ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT SỐ PHỨCĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Trong chương trình toán phổ thông trung học số phức vừađược đưa vào giảng dạy đại trà được 2 năm.. Do đó với thời lượng thời giancũng như lý thuyết mà các em được học ở trường người thầy

Trong chương trình toán phổ thông trung học số phức vừađược đưa vào giảng dạy đại trà được 2 năm Ứng dụng của sốphức được giới thiệu ở sách giáo khoa rất ít, các tài liệu viết vềứng dụng số phức rất hiếm Do đó với thời lượng thời giancũng như lý thuyết mà các em được học ở trường người thầyphải nghiên cứu và bố trí dạy cho các em một số ứng dụngquan trọng và nổi bật nhất cho các em Bản thân tôi nhiều nămđược phân công giảng dạy các lớp năng khiếu nên điều kiệntiếp xúc với các ứng dụng của lý thuyết số phức để giải toánkhá nhiều vì vậy khi trực tiếp giảng dạy phần số phức ởchương trình toán phổ thông tôi đã trang bị cho học sinh một

số ứng dụng mà sách giáo khoa không đề cập đến và dĩ nhiêndạy ứng dụng đó ở thời điểm nào, dạy như thế nào thì sau đây

tôi xin chia sẻ với các đồng nghiệp một bài dạy “Ứng dụng lý

thuyết số phức để giải hệ phương trình” nhằm trang bị thêm

cho học sinh một công cụ hữu hiệu để giải hệ phương trìnhnhằm giúp các em thành công trong các kỳ thi vì đây là một

loại toán thường gặp ở các kỳ thi Đại học và học sinh giỏi cáccấp.

B QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN:

Để học sinh hiểu một cách sâu sắc và có cơ sở lý luận tôi

đã dẫn dắt học sinh vào vấn đề đơn giản như sau :

Tìm căn bậc hai của số phức z = a + bi

Ta gọi w = x + iy là một căn bậc hai của z

Ta có : w2  z x2  y2  2xyi a bi 

Vậy ta có hệ : 2x2xy b y2 a





Như thế, một hệ phương trình có thể “xuất xứ” từ các

phương trình nghiệm phức Bằng cách đi ngược lại quá trình

từ phương trình suy ra hệ phương trình Ta sẽ được quá trình

hệ phương trình  phương trình Giải hệ phương trình, sosánh phần thực và phần ảo, ta được nghiệm của hệ phươngtrình

I Bước chuẩn bị

1/ Nghiên cứu các ứng dụng của lý thuyết số phức, tìm ra

những ứng dụng cần thiết nhất từ đó xây dựng chương trình đểđưa vào truyền đạt cho học sinh

2/ Chọn bài tập mẫu

Chọn một số bài tập mẫu tiêu biểu phù hợp được các đối

kỹ thuật ứng dụng của lý thuyết số phức.

3/ Phân phối thời gian

Cần phân bố thời gian hợp lý, có phương án đối phó vớinhững tình huống không trả lời được của học sinh

4/ Bước chuẩn bị của thầy và trò

(b4) phép chia

 Phép chia

c) Khai căn bậc hai của số phức

được gọi là một căn bậc hai của w

* Cách tìm căn bậc hai của số phức z

d) Dạng lượng của số phức

4.2- Chuẩn bị của thầy :

Giáo án và các dụng cụ dạy học có liên quan

Chuẩn bị bài tập chu đáo

Tìm một số đề thi để giới thiệu

(1) Bài tập mẫu dạy tại lớp :

x y x

x y

x y y

12

3 12

Mặt khác để dẫn dắt học sinh đi đến ápdụng số phức bằng cách cho học sinh bình phương (x yi ) 2  ?

* Bài 2, 3- Rèn luyện kỹ năng áp dụng dạng giống bài 1.

* Bài 4- Dụng ý : Rèn kỹ năng áp dụng bằng thay biến

phụ

* Bài 5- Dụng ý : Rèn kỹ năng thêm trên cơ sở đã hiểu

bài 4

(2) Bài tập tự rèn luyện ở nhà :

* Bài 1 2x2xy55x y y 275



(3) Đồ dùng dạy học



ĐỒ DÙNG 1 – BẢNG TÓM TẮT CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN

(b4) phép chia

 Số phức liên hợp

 Số phức nghịch đảo

 Phép chia

c) Khai căn bậc hai của số phức

* ĐN : Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa z2 w

được gọi là một căn bậc hai của w

* Cách tìm căn bậc hai của số phức z

 Bài tập 2 : Giải hệ phương trình :

 Bài tập 4 : Giải hệ phương trình :

Dạy bồi dưỡng học sinh giỏi

3 Tư duy : Tư duy logic – tư duy so sánh

Mối quan hệ giữa sự vật và trừu tượng

x2  x y2  5 (1)

2xy y  55 (2) Nhân 2 vế của (2) với I sau

đó cộng vào (1) ta có :

2 (x yi )  x yi  5 55i

3 3( )

3 3( )

3 ( )

x y x

x y

x y y

Nhân 2 vế của (2) cho i, tađược

3 0

3 3( )

3 3( )

3x y y 3



GV: Hỏi học sinh giải

HS: Trình bày lời giải

[Nếu không được GV sẽ gợi ý :

Nhân 2 vế của (2) với i rồi cộng

2 sin 9

2 sin 9



4 2 (2) 7

u

u

u

u u

4 2 (2) 7

u u u u u u u

12

3 12

* Củng cố phương pháp giải hệ phương trình bằng số phức.

* Phát hiện các bài toán hệ phương trình mà giải được bằng bằng lý thuyết số phức

* Sưu tập các đề thi tuyển sinh và đề thi học sinh giỏi giải

được bằng lý thuyết số phức

* Dạy bài tập về nhà

D- Đánh giá hiệu quả :

Sau khi tiếp thu tiết học này đại đa số học sinh rất là hưngphấn, hiểu bài và say mê hơn với việc tìm ra phương pháp mới

để giải quyết các bài toán Khoảng một thời gian sau tôi kiểm tra và đánh giá xem thì kết quả rất khả quan và thu được kết quả như sau :

Thực tế việc dạy toán ở trường phổ thông đặc biệt giảngdạy ở các lớp khá giỏi việc tìm tòi nhiều lời giải khác nhaucho một bài toán là rất quan trọng, phân tích được những ưukhuyết của mỗi phương pháp là rất cần thiết Những việc làm

đó mang lại sự hứng thú say mê học môn toán

Bản thân tôi đã nhiều năm giảng dạy toán ở trường phổthông Điều mà tôi thấy khi thành công trong việc dạy là luônluôn tìm ra phương pháp mới cho môn dạy toán trang bị chohọc sinh

Trên đây là một kinh nghiệm mà tôi đã thực hiện trongvài năm qua xin chia sẻ với các đồng nghiệp và mong đượcnhiều sự đóng góp ý kiến để sang kiến ngày càng hoàn thiệnhơn Xin chân thành cám ơn

Phan Rang, ngày 10 tháng 5 năm 2010

Người viết

Trần Văn Trung

ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG

GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

SỞ GIÁO ĐỤC – ĐÀO TẠO NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN



Đề tài

Giáo viên : TRẦN VĂN TRUNG

Chức vụ : Giáo viên Trường:THPT Chuyên Lê Quí Đôn

LÝ THUYẾT SỐ PHỨC ĐỂ

Giáo viên : TRẦN VĂN TRUNG

Chức vụ : Giáo viên Trường THPT Chuyên LÊ QUÍ ĐÔN

Bài tập 1 :  Bài tập 2 :  Bài tập 3 :  Bài

Năm học ;2009-2010

 Bài tập 5 :

 Bài tập 1 :  Bài tập 2 :  Bài tập 3 :  Bài tập 4 :

 Bài tập 5 :