+/Về kỹ năng : - Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng thoả mãn một số điều kiện cho trước.. -Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thu
Trang 1
Ngày soạn : 25-3-2011
Tiết soạn : 37-38
Bài soạn : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Dạy lớp : 12A1, 12A2
I.Mục tiêu:
+/ Về kiến thức:
Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng
+/Về kỹ năng :
- Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng thoả mãn
một số điều kiện cho trước
-Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phương trình của đuờng thẳng
+/Về thái độ và tư duy :
-Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức
-Rèn tư duy tưởng tuợng, biết qui lạ vè quen
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+/Giáo viên : sgk , giáo án, thước kẻ
+/Học sinh : sgk, nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình , hệ phương trình
III.Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề,thuyết giảng và hoạt động nhóm
IV.Tiến trình lên lớp :
1.ổn định lớp (2’)
2 Kiểm tra bài cũ: HĐ1: Kiểm tra các kiến thức về :
CH 1: Nêu điều kiên để 2 vectơ u và vectơ vcùng phương CH2: Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua 3 điểm : A(1;3;-3) ; B(-2;1;0) ; C(0;3;-2)
(5’)
Gọi 1 hs trả lời CH1 và CH2
GV chỉnh sửa và kết luận
Hs trả lời CH 1và CH2 TL1:
+/ u,vcó giá // hoặc ≡
+/ u hoặc v bằng 0 +/ khi u và v khác 0thì :
uvàvcùng phương ⇔ ∃t∈ R:u= tv
TL2: Tacó:AB= (-3;-2;3)
AC= (-1;0;1) [AB, AC]= (-2;0;-2) Suy ra mặt phẳng (α ) có véctơ
Pháp tuyến là n= (1;0;1) và đi qua A(1;3;-3) Suy ra phương trình mp(α )là :
x+z+2 = 0
3 Bài mới :
Trang 2HĐ 2 : Phương trình tham số của đường thẳng :
(17’)
(13’)
HĐTP1:
Hình thành k/n pt tham số :
Gv đ/n vectơ chỉ phương của
đường thẳng d
Goi 1 hs Trả lời các câu hỏi
CH1:Nêu đ/k cần và đủ để
điểm M (x;y;z) nằm trên đt
d ? Gv gợi ý : xét 2 vectơ:
M0M và u ≠ 0
+/ Từ câu trả lời (*) của h/s
g/v dẫn dắt tới mệnh đề :
M0M=tu
⇔
+
=
+
=
+
=
tc z z
tb y y
ta x x
o
o (t∈R)
+/ Cuối cùng gv kết luận :
phương trình tham số của đt
( có nêu đ/k ngược lại )
CH2:Như vậy với mỗi t∈R ở
hệ pt trên cho ta bao nhiêu
điẻm thuộc đt d ?
HĐTP2: Củng cố HĐ2
+/Treo bảng phụ với n/ d:
Cho đthẳng d có pt tham số
2 2
2 1
R t t z
t y
t x
∈
−
=
−
=
+
−
=
Và gọi hs trả lời các câu hỏi
CH1: Hãy tìm 1 vectơ chỉ
phương của đt d ?
CH2: Xác định các điểm
thuộc d ứng với t=1,t=-2 ?
CH3:Trong 2điểm :
A(1;1;2) ; B(3;0;-4) điểm
Nào ∈d, điểm nào ∉d.
CH4:Viết pt tham số đ/t đi
qua điêmM(1;0;1)và // đt d
+/Cuối cùng gv kết luận
HĐTP2
TL1:∃t∈R sao cho :
M0M= tu (*)
TL2: Với mỗi t∈R pt trên
cho ta 1 nghiệm (x;y;z)
là toạ đô của 1đ ∈d
HS trảlờiCH1,CH2vàCH3 TL1: vêcto chỉ phương của đt d là :u= (2;-1;-2) TL2:
với t1=1 tacó :M1(1;1;-2) vớit2=-2tacó:M2(-5;4;-4) TL3:*/ với A(1;1;2)
Vì
−
=
−
=
+
−
=
t t t
2 2
2 1
2 1 1
⇒
−
=
=
=
1 1 1
t t t
⇒A∉d
*/ với B(3;0;-4)
T/tự tacó
=
=
=
2 2 2
t t
t
TL4: Pt đt cần tìm là:
2 1
2 1
R t t z
t y
t x
∈
−
=
−
=
+
=
1/
Pt tham số của đường thẳng
+/Đ/n vectơ chỉ phương của đt d Vectơ u ≠ 0gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếuu nằm trên đường thẳng // hoặc ≡
với d +/Trong k/g với hệOxyz cho đt d
đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và có vectơ chỉ phương :u= (a;b;c) Khi đó :
M (x;y;z)∈d
⇔ M0M =tu
⇔
+
=
+
=
+
=
tc z z
tb y y
ta x x
o
o (t∈R)(1)
Phương trình(1) trên gọi là pt tham số của đ/ thẳng d và ngược lại
Chú ý : Khi đó với mỗi t ∈R hệ pt
trên cho ta toạ độ của điểm M nào
đó ∈d
HĐ3 : Phương trình chính tắc của đường thẳng :
Trang 3TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(8’)
(13)
HĐTP1: tiếp cân và hình
thành k/n:
+/ Nêu vấn đề :
Cho đt d có pt tham số (1)
gsử với abc≠0.Bằng cách rút
t hãy xác lập đẳng thức độc
lập đối với t ?
+/ kếtluận : khắc sâu 2 loại pt
của một đ/t và nêu câu hỏi
củng cố: Như vậy để viết pt
tham số hoặc pt chính tắc của
đt ta cần điều kiện gì ?
HĐTP2:củngcố và mở rộng
k/n ( hình thức h/đ nhóm )
+/ Phát PHT1(nd: phụ lục)
cho các nhóm
+/Cho h/s các nhóm thảo
luận
+/Gọi h/s đại diên các nhóm
1,3 lên bảng giải ,cả lớp thep
dỏi
+/ Sau cho h/s các nhóm
phát biểu
+/Gv sửa và tiếp tục đặt v/đ
Nêu cách giải khác ?
+/ Cuối cùng gv tổng kết HĐ
TL1:
ta được hệ pt :
c
z z b
y y a
x
x− o = − o = − o
TL 2:
Ta cần biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó
Hs thảo luận ở nhóm
Gv cho các nhóm cử đại diên lên bảng giải
Đdiên nhóm1lên bảng giải câu 1:
Đdiên nhóm3lên bảng giải câu2:
TL:có 2 cách khác là :
+Tìm 2 điểm phân biệt trên d, rồi viết pt đt đi qua 2 điểm đó
+/Cho x = t rồi tìm y;z theo t suy ra pt t/s cần tìm ( hoặc y=t,hoặc z=t)
2/Phương trình chính tắc của đt :
Từ hpt (1) với abc≠0 Ta suy ra :
c
z z b
y y a
x
x− o = − o = − o
(2) abc≠0
Hệ pt trên gọi là pt chính tắc của đt
d và ngược lai
BGiải PHĐ1:
1/+/Cho x = 0.ta có hpt :
−
= +
−
= +
1
6 2 2
z y
y y
giải hệ pt ta được điểm M = (0;-5;4) thuộc d
+/gọi nα = (-2;2;1)
nα'= (1;1;1) ta có ⇒ u=[ ]uα;uα' =(1;3;-4)là vectơ chỉ /ph của d
2/ Pt tham số :
−
=
+
−
=
=
t z
t y
t x
4 4
3
5 (t∈R)
Pt chính tắc :
4
4 3
5
−
=
+
x
Trang 4
HĐ 4 :Một số ví dụ:
(15’) HĐTP1: Ví dụ1Gv treo bảng phụ với nội
dung Trong không gian Oxyz
cho tứ diên ABCD với :
A(-3;0;2);B(2;0;0);C(4;-6;4);
D(1;-2;0)
1/Viết pt chính tắc đường
thẳng qua A song song với
cạnh BC?
2/Viết pt tham số đường
cao của tứ diện ABCD hạ từ
đỉnh C?
3/ Tìm toạ độ hình chiếu H
của C trên mp (ABD)
+/ Gv cho1 h/s xung phong
lên bảng, g/v nêu câu hỏi gợi
ý đ/v học sinh đó và cả lớp
theo dỏi:
ở câu1: Vectơ chỉ phương
của đ/t BC là gì?
ở câu 2: Vectơ chỉ phương
của đường cao trên là vectơ
nào ?
ở câu 3 : Nêu cách xác định
điểm H.Suy ra cách tìm điểm
H
Sau đó gv cho h/s trình bày
lời giải
+/ Cuối cùng gv chỉnh sửa và
kết luận
TL1: BC
TL2: Đó là vectơ pháp tuyến của mp(ABD)
TL3:
*/H là giao điểm của đường cao qua đỉnh C của tứ diện và mp(ABD)
*/ Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ gồm pt đường cao của tứ diện qua C và pt mp(ABD)
Bg v/d1:
1/ Đt BC có véctơ chỉ phương là :
BC= (2;-6;4) ,đt qua điểm A(-3;0;2)
⇒pt chính tắc đt BC là :
4
2 6
2
−
=
x
2/ Ta có :
AB= (5;0;-2) AD= (4:-2;-2)
⇒vectơ pháp tuyến của mp(ABD)
là :[AB, AD]= (-4;2;-10)
⇒vectơ chỉ phương đường cao
của tứ diện hạ từ đỉnh C là :
u= (-2; 1;-5)
⇒pt t/s đt cần tìm là :
−
=
+
−
=
−
=
t z
t y
t x
5 4 6
2 4
3/ pt t/s đường cao CH là :
−
=
+
−
=
−
=
t z
t y
t x
5 4 6
2 4
Pt măt phẳng (ABD) Là : 2x –y +5z - 4 = 0 Vậy toạ độ hình chiếu H là nghiệm của hpt sau :
=
− +
−
−
=
+
−
=
−
=
0 4 5 2
5 4 6
2 4
z y x
t z
t y
t x
⇔
−
=
−
=
=
=
1 5 2 1
z y x t
Vậy H = (2;-5;-1)
5
Trang 5(12’) HĐTP2: Ví dụ2 Hình thức h/đ nhóm
+/Phát PHT2 (nd: phụ lục)
cho h/s các nhóm
+/Cho đaị diện 1 nhóm lên
giải
+/ Cuối cùng gv cho hs phát
biểu và tổng kết hoạt động
Hs thảo luận ở nhóm Nhóm cử đại diên lên bảng giải
BGiải PHĐ2:
2 đường thẳng d1 và d2 lần lươt
có vectơ chỉ phương là :
u1 = (-3;1;1)
u2 = (1;2;3)
⇒vectơ chỉ phương d3là:
u3 = [ ]u1;u2 = (1;10;-7)
⇒pt chính tắc đ/t d3cần tìm là:
7
1 10
1
−
=
−
x
4.Củng cố :+/Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn bài
(5’) +/Gv treo bảng phụ và cho học sinh xung phong đứng tại chổ
giải thích và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm
1/ Cho đường thẳng d :
+
=
−
=
=
t z
t y
t x
2 1
2
pt nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng d :
A/
+
=
−
=
−
=
t z
t y
t x
3
2 2 B/
+
=
−
−
=
+
=
t z
t y
t x
4 1
2 4 C/
−
=
+
=
−
=
t z
t y
t x
4 1
2 4 D/
+
=
+
=
=
t z
t y
t x
2 1 2
2/Cho đường thẳng d :
−
−
=
=
+
=
t z
t y
t x
2
2 1
pt nào sau đây là phương trình chính tắc của đt d :
A/
1
3 1
1 2
3
−
−
=
−
=
x
B/
1
2 1
1 2
3
−
+
=
−
=
x
C/
1
2 1
2
−
=
−
x
D/ 1
3 1
1 2
−
+
=
−
x
