Lập phương trình mặt phẳng β đi qua A, B và vuông góc với α.. Lập phương trình mặt phẳng P qua gốc tọa dộ O và vuông góc với BC.. Lập phương trình mặt cầu S tâm A tiếp xúc với mặt ph
Trang 1Tuyển chọn các bài toán hình học giải tích trong không
gian.
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 3; 0; 2), B( 1;
-1; 0) và mặt phẳng ( α): x - 2y + 2z – 3 = 0.): x - 2y + 2z – 3 = 0
1 Lập phương trình mặt phẳng ( β) đi qua A, B và vuông góc với ( α).) đi qua A, B và vuông góc với ( α): x - 2y + 2z – 3 = 0.).
2 Tìm trên mặt phẳng ( α): x - 2y + 2z – 3 = 0.) điểm C sao cho ΔABC vuông cân tại B.ABC vuông cân tại B.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
mặt phẳng ( P): x + y + z = 0 và đường thẳng 1
x 2y 3 0
3x 2z 7 0
ì + - = ïï
íï - - = ïî
1 Tính góc giữa mặt phẳng ( P) và đường thẳng d1
2 Lập phương trình đường thẳng d2 đối xứng với d1 qua ( P)
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A( 1; 1; 0), B( 0; 2; 0), C( 0; 0; 2)
1 Lập phương trình mặt phẳng ( P) qua gốc tọa dộ O và vuông góc với BC Tìm tọa độ
giao điểm của AC với mặt phẳng ( P)
2 Chứng minh ΔABC vuông cân tại B.ABC vuông Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm
A( 3; -2; -2), B( 3; 2; 0), C( 0; 2; 1) và D( -1; 1; 2)
1 Lập phương trình mặt cầu ( S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD).
2 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC vuông cân tại B.ABC.
5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P): x + y + z + 3
= 0 và hai đường thẳng 1 2
x 3 y 1 z 1 x 7 y 3 z 9
- = - = - - = - =
-1 Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d1 và mặt phẳng ( P)
2 Lập phương trình hình chiếu của d2 theo phương song song với d1 lên mặt phẳng ( P)
6) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M( 1; 2; 3) Mặt phẳng ( P) đi qua
M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C Lập phương trình mặt phẳng ( P) biết rằng:
1 Tứ diện O.ABC là hình chóp tam giác đều.
2 Thể tích tứ diện O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
7) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 0; 0; -3), B( 2;
0; -1) và mặt phẳng ( P): 3x -8y + 7z – 1 = 0
1 Lập mặt phẳng ( Q) qua A, B và tạo với mặt phẳng ( Oxz) góc α): x - 2y + 2z – 3 = 0 thỏa mãn cos 3.
3
a =
2 Tìm tọa độ của điểm C trên ( P) sao cho ΔABC vuông cân tại B.ABC đều.
Trang 28) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
x y 0
d :
x y z 4 0
ì + = ïï
íï - + + =
x 3y 1 0
y z 2 0
ì + - = ïï
íï + - = ïî
1 Lập phương trình hai mặt phẳng lần lượt chứa d1, d2 và song song với nhau
2 Lập phương trình đường thẳng cắt d1, d2 và song song với 3
x y z
3 = = 2 7
-9) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
x 0
d :
y 3z 3 0
ì = ïï
íï + - =
ïî và 2
x y 1 0
z 0
ì + - = ïï
íï = ïî
1 Tìm tọa độ hai điểm M, N lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho MN ngắn nhất
2 Lập phương trình mặt phẳng ( P) chứa d2 và tạo với d1 góc φ sao cho cos 13.
15
j =
10) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
đường thẳng d : x 2y z 9 0
2y z 5 0
ì - + - = ïï
íï + + =
ïî và điểm I( 1; 1; 1)
1 Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I qua đường thẳng d.
2 Lập phương trình mặt cầu ( S) có tâm I cắt đường thẳng d tại A, B sao cho AB = 16.
11) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
x my z m 0
mx y mz 1 0
ì - + - = ïï
íï + - - =
1 Lập phương trình hình chiếu ΔABC vuông cân tại B của ( d) lên Oxy.
2 Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng ΔABC vuông cân tại B luôn tiếp xúc với một đường tròn cố
định trong mặt phẳng Oxy
12) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm
O( 0; 0; 0), A( 3; 0; 0), B( 0; 6; 0), C( 0; 0; 6)
1 Tính cosin của góc phẳng nhị diện [O, AB, C].
2 Lập phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC.
13) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 6; 0; 0) và B( 0; 3; 0)
nằm trên mặt phẳng ( P): x + 2y - 3z – 6 = 0
1 Lập phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P) và vuông góc với AB tại A.
2 Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng ( P) sao cho ΔABC vuông cân tại B.ABC vuông cân tại A.
14) 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 0; 0; 1) và B( 3; 0;
0)
Lập phương trình mặt phẳng ( P) đi qua A, B và tạo với mặt phẳng Oxz góc 600
Trang 32 Tìm tập hợp tất cả các điểm Q trong không gian cách đều 3 điểm:
M( 1; 1; 1), N( -1; 2; 0), K( 0; 0; 2)
15) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
hai điểm A( 1; 2; -1), B( 7; -2; 3) và đường thẳng d :x 1 y 2 z 2.
+ = - =
-1 Chứng tỏ đường thẳng d và đường thẳng AB đồng phẳng.
2 Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho tổng MA + MB ngắn nhất.
16) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A( 2; 0; 0), B( 0; 4; 0), C( 0;
0; 1) và mặt cầu ( )S : x 2 + y 2 + - z 2 2x 4y 6z - - = 0.
1 Gọi H là hình chiếu của A lên BC Tính thể tích tứ diện O.ABH.
2 Gọi giao điểm của ( S) với 3 trục tọa độ là M, N, P( khác O) Xác định tâm K của
đường tròn ngoại tiếp ΔABC vuông cân tại B.MNP
17) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 tia Ax và Bt vuông góc với nhau và nhận
AB = a làm đoạn vuông góc chung Lấy 2 điểm M Ax, N Bt Î Î sao cho AM = BN = 2a
1 Tìm tâm I và tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN.
2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và IB.
18) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
đường thẳng d :x y 1 z 2
-
-= = và mặt phẳng ( P): x + 3y + 2z + 2 = 0
1 Lập phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với ( P).
2 Lập phương trình đường thẳng song song với ( P), đi qua điểm M( 2; 2; 4) và cắt d.
19) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng song song
( P): 2x - 2y + 2z – 1 = 0, ( Q): 2x - 2y + 2z + 5 = 0 và điểm M( -1; 1; 1) ở giữa 2 mặt phẳng trên Mặt cầu ( S) tâm I qua M và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng đã cho
1 Tính bán kính mặt cầu ( S).
2 Chứng tỏ rằng I thuộc đường tròn cố định ( C), tìm tâm và bán kính của ( C).