Hải dương học đại dương - Phần 2 Các quá trình động lực học - Chương 1 potx

Rõ rng, nếu nh‡ theo số liệu quan trắc chúng ta nhận đ‡ợc độ nghiêng của các mặt đẳng thể tích so với các mặt đẳng thế, thì điều đó chứng tỏ có sự tồn tại các građien áp suất ph‡ơng nga

Ch~ơng 1 - dòng chảy v— ho—n lu nớc

1.1 Những lực cơ bản tác động trong đại d~ơng

Những nguyên nhân lm cho n‡ớc trong đại d‡ơng

chuyển động có thể chia thnh các nguyên nhân nội sinh,

xuất hiện trong bản thân đại d‡ơng v các nguyên nhân

ngoại sinh

Tất cả những lực trực tiếp lm xuất hiện các dòng chảy

gọi l các lực nguyên sinh Tuy nhiên, ngay sau khi các hạt

n‡ớc bắt đầu chuyển động, sẽ xuất hiện các lực gọi l thứ

sinh, chúng không tham gia lm xuất hiện các dòng chảy,

nh‡ng có khả năng lm biến dạng các dòng chảy Ta sẽ xét

các lực nêu trên

1.1.1 Các lực nội sinh

Nếu biết sự phân bố của tr‡ờng trọng lực, tr‡ờng áp

suất, tr‡ờng khối l‡ợng (hay mật độ), thì có thể có khái

niệm về trạng thái của biển ở một vùng bất kỳ d‡ới góc độ

các lực nội sinh

Tr€ờng trọng lực Trọng lực l kết quả của lực hấp

dẫn v lực ly tâm do sự xoay của Trái Đất Do đó, gia tốc

trọng lực g tại bề mặt Trái Đất biến thiên theo vĩ độ ởxích đạo, gia tốc trọng lực cực tiểu (9,780 m/s2), vì tại đây bán kính Trái Đất v lực ly tâm lớn nhất, còn ở cực giá trị

g đạt cực đại, bằng 9,832 m/s2 Giá trị th‡ờng chấp nhận của g bằng 9,81 m/s2 ứng với vĩ độ 50°

Với độ sâu, trị số của g phải tăng dần, vì bán kính r

giảm Nếu ký hiệu l gia tốc trọng lực tại mặt đại d‡ơng,thì tại độ sâu gia tốc trọng lực dễ dng xác định theo công thức

0

g z

z g

H‡ớng của g tại mỗi điểm trên đại d‡ơng trùng với h‡ớng của dây dọi Mặt phẳng vuông góc với dây dọi gọi l

mặt đẳng thế, hay mặt mức Qua mỗi điểm của đ‡ờngthẳng đứng chỉ có thể có một mặt đẳng thế đi qua

Khoảng cách giữa các mặt đẳng thế đ‡ợc đo bằng đơn

vị công thực hiện để nâng một vật theo ph‡ơng thẳng đứng

chống lại trọng lực Khi nâng khối l‡ợng 1 kg lên tới độ cao

1 m sẽ thực hiện một công bằng

Jm

m/s2 1 9,8181

,9

= kg

Công 1 J sẽ l công thực hiện khi nâng khối l‡ợng 1 kg

lên tới độ cao 1/9,81 = 0,102 m = 1,02 dm Bierkness gọi

khoảng cách ny l đêximét động lực

Nh‡ vậy, khoảng cách theo dây dọi bằng 1,02 dm hình

1,0

z

0

=

z

Tr€ờng áp suất thủy tĩnh Nhớ rằng các mặt có giá

trị áp suất bằng nhau gọi l các mặt đẳng áp

So với áp suất khí quyển, thì d‡ l‡ợng áp suất (tính bằng Pascal) tại độ sâu (m) sẽ bằng z

=z g dz P

Giả sử trị số trung bình của mật độ trên khoảng giữa mặt biển v độ sâu z bằng ρ , ta có

Để đo áp suất, Bierkness đã sử dụng một đơn vị lớn hơn

− đêxiba − bằng 104 Pascal Ta thấy 1 ba bằng 105 Pascal Bierkness đặt tên gọi ny bởi vì áp suất tiêu chuẩn xấp xỉ bằng trị số ny (áp suất cột thủy ngân 760 mm bằng 1,013

ba, hay 1013 mb)

Nếu P đo bằng dba, ta có

z g

0

P

dP D

0αtrong đó ρ mật độ riêng in situ,− α thể tích riêng in situ.−

Theo các ph‡ơng trình ny, dễ dng tính đ‡ợc áp suất

tại độ sâu động lực D nếu biết quy luật phân bố mật độ

theo độ sâu, hoặc tính đ‡ợc độ sâu động lực tại nơi quan

trắc áp suất P khi biết quy luật phân bố α(P) Trong bảng

1.1 dẫn những trị số áp suất, độ sâu v độ sâu động lực

t‡ơng ứng tại o

C v %o có tính đến độ nén của n‡ớc

0

=

Thấy rõ từ bảng 1.1 rằng các giá trị t‡ơng ứng của áp

suất, độ sâu hình học v độ sâu động lực l bằng nhau với

độ chính xác 4 % Điều ny rất thuận tiện sử dụng trong

các tính toán sau ny

Bảng 1.1 Liên hệ giữa độ sâu hình học v† động lực với áp suất thủy tĩnh

độ nghiêng ny bổ sung vo độ nghiêng tìm đ‡ợc của các mặt đẳng áp ở d‡ới sâu Do đó, tr‡ờng áp suất hiện thực sẽ bằng tổng các tr‡ờng áp suất bên trong xác định bởi tr‡ờngmật độ v tr‡ờng bên ngoi phụ thuộc vo các ngoại lực Phải nhấn mạnh rằng, việc tìm vị trí của các mặt đẳng

áp theo những công thức (1.4), (1.5) v (1.7) chỉ thỏa mãn nếu so với mặt biển Nếu do tác dụng của các ngoại lực (áp suất khí quyển, tác động gió) m mặt biển bị nghiêng, thì

độ nghiêng ny bổ sung vo độ nghiêng tìm đ‡ợc của các mặt đẳng áp ở d‡ới sâu Do đó, tr‡ờng áp suất hiện thực sẽ bằng tổng các tr‡ờng áp suất bên trong xác định bởi tr‡ờngmật độ v tr‡ờng bên ngoi phụ thuộc vo các ngoại lực

Tr€ờng khối l€ợng (tr€ờng mật độ) Ngoi tr‡ờng

trọng lực v tr‡ờng áp suất, việc xác định các lực nội sinh

đòi hỏi phải biết phân bố khối l‡ợng, tức phân bố mật độ

hay thể tích riêng Vì vậy, ngoi các họ mặt đẳng thế v

đẳng áp, phải biết họ các mặt đẳng khối, tại các mặt đó các

giá trị mật độ l bằng nhau, hoặc các mặt đẳng thể tích, nơi

có các giá trị thể tích riêng l bằng nhau

Tr‡ờng khối l‡ợng dễ dng nhận đ‡ợc dựa trên số liệu

các trạm thủy văn Rõ rng, nếu nh‡ theo số liệu quan trắc

chúng ta nhận đ‡ợc độ nghiêng của các mặt đẳng thể tích

so với các mặt đẳng thế, thì điều đó chứng tỏ có sự tồn tại

các građien áp suất ph‡ơng ngang liên quan tới sự bất đồng

nhất của tr‡ờng mật độ α(∂P/∂x)

1.1.2 Các lực ngoại sinh

Các lực ngoại sinh l những lực tác dụng lên các phần

tử n‡ớc từ bên ngoi môi tr‡ờng n‡ớc biển Có một nhóm

ngoại lực đặc biệt gồm các lực nguồn gốc thiên văn, tr‡ớc

hết l các lực tạo triều gây nên dòng chảy triều Một nhóm

ngoại lực khác thì liên quan tới việc khí quyển truyền năng

l‡ợng cơ học của nó cho đại d‡ơng

Lực lôi kéo của gió Gió tác động lên mặt đại d‡ơng,

tạo ra lực ma sát Lực ny phụ thuộc vo mật độ không khí

v c‡ờng độ gió Nó liên quan tới profile tốc độ gió ở bên

trên mặt biển v theo nghĩa ny nó còn phụ thuộc vo “độ nhám” của mặt biển, tức độ gợn sóng mặt biển v phân tầng nhiệt ở lớp không khí ngay sát mặt biển

Lực ma sát gió gây nên các dòng chảy trôi rất phổ biến

ở lớp mặt đại d‡ơng Từ lâu, ng‡ời ta đã biết rằng nguyên nhân chính của dòng chảy ở lớp trên của đại d‡ơng l sự truyền trực tiếp xung l‡ợng từ gió cho n‡ớc Tuy nhiên, cơ chế của quá trình ny ch‡a phải đã đ‡ợc hiểu đến cùng Vì vậy, căn cứ để tính toán lực ny l những kết quả khảo sát thực nghiệm

Các quan trắc trên biển v trong phòng thí nghiệm cho thấy rằng, với tốc độ gió (cm/s) v mật độ không khí V ρa(g/cm3) thì lực ma sát tiếp tuyến τ tác động lên 1 cm2 mặt biển đ‡ợc tính bằng công thức:

kháng hay hệ số ma sát bề mặt Với mặt biển, th‡ờng lhm chỉ của tốc độ gió Mặc dù đã có nhiều công trình tính toán hệ số ny, chúng ta mới chỉ biết đặc điểm biến đổi đại thể của khi tăng tốc độ gió v bậc đại l‡ợng của nó Có những quan điểm khác nhau về đặc điểm biến đổi của hệ số trở kháng Thí dụ, J Wy (1969) nhận đ‡ợc kết luận rằng,

−

k

k

k

tại tốc độ gió từ 1 đến 15 m/s tăng dần theo công thức k

2 / 1

66,0

3

105

,

k

với điều kiện tốc độ gió đ‡ợc đo ở độ cao 10 m bên trên mặt

biển Với m/s ông chấp nhận l hằng số

Tuy nhiên, nhiều tác giả khác không thừa nhận sự đột biến

của giá trị tại m/s Vì vậy, S Smith v E Bunk

(1975) đề xuất công thức sau đây để xác định :

,0

Ng‡ời ta vẫn đang tiếp tục tìm những mối liên hệ tin

cậy hơn giữa vk V

Chuyển động m gió gây nên tại thời điểm ban đầu ở

lớp n‡ớc mỏng sát mặt sau đó đ‡ợc truyền xuống những lớp

sâu hơn do độ nhớt v rối

Lực gây bởi độ nghiêng mặt biển d€ới tác động

của các ngoại lực Một tác động bất kỳ của khí quyển lm

thay đổi độ nghiêng của các mặt đẳng áp sẽ dẫn tới xuất

hiện građien áp suất ph‡ơng ngang Sự biến đổi áp suất khí

quyển, các hiện t‡ợng n‡ớc dâng v n‡ớc rút ở gần vùng bờ,

sự xuất hiện độ nghiêng mặt đẳng áp do tăng l‡ợng n‡ớc

sông, giáng thủy hoặc ng‡ợc lại − bốc hơi nhiều v.v cũng

dẫn tới građien áp suất ph‡ơng ngang trong n‡ớc biển Lực

građien áp suất ngang G xác định theo công thức:

Các dòng biển đ‡ợc gây nên bởi lực ny gọi l các dòng

chảy građien Nếu các dòng biển liên quan tới sự biến đổi

độ nghiêng đ‡ờng đẳng áp d‡ới tác động của áp suất khí quyển thay đổi thì gọi l các dòng chảy građien áp suất, còn

do n‡ớc dâng v n‡ớc rút ở gần vùng bờ − dòng bù trừ hoặc dòng do noớc sông L‡u ý rằng, nếu tr‡ờng áp suất khí

quyển không đổi, thì địa hình mặt tự do thích ứng với nó v

sự bất đồng đều tĩnh học ổn định của tr‡ờng khí áp không gây nên các dòng chảy trong đại d‡ơng

1.1.3 Các lực thứ sinh

Lực gây nên bởi sự xoay của Trái Đất (lực Coriolis) Trong n‡ớc yên tĩnh, lực Coriolis không gây nên

chuyển động Nh‡ng một khi chất điểm bắt đầu chuyển

động do tác dụng của một lực no đó, thì lực Coriolis bắt

đầu tác động lên nó v lm cho chuyển động trên Trái Đất lệch về phía phải ở Bắc bán cầu v lệch về phía trái ở Nam bán cầu

Nếu các trục tọa độ tại điểm no đó trong biển đ‡ợc bố trí nh‡ quy định trong hải d‡ơng học ( h‡ớng sang

trên), thì các thnh phần của lực Coriolis K ở điểm đó sẽ

đ‡ợc xác định bằng các công thức:

,cos2

,sin2

,cos2sin2

ϕω

ϕω

ϕωϕω

u K

u K

w v

K

z y x

ở đây các thnh phần tốc độ dòng chảy tuần tự theo

h‡ớng vĩ tuyến v theo h‡ớng kinh tuyến

−

v

u,

Thnh phần ph‡ơng ngang của lực Coriolis tỷ lệ thuận

với tốc độ chuyển động ngang; các thnh phần tỉ lệ thuận

với các hình chiếu tốc độ lên trục vuông góc với thnh phần

đang xét Các thnh phần ph‡ơng ngang của lực Coriolis

đạt cực đại tại các cực v bằng không tại xích đạo

Thnh phần thẳng đứng của lực Coriolis đạt cực đại tại

xích đạo, bằng không tại các cực v tỷ lệ thuận với thnh

phần tốc độ vĩ h‡ớng

Khái niệm về quy mô chuyển động có liên quan tới lực

Coriolis Thời gian cần để phần tử chất lỏng chuyển động

với tốc độ di chuyển đi đ‡ợc một khoảng cách bằng

Nếu khoảng thời gian ny bé hơn nhiều so với chu kỳ

xoay của Trái Đất, thì chất lỏng ch‡a chắc có thể bị ảnh

h‡ởng của sự xoay Trái Đất trong khoảng thời gian Từ

đây, có thể cho rằng sự xoay Trái Đất sẽ quan trọng trong

kL c

không thứ nguyên, gọ l số Rossby Khi số Rossby nhỏ, lực Coriolis l một trong những lực chủ yếu nhất của cân bằng lực

n cậ

Lực nhớt (ma sát trong).

tron

iữah‡ớng tới

y lực ma sát

, các

g tồn tại ở tất cả các chất lỏng chuyển động Nó có xu thế san bằng tốc độ chuyển động ở tất cả các lớp của chất lỏng

G lm chậm lớp chuyển động nhanh v lm nhanh lớp chuyển động chậm Chính các lực ny có tác dụng truyền chuyển động do gió ở lớp mặt xuống tới các lớp nằm

ở d‡ới ở đây phải xét hai tr‡ờng hợp tùy thuộc vo tính chất của chuyển động Tr‡ờng hợp chuyển động phân lớp, ứng suất ma sát trên một đơn vị diện tích đ‡ợc xác định bằng biểu thức:

dz

dc

f =μ , (1.10)trong đó μ− hệ số nhớt động lực

ờ

hay ma sát nội (phân tử) Thông th ng, ng‡ời ta sử dụng hệ số nhớt động học, ký hiệu bằng

‡

ν v có thứ nguyên m2/s hoặc cm2/s Công thức (1.10) khẳng định rằng, trong chất lỏng “rất nhớt” (μ lớn)

thì không thể có những giá trị lớn của građien tốc độ v

ng‡ợc lại, trong chất lỏng “không nhớt” (μ→0) thì có thể

quan sát thấy những građien tốc độ rất lớ đây suy ra

rằng, hệ số nhớt đối với chuyển động phân lớp l một đặc

tr‡ng của chất lỏng v không phụ thuộc vo trạng thái

chuyển động của nó

Trong các điều k

n Từ

hân tửiện tự nhiên, nhớt p có vai trò không đáng kể, bởi vì thực tế chuyển động phân lớp có thể

quan sát thấy trong tự nhiên trong những tr‡ờng hợp hãn

hữu Sự chuyển tiếp từ chuyển động phân lớp sang chuyển

động rối, đặc tr‡ng bởi sự hiện diện rất nhiều các cuộn xoáy

trong chất lỏng, đã đ‡ợc Reynolds nghiên cứu tỉ mỉ Theo

g‡ơng A Lacomb (1974), chúng tôi sẽ trình by những kết

quả nghiên cứu thực nghiệm của Reynolds đối với chuyển

động trong ống thủy động với đ‡ờng kính D có chứa chất

nhuộm mu Reynolds đã chỉ ra rằng, chừng o số n

ν

CD

=Re

(C− tốc độ dòng, ν hệ số nhớt) còn bé hơn một trị−

đó, thì dòng chảy  phân lớp v chất mu di

chuyển trong đó theo một đ‡ờng thẳng mảnh thể hiện rất

rõ luồng chảy của chất lỏng Với những giá trị Re lớn hơn,

chất lỏng bắt đầu chuyển động không đều đặn v mang

theo chất mu d‡ới dạng các đám mây run rẩy − chế độ rối

đã xuất hiện Với dòng chảy trong kênh hở

âu của đại d‡ơng bằng 1000 m,

ng tự biển) Nếu Re<2000, thì dòng chảy ổn định, phân lớp Cận trên của Re, tại đó chuyển động vẫn còn l chuyển

động rối ổn định, rất không rõ rng Một số tác giả nhận

đ‡ợc cận ny bằng Re=80000−100000

hi đóv C=0,1m/s, tức một tốc độ rất nhỏ K

10

101,

số no trong ống l

n cơ sở ny, năm 1877, Boussinesq đã tiến tới xem

xét

nhiên

Trê

chuyển động theo quan điểm thống kê Ông giữ nguyên

công thức (1.10) đối với cả chuyển động rối:

z d

dC A

f = z ,

ở đây m số, đ‡ợc Boussinesq gọi l hệ số rối hay hệ

rối, “các phần” n‡ớc rời bỏ một

đặc ng cho chế độ dòng v

c nh‡ vậy, do đó rối

số ma rối Hệ số A z phụ thuộc tr‡ớc hết vo quy mô

chuyển động, sự phân tầng trong chất lỏng v một số nhân

tố khác ch‡a đ‡ợc tìm hiểu rõ

Do tính chất chuyển động

lớp ny v chuyển tới lớp lân cận Chúng mang theo

động l‡ợng m chúng đã có v truyền ít nhất l một phần

động l‡ợng đó cho lớp mới Nh‡ vậy, A z đặc tr‡ng cho sự

vận chuyển động l‡ợng từ một lớp ny tới lớp lân cận trong

điều kiện có građien tốc độ Sự chuyển động phải trở thnh

nhanh lên ở trong lớp chậm hơn v chậm dần ở trong lớp

nhanh hơn, tức tồn tại một đ‡ơng l‡ợng lực lôi kéo tiếp

tuyến

Các A z biến thiên rộng từ 1 đến 103 (g/(cm.s) v

ph‡ơng thẳng đứng, lực Acsimet cản trở sự trao đổi, nó tác

động lên các hạt n‡ớc khi có sự khác biệt mật độ theo ph‡ơng thẳng đứng Trong các điều kiện phân tầng ổn

định, A z bao giờ cũng nhỏ hơn rất nhiều

Trong ph‡ơng ngang không có các lựngang có thể có vai trò lớn hơn đáng kể trong động lực học n‡ớc, bởi vì các građien mật độ trong ph‡ơng ngang nhỏ v hệ số A h có thể đạt giá trị 106−108 g/(cm.s)

Nếu tính i những gì vừa nói, các lực ma sát d‡

g quát có thể biểu diễn bằng những biểu thức sau đây trong hệ tọa độ Đêcác:

;1

V A x F

z

U A z y

U A y

z h

y

z h

Vì chúng ta th‡ờng chỉ xem xét cá

g, nên ph‡ơng trình (1.11) biến đổi thnh dạng:

;

2 2 2 2

z

V A F

z

U A F

z y

z x

Các lực ly tâm Lực ly tâm chỉ biểu lộ trong chuyển

động cong v tính cho một đơn vị khối l‡ợng bằng:

R c

Vì đa số tr‡ờng hợp giá trị t‡ơng đối nhỏ, còn c R lại

rất lớn, nên ng‡ời ta không chú ý tới các lực ly tâm Song

khi R nhỏ (tại các eo biển cong), lực ly tâm có thể l

lt

f

00001,01

=

Các lực quán tính Các lực quán tính xuất hiện khi có

sự biến thiên của vận tốc chuyển động Đối với khối l‡ợng

đơn vị

dt

dc

f i =− ,trong đó dc / dt trong hệ tọa độ Đêcac viết nh‡ sau:

dt

dw dt

dv dt

du dt

dc

++

ở đây các giá trị thnh phần gia tốc theo các trục đ‡ợc xác

định nh‡ sau:

.,,

z

w w y

w v x

w u t

w dt dw

z

v w y

v v x

v u t

v dt dv

z

u w y

u v x

u u t

u dt du

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

dv dt

du

Điều ny t‡ơng ứng với tr‡ờng hợp dòng chảy ổn định Còn nếu không có sự biến thiên địa ph‡ơng của các thnh phần tốc độ theo thời

v t

2

,sin

2

y

P u dt

dv

x

P v dt

ϕω

(1.15)

Giả sử, vì một nguyên nhân no đó (thay đổi đột ngột

các điều kiện khí t‡ợng khi các front, các xoáy thuận mạnh

v.v đi qua), građien áp suất trong ph‡ơng trình (1.15) trở

thnh bằng không, tức

.sin2

,sin2

u dt

dv

v dt

du

ϕω

ϕω

−

=

=

(1.16)

Các ph‡ơng trình ny mô tả tr‡ờng hợp đơn giản nhất

của các dòng chảy có gia tốc trên Trái Đất xoay, đ‡ợc gọi l

các dòng chảy quán tính.

Nếu nhân ph‡ơng trình thứ nhất của (1.16) với ,

ph‡ơng trình thứ hai với v cộng hai ph‡ơng trình lại, ta

sẽ có

u v

0

=+

dt

dv v dt

du

Từ đây suy ra

02

)( 2 2

du u dt

v u d dt

dc

,

tức hạt chất lỏng chuyển động với tốc độ không đổi

Nếu nhân ph‡ơng trình thứ nhất của (1.16) với ,ph‡ơng trình thứ hai với v trừ ph‡ơng trình thứ nhất cho ph‡ơng trình thứ hai, ta sẽ có

v u

du

v − = ω ϕ (1.17)

Từ ph‡ơng trình ny suy ra gia tốc phải xuất hiện do

sự biến thiên về h‡ớng của vectơ dòng chảy Ta biến đổi (1.17) thnh dạng

2

2 ( / ) 2 sin c dt

v u d

v nhớ lại rằng trong hệ tọa độ vuông góc

α

ctg v

u = , v2 =c2sin2α,trong đó α góc giữa trục − X v h‡ớng dòng chảy Khi đó

α

ϕωα

2

sin

sin2)()/(

=

=

dt

ctg d dt

v u d

,hay

ϕω

α =−2 sin

dt

d

(1.19) Ph‡ơng trình cuối cùng chứng tỏ rằng, tại một vĩ độ nhất định, tốc độ biến thiên h‡ớng của hạt chuyển động lkhông đổi Do đó, các hạt n‡ớc trong các dòng chảy quán

tính phải chuyển động theo vòng tròn với tốc độ không đổi

ở Bắc bán cầu chuyển động nh‡ vậy diễn ra theo chiều kim

đồng hồ, còn ở Nam bán cầu − ng‡ợc chiều kim đồng hồ

Bán kính vòng tròn quán tính đ‡ợc xác định từ ph‡ơng

trình

ϕ

ωsin2

c

r i = (1.20) Bán kính vòng tròn quán tính tiến tới bằng vô cùng tại

xích đạo, đạt cực tiểu tại các cực (bảng 1.2)

Chu kỳ chuyển động của chất điểm theo vòng tròn (chu

kỳ quán tính) không phụ thuộc vo tốc độ chuyển động, tức

ϕ

ω πϕ

ωπ

π

sinsin

2

22

Các dòng chảy quán tính mới chỉ đ‡ợc phát hiện lần

đầu tiên vo năm 1931 ở Đại Tây D‡ơng Trên hình 1.1 dẫn

thí dụ kinh điển về các dòng chảy quán tính do Gustavs v

Kullenberg quan trắc đ‡ợc ở biển Baltic Ngy nay, các

dòng chảy quán tính quan trắc đ‡ợc ở nhiều vùng đại d‡ơng (v không chỉ ở các lớp mặt, m cả ở các độ sâu lớn) v nh‡ đã nói, chúng th‡ờng liên quan tới các xoáy thuận v front mạnh đi qua

Bảng 1.2 Bán kính vòng tròn quán tính r i (km) v † chu kỳ quán tính T i

tùy thuộc v †o tốc độ v† vĩ độ địa lý ϕ

1.3 Các dòng chảy địa chuyển

1.3.1 Độ nghiêng của các mặt đẳng áp trong dòng chảy

Trong dòng chảy ph‡ơng ngang không ma sát với tốc độ

không đổi, một ngoại lực duy nhất (trọng lực) v ở điều kiện

2

,1sin

2

y

P u

x

P v

ω

ρϕω

P n

P

Từ ph‡ơng trình (1.22) thấy rằng, yêu cầu cân bằng các

lực dẫn tới chổ lực Coriolis phải bằng v ng‡ợc chiều với lực

građien áp suất ph‡ơng ngang Từ đó suy ra, vectơ dòng

chảy ph‡ơng ngang song song với các đ‡ờng đẳng áp v có

h‡ớng sao cho ở Bắc bán cầu đ‡ờng đẳng áp lớn hơn nằm ở

bên phải theo h‡ớng dòng chảy, còn ở Nam bán cầu − ng‡ợclại Kiểu dòng chảy ny gọi l dòng chảy địa chuyển, còn sự cân bằng các lực biểu diễn bởi ph‡ơng trình (1.22) gọi l

cân bằng địa chuyển.

Thay građien áp suất ph‡ơng ngang trong ph‡ơngtrình (1.21) bằng góc nghiêng của các mặt đẳng áp Trên hình 1.2a biểu diễn độ nghiêng của các mặt đẳng áp so với các mặt đẳng thế Mặt phẳng vuông góc với tốc độ dòng chảy áp suất ở điểm bằng

nOz

z g P P

ρ

tg

g n P

n

z g n P

Δ

(1.23)

Nếu trục Oz h‡ớng xuống d‡ới, thì góc β tính theo chiều kim đồng hồ Từ các công thức (1.22) v (1.23) dễ dng nhận đ‡ợc giá trị tgβ :

g

c ϕω

β 2 sin

tg = (1.24)

Từ công thức ny suy ra rằng, góc nghiêng của mặt

đẳng áp tỉ lệ thuận với tốc độ dòng chảy tại độ sâu của mặt

đó

Tác động của lực Coriolis trong các dòng thực tạo nên

xu thế hon l‡u h‡ớng ngang, hệ quả l n‡ớc nhẹ hơn của

các lớp trên di chuyển về phía phải so với h‡ớng dòng chảy,

còn n‡ớc nặng hơn − về phía trái ở Nam bán cầu sự di chuyển diễn ra ng‡ợc lại Nh‡ vậy, cùng với độ nghiêng của các mặt đẳng áp sẽ xuất hiện độ nghiêng của các mặt đẳng thể tích V rõ rng l các góc nghiêng của các mặt đẳng áp v đẳng thể tích đối ng‡ợc nhau Ngoi ra, độ nghiêng của các mặt đẳng thể tích xuất hiện do một nguyên nhân no

đó sẽ dẫn tới độ nghiêng của các mặt đẳng áp v xuất hiện các građien áp suất ph‡ơng ngang Theo sự phân bố của các

đ‡ờng đẳng thể tích cũng có thể suy xét về chuyển động của n‡ớc

Trên hình 1.2b biểu diễn độ nghiêng của các đ‡ờng

đẳng thể tích so với các mặt đẳng áp Vì áp suất ở các điểm v bằng nhau, nên

2

a b2

)()( 1 2 2 1 2

1 b b g a a

gρ = ρ (1.25) Ngoi ra, vì

m a m a a a n

b n b b

b1 2 = 1 + 2 , 1 2 = 1 + 2 ,

γβ

β tg tg

=

n a

n b m

b

m a n

a

n b

1

2 2

2

2 1

1

ta biến đổi biểu thức (1.25), giản ‡ớc g:

)(

)

ρ a ntg +a ntg = a ntg +a ntg (1.26) Bây giờ giản ‡ớc số hạng v thế vo (1.26) những giá trị

n

a1

ta có

1 2

2 2 1 1

sin2

ρρ

ρρϕω

g

Đây l công thức Margules quen thuộc trong khí t‡ợng

động lực học Từ công thức ny suy ra:

1) vị trí các đ‡ờng đẳng thể tích trên mặt cắt cho phép

suy xét về sự hiện diện của dòng chảy vuông góc với mặt

phẳng mặt cắt v h‡ớng của nó;

2) độ nghiêng của các đ‡ờng đẳng thể tích cng lớn thì

hiệu số mật độ của các lớp cng nhỏ v hiệu số các tốc độ

cng lớn Trong các lớp bất động thì các đ‡ờng đẳng thể tích

.sin

2sin

21

,sin

2sin

21

x

P x

P v

y

P y

P u

αϕ

ωρ

ϕω

αϕ

Các ph‡ơng trình ny biểu diễn sự cân bằng giữa thnhphần ph‡ơng ngang của lực ma sát v lực Coriolis sinh ra bởi chính chuyển động

Nh‡ đã nêu ở trên, tốc độ dòng chảy tỉ lệ thuận với độ nghiêng của các mặt đẳng áp V hệ số tỉ lệ l hệ số ϕ

ω

α

sin

2 Do đó, để nhận đ‡ợc dòng chảy ton phần, phải

‡ớc l‡ợng độ nghiêng của các đ‡ờng đẳng áp vuông góc với các đ‡ờng dòng Các công thức (1.28) l những t‡ơng tự chính xác của các công thức tính tốc độ gió địa chuyển theo građien khí áp ph‡ơng ngang trong khí t‡ợng học

Nhớ rng α∂P=∂D, khi đó các biểu thức (1.28) có thể viết lại nh‡ sau:

x

D V

y

D U

1,

sin2

, (1.30)

Ngay từ đầu chúng ta đã biết rằng vị trí của các mặt

đẳng áp có thể xác định t‡ơng đối so với mặt biển − chấp

nhận lm mặt đẳng áp số không Do đó, không có những

ph‡ơng pháp tính độ nghiêng mặt không đang xét t‡ơng

đối so với mặt đẳng thế cũng nh‡ với mặt bất kỳ khác Tuy

nhiên, “độ nghiêng” t‡ơng đối giữa hai trạm thủy văn xác

định không khó lắm Giả sử ta có hai trạm thủy văn vA

B Xét hai mặt đẳng áp v Gọi khoảng cách giữa

1 1

Đoạn đ‡ợc chấp nhận lm yếu tố vi phân , độ

cao động lực v của mặt đẳng áp so với mặt

đẳng thế hiện ch‡a biết đ‡ợc gốc cao độ Tốc độ tại mặt

2 1

2

)(

)(

2 1 2

1

2 1

"

"

A B A

A B

D C

đ‡ợc xác định theo số liệu đo nhiệt độ v độ muối tại các trạm

Nh‡ vậy, ph‡ơng pháp động lực chỉ cho phép xác định hiệu số các tốc độ Chính điều ny l trở ngại chính khi ứng dụng nó Nếu ta biết tốc độ dòng chảy tại một mặt no đó (hay biết tại đó dòng chảy bằng không), thì bi toán đ‡ợcgiải quyết đơn giản Song trong thực tế, chúng ta hầu nh‡luôn luôn không biết đ‡ợc tốc độ đó, vì vậy nảy sinh vấn đề chọn mặt không, để căn cứ vo nó, nhờ công thức (1.31) có thể tính đ‡ợc tốc độ thực của dòng chảy tại các tầng khác nhau

Trên cơ sở biểu thức (1.30), có thể xác định mặt không l độ sâu tại đó các thnh phần građien ph‡ơng ngang của

độ sâu động lực tiến tới bằng không Їơng nhiên nảy sinh câu hỏi: liệu có tồn tại mặt không trong Đại d‡ơng Thế giới? Rất khó trả lời ngay câu hỏi ny Chúng ta chỉ có thể giả thiết rằng, giữa các hệ thống dòng chảy, ở những độ sâu

khác nhau trong đại d‡ơng có thể tồn tại một lớp nếu nh‡

không phải l tốc độ bằng không thì cũng l rất nhỏ, v do

đó chấp nhận lớp ny lm mặt mốc không l hon ton hợp

lý Song có lẽ trong Đại d‡ơng Thế giới có nhiều vùng ở đó

mặt không có thể không tồn tại, thí dụ thềm lục địa, các

vùng n‡ớc trồi v n‡ớc chìm, các vùng front Ngoi ra, mặt

không có thể bị biến thiên mùa v biến thiên giữa các năm

Tuy nhiên, thực tế tất cả các nh nghiên cứu buộc phải sử

dụng giả thiết về tính chất dừng của mặt không

Tồn tại nhiều ph‡ơng pháp xác định mặt không Đơn

giản v th‡ờng dùng nhất l ph‡ơng pháp trong đó mặt

đẳng áp sâu nhất chấp nhận lm mặt không v ng‡ời ta giả

định rằng ở độ sâu lớn n‡ớc bất động, hoặc gần nh‡ bất

động Số liệu quan trắc thực nghiệm những năm gần đây

cho thấy rằng, nói chung ở các độ sâu lớn tốc độ dòng chảy

thực sự nhỏ, song ở một số vùng riêng lẻ có thể đạt giá trị

lớn v thậm chí rất lớn

Thật vậy, thí dụ ở Nam D‡ơng, tại các trạm tốc độ dòng

chảy trung bình ở độ sâu 3000 m − th‡ờng ng‡ời ta lấy độ

sâu ny lm mặt không, bằng 5 cm/s v lớn hơn; tại một

trạm ở độ sâu 2780 m, đã ghi nhận đ‡ợc tốc độ 70−80 cm/s

Ph‡ơng pháp Defant l ph‡ơng pháp phổ biến nhất để

chọn mặt không, ph‡ơng pháp ny hon ton dựa trên

những đặc điểm động lực học của bản thân dòng chảy vkhông hm chứa những giả định nh‡ các ph‡ơng pháp khác Khi tìm mặt không, Defant để ý thấy phần lớn các

đ‡ờng cong hiệu số các độ sâu động lực giữa hai trạm hải d‡ơng học (hình 1.3) đối với những cặp trạm khác nhau có

đặc tr‡ng tồn tại các đoạn ít nhiều có h‡ớng thẳng đứng,

đối với các cặp trạm lân cận, chúng phân bố ở các độ sâu xấp xỉ nh‡ nhau Trong phạm vị các đoạn đó, các hiệu số độ sâu động lực giữ nguyên không đổi Điều ny nói lên rằng, tốc độ của các dòng chảy tồn tại ở đó l nh‡ nhau

Nếu mốc không đặt ở lân cận đoạn thẳng đứng ny, thì trong ton bộ lớp hiệu số nh‡ nhau tốc độ dòng chảy sẽ cùng l bé nh‡ nhau Nếu mốc không đặt ở xa đoạn ny, thì tốc độ dòng chảy trong ton bộ lớp sẽ cùng lớn nh‡ nhau

Điều sau cũng ít thực tế, vì vậy Defant cho rằng tốc độ dòng chảy trong ton lớp hiệu số các độ sâu động lực nh‡ nhau bằng nhau, còn mặt không nằm ở chính giữa của lớp

Bằng cách nh‡ vậy, Defant đã xác định mặt không cho ton Đại Tây D‡ơng Tuy nhiên, những cố gắng xác định mặt không cho bắc phần Thái Bình D‡ơng đã không thnhcông, bởi vì các đ‡ờng cong phân bố ΔD có tính chất phức tạp hơn Chúng hoặc l không có những đoạn thẳng đứng, hoặc l thẳng đứng hầu nh‡ theo ton độ sâu Ngoi ra, lớp

hiệu số độ sâu động lực nh‡ nhau không nhất thiết phải l

lớp chuyển động bằng không Nó cũng có thể l lớp m

trong đó quan trắc thấy cùng một tốc độ dòng chảy, nh‡

điều ny xảy ra ở trong các dòng phân lớp yếu của hải l‡u

vòng quanh cực Nam Cực

Hình 1.3 Để xác định mặt không bằng ph~ơng pháp Defant

Để chọn mặt không còn sử dụng một ph‡ơng pháp dựa

trên sự phân tích các đ‡ờng cong hiệu số các thể tích riêng

giữa các trạm lân cận − ph‡ơng pháp của Parr; ph‡ơng

pháp ny quy về việc xác định các biến thiên độ dy các lớp n‡ớc giữa các mặt đẳng khối l‡ợng đ‡ợc chọn Ngoi ra còn một số ph‡ơng pháp khác

Vì thực tế trong Đại d‡ơng Thế giới không tồn tại một mặt không duy nhất (liên tục), nên thay vì nó ng‡ời ta th‡ờng sử dụng một mặt quy chiếu, tức mặt tại đó chấp nhận quy ‡ớc tốc độ dòng chảy địa chuyển bằng không Với mục đích ny thì mặt quy chiếu chọn trong lớp giữa 1000 v

2000 m l khá thích hợp, mặc dù trong một số tr‡ờng hợp (thí dụ, ở Nam D‡ơng) ng‡ời ta sử dụng một mặt ở độ sâu

3000 m

Ngoi những khó khăn trong việc xác định mặt không, ph‡ơng pháp động lực còn có một loạt nh‡ợc điểm Đó lch‡a tính tới thnh phần dòng chảy trôi thuần túy d‡ới tác

động trực tiếp của ứng suất gió tiếp tuyến, ch‡a tính tới tốc

độ v h‡ớng gió, ch‡a tính tới các thnh phần xoáy vkhông dừng gây nên bởi các lực không có mặt ở ph‡ơngtrình cơ bản (1.31), cũng nh‡ bỏ qua ảnh h‡ởng địa hình

đáy Ngoi ra, những sai lệch lớn về tốc độ dòng chảy có thể xuất hiện nếu mặt cắt thủy văn đ‡ợc thực hiện trong khoảng thời gian di, hơn nữa không vuông góc với h‡ớngdòng chảy, khoảng cách giữa các trạm không nh‡ nhau vkhá lớn, đặc biệt ở những vùng có front

Hình 1.4 Bản đồ động lực mặt Nam D ~ơng so với mặt 30 000 kPa

Mặc dù những nh‡ợc điểm lớn nh‡ vậy, ph‡ơng pháp

động lực do tính đơn giản v dễ sử dụng đã đ‡ợc thừa nhận

trên ton thế giới v không mất giá trị cho tới ngy nay Ph‡ơng pháp th‡ờng hay áp dụng với các mặt cắt chuẩn, khi thực hiện các mặt cắt chuẩn luôn phải so sánh các kết quả nhận đ‡ợc với số liệu ‡ớc l‡ợng trong các năm tr‡ớc.Chúng tôi cũng l‡u ý rằng các bản đồ hon l‡u tổng quát

đại d‡ơng xây dựng dựa trên ph‡ơng pháp động lực (Shott,

1933, Sverdrup, 1941, Ditrich, 1961, v.v ) nói chung khá phù hợp với những số liệu quan trắc v kết quả mô hình hóa toán học hon l‡u tổng quát đại d‡ơng

Với t‡ cách tổng quát hóa ph‡ơng pháp động lực, có thể xét việc xây dựng các bản đồ động lực trên đó thể hiện địa hình các mặt đẳng áp tính bằng mét động lực so với một mặt quy chiếu đ‡ợc chọn Các đ‡ờng đẳng trị độ cao động lực, gọi l các đoờng đồng mức động lực, l những đ‡ờngdòng v quyết định h‡ớng của dòng chảy địa chuyển Nếu nhìn theo h‡ớng dòng chảy, thì địa hình cao hơn phải nằm phía bên phải ở Bắc bán cầu v phía bên trái ở Nam bán cầu Độ dy đặc các đ‡ờng dòng đặc tr‡ng cho tốc độ dòng chảy; có thể xác định tốc độ dòng chảy theo số l‡ợng đ‡ờngdòng trên một đơn vị độ di đ‡ờng thẳng vuông góc với các

đ‡ờng dòng Trên hình 1.4 dẫn bản đồ mặt động lực Nam D‡ơng với t‡ cách l ví dụ

1.4 Lý thuyết dòng chảy trôi ổn định

1.4.1 Lý thuyết của Ekman đối với biển sâu

ới tất cả những giả thiết đã nêu đối với dòng chảy ổn

địn

Vì ứng suất ma sát của gió lớn hơn những lực khác gây

nên dòng chảy, nên về trung bình các dòng chảy gió đóng

góp một tỉ phần lớn nhất vo tốc độ tổng cộng của các dòng

chảy, đặc biệt ở lớp trên của đại d‡ơng Cuối thế kỉ tr‡ớc,

trong thời gian thả trôi tu “Fram” nổi tiếng, Fristof

Nansen đã để ý thấy rằng chuyển động của băng không

trùng hợp với h‡ớng gió, m lệch về phía bên phải một góc

no đó (20−40o

) Ông đã giải thích hiện t‡ợng ny trên cơ sở tính đến ma sát giữa gió v mặt biển, ma sát trong n‡ớc v

lực Coriolis Trên cơ sở ny, năm 1905 Ekman đã phát triển

lý thuyết các dòng chảy gió

Ekman đã đ‡a ra những giả thiết sau:

1) biển không bờ v sâu vô tận (để loại trừ ảnh h‡ởng

ma sát với bờ v đáy);

2) gió v dòng chảy do nó gây nên l ổn định v không

biến thiên theo thời gian;

3) các tr‡ờng tốc độ gió v dòng chảy không biến thiên

A z

,

0sin2

,0sin2

2 2 2 2

=

−

=+

ϕωρ

ϕωρ

u A dz

v d

v A dz

u d

,02

2 2 2

2 2 2

=

−

=+

u a dz

v d

v a dz

u d

(1.33)

Đây l hệ các ph‡ơng trình vi phân th‡ờng cấp hai v

nghiệm có dạng:

),(

sin)

(sin

),(

cos)

(cos

2 2

1 1

2 2

1 1

φφ

φφ

+

−+

=

++

c z

a e

c v

z a e

c z

a e

c u

z a z

a

z a z

a

(1.34)

ở đây c1, c2,φ1,φ2 − những hằng số tích phân

Ta phát biểu điều kiện biên thứ nhất: tốc độ dòng chảy

khi tăng độ sâu cần phải có giới hạn, tức

thì khi tăng tốc độ sẽ tăng vô hạn Đồng thời không còn

cần thiết phải xác định

1

c z

),(

cos

2

2 2

v

z a c

v d

z d

u d

2

)2/90cos(

)90

(2

2 2 2

+

+++

φφφ

az

az

/1sin2

)90

sin(

)sin(

)cos(

)sin(

)sin(

)cos(

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

+++

−

=

=+++

−

=

=++

−

=

=+

φφ

φ

ae c

az ae

c

az az

ae c

az az

ae c

az ae

c az

ae c dz du

az az az az

az az

T‡ơng tự, có thể lấy đạo hm ph‡ơng trình thứ hai của (1.35):

[ ]

)

45cos(

2

)2/90cos(

)90

(2/1cos2

)cos(

)90

cos(

)cos(

)sin(

)cos(

)sin(

2 2

2 2

2

2 2

2

2 2

2

2 2

2 2

++

−

=

=+

+++

−

=

=++

++

−

=

=+

−+

−

=

=+

−+

φφ

φφ

φφ

az ae

c

az az

ae c

az az

ae c

az az

ae c

az ae

c az

ae c

dz

dv

az az az az

az az

Vậy ta viết các kết quả cuối cùng d‡ới dạng nh‡ sau:

)

45cos(

2

),45sin(

2

2 2

2 2

++

−

=

++

c dz

dv

az e

c dz

du

az

az

(1.37)

Bây giờ chú ý tới ph‡ơng trình thứ nhất của hệ (1.36)

Để thỏa mãn điều kiện − =0

dz

du

A z , thì không bằng

không, bởi vì nh‡ vậy thì ton bộ nghiệm mất ý nghĩa Do

đó, phải cho biểu thức

2

c

)45sin(az+φ2 + bằng không, từ đó tại

),45(cos2

z a e

a A v

z a e

a A u

z a z

z a z

,245cos2

a A

e a A v

a A

e a A u

z az

z

z az

z

ττ

ττ

Y

Ký hiệu mô đun tốc độ tại bề mặt bằng U0, khi đó

a A v

u U

z

2

2 2 0

τ

=+

τ

sin2

Từ (1.41) có thể rút ra kết luận rằng với cùng những

điều kiện, tốc độ dòng chảy trôi giảm dần khi vĩ độ tăng Cùng với (1.41) các ph‡ơng trình (1.38) có thể viết lại

)

45(sin

),45(cos

0

0

z a e

U v

z a e

U u

z a

z a

Hình 1.5 Đ~ờng đầu tốc vận tốc dòng chảy trôi thuần túy theo Ekman

Ta xem v biến đổi nh‡ thế no theo độ sâu Tr‡ớc

hết, v giảm với độ sâu theo quy luật hm mũ do thừa

số Vì trị số của hm côsin tăng dần theo độ sâu, trong

khi trị số của hm sin giảm dần, nên giảm theo độ sâu

chậm hơn so với Kết quả l cùng với giảm tốc độ theo độsâu, dòng chảy quay h‡ớng về bên phải so với h‡ớng của nó

ở mặt biển Trên hình 1.5 biểu diễn đ‡ờng đầu tốc vận tốc l một hình xoắn loga v biểu diễn lập thể sự biến đổi h‡ớng v tốc độ dòng chảy gió theo độ sâu Từ hình 1.5 thấy rằng, ở một độ sâu no đó vectơ tốc độ sẽ h‡ớng về phía ng‡ợc lại so với dòng chảy mặt Từ (1.42) suy ra điều đó sẽ xảy ra tại độ sâu

z=π /a Ng‡ời ta th‡ờng gọi độ sâu ny l

độ sâu ma sát (đúng hơn l  độ sâu tác động của ma sát) v

ký hiệu bằng D:

ϕωρπ

π

sin

z

A a

Đại l‡ợng khó xác định, vì vậy khi có số liệu quan trắc dòng chảy ở lớp mặt đại d‡ơng, có thể tìm từ công thức (1.43) nếu biết đại l‡ợng

D

Cuối cùng, ta xác định thông l‡ợng ton phần của dòng

chảy trôi, tức l‡ợng n‡ớc vận chuyển theo một h‡ớng no

đó

Thông l‡ợng ton phần của dòng chảy trôi xác định

bằng tích phân từ không tới vô cùng theo các h‡ớng trục

Biết rằng:

)cossin

(

b a

e bxdx e

(cos

2

b a

e bxdx e

0 cos(45 ) sin(45 )

e U S

az x

ππ

π

2

2/

/2/22

22

2

0 0

0 2

a a a U

a

U a

az

Do đó:

, 2

2

0

π

D U

S x = S y= 0, (1.46)tức thông l‡ợng dòng chảy trôi có h‡ớng vuông góc với h‡ớng tác động của gió về phía bên phải

1.4.2 Lý thuyết của Ekman đối với biển nông

Nghiệm của bi toán đối với biển nông không khác về cơ bản Chỉ cần khi lấy tích phân ph‡ơng trình (1.33) đặt thêm điều kiện để tại đáy biển cả hai thnh phần tốc độ v trở nên bằng không Không lặp lại tất cả những lập luận của Ekman, chúng ta viết:

u v

ξξξ

a A

u= sh cos − ch sin ,

ξξξ

a A

v= ch sin + sh cos ,

ở đây ξ tọa độ thẳng đứng tại đáy −

Các hằng số tích phân vA B bằng:

sincos

,cos

sincos

ad ad

ad ad ad ad A

D B

ad ad

ad ad ad

ad A

D A

z

z

2ch

shch

2ch

shch

ở đây d − độ sâu biển

Góc giữa h‡ớng dòng chảy tại mặt v trục đ‡ợc xác

định bằng biểu thức

Y

ad ad

ad ad

V

U Y U

2sin2

2sin2

),(

0

0 0

Đối số trong ph‡ơng trình (1.49) không phải l độ sâu

biển, m l đại l‡ợng 2ad, nó có thể biểu diễn d‡ới dạng

D

d a a ad

D‡ới đây dẫn các giá trị của góc α giữa vectơ dòng chảy v vectơ gió tùy thuộc vo đại l‡ợng

tế trùng với tr‡ờng hợp biển sâu vô hạn (xem hình 1.5) Chỉ

đối với các tầng sâu d‡ới, nơi dòng chảy yếu, mới thấy những khác biệt Do đó, với độ sâu biển lớn hơn độ sâu ma sát, có thể sử dụng lý thuyết đơn giản hơn đã trình by ở mục tr‡ớc

D

d>

Các quan trắc trực tiếp về dòng chảy ở biển không cho kết quả trùng hợp chính xác với lý thuyết; hơn nữa ‡ớcl‡ợng lý thuyết gặp khó khăn do xác định A z v τ phức tạp Để khắc phục khó khăn, có nhiều công thức thực nghiệm đã đ‡ợc đề xuất

Ekman đã liên hệ giá trị U0 với tốc độ gió (m/s) nh‡V

ϕ

sin

0127,1

7 V

D= hay D≈600 U0.Bậc của các tốc độ dòng chảy trôi quan trắc đ‡ợc tại

mặt biển cho thấy giá trị của D nằm trong khoảng từ 50

đến 200 m

1.4.3 Sự phát triển của các dòng chảy trôi

Nh‡ đã nói, những công thức đã dẫn trên đây để tính

các thnh phần dòng chảy trôi ở biển sâu vô hạn cũng nh‡

ở biển độ sâu hữu hạn đúng đối với các dòng chảy ổn định

Tr‡ớc khi ổn định, h‡ớng v tốc độ dòng chảy có thể khác

nhiều so với xác định theo các công thức (1.38) v (1.48)

Ekman đã xét sự phát triển của dòng chảy trôi cho tr‡ờng

hợp gió có c‡ờng độ v h‡ớng không đổi bắt đầu tác động

lên mặt biển yên tĩnh đang trong trạng thái yên tĩnh Thấy

rằng dòng chảy tại các tầng khác nhau phát triển một cách

khác nhau, v đúng nh‡ dự đoán, cng xuống sâu chế độ ổn

định xuất hiện cng muộn hơn

Trên hình 1.7 biểu diễn đ‡ờng đầu tốc cho thấy sự phát

triển của dòng chảy trôi thuần túy ở tầng mặt Thấy rõ rằng điểm mút của vectơ dòng chảy ch‡a ổn định vẽ nên một đ‡ờng cong phức tạp dạng hình xoắn ốc tiến dần đến giá trị ổn định

Hình 1.7 Đ~ờng đầu tốc cho thấy sự phát triển của dòng chảy trôi thuần túy tại mặt biển (thời gian từ thời

điểm xuất hiện gió không đổi cho bằng giờ con lắc)

Xấp xỉ sau một ngy con lắc (tại các cực ngy con lắc bằng một ngy− 23 giờ 56 phút, còn tại các vĩ độ khác ngycon lắc bằng 23 giờ 56 phút/sinϕ) vectơ dòng chảy sẽ dao

động trong phạm vi không lớn so với vị trí dừng, vì vậy có thể cho rằng tại các vĩ độ trung bình dòng chảy sẽ ổn định

trong vòng một ngy.

Phải nhận xét rằng trong điều kiện tự nhiên, ngoại trừ

các vùng tín phong, gió hiếm khi có h‡ớng v tốc độ không

đổi trong khoảng thời gian di Ngoi ra, gió còn biến thiên

trong không gian Tất cả điều đó lm phức tạp nghiệm bi

toán tính các dòng chảy trôi Tuy nhiên, lý thuyết Ekman

đã giải thích đ‡ợc những quy luật chung nhất phát triển v

tồn tại các dòng chảy trôi, giá trị quan trọng của nó trong

sự phát triển động lực học đại d‡ơng l ở chỗ đó

1.5 Lý thuyết các dòng chảy građien

Sự hình thnh dòng chảy trôi xét ở mục 1.4 chỉ có thể

xảy ra trong tr‡ờng gió hon ton đồng đều ở xa bờ Những

điều kiện đơn giản lý t‡ởng nh‡ đã xét trong bi toán dòng

chảy trôi không bao giờ sinh ra sự dâng lên hay hạ xuống

của mặt biển, tức không tồn tại độ nghiêng mặt biển

Trong tự nhiên, dâng v hạ mặt n‡ớc xuất hiện thậm

chí ở ngoi khơi khá xa bờ Độ nghiêng mặt biển không thể

không tạo nên građien áp suất lm xuất hiện dòng chảy

građien Ekman đã đ‡a ra những giả định sau đây để đơn

giản hóa quá trình:

1) biển không bờ v đồng nhất về mật độ;

2) độ nghiêng mặt biển β l hằng số v không thay đổi trong thời gian v không gian;

3) đáy phẳng;

4) dòng chảy ổn định, không có thnh phần thẳng

đứng;

5) hệ số nhớt rối không biến đổi theo độ sâu

Trong tr‡ờng hợp ny sẽ có các lực sau đây tác động: lực građien áp suất ph‡ơng ngang, lực Coriolis v lực ma sát trong có vai trò truyền ma sát đáy theo ph‡ơng thẳng

đứng lm kìm hãm chuyển động

H‡ớng trục theo h‡ớng độ nghiêng của mặt biển,trục

Y

X sang bên phải, trục Z − xuống d‡ới

Vì trục h‡ớng theo bề mặt theo độ nghiêng, ta cần chiếu građien áp suất ph‡ơng ngang lên trục ny nh‡ sau:

1

g y

2

,0sin2

2 2 2 2

=+

−

=+

βϕ

ωρ

ϕωρ

g u

dz

v d A

v dz

u d A

sin2

,02

2 2 2

2 2 2

=+

−

=+

z

A

g u a dz

v d

v a dz

u d

β

Ta xác định các điều kiện biên Khác với dòng chảy trôi,

lực ma sát tiếp tuyến tại mặt biển không có Từ đây, tại

du

Tại đáy (z=H) tốc độ dòng chảy phải bằng không, tức

phải tuân thủ điều kiện “dính” u = v=0

Sau khi lấy tích phân các ph‡ơng trình ny v xác định

−+

−

=

aH aH

z H z H a z H a z H a g

u

2cos2

)cos(

)()(cos)(1

−+

=

aH aH

z H z H a s z H a z H a g

v

2cos2

)sin(

)()(sin)(sin

2

sin

ch

hsh

ϕω

Trên cơ sở các ph‡ơng trình (1.53) (hình 1.8a) đã xây dựng những đ‡ờng cong đầu tốc vận tốc dòng chảy cho ba giá trị độ sâu biển tính bằng tỉ phần của độ sâu ma sát Trên hình 1.8 biểu diễn sự biến đổi lập thể của dòng chảy građien ứng với các độ sâu khác nhau

v nó từ từ quay về bên phải so với h‡ớng nghiêng của mực

n‡ớc Với độ sâu biển đủ lớn, tốc độ lớn nhất v góc lệch 90o

đạt đ‡ợc tại khoảng cách D=π/a kể từ đáy Khi tiếp tục xa

dần khỏi đáy tốc độ v h‡ớng dòng chảy giữ không đổi cho

tới mặt biển

Nh‡ vậy, ảnh h‡ởng của ma sát đáy đ‡ợc lan truyền

lên phía trên trong phạm vi lớp có độ dy D Theo t‡ơng tự

với độ sâu ảnh h‡ởng của ma sát trong dòng chảy trôi

Ekman, lớp ny đ‡ợc gọi l độ sâu ma sát doới (ranh giới

d‡ớ

i của độ sâu ảnh h‡ởng của ma sát đáy)

Thông l‡ợng ton phần của dòng chảy građien có các

nh phần theo cả hai trục tọa độ T phần theo trục

Y chỉ đáng kể ở các lớp sát đáy v khi H>D nó tiến tới một

giới hạn hữu hạn xác định giống nh‡ thnh phần theo trục

ω

βϕ

πω

β

2sin

2

sin,

sin4

H

g S g

D

1.6 Các hiện t~ợng dâng − rút ở đới ven bờ



ở những vùng ven bờ, d‡ới tác động của gió v sự xuất

hiện dòng chảy trôi, không thể không tạo nên những điều

kiện dâng mực n‡ớc hoặc rút mực n‡ớc v kèm theo l các

độ nghiêng mực n‡ớc, do đó, sinh ra các dòng chảy građien Nh‡ vậy, ở lân cận bờ sẽ hình thnh dòng chảy l tổng của các dòng chảy trôi v dòng chảy građien t‡ơng tác với nhau Nếu ký hiệu α l góc (tính theo chiều d‡ơng) giữa

h‡ớng gió thổi, thì trong tr‡ờng hợp gió có α <180$ sẽ quan sát thấy n‡ớc dâng (thông l‡ợng ton phần của dòng chảy trôi có phần vuông góc với bờ), còn trong tr‡ờng hợp gió có α >180$ sẽ quan sát thấy n‡ớc rút Trong tr‡ờng hợp thứ nhất sẽ quan sát thấy độ nghiêng h‡ớng

o phía đất liền) v

thnh

ra phía khơi, tr‡ờng hợp thứ hai − h‡ớng vo phía đất liền

h thnh phần thông l‡ợng dòng chảy trôi vuông góc với bờ:

Theo biểu thức (1.46) dễ dng xác địn

απ

πα

Sự hiện diện của thnh phần ny tạo nên n‡ớc dâng ở

bờ Xuất hiện građien áp suất liên quan với độ nghiêng mực n‡ớc β Do đó, phải xuất hiện thnh phần thông l‡ợngdòn

trôi v thông l‡ợng dòng građien trở nên bằng nhau, tức

g chảy građien vuông góc với bờ

Sự cân bằng sẽ xuất hiện khi các thnh phần pháp tuyến của thông l‡ợng dòng