Báo cáo nghiên cứu khoa học: " HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT" pot

HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT NONLINEAR ABSORPTION OF A STRONG ELECTROMAGNETIC WAVE BY CONFINED ELECTRONS IN A RECTANGULAR QU

HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BỞI ĐIỆN TỬ

GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT

NONLINEAR ABSORPTION OF A STRONG ELECTROMAGNETIC WAVE BY CONFINED ELECTRONS IN A RECTANGULAR QUANTUM WIRE

Nguyễn Văn Hiếu

Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng

TÓM TẮT

Biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến của sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn được tính toán bởi phương trình động lượng tử cho điện tử trong trường hợp: Tán xạ điện tử-phonon âm Sự phụ thuộc của hệ

số hấp thụ phi tuyến vào cường độ và tần số của sóng điện từ ngoài, nhiệt độ của hệ và chiều dài của dây lượng tử đạt được Biểu thức giải tích được tính toán số, vẽ và bàn luận cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsAl Kết quả tính toán chỉ ra rằng hệ số hấp thụ phi tuyến trong dây lượng tử lớn hơn so với bán dẫn khối thông thường và hố lượng tử Tất cả các kết quả được so sánh với những kết quả trong bán dẫn khối thông thường và hố lượng tử để chỉ ra

sự khác biệt

ABSTRACT

Analytic expressions for the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in rectangular quantum wires with infinite potential are calculated by using the quantum kinetic equation for electrons in the case: electron-acoustic phonon scattering The dependence of the nonlinear absorption coefficient on the intensity and frequency of the external strong electromagnetic wave, the temperature of the system and size

L of wires are obtained The analytic expressions are numerically calculated, plotted and discussed for GaAs/GaAsAl rectangular quantum wires The computations show that the nonlinear absorption coefficient in quantum wire is greater than in normal bulk and quantum well All the results are compared with those of the normal bulk semiconductors and quantum well to show the difference

1 Mở đầu

Chúng ta biết rằng trong hệ một chiều, chuyển động của điện tử bị giới hạn hai chiều, vì vậy chúng chỉ chuyển động tự do theo một chiều Sự giam giữ của điện tử trong những hệ này làm thay đổi đáng kể độ linh động của điện tử Điều này dẫn đến xuất hiện nhiều hiện tượng mới lạ liên quan đến việc giảm số chiều của hệ Các hiệu ứng này rất khác so với các hiệu ứng trong bán dẫn khối thông thường, ví dụ, tương tác điện tử-phonon, tốc độ tán xạ [1, 2] và độ dẫn điện một chiều [3, 4] Bài toán về tính chất quang trong bán dẫn khối cũng như trong hệ thấp chiều được khảo sát [5-10] Tuy nhiên, trong các bài báo này chỉ mới xem xét hấp thụ tuyến tính của sóng điện từ, như

tử [10] Tuy nhiên, bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong dây lượng tử

chưa được đề cập đến, vì vậy bài toán về sự hấp thụ phi tuyến vẫn mở ra cho một hướng

nghiên cứu mới Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng phương trình động lượng tử cho

điện tử để nghiên cứu lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm

trong dây lượng tử hình chữ nhật Bài toán này được xem xét cho trường hợp: tán xạ

điện tử-phonon âm Tính toán số được xem xét cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl

2 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật

Trong mô hình của chúng tôi, chúng tôi xem xét dây GaAs với tiết diện ngang

giam giữ bởi thế vô hạn trong mặt phẳng (x,y) và điện tử chuyển động tự do theo

phương z trong hệ tọa độ (x,y,z) Trường sóng điện từ được truyền dọc theo chiều ox

Trong trường hợp này hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử có dạng [11]

.

y x

z y x

z ip

L

y l L

x n L L L

e p

l

, (1.1)

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ + +

,

2 2 ) (

y x

z l

n

L

l L

n m m

p

ở đây n và l (n,l=1,2,3 ) biểu thị sự lượng hóa của phổ năng lượng theo chiều

Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật khi có mặt

của trường laser Er(t)=Er0sinΩt

có thể viết như sau

−

+ + +

−

=

p

l

n n l n l p n l p q q q q n l n l q q n l n l n l p q n l p q q

b b a a q I C b

b a

a t A c

e p t

H

r r

r

) (

) ( ))

( (

)

ở đây e là điện tích của điện tử, c là vận tốc ánh sáng trong chân không,

) cos(

)

Ω

r

là thế vector, Er0

)

( ,

,p n l p

l

n a

q

[ ]

[ 4 2 2 2 2 4 2 2 2]2

' 2

4

2 2 2 2 4 2 2 2 2

4

' 2

4 '

,'

,

) ' ( ) ' ( ) ( 2 )

(

)) cos(

) 1 ( 1 ( ) ' ( 32

) ' ( ) ' ( ) ( 2 ) (

)) cos(

) 1 ( 1 ( ) ' (

32 )

(

l l l

l L q L

q

L q ll

L q

n n n

n L q L

q

L q nn

L q q

I

y y y

y

y y

l y

y

x x x

x

x x n

n x

x l

n

l

n

− +

+

−

−

−

×

×

− +

+

−

−

−

=

+

+

π π

π

π π

π r

(1.4)

Mật độ dòng hạt tải )rj(t

dạng [9,10,13]

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

p l

n

p l

n t n t A c

e p m

e

j

r r r

,

, ( ) )

t t E

t j E

=

∞

sin ) (

8

0 2

0

r r

χ

π

với n n r l,p(t) là hàm phân bố của điện tử, X t là trung bình thống kê của X tại thời điểm

Để thiết lập biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi

điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật, chúng tôi sử dụng phương trình

động tử cho toán tử số hạt điện tử

t p l n p l n p

l

n t a a

n ,r( )= + ,r ,r :

p l

t

t n

i , ( ) , , ,

r r

=

∂

∂

, (1.6)

Từ phương trình (1.6), sử dụng Hamiltonian trong phương trình (1.3) và thực

hiện các tính toán, chúng tôi đạt được phương trình động lượng tử cho điện tử bị giam

cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật Sử dụng phương pháp lặp gần đúng được áp

dụng tương tự trong bán dẫn khối và trong hố lượng tử [9,10,13] để giải phương trình

này, chúng tôi đạt được biểu thức cho hàm phân bố điện tử n n r l,p(t)

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

+ Ω

−

−

−

+

− +

+ Ω

− +

−

− +

+ + Ω

−

−

−

+

−

− + Ω

− +

−

− +

−

×

× Ω

Ω Ω

−

=

−

−

−

−

+

+ +

+

∞

−∞

=

Ω

− +

δ ω

ε ε

δ ω

ε ε

δ ω

ε ε

δ ω

ε ε

i k

N n N n i

k

N n N

n

i k

N n

N n i

k

N n

N n

e m

q E e J m

q E e J I

C t

n

q q p l n p l n

q p l n q q p l n q

q p l n p

l

n

q p l n q

q p l

n

q p l n q p l n

q q p l n q p l n q

p l n q p l

n

q q p l n q

p l n

q l

t i k

k l

n l n q p

l

n

r r r r

r r r

r r r

r r r

r r r

r r

r r r r

r r r r

r r

r r r

r r r r

r

l l

r r

l

r r r

r

, ,'

,' ,

, ,'

,' ,

, ,'

,' ,

, ,'

,' ,

0 2

0 2

' ,' ,

2 ,

) 1 ( )

1 (

) 1 ( )

1 (

1 ) ( ) ( )

(

,(1.7)

Ở đây N qr(n n , pr) là hàm phân bố cân bằng của điện tử và phonon, J k(x) là hàm

mật độ dòng vào trong biểu thức hệ hấp thụ sóng điện từ trong phương trình (1.5) Sử

dụng tính chất hàm Bessel và tính toán giải tích, chúng tôi đạt được biểu thức hệ số hấp

∑ ∑ ∑∞ [ ]

−∞

∞

−

Ω

=

' ,'

,' ,

2 2

' ,' , 2

0

2

8

l n l

q p l n p l n q q l

n l

I E

π α

Ω

m

q eE

kJ k n l pr qr n l pr qr

r

ω ε

ε

)

(x

Trong bài toán này chúng tôi chỉ xét cho cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm và

chúng tôi cũng xem xét cho trường hợp hấp thụ gần ngưỡng bởi vì trong trường hợp xa

thỏa mãn [9] Chúng tôi giới hạn bài toán trong trường hợp hấp thụ một photon và khí

điện tử không bị suy biến:

n n

B

p l

n r

ε

−

0

2 / 3 0

*

) (

T k m V

e n n

B

π

Trong bài toán này chúng tôi xét cơ chế tán xạ chủ yếu điện tử-phonon âm

Hằng số tương tác điện tử-phonon âm có dạng như trong [6-8, 10]

) 2 /(

2 2

2

V q

C

q

qr ≡ r =ξ ρυ ,

Fermi-Dirac của điện tử và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ

nhật, chúng tôi đạt được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ trong dây lượng tử hình

chữ nhật cho trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧ Ω Ω

∞

2

2 ' 2

2 2 '

,' ,

2 ' ,' , 3

2

2 / 5 2

* 0

2

1 exp 1 exp

4

) ( 2

y x B

l n l

l n l n s

B

L

l L

n m T k T

k

I V

m

c

T k n e

ρυ χ

ξ π

α

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+ +

Ω +

+

4

3 ) ( 4 4

) ( 3 1 2

2 4

2 2 0 2

T k

D T

k

D D

m

T k E e T

k

D

B B

B B

(1.9)

y

x l l L L

n n

phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật

với hố thế vô hạn, chúng ta có thể nhìn thấy hệ số hấp thụ tỉ lệ với bình phương cường

tuyến tính

3 Tính toán số và thảo luận kết quả

Để làm rõ kết quả vừa tính toán ở trên, trong phần này chúng tôi thực hiện tính toán số cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật Hệ số hấp thụ phi tuyến được xem như là hàm của cường độ

0

E , năng lượng sóng điện từ, nhiệt độ T của hệ và các tham số đặc trương cho hệ Các

32

5

=

ρ gcm-3 ,χ∞ =10.9, m=0.066m0, m là khối lượng của điện tử tự do, 0

K J

k B =1.3807×10− 23 / , 23 3

0 =10 m−

s

J 10 05459

=

Hình 1 chỉ sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh theo kích thước

Hình 2 mô tả sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh theo nhiệt độ của hệ tại các giá trị khác nhau của biên độ trường sóng điện từ ngoài, chúng ta

có thể nhìn thấy rằng hệ số hấp thụ phi tuyến phụ thuộc mạnh và phi tuyến theo nhiệt độ

và nó có cùng giá trị cực đại nhưng ứng với các nhiệt độ khác nhau Ví dụ, tại

6

0 =2.6×10

0 =2×10

phù hợp với cho trường hợp hấp thụ tuyến tính [8]

x

L và L y

theo nhiệt độ T

Hình 3 chỉ sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ mạnh, hệ

số hấp thụ phụ thuộc mạnh và phi tuyến theo nhiệt độ và cường độ sóng điện từ mạnh Giống như trong hố lượng tử hệ số hấp thụ phi tuyến trong dây lượng tử tăng khi cường

độ giảm Nhưng khác so với bán dẫn khối thông thường [9] và hố lượng tử [10] đó là giá trị của nó trong dây lượng tử lớn hơn

Hình 4 mô tả sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ tại các giá trị nhiệt độ khác nhau Có thể nhìn thấy kết quả này rất khác so với bán dẫn khối [9]

và hố lượng tử [10], hệ số hấp thụ phi tuyến trong dây lượng tử xuất hiện giá trị cực đại (đỉnh) Điều này chứng tỏ rằng hệ số hấp thụ thay đổi rất mạnh bởi điện tử giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật

4 Kết luận

Trong bài báo này, chúng tôi đạt được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến của sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật cho

lượng tử là và rất khác so với kết quả dạt được trong bán dẫn khối [9] và hố lượng tử

Kết quả tính toán số đạt được cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl chỉ ra rằng hệ số

nhiệt độ T và kích thước của dây lượng tử Sự phụ thuộc này là khác so với bán dẫn khối thông thường [9] và trong hệ hai chiều [10] Hệ số hấp thụ phi tuyến trong dây lượng tử lớn hơn Kết qủa này chỉ ra rằng sự giam giữ của điện tử trong dây lượng ảnh hương lớn đến hệ số hấp thụ sóng điện từ

năng lượng sóng điện từ

thụ vào E0

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] N Mori and T Ando, Phys Rev B, Vol 40, 6175, (1989)

[2] J Pozela and V Jucience, Sov Phys Tech Semicond., Vol.29 459, (1987) [3] P Vasilopoulos, M Charbonneau and V N Van Vlier, Phys Rev B, Vol.35,

[4] A Suzuki, Phys Rev B, Vol 45, 6731, (1992)

[5] G M Shmelev, L A Chaikovskii, and N Q Bau, Soc Phys Tech, Semicond., Vol 12, 1932, (1978)

[6] N Q Bau and T C Phong, J Phys Soc Japan, Vol 67, 3875, (1998)

[7] N Q Bau, N V Nhan and T C Phong, J Korean Phys Soc., Vol.41, 149,

[8] N Q Bau, L Dinh and T C Phong, J Korean Phys Soc., Vol.51, 1325, (2007) [9] V V Pavlovich and E M Epshtein, Sov Phys Solid State, Vol.19, 1760 (1977) [10] N Q Bau and D M Hung, J Korean Phys Soc., Vol.54, 765, (2009)

[11] T C Phong, L Dinh and N Bau, J Korean Phys Soc., Vol 49, 2367, (2006) [12] R Mickevicius and V Mitin, phys Rev B, Vol 48 17194, (1993)

[13] V.l Malevich and E M Eptein, Soc Quantum eletronic, Vol 1, 1468, (1974)