Giáo án toán 12 nâng cao - Tiết 10,11,12 pot

Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Làm cho hs hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện,các công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản.. 2.Về kỹ năng: Vận dụng được kiến thức để

Bài soạn : THỂ TÍCH KHÓI ĐA DIỆN

Tiết soạn : 10-11-12

Ngày soạn : 20-10-2010

Dạy lớp : 12A1, 12A2

I Mục tiêu:

1.Về kiến thức:

Làm cho hs hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện,các công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản

2.Về kỹ năng:

Vận dụng được kiến thức để tính thể tích của các khối đa diện phức tạp hơn và giải một số bài toán hình học

3.Về tư duy-thái độ:

Rèn luyện tư duy logic,biết quy lạ về quen

Thái độ cần cù,cẩn thận,chính xác

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

+Giáo viên:giáo án

+Học sinh:sgk,thước kẻ

Kiến thức đã học:khái niệm khối đa diện,khối chóp,khối hộp chữ nhật,khối lập phương

III Phương pháp dạy học:

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm,liên tục

IV Tiến trình bài học:

1.Ốn định lớp,điểm danh sĩ số

2.Kiểm tra bài cũ:(5’)

Câu hỏi 1:Nêu các định nghĩa :Hai khối đa diện bằng nhau,hai hình lập phương bằng nhau,bát diện đều

Câu hỏi 2:Cho 1 khối hộp chữ nhật với 3 kích thước 2cm,5cm,7cm.Bằng những mặt phẳng song song với các mặt của khối hộp có thể chia được bao nhiêu khối lập phương có cạnh bằng 1cm?

3.Bài mới:

Tiết 1:

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm thể tích của khối đa diện

Mục tiêu: HS nắm được đn về thể tích khối đa diện

ĐVĐ: Ta đã biết CT tính thể tích của các khối chóp, lăng trụ … Vậy thế nào là thể tích khối đa diện

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung ghi bảng

5’

Dẫn dắt khái niệm thể tích từ

khái niệm diện tích của đa

giác

Liên hệ với kt bài cũ nêu tính

chất

Nắm khái niệm và tính chất của thể tích khối đa diện

1.Thế nào là thể tích của một khối đa diện? Khái niệm:Thể tích của khối đa diện là số đo của phần không gian mà nó chiếm chỗ Tính chất: SGK

Chú ý : SGK

Hoạt động 2: Thể tích của khối hộp chữ nhật

ĐVĐ: HS vận dụng được công thức tính thể tích khói hộp chữ nhật

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung ghi bảng

Từ câu hỏi 2 của kt bài

cũ,hỏi tt cho khối hộp chữ

Hs trả lời : a.b.c 2.Thể tích của khối hộp chữ nhật

Định lý 1: SGK

10’

nhật với ba kích thước a,b,c

H: Từ đó ta có thể tích của

khối hộp bằng bao nhiêu?

H:Khi a = b = c ,khối hộp

chữ nhật trở thành khối gì?

Thể tích bằng bao nhiêu?

Nêu chú ý

H:Muốn tính thể tích khối

lập phương,ta càn xác định

những yếu tố nào?

Yêu cầu hs tính MN

Yêu cầu hs về nhà cm khối

đa diện có các đỉnh là trọng

tâm trong ví dụ là khối lập

phương

(xem như bt về nhà)

Gọi hs đứng tại chỗ trình bày

ý tưởng của bài giải trong

câu hỏi 1 sgk

(lưu ý :quy về cách tính thể

tích khối hộp chữ nhật)

Hs trả lời :a.b.c

Hs trả lời :Độ dài của một cạnh

Hs trả lời

V = a.b.c Chú ý:Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng a3

V = a3

Ví dụ 1:Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối tám mặt đều cạnh a

Giải: SGK

D

B

N

N' M'

S'

S

C

A

H

27

2 2

3

2 2

3

2 ' ' 3 2

3

3 a MN V

a AC N

M MN











Hoạt động 3 : Thể tích của khối chóp

Mục tiêu: HS nắm và vận dụng công thức tính thể tích khối chóp

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

5’

15’

Gọi hs lên bảng trình bày

Khuyến khích học sinh giải

bằng nhiều cách khác nhau

Nhận xét,hoàn thiện

SABCD = a2

2

2 2

2 2

a b

AO SA SO









2 2 2 1

2 4 6 1

3 1

a b a

SO S

V ABCD







Khi a = b

6

2

3

1

a

V 

3.Thể tích của khối chóp Định lý 2: SGK

V = 3

1

S h

Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a,cạnh bên bằng b.O là giao điểm của AC và BD

a)Tính thể tích V1 của khối đa diện SABCD b)Cho a = b,gọi S là giao điểm đối xứng với S qua O.Tính thể tích V của khối đa diện S’SABCD

2

1

a V

D

B 0

S'

S

C

A

Tiết 2:

Hoạt động 4 : Thể tích của khối lăng trụ

Mục tiêu: HS nắm được CT tính thể tích khối lăng trụ

ĐVĐ: Khói họp chũ nhật là khối hình lăng trụ vậy tổng quát CT tính thể tích khối hinh lawngtruj là gì các em tìm hiểu phần sau

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

10’

Triển khai bài toán,yêu

cầu hs làm bài toán theo

gợi ý 3 bước trong SGK

Gv sử dụng mô hình 3

khối tứ diện ghép thành

khối lăng trụ tam giác

trong bài toán

Dẫn dắt từ ví dụ hình 30

nêu định lý 3

Yêu cầu hs thiết lập công

thức của khối lăng trụ

đứng

Gọi hs lên bảng trình bày

Hs nhận xét hình 30,phát biểu kết luận

Nêu cách tính thể tích của khối lăng trụ đứng

Gọi V là thể tích khối lăng trụ

4.Thể tích của khối lăng trụ:

Bài toán:SGK

B'

C' A'

C

B A

Giải:

a)BA’B’C’,A’BCC’,A’ABC b)Ba khối tứ diện có các chiều cao và diện tích đáy tương ứng bằng nhau nên co thể tich bằng nhau

c)V V A ABC S ABC.h S ABC.h

3

1 3

 Định lý 3: SGK

V = S h

Ví dụ 3:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi M’,N’ lần lượt là trung điểm của hai cạnh

Nhận xét,chỉnh sửa

Cách 2: Gọi P là trung

điểm của CC’ ,yêu cầu hs

về nhà cm bài toán này

bằng cách 2

V V

V V

B CABA

C B CA

3 2 3 1

' '

' ' '







'

'B CMNA CMNAB V

V

V CABMN

3

1





2

1 ' ' '



C B CMNA

CABNM

V V

AA’ và BB’.Mặt phẳng (MNC) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

Giải

N

B'

A' C'

A

B C

M

Hoạt động 5 : Bài tập củng cố

Mục tiêu: HS nắm vững toàn bộ kiến thức đã học của toàn bài

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

10’

Yêu cầu hs xác định

đường cao của hình chóp

DA’D’C’

Gọi hs lên bảng trình bày

câu a

Gợi ý :Tính tỉ số thể tích

giữa VDA’C’D’ và V ?

Gọi hs lên bảng làm câu b

Bài toán: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh bên bằng b.Đỉnh D cách đều 3 đỉnh A’,D’,C’ a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’,tính thể tích V của khối hộp

b)Gọi V1 là thể tích của khối đa diện ABCDA’C’.Tính V V1

Giải

a

b

a

a

M I

D'

C' B'

A'

D

C B

A

a)

4

3

2

' ' '

a

S A D C 

3 '

'

2 2 2

b I D DD

Nhận xét,chỉnh sửa

12 3

3 4

3 3

1

3 1

2 2 2

2 2 2

' ' ' '

' '

a b a

a b

a S

DI

V DA D C A D C











2

3 6

2 2 2

' ' '

a b a V

V  DA D C  

6

1 ' '

V BA B C 

V V V V V

V V

V BA B C DA C D

3

2 6

1 6

1 '

' ' ' ' '

3

2 1





V V

Hướng dẫn học bài ở nhà:

Các công thức tính thể tích khối đa diện

Làm các bài tập trong SGK và sách bài tập

Tiết 3:

1.Kiểm tra bài cũ :(5’)

Nội dung kiểm tra: -Các công thức tính thể tích khối đa diện

- Bài tập số 15 sách giáo khoa 2.Nội dung bài mới :

Hoạt động 1 : Hướng dẫn học sinh làm bài tập củng cố lý thuyết

Mục tiêu: Hs củng cố công thức đã học và vận dụng vào giải toán

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

15’

H:Hãy so sánh diện tích 2

tam giác BCM và BDM

(giải thích).Từ đó suy ra

thể tích hai khối chóp

ABCM, ABMD?

H:Nếu tỉ số thẻ tích 2

phần đó bằng k,hãy xác

định vị trí của điểm M lúc

đó?

Yêu cầu hs trả lời đáp án

bài tập số 16 SGK

Hai tam giác có cùng đường cao mà MC = 2MD

nên S MBC  2S MBD.Suy

ra

ABMD ABCM V

V  2 (vì hai khối đa diện có cùng chiều cao)

BDM BCM

ABMD ABCM

kS S

kV V







=> MC = k.MD

Bài 1 :Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh

CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó

Giải:

M D

C B

A

MC = 2 MD => S MBC  2S MBD

=> 2  2

ABMD

ABCM ABMD

ABCM

V

V V

V

Hoạt động 2: Tính thể tích của khối lăng trụ

Mục tiêu: HS vận dụng được công thúc tính thể tích khối lăng trụ vào giải bài tập

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

15’

Yêu cầu hs xác định góc giữa

đường thẳng BC’ và mặt

phẳng (AA’C’C)

Gọi hs lên bảng trình bày các

bước giải

Nhận xét,hoàn thiện bài giải

Yêu cầu hs tính tổng diện

tích các mặt bên của hình lăng

trụ ABCA’B’C’

Giới thiệu diện tích xung

quanh và Yêu cầu hs về nhà

làm bài 20c tương tự

Hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’CC’)

3 60 tan

AC

6 2 2 3 2 2 2

' ' '

' '

'

b b b b b

S S

S

S xq AA B B BB C C ACC A











Bài 2:Bài 19 SGK Giải

A'

B'

B

A C

C'

a)AC' ABcot 30  AC tan 60  cot 30 

= b 3 3  3b

b)CC' 2 AC' 2  AC2  9b2  b2  8b2

Do đó CC ' 2b 2

6 2

2 3 2 1

' 2

1

3

b b

b b

CC AC AB h

S V









3.Củng cố ,dặn dò:(10’)

Hướng dẫn các bài tập còn lại trong sgk

Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện

Yêu cầu hs về nhà ôn tập lại kiến thức chương I

Yêu cầu hs về nhà làm các bài tập còn lại trong sgk,bài tập ôn tập chương I