Hay bản thân bể nước có khả năng tự cân bằng mà không cần sự tác động khác.. Ở đây là trường hợp có tự cân bằng cả đầu vào và đầu ra.. Trong thực tế có đối tượng chỉ có tự cân bằng đầu v
Trang 1* A H
Q
Q H
Q H
m ax
∂
∂
∂
∂ > 0 Giả sử trong đối tượng bể nước như hình trên, vì một lý do nào đó mà mà Qv tăng nên mức nước trong bể tăng lên thì nước vào bể khó khăn hơn tức là bản thân nó có khả năng tự chống nhiễu hay tự cân bằng
Ngược lại khi mức nước trong bể tăng nước chảy ra dể dàng hơn, do đó độ sai lệch giảm Hay bản thân bể nước có khả năng tự cân bằng mà không cần sự tác động khác Ở đây là trường hợp có tự cân bằng cả đầu vào và đầu ra
Trong thực tế có đối tượng chỉ có tự cân bằng đầu vào hoặc chỉ có tự cân bằng đầu ra
-Chỉ đầu vào: Cũng như ví dụ trên nhưng thay lá chắn (l) bằng bơm hút lúc này quá trình xảy ra như đồ thị hình 2.6
-Chỉ tự cân bằng đầu ra : Cũng như ví dụ trên nhưng ta thay vòi nước (m) bằng vòi ngắn không chạm mực nước này quá trình xảy ra như đồ thị hình 2.7
Q r o
Ho
t
Q v
= Q v o
Q r
t Q
Hình 2.5: Đối tượng có tự cân bằng đầu vào và đầu ra
t Ho
= Q v o
Q r o Q
t
Hình 2.6: Đối tượng có chỉ tự cân bằng đầu vào
Q r
Q v
∆Q
∆Q
Q
t
Q r o = Q v o ∆Q
Q v
Q r
Ho H
Q r o
H
Ho
Q v
= Q v o
Q r
∆Q
t Q
Trang 2
* Đối tượng không có tự cân bằng A = 0
Tổng hợp hai trường hợp trên (dùng bơm và vòi ngắn ) lúc này phương trình động có dạng: − ϕ = µ − λ
dt
d
To (12)
* Có những đối tượng có tự cân bằng âm A < 0
dt
d
Ví dụ : Có lò nước sôi
Khi lưu lượng hơi Q tăng đột ngột ⇒ mức nước giảm, P2 giảm, muốn giữ H= const ⇒ phải cấp thêm nước lạnh ở nhiệt độ 20oC vào ⇒ cường độ bốc hơi giảm ⇒ P2 lại càng giảm do đó tạo ra giáng áp ∆P = P2’ - P2 ⇒ lại có một lượng nước nữa tự thêm vào ⇒ làm tăng thêm sự mất cân bằng
Tóm lại những đối tượng có sự cân bằng dương thì thuận lợi cho việc điều
chỉnh còn những đối tượng có tự cân bằng âm thì ngược lại
2- Hệ số khuếch đại k
dt
( µ λ − ) = ϕ + ϕ Trong trạng thái ổn định
d dt
ϕ
= 0; nếu phụ tải không đổi λ = 0
µ
∞
∞
Q
t = 20 C 1 o
p1
t = 100 C2 o
p2
Hình 2.9: Nồi nước sôi
Trang 3Là tỷ số giữa độ thay đổi thông số điều chỉnh và độ thay đổi của tác động điều chỉnh mà gây nên sự thay đổi đó khi phụ tải không thay đổi và trong trạng thái ổn định
3 Thông số thời gian To T H F
Q o
o
m ax
Là thời gian mà trong khoảng đó thông số điều chỉnh thay đổi từ 0 đến giá trị định mức với tốc độ cực đại tương ứng với sự không cân bằng lớn nhất giữa lượng vào và lượng ra
Chú ý:
* Thông thường nghiên cứu ta chọn dạng nhiễu là thay đổi đột biến bậc thang (đây là dạng nặng nề nhất) việc chọn như vậy thì việc giải phương trình vi phân được dễ dàng hơn vì vế phải của phương trình (10) là không đổi
* Biên độ thay đổi của nhiễu cũng có giới hạn, không thể lớn quá vì quá trình công nghệ không cho phép và cũng không nhỏ quá vì lẫn nhiễu, thường ta chọn nhiễu µ = 0,1÷0,15
2.1.2 Xác định đường công bay lên của đối tượng (hay đặc tính quá độ của
đối tượng) là đồ thị quan hệ ϕ (t) tìm được nó bằng cách giải phương trình (10)
∞ µ
µ
ϕ
ϕ
∞
t
µ, λ
Hình 2.12
Trang 4t < 0 µ = 0 λ = 0
t > 0 µ = µo = const
Từ phương trình : T ϕ’ + ϕ = K (µ - λ) ⇒ T ϕ’ + ϕ = K µo đây là phương trình vi phân có vế phải giãi phương trình này ta có ϕ = ϕI + ϕII
Với Tϕ’ + ϕ = 0 ⇒ ϕI = C1 e
t T
−
nghiệm tổng quát của phương trình
vi phân thuần nhất, và ϕII = K µo (là nghiệm riêng ) ⇒ ϕ = ϕI + ϕII = C1 e
t T
−
+ K µo và từ điều kiện đầu t = 0 ⇒ ϕ = 0 ⇒ C1 = - K µo
t T
⎝
⇒ Thông số điều chỉnh thay đổi từ từ theo hàm số mũ
*ì ngược lại : Bây giờ từ đường đặc tính đã biết ta tìm phương trình ban đầu Vấn đề ở đây là xác định các hệ số K và T
K - thì ta đo độ cao và K µo chia cho µo ⇒ K
T - ta chứng minh rằng AB = T ( hình vẽ )
Thực vậy khi lấy hàm đạo biểu thức (14) ta có ϕ ' = K µ −
o t T
µ
ο
0
t t
t
Hình 2.13
µ
µO
Trang 5Vậy muốn tìm T ta kẻ tiếp tuyến từ góc tọa độ với với đường cong ta cũng chứng minh được rằng tại một điểm bất kỳ trên đường cong và vẽ tiếp tuyến với đường cong ta cũng có T
Ngoài ra người ta còn có thể tìm đường cong bằng các thiết bị như sơ đồsau
Từ đồng hồ tự ghi ta sẽ ghi được ϕ (t)
b/ Trường hợp 2 : Gây nhiễu từ phía phụ tải
t < 0 µ = 0 λ = 0
t ≥ 0 µ = 0 λ = λo = const
Từ phương trình : T ϕ’ + ϕ = K (µ - λ) suy ra T ϕ’ + ϕ = - Kλo Tương tự giải phương trình này ta có :
ϕ ( ) t K λo e
t T
= − ⎛ ⎝ ⎜ 1 − − ⎞ ⎠ ⎟ Khi dạng nhiễu thay đổi khác đi thì dạng đường cong vẫn không đổi nhưng chỉ khác nhau vì hướng và biên độ ⇒ không nhất thiết phải gây nhiễu từ phía nào cả, đương nhiên ta gây nhiễu µ thuận lợi hơn
2- Đối với đối tựơng không có tự cân bằng A = 0 hay To ϕ’ = µ - λ
a/ Trường hợp 1 : Gây nhiễu đầu vào
t < 0 µ = λ = 0
µ= 0,1÷ 0,15
Đối tượng
ĐHTG
ϕ
Hình 2.16
Hình 2.14
t ο
λ
λ
ϕ
Hình 2.15
T
0
-K λ ο t
