Các sóng dài trọng lực trong đại dương - Chương 2 ppt

n‡ớc nông lan truyền song song đ‡ờng chuyển vậ liệu trầm tích, sự hình thμ h đ‡ờng bờ vμ địa hình ven bờ, mạch động vỗ bờ vμ đơn giản lμ sự tập trung năng l‡ợng sóng trong đới thềm của đ

Những sóng ven, mμ Lamb đã xem

hơn lμ một đối t‡ợng có thể quan sát thấy thật trong tự nhiên

gần đây đã thu hút nhiều nhμ khoahọc, tr‡ớc hết chính lμ vì ý nghĩa cực kỳ

n t‡

viết về các sóng ven nh‡ lμ những sóng “không thể ghi nhận

đ‡ợc” Tuy nhiên, trong 30−35 năm gần đây

són

từ mô hình nền đáy thoải vô tận mμ Stokes đã dùng từ năm 1846 đến những mô hình số về sóng dμitrên vùng thềm đang đ‡ợc ứng dụng hiện

óng mặt với những chu kỳ đặc tr‡ng từ vμi chục giây vμ

uyến tính t‡ơng đ‡ơng với giả thiết

Lý thuyết tuyến tính về các sóng dμi

Còn có những sóng ngắn khác, chúng xuất hiện khi bờ nghiêng, chúng ta có thể gọi những sóng nμy lμ

“sóng ven”, bởi vì biên độ của chúng giảm theo quy luật hμm mũ Tốc độ sóng ở đây sẽ nhỏ hơn tốc độ các sóng có cùng b€ớc sóng ở n€

căn cứ cho rằng loại sóng nμy r

Lamb Thủy động lực học (1932)

Có thể nghi ngờ liệu có thực sự tồn tại những sóng n€ớc nông có kiểu nh€ đã đ€ợc xem xét ở đây không Trong thực tế khó có thể qua

truyền các sóng biển trên h€ớng dọc bờ Hơn nữa, vì

ma sát đáy trên n€ớc nông luôn rất lớn, còn sự phát sinh sóng ở phần biển nông nh€ vậy rất ít có khả năng xảy ra, do đó thực tế không thể ghi nhận đ€ợc những sóng nμy.

n‡ớc nông lan truyền song song đ‡ờng

chuyển vậ liệu trầm tích, sự hình thμ h đ‡ờng bờ vμ địa hình

ven bờ, mạch động vỗ bờ vμ đơn giản lμ sự tập trung năng l‡ợng

sóng trong đới thềm của đại d‡ơng− tất cả những quá trình nμy liên quan rất chặt chẽ với các sóng ven Sezawa vμ Kanai đã

nay

2.1 Các ph~ơng trình cơ bản

Việc chọn mô hình để mô tả những hiện t‡ợng vật lý trong

đại d‡ơng (n‡ớc dâng bão, thủy triều, sóng thần, sóng gió )

tr‡ớc hết đ‡ợc quy định bởi quy mô không gian vμ thời gian củanhững chuyển động sóng t‡ơng ứng Trong công trình nμy xem xét các s

những b‡ớc sóng từ một số chục mét đến một số trăm kilômét Với những chuyển động nμy có thể sử dụng mô hình tuyến tính

không quay Ta sẽ giải thích từng giả thiết trong số những giả

thiết nμy

1 Sử dụng mô hình trằng biên độ sóng nhỏ so với b‡ớc sóng vμ độ sâu chất lỏng

h

<<

ζ Từ những giả thiết nμy suy ra rằng u,v<<c, trong đó

v

u, các tốc độ ph‡ơng ngang của các hạt chuyển động, c− tốc

độ pha của sóng

2 Phép xấp xỉ sóng dμi giả định rằng độ sâu chất lỏng h

nhỏ so với b‡ớc sóng λ (h<<λ) Điều nμy cho phép bỏ qua các

gia tốc thẳng đứng trong những ph‡ơng trình chuyển động vμ

ất nhờ

tĩnh học) Nói cách khác,phép xấp xỉ thủy tĩnh học vμ phép

5 Cuối cùng, việc loại loại bỏ các số hạng liên quan tới sự

quay của Trái Đất ra khỏi các ph‡ơng trình đ‡ợc áp dụng trong

tr‡ờng hợp tần số của quá trình lớn hơn nhiều so với tần số

quán tín f =2Ωsinϕ, ở đây Ω tần số quay của Trái Đất, −− ϕ

vĩ độ địa lý Trị số đặc tr‡ng đối với các vĩ độ trung bình

4

10−

=

f rad/s t‡ơng ứng với chu kỳ 17 giờ Với các sóng có chu kỳ

từ một số chục giây đến một số chục phút thì giả thiết ω>>f

hoμn toμn hợp lý, tuy nhiên sự quay có ảnh h‡ởng nhất định tới

những sóng với chu kỳ một số giờ Sau đây tro

thảo luận về vấn đề đó

ng mục nμy sẽ

Їơng nhiên, những giả thiết vừa nêu sẽ lμm cho phạm vi

các vấn đề đ‡ợc xét bị thu hẹp khá nhiều Ví dụ, giả thiết về sự

tuyến tính của các quá trình sẽ từ bỏ việc xem xét hiện t‡ợng

Trong những tr‡ờng hợp riêng, chúng ta sẽ giải thoát khỏinhững giả định đã chấp nhận để thảo luận về những biến đổi chính của nghiệm bμi toán mμ các nhân tố ch

t các sóng thuộc ranh giới

một số giây), đôi khi chúng ta có thể sẽ không sử dụng phép xấp

xỉ sóng dμi

Sóng phẳng truyền theo mặt đại d‡ơng có thể biểu diễn

d‡ới dạng

) (

0

),,(x y t =ζ e iωt−ky−px

trong đó x, y− các tọa độ Đề các, t− thời gian, ζ0 − biên độsóng, { }p, k − các thμnh phần của vectơ sóng, còn

px ky

trong đó = 2 + 2 1 / 2 −

)(k p

Trong tr‡ờng hợp tổng quát liên hệ tần số vμ số sóng ở

vùng khơi đại d‡ơng đối với các sóng mặt đ‡ợc xác định bằng

quan hệ tản mạn (1.13), ở đây có thể biểu diễn d‡ới dạng

)()/

c= ω th χ (2.4)Biểu thức (2.4) xác định tốc độ pha của các sóng trọng lực

Từ nó suy ra rằng tốc độ pha của các sóng phụ thuộc vμo b‡ớc

sóng, tức tồn tại sự tản mạn các sóng: các s ng với b‡ớc sóng

khác nhau sẽ ru

ó

t yền với những tốc độ khác nhau − b‡ớc sóng

lμ tất cả các sóng ngắn Tuy nhiên, nếu

các sóng dμi,

cμng lớn thì tốc độ cμng lớn Vì vậy từ vùng bão ở xa đi tới chỗ

chúng ta tr‡ớc hết lμ các sóng dμi nhất (d‡ới dạng sóng lừng

đều đặn), sau đó mới

cứu tiếp sau

Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng

gây nên bởi sự biến thiên địa hình trên h‡ớng vuông

dạng quen thuộc với chúng ta (xem biểu thức (1.14))

2 / 1

cho thấy, các sóng dμi tồn tại trong đới thềm thực ra lμ có tản

trong đó ζ độ dâng của mặt tự do, − u, v− các thμnh phần tốc

độ của phần tử chuyển động Nếu xác định u vμ v từ các

ph‡ơng trình (2.6), (2.7) vμ thế vμo (2.8) ta trình cho

nhận đ‡ợc ph‡ơngζ

0)(

sâu vμ tuần hoμn theo tọa độ y :

) (

)(),,(x y t =ζ x e i ωt−ky

) (

)(),,(x y t u x e i t ky

) (

)(),,(x y t v x e i t ky

ở đây ta xem rằng ω luôn d‡ơng, còn k có thể có dấu bất kỳ.

; ngoμi ra bản thân việcnghiên cứu các sóng điều hòa có ý nghĩa

gian− thời gian các số liệu quan trắc cho phép tách

giống

địa hình trụ Trong đó có thể tính đến những bất đồng nhất cỡ lớn của địa hình bằng cách chia vùng đang xét thμnh một loạt

ơng trình (2.9) có thể dạng tổng các sóng điều hòa kiểu (2.10)

vì phân tích phổ không

ra chính cácsóng đó

Đa số các thềm đại d‡ơng thực sự có địa hình đáy gần (2.7)

còn ph‡ơng trình liên tục

phụ vùng t‡ơng đối đồng nhất, còn những bất đồng nhất cỡ nhỏ

‡ớc sóng) − thì có thể tính tới trong khi giải bμi toán về

[51, 170]

xấp xỉvới b‡ớc sóng có những biến đổi địa hình đáng kể theo

độ hay bản thân vùng n‡ớc lμ một thủy vực hình dạng phức

tạp, thì lý thuyết các sóng biên đơn giản

i tính toán dao động lắc trong các thủy vực t

(so với b

sự tán xạ

Chỉ trong tr‡ờng hợp khi mμ trên các khoảng cách

cả hai tọa

′

′+

gh h

h

(2.11) trong đó dấu phảy trên chỉ đạo hμm t x

Các thμnh phần tốc độ nếu tính tới (2.6), (2.7) có thể viết lại

nh‡ sau:

,heo

Ph‡ơng trình (2.9) có bậc hai theo k vμ tuần tự có hai

nghiệm ứng với các sóng trọng lực truyền trong các h‡ớng ng‡ợc

nhau Hai nghiệm đó hoμn toμn đối xứng: nếu sóng với các tham

Ta nhận thấy rằng điều nμy chỉ đúng khi nμo không tính

đến sự quay Trái Đất Sự quay lμm cho chuyển động só

0

2 2

′

′+

ω

ωζ

h

h k f gh

f h

h

(2.14)

Các sóng trọng lực trở thμnh bấtruyền trong chiều d‡ơng (

t đối xứng: những sóng 0

chiều ng‡ợc lại Khi ω>>f sự khác b ệt nμy trở nên nhỏ có thể i

bỏ qua Về sau, khi xem xét những chuyển động t

g ứng với ranh giới thấp tần của dải tần

đang xét (tức với các sóng có chu kỳ một số khác biệt yếu về các tốc độ pha thực tế có tồn tại

‡u ý hai tìn

bờ, tồn tại một kiểu đặc biệt

‡ơng ứng sẽchủ yếu sử dụng ph‡ơng trình (2.11), nh‡ng trong khi đó phảinhớ rằng với các són

đổi (h(x)= H =const) sóng Kelvin truyền với tốc độ các sóng dμi

số mũ:

theo chiều xoáy thuận, tức để lại bờ ở phía bên phải (ở bắc bán

cầu) vμ tắt dần trong h‡ớng từ bờ theo luật hμm

c

x f

−

K

Sự hiện diện của vùng thềm lμm thay đổi sóng nμy, khi tần

số tăng (b‡ớc sóng giảm) tốc độ pha của nó bắt đầu suy giảm,trên biểu đồ tản mạn đ‡ờng cong tản mạn của sóng Kelvinchuyển thμnh hμi bậc không của các sóng ven (xem mục 2.2,

2.3) truyền trong chiều âm

Trong khuôn khổ nghiên cứu nμy, sóng Kelvin lý thú tr‡ớchết ở chỗ theo dữ liệu quan trắc thực địa phần lớn năng l‡ợng

của ‡

h‡

các sóng dμi trọng lực đ ợc truyền dọc theo bờ trong chính

ớng mμ sóng nμy lan truyền

2 Ph‡ơng trình (2.14) có bậc ba đối với ω Nghiệm thứ ba

t‡ơng ứng với các sóng gradient − xoáy tần thấp, truyền theo

chiều xoáy thuận, tức theo chiều nh

nμy đ‡ợc gây nên bởi

sóng

μo đới thềm, cấ rúc không gian giống nhau, các quy mô t‡ơng tự liên qua

tựa đ

ạnh rằng đây lμ các sóng bản chất hoμn toμn khác (các

sóng thềm đ‡ợc gây nên bởi các lực xoay, các sóng ven − bởi

trọng lực) vμ quy mô thời gian khác (các sóng thềm chỉ tồn tại

trên các tần số thấp hơn tần số quán tính

‡ sóng Kelvin Những sónghiệu ứng đồng thời của sự quay Trái Đất

vμ sự biến thiên Một trong các dạng gradient− xoáy lμ các

sóng thềm − chúng có nhiều nét chung với các sóng ven trọng

n tới quy mô vùng thềm ) vμ ng‡ời ta th‡ờng hay lầm lẫn chúng, hơn nữa một số

tác giả để chỉ các sóng thềm đã sử dụng những thuật ngữ “các

sóng ven ịa chuyển”, “các sóng ven tần thấp”, v.v Phải

nhấn m

f

<

ω , các sóng ven −ng‡ợc lại, khi ω > f ).*

Với những nhận xét ở trên đây, ta chuyển sang phân tích

những dạng khác nhau của các sóng trọng lực vμ các hiệu ứng

liên quan với chúng

2.2 Các sóng ven của Stokes: nghiệm cho tr ~ờng hợp nền

đáy thoải vô tận

Xét mô hình đại d‡ơng bán vô tận, đ‡ờng bờ trùng với trục

y , còn trục x h‡ớng về phía khơi đại d‡ơng Ta xem rằng độ

sâu biến đổi theo luật tuyến tính:

* Bản chất vμ những đặc điểm của các sóng thềm, sự ảnh h ‡ởng của chúng lên

các hiện t ‡ợng tự nhiên khác nhau cũng nh‡ sự khác biệt giữa chúng với các

sóng ven đ ‡ợc xem xét khá tỉ mỉ trong các chuyên khảo [27, 51, 70].

x x

h( )=α , (2.16)trong đó α=tgβ,β− góc nghiêng của đáy Ng‡ời ta th‡ờng gọimô

nghiệm đối với các sóngmặt trọng lực trên nền đáy vô tận,

hình nμy lμ “nền đáy vô tận”

Năm 1846 J Stokes đã nhận đ‡ợc

không sử dụng phép xấp xỉsóng dμi [46, Đ 260]:

x

e

ζ( )= 0 − , (2.17)trong đó δ = k cosβ Ph‡ơng trình tản mạn t‡ơng ứng có dạng

β

Nghiệm nμy có tên lμ sóng ven của Stokes (Stokes edge wave)

Sóng nμy truyền dọc bờ trong h‡ớng d‡ơng hay h‡ớng âm với tốc độ pha

2 / 1

vμ tắt dần nhanh về phía khơi đại d‡ơng Tất cả năng l‡ợng của sóng nμy tập trung vμo một đới hẹp ven bờ vμ không thể truyền cho vùng khơi đại d‡ơng; diễn ra “sự bẫy” năng l‡ợng sóng.Những chuyển động sóng, mμ năng l‡ợng đ‡ợc tập trung vμomột đới nμo đó vμ không truyền đ‡ợc ra các vùng bên ngoμi, có tên lμ các sóng bị bẫy (trapped) [51, 264]

Một thế kỉ sau Eckart [158] sử dụng lý thuyết các sóng dμi,

đã xác định đ‡ợc rằng nghiệm mμ Stokes nhận đ‡ợc lμ hμi thấpnhất trong số vô số các hμi sóng ven bị bờ bẫy Sau nμy chúng ta

sẽ sử dụng nhiều đến nghiệm của Eckart, vì vậy bây giờ sẽ xem xét nó một cách tỉ mỉ hơn

Ph‡ơng trình (2.11) nếu kể tới (2.16) sẽ có dạng

e x Z

x)= ( ) −(

k

u x

2

=

có thể dẫn ph‡ơng trình (2.20) tới dạng

0)

1()

;1

;(

;1

;618

x k n

A

x)= (2 ) −(

2,1,0,

2

12

với biểu thức (2.18) do Stokes đã nhận đ‡ợc

Nghiệm (2.21) lμ một tập hợp rời rạc của các hμi sóng ven,

mỗi một hμi trong số đó trên mặt phẳng (ω ) đ‡ợc ánh xạ,k

bằng một đ‡ờng cong tản mạn ωn (k) Số hiệu của hứng với số l‡ợng giá trị bằng không của hμm (x)

μi t‡ơng

ζ trên h‡ớngvuông góc bờ (hình 2.1) Nh‡ vậy các sóng

p hợp các nghiệm sóng, sóng đứng trên h‡ớng vuông góc thềm vμ sóng tiến dọc thềm (b

l‡ợng của các sóng nμy nhanh chóng suy giả

ven có đặc điểm rời rạc vμ lμ tậ

ờ) Khi xa dần khỏi bờ, năng

m

Tốc độ pha của các sóng ven đ‡ợc mô tả bằng biểu thức

2,1,0,

)12()

1

2 / 1

=

k n g

n k

Các sóng ven của Stokes có n tại với

0

=+

′+

x x

*)

trong đó A a 1 / 2A

)(

*= π Do đó, nghiệm ph‡ơng trình (2.25) lμmột sóng đứng có số l‡ợng vô hạn các đ‡ờng nút, biên độ sóng tắt dần chậm khi xa khỏi bờ (tỉ lệ với x− 1 / 4)

Nh‡ vậy, với nền đáy vô tận có thể tồn tại hai loại nghiệmsóng đối với các sóng dμi:

Stokes truyền dọc bờ trong cả hai

h‡ớng vμ tắt dần nhanh về phía khơi đại d‡ơng;

2) Sóng đứng, tắt dần chậm về phía khơ

nh xác về các sóng ven xấp xỉ sóng dμi Kết quả

lý thú nhất mμ Ursell nhận đ‡ợc− đó lμ biểu thức quan hệ tảnmạn đ‡ợc chính xác hóa

ωn2 =gksin (2n+1)

β nhỏ, các biểu thức (2.23) vμ (2.28)thực tế t‡ơng đ‡ơng nhau Khác biệt chủ yếu lμ ở điều kiện tồn tại nghiệm (2.28)

2)12( n+ β≤π . (2.29)

Từ (2.29) suy ra rằng với góc nghiêng β bất kỳ luôn tồn tại một

số có giới hạn các hμi sóng ven

≤π β

Mặc dù, theo điều kiện (2.30) tại những β nhỏ thì số nμy lμ khá

lớn (với β =0,02 n=38), bản thân kết q lμ tin cậy vμ hết sức

quan trọng

uả

Hình 2.2 Giản đồ tản mạn của các sóng ven theo mô hình Ursell

Những nghi

rằng trong phép xấp xỉ sóng dμi với đại d‡ơ

luôn tồn tại một số hữu hạn các hμi sóng ven

a tần số hay số sóng Ví dụ, một trong các định lý của

(xemĐ 2.4) đã nói về điều nμy

Kết quả quan trọng thứ hai rút ra từ mô hình Ursell − đó lμ

(2.1

hay từthềm, có thể “phát xạ” vμo vùng khơi đại d

Cả hai kết quả quan trọng nμy, đã do Utrên mô hình nền đáy vô tận có kể tới tính chất ba chi

đáy tuyến tính vô hạn có tính nhân tạo vμphần lớn tr‡ờng hợp không phản ánh đ‡ợ

ợc điểm lớn nhất của nó lμ không có đquy mô ph‡ơng ngang đặc tr‡ng (riêng có của các vùng thềm tự

ác kích ‡

đới thề ịa), cũng nh‡ sự hiện diện của vùng n‡ớcsâu trải dμi, nơi đó độ sâu ít thay đổi, quyết định về cơ bản hìnhdạng vμ các tham số sóng ven vμ sóng phát xạ Vì vậy, thời giangần đây, khi mô tả những quá trình sóng quy mô t‡ơng đối lớn(có quy mô so sánh đ‡ợc với quy mô vùng thềm) kiểu nh‡ các sóng áp, ng‡ời ta đã sử dụng các mô hình giải tích hiện thựchơn để xấp xỉ địa hình Tuy nhiên, đối với các quá trình ở đới ven bờ mμ quy mô đặc tr‡ng nhỏ hơn nhiều so với kích th‡ớcvùng thềm (các sóng ngoại trọng lực vμ những hiện t‡ợng liênquan với chúng), thì mô hình nền đáy vô tận hoμn toμn thích dụng vμ cho những kết quả tốt khi so sánh với dữ liệu quan trắc thực tế [130, 187, 230]

ên cứu tiếp theo về các sóng ven đã cho thấy

(hình 2.2) Do đó, đối với một điểm bất kỳ của mặt phẳng tản

mạn thỏa mãn điều kiện (2.31) có thể tồn tại nghiệm sóng dạng

0) Những sóng nμy có tên gọi lμ các sóng phát xạ (leaky),

bởi vì chúng, khác với các sóng bị bẫy, khi phản xạ từ bờ

‡ơng [27, 264].*

rsell nhận đ‡ợc dựa

ều của

tr‡ờng sóng, cũng có thể nhận đ‡ợc đối với các sóng dμi trong

tr‡ờng hợp đại d‡ơng có độ sâu hữu hạn Sự tính đến quá trìnhtắt dần dao động sóng theo ph‡ơng thẳng đứng sẽ cho kết quảvật lý sát thực

2.3 Các sóng dμi bị bẫy ở đại d~ơng có vùng thềm độ sâu

không đổi

Khi tiến hμnh phân tích lý thuyết về các dao động lắc trong

đới thềm, Sezawa vμ Kanai (1939) đã đi đến kết luận rằng trong

đới nμy có thể tồn tại những sóng dμi lan truyền dọc đ‡ờng bờ

mμ không bị mất nhiều năng l‡ợng, biên độ của các sóng đó

giảm nhanh về phía khơi đại d‡ơng [300] Để mô tả hiện t‡ợng,

họ đã dùng mô hình đại d‡ơng bán vô tận có thềm độ sâu không

đổi (“thềm−bậc”):

0)

(

2

1

L x h

x h

x h

khikhi

Nh‡ các tác giả đã nêu, nghiệm do

các sóng biên, t‡ơng tự nh‡ các sóng địa chấn Liawa tron

môi tr‡ờng đồng nhất Thực tế lμ họ đã mô tả các sóng ven,

giống với các sóng kinh điển của Stokes trên nền đáy vô tận

Về sau, một số khía cạnh khác nhau của các nghiệm sóng

dμi đối với mô hình thềm−bậc đã đ‡ợc xét trong các công trình

khả năngkhái quát hóa cho địa hình đáy tùy ý

Ph‡ơng trình (2.11) đối với mô hình

(2.33)trong đó

của Munk vμ nnk [269, 312], Aida [106], Buchwald vμ De

Szoeke [134] Những ‡u điểm của mô hình nμy lμ: 1) sự đơn

giản của nghiệm; 2) tính trực quan của kết quả; 3)

nμy sẽ có dạng 0

)()

gh k

2 2

2,

1 , chỉ số v i thềm, 2 − ùng khơi đại d‡ơng Tùy

=

thuộc vμo dấu của χ2j (tức tùy thuộc vμo ω vμ k ) nghiệm (2.33)

đ( =

đối với từng vùng có thể ‡ợc biểu diễn thμnh các hμm mũ

x j x j j

j j

e C e

C

x) 1 −χ + 2 χ khi

2 2 2

>

−

=

j j

các hμm l‡ợng giác

(cosˆ)(x C1j

2ω

Những nghiệm nμy phải thỏa mãn các điều kiện biên sau đây:

− Tại bờ x=0) − điều kiện không chảy qua (u=0) ysuy ra

,

0)(

()

(

),()(

2 2 1

1

2 1

L x x

h x h

x x

ζζ

g

1 > > −

2

2 2 1

2 2

,

gh

k gh

k ω ω vùng E E ′ Từ điều kiện (2.38) suy

ra C22 =0, từ điều kiện (2.37) suy ra C11 =C21 Nghiệm có dạng

)(2)

(2.40 b)Thế (2.40) vμo (2.39) sẽ dẫn tới ph‡ơng trình tản mạn

x

e C

2 2

1 )(

h

h L

2 2 2

gh

k gh

ứng với vùng E E′ của toán đồ tản mạn không tồn tại

Hình 2.3 Toán đồ tản mạn chẩn đoán của

các sóng ven vμ sóng phát xạ đối với mô

2

2

2 2 1

2 2

, k gh

k < ω < ω , vùng

thềm Từ điều kiện (2.37) suy ra C Nếviết

)(cos)

)(sin)

(cos)

Các điều kiện (2.39) cho phép biểu diễn C12, C22 q các

điều kiện (2.38) luôn đ‡ợc thực hiện đối với kiểu nghiệ

11

C ;

ơng trình tản mạn đối với những sóng nμy không tồn tại,nghiệm sẽ tồn tại cho điểm bất kỳ { }ω,k , vùng T T ′ của toán đồ tản mạn Đó lμ các sóng phát xạ đi đến đới thềm từ vùng khơi

đại d‡ơng, nó bị biến đổi ở đây vμ phản xạ lại vμo v

g ng‡ời taare (đôi k

điển

ùng khơi đạisóng nμy với các

60]), mặc dù các sóng Puangcaremới đầu đã đ‡ợc mô tả đối với đại d‡ơng quay độ sâu không đổi

)(cos)

x

e C

Từ các điều kiện (2.39) suy ra ph‡ơng trình tản mạn

1 1

2 2

1 )(

p h

h L

n n

k k

ωω

(2.46)trong đó

.,

min 3 min 2 min 1

k k k

ωωω

(2.47) 3

k = ω

,

2 2

n

*

ωmin = π , (2.49)

2 1

trong đó

* 2

/ 1 1

h

h L

h gh

1 2

còn c2 = gh2 Khi h1 << h2 c* ≈ c1 = gh1 từ các công thức (2.49), (2.50) rút ra rằng các trị số cực tiểu của tần số vμ số sóng

trong đó ‡ợc mô tả bằng biểu thức (2.45) Tại

với căn bậc hai của độ sâu thềm vμ tỉ lệ nghịch với độ rộngthềm Độ sâu ở vùng khơi đại d‡

2 / 1 2 2

)1

( + tg

=

(/)1

( d 2z 1/2c z

2

2 2

2

2 1

gh

L gh

vμ lμ một hμm giảm đơn điệu của z (do đó cũng lμ của ω ).,k

Tại ω giữ cố định, các giá trị của số sóng

hμi riêng biệt có thể tìm theo công thức (2.52

số t‡ơng ứng của z đ‡ợc tính theo công thức tru

n

k đối với một số ), trong đó các trị

L2

Hình 2.5 Các trị số quy chuẩn của tốc độ nhóm (1) vμ tốc độ pha (2) đối với ba

hμi sóng ven thấp nhất trong mô hình thềm - bậc với tham số d=h1/ h2 = 1 / 9

phụ thuộc vμo tần số (a) vμ số sóng (b)

) (

11

c

c L

37,7

*

0 =

k , k1* =6,23, k2*=3,25 (xem

c L k

2

*

2 2 2 2 2 )

Trong đó nếu tại giá trị k=k j nμo đó tồn tại một tập hợp các

tần số riêng ωn(k j), thì một tập hợp y nh‡ vậy sẽ tồn tại tại

quy định tốc độ vận chuyển năng l‡ợng sóng Đối với các sóng

ở vùng khơi đại d‡ơng c g =c= gh=const, đối với các sóng

ven trên nền đáy nghiêng vô tận c g đơn điệu giảm khi tăng tần

số vμ số sóng Tốc độ nhóm đối với thềm − bậc có cấu trúc phức

tạp hơn Nếu tính tới (2.51), (2.52) có thể nhận đ‡ợc biểu thức

+

⋅+

+

++

=

z d

z d z

z z

z

z z

z z d c

2 2

2

2 2

2 2

tg1

tg1cos

sintg

cossin

tần số (hay vμo số sóng) khác nhau đáng

‡ ta thấy rất rõ trên các đồ thị t‡ơng ứng, đối với mỗi hμi tại

‡ các số sóng

nhó

của các quá h

1 2

c trùng nhau Tuy nhiên, đặc điểm biến đổi c g vμ c tùy thuộc

vμo

2 /

Hình 2.6 Các dạng dao động

tự do củ sóng ven thấp nhất tại ω*= 2 , 5 trong mô hình thềm-bậc với tham số

9 / 1

=

d (những điểm toơng ứng đ oợc đánh dấu bằng các vòng tròn nhỏ trên các đ oờng cong tản mạn

a ba hμi

ở hình 2.4)

hình khác nhau

Các mô hình “nền đáy nghiêng vô tận” vμ “thềm−bậc”th‡ờng lμ rất thô để xấp xỉ địa hình thực ở các vùng ven bờ vμ

2.4 Những đặc điểm của sóng ven đối với các dạng địa

x H

L x x

x h

khikhi

α

ông đổi (xem hình 2.12 b) Nếu so sánh với dạng thềm (2.16), trắc diện (2.58) tỏ ra

hiện thực hơn nhiều Trong tr‡ờng hợ

Đó lμ vùng thềm mμ ở lân cận bờ thì có đặc điểm của một

nền đáy nghiêng, kết thúc bởi t‡ờng thẳng đứng còn xa dần về

phía khơi đại d‡ơng thì độ sâu đ‡ợc xem lμ kh

p riêng, khi H=αL, sẽ không có t‡ờng tại ranh giới của thềm (xem hình 2.12 c)

)tron

n

ới các sóng ven) − d‡ớidạn

hình (2.58) lμ sự kết hình đã xemxét trong các mục tr‡ớc Trong đới thềm ph‡ơng trình (2.11) có

dạng (2.20), vμ nghiệm của nó đ‡ợc viết nh‡ sau:

k x e

kx F

ở vùng khơi đại d‡ơng ph‡ơng trì h (2.11) có thể viết lại

d‡ới dạng (2.33), vμ nghiệm của nó (đối v

g (2.43 b), trong đó χ = k ω2/gH

Từ các điều kiện liên tục mực n‡ớc vμ thông l‡ợng tại ranh

giới thềm (2.39) rút ra quan hệ tản mạn

0)2,1,()/()2,1,(

Δ , 1F1′(x)=d1F1/dx Trong tr‡ờng hợp riêng,

khi tại ranh giới thềm không có sự đứ

21F1′ kL + χ k− 1F1 −μ kL = (2.60’)

Sự khác biệt cơ bản của mô hình (2.58) so với mô hình “nền

đáy nghiêng vô tận” lμ ở chỗ các sóng ven đối với mô hình nμy có

,(

n

k vμ thỏa mãn các điều kiện (2.46), (2.47) Tần số min

n

ω vμ số sóng min

n

k có thể tìm bằng cách giải hệ các ph‡ơng trình

0)2,1,()

2,1,

1

)(

2

k =ω , (2.61)trong đó

2/)1/

độ sâu đại d‡ơng ở xa bờ lμ những yếu tố đáng kể đối với những

2 Thềm lõ

(2.62)

Đặc điểm của loại trắc diện nμy (x 2.12 d) lμ không

có rang giới thềm chính xác vμ độ sâu đơn điệu tiến tới giới hạn

chuyển động nh‡ vậy

m dạng hμm mũ:

)1()(x H e ax

em hình

H x

h( )→ khi x→∞ ở lân cận bờ, trác diện nμy gần với trắc diện tuyến tính: h(x)≈aHx

Ph‡ơng trình (2.11) nếu tính đến (2.61) có dạng

0)

1(1

2 2

′

−+

e gH e

e a

ax ax

1([

)()21()()

2 2

gHa

ω

/ a k

=

(2.64) đ‡ợc biểu diễn thμnh các hμm Jacobi

Ball [115] đã nhận đ‡ợc lời giải đối với các sóng ven tr‡ờng

2

2 2 / 1

2

2 2

2

n n a

k n

gH a

)

đ

> khi

0

0

L x e

Đó lμ trắc diện (xem hình 2.12 e)

μ vì h(x)→0 khi x→0

Một đặc tr‡ng quan trọng của các đ‡ờng cong tản mạn

-tần số cực tiểu tồn tại tồn tại những hμi riêng biệt, theo (2.65)

tần số nμy đ‡ợc xác định bằng biểu thức

2 / 1 min

)]

1(

hình nμy khi phân tích các sóng ngoại trọng lực Trong đó, ở

)0(

0)()

()

′+

gh x a

2

a h g

(

g đó Jν vμ Nν − các hμm Bessel vμ Neuman bậc ν , σ vμ ν

đ‡ợc mô tả bằng các biểu thức (2.70), còn u=exp(−a x/2)

ở vùng khơi đại d‡ơng (khi

có dạng (2.43 b) Điều kiện biên (2.37) ở bờ(2.39) tại ranh giới thềm cho phép nhận đ‡ợc ph‡ơng trình tảnmạn [26, 339]

=Zδ ξ Zυ σ Zυ σ Zδ ξ

trong đó

Bessel

)()

()

Z q = ν + ν− ,còn Z2q − cũng giống nh‡ trên, chỉ có điều phải thay các hμm

ν

J , Jν−1 thμnh các hμm Neuman Nν, Nν−1;

νχ

δ =1−2 /a− ,

gH k

Những đ‡ờng cong tản mạn của các hμi sóng ven riêng biệt

phân bố trong vùng E T′ (xem hình 2.3), giới hạn bởi các đ‡ờng

thẳng c= gH vμ c= gh0 ; đặc điểm biến thiên của chúng, nói

chung, giống nh‡ đối với mô hình thềm - bậc (xem hình 2.4)

khá thực sự biến đổi địa hình ở dới thềm - s‡ờn lục địa, vì vậy

(vμ cũng vì sự đơn giản của nghiệm) mô hình nμy phổ biến rộng

rãi khi nghiên cứu những chuyển động t‡ơng đối thấp tần vμ

quy mô lớn (kiểu các sóng thềm), chúng diễn ra trong phạm vi

toμn bộ thềm Mô hình nμy mô tả địa hình ở dải ven bờ kém hơn

nhiều, vì vậy khi phân tích những quá trình diễn ra trong đới

h bằng mối p

h “đáy nghiêng vô tận” vμ “thềm - bậc” (xem

ng mô hình phổ biến nhất vμ di n tả tốt

g nh‡ của các sóng bị bẫy khác) đối với địa

* Đối với địa hình dạng hình trụ ở dải thềm - s ‡ờn lục địa vμ đại d‡ơng độ sâu

không đổi ở bên ngoμi đới.

ω

ω0< 1< 2< .< ,

2 2

2

f gH k

ω (H− độ sâu ở vùng khơi đại d‡ơng)

Mặc dù tính đơn gian bề ngoμi, tính chất 1 lμ hoμn toμnkhông phải lμ một tính chất tầm th‡ờng Đối với nhiều loại sóng dμi khác có phổ gián đoạn, ví dụ đối với sóng Rosby hay các sóng

khi tăng số hiệu hμi, ngoμi ra đối

một số vô hạn các hμi [27,51]

thềm, các tần số giảm xuốngvới một số sóng giữ cố định tồn tại

rằng, ng‡ợc lại, ω giữ cố định đối với các sóng ven 0 > 1> 2> N2 >(ω2 2)/ , tức hμi thấp nhất có b‡ớc sóng nhỏ nhất, còn khi tăng số hiệu hμi, b‡ớc sóngtăng lên

Số l‡ợng hữu hạn các sóng ven tại những trị số đ‡ợc cho

N

k

k k

2) Số loợng hμi

hệ quả tồn tại phổ liên t

các sóng ven tăng không giới hạn khi tăng

lan truyền các són điển hình - sự kích hoạt các sóng thần bởi sự di động của đáy Từ tính chất 2 suy ra rằng quy mô

hμi có thể đ‡ợc kích hoạt, cấu trúc sóng của chùm sóng đ‡ợc tạothμnh cμng phức tạp Vμ ng‡ợc lại, đối với nguồn ban đầu lớn (so với các kích th‡ớc thềm), sẽ chỉ có một hoặc hai hμi thấp nhất đ‡ợc kích hoạt

Tính chất t‡ơng tự nh‡ tính chất 2, có thể cũng áp dụng đối

với tần số: số hμi các sóng ven tăng không giới hạn khi tăng tần

các trắc diện kiểu (2.16), (2.58) hay (2.62),

−

ng hợp, khi hmin(x)= h(0)=0 ‡

0/k →

vμ đ‡ờng tiệm cận thứ hai đối với các sóng ven thực tế không

tồn tại

Tốc độ pha của các

c đi

t

ôn nhỏ hơn

ất nμy Kết quả nμy có

át sinh các sóng ven Từ nó suy ra rằng một

rằng đặ ểm nμy liên quan tới sự quay của Trái Đất vμ chỉ

đáng kể đối với các sóng ven tần thấp

với bμi toán về sự ph

đ‡ờng thẳng bất kỳ đi ra từ gốc tọa độ, c=const có thể cắt

một lần mỗi đ‡ờng cong tản mạn mμ không tiếp tuyến với nó tại

bất cứ điểm nμo Do đó, một hệ thống nhiễu khí quyển hay các

nhiễu khác (chẳng hạn, vùng bão) bất kỳ với những kích th‡ớc

hữu hạn, di chuyển đều đặn lμm phát sinh ra các sóng ven, chỉ

*

2.5 Định luật Snellius, góc Bruster vμ sự cộng h~ởng thềm

Điều nμy do Phain I.V [27] rút ra.

nh ra một ứng hữu hạn đối với sự tác động của mìn

sự tác động nμy kéo dμi khá

Nghiên cứu phổ liên tục của các sóng phát xạ (sóngPuancare) lμ một điều lý thú Vùng tồn tại của những sóng nμy trên mặt phẳng tản mạn (ω,k) hạn chế bởi cung phận

gH k

2

2< ω , (2.73)

trong đó H− độ sâu ở vùng khơi đại d‡ơng Nếu xem xét sóngPuancare nh‡ lμ sự giao thoa của sóng đi tới từ vùng khơi đạid‡ơng vμ sóng phản xạ t‡ơng ứng, có thể viết

ωχ

sin = k = k gH , (2.74)trong đó ϕ− góc tới của sóng, = 2+ 2 1 / 2 = 1 / 2−

)()

2 / 1

)(gh

k=ω t‡ơng ứng với sóng truyền dọc

T′ t‡ơng ứng với những sóng đó Các nghiệm đối với đới thềm (ζ ) vμ đối với vùng khơi1

Tại ranh giới thềm (tại x= ) sóng từ vùng khơi đại d‡ơngL

đi tới d‡ới góc ϕ (hình 2 2.7 a), bị phản xạ một phần ra vùng

khơi đại d‡ơng, còn một phần đi qua vμo đới thềm Trong khi đó

diễn ra sự khúc xạ sóng (hiện t‡ợng rất quen thuộc trong quang

học) Nếu tính đến (2.74), có thể viết

2

1 2 / 1 2

2 / 1 1 2

1

)(

)(sin

sin

c

c gh

gh

=

=

trong đó c1 vμ c2− các trị số tốc độ pha của các sóng dμi ở đới

thềm vμ ở vùng khơi đại d‡ơng Quan hệ (2.75) có tên lμ định

luật Snellius [16] Cũng có thể viết quan hệ nμy d‡ới một dạng

ϕ

(2.76)

lần từ bờ vμ ranh giới thềm sẽ đi ng‡ợc lại vμo vùng khơi đại

d‡ơng (hình 2.8) Nh‡ vậy, trong khuôn khổ một hệ thống lý

vùn sang các sóng bị bẫy vμ ng‡ợc lại *

2 2

Định luật Snellius có ý nghĩa cực kỳ to lớn để mô tả các

sóng trong những môi tr‡ờng khác nhau Ví dụ, nếu không tính

tới những quá trình tán xạ vμ tiêu tán, thì từ định luật Snellius

vμ định luật phản xạ suy ra rằng một bất kỳ đi tới thềm d‡ới

Hình 2.8 Sự khúc xạ vμ

phản xạ các sóng ven vμ sóng phát xạ trên thềm

r c

1

ϕ < , thì phần năng l‡ợng sóng sẽ “trốn thoát” vμovùng khơi đại d‡ơng, nếu c r

1

ϕ > , thì sóng sẽ phản xạ hoμntoμn từ rìa vùng thềm vμ sẽ quay trở lại (tức lμ sẽ bị bẫy bởithềm) (xem hình 2.9) Nh‡ vậy, nếu nguồn phát sinh các sóng dμi nằm trong phạm vi vùng thềm, thì tất cả những sóng lan truyền d‡ới các góc c r c r

1 1

ϕ < <

vμ Mysak [170], những bất đồng nhất địa hình vμ đ ‡ờng bờ sẽ dẫn tới sự trao

đổi năng l ‡ợng giữa các sóng đi tới từ vùng khơi vμ các sóng ven bị bẫy.

đại d‡ơng, còn khi ϕ1 >ϕ1 sẽ trở thμnh bị bẫy Nh‡ có thể suy

ra từ công thức (2.77) độ sâu t‡ơng đối của thềm cμng nhỏ, thì

r

c

ϕ cμng bé, vμ đo đó, năng l‡ợng đi vμo các sóng phát xạ cμng

nhỏ vμ đi vμo các sóng bị bẫy cμng lớn

h

Ta t‡ởng t‡ợng rằng giữa vùng khơi đại d‡ơng với độ sâu

H

h2 = vμ vùng thềm với độ sâu h1 có một đới chuyển tiếp nμo

đó (s‡ờn lục địa), nơi đây độ sâu biến đổi đơn điệu Ta sẽ xấp xỉ

đới nμy bằng một tập hợp các bậc vμ sẽ xem xét một sóng đi tới

từ vùng khơi đại d‡ơng với một góc ban đầu ϕ sẽ k úc xạ ở đới0

nμy nh‡ thế nμo Đối với mỗi bậc thứ j theo (2.76) có thể viết

khuếch đại biên độ

Tuy nhiên, dễ khẳng định đ‡ợc rằng góc ϕ , mμ sóng trên thềm1

sẽ có sau kết cục tất cả những lần khúc xạ, sẽ chỉ phụ thuộc vμo

tỷ số h /1 H (tức vμo tỷ số của độ sâu

0ϕ

đặc điểm của địa hình trung gian

−

γ tỷ số biên độ sóng ở bờ trên biên độ sóng

ở vùng khơi đại d‡ơng:

2 22 2 12

11

C C

C

+

=

Đối với một số vùng trong mặt phẳng (ω ) quan sát thấy ,k

sự “bẫy không hoμn toμn” năng l‡ợng các sóng phát xạ Biên độ

của các sóng đi tới từ vùng khơi đại d‡ơng, trong tr‡ờng hợp

nμy ở đới thềm ứng với những trị số t‡ơng ứng (“cộng h‡ởng”)

của ω vμ k tăng lên đáng kể do kết quả phản xạ nhiều lần từ

bờ vμ từ ranh giới thềm Hiện t‡ợng nμy, có tên lμ sự cộng

h oởng thềm, t‡ơng tự về bản chất với sự cộng h‡ởng ở trong bầu

của đμn d‡ơng cầm [255, 258]

Từ các điều kiện (2.39) suy ra rằng

2.80)trong đó

2 / 1 1 2 2 1 2

)]

(sin)

([cos),

)(

)(

2 2 2 2

1 2 2 1 2 2

2 1 2 2

h g k h

h g k h

p

p d

/h h

d=ε = Từ (2.80) vμ (2.81) suy ra rằng

1),(ω k ≡

2.83)2

/ 1 2

trong đó

1 2

2 / 1

2 1

2 2

/ 1

h h d

ϕ ê h º (2.86)

Các sóng phát xạ lan truyền trong vùng khơi đại d‡ơng

(xem hình 2.7 b) Góc Br

2

ϕ , tại đó thỏa mãn t‡ơng quan (2.82),

đ‡ợc gọi lμ góc Bruster Sự tồn tại của một góc t‡ơng tự rất

quen thuộc trong quang học, điện động lực học v.v vμ lμ một

trong những hệ quả rất độc đáo của công thức Frenel [16]

Hình 2.9 Phụ thuộc của hệ số khuếch đại các sóng phát xạ γ

vμo góc tới của sóng vμ độ sâu toơng đối d của thềm

Để xác định ϕ có thể còn sử dụng công thức Br

1 1

2

0< ϕ <ϕ , (2.89b)tức lμ, trong một khoảng hẹp các góc xấp

suy yếu

+

ωγVì

xỉ bằng 90o, trên thềm diễn ra sự các sóng đi tới từ vùng khơi đại d‡ơng, còntrong khoảng tất cả các góc còn lại thì các sóng đ‡ợc khuếch đại (hình 2.9)

Tr‡ờng hợp sóng đi tới vuông góc, tức ϕ = , có ý nghĩa đặc biệt Công thức (2.80) khi đó có dạng

0

2

2 / 1

− (2.90)2

2 2

)]

(sin)

([cos)(

max =ε−

2)12

2,2

λλλ

=

1 max =ε−

4

5,4

3,4

λλλ

=

khuếch đại bằng đơn vị đạt đ‡ợckhi trên có một bội số của nửa b‡ớc sóng, còn t ị s ại - khitrên thềm có một số lẻ lần một phần t‡ b‡ớc sóng, vμ do đó,

đ‡ờng nút trùng với ranh giới của thềm (hình 2.10)

2 Brϕ

Tại những góc tới c của các sóng ϕ khi chúng đi đến2

thềm, các trị số cực đại của hệ số khuếch đại γmax(ϕ2) có thể

2 / 1

2)sin(d−d2 2ϕ

2 2

max

cos)

trong đó β đ‡ợc xác định bằng biểu thức (2.58) Độ sâu t‡ơng

đối của thềm d cμng nhỏ thì các tính chất cộng h‡ởng của thềm

cμng biểu lộ mạnh Trên hình 2.9 dẫn hệ số khuếch đại γmax

nh‡ lμ hμm của d vμ ϕ Trị số cực đại của 2 γmax t‡ơng ứng với

góc tới pháp tuyến của sóng o

ω=n / γ ≡1 tại tất cả các giá trị của góc ϕ 2Trên hình 2.11 biểu diễn biểu đồ tản mạn của các sóng dμi

đối với mô hình thềm - bậc với những đ‡ờng đẳng trị của hệ sốkhuếch đại γ Thấy rõ rằng các đ‡ờng cong tản mạn của các sóng ven d‡ờng nh‡ lμ phần tiếp tục của của đ‡ờng min ≡1.Các đới giá trị cực đại khá hẹp vμ biểu lộ rõ nét Vị trí của các cực đại vμ các cực tiểu của hμm ( ,k)

=γγω

γ ít phụ thuộc vμo góc tớicủa sóng ϕ , mặc dù bản thân các giá trị 2 γ biến thiên khá mạnh

Hình 2.11 Biểu đồ tản mạn của các át xạ đối với m

số khuếch đại

sóng ph ô hình thềm - bậc với tham số d= 0 , 08 (bên trái) Bên phải lμ phóng đại của phần đ oợc đánh

dấu bằng hình chữ nhật ở bên trái Các đoờng đẳng trị - trị số của hệ γ ; 1) γmax; 2) γmin; 3) > 3 , 0

γ ; 4) 2 , 0 < γ < 3 , 0 ; 5) 1 , 5 < γ < 2 , 0 ; 6) 1 , 0 < γ < 1 , 5