BÀI TẬP TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH potx

Tính độ thay đổi bán kính của một vành tròn bán kính R, diện tích mặt cắt ngang không thay đổi, chịu áp lực phân bố đều bên trong q.. Tính chuyển vị thẳng đứng δđ, chuyển vị nằm ngang δn

ĐỀ BÀI TẬP Chương 9 : TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH

9-1 Xác định góc xoay tại A và độ võng tại B của dầm công-xôn AC Biết q = 1.104 N/m ; a = 1m ; J = 3000 cm4 ; E = 2.107 N/cm2 Xem hình H.9-1

9-2 Xác định góc xoay tại B và độ võng tại C của dầm AB Biết : J = 3500 cm4

9-4 Tính độ võng và góc xoay tại

khớp B của dầm tĩnh định vẽ trên

hình H.9-4 Biết :

J = 500 cm4 ; E = 2.107N/cm2

9-6 Tính độ võng tại mặt cắt B của một dầm thép nhịp l = 6 m, J = 2370 cm4 , chịu lực P = 20 kN Lò xo ở gối C có n = 10 vòng, D = 10 cm, d = 2cm Xem hình H.9-6

9-7 Tính chuyển vị thẳng đứng tại điểm C của dầm treo trên dây như trên hình H.9-7

9-8 Tính chuyển vị thẳng đứng và chuyển vị nằm ngang tại đeỉm B biết rằng thanh AB là thép tròn d = 2cm, thanh BC là thép hình códiện tích mặt cắt ngang là 14,3 cm2 Xem hình H.9-8

9-9 Tính độ thay đổi bán kính của một vành tròn bán kính R, diện tích mặt cắt ngang không thay đổi, chịu áp lực phân bố đều bên trong q xem hình H.9-9

9-10 Tính chuyển vị thẳng đứng tại mặt cắt B và chuyển vị ngang tại gối di động C Biết EJ = const Hình 9-10

9-11 Tính chuyển vị thẳng đứng δđ tại điểm dặt lực của vòm ba khớp ABC Độ cứng mặt cắt ngang của vòm không đổi Hình H.9-11

9-12 Tính chuyển vị thẳng đứng δđ, chuyển vị nằm ngang δn và góc xoay θ của mặt cắt A của thanh cong có mặt cắt ngang không đổi Xem hình H.9-12

9-13 Xác định sự thay đổi khoảng cách δAB giữa hai mặt cặt A và B EJ = const Xem hình H.9-13

9-14 Xác định độ võng f và góc xoay θ của mặt cắt C EJ = const Xem hình H.9-14

E = 2.107 N/cm2

G = 8.106 N/cm2 9-17 Xác định chuyển vị dài của mặt cắt A theo phương của lực P đặt tại mặt cắt đó Biết khung làm bằng thép tròn có đường kính là d và G = 2/5E Xem hình H.9-17

Chương 10 : TÍNH HỆ SIÊU TĨNH BĂNG PHƯƠNG PHÁP LỰC

10-1 Vẽ biểu đồ nội lực M, Q, N của khung siêu tĩnh EJ = const Xem hình H.10-1

10-4 Xác định lực dọc N trong các thanh có đánh số thứ tự của hệ Độ cứng

EF của tất cả các thanh như nhau Xem hình H.10-4

10-5 Xác định nội lực và mômen uốn ở mặt cắt A và B của các khung siêu tĩnh vẽ trên hình H.10-5

10-6 Xác định các phản lực ở gối A và chuyển vị thẳng đứng &*(&^ của mặt cắt C trên trục đối xứng của hệ EJ = const Xem hình H.10-6

10-7 Vẽ biểu đồ mômen uốn cả dầm một đầu ngàm một đầu tì trên gối lò xo Biết mômen quán tính của dầm J = 1660 cm4 ; chiều dài dầm l = 4m ; đường kính lò xo D = 10 cm ; đường kính dây lò xo d = 2 cm ; số vòng làm việc n =

10 ; E = 2.107 N/cm2 ; G = 8.106 N/cm2 ; P = 20 kN Xem hình H.10-7

10-8 Xác định giá trị lực dọc trong các thanh dàn vẽ trên hình H.10-8 Biết P =

60 kN , a = 1 m , α = 30o , β = 60o Các thanh có độ cứng như nhau Xem hình H.10-8

10-9 Một dầm có thanh giằng tăng cường chịu lực phân bố đều như trên hình vẽ H.10-9 Tính mômen uốn của mặt cắt giữa dầm

10-10 Xác định mômen uốn lớn nhất và trị số tuyệt đối trong hệ khung vẽ trên hình H.10-10

10-11 Xác định phản lực tại gối khớp A và chuyển vị thẳng đứng δ của mặt cắt

C trong hệ (chỉ tính biến dạng do mômen uốn) Biết EJ = const Xem hình H.10-11

10-12 Vẽ biểu đồ mômen uốn của vành tròn đặt trên nền cứng và chịu trọng lượng của bản thân nó Độ cứng mặt cắt ngang vành bằng EJ Xem hình H.10-

10-15 Vẽ biểu đồ mômen uốn của dầm vẽ trên hình H.10-15 EJ = const

10-16 Vẽ biểu đồ mômen uốn, lực cắt và phản lực gối của dầm vẽ trên hình H.10-16 Biết EJ = const

10-17 Tính mômen uốn ở ngàm của dầm vẽ trên hình H.10-17 EJ = const

10-18 Vẽ biểu đồ mômen uốn, lực cắt và tính phản lực gối vẽ trên hình H.10-18

10-19 Giải dầm siêu tĩnh vẽ trên hình H.10-19 Chọn kích thước mặt cắt ngang cần thiết của dầm và tính độ võng ở mặt cắt c Biết P = 50 kN ; a = 2 m ; E = 2.107 N/cm2 ; [σ]= 16 kN/cm2

Chương 11 : TẢI TRỌNG ĐỘNG

11-1 Hai dây cáp có diện tích mặt cắt mỗi dây bằng 1cm2 mang một dầm chữ I số 20a, dài 8 m, chuyển động hướng lên với gia tốc a = g m/s2 (g là gia tốc trọng trường) xem trên hình vẽ H.11-1 Tính ứng suất lớn nhất trong dây cáp và trong dầm Khi tính bỏ qua trọng lượng của dây cáp

11-2 Một dây cáp mang vật nặng có khối lượng m = 3.103 kg, chuyển động hướng lên với gia tốc a = g m/s2 (g là gia tốc trọng trường) Tính ứng suất pháp trong thanh I và II Xem hình vẽ H.11-2 Biết : FI = 8 cm2 và FII = 200 cm2

11-3 Một vật nặng P đặt trong một hòm kín với các lò xo có độ cứng C1 và C2

như trên hình vẽ H.11-3 Hòm kín chuyể động lên cao với gia tốc a Tính lực tác dụng vào các lò xo

11-4 Một trống quấn dây cáp với đường kính D = 120 cm, trọng lượng Q = 4kN, bán kính quán tính I = 60 cm, được gắn vào trục một môtơ để nâng vật nặng P = 40 kN

Tính diện tích mặt cắt ngang của dây cáp và đường kính trục môtơ Biết gia tốcn chuyển động của vật nặng a = 5 m/s2 , ứng suất cho phép của dây cáp [σ] = 8 kN/cm2 , của trục môtơ [σ] = 16 kN/cm2 Khi tính trục, dung sơ đồ dầm đơn giản chịu lực tập trung (H.11-4)

11-5 Một thanh hình lăng trụ có chiều dài l treo hai vật nặng Q1 và Q2 được kéo lên nhanh dần đều, sau thời gian t giây di chuyển được đoạn đường s (H.11-5)

Tính diện tích mặt cắt ngang của mỗi đọan thanh và độ dãn toàn bộ thanh Cho trọng lượng riêng γ , môduyn đàn hồi E và ứng suất cho phép [σ]

11-6 Xác định ứng suất pháp lớn nhất trong thanh Cho biết ω, Q , l , d Khi tính bỏ qua trọng lượng của thanh Xem hình H.11-6

11-7 Cho : Q = 10 N , l = 100 mm

E = 2.107 N/cm2 , [σ]= 16 kN/cm2

Tính số vòng quay cho phép trong một phút của cơ cấu trên hình H.11-7 11-8 Một vành tròng mỏng hở bán kính R và khối lượng riêng γquay chung quanh trục x với vận tốc ω Hình vẽ H.11-8

Tính mômen uốn tại mặt cắt A

Tính vận tốc góc cần thiết để mômen ở mặt cắt A bằng không

11-9 Một biên AB dài 100 cm mặt cắt hình chưc nhật có b/h = 2/3 được gắn với tay quay dài R = 30 cm Tay quay có tốc độ 500 vòng/phút Ơí vị biên

11-10 Xác định vận tốc dài lớn nhất gây ra phá hỏng một vành mỏng làm bằng thép cường độ cao có σb = 1100 MN/m2 khi vành quay chung quanh trục của nó Trọng lượng riêng của thép γ = 7,85.104 N/cm3

11-11 Xác định hệ số thu gọn khối lượng k của dầm khi đưa khối lượng của dầm về mặt cắt K Hình H.11-11

11-12 Với giả thiết chuyển vị dọc trục của mặt cắt bất kỳ trên một thanh treo thẳng đứng do trọng lượng bản thân là hàm bậc nhất của tọa độ mặt cắt ấy Hãy tính hệ số thu gọn khối lượng k khi thu gọn về đầu tự do của thanh

11-13 Một lò xo hình trụ băng thép có 20 vòng dây, đường kính trung bình D =

12 cm, đường kính sợi dây lò xo d = 1 cm Lò xo treo một vật nặng 250 N Trọng lượng lò xo 50 N Tính chu kỳ dao động dọc trục lò xo khi có kể và khi không kể đến khối lượng của lò xo Cho G = 8.106 N/cm2

11-14 Tính tần số góc và chu kỳ dao dộng của các hệ trên hình vẽ H.11-14 Biết độ cứng các lò xo là C1 và C2 :

vuông góc với trục của nó Tính

kích thước mặt cắt biên Biết [σ] =

100 MN/m2, khi tính bỏ qua trọng

lượng bản thân biên Trọng lượng

riêng của thép γ = 7,85.104 N/cm3

Hình vẽ H.11-9

11-15 Xác định chu kỳ dao động tự do T của hệ trên hình H.11-15

11-16 Tính hcu kỳ dao động xoắn của một đĩa cứng đường kính D = 40 cm, trọng lượng Q = 400 N, gắn chặt vào một trục tròn có mặt cắt thay đổi như hình vẽ H.11-16 Cho d1= 30 mm, d2= 40 mm, l = 1000 mm, G = 8.106 N/cm2 11-17 Cho : P = 50 N , b = 20 cm , h = 1,5 cm

E = 2.107 N/cm2 , G = 8.106 N/cm2 , l = 40 cm

Thông số lò xo : D = 20 mm , d = 1mm , n = 8 vòng

Tính tần số vòng dao động riêng của khối nặng P hình H.11-17

11-18 Động cơ diện Qdc= 51N đặt ở giữa dầm mặtc ắt chữ nhật b x h = 80 x 7,3

mm2 , chiều dài l =120 cm Phần quay không cân bằng là trọng lượng tập trung

Qo = 5 N gắn trên trục động cơ n = 225 vòng/phút Trọng lượng của dầm Qd = 56,5 N

Xác định biên độ dao động cưỡng bức A của hệ Khi tính có xét đến trọng lượng bản thân của dầm E = 2.107 N/cm2

11-19 Một động cơ có trọng lượng Qđc= 48 kN đặt giữa dầm chữ I số 40, dầm dài 4 m Tốc độ quay của môtơ n =510 vòng/phút Do khối lượng lệch tâm nên khi quay môtơ tạo ra lực quán tính Po= 4,8 kN

Tính độ võng và ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong dầm

Tìm số vóng quay trong một phút của môtơ để phát sinh hiện tượng cộng hưởng

Tính với hai trường hợp :

a) Bỏ qua trọng lượng bản thân của dầm và lực cản

b) Có kể đến trọng lượng bản thân của dầm và lực cản

Cho biết : E = 2.107 N/cm2 , hệ số tắt dao dộng *****= 2 1/s Xem hình vẽ H.11-19

11-20 Một vật nặng Q = 300 n rơi tự do từ độ cao 1m xuống một cái đĩa cứng gắn ở một đầu thanh thép tròn đường kính d = 2 cm, chiều dài l = 3 m Tính độ dãn và ứng suất của thanh trong hai trường hợp : có kể và không kể đến trọng lượng của thanh Xem hình H.11-20 Cho E = 2.105 MN/m2 ; *** = 0,078 N/cm3

11-21 Một dầm gỗ có mút thừa, kích thước mặt cắt là b x h = 10 x 20 cm2 chịu tác dụng va chạm uốn do lực P = 1000 N ở mặt cắt B Độ võng lớn nhất ở mặt cắt D khi va chạm là 5 mm Hình vẽ H.11-21

Xác định chiều cao của trọng lượng P và ứng suất pháp lớn nhất trên dầm Cho biết E = 1.106 N/cm2 Bỏ qua trọng lượng của dầm

11-22 Một trọng lượng P = 50 N rơi từ độ cao H = 10 mm xuống đầu A của một dầm hình chữ nhật có b x h = 50mm x 10mm, dài l = 500 mm Đầu A có một lò xo đỡ ở dưới Lò xo có đường kính D = 100 mm, đường kính sợi thép d

= 10 mm, số vòng làm việc n = 10 Cho E = 2.105 MN/m2 , G = 8.104 MN/m2 Kiểm tra độ bền của dầm, biết *** = 100 MN/m2 (H.11-22)

11-23 Một vật nặng Q = 5 kN chuyển động va chạm vào đầu mút thừa A của dầm chữ C số 18 Xác định tốc độ tối đa của vật nặng Q Biết : **** = 16 kN/cm2 Hình vẽ H.11-23

11-24 Xác định mã ****trong trục khi trục mang bánh đà có mômen quán tính của khối lượng là Im đang quay với vận tốc góc *** thì bị kẹp chặt đột ngột ở đầu trục :

b) Mặt cắt hình tròn rỗng, bán kính ngoài R = 3 cm, bán kính trong r =

2 cm Vật liệu là đua-ra có σtl = 180 MN/m2 , E = 7,1.104 MN/2

c) Mặt cắt là hình vuông cạnh 15cm x 15cm, vật liệu bằng gỗ có

σtl = 17 MN/m2 , E = 104 MN/m2

12-3 Có hai thanh đều có độ mảnh lớn, làm bằng cùng một loại vật liệu, cùng diện tích mặt cắt, cùng chiều dài và liên kết giống nhau

Hỏi thanh nào chịu lực nén đứng tâm lớn hơn nếu :

a) Một thanh mặt cắt ngang hình vuông, một thanh mặt cắt ngang hình tròn

b) Một thanh mặt cắt hình tròn đặc, một thanh mặt cắt hình tròn rỗng có tỷ số d/D = 0,8

So sánh kết quả tính được theo phần trăm

12-4 Xác định hệ số an toàn về ổn định nôđ cho các thanh chịu nén trong hệ :

a) L = 1m ; d = 3cm , mặtc cắt của thanh 1 là b.h = 20.5 (mm)

12-6 Thanh thép chữ I số 10 có chiều dài l = 7 m, một đầu bị ngàm, đầu kia đặt cách bức tường thép một đoạn 2 mm

Hãy kiểm tra điều kiện ôửn định của thanh khi nhiệt độ của thanh tăng lên 30oC Cho biết hệ số an toàn về ổn định nôđ = 2 Thép có môđuyn đàn hồi E

= 2.1011 N/m2, hệ số dãn nở nhiệt *** = 125.10-7 Hình vẽ H.12-6

12-7 Xác định xem các thanh nén của hệ sẽ mất ổn định khi tăng nhiệt độ ∆toC lên bao nhiêu ? (H.12-7) Lấy thép có E = 2.107 N/cm2, α= 125.10-7kN/cm2 Đồng có E = 1.107N/cm2, α= 165.10-7kN/cm2,σt1=10kN/cm2

12-8.Cần trượt của pit-tông một máy hơi nước dài l=2.4m, có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d=7,5 cm

Hãy kiểm tra điều kiện ổn định của cần Cho biết áp suất trong xy-lanh của máy q = 0,8 MN/m2, đường kính của pit-tông D=40 cm, hệ số an toàn về ổn định nôđ = 8 Cần làm bằng thép CT3 (H.12-8)

12-9 Thanh AB của một dàn phẳng được ghép bởi hai thanh thép góc không đều cạnh sao cho mômen quán tính của mặt cắt đối với hai trục chính bằng nhau Hai thanh được ghép cứng với nhau bằng đinh tán Φ20 và các bản giằng mỗi bản có hai hàng đinh tán Hình vẽ h.12-9

a Chọn số hiệu thép góc, biết [σ] = 160MN/m2

b Xác định bề dày a của bản giằng

c Kiểm tra lại mặt cắt theo điều kiện bền

12-10 Một cột cao h=7,6 m làm bằng thép CT5, mặt cắt chữ I số 24a Cột có hai đầu liên kết ngàm.Biết σt1=240 MN/m2, E=2.1011 N/m2, hệ số an toàn về ổn định nôđ=3

a Xác định lực nén cho phép của cột thép

b Nếu chiều cao của cột giảm đi một nửa thì lực nén cho phép tăng lên bao nhiêu lần?

Chú thích : Công thức I-a-sin-ski đối với thép CT5 có a = 464MN/m2, b=3,617MN/m2

12-11.Kiểm tra ổn định của cột cao 5m, ghép bằng hai thanh thép góc không đều cạnh kích thước 160x100x9 Biết lực nén P = 200kN cột bằng thép CT2 có [σ]=140MN/m2, b=3,617 MN/m2

12-12 Cho hệ chịu lực như hình vẽ H.12-12 Xác định số hiệu mặt cắt chữ I của thanh chống AB Biết [σ]=160 MN/m2

12-13.Chọn kích thước mặt cắt ngang của cột và các thanh nén của hệ trên hình vẽ H.12-13 Lấy:

a Thép CT3 [σ]=16 MN/m2

b.Gỗ [σ]=1 KN/cm2

12-14.Một giá đỡ chịu tải trọng phân bố đều như hình vẽ H.12-14 Xác định cường độ tải trọng cho phép q tác dụng lên giá Cho biết thanh chống AB có mặt cắt hình vuông cạnh 5 cm làm bằng gỗ có [σ]=10MN/m2

12-15.Một cột chịu nén đúng tâm được ghéằnnnng bốn thanh thép góc đều cạnh loại 80x80x6 (H.12-15) Xác định kích thước a của mặt cắt Biết thanh dài l=6m hai đầu liên kết khớp và chịu lực nén ở đầu cột P=200kN Vật liệu là thép CT5 có [σ]=200MN/m2

12-16.Một cột gỗ dài 3 m, mặt cắt hình chữ nhật cạnh bxh Đầu dưới của cột được chôn vào nền bê-tông, đầu trên có thể trượt theo một khe nhỏ song song với bề rộng h của mặt cắt

Xác định kích thước của mặt cắt bxh sao cho mặt cắt là hợp lý nhất Cho biết lực nén P=100kN, [σ]=10MN/m2.Hình vẽ H.12-16

12-17 Cho liên kết theo hai phương khác nhau, thép chữ C số 16a, CT2 Biết P=40kN, l=5m, [σ]=16kN/cm2

Kiểm tra ổn định của thanh Hình vẽ H.12-17

12-18.Xác định vận tốc góc ω l/s (hay n vòng /phút) của trục quay khi các thanh nén của hệ mất ổn định (H.12-18) Xem như ứng suất tới hạn không vượt quá giới hạn tỷ lệ của vật liệu

12-19 Xác định lực tới hạn của thanh bị nén dọc trục trong thường hợp:

a Thanh có một đầu ngàm và một đầu tự do

b Thanh có hai đầu ngàm

Chương 13: UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI

13.1 Tính ứng suất nén lớn nhất của dầm bị uốn ngang đồng thời uốn dọc bằng phương pháp chính xác trong hai trường hợp :

a Hình vẽ H.13-2a với:E = 106N/cm2 , po = 0,48 kN, l=4,2kN, a=8,5m, p=10 kN

b Hình vẽ H.13-2b với:po=3kN, P0=5kN, P=257KN, a=2m.Mặt cắt ngang hình chữ I ố 20

13.2 Tính ứng suất nén lớn nhất của dàm bị uốn ngangn đồng thời với uốn dọc băng phương pháp gần đúng trong các trường hợp :

a Hình H.13-2a với P= 8KN , l = 6m, E = 2.107N/cm2 , mặt cắt ngang dầm hình chữ nhật cạnh b x h = (8 x 12)cm2

b Hình H.13-2b với P0 = 3kN , P = 40 kN , l = 3m , a = 1m mặt cắt ngang thanh hình chữ nhật cạnh b x h = (6 x 10)cm2 , E = 2.104 kN/cm2

c Hình vẽ H.13-2c với:M=2,5kNm, p=20kN, E=2.107N/cm2, l=6m, mặt cắt ngang chữ C số hiệu 22

d Hình vẽ H.13-2d với: q=200N/m, p=4kN, l=4m, b=2m, E=106N/cm2 Mặt cắt dầm hình vuông cạnh a=10cm

e Hình vẽ H.13-2e với:po=5kN, q=3kN/m, P=250kN, a=1,5m, b=2m E=2,1.104N/cm2.Mặt cắt ngang chữ I số 20

f Hình vẽ H.13-2f với:q=0,5kN/m, p=4kN, l=2m Mặt cắt ngang dầm hình vuông cạnh a=10cm, E=106N/cm2

13.3.Xác định độ võng lớn nhất fmax, hệ số an toàn về độ bền n (hệsố về tải trọng ) và hệ số an toàn về ổn định nôđ của các dầm chịu lực trong các trường hợp sau:

a/Hình H.13-3a với q = 15kN/m, p = 100kN, E =2.104kN/cm2 Mặt cắt ngang hình chữ I số 18 có σch =24 kN/cm2, l= 3m

b/ Hình H.13-3b với: po=3kN, p = 40 kN, a = 1m, E = 2.104 kN/cm2, σch

=24 kN/cm2 Mặt cắt ngang dầm hình chữ nhật bxh=(4x8)cm2