Mục tiêu: HS cần nắm được: + Về kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng.. - Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng.. - Nắm được phương trìn
Trang 1Ngày soạn : 18-2-2011
Tiết soạn : 32
Bài soạn : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Dạy lớp : 12A1, 12A2
I Mục tiêu: HS cần nắm được:
+ Về kiến thức:
- Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng.
- Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng
- Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt
+ Về kỹ năng:
- Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng
- Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước
- Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác
+ Về tư duy – thái độ:
- biết quy lạ về quen
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án
+ Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà.
III Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp
IV Tiến trình bài học:
1 Kiểm tra bài cũ:(5/ ) Cho ar(1; 3; 1)− − vàbur(1; 1;1)− Một mpα chứa ar và song song vớibur Tìm tọa độ một vectơ cr
vuông góc với mpα .
Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa: cr
⊥ α nên cr
⊥ ar
vàcr
⊥bur
⇒cr=[ar,bur].
2 Bài mới:
Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng
5’
+ Qua hình vẽ gv hướng dẫn
hs hiểu VTPT của mặt phẳng
+ Hs nêu khái niệm
+Gv mhận xét: ar
cùng phương với nr
thì ar
cũng là VTPT của mặt phẳng
Đưa ra chú ý
Học sinh ghi chép
I Phương trình mặt phẳng:
1 VTPT của mặt phẳng: a) Đn: (Sgk)
b) Chú ý:
nr
là VTPT của mpα thì knr ( k≠0) cũng là VTPT của mpα
Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng.
15’
M0(x0;y0;z0), và có vtpt nr
=(A;B;C)
+ Nếu điểm M(x;y;z) thuộc
mpα thì có nhận xét gì về
quan hệ giữa nr
vàM Muuuuuur0
+ yêu cầu học sinh dùng điều
kiện vuông góc triển khai
tiếp
+ Hs nhìn hình vẽ, trả lời
+ Hs làm theo yêu cầu
0
M M
uuuuuur (x-x0; y-y0; z-z0); nr
=(A;B;C)
2 Phương trình mặt phẳng
a) Phương trình mp qua điểm M0(x0;y0;z0), và có vtpt nr
n
r
Trang 2+ Gv kết luận và nêu dạng
phương trình mặt phẳng
+ Từ pt(1), để xác định ptmp
cần có những yếu tố nào?
+ Yêu cầu hs nêu hướng tìm
vtpt, nhận xét, và gọi hai hs
lên bảng
Qua các vd trên gv nhấn
mạnh một mặt phẳng thì có
pt dạng (2)
Ta có nr
⊥ M Muuuuuur0
⇔ A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
+ hs ghi chép
Hs nhận xét và ghi nhớ
Hs giải ví dụ 1
Hs giải ví dụ 2
=(A;B;C) có dạng:
A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 (1)
(A +B +C >0) b) Thu gọn (1) ta có phương trình của mặt phẳng có dạng:
Ax+By+Cz+D=0 (2)
(A +B +C >0)
c) Các ví dụ:
vd1: Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1) Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Giải:
Gọi mặt phẳng trung trực là mp
α.
mpα qua trung điểm I(-2;-1;1) của AB, Vtpt uuurAB(-6; 2; 0) hay
nr
(-3; 1; 0)
Pt mpα: -3(x+2) +(y+1) =0
⇔-3x +y-5 =0 Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba điểm M(0;1;1), N(1;-2;0), P(1;0;2)
Giải:
Mpαcó vtpt nr=[MNuuuur, MPuuur]
= (-4;-2; 2), qua điểm N
Ptmpα : 2x+y-z=0
Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk
nhà, kết hợp gợi ý sgk, trình bày cm định lý
3 Định lý:
Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình Ax+By+Cz+D=0
(A +B +C >0) đều là phương trình của một mặt phẳng
Chứng minh: (sgk/84)
Hoạt động 4: Các trường hợp riêng:
10’
+Yêu cầu hs đọc hđ 3/84
sgk, trả lời các ý
Mpα song song hoặc chứa
Ox
Gợi ý: nêu quan hệ giữa nr
và ri
Mpα đi qua gốc toạ độ O.
Thay tọa độ điểm O vào
pt, kêt luận, ghi chép
Nhìn hình vẽ trả lời
i
r
//mpα
⇒nr ⊥ ir⇔ A = 0
II Các trường hợp riêng:
Trong không gian (Oxyz) cho (
α ):
Ax + By + Cz + D = 0 1) mpα đi qua gốc toạ độ O
⇔D = 0 2) mpα song song hoặc chứa
Trang 3Mpα song song hoặc trùng
với (Oxy)
Gợi ý: nêu quan hệ giữa nr
và kr
Yêu cầu hs về nhà tự rút ra
kết luận cho Oy, Oz, (Oyz),
(Oxz)
+ Hãy đưa pt
Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D
khác 0)về dạng x y z 1
a b+ + =c .
Sau đó tìm giao điểm của mp
với các trục tọa độ
+ Dùng hình vẽ trên bảng
phụ giới thiệu ptmp theo
đoạn chắn
+ yêu cầu hs nêu tọa độ các
hình chiếu của điểm I và viết
ptmp
Nhìn hình vẽ trả lời
kr
⊥mpα
⇒nrcùng phương với kr
⇔ A = B=0
Học sinh biến đổi, trình bày
Hs làm vd3
Ox ⇔A = 0 3) mpα song song hoặc trùng với (Oxy)
⇔A = B = 0.
4) Phương trình mp theo đoạn chắn:
1
a b+ + =c (a,b,c khác 0).
Mp này cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M(a;0,0), N(0;b;0), P(0;0;c) (Hs vẽ hình vào vở)
Vd3: Cho điểm I(1;2;-3) Hãy viết ptmp qua các hình chiếu của điểm I trên các trục tọa độ Giải: Hình chiếu của điểm I trên các trục tọa độ lần lượt là M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3)
1 2 3
x+ − =y z
⇔6x +3y-2z-6 =0
3 Củng cố: (3’)
- Phương trình của mặt phẳng
- Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước
- Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng
4 Bài tập về nhà: 15/89 sgk
