Hải dương học đại dương - Phần 2 Các quá trình động lực học - Chương 2 potx

Ngoi trọng lực, tại mặt tiếp xúc bất kỳ của hai chất lỏng với mật độ khác nhau, chẳng hạn n‡ớc v không khí, lực phục hồi còn có thể l lực căng bề mặt sinh ra các sóng mao dẫn ngắn tần

h‡ởng của biến động không gian − thời gian của các đới

front vĩ mô tới sự hình thnh v dao động của thời tiết v

khí hậu Trái Đất, song đồng thời chính sự biến động đó có

thể dùng lm cái chỉ thị về sự biến đổi khí hậu ton cầu

Cuối cùng, các đới front l những vùng sản l‡ợng sinh học

cao, cực kỳ quan trọng về ph‡ơng diện nghề cá v có thể l

những ranh giới tự nhiên giữa các hệ sinh thái khác nhau

2.1 Phân loại sóng v† những yếu tố cơ bản của sóng

Nh‡ đã biết, sóng l chuyển động dao động của các

phần tử n‡ớc Sóng xuất hiện d‡ới tác động của những lực

khác nhau Vì vậy, đ‡ơng nhiên ng‡ời ta phân loại sóng

trong đại d‡ơng tr‡ớc hết theo các lực gây nên sóng

Sự tồn tại của các sóng âm đã đ‡ợc xét ở phần 1 sách

giáo khoa ny liên quan tới tính nén đ‡ợc của n‡ớc Độ dẫn

điện của n‡ớc v sự hiện diện của từ tr‡ờng dẫn tới khả

năng xuất hiện các sóng Alwen Tuy nhiên, do từ tr‡ờng

Trái Đất rất yếu, nên các lực phục hồi điện từ tr‡ờng liên

quan với nó quá nhỏ so với các lực phục hồi đần hồi v các

lực phục hồi khác trong đại d‡ơng, v vì vậy, trong hải d‡ơng học ng‡ời ta th‡ờng bỏ qua không xem xét chúng

Các sóng trọng lực xuất hiện nhờ tác động phục hồi của

trọng lực lên những phần tử n‡ớc bị di dời khỏi các mực cân bằng Các mực cân bằng có thể l mặt tự do hoặc một mặt bất kỳ ở bên trong chất lỏng phân tầng Loại sóng ny trong

đại d‡ơng sẽ l đối t‡ợng nghiên cứu chính của chúng ta Ngoi trọng lực, tại mặt tiếp xúc bất kỳ của hai chất lỏng với mật độ khác nhau, chẳng hạn n‡ớc v không khí, lực phục hồi còn có thể l lực căng bề mặt sinh ra các sóng

mao dẫn ngắn tần số cao Những sóng ny không có vai trò

đáng kể trong đại d‡ơng, ngoại trừ vo thời điểm bắt đầu phát triển sóng gió trọng lực m sau ny chúng ta sẽ nói tới

Liên quan với sự xoay của Trái Đất l sự hiện diện của lực Coriolis, tác động vuông góc với vectơ vận tốc Sự tồn tại của nó dẫn tới các sóng quán tính.

Cuối cùng, những biến thiên của độ xoáy thế vị cân bằng liên quan tới biến đổi độ sâu hoặc vĩ độ địa lý sẽ sinh

ra các dao động vĩ mô chậm, đ‡ợc gọi l các dao động hnhtinh, hay các sóng Rossby.

Năm loại sóng đại d‡ơng cơ bản ny (âm, mao dẫn, trọng lực, quán tính v hnh tinh) th‡ờng quan sát thấy

đồng thời, bởi vì năm lực phục hồi chính tác động đồng thời,

l nguyên nhân của những kiểu dao động hỗn hợp phức tạp

hơn Phần đóng góp t‡ơng đối của mỗi lực phục hồi trong

tr‡ờng hợp cụ thể no đó tùy thuộc vo các tính chất của

môi tr‡ờng, hình học của thủy vực, các đặc tr‡ng của bản

thân các sóng

Chúng ta sẽ xét chi tiết hơn về các sóng trọng lực Theo

nguồn gốc có thể chia chúng thnh bốn loại chính

Sóng gió xuất hiện do tác động của gió với chu kỳ

0,1−30 s

Sóng phong áp đ‡ợc gây nên bởi những biến thiên của

áp suất khí quyển, tác động dâng − dạt của gió v những

nguyên nhân khí t‡ợng khác dẫn tới biến thiên mực n‡ớc

Chu kỳ của chúng từ một số phút đến một số giờ, thậm chí

ngy

Sóng địa trấn xuất hiện khi có những di dịch đột ngột

đáy đại d‡ơng, có chu kỳ từ một số phút đến hng chục

phút

Sóng thủy triều do các lực tạo triều của Mặt Trăng v

Mặt Trời gây nên v có chu kỳ từ một số giờ đến nhiều

ngy

Ngoi ra, các sóng trọng lực có thể đ‡ợc phân loại theo

những tham số quyết định khác Thí dụ, theo vị trí t‡ơng

đối so với mặt n‡ớc biển các sóng có thể l sóng mặt v sóng d‡ới sâu, hay sóng nội − xuất hiện trong chất lỏng phân tầng Các sóng nội thể hiện rõ nhất tại biên phân cách các loại n‡ớc có mật độ khác nhau Tùy thuộc vo t‡ơng quan giữa b‡ớc sóng v độ sâu biển, các sóng đ‡ợc phân chiathnh sóng ngắn có b‡ớc sóng không đáng kể so với độ sâu v sóng dui với b‡ớc sóng lớn hơn độ sâu rất nhiều ở biển khơi, chúng ta th‡ờng gặp sóng ngắn, còn các sóng di thực

tế không nhận thấy Trong khi ở gần bờ, những vùng n‡ớcnông, sóng di th‡ờng l áp đảo Theo mức độ phát triển, các sóng đ‡ợc phân chia thnh sóng ổn định v sóng không

ổn định, tức đang phát triển hoặc tắt dần

Theo đặc điểm lan truyền, các sóng đ‡ợc phân loại thnh sóng tiến, khi hình dạng biểu kiến của sóng di chuyển trong không gian, v sóng đứng, khi hình dạng biểu kiến của nó không di chuyển trong không gian

Cuối cùng, ng‡ời ta th‡ờng phân chia các sóng gió mặt thnh ba loại tùy theo đặc điểm tác động của lực c‡ỡng bức: sóng gió chịu tác động trực tiếp của gió gọi l sóng coỡng

bức; sóng quan sát đ‡ợc sau khi ngừng gió hoặc sóng đi ra khỏi vùng tác động của gió gọi l sóng tự do hay sóng lừng;khi sóng gió c‡ỡng bức tồn tại trên nền sóng lừng thì gọi l

Mực sóng trung bình − đ‡ờng thẳng nằm ngang cắt

trắc diện sóng sao cho các tổng diện tích phần bên trên v

phần bên d‡ới đ‡ờng ny bằng nhau

Đỉnh sóng− điểm cao nhất của ngọn sóng;

Đáy sóng − điểm thấp nhất của chân sóng;

Độ di ngọn sóng − khoảng cách ngang giữa các ngọnsóng hay các đáy sóng của hai chân sóng liền nhau trên h‡ớng vuông góc với h‡ớng chung của sóng

l

Ngoi các yếu tố sóng cơ bản ( ,h λ , ) ng‡ời ta th‡ờng

sử dụng các yếu tố thứ sinh nh‡:

Các yếu tố động học của sóng: chu kỳ v vận tốc sóng

Chu kỳ sóng τ − khoảng thời gian giữa các thời điểm

hai đỉnh sóng kế cận đi qua một đ‡ờng thẳng đứng cố định

Vận tốc sóng − tốc độ di chuyển ngọn sóng trên

h‡ớng truyền sóng đ‡ợc xác định trong một thời khoảng

ngắn bằng khoảng một chu kỳ sóng Điều ny l do ngọn

của một sóng gió cụ thể chỉ có thể theo dõi đ‡ợc trong một

khoảng thời gian ngắn, bởi vì mặt sóng ở biển thực l kết

quả cộng gộp các dao động sóng khác chu kỳ, khác về pha

(hình 2.2) Vì chỉ có hình dạng sóng l di chuyển đi, nên tốc

độ ny th‡ờng đ‡ợc gọi l vận tốc pha Hệ quả của cộng dồn

nh‡ vậy l các sóng đi qua thnh những nhóm với số sóng

khác nhau trong từng nhóm Tại trung tâm nhóm th‡ờng

có sóng cao nhất, còn ở phía tr‡ớc v phía sau − các sóng

thấp hơn Trong quá trình lan truyền nhóm sóng, sóng phía

tr‡ớc của nhóm hình nh‡ “lặn” xuống d‡ới mặt sóng, còn ở

đằng sau nhóm xuất hiện những sóng mới Điều ny dẫn tới

chỗ ngọn của một con sóng cụ thể tồn tại một thời gian rất

ngắn ngủi; một số ngọn sóng biến mất, một số khác xuất

hiện Chỉ có thể quan sát đ‡ợc ngọn sóng của con sóng cụ

thể t‡ơng đối lâu trong tr‡ờng hợp lan truyền sóng lừng

ở đây r− bán kính quỹ đạo hạt, bằng biên độ sóng a

Để đặc tr‡ng nhóm sóng sử dụng các tham số sau đây:

− độ cao h− v chu kỳ τ− của sóng tr‡ớc con sóng chính,

− hiệu giữa các độ cao của các con sóng lớn nhất v nhỏ nhất trong nhóm H

2.2 Cơ sở lý thuyết sóng trôcôit

Các nghiên ccứu lý thuyết sóng đầu tiên thuộc về

Newton Những nghiên cứu ny đã dựa trên một giả thiết

sai lầm rằng các phần tử n‡ớc dao động theo đ‡ờng dây rọi

giống nh‡ con lắc thủy lực Tuy nhiên, những nghiên cứu

đó l khởi điểm cho các công trình tiếp sau

Năm 1802, nh khoa học Tiệp Khắc, giáo s‡ Đại học

Tổng hợp Praha, Herstner đã công bố những bi giảng về cơ

học lý thuyết v thực hnh, trong đó trình by lời giải bi

toán về lý thuyết sóng ở điều kiện chất lỏng lý t‡ởng độ sâu

lớn vô hạn Đó chính l diễn đạt đầu tiên của lý thuyết các

sóng trôcôit

Lý thuyết sóng trôcôit l lời giải của một trong những

tr‡ờng hợp riêng về sóng biên độ hữu hạn trong chuyển

động của các phần tử chất lỏng theo quỹ đạo tròn khép kín

Ta sẽ thực hiện một thí nghiệm nh‡ sau Ném lên sóng

lừng một phao nhỏ Ng‡ời quan sát sẽ có cảm giác l các

sóng chuyển động, chúng chạy Song trên thực tế, chiếc

phao lúc thì nâng lên, lúc thì hạ xuống, vẽ lên một đ‡ờng

cong khép kín có dạng gần giống vòng tròn v luôn luôn

quay trở lại cùng một vị trí ban đầu Chính những quan sát

ny l căn cứ cho lý thuyết trôcôit Theo lý thuyết ny, hình

dạng bề ngoi của sóng v các quy luật chuyển động của các

phần tử theo quỹ đạo đ‡ợc xác định với những giả thiết

sau:

Hình 2.2 Các đ~ờng đẳng độ cao của mặt biển dậy sóng theo

mực n~ớc tại một điểm cố định (b) (theo I N Đaviđan v† nnk)

1) Biển sâu vô hạn v không ranh giới

2) Không có lực ma sát trong

3) Tất cả các phần tử tham gia vo chuyển động sóng

đều chuyển động theo các quỹ đạo hình tròn

4) Các bán kính quỹ đạo của tất cả các phần tử nằm

trên cùng một mặt phẳng ngang tr‡ớc khi xuất hiện sóng l

bằng nhau

5) Tất cả các phần tử nằm trên cùng một đ‡ờng thẳng

đứng tr‡ớc khi bắt đầu sóng thì có cùng pha chuyển động

trong thời gian sóng

Hình 2.3 Đồ thị hình trôcôit v† siclôit (a); chuyển động

của các phần tử n~ớc v† hình dạng sóng trôcôit (b)

Trắc diện sóng trôcôit với độ cao v b‡ớc sóng đã cho

đ‡ợc xây dựng nh‡ sau Nếu cho vòng tròn bán kính R lăn theo một đ‡ờng thẳng nằm ngang (hình 2.3a), thì đầu mút bán kính vẽ lên đ‡ờng siclôit, còn các điểm còn lại của bán kính vẽ lên các đ‡ờng trôcôit t‡ơng ứng với các quỹ đạo bán kính r Thấy rằng, đ‡ờng siclôit l đ‡ờng cong tới hạn đối với họ các đ‡ờng trôcôit Từ hình 2.3a thấy rằng, độ cao sóng h=2r v λ=2πr Từ đây suy ra rằng, để xây dựng trắc diện sóng trôcôit phải chấp nhận R=2π /λ v Chuyển động của các phần tử n‡ớc trong sóng trôcôit vchuyển động tịnh tiến của hình dạng sóng đ‡ợc biểu diễn trực quan trên hình 2.3b

2/

r=h

Hình 2.4 Sơ đồ xây dựng trắc diện sóng trôcôit

Để xác định tọa độ x v của các điểm của trôcôit, ta

quy‡ớc trục

z

x l đ‡ờng thẳng m vòng tròn đã lăn trên đó, còn trục l đ‡ờng thẳng đứng h‡ớng xuống phía d‡ới

(hình 2.4) Gốc tọa độ l điểm 0 nơi điểm

z

M của hình tròn bán kính R vo thời điểm ban đầu tiếp xúc với đ‡ờng

thẳng, tức 0D=MD

Khi đó, đối với điểm bất kỳ của đ‡ờng trôcôit ta có

các giá trị tọa độ nh‡ sau:

m

,cos

,sin

θθ

θθ

r R EC DC z

r R mE MD x

Đối với điểm M , tức tr‡ờng hợp r=M (siclôit), ta có:

)

cos1(

),sin(

θ

θθ

R x

(2.2)

Giả sử l vị trí phần tử n‡ớc với khối l‡ợng bằng đơn

vị Xuất phát từ những tính chất của trôcôit, đ‡ờng thẳng

l pháp tuyến với trôcôit tại điểm Đồng thời mặt

sóng ở điểm phải vuông góc với lực tổng hợp của hai lực

tác động lên phần tử ny, cụ thể l lực trọng tr‡ờng

ω

ππ

ω

πω

πν

π

τ =2 =2 =2

R

R R

λτ

λ

φ

22

2g g

5) Vận tốc chuyển động các phần tử theo quỹ đạo ν

λ

πω

ων

22

g h

h

Từ các công thức (2.4)−(2.7) suy ra rằng, trong sóng

trôcôit b‡ớc sóng, vận tốc góc, chu kỳ v vận tốc pha liên hệ

với nhau v chỉ cần tìm đ‡ợc một trong số các yếu tố đó thì

có thể xác định đ‡ợc các yếu tố khác

Vận tốc chuyển động theo quỹ đạo của các phần tử n‡ớc

tại mặt tỷ lệ thuận với độ cao sóng, đại l‡ợng ny không

phụ thuộc vo các yếu tố khác của sóng

Phải nhận thấy một đặc điểm quan trọng của sóng

trôcôit Nó không đối xứng qua đ‡ờng thẳng mực n‡ớc

không nhiễu: các tâm quỹ đạo nằm cao hơn đ‡ờng ny (xem

hình 2.3a) Từ đây suy ra rằng, vị trí trung bình trong một

chu kỳ sóng của các điểm mặt biển dậy sóng ở cao hơn mặt

mực không nhiễu động Theo tính chất hình học của đ‡ờng

trôcôit suy ra rằng, l‡ợng nâng lên d0 nói trên bằng

λ

πλ

π

4

2 2 0

h r

Còn một đặc điểm nữa của mặt biển dậy sóng Їợc

biết rằng, độ di cung đ‡ờng cong xác định theo công thức

2

2 dz dx

)cos1

động

Bây giờ ta xem xét độ cao sóng biến đổi nh‡ thế novới độ sâu Hình dạng bề ngoi của sóng trôcôit l sự uốn cong mặt biển hay uốn cong mặt đẳng áp 0 Hiển nhiên ltất cả các mặt đẳng áp nằm phía d‡ới phải rập khuôn theo dạng uốn cong của mặt 0 sao cho b‡ớc sóng ở các mặt lnh‡ nhau

h

Trên hình 2.5a biểu diễn hai đ‡ờng đẳng áp uốn congtheo các đ‡ờng trôcôit Khoảng cách giữa các đ‡ờng đẳng

áp đ‡ợc đặc tr‡ng bằng gia l‡ợng áp suất dp=ρgdz ( độ dy lớp n‡ớc giữa các đ‡ờng đẳng áp) Biết rằng, lực ly tâm trong khi phần tử quay ở trên ngọn sóng h‡ớng lên phía trên, còn ở chân sóng h‡ớng xuống phía d‡ới, ta viết

−

dz

2 2 1

(g r dz g r dz

dp=ρ −ω =ρ +ω (2.10)

Hình 2.5 Sự uốn cong các đ ~ờng đẳng áp trong sóng trôcôit (a)

Trên hình 2.5b các điểm 0 v 0’ l các tâm quỹ đạo của

các phần tử m trong thời gian yên tĩnh nằm trên d‡ới

nhau tại hai đ‡ờng đẳng áp vô hạn gần nhau Rõ rng l

khoảng cách 00’ xấp xỉ bằng khoảng cách giữa các đ‡ờng

đẳng áp đã cho tại thời điểm yên tĩnh Nếu ký hiệu 00’ ,

thì từ hình 2.4 ta có

dz

=

,)

(

,)

(2

1

dr dz r dr r dz dz

dr dz dr r r dz dz

+

=

−++

=

−

=+

−+

())(

Từ đây

dz g r

dr=−ω2 . (2.12) Tích phân biểu thức (2.12) cho

c z g

r z

2 0ln

ln = −ω .Nếu loại bỏ các hm logarit, ta đ‡ợc

z g

−

Từ đây thấy rằng, độ cao sóng biến đổi với độ sâu theo

quy luật hm số mũ, tức các bán kính quỹ đạo hay các độ

cao sóng giảm nhanh Trong bảng 2.1 biểu diễn sự giảm độ

cao sóng khi tăng độ sâu h z

Từ bảng 2.1 suy ra rằng, tại độ sâu bằng b‡ớc sóng trên

bề mặt, sóng thực tế sẽ triệt tiêu Hơn nữa, thậm chí tại độ

sâu bằng nửa b‡ớc sóng thì độ cao sóng sẽ nhỏ không đáng

ớc sóng tại mặt biển, h0 − độ cao sóng tại mặt biển

bằng nhau, nên vận tốc thẳng theo quỹ đạo của phần

2 0

22

2 2

E k =ν =ω . (2.17) Thế giá trị ω từ (2.5) vo (2.17), ta đ‡ợc

động Do đó, thế năng trung bình chu kỳ của phần tử bằng

Từ các biểu thức (2.18) v (2.19) suy ra rằng, động năng

v thế năng trung bình của phần tử lấy trung bình trong

chu kỳ sóng bằng nhau Năng l‡ợng trung bình chu kỳ của

0

4 2 0

λ Khi đó, nếu bỏ chỉ số ở đại l‡ợng , ta đ‡ợch

l h g

8

2

=sóng (2.23)

Từ công thức (2.22) suy ra rằng, năng l‡ợng của một

diện tích đơn vị mặt biển phụ thuộc vo độ cao sóng Sự

phụ thuộc bình ph‡ơng cho thấy năng l‡ợng tăng nhanh

khi tăng độ cao sóng Vì các bán kính quỹ đạo giảm nhanh

theo độ sâu, nên rõ rng năng l‡ợng chính của sóng chứa ở trong lớp n‡ớc bên trên

2.4 Lý thuyết cơ sở về các sóng d†i

Nh‡ đã nêu, thí dụ về các sóng ngắn đều đặn l sóng lừng − đó l các sóng tự do hai chiều hình thnh trên biển sau khi chấm dứt gió Điều kiện bắt buộc tạo thnh các sóng nh‡ vậy l độ sâu biển đủ lớn

Sóng lừng lan truyền từ những độ sâu lớn vo những độ sâu nhỏ có thể biến đổi thnh các sóng di hai chiều Song các sóng di hai chiều đều đặn nhất l các sóng thủy triều

tự do

Quan trắc cho thấy rằng: trong kênh hẹp, qua một chu

kỳ triều chiếc phao nổi di chuyển tới v lui song song với trục kênh v đồng thời di chuyển lên v xuống, vẽ lên một quỹ đạo khép kín Tuy nhiên, đây không phải l chuyển

động vòng tròn nh‡ trong tr‡ờng hợp sóng lừng trên độ sâu lớn Chiếc phao nổi di chuyển trong ph‡ơng ngang một khoảng cách hng nghìn lần lớn hơn khoảng cách trong ph‡ơng thẳng đứng Vì vậy, quỹ đạo thẳng đứng của phần

tử trong sóng di l hình ellip dãn di trong ph‡ơng ngang Hình dạng bề ngoi của sóng di chính l một hình trôcôit

ellip Nh‡ng độ cao sóng th‡ờng hết sức nhỏ so với b‡ớc

sóng Vì vậy, với độ chính xác khá cao, có thể xem sóng ny

l sóng hình sin, điều ny giảm nhẹ các tính toán

Sau ny chúng ta sẽ thấy, các công thức của lý thuyết

sóng di đơn giản hơn các công thức của lý thuyết sóng

ngắn, nh‡ng đồng thời lại khá phù hợp với dữ liệu quan

trắc Bây giờ chúng ta sẽ rút ra công thức vận tốc truyền

sóng di theo cách đơn giản của Saint−Venan đã đ‡ợc N N

Zubov trình by

Giả sử trong kênh (hình 2.6) với độ rộng , độ sâu b H ,

một bức t‡ờng chắn kênh từ một phía di chuyển trong

một đơn vị thời gian tới vị trí

AB

DF Hệ quả l mực n‡ớc tại khoảng cách no đó EG=n nâng lên độ cao a

Thể tích ABFE bằng thể tích DEG, hay

na H n

k− ) =( Ÿ kH −nH=na,

a H

kH n

+

Giả sử quãng trong một đơn vị thời gian, hay nói cách

khác tốc độ dịch chuyển của t‡ờng, bằng

a H

ka a

H

kH ka kH a H

kH k n k v

AE

+

=+

−+

=+

Tốc độ ny tỷ lệ thuận với tốc độ m lực truyền cho thể tích

lm dịch chuyển t‡ờng từ vị trí tới vị trí

Lực tác động trong một đơn vị thời gian có thể biểu diễn bằng tích của khối l‡ợng với tốc độ, tức bằng xung lực trong một đơn vị thời gian Khi

đó, lực lm dịch chuyển t‡ờng đ‡ợc viết nh‡ sau:

a H

ak kv

k g

+

= 2 Nh‡ng l khoáng cách m trong một đơn vị thời gian vòm n‡ớc dâng lên lan truyền đi đ‡ợc, hay chính l tốc độ truyền sóng, vậy:

−

k

)(2

a H g

Công thức ny t‡ơng ứng với công thức Russele nhận

đ‡ợc bằng thực nghiệm đối với các độ sâu nhỏ

g a v

+

ở đây thnh phần ph‡ơng ngang của vận tốc thẳng của

phần tử n‡ớc theo quỹ đạo

Đây l công thức Comoa quen thuộc (th‡ờng đ‡ợc rút

ra bằng cách khác) Từ công thức (2.28) suy ra rằng, tốc độ

ngang của các phần tử trong chuyển động đã mô tả tỷ lệ

nghịch với căn bậc hai của độ sâu biển

Từ kết luận của Saint−Venan suy ra rằng, tất cả các

phần tử, không thùy thuộc vo độ sâu của chúng kể từ mặt

biển, đều có cùng một vận tốc ngang, tức v z =v0

Nếu thế giá trị

H

C g

2

= từ công thức (2.7) vo công thức (2.28), ta đ‡ợc

C H

a

Công thức ny cho phép tính tốc độ dòng chảy triều

theo độ cao mực n‡ớc thủy triều

2

2

v H

trong đó

H

g a

v2 = 2 hay

H

g h v

4

2

2 = ;cuối cùng, ta có

l h g

8

2

Nh‡ vậy, nếu so sánh (2.29) v (2.23) ta thấy rằng, các

biểu thức tính năng l‡ợng sóng ngắn v sóng di giống

nhau

Các kết luận trên đây về giá trị của tốc độ truyền sóng

ngắn v sóng di chỉ đúng với những điều kiện nhất định,

đoạn chuyển tiếp từ sóng ngắn sang sóng di (đôi khi ng‡ời

ta gọi l sóng n‡ớc nông) Tốc độ của các sóng nh‡ vậy đ‡ợc

2

Trong bảng 2.2 dẫn các giá trị hm tang hypecbôn tùy

thuộc vo tỷ số độ sâu v b‡ớc sóng

gH H g

λπ

Ta xét sự tạo thnh nhóm sóng qua thí dụ đơn giản về

sự giao thoa hai hệ sóng đơn hình sin có độ cao nh‡ nhau, chu kỳ v b‡ớc sóng gần bằng nhau Các dao động mựcn‡ớc theo ph‡ơng thẳng đứng tại một điểm gây nên bởi mỗi

h

hệ sóng đơn đ‡ợc mô tả bằng những biểu thức sau:

t h t

h

2 2

1

2,

sin ω1 ω2 ω1 ω2

Công thức (2.32) mô tả những dao động có hai chu kỳ t‡ơng

ứng với các đối số của hm sin v hm côsin

Bằng cách thế τ′ vo vị trí thời gian trong đối số của

hm sin v cho bằng 2π, ta tìm đ‡ợc chu kỳ thứ nhất τ′:

πτω

2 12

ττ

τττ

2 12

ττ

τττ

−

=

Từ các công thức (2.33) v (2.34) thấy rằng, chu kỳ thứ nhất gần với các chu kỳ của những dao động hợp thnh.Chu kỳ thứ hai lớn hơn nhiều so với chu kỳ của mỗi sóng giao thoa Từ biểu thức (2.32) suy ra biên độ của dao động tổng biến đổi từ 0 đến , tức từ không đến hai lần biên độ của từng dao động đơn

h

Sau khi xác định đ‡ợc chu kỳ, dễ dng nhận đ‡ợc các biểu thức để tính b‡ớc sóng, nhớ rằng λ=cτ:

2 1

2 1 2

λλλ

λλ

λλλ

động, tức các nhóm sóng Trong đó τ′′ v λ′′ chính l đặc

tr‡ng cho các mạch động nh‡ vậy (hình 2.7)

Di chuyển không chỉ l các sóng bên trong nhóm sóng,

m cả chính nhóm (đ‡ờng bao các sóng của nhóm) nói

chung Lý thuyết cho thấy rằng, vận tốc pha di chuyển

nhóm sóng hình thnh từ hai sóng đơn đ‡ợc biểu diễn bằng

công thức

2 1

2 1

C C

C C C

+

=

Nếu các chu kỳ của những sóng giao thoa, v do đó vận

tốc truyền của chúng, khác nhau không nhiều, thì ta có xấp

đặc tr‡ng cho những độ sâu lớn Khi

giảm độ sâu, giá trị ny tiến tới đơn vị (khi độ sâu l rất

nhỏ so với b‡ớc sóng)

2.6 Sự xuất hiện v† phát triển của sóng gió

Về chuyện gió thổi trên biển l nguyên nhân chính

phát triển sóng đã đ‡ợc biết tới từ thời Aristôt (năm

384−322 tr‡ớc CN) Tuy nhiên, cho tới tận thế kỷ 20 ng‡ời

ta vẫn ch‡a hiểu biết hết cơ chế phát sinh các sóng trọng lực ở trên mặt biển Phải nhận xét rằng, ngay hiện nay cũng ch‡a thể xem l tất cả các quá trình phát sinh sóng do gió đã hon ton rõ rng Dù sao thì ng‡ời ta cũng đã có

đ‡ợc một quan niệm chung về sự hình thnh sóng v cách thức gió truyền năng l‡ợng cho các sóng nhờ những nghiên cứu trong phòng thí nghiệm v thực nghiệm ở hiện tr‡ờng

Їợc biết, trong lớp biên khí quyển luôn quan sát thấy rối, vì vậy, trong chuyển động của dòng rối bên trên bề mặt n‡ớc bằng phẳng, ở bên trên bề mặt xuất hiện những nhiễu

do tác động của thăng giáng áp suất Kết quả l tại mặt n‡ớc xuất hiện những sóng rất nhỏ dạng đều đặn − các

sóng mao dẫn Chúng không ổn định v ngay sau khi gió ngừng thổi sẽ nhanh chóng tắt do tác động của lực nhớt vlực căng bề mặt n‡ớc Biên độ của chúng bằng

cm, b‡ớc sóng 1−2 cm, tốc độ 22 cm/s v chu kỳ 0,06 s, tức

đó l những sóng chậm nhất trong ton bộ phổ sóng biển Các sóng mao dẫn truyền trên mọi h‡ớng, trong đó những sóng chuyển động theo h‡ớng gió có thể tăng tr‡ởng tới những kích th‡ớc m lực trọng tr‡ờng bắt đầu phát huy tác dụng tới sự hình thnh của chúng Їơng nhiên l sự tăng tr‡ởng sóng, tức gia tăng năng l‡ợng của sóng, l do tác

động của gió truyền năng l‡ợng cho n‡ớc

2

3 10

10− − −

Lần đầu tiên quá trình sinh ra v phát triển sóng d‡ới

tác động gió đ‡ợc Kelvin v Helmholtz thử lý giải vo cuối

thế kỷ 19 Theo lý thuyết của Kelvin v Helmholtz, tốc độ

gió tới hạn, tại đó bắt đầu xuất hiện các sóng trọng lực tùy

thuộc vo sức căng bề mặt n‡ớc v bằng 650 cm/s Giá trị

ny tỏ ra rất mâu thuẫn với những gì ng‡ời ta quan trắc

đ‡ợc trong thực tế

Năm 1925, Jeffris l một trong những ng‡ời đầu tiên

đề xuất cho rằng, nguyên nhân tăng tr‡ởng sóng l những

xoáy của dòng không khí tạo thnh ở phía đằng sau ngọn

sóng do áp suất không nh‡ nhau ở s‡ờn tr‡ớc v s‡ờn sau

của sóng Ông ny bỏ qua ứng suất tiếp tuyến của gió, tức

chấp nhận rằng cơ chế duy nhất truyền năng l‡ợng từ gió

cho n‡ớc l chênh lệch áp suất pháp tuyến giữa phía đón

gió v phía khuất gió Khi đó sóng có thể tăng tr‡ởng chỉ

trong tr‡ờng hợp nếu thông l‡ợng năng l‡ợng đi vo n‡ớc

lớn hơn tốc độ tiêu tán động l‡ợng sóng bởi nhớt phân tử

Jeffris đã xác định đ‡ợc rằng, chỉ tiêu tăng tr‡ởng sóng có

thể mô tả bằng biểu thức:

g c c u

sρ′( − )2 >4μ ,

ở đây u− tốc độ gió, μ độ nhớt động học, − ρ tỷ số mật độ ′−

không khí v mật độ n‡ớc, s− hằng số tỷ lệ không thứ

nguyên m ông gọi l hệ số vách chắn Theo số liệu quan

trắc, Jeffris đã xác lập đ‡ợc Tuy nhiên, về sau các

số liệu thực nghiệm trong phòng thí nghiệm cho thấy rằng

27,0

≈

s

s có thể biến đổi trong phạm vi rộng v nhỏ hơn một bậc Năm 1937, Makkaveev nêu ra ý kiến rằng, truyền năng l‡ợng từ gió cho sóng không phải do sự bất đối xứng áp suất trên trắc diện sóng, m do tác động của các ứng suất tiếp tuyến, xuất hiện tại mặt n‡ớc khi tốc độ gió lớn hơn tốc độ phần tử n‡ớc Trong đó chấp nhận rằng, ứng suất tiếp tuyến trùng về h‡ớng với chuyển động của các phần tử n‡ớc trên quỹ đạo sóng do nguyên nhân các xoáy của dòng không khí ở sau ngọn sóng

Về sau, một số tác giả đã phát triển quan điểm giải quyết bi toán do Jeffris đề xuất, một số khác thì ủng hộ quan điểm của Makkaveev Đã có những nỗ lực đồng thời tính tới truyền năng l‡ợng từ gió cho sóng do cả thnhphần áp suất pháp tuyến lẫn thnh phần gió tiếp tuyến (Sverđrup v Munk, 1947)

V V Suleikin đã tiến hnh khảo sát đầy đủ nhất về cơ chế gió cấp năng l‡ợng cho sóng Ông kiểm tra kết quả lý thuyết bằng dữ liệu thực nghiệm nhận đ‡ợc trong bể sóng

do ông thiết kế chuyên dụng cho mục đích ny Theo Suleikin, gió cấp năng l‡ợng cho sóng tr‡ớc hết do phân bố

áp suất không đều ở s‡ờn sóng đón gió v s‡ờn khuất gió

Suleikin đã bố trí thí nghiệm ny trong ống khí động

lực Đã mô phỏng các sóng bằng tấm thép biến thế mỏng

lắp ráp trên các các khuôn mẫu xẻ rãnh chính xác với λ=50

cm trong hai ph‡ơng án: v 6 cm Trên chiều di ống

bố trí năm sóng Dòng không khí đi vo v đi ra đ‡ợc thực

hiện ở đáy sóng Tấm thép đ‡ợc khoan các lỗ đ‡ờng kính

1,2 mm Trên các s‡ờn sóng có 17 cặp lỗ nối với những ống

đồng tới máy áp kế Chênh lệch áp suất từ sóng thứ nhất

đến sóng tiếp theo đ‡ợc xác định theo áp kế thứ nhất v áp

kế tiếp theo tại các đáy sóng Suleikin đã nhận đ‡ợc kết

quả rất rõ rệt Tại mọi nơi trên cùng một mực ở s‡ờn đón

gió áp suất lớn hơn so với ở s‡ờn khuất gió

3

=

h

Các phần tử n‡ớc v (hình 2.8) ở phía đón gió

nằm trong pha chuyển động đi xuống, còn các phần tử

v ở phía khuất gió nằm trong pha chuyển động đi lên

Hai phần tử nằm trên một mặt phẳng ngang ở phía đón gió

v khuất gió sẽ chịu áp suất khác nhau Trong khi đi xuống

áp suất sẽ lớn hơn, trong khi đi lên thì nhỏ hơn, kết quả l

ρ )cos( ′′− ′ ,

ở đây α góc giữa yếu tố mặt biển v mặt phẳng ngang −

Tổng d‡ l‡ợng năng l‡ợng trong quá trình một chu kỳ

1

ρρ

Các thí nghiệm của Suleikin đã cho phép ‡ớc l‡ợng

đ‡ợc đại l‡ợng Ông đ‡a ra khái niệm hệ số khí

động lực

)(ρz'' −ρz'

2

' ''

u

P P

a

z z

=

cm

òn đối với mô hình h=6c , giá trị trung bình χ Từ đây suy ra