luyện thi tốt nghiệp lớp 12 môn toán theo dạng bài phần 2 pps

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. b.Viết phương trình tiếp tuyến với C tại điểm cực đại của C c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và trục hoành.. a.Khảo sát s

Trang 1

Đề số 19

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1 3 2

3

y = x − x + x có đồ thị ( )C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2 Biện luận số nghiệm của p.trình: −x3 +6x2−9x+3m= 0

x y x

−

= + trên đoạn 1; 3 

1

0

1 3

x

I = x x+e dx



∫

log (2x +1) log (2x+ +4)= 3 Câu III (1,0 điểm): Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của

đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, SAO =30, SAB =60

Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0điểm): Cho A(3;1;2) và : 1

1.Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng ∆

2.Tìm toạ độ giao điểm N của ∆ và mp(P): 2x− − = Viết pt z 1 0

đ.thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N và vuông góc với ∆

Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: 1 3

2

i z

i

+

= +

B Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong kg Oxyz, cho d: 1 2

x =y− = z+

− và mặt cầu (S):x2 + y2+ z2−4x−2y+4z− =7 0 Viết phương trình:

1.mp (P) chứa Ox và cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính bằng 4

2.Đ.thẳng ∆ đi qua tâm của (S), cắt và vuông góc với d

1

y

x

=

+ Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm

cận của nó luôn là một hằng số

- Hết -

b.Viết pttt với ( )C tại điểm thuộc ( )C có hoành độ x0 = − 1

c Tìm m để đ.thẳng :d y=mx−m + cắt ( )4 C tại 3 điểm pb Bài 10 : Cho hàm số: y =x3+3x2, có đồ thị là ( )C

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b.Tìm m để pt sau có ba nghiệm phân biệt: 3 2

c.Tìm điểm thuộc đồ thị ( )C sao cho tiếp tuyến với ( )C tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất

Bài 11 : Cho hàm số: y =x3−mx2+m− , m là tham số 1 a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 3 b.Viết pttt của ( )C vuông góc với đường thẳng d: 1 1

c.Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2

2 Bài tập về hàm số trùng phương

Bài 12 : Cho hàm số: y =x4−2x2

a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b.Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm cực đại của ( )C c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và trục hoành

Bài 13 :Cho hàm số: y =x4+2x2− 3 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b.Viết pttt của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C với trục hoành

3

y = x − x + có đồ thị ( )C a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b.Viết pttt với ( )C tại điểm thuộc ( )C có hoành độ x0 = 2 c.Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt x4−6x2+ +1 m= 0 Bài 15 :Cho hàm số: y = −(1 x2 2) − có đồ thị ( )6 C

b.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình m−x4+2x2 = 0 c.Viết pttt của ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 24

Bài 16 :Cho hàm số: y = −x4 +2x2+ đồ thị ( )3 C a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số b.Tìm m để pt x4−2x2+m= có bốn nghiệm phân biệt 0

Trang 2

3 Bài tập về hàm số nhất biến

Bài 17 :Cho hàm số: 2 1

1

x y x

+

=

− có đồ thị ( )C a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số

b.Viết pttt với ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng –3

c.Tìm m để ( )C cắt đ.thẳng d:y =m x( + + tại 2 điểm p.biệt 1) 3

Bài 18 :Cho hàm số: 3( 1)

2

x y x

+

=

− ( )C a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b.Viết pttt với ( )C tại giao điểm của ( )C với trục tung

c.Tìm tất cả các điểm trên ( )C có toạ độ nguyên

Bài 19 : Cho hàm số: 2 1

1

x y x

+

= + có đồ thị là ( )C a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b.Lập phương trình tiếp tuyến với ( )C , biết tiếp tuyến đó song

song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

2

x y x

−

=

− a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b.CMR, với mọi giá trị của m , đường thẳng y= −x m luôn cắt

đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt

Bài 21 : Cho hàm số: 3

1

y x

= + có đồ thị là ( )C a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C trục hoành và hai

đường thẳng x =0,x= 2

c.Viết pttt với đồ thị ( )C tại giao điểm của ( )C với trục tung

4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 22 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây

a.f x( )=2x3−3x2−12x +10trên đoạn [3; – 3]

b.f x( )=x5−5x4+5x3 + trên đoạn [–1; 2] 1

c.f x( )=(x2−2 )x ex trên đoạn [0; 3]

d.f x( )=x2−ln(1−2 )x trên đoạn [−2; 0]

e ( )f x =2 ln(x− +1) 3 lnx−2x trên đoạn [2;4]

Đề số 18

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm sốy=x4−2x2+ 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C hàm số trên

2 Tìm m để pt −x4 +2x2 +m = có 4 nghiệm phân biệt 0 Câu II (3,0 điểm):

1 Giải phương trình: log (4 x+3)−log (2 x+7)+ = 2 0

1

=

+

∫

1

x y x

−

= + trên đoạn 0;2  Câu III (1,0 điểm): Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh a Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ

A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (1,5 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểmM(1;2;0) và mặt phẳng( ) : 2α x+ + + = y z 3 0

1.Viết pt mặt cầu( )S có tâm M và tiếp xúc mặt phẳng( ).α 2.Tìm toạ độ tiếp điểm giữa mặt cầu( )S và mặt phẳng( ).α Câu Va (1,5 điểm):

1

x

+

=

− tại điểm có hoành độx0 = 2

2 Giải phương trình sau trong tập số phức: z3− = 8 0

Bài IVb (1,5 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm (1; 2; 3)M − và

1 Viết pt mặt cầu( )S có tâm M và tiếp xúc đường thẳng( ).d

2 Tìm toạ độ tiếp điểm giữa mặt cầu( )S và đường thẳng( ).d Câu Vb (1,5 điểm):

2

C y

x

+ +

= +

2 Giải phương trình sau trên tập số phức: z2− +(i 1)z+ = i 0

Trang 3

Đề số 17

2

x x

−

= có đồ thị ( )C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C

2 Tìm m để đường thẳng (d): y = mx + 1 cắt ( )C tại 2,0 điểm pb

Câu II (3,0 điểm):

1.Giải bất phương trình: ln 1 sin2 2

2

π

+ 

0 (1 sin ) cos

π

x

e y

= + trên đoạn [ ln 2; ln 4 ] Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất

cả các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện

tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1

 = −



 =



 =



1.Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ),( )d1 d2 vuông góc nhau

nhưng không cắt nhau

2.Viết phương trình đường vuông góc chung của ( ),( )d1 d2

Câu IVb (1,0 điểm): Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục

hoành phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y=0, x = 2

x =y = z+ 1.Viết pt đường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) và cắt (d)

2.Tìm điểm B đối xứng của A qua (d)

- Hết -

f.f x( )=x3−6x2+9x trên đoạn [0; 4]

3

x

f x

x

−

=

− trên đoạn [0; 2]

a.y=2 sin3x−3 sin2x−sinx b.y =2 sinx−3 cos2x− 2

IV BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẠI NHÀ

1 Bài tập về hàm số bậc ba

Bài 24 :Cho hàm số: 1 3 2

3

b.Viết pttt của ( )C tại điểm trên ( )C có tung độ bằng 0

Bài 25 : Cho hàm số: y =2x3−3x2− , đồ thị ( )1 C a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b.Tìm toạ độ giao điểm của ( )C với đường thẳng d: y= − x 1 c.Dùng ( )C biện luận theo m số nghiệm pt: 2x3−3x2−m= 0 Bài 26 : Cho hàm số: y = −x3 +3x2− , có đồ thị ( )2 C

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b.Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với ( )C tại điểm A(0; –2) c.Biện luận theo m số giao điểm của ( )C và :d y =mx−2 Bài 27 : Cho hàm số: y =4x3−3x− , có đồ thị là ( )1 C

b.Tìm m để pt: 4x3−3x− =1 m có 3 nghiệm phân biệt

Bài 28 : Cho hàm số: y =2x3−3(m2+1)x2+6mx−2m a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m= 1 b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C , Ox ,x =1,x= 2 c.Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại x = 1 Khi đó, xác định giá trị cực trị của hàm số tại đó

2 Bài tập về hàm số trùng phương

Bài 29 :Cho hàm số: y =2x2−x4 có đồ thị ( )C a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và trục hoành

c.Dùng đồ thị ( )C hãy tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt: x4−2x2+ =k 0 (*)

Trang 4

y=x −mx − m+ có đồ thị (Cm) a.Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1; 4)M −

b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m= − 2

c.Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi ( )C và trục hoành Tính thể

tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay ( )H quanh trục hoành

Bài 31 :Cho hàm số: y= −x4 +2mx2 có đồ thị (Cm)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m= 1

b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm ( 2; 0)A

c.Xác định m để hàm số (Cm) có 3 cực trị

Bài 32 :Cho hàm số: y=x4− −(1 2 )m x2+m2− m là tham số 1,

a.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = Khảo sát và vẽ đồ thị 1

( )C của hàm số với m vừa tìm được

b.Dùng đồ thị ( )C biện luận theo m số nghiệm của phương trình

4 2

4x −8x − − = 3 k 0

3 Bài tập về hàm số nhất biến

1

y

x

= +

− a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b.Viết pttt với đồ thị ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành

c.Tìm m để d: y= − +x m cắt ( )C tại hai điểm phân biệt

1

x y x

− +

= + có đồ thị ( )C a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b.Tìm điểm M trên trục hoành mà tiếp tuyến đi qua M song song

với đường thẳng d: y = – 2x

3

x y x

+

=

− có đồ thị ( )C a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b.Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại 1; 3

2

A − 



Bài 36 : Cho hàm số: 2

1

x y

x

−

= + ( )C a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b.Tìm m để đường thẳng d: y =mx+ cắt cả hai nhánh của ( )2 H

Đề số 16

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y= −x3+3x2− 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2 Viết pttt của ( )C biết nó vuông góc với ( ) : 1 2010

9

log (25x+ − = +1) 2 log (5x+ + 1)

2 Tìm GTLN, GTNN của y=2x3+3x2−12x+ trên [–1;2] 2

2 0

sin 2

x

π

+

∫ Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mp(BCD) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH

A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho M(1; 2; –2), N(2 ; 0; –1)

và mặt phẳng (P): 3x+ +y 2z− = 1 0

1 Viết pt mặt phẳng (Q) qua 2,0 điểm M, N và vuông góc (P)

2 Viết pt mặt cầu (S) tâm I(–1; 3; 2) và tiếp xúc mặt phẳng (P) Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: y=x3−3x và y = x

B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho A(1;2; –2), B(2;0; –1)

−

1 Viết pt mặt phẳng (P) qua 2,0 điểm A; B và song song với (d)

2 Viết pt mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu Vb (1,0 điểm): Tìm a để diện tích h.phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1

y

x

=

− , tiệm cận xiên của nó và hai đường thẳng x = 2;

x = a (với a > 2) bằng 3

- Hết -

Trang 5

Đề số 15

y = x −mx − +x m+ (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 0

2 Tìm m để (Cm) đạt cực đại tại x0 = 2

Câu II.(3,0 điểm):

1 Tìm GTLN, GTNN của y=x4−8x2+16 trên đoạn [–1; 3]

2 Tính tích phân

0 1

x

=

+

∫

3 Giải bất phương trình: log0,5 2 1 2

5

x x

+ Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC =60° Xác định tâm và bán

kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz

1.Viết pt mặt cầu tâm I(–2;1;1) t.xúc với mp:x +2y−2z+ = 5 0

2.Tính khoảng cách giữa 2mp:

( ) : 4α x−2y− +z 12=0; ( ) : 8β x−4y−2z− = 1 0

Câu Va(1,0 điểm): Giải phương trình: 3z4 +4z2− = trên tập 7 0

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho d: 1 1

x = y− = z+

và hai m.phẳng ( ) :α x+ −y 2z+ =5 0; ( ) : 2β x− + + = y z 2 0

Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc

với cả hai mặt phẳng ( ),( )α β

Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các

hàm số: y= x, y= −2 x, y= 0

- Hết -

1

x y

x

−

=

− có đồ thị là ( )C a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và hai trục toạ độ c.Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng:

3

y= − + và tiếp xúc với đồ thị ( )x C

4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

a.f x( )= −x3 +3x2 +9x+ trên đoạn [–2; 2] 2

b.f x( )=x3−3x2− trên đoạn 4 1

2; 3

c.f x( )= 25−x2 trên đoạn [– 4 ; 4]

2

x

= − + −

+ trên đoạn [– 1; 2]

e.f x( ) ln2x

x

= trên đoạn 1;e3

f.f x( ) lnx

x

2

e e

3

f x = x− x trên đoạn 0; π 

 

h ( )f x =cos (1x +sin )x trên đoạn 0;2π 

i.f x( )=(3−x) x2 + trên đoạn [0; 2] 1

j ( )f x =2 sinx+sin 2x trên đoạn 0;3

2

π

k.y = +x 4−x2

l.f x( )=2x+ 5−x2

m.y =cos 2x−sinx+ 3

Trang 6

Phn II PHNG TR II PHNG TR II PHNG TRÌNH ÌNH ÌNH –––– BT PHNG TRÌNH M BT PHNG TRÌNH M BT PHNG TRÌNH M –––– LÔGARIT LÔGARIT

I TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Nhắc lại về công thức luỹ thừa

Cho a > 0, b > 0 và m,n ∈ R Khi đó,

( )

n

m m

n

a

+

−

( )n n n

n

−

=

 

  =

 

 

   

  = 

   

i i i

aM =aN ⇔M =N (với a > 0)

Nếu a > 1 thì am >an ⇔m> n (hàm số mũ y =ax ĐB)

Nếu 0 < a < 1 thì am >an ⇔m< n (hàm số mũ y =ax NB)

2 Nhắc lại về công thức lôgarit

Với các ĐK thích hợp ta có

logab=α⇔aα = b log 1a = 0

loga b

log 1 loga

α

m

a a

m

n

=

logam n =logam+logan loga m logam logan

log log

log

c a

c

b b

a

log

a

b

a

=

logaM =logaN ⇔M =N (với a > 0)

Nếu a > 1 thì logaM >logaN ⇔M >N (hàm số lôgarit ĐB)

Nếu 0 < a < 1 thì logaM >logaN ⇔M <N (hàm số lôgarit NB)

3 Phương trình mũ

a Phương pháp đưa về cùng cơ số

b Phương pháp đặt ẩn số phụ

t =a (với điều kiện t > 0), thay vào pt để biến đổi pt theo t

Giải pt tìm t, rồi đối chiếu với ĐK t > 0

Đề số 14

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 2 1

1

x x

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C đi qua điểm M(1; 8) Câu II (3,0 điểm): 1 Giải bất phương trình: 3x −31−x = 2

2 Tính tích phân: 2

0 sin 2 ( cos 2 )

π

3 Giải phương trình: z2−4z + = trên tập số phức 7 0 Câu III (1,0 điểm): Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao

2

h = Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình vuông đó

A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;0;5) và (P): 2x− +y 3z+ = , (Q):1 0 x+ − + = y z 5 0

1 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

2 Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P)

và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T): 3x− + = y 1 0 Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi parabol

y = −x + x và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( )H quanh trục hoành

B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường

1.Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) 2.Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

3.Viết phương trình đường thẳng ( )∆ là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P)

Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau: 2

2 2

y

x x

−





Trang 7

Đề số 13

4

x

y = +a bx − (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 và b = 2

2.Tìm a,b để hàm số (1) đạt cực trị bằng 5 khi x = 2

1.Giải bất phương trình: 32x −3x − ≥ 6 0

2.Tính tích phân:

2

0

1

x

+

=

+

∫

3.Tìm GTLN, GTNN của f x( )=2x3+3x2−12x+ trên 1; 31 − 

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh AB = a,

gĩc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích của khối 0

chĩp S.ABCD theo a

B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):

Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai

điểm A(1;–2;1), B(–3;1;3)

1.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

2.Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu

vuơng gĩc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (Oyz)

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trìnhb4z4 +15z2− = trên tập 4 0

Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho bốn

điểm A(3;–2;–2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(–1;1;2)

1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD)

2.Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là A và tiếp xúc với

mp(BCD) Tìm toạ độ tiếp điểm của mp(BCD) với mặt cầu (S)

Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức

2

(z+ −2 i) −6(z+ − +2 i) 13= 0

Hết

Nếu cĩ t > 0 thì thay ngược lại t =ax để tìm x và kết luận

c Phương pháp lơgarit hố Lấy lơgarit 2 vế pt đưa pt về dạng đơn giản hơn

4 Phương trình lơgarit

a Phương pháp đưa về cùng cơ số

0

 >





b Phương pháp đặt ẩn số phụ Đặt t =logax, thay vào pt để biến đổi pt theo t Giải pt tìm t, sau đĩ thay vào t =logax để tìm x

c Phương pháp mũ hố

Mũ hố 2 vế của pt với cơ số hợp lý đưa về pt đơn giản hơn

5 Bất phương trình mũ Cũng cĩ các cách giải như cách giải phương trình mũ, lơgarit

II BÀI TẬP MINH HOẠ Bài 1 : Giải các phương trình sau đây:

a.5x2+3x =625 b.2x2− −3x 6 =16 c.2x+1.5x =200

Bài giải Câu a: 5x2+3x =625⇔5x2+3x =54 ⇔x2+3x = ⇔4 x2+3x− = 4 0

hoặc

Vậy, pt cĩ 2 nghiệm: x =1 và x = − 4 Câu b: 2x2− −3x 6=16⇔2x2− −3x 6=24 ⇔x2−3x− = ⇔6 4 x2−3x− = 10 0

hoặc

Vậy, pt cĩ 2 nghiệm: x =5 và x = − 2

2x+.5x =200⇔2.2 5x x =200⇔10x =100⇔ = x 2 Vậy, pt cĩ nghiệm duy nhất: x = 2

Bài 2 : Giải các phương trình sau đây:

a 9x −10.3x + = 9 0 b.25x +3.5x −10= 0

c.2x −23−x − = 2 0 d 6.9x−13.6x +6.4x = 0

Bài giải Câu a: 9x −10.3x + = ⇔9 0 32x −10.3x + = 9 0

3x

t = (ĐK: t > 0), phương trình trở thành:

(nhận) (nhận)

9

t

 =



Trang 8

1 3x 1 0

Câu b: 25x +3.5x −10= ⇔0 52x +3.5x −10= 0

5x

(loại) (nhận)

2

t

 = −



5

log 2

x =

2

x

−

2x

(nhận) (loại)

2

t

 =



Câu d: 6.9x −13.6x +6.4x = Chia 2 vế của pt cho 40 x ta được:

2

3 2

x

t   

=    (ĐK: t > 0), phương trình trở thành:

(nhận) (nhận)

2

3 2

2 3

t



 =



 =





1

x

t= ⇔    = ⇔ =x

 

1

−

= ⇔  = ⇔  =  ⇔ = −

1

x= ±

Đề số 12

1

x

+

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2.Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến đĩ song song với đường thẳng y = 5x – 1

1 Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y =cos 2 – 1x trên đoạn [0; π]

2

log (x− >1) log (5−x)+ 1

1

e

x

+

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA ⊥ mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một gĩc 450 Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD

B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):

A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

;

1 Chứng tỏ hai đường thẳng (∆1) và (∆2) chéo nhau

2 Viết PT mặt phẳng (α) chứa (∆1) và song song với (∆2)

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình trên tập số phức: z4 + z2 – 12 = 0

1 Viết ptđt (∆) nằm trong (Oxy), vuơng gĩc với (d) và cắt (d)

2 Viết PT mp(α) chứa (d) và hợp với (Oxy) một gĩc bé nhất Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức

Hết

Trang 9

-Đề số 11

Câu I (4,0 điểm): Cho ( )C hàm số: y =x3+3x2−4 cĩ đồ thị ( )C

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C

2.Viết pttt của ( )C biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc bằng 9

3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và trục hồnh

1 Tính tích phân:

2

2 0

4

x y

x

+

=

− trên đoan [2; 3]

Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ cĩ đáy ABC là tam

giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuơng gĩc của A′ xuống mặt

phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA C C′ ′ ) tạo với

đáy một gĩc bằng 45 Tính thể tích của khối lăng trụ này

Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz, cho ba điêm A(–1;1;2),

B(0;1;1), C(1;0;4)

1.Chứng minh ∆ABC vuơng Viết PT tham số của cạnh BC

2.Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình: z2− + = trên z 1 0

Câu IVb (2,0 điểm): Cho(d):

2 1

z

 = +



 =



 = −



và (P): 2x+ −y 2z− = 1 0

1.Viết pt m.cầu cĩ tâm thuộc (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P)

2.Viết phương trình đường thẳng (∆ ) qua M(0;1;0), nằm trong

(P) và vuơng gĩc với đường thẳng (d)

Câu Vb (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai

z +Bz+ = cĩ tổng bình phương hai nghiệm bằng 4ii −

Hết

Bài 3 : Giải các phương trình sau đây:

a.log2x+log4x+log8x=11 b.log5x +log25x =log0,2 3

4 log x+log x= 2

3 log x =10 log x− 3 f ln(x2−6x +7)=ln(x− 3)

Bài giải Câu a: log2x+log4x+log8x =11 (1)

(1)⇔log x+log x+log x =11

(nhận)

6

11

6

x

Câu b: log5 log25 log0,2 1 (2)

3

( )

1

−

( )

2 3

2 3 3

2

3

x

33

Câu c: 2

log x−log x− = 6 0

2

log

t = x, phương trình trở thành

(n) (n)

3

2 2



Trang 10

Câu d: 2

4 log x+log x =2 (4)

1 2

2

(4)⇔4 log x+log x = ⇔2 4 log x+2 log x− = 2 0

2

log

t = x, phương trình trở thành

(n) (n)

1 2

2

1

2

log

x

−





1 2

x = và x = 2

3 log x =10 log x−3 (5)

3

log

Câu f: ln(x2−6x+7)=ln(x−3) (6)

x

 − + >



 − >



(loại) (6)

(nhận)

5

x

 =



Bài 4 : Giải các bất phương trình sau đây:

2 7 2

− + +

 

 

 

c.(0, 5)−2x2− +7x 11≥16 d 4x−3.2x + < 2 0

Bài giải

7 x + −x ≤49⇔7 x + −x ≤7 ⇔6x +3x− ≤ 7 2

2

6x +3x− ≤ 9 0

2

6x +3x− 9 + 0 – 0 +

Đề số 10

1

x y x

+

=

− (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết pttt của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị và Ox

3 Tìm m để đường thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt

1 Giải phương trình: 3x +31−x =4 (2)

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau đây trên đoạn 1;e

e

 :

2

ln

3 Tính tích phân:

1e ln

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA ⊥ (ABC), ∆ABC đều cạnh a, SA = a Tính thể tích khối chĩp S.ABC

A Dành cho thí sinh học theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;1), B(1;2;4), C(–1; 3; 1)

1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

2 Tìm toạ độ điểm M trên Oy sao cho M cách đều hai điểm B và C Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x

y =xe , 2

x = và y=0 Tính thể tích của vật thể trịn xoay cĩ được khi quay hình phẳng đĩ quanh trục Ox

B Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4), B(4;0;4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4)

1 Lập phương trình mặt cầu đi qua A,B,C,D

2 Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD)

Câu Vb (1,0 điểm): Parabol cĩ phương trình y2 =2 chia diện tích hình x trịn x2+y2 =8 theo tỉ số nào?

- Hết -

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,98 MB