Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.. Bài 9 :Cho một hình trụ có bán kính r và
Trang 1Đề số 7
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y =x4−2x2 +1 (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
( )C và trục hoành quanh trục hoành
Câu II (3,0 điểm):1 Giải phương trình: 32x+1−8.6x +4x+1 = 0
2 Tính tích phân:
1e(ln 1)
3 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =lnx− x
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình
bình hành với AB = a, BC = 2a và ABC =60; SA vuông góc với
đáy và SC tạo với đáy góc α
1 Tính độ dài của cạnh AC
2 Tính theo a và α thể tích của khối chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3,0 điểm
A(2;0; 1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng ( ) :α x+ + − = y z 2 0
1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Xét vị trí tương đối giữa
hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng ( α )
2 Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3,0 điểm A, B, C và có tâm
nằm trên mặt phẳng (α)
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình z2−2z+ = trên tập số phức 8 0
B Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D 1 1 1 1 có các
cạnh AA1= , AB = AD = 2a Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm a
các cạnh AB, AD, AA1
1 Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK)
2 Tính theo a thể tích của tứ diện C MNK1
Câu Vb (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức:
Hết
III BÀI TẬP LUYỆN TẬP TẠI LỚP Bài 6 : Giải các phương trình sau đây
a 9x −10.3x + = 9 0 b.2.16x −15.4x − = 8 0
4x −3.2x +9 = 0 d.e6x −3.e3x + = 2 0
e.3x +33−x =12 f.22x+6+2x+7 =17
g.1−3.21−x +23 2− x = 0 h 5.4x +2.25x−7.10x = 0
i 64x −8x−56= 0 j 3.4x −2.6x =9x
k 7x +2.71−x − = 9 0 l.22x+2−9.2x + = 2 0
m.32x+1−9.3x + = 6 0 n 9x −4.3x −45= 0
o 1 2
5
Bài 7 : Giải các phương trình sau đây
a.2x+4 +2x+2 =5x+1+3.5x b.22x+5+22x+3 =12
c 32x−1+32x =108 d.52x −7x −5 172x +7 17x = 0
e 2x2− + x 8 =41 3 − x f 2
5 6 2
2x − −x =16 2
g 34x+8−4.32x+5 +27= 0 h.(0, 5)x+7.(0, 5)1 2− x = 2 Bài 8 : Giải các phương trình sau đây
a.lg(x2−6x+5)−lg(1−x)= b.0 1
7
2 7
log (x +2)+log (8−x)= 0
3
3
log (2x−7)+log (x+5)= d.0 log2 log4 log8 11
3
e 2
log x−5 log x+ = 4 0 f lg2x−3 lgx =lgx2− 4
g.log 2 log2 5
2
log x−4 log x+ = 3 0
i.ln(x2−2x−4)=ln(2−x) j log 3 log 3
4 x −5.2 x + = 4 0 Bài 9 : Giải các bất phương trình sau đây
a.22x+6 +2x+7 >17 b.52 – 3x – 2.5x−2 ≤ 3
c 4x >2x + 3 d.2.16 – 2x 4x – 42 –2x 15≤
e 5.4x +2.25x ≤7.10x f 1
4
4x+ 16− x ≥2 log 8 Bài 10 : Giải các bất phương trình sau đây
a log (2 x+5)≤log (3 – 2 ) – 42 x b.log (4 x+7)>log (1 – )4 x
c 2 log (8 2) – log (8 3) 2
3
3
2
x x
−
>
+
Trang 2e 2
3
5
2
x
x>
4 1
log 4 log 9 3 log 5
Bài 13 : Biết log 142 = , tính a log5632 theo a
Bài 14 : Tính log308 theo a và b, biết log303=a; log305= b
III BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 15 : Giải các phương trình sau đây
a 9x −3x − = 6 0 b.2.25x +5x − = 1 0
c 9x +2.3x −15= 0 d.72x +8.7x + = 7 0
e.22x+1−2x = 6 f 62x+1+13.6x + = 2 0
g 3 (3x x+1−30)+27= 0 h.52x+4 – 110.5x+1 – 75= 0
i.52x −53 2− x =20 j.92x+4 −4.32x+5+27= 0
k 4.9x +12x −3.16x = 0 l.(2+ 3)x + −(2 3)x − = 4 0
m 64x −8x −56= 0 n.32 x − 1+32 x =108
1, 5
3
x
− =
p.e2x −4.e−2x = 3 Bài 16 : Giải các phương trình sau đây
a.log3x+log9x+log27x =11 b 2
log x−6 log x + = 9 0
c.log 2x +log2x = 2 d.lg2x−lgx− = 2 0
5
2
2 2 log (x +x)+log (6+2 )x = 0
3
log (x −8 )x = 2 h.log3x+log 9x = 3
i 2
2 2
0,5 2
log x+log x = 2 Bài 17 : Giải các phương trình sau đây
a.log (2 x−5)+log (2 x +2)= 3
log (x − − =x 5) log (2x+ 5)
c lgx4 +lg(4 )x = +2 lgx3
d.log5x =log (5 x+6)−log (5 x+ 2)
Đề số 6
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y = − x4+2x2−3
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho
2 Tìm m để phương trình: −x4 +2x2 =m có đúng bốn nghiệm phân biệt
Câu II (3,0 điểm):
1.Giải bất phương trình: 2
log (x + − >x 2) log (x+3) 2.Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 2 3
x
f x
x
−
=
− trên đoạn [1; 4]
3 Tính tích phân: 2
0 ( sin ) cos
π
Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 0 theo a
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A thoả OA= − +i 2j−2k và mặt phẳng ( ) :P x−2y+ − = z 5 0
1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)
2.Tìm toạ độ điểm A′ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức z = −2 3i+ +(1 i)3
B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A thoả mãn hệ thức OA = +i 4j−3k (1; 4; –3) và đường thẳng d có
1 Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d
2 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d
Câu Vb (1,0 điểm): Viết dạng lượng giác của số phức z = +1 3i
Hết
Trang 3-Đề số 5
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm):
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y = −x4 +2x2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Dựa vào đồ thị ( )C , hãy biện luận theo m số nghiệm của phương
trình x4−2x2 +m = 0
Câu II (3,0 điểm):
1 Tính tích phân: 4
2 0
sin cos
x
x
π
=∫
2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x2+2x+ trên 5
đoạn −3; 0
3 Giải phương trình: 4x+1−9.2x + = 2 0
Câu III (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường
: và mặt phẳng ( ) 2P : x+3y− − =z 4 0
1 Tìm toạ độ giao điểm của d và mặt phẳng ( )P
2 Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P
II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm):
A Theo chương trình cơ bản
Câu IVa (1,0 điểm): Viết pttt với đồ thị hàm số 2 2 2
1
y
x
=
− , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng : 3 2010
4
Câu Va (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a Tính thể tích của khối chóp theo a
B Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (1,0 điểm): Cho z = 3+ Tìm dạng lượng giác của i z2
Câu Vb (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp theo a
Hết
e.x log 35 +log (35 x −2)=log (35 x+1−4)
f.log2 1 log (2 1)( 4) 2
4
x
x
−
+ Bài 18 : Giải các bất phương trình sau đây
a 3x2− x < 9 b.2x +2−x − < 3 0
c
2
2 3
x − x
e.3x+2+3x−1 ≤28 f 2− +x2 3x < 4 Bài 19 : Giải các bất phương trình sau đây
2
log (5x+10)<log (x +6x+8)
b.log (2 x−3)+log (2 x−2)≤ 1
log (2x +3)>log (3x+ 1)
log (3x−5)>log (x+ 1)
e.log (3 x−3)+log (3 x−5)< 1 Bài 20 : Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:
a y=3(x−1)−3 b.y=(x2−4x+3)−2
c
4
2
y
x
=
2 2
Trang 4Phn III NGUYÊN HÀM III NGUYÊN HÀM III NGUYÊN HÀM –––– TÍCH PHÂNTÍCH PHÂN
I TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1 Các công thức nguyên hàm
1 1 2 1 ( ) 1 ( ) 1 1 1 1 ln ln 1 1 2 2 1 dx x C a dx ax C ax b x x dx C ax b dx C a ax b dx x C dx C x ax b a ax b dx x C dx C a x ax b x α α α α α α + + = + = + + = + + = ⋅ + + + + = + = + + + = + = + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ i i i i i i i i i
2 1 1 1 1 ( ) sin( ) cos sin cos( ) cos sin cos sin( ) ax b x x ax b dx C dx C x ax b a ax b e e dx e C e dx C a ax b x dx x C ax b dx C a x dx x C ax b dx + + = − + = − ⋅ + + + = + = + + = + + = + = − + + = − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ i i i i i i i
2 2 2 2 ( ) tan( ) 1 1 tan cos cos ( ) cot( ) 1 1 cot sin sin ( ) ax b C a ax b dx x C dx C a x ax b ax b dx x C dx C a x ax b + + + = + = + + + = − + = − + + ∫ ∫ ∫ ∫ i i i i 2 Công thức tích phân Với ( )F x là 1 nguyên hàm của hàm số ( )f x trên đoạn [a;b] thì ( ) ( ) ( ) ( ) b a b f x dx F x F b F a a = = − ∫ 3 Phương pháp đổi biến số Các cách đổi biến thông dụng: Gặp ( ) ( ) f x g x , ta thường đặt t =g x( ) (mẫu thức) Gặp ef x ( ), ta thường đặt t =f x( ) (phần mũ) Gặp ( )f x trong dấu ngoặc ( ), ta đặt t = f x( ) (trong ngoặc) Gặp f x( ) hoặc nf x( ), ta thường đặt t = f x( ) (dấu căn) Dng Ph c Sang
Đề số 4 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y = − + x3 3x2− 1 có đồ thị ( )C 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C 2.Viết pttt với đồ thị ( )C tại điểm x0, biết y′′( )x0 = 0 Câu II (3,0 điểm): 1.Giải phương trình 33x−4 =92x−2 2.Cho hàm số y =cot2x Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm ( ; 0) 6 M π 3.Tìm m để hàm số y =x3−mx+ đạt cực tiểu tại 1 x0 = 1 Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 , đường cao h = 1 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm):Cho d: 2 3 1 2 2 x+ = y =z+ − và (P): 2x+ − − = y z 5 0 1.Chứng minh rằng d cắt (P) tại 1,0 điểm A Tìm toạ độ điểm A 2.Viết pt đ.thẳng ∆ đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với d Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 1 ln , , y x x x e e = = = và trục hoành B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 2 4 3 2 3 x t y t z t = + = + = − + và mặt phẳng (P): − + +x y 2z+ = 5 0 1.Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) 2.Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 Câu Vb (1,0 điểm): Tìm căn bậc hai của số phức z= − 4i - Hết -
Trang 5Đề số 3
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y =x3 – 3x2 + , cĩ đồ thị là ( )2 C
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm cĩ hồnh độ bằng 3
Câu II (3,0 điểm):
log (3x +1) log (3x+ +9)= 6 2.Tính tích phân: 2
2
x x
e
e
=
+
∫ 3.Tìm GTLN,GTNN của f x( )=x4 −36x2+ trên đoạn 1; 42 −
Câu III (1,0 điểm): Cho khối chĩp đều S.ABCD cĩ AB = a, gĩc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD 0
theo a
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt
phẳng (P): 2x+ − − = y z 6 0
1 Tìm hình chiếu vuơng gĩc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng (P)
2 Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P)
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình: z2−2z+ = trên tập số phức 5 0
B Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường
thẳng (d):
2 3
= − +
= +
= −
và mặt phẳng (P):x−2y+ + = z 3 0
1.Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
2.Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm thuộc (d), bán kính bằng 6
và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu Vb (1,0 điểm): Viết dạng lượng giác của số phức z = −1 3i
- Hết -
Gặp ln x (cĩ kèm theo dx
x ), ta đặt t =lnx (lnx) Gặp xα, cĩ kèm theo xα−1, ta đặt t =xα
4 Phương pháp tích phân từng phần
b
a
Các cách đặt u,dv thơng dụng: (lưu ý: ( )P x là một đa thức)
Gặp ∫ P x( ) sinax dx , ta đặt ( )
sin
=
Gặp ∫ P x( ) cosax dx , ta đặt ( )
cos
=
Gặp ∫ P x e( ).ax.dx , ta đặt ( )
ax
=
Gặp ∫ eax sinbx dx , ta đặt
sin
ax
=
( ) lnn
dx x
∫
Gặp (không có kèm theo) ta đặt
ln ( )
n
=
5 Tính diện tích hình phẳng a.Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường:
( )
y= f x , trục hồnh, x =a x, = (ab ≤ ) b
( )
b a
Lưu ý: Cho ( )f x =0(1) để tìm nghiệm của nĩ:
☺ Nếu (1) khơng cĩ nghiệm trên đoạn [a;b] thì
S =∫ f x dx = ∫ f x dx
☺ Nếu (1) cĩ đúng 1 nghiệm c∈ [a b; ] thì
S =∫ f x dx = ∫ f x dx + ∫ f x dx
☺ Nếu (1) cĩ đúng 2 nghiệm c c1, 2 ∈ [a b; ] (và c1<c2) thì
S =∫ f x dx = ∫ f x dx + ∫ f x dx + ∫ f x dx
Trang 6b.Hình phẳng giới hạn bởi 2 đường:
( )
y =f x , y=g x( ), x =a x, = (ab ≤ ) b
b a
S =∫ f x −g x dx
Lưu ý: Để tính tích phân trên ta cũng cho
f x −g x = (2) để tìm nghiệm thuộc [a;b]
rồi chia tích phân cần tính thành 1 hoặc nhiều
tích phân trên các đoạn con của đoạn [a;b]
6 Tính thể tích vật thể tròn xoay
Hình H: y =f x( ), Ox, x =a x, = b
quay quanh trục hoành Ox
2
[ ( )]
b a
V =π∫ f x dx
II BÀI TẬP MINH HOẠ
Bài 1 : Tính các tích phân sau đây
1
x
x
=
+
2 0
sin (1 cos )
x
x
π
=
+
1
x
+
13 x
−
=∫
Bài giải
x
x
=
+
2
dt
t =x + ⇒dt = x dx ⇒xdx =
1
t 4 5
5 5
2
2
dt A
t t
=∫ = − = − + =
2 0
sin (1 cos )
x
x
π
=
+
sin x dx dt
0 2 π
2
dt
t
Đề số 2
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = − + x3 3x2− 1 có đồ thị ( )C
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Biện luận số nghiệm phương trình sau theo k: x3− 3x2 + = k 0
Câu II (3,0 điểm): 1.Giải phương trình: log0,5x−2 log (0, 5)x + = 1 0
I =∫ x x+e dx
3 Tìm GTLN,GTNN của h.số y =2x3+3x2−12x+ trên [ 1;2]2 − Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có tất
cả các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Cho 1
= −
=
=
−
1 CMR, ( ),( )d1 d2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau
2 Viết phương trình đường vuông góc chung của ( ),( )d1 d2 Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình: − +z2 3z− = trên tập 4 0
B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Cho mp( ) : 2α x− +y 2z− = và 2 đường thẳng 3 0
1 CMR, ( )d1 song song mặt phẳng ( )α và ( )d2 cắt mặt phẳng ( )α
2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ( )d1 và ( )d2 3.Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng ( )α , cắt đường thẳng ( )d1 và ( )d2 lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình z =z2, trong đó z là
số phức liên hợp của số phức z
- Hết -
Trang 7CÁC ĐỀ ÔN TẬP TỐT NGHIỆP THPT - 2010
Đề số 1
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Tìm m để đường thẳng :d y = − +x m cắt ( )C tại 2 điểm pbiệt
Câu II (2,0 điểm):
1 Giải phương trình: log (2 x−3)+log (2 x− = 1) 3
2 Tính tích phân: 3
xdx I
x
=
+
∫
Câu III (1,0 điểm): Tìm GTLN và GTNN của h.số y=cos2x – cosx+ 2
Câu IV (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a
1 Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)
2 Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm): Trong kgOxyz cho (2; 1;1), (0;2; 3) ( 1;2; 0)A − B − ,C −
1 CMR, A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mp(ABC)
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng BC
Câu VIa (1,0 điểm): Giải phương trình: 2z2− + = trên tập z 1 0
B Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm):Cho (1; 0; 2), ( 1; 1; 3)A − B− − và ( ) 2 –P : x y+2z+ =1 0
1 Viết ptmp(Q) qua A,B và vuông góc với mặt phẳng (P)
2 Viết pt mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu VIb (1,0 điểm): Cho hàm số 2 3
1
y x
−
= + ( )C Tìm trên ( )C các điểm cách đều hai trục toạ độ
Hết
Câu c:
1
x
+
x
e
t 1 2
2
2
t
13 x
−
2
dt
t=x ⇒dt = xdx ⇒xdx =
t 1 4
4
4
∫
Bài 2 : Tính các tích phân sau đây
2
0 sin
π
−
Bài giải
0 sin
π
=∫ udv=xsinxdx ⇒duv =dxcosx
2 2 0
0
b a
b
a
π π
2
0 x
π
13 x
−
1
−
−
Câu g:
1e(ln 1)
1
Trang 8Bài 3 : Tính các tích phân sau đây
2 1
1
x
I =∫ x+ x + xdx 3
2 1
x
0 (1 2 sin ) sin
π
Bài giải
1
x
2
1
2
2 3 2
2
0
8
x
2 2 2
I =∫ x + xdx Đặt t =x2 + ⇒1 dt =2xdx
Đổi cận: x 0 2
t 1 5
3
1 2 2
1
2 1
3
1 2
e
b.Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ
và cách trục 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên Bài 9 :Cho một hình trụ có bán kính r và chiều cao h =r 3
a.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b.Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
Bài 10 :Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng
đôi một Biết SA = a,AB=BC = a 3 Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài 11 :Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0)
Tam giác SAC cân tại S góc SAC bằng 600
,(SAC) ⊥ (ABC) Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a
Bài 12 : Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có
độ dài cạnh bên bằng 2a và gấp đôi độ dài cạnh đáy
Bài 13 :Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a Tính thể
tích hình chóp S.ABCD Bài 14 :Tính tỉ số thể tích giữa tứ diện đều và hình cầu ngoại tiếp nó
Bài 15 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên
2
SA=a và vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 450 Tính thể tích của khối chóp
Hy vng Tài li u này s giúp ích đc phn nào cho các em vt qua đc K! thi T"t nghi p s#p t$i Hãy c" g#ng ôn t(p th(t t"t, làm th(t k+ các đ, thi m-u và … c" lên!
Trang 9II BÀI TẬP VỀ DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH
Bài 1 :Cho hình chóp đều S.ABC có M là trung điểm cạnh AB, AM = a
a.Chứng minh rằng AB⊥SC
b.Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SA=a 2
Bài 2 :Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a
Gọi I là trung điểm BC
a.Chứng minh rằng BC ⊥(SAI)
b.Tính thể tích của khối chóp S.ABC
c.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông
góc với mặt đáy, SC tạo với mặt đáy một góc 600
a.Chứng minh rằng (SAC)⊥(SBD)
b.Tính thể tích khối chóp S.BCD
c.Chứng minh rằng trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD, từ đó xác định diện tích của nó
Bài 4 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a
Hai mặt bên (SAB),(SAD) cùng vuông góc với đáy và SAD là tam
giác vuông cân
a.Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b.Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài 5 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SAC là tam
giác đều cạnh a, SB =SD=a 5
a.Chứng minh rằng SO ⊥(ABCD)
b.Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 6 :Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, Hai mặt bên
(SAB),(SAC) cùng vuông góc với (ABC) Gọi I là trung điểm BC
Cho BC = a, SA=a 3 và góc giữa 2 mặt phẳng (SBC),(ABC)
bằng 300
a.Chứng minh rằng (SAI)⊥(SBC)
b.Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 7 :Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy bằng a, A′B
tạo với mặt đáy một góc 600 Gọi I là trung điểm BC
a.CMR, BC ⊥(A AI′ ) b.Tính thể tích lăng trụ
Bài 8 :Cho một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa
hai mặt đáy bằng 7 cm
a.Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ
được giới hạn bởi hình trụ đó
0
sin 2
0 2
x
= − + − − − + − = +
∫
Bài 4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
a.y=x3−3x+ , trục hoành, 2 x = − và 1 x = 3
b.y =2x2−x4 và y = − −4 x2
c.y =x3−2x và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ bằng –1
d.y =x3− và x y= −x x2
Bài giải 3
f x =x − x+ Xét đoạn [–1;2]
2 3
−
1
x
x
= − ∉ −
−
−
2
2
1
2 4
x
x x
Xét đoạn [–2;2]
2
−
2 5
2
96
x
Trang 103 2 : ( )
y=x − x C , x0 = − ⇒1 y0 = 1 2
0
y′= x − ⇒f x′ =f′− =
pttt của ( )C tại x0là: y− =1 1(x+1)⇔ = + y x 2
3
3
2
x
x
= −
− − = ⇔ = Xét đoạn [–1;2]
2 3
−
2
2 3
3
2
( )
( )
Xét đoạn [–2;1]
1
−
−
37
−
Bài 5 : Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình (H) quanh
trục Ox biết (H) giới hạn bởi:y=sinx,Ox,x = và 0 3
2
x= π Bài giải
sin
f x = x Xét đoạn [ 3 ]
2 0; π
3
2 2
π
π
2
2
sin
.0 0
π
c Hình lăng trụ - hình hộp:
d Hình cầu – hình trụ - hình nĩn
2 Các cơng thức tính diện tích – thể tích
a Thể tích (diện tích) khối chĩp – khối nĩn
Cơng thức tính thể tích:
1 3
Diện tích xung quanh mặt nĩn:
xq
S nón =πr l
Lưu ý: diện tích hình trịn bán kính r là: S =π.r2
b Thể tích (diện tích) khối lăng trụ – khối trụ
Cơng thức tính thể tích:
V =B h
Diện tích xung quanh mặt trụ:
( ) 2 xq
S trụ = πr l
Diện tích tồn phần của hình trụ:
S trụ =S + Sđáy
c Thể tích (diện tích) khối cầu
Cơng thức tính thể tích:
3
4 3
Diện tích mặt cầu: Sm.cầu =4πR2
...Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, 0 điểm): Cho hàm số y = − + x3< /small> 3< /h3>x2− 1 có đồ thị ( )C 1.Khảo sát biến thi? ?n vẽ...
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, 0 điểm): Cho hàm số: y = − + x3< /small> 3< /h3>x2− 1 có đồ thị ( )C
1 Khảo sát biến thi? ?n... số
2 Biện luận số nghiệm phương trình sau theo k: x3< /small>− 3< /h3>x2 + = k 0
Câu II (3, 0 điểm): 1.Giải phương trình: log0,5x−2
