Chương 7: Tính toán móng cọc đài cao cứng ppsx

Chính vì vậy mà các cọc trong móng cọc đài cao làm việc chịu uốn rõ rệt, và như thế lượng cốt thép trong cọc không phải do tính toán với tải trọng trong quá trình vận chuyển và treo cọc

CHƯƠNG 7

TÍNH TOÁN MÓNG CỌC ĐÀI CAO CỨNG

6.1 Khái niệm chung

Móng cọc đài cao cứng là loại móng cọc có đài nằm cao hơn mặt đất và có độ cứng lớn hơn nhiều so với độ cứng của cọc

Điều kiện làm việc khác nhau chủ yếu giữa móng cọc đài cao và móng cọc đài thấp là: đối với móng cọc đài thấp thì tải trọng ngang và momen được truyền qua đài cọc để tác dụng lên đất, còn đối với móng cọc đài cao thì các tải trọng này chỉ truyền qua cọc để tác dụng lên đất Chính vì vậy mà các cọc trong móng cọc đài cao làm việc chịu uốn rõ rệt, và như thế lượng cốt thép trong cọc không phải

do tính toán với tải trọng trong quá trình vận chuyển và treo cọc quyết định như đối với cọc dùng trong móng đài thấp, mà phần lớn do tính toán với hệ tải trọng trong quá trình sử dụng công trình quyết định

Vì sự làm việc khác nhau như vậy nên mong cọc đài cao được tính toán phức tạp hơn nhiều so với móng cọc đài thấp Mấu chốt cơ bản trong khi tính toán móng cọc đài cao là phải thiết lập được một sơ đồ tính sau đó áp dụng các phương pháp quyen thuộc trong cơ học kết cấu để tìm tải trọng tác dụng lên đỉnh cọc Sau khi đã tìm tải trọng tải đỉnh cọc rồi thì các tính toán khác cũng tương tự như móng cọc đài thấp Ngoài ra, đối với cọc còn phải tính toán kiểm tra theo các điều kiện đã trình bày trong chương 5

Việc cấu tạo móng cọc để đảm bảo đài cọc cứng cũng tương tự như đã trình bày trong phần cấu tạo móng cọc đài thấp

Hiện nay có rất nhiều phương pháp để tính toán móng cọc đài cao cứng Trong chương này sẽ trình bày một cách tổng hợp phương pháp chính xác có kể đến chuyển vị thực của cọc và phương pháp gần đúng coi cọc có ngàm trượt tại chiểu sâu nhất định nào đó

6.2 Phương pháp chính xác theo sơ đồ phẳng

6.2.1 Các giả thiết:

- Cọc có liên kết ngàm cứng với đài

- Cọc có liên kết ngàm đàn hồi với đất Ngàm đàn hồi này được đặc trưng bằng các chuyển

vị đơn vị của cọc tại vị trí ngàm

- Đài cọc coi như tuyệt đối cứng

- Mỗi tiết diện của cọc coi như đối xứng so với trục bất kỳ đi qua trọng tâm của nó

- Mọi tiết diện của cọc đều phẳng sau khi chịu uốn

Mục đích của việc tính toán là xác định các lực tác dụng lên đỉnh mỗi cọc gồm có lực dọc trục

Pn, lực thẳng góc với trục Hn và momen Mn Để xác định các nội lực này ta dùng phương pháp chuyển

vị trong Cơ học kết cấu

6.2.2 Thiết lập sơ đồ tính:

Giả thiết móng cọc có mặt bằng bố trí cọc như hình vẽ Các cọc có độ cứng chống uốn bằng nhau và bằng EJ

Để thiết lập sơ đồ tính, ta phải chiếu nền cọc lên 2 mặt phẳng: mặt phẳng XOZ và mặt phẳng YOZ

Mỗi thanh trên sơ đồ ở trên sẽ đại diện cho các cọc có cùng hình chiếu đại diện bởi thanh đó Do

đố độ cứng chống uốn sẽ bằng tổng độ uốn của các cọc tương ứng

6.2.3 Nội dung tính toán:

Giả sử có một sơ đồ móng cọc đài cao như hình bên, do tác dụng của tải trọng, đài cọc sẽ có các chuyển vị: chuyển vị thẳng đứng, chuyển vị nằm ngang, chuyển vị xoay

Giả sử điểm O của đáy đài có các chuyển vị tương ứng là v, u và w Khi đài cọc chuyển vị thì

đỉnh cọc được liên kết cứng với đài cũng có các chuyển vị theo các phương tương ứng Đỉnh cọc chuyển vị sẽ gây ra các nội lực trong cọc

Xét riêng một cọc thứ n thì các nội lực trong cọc do từng chuyển vị riêng rẽ được trình bày ở hình dưới đây:

Như vậy, mấu chốt cơ bản của bài toán này là phải tìm được các thành phần chuyển vị của một điểm nào đó thuộc đài cọc Từ đó sẽ xác định được các chuyển vị của đỉnh cọc và lực tác dụng lên đỉnh cọc

Trước tiên ta ký hiệu các đại lượng sau:

∆I = chuyển vị theo phương i của đỉnh cọc thứ n, bao gồm:

∆P = chuyển vị dọc trục của đỉnh cọc thứ n

∆H = chuyển vị thẳng góc với trục cọc của đỉnh cọc thứ n

∆M = chuyển vị xoay của đỉnh cọc thứ n

ρik = phản lực đơn vị tại đỉnh cọc (phản lực do chuyển vị gây ra), gồm các đại lượng sau:

ρPP = phản lực theo phương dọc trục do ∆P = 1 gây ra;

ρHH = phản lực theo phương thẳng góc với trục do ∆H = 1 gây ra;

ρMH = phản lực momen do ∆H = 1 gây ra;

ρMM = phản lực momen do ∆M = 1 gây ra;

ρHM = phản lực theo phương thẳng góc với trục do ∆M = 1 gây ra;

δik = chuyển vị đơn vị của đỉnh cọc (chuyển vị do lực bằng đơn vị gây ra), bao gồm:

δPP = chuyển vị theo phương dọc trục do Pn = 1 gây ra;

δHH = chuyển vị ngang theo phương thẳng góc với trục do Hn = 1 gây ra;

δHM = chuyển vị theo phương thẳng góc với trục Mn = 1 gây ra;

δMM = chuyển vị xoay do Mn = 1 gây ra;

δMH = chuyển vị xoay do Hn = 1 gây ra;

0

ik

δ = chuyển vị đơn vị của cọc tại cao trình mặt đất, bao gồm các

chuyển vị δPP0 , δHH0 , δMM0 , δHM0 , δMH0

Dùng quy ước dấu dương của chuyển vị và tải trọng tác dụng lên

đỉnh cọc như hình bên thì tải trọng đặt lên đỉnh cọc được xác định theo

phương trình sau đây:

n PP P

n HH H HM M

n MM M MH H

Như vậy muốn xác định Pn, Hn, Mn thì phải biết các chuyển vị ∆i và các phản lực đơn vị ρik tại đỉnh cọc Để giải quyết được bài toán này ta cần thực hiện các nội dung sau:

a Xác định quan hệ giữa δik và δik0

Các chuyển vị đơn vị của cọc tại mặt đất tính toán δik0 và tại đáy đài δik có quan hệ sau:

0 0

PP PP

L EF

3

0

3

HH MM HM HH

L

EI

0 0

MM MM

L EI

2

0

0

2

HM MH MM HM

L

L EI

Trong đó:

L0 = chiều dài tự do của cọc (từ đáy đài tới mặt đất tính toán)

EF = độ cứng chịu nén của tiết diện cọc

EI = độ cứng chịu uốn của tiết diện cọc

b Xác định quan hệ giữa ρik và δik

Nếu dùng các ký hiệu ở trên thì các chuyển vị toàn bộ tại đỉnh cọc có thể biểu diễn theo các công thức sau đây:

P δPP P n

H δHH H n δHM M n

M δMHHn δMMMn

Các công thức (7.8) đúng cho trường hợp ∆I có trị số bất kỳ, vì vậy cũng phải đúng cho trường hợp ∆I

có trị số bằng đơn vị Nhờ nhận xét này mà ta có thể xác định được quan hệ giữa ρik và δik, vì khi ∆I =

1 thì Pn, Hn, Mn trong các công thức (7.8) chính là các phản lực đơn vị ρik tương ứng Để xác định ρik

ta dùng phương pháp độc lập tác dụng như sau:

Trường hợp chỉ có chuyển vị ∆p = 1 (còn ∆H = ∆M = 0) Đối với trường hợp này, Pn trong các công thức (7.8) chính là ρPP, còn Hn = 0 và Mn = 0 (7.8) ứng với trường hợp này có dạng sau:

1

PP PP

ρ δ





(7.9)

Theo Zavriev thì δPP được xác định theo công thưc sau đây:

PP

h

Trong đó:

L0 = chiều dài tự do của cọc (từ đáy đài tới mặt đất tính toán)

h = độ cắm sâu của cọc trong đất

E = độ cứng chịu nén của tiết diện cọc

kd = hệ số kể đến ảnh hưởng của phản lực đất tại mũi cọc,

5

d

d = đường kính cọc

Ch = hệ số nền của đất tại mũi cọc

Trường hợp chỉ có chuyển vị ∆H = 1 (còn ∆P = ∆M = 0) Đối với trường hợp này, trong các công thức (7.8), Hn chính là ρHH, Mn chính là ρMH, còn Pn = 0 (7.8) ứng với trường hợp này có dạng sau:

1 0

HH HH HM MH

MH HH MM MH

δ ρ δ ρ

δ ρ δ ρ





(7.13)

Giải hệ phương trình (7.13) sẽ được:

2

MM HH

HH MM HM

δ ρ

δ δ δ

=

2

HM MH

HH MM HM

δ ρ

δ δ δ

=

Trường hợp chỉ có chuyển vị ∆M = 1 (còn ∆P = ∆H = 0) Đối với trường hợp này, trong các công thức (7.8), Hn chính là ρHM, Mn chính là ρMM, còn Pn = 0 (7.8) ứng với trường hợp này

có dạng sau:

0 0 0 1

HH HM HM MM

MM HM MM MM

δ ρ δ ρ

δ ρ δ ρ





(7.16)

Giải hệ phương trình (7.16) sẽ được:

2

HH MM

HH MM HM

δ ρ

δ δ δ

=

2

HM HM

HH MM HM

δ ρ

δ δ δ

=

c Xác định quan hệ giữa ∆i và v, u, w

Để xác định quan hệ này, ta xét các trường hợp riêng rẽ: khi chỉ có 1 thành phần chuyển vị của đài cọc, rồi sau đó áp dụng nguyên lý cộng tác dụng Việc xác lập các quan hệ này được thực hiện dễ dàng

từ điều kiện hình học ở hình dưới đây:

Khi đài chỉ có chuyển vị đứng v:

.cos sin 0

P n

H n M

v v

α α





(7.19)

Trong đó: αn = góc giữa trục cọc và trục thẳng đứng

Khi đài chỉ có chuyển vị ngang u:

.sin cos 0

P n

H n M

u u

α α





(7.20)

Khi đài chỉ có chuyển vị xoay w:

cos sin

P n n

H n n M

x x

ω α

ω α ω





(7.21)

Trong đó: xn = tọa độ của đầu cọc

Như vậy khi có cả ba thành phần chuyển vị thì:

( )

P n n n

M

ω





(7.22)

d Xác định các thành phần chuyển vị v, u, w của đài

Để xác định các chuyển vị của đài ta dùng phương pháp

chuyển vị đối với khung siêu tĩnh trong Cơ học kết cấu Hệ cơ

bản của phương pháp này được trình bày ở hình bên:

Hệ phương trình chính tắc có dạng sau:

0 0 0

vv vu v

uv uu u x

v u y

r v r u r N

ω

ω

ω ω ω







(7.23)

Trong đó:

rik = phản lực đơn vị tại các liên kết của hệ cơ bản Chỉ số i chỉ phương của phản lực, chỉ số k chỉ phương của chuyển vị đơn vị gây ra phản lực

N, Hx và My tương ứng là lực đứng, lực ngang và momen tác dụng lên móng, tại trọng tâm đáy đài

Muốn giải hệ phương trình (7.23) để tìm v, u, w thì phải biết các hệ số của nó, tức là rik Ở đây sử dụng phương pháp cân bằng tĩnh Nếu cắt tất cả các cọc và mỗi cọc thay bằng các phản lực, rồi dùng phương pháp cân bằng tĩnh ta có các rik như sau:

Từ hình trên, với sơ đồ a ta có:

vv PP n HH n

uv PP n n HH n n

v PP n n HH n n MH n

r

r













(7.24)

với sơ đồ b ta có:

uu PP n HH n

vu uv

u PP n n n MH n n n HH n

r











(7.25)

với sơ đồ c ta có:

HM HH n n n n PP n n MM MH n n

u u

v v

ωω







(7.26)

Ký hiệu:

Khi đó các công thức từ (7.24) đến (7.26) sẽ có dạng đơn giản hơn như sau:

2 0

2 0

0

0 1

0

2 0

cos

sin

sin cos

vv n HH

uu n HH

n n HH n HM n n MM n

vu uv n n

u u n n n MH n

v v n n HH n MH n n

r

r

ωω

ρ α α





∑

































(7.28)

Trường hợp móng cọc có dạng đối xứng thì một vài số hạng rik sẽ bằng 0, cụ thể:

ruv = rvu = rvw = rwv = 0 (7.29) Khi đó hệ phương trình chính tắc có dạng:

0

0 0

vv

uu u x

r v N

ω

ω ω







Hệ trên thực chất chỉ còn 2 phương trình cần giải

Trường hợp móng cọc đối xứng mà lại chỉ gồm các cọc thẳng đứng thì các hệ số rik lại có dạng đơn giản hơn nhiều:

1

1

2

1

n

vv PP n

uu HH

n n

u PP n MM

n

u u MH

r

r

ω

ρ ρ

ρ



















∑

∑

∑

(7.31)

6.2.4 Trình tự tính toán:

Việc tính toán móng cọc đài cao cứng theo phương pháp chính xác tiến hành theo các bước sau:

1 Xác định 0

ik

δ của cọc theo một trong các phương pháp đã trình bày trong chương 5

2 Xác định δik theo các công thức từ (7.4) đến (7.7)

3 Xác định ρik theo các công thức từ (7.10) đến (7.16)

4 Xác định các rik theo các công thức (7.28) hoặc (7.31)

5 Lập và giải hệ phương trình chính tắc (5.23) hoặc (5.30) để tìm chuyển vị của đài

6 Xác định các chuyển vị ∆I của đỉnh cọc theo công thức (5.22)

7 Xác định tải trọng đặt vào đỉnh cọc theo các công thức từ (5.1) đến (5.3)

6.2.5 Các chú ý:

Khi xác định δik0 theo phương pháp Zavriev trình bày trong chương 5 thì chiều rộng tính toán tính như sau:

1 2 3

tt

Trong đó:

d = đường kính cọc

k1, k2 xác định như trong chương 5

k3 = hệ số kể đến ảnh hưởng giữa các cọc, xác định như sau:

- Khi Lp ≥ 0,6htt thì lấy k3 = 1

LP = khoảng cách giữa 2 mép trong của 2 cọc nằm ngoài cùng trong mặt phẳng chịu tác dụng lực

tt

- Khi Lp < 0,6htt thì lấy:

1

0, 6

P tt

k L

k k

h

−

k4 = hệ số, phụ thuộc số cọc n trong móng, xác định theo bảng dưới đây:

Có thể bỏ qua bước thứ 6 bằng cách xác định nội lực tại đỉnh cọc theo các công thức dưới đây:

.sin cos

n PP n n n

P = ρ   u α + v + x ω α   (7.35)

n HH n n n HM

H =ρ u α − v+x ω α −ρ ω (7.36)

.cos sin

n MH n n n MM

M = − ρ   u α − v + x ω α   + ρ ω (7.37)

6.3 Phương pháp gần đúng

Phương pháp gần đúng cũng dựa vào các giả thiết đã nêu trong phương pháp chính xác, chỉ khác là thay giả thiết cọc có liên kết ngàm đàn hồi với đất bằng các giả thiết sau đây:

1 Khi chỉ tính với lực dọc trục Pn thì coi cọc như một thanh chịu nén có chiều dài LN tình từ đáy đài tới chiều sâu tương ứng nào đó, LN được gọi là chiều dài chịu nén tính toán của cọc

2 Khi tính lực ngang Hn và momen Mn thì coi cọc có liên kết ngàm trượt tại tiết diện nào đó nằm sâu trong đất, cách đáy đài một khoảng gọi là chiều dài chịu uốn tính toán LM

Trong trường hợp này ta có thể xác định ngay các phản lực đơn vị ρik của đỉnh cọc theo các công thức sau đây:

PP EF L N

3

12

HH EJ L M

4

MM EJ LM

2

6

HM MH EJ LM

Sau khi xác định được ρik thì việc tính toán tiếp theo tiến hành giống như phương pháp chính xác Cụ thể việc tính toán móng cọc đài cao cứng theo phương pháp gần đúng đối với sơ đồ phẳng được tiến hành theo trình tự sau đây:

1 Xác định chiều dài chịu nén tính toán LN và chiều dài chịu uốn tính toán LM

2 Xác định các phản lực đơn vị ρik tại đỉnh cọc theo các công thức từ (7.38) đến (7.41)

3 Xác định các phản lực đơn vị rik tại các liên kết của hệ cơ bản theo công thức (7.28) hoặc (7.31)

4 Giải phương trình chính tắc (7.23) hoặc (7.30)

5 Xác định tải trọng đặt lên đầu cọc theo các công thức từ (5.1) đến (5.3)

Việc tính toán móng cọc đài cao theo sơ đồ gần đúng phải tính các kích thước quy đổi của cọc: chiều dài chịu nén tính toán LN và chiều dài chịu uốn tính toán LM của cọc Một lưu ý rằng cả LN và LM không thể xác định được chính xác, và hiện nay có rất nhiều cách tính khác nhau Sau đây giới thiệu 1 cách tính

6.3.1 Xác định chiều dài chịu nén tính toán L N của cọc:

Chiều dài chịu nén tính toán LN của cọc phụ thuộc vào trị số tải trọng dọc trục và phụ thuộc vào tính chất của nền đất Trị số LN chỉ được xác định chính xác theo công thức sau đây:

N

Trong đó:

S = chuyển vị thẳng đứng của đỉnh cọc

EF = độ cứng chống nén của tiết diện cọc

P = tải trọng tác dụng lên cọc

Chuyển vị thẳng đứng của đỉnh cọc gồm 3 phân sau đây:

Trong đó:

S1 = biến dạng tuyệt đối của đoạn cọc nằm trên mặt đất, xác định dễ dàng theo công thức quyen thuộc:

0 1

L P S EF

L0 = chiều dài tự do của cọc

S2 = biến dạng tuyệt đối của đoạn cọc nằm dưới đất Trong đoạn cọc này, lực dọc trục không phải là hằng số do sự thay đổi của lực ma sát xung quanh cọc Nếu biết được quy luật phân bố của lực ma sát thì S2 có thể tính theo công thức sau:

2

0

1 h

z

EF

h = chiều dài đoạn cọc cắm trong đất

Tz = lực ma sát của đất xung quanh cọc, phân bố theo một quy luật nào đó theo độ sâu

S3 = độ lún của đất từ mũi cọc trở xuống Độ lún này gồm 2 thành phân: một phần do lực ma sát của đất xung quanh cọc và một phân do phản lực của đất ở mũi cọc

Vì việc xác định chính xác quy luật phân bố lực ma sát của đất xung quanh cọc dọc theo độ sâu rất phức tạp nên việc xác định S2 và S3 rất khó khăn Do đó hiện nay người ta xác định trị số LN một cách gần đúng như sau;

- Đối với cọc chống, LN lấy bằng chiều dài thực của cọc kể từ đáy đài tới mũi cọc

- Đối với cọc ma sát, xác định theo công thức sau:

0

F N

h d

k

C F

kF = hệ số kinh nghiệm của đất kể đến ảnh hưởng của kích thước tiết diện đáy cọc, lấy bằng 1/5 đường kính cọc

Ch = hệ số nền của đất tại mũi cọc

Fđ = diện tích tiết diện đáy cọc, khi không có gì đặc biệt thì Fđ = F

6.3.2 Xác định chiều dài chịu uốn tính toán L M của cọc:

Cũng như LN, chiều dìa chịu uốn tính toán của cọc phụ thuộc tải trọng tác dụng lên cọc và phục thuộc vào tính chất của đất nền

Hiện nay chưa có công thức lý thuyết nào để xác định chiều dài chịu uốn tính toán vì khái niệm vật lý

về đại lượng này không rõ rang Hiện nay LM được xác định theo các công thức thực nghiệm sau:

- Khi h ≤ 2ηd

LM = L0 + 2ηd – 0,5h

- Khi h > 2ηd

LM = L0 + ηd

Trong đó:

h = độ sâu của cọc cắ, trong đất

η = hệ số kinh nghiệm, η = 5 ÷ 7 tùy theo đất yếu hay tốt

d = đường kính cọc