Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. 3 3 Vẽ 2 đường đó lên cùng 1 hệ trục toạ độ và lập bảng kết quả Lưu ý: đôi
Trang 1TRANG GHI CHÚ
℡℡℡
T TỐN T TỐN –––– TIN TIN TIN
Dng Ph c Sang Dng Ph c Sang
Môn Toán Môn Toán
2010
Ôn tập Tốt nghiệp
Trang 2
Đề số 30
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 1
1
x y x
+
=
− có đồ thị ( )C
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Tìm tất cả những điểm trên ( )C có toạ độ nguyên
Câu II (3,0 điểm):
1 Giải bpt: 2
0,5 0,5
log (4x+11)<log (x +6x+8)
2 Tìm m để hàm số 3 2 2
f x =x − mx + m − x +m (1) đạt cực tiểu tại điểm x = 2
3 Tính tích phân:
3
2 ln3
e e
dx I
x x
=∫
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC) Biết AC = 2a, SA = AB = a Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ A đến mp(SBC)
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho M(0;1;–3); N(2;3;1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với đường thẳng MN
2.Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua 2,0 điểm M, N và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu Va (1,0 điểm): Tính P = +(1 2 )i 2+ −(1 2 )i 2
B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;–3;3), đường thẳng d: 3
1 2 1
x y z+
= =
− và mp (P): 2x + −y 2z+ = 9 0 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d
2.Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) bằng 2
Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: 4z −2i = − +8 16i−4z
- Hết -
Trang 3Đề số 29
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 1 4 2
2 4
y= x − x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho
2 Tìm m để pt:−x4 +8x2+m= có 4 nghiệm thực phân biệt 0
Câu II (3,0 điểm):
1 Tìm GTLN,GTNN của ( ) 2 4
3
f x x
x
= − + −
− trên đoạn 0;2
2 Tính tích phân: ln 2
2
0 9
x x
e dx I
e
=
−
∫
3 Giải phương trình: log4x+log (4 x−2)= −2 log 24
Câu III (1,0 điểm): Cắt 1 hình nón bằng mp(P) qua trục của nó ta được
một thiết diện là tam giác đều cạnh a Tính diện tích xung quanh
của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó?
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Cho điểm (3; 1;2)I − và ( ) : 2α x− + − = y z 3 0
1 Viết pt đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (α)
2 Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua I và song song với mặt
phẳng (α) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β)
Câu Va (1,0 điểm): Tính z , biết: 1 2
( 3 2 )( 3 2 ) (3 )
2
z = + i − i − + i
B Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm ( 2;1; 1)A− − và
đường thẳng : 3 4
d − = = −
−
1 Viết ptmp(P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d)
3 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm
có độ dài bằng 4
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
(3 4 ) ( 1 5 ) 0
z − + i z+ − + i = Hết
I CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1
1 Tìm tập xác định D
2
2 Tính đạo hàm y ′ 3
3 Cho y ′= để tìm các nghiệm x0 0 và các số xi làm y′ KXĐ 4
4 Tính lim ; lim
x y x y
→−∞ →+∞ và tìm các tiệm cận (nếu có)
5
5 Vẽ bảng biến thiên và điền đầy đủ các chi tiết của nó
6
6 Nêu sự ĐB, NB và cực trị của hàm số
7
7 Tìm 1 số điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số
Giao điểm với trục hoành: cho y = 0 và tìm x
Giao điểm với trục tung: cho x = 0 và tìm y
Tìm điểm uốn (đối với hàm số bậc ba)
8
8 Bổ sung 1 số điểm và vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
a Dạng 1: Viết pttt tại 1 điểm M0.
0, y0 (hoành độ & tung độ của điểm M0)
0
( )
y x′ hay f x′( )0
0 ( )(0 0)
y−y =f x′ x−x
b Dạng 2: Viết pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
0
( )
f x′
0
( )
f x′ = để tìm nghiệm xk 0 (nhớ: x0 chứ không phải x)
0, tìm y0 và dùng công thức viết pttt
3 Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị (C):y = f(x)
1
1 Đưa phương trình về dạng: f(x) = BT(m) 2
2 Lập luận: số nghiệm của phương trình đã cho bằng với số giao điểm của đồ thị ( )C : y = f(x) và đường thẳng y = BT(m) 3
3 Vẽ 2 đường đó lên cùng 1 hệ trục toạ độ và lập bảng kết quả
Lưu ý: đôi khi bài toán chỉ cho tìm tham số m để pt có 3 hay 4 nghiệm, ta không lập bảng KQ như trên mà dựa vào đồ thị ta nêu trường hợp đúng với yêu cầu của bài toán là được
m BT(m) Số giao điểm… Số nghiệm pt…
Trang 44 Tính diện tích hình phẳng
a.Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường:
( )
y =f x , trục hoành, x =a x, = (ab ≤ ) b
( )
b a
Lưu ý: Cho ( )f x =0(1) để tìm nghiệm của nó:
☺ Nếu (1) không có nghiệm trên đoạn [a;b] thì
( ) ( )
b b
a a
S =∫ f x dx = ∫ f x dx
☺ Nếu (1) có đúng 1 nghiệm c∈ [a b; ] thì
S =∫ f x dx = ∫ f x dx + ∫ f x dx
☺ Nếu (1) có đúng 2 nghiệm c c1, 2 ∈ [a b; ] (và c1<c2) thì
S =∫ f x dx = ∫ f x dx + ∫ f x dx + ∫ f x dx
b.Hình phẳng giới hạn bởi 2 đường:
( )
y =f x , y=g x( ), x =a x, = (ab ≤ ) b
( ) ( )
b a
S =∫ f x −g x dx
Lưu ý: Để tính tích phân trên ta cũng cho
( ) ( ) 0
f x −g x = (2) để tìm nghiệm thuộc [a;b]
rồi chia tích phân cần tính thành 1 hoặc nhiều
tích phân trên các đoạn con của đoạn [a;b]
5 Tính thể tích vật thể tròn xoay
Hình H: y =f x( ), Ox, x =a x, = b
quay quanh trục hoành Ox
2
[ ( )]
b a
V =π∫ f x dx
6 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a ; b] cho trước
1
1 Ghi nhận xét: hàm số y =f x( )liên tục trên đoạn [a;b] đã cho
2
2 Tính y′
3
3 Cho y ′= để tìm các nghiệm x0 i ∈ [a;b] và các số xj∈ [a;b]
làm cho y′ không xác định
4
4 Tính các f(xi), f(xj) và f(a), f(b)
5
5 Chọn GTLN và GTNN cho hàm số từ các kết quả ở bước 4
Đề số 28
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y = −x4+2x2
1 Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4−2x2+m= 0 Câu II (3,0 điểm):
1 Giải phương trình: log3x +log (3 x+ −2) log 22 = 0
2 Tính tích phân: 2 2
I =∫ x x + dx
3 Tìm GTLN,GTNN của 3 2
3 9 35
y =x − x − x+ trên [–4;4] Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB=600, cạnh BC = a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Cho mặt cầu (S):x2+y2 +z2−2x−4y−6z= 0
1 Tìm toạ độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu
2 Mặt cầu (S) cắt ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C khác gốc O Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Câu Va (1,0 điểm): Chứng minh rằng: (1+i)4−2 (1i +i)2 = 0
B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Cho hai đường thẳng ∆ và ∆′ lần lượt có phương trình như sau:
2 3
∆ = − + ∆ =
1 Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trên
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ và song song với ′∆ Câu Vb (1,0 điểm): Tìm căn bậc hai của số phức sau: z = +4 6 5i
Hết
Trang 5-Đề số 27
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 3
2
x y
x
+
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho
2 Biện luận theo m số giao điểm của ( )C và (d): y = mx – 1
Câu II (3,0 điểm):
1 Giải bất phương trình: log2x+log (2 x−2)> 3
2 Tính tích phân: 2 2
I =∫ x − dx
3 Tìm GTLN,GTNNcủa hàm số y = sin2x – x trên ;
2 2
π π
−
Câu III (1,0 điểm): Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh
đều bằng a
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z – 1 = 0
1 Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P)
2 Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên (P)
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình z2 – 2z +5 = 0 trên tập số phức và
tính môđun của các nghiệm này
B Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–1;2;3) và
đường thẳng d có phương trình 2 1
x− = y− = z
1 Viết phương trình (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d
2 Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d
Câu Vb (1,0 điểm): Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 1 – 3i
- Hết -
7 Điều kiện để hàm số có cực trị
1
1 ĐK cần: bài toán cho hàm số y =f x( ) đạt cực trị tại 1 điểm x0
nào đó thì ta dùng f x′( )0 = (nếu hàm số có đạo hàm tại 0
0
x ) 2
2 Nếu dấu của y′ là dấu của một tam thức bậc hai có biệt thức
∆ thì hàm số y= f x( ) có 2 cực trị ⇔ ∆ > 0
8 Biện luận số giao điểm của (C):y = f(x) với (H): y = g(x)
Để biện luận số giao điểm của 2 đường nêu trên ta lập phương trình hoành độ giao điểm của chúng
Số nghiệm của PTHĐGĐ bằng với số giao điểm của 2 đường đã nêu
II BÀI TẬP MINH HOẠ Bài 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau đây:
a.y=x3−3x+ 2 b.y =x4−2x2 c 2 3
2 1
x y x
+
=
− Bài giải
Câu a: Hàm số y =x3−3x + 2
2
3 3
y′ = x −
2
y′ = ⇔ x − = ⇔ = ± x
→−∞ = −∞ →+∞ = +∞
y ′ + 0 – 0 +
NB trên khoảng (–1;1) Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại xCÑ =–1
đạt cực tiểu bằng 0 tại xCT = 1 Cho
y′′= x y′′= ⇔ = Điểm uốn (0;2)x I
y = ⇔ = −x x = Giao điểm với trục tung: x = ⇒ = 0 y 2
Trang 6Câu b: Hàm số y =x4 −2x2
3
4 4
y′ = x − x
3
y′ = ⇔ x − x = ⇔ =x x = ±
→−∞ = +∞ →+∞ = +∞
y ′ – 0 + 0 – 0 +
NB trên khoảng (–∞;–1) và (0;1) Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại xCÑ = 0
đạt cực tiểu bằng –1 tại xCT = ± 1
y = ⇔ =x x = ± Giao điểm với trục tung: x = ⇒ = 0 y 0
Đề số 26
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = −2x3 +3x2− 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Viết pttt của ( )C tại điểm có hoành độ x = – 1
Câu II (3,0 điểm): 1 Tính tích phân: 4
2 0
1 tan cos
x
x
π
+
= ∫
2.Giải bất phương trình: log22 1 0
1
x x
+ >
− 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y =xln(x+ và Ox 2) Câu III (1,0 điểm): Cho lăng trụ đều ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc B CC′ ′ =300 Gọi V, V′ lần
lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ và khối đa diệnABCA B′ ′ Tính tỉ số V
V
′
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm):Cho m.cầu (S):x2+y2+z2 2− x+4y−6z−11= 0 1.Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S)
2.Viết pt mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; –1)
Câu Va (1,0 điểm): Xác định phần thực, phần ảo của 1 1
1 2
i
i
−
+
B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng d có phương trình:
1 2 1
z t
= +
= − +
= −
Viết phương trình
của đường thẳng d’ qua M, vuông góc và cắt d
Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa z− ≤ i 2
Hết
Trang 7-Đề số 25
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y = x3+ 3x2+ 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Viết pttt của đồ thị ( )C tại điểm cực đại của ( )C
Câu II(3,0 điểm): 1 Tính tích phân: 4
0
tan cos
x
x
π
=∫
2.Giải phương trình: log2(4.3x − −6) log (92 x −6)= 1
3.Tìm GTLN,GTNN của y =2x3+3x2−12x+ trên [ 1;2]2 −
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a Xác định
tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm
A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2)
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5 Chứng minh
mặt cầu này cắt mặt phẳng (P)
Câu Va (1,0 điểm): Cho z = −(1 2 )(2i +i)2 Tính môđun của số phức z
B Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Cho M(1;−1;1), ( ) :P y+2z = và 2 đường thẳng 0
1
1 :
1 1 4
x− y z
2 : 4 1
z
= −
∆ == +
1 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆2)
2 Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng (∆1),
(∆2) và nằm trong mặt phẳng (P)
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình: 3z2−2z+ = trên tập 3 0
Hết
Câu c: Hàm số 2 3
2 1
x y x
+
=
− {1
\ } 2
D =
2
8
0, (2 1)
x
−
′ = < ∀ ∈
− lim 1 ; lim 1
→−∞ = →+∞ = ( )1 ( )1
Suy ra, y = 1 là phương trình tiệm cận ngang
1 2
x = là phương trình tiệm cận đứng
x –∞ 1
y ′ – –
y 1
–∞ +∞ 1 Hàm số không có cực trị
3 0
2
y = ⇔ = − x Giao điểm với trục tung: x = ⇒ = − 0 y 3
–3
Trang 8Bài 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C của hàm số:
a.y =x3−3x+ tại điểm trên ( )2 C có hoành độ bằng 2
b.y =x4−2x2 tại điểm trên ( )C có tung độ bằng 8
c 2 3
2 1
x y
x
+
=
− tại giao điểm của ( )C với trục tung
Bài giải Câu a: Cho hàm số y =x3−3x+ và 2 x0 = 2
3
0 2 0 2 3.2 2 4
x = ⇒y = − + =
0
3 3 ( ) (2) 3.2 3 9
y′= x − ⇒ f x′ =f′ = − =
0 2
x = là: y−y0 = f x′( )(0 x−x0)
4 9( 2)
4 9 18
9 14
y x
⇔ − = −
⇔ − = −
⇔ = − Câu b: Cho hàm số y =x4−2x2 và y0 = 8
(VN)
2
0
2
x
= ⇔ = ±
= ⇔ − = ⇔ − − = ⇔
= −
3
4 4
y′ = x − x
0 2 0 8
0
( ) (2) 4.2 4.2 24
f x′ =f′ = − = pttt tại x0 = là: 2 y−y0 = f x′( )(0 x−x0)
8 24( 2)
8 24 48
24 40
y x
⇔ − = −
0 2 0 8
x = − ⇒y = và f x′( )0 =f′( 2)− = −24
pttt tại x0 = − là: 2 y−y0 =f x′( )(0 x−x0)
8 24( 2)
8 24 48
24 56
⇔ − = − +
⇔ − = − +
⇔ = − +
24 40
y = x− và y = −24x+56
Đề số 24
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
= + có đồ thị là ( )C
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Viết phương trình đường thẳng qua M(1;0) cắt ( )C tại hai điểm
A, B sao cho đoạn thẳng AB nhận M làm trung điểm
Câu II (3,0 điểm):
1 Giải phương trình: 2
0,5 0,5
log (5x+10)=log (x +6x+8)
2 Tính tích phân: 2 3 3
0 sin cos
π
=∫
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
3 2
cos 6 cos 9 cos 5
y = x− x + x+ Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a
1 Chứnh minh SA vuông góc BD
2 Tính thể tích khối chóp theo a
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABC với A(2;3;1), B(4;1;–2), C(6;3;7) và S(–5;–4;8)
1 Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C
2 Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình z2−2z+ = trên tập số phức 5 0
B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H(1;1;–1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 2y – z – 5 = 0
1 Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuông góc (P)
2 Chứng tỏ H thuộc (P) Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R = 3
Câu Vb (1,0 điểm): Cho f z( )=z2−(3+4 )i z− +1 5i Tính (2f +3 )i ,
từ đó suy ra nghiệm phương trình: z2−(3+4 )i z− +1 5i= 0
Hết
Trang 9-Đề số 23
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y =2x2−x4
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Dùng ( )C , biện luận theo m số nghiệm pt: x4 −2x2 +m= 0
Câu II (3,0 điểm):
1 Tính tích phân: 1
2
dx I
x x
=
+ +
∫
2 Giải bất phương trình: 1 1
log (x− +2) log (10−x)≥ − 1
3 Tìm GTLN,GTNN của hàm số y =2x3 +3x2− trên 1 1;1
2
−
Câu III (1,0 điểm): Cho khối hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam
giác đều cạnh a, SA= a 2 , SA vuông góc với mp(ABC) Hãy tính
thể tích của khối chóp
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm
A(3;6;2) , B(6;0;1) , C(–1;2;0) , D(0;4;1)
1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
2.Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD)
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: z = +1 4i+ −(1 i)3
B Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường
thẳng:(d1):
2 4 6
1 8
y t
= +
= −
= − −
và (d2): 7 2
x− y− z
−
1 Chứng minh (d1) song song (d2)
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả (d1) và (d2)
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
hàm số: y=e yx; = và đường thẳng 2 x = 1
Hết
Câu c: Cho hàm số 2 3
2 1
x y x
+
=
− Viết pttt tại giao điểm với trục tung
0 0 0 3
x = ⇒y = −
0
1
x
0 0
x = là: y−y0 = f x′( )(0 x−x0)
3 8( 0)
3 8
8 3
⇔ + = − −
⇔ + = −
⇔ = − − Bài 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C của hàm số:
a.y=x3−3x+ biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9 2
b.y=x4−2x2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x
c 2 3
2 1
x y x
+
=
− biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1 2
y= x Bài giải
Câu a: Cho hàm số y=x3−3x+ và 2 k = 9
2
3 3
y′ = x −
k = ⇔ f x′ = ⇔ x − = ⇔x = ⇔x = ±
0 2 0 4
x = ⇒y = pttt tại x0 = là: 2 y−y0 =f x′( )(0 x−x0)
4 9( 2)
4 9 18
9 14
y x
⇔ − = −
⇔ − = −
⇔ = −
0 2 0 0
x = − ⇒y = pttt tại x0 = − là: 2 y−y0 = f x′( )(0 x−x0)
0 9( 2)
9 18
y x
⇔ − = +
⇔ = +
9 14
y = x− và y =9x+18 Câu b: Cho hàm số y=x4−2x2, t.tuyến s.song với ∆:y = 24x
3
4 4
y′ = x − x
Trang 103 3
k = ⇔ x − x = ⇔ x − x − = ⇔ = x
0 2 0 8
0
( ) (2) 4.2 4.2 24
f x′ =f′ = − =
0 2
x = là: y−y0 = f x′( )(0 x−x0)
8 24( 2)
8 24 48
24 40
y x
⇔ − = −
Câu c: 2 3
2 1
x
y
x
+
=
− , tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng
1 2
y= x
2
8 (2 1)
y
x
−
′ =
−
1 2
y= x nên cĩ hsg k = –2
2
0
8
(2 1)
x
−
′
−
hoặc
2
3
3 2
x = ⇒y =
pttt tại 0 3
2
x = là: y−y0 =f x′( )(0 x−x0)
3
3 2( )
2
2 6
⇔ − = − −
⇔ = − +
1
1 2
x = − ⇒y = −
pttt tại 0 1
2
x = − là: y−y0 =f x′( )(0 x−x0)
1
1 2( )
2
2 2
⇔ + = − +
⇔ = − −
2 6
y = − x+ và y = −2x− 2 Bài 4 : a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số: y = −x3 +3x2− 1
b.Dựa vào đồ thị ( )C biện luận số nghiệm phương trình
3 3 2 0
x − x +m =
Đề số 22
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y =x3 +3x2 + 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Viết pttt với ( )C tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1
3 Tính diện tích h.phẳng giới hạn bởi ( )C và đường thẳng y = 1 Câu II (3,0 điểm): 1.Giải phương trình: 2.22x −9.14x +7.72x = 0 2.Tính tích phân:
1
2 ln
e x x
x
+
3.Tìm GTLN, GTNN của h.số y=x3−6x2+9x trên đoạn [2;5] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chĩp đều S.ABC cĩ độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một gĩc 60 Tính thể tích khối 0
chĩp trên
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong kg Oxyz cho (2; 0; 1), (1; 2; 3), (0;1;2)A − B − C 1.Viết phương trình măt phẳng (α) qua ba điêm A, B, C
2.Tìm hình chiếu vuơng gĩc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (α) Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của: z = −5 4i+(2−i)3
B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt cĩ phương trình:
( ) :P x+9y+5z+ =4 0 và
1 10 : 1
1 2
= +
= +
= − −
1.Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) 2.Cho đường thẳng d1 cĩ phương trình 2 2 3
x− =y− = z+
Chứng minh hai đường thẳng d và d1 chéo nhau Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và song song với đường thẳng d1
Câu Vb (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức
(1 2) (1 2)
P = −i + +i Hết
...II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
A (1; 0; 11 ), B(0; 1; 10), C (1; 1; 8), D(–3; 1; 2)
1. Viết... phẳng (P) tiếp xúc với (S) điểm M (1; 1; ? ?1)
Câu Va (1, 0 điểm): Xác định phần thực, phần ảo 1< /sup>
1
i
i
−
+
B Theo chương trình nâng cao Câu... Tính mơđun số phức z
B Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Cho M (1; ? ?1; 1), ( ) :P y+2z = đường thẳng
1< /small>
1 :
1
x− y z
2 :
