skkn hướng dẫn hs tự học về phép chia trên tập số nguyên

Trong những năm học trước tôi đã nghiên cứu và triển khai các đề tài vềhướng dẫn học sinh tự học một số chủ đề toán học.. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Tên đề tài: “Hướng dẫn họ

PHẦN 1: PHẦN LÝ LỊCH

- Họ và tên tác giả: Bùi Đăng Thương

- Chức vụ: Hiệu trưởng

- Đơn vị công tác: Trường THCS Phù Cừ, huyện Phù Cừ, tỉnh Hưng Yên

- Tên đề tài: Hướng dẫn học sinh tự học về phép chia trên tập số nguyên

PHẦN 2: NỘI DUNG A- MỞ ĐẦU

I- ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Theo phương pháp truyền thống, các bài tập ở nhà thường chỉ đơn thuần

khuyến khích học sinh ghi nhớ kiến thức Làm thế nào để học sinh phát huy đượcnăng lực sáng tạo, khả năng nghiên cứu cũng như những đam mê của của mình vềmột lĩnh vực khoa học nào đó? Thực tế có nhiều sách tham khảo viết cho học sinhnhững tài liệu đó viết chung cho nhiều đối tượng học sinh Các tài liệu thường viếtdưới dạng chuyên đề với cách viết là: đưa ra các ví dụ và lời giải sau đó là bài tập

áp dụng mà không trình bày được tài sao lại tư duy như thế ? Tại sao lại địnhhướng được lời giải như thế ? Lối viết này đòi hỏi người học phải có một trình độnhất định về nghiên cứu, đây là vấn đề khó đối với học sinh trung học cơ sở Đểkhắc phục những hạn chế trên tôi đã viết các chuyên đề Toán theo hướng chuyên

đề Cùng với việc phân dạng bài tập là các ví dụ điển hình Với mỗi ví dụ điểmhình tôi đều trình bày luận điểm “tại sao lại tư duy như thế?” để dẫn tới lời giải

Trong những năm học trước tôi đã nghiên cứu và triển khai các đề tài vềhướng dẫn học sinh tự học một số chủ đề toán học Tiếp tục hướng nghiên cứu này

tôi đăng ký nghiên cứu và viết về “Hướng dẫn học sinh tự học về phép chia trên tập số nguyên” Đề tài đã được triển khai tại trường THCS Phù Cừ và được Hội

đồng khoa học trường đánh giá cao trong năm học vừa qua

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Tên đề tài: “Hướng dẫn học sinh tự học về phép chia trên tập số nguyên”

* Đề tài nghiên cứu về Phương pháp hướng dẫn học sinh tự học trong quá trìnhhọc tập môn Toán

* Nghiên cứu trong phạm vi hướng dẫn học sinh lớp 8,9 tự học chủ đề toán học

“Phép chia trên tập số nguyên” Tập trung chủ yếu nghiên cứu về bài toán chia hết

và chia có dư của biểu thức một biến và một số ứng dụng của phép chia trên tập

số nguyên.

* Nghiên cứu trên cơ sở thực hiện là nội dung, chương trình, kế hoạch giáo dục ởtrường THCS, các định hướng và quan điểm về ĐMPPDH, phương pháp và kỹthuật dạy học tích cực, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THCS Phù Cừ

II- PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH

1- Cơ sở lý luận

Một số vấn đề cơ bản về dạy học tích cực.

1.1 Dạy học tích cực là gì?

Dạy học tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước để chỉ

những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủđộng, sáng tạo của người học."Tích cực" trong phương pháp dạy học - tích cực

được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái nghĩa với không hoạt động, thụ

động chứ không dùng theo nghĩa trái với tiêu cực

Dạy tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận

thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người họcchứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy

Học tích cự chỉ xảy ra khi học sinh được trao cơ hội thực hiện các tương tác

đề tài chính trong một giai đoạn giáo dục, được động viên để hình thành tri thức

hơn là việc nhận tri thức từ việc giới thiệu của giáo viên Trong một môi trường học tập tích cực, giáo viên là người tạo điều kiện thuận lợi cho việc học chứ không phải là người “đọc chính tả” cho học sinh chép!

1.2 Đặc trưng cơ bản của dạy- học tích cực.

a Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động của học sinh

b Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học, tự đọc

c Dạy và học coi trọng hướng dẫn tìm tòi

d Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác

e Kết hợp đánh giá của thầy và tự đánh giá của trò

f Dạy và học chú trọng đến sự quan tâm hứng thú của học sinh, nhu cầu vàlợi ích của xã hội

(Dạy và học tích cực Một số phương pháp và kĩ thuật dạy học- BGD$ĐT dự án Việt-Bỉ- nhà xuất bản Sư phạm năm 2010)

Chúng ta đều biết cách học tích cực thì phong phú nhưng có chung một đặc

trưng là “Khám phá và Khai phá”, có thể hiểu: 4 cách học

1.Học bất kỳ lúc nào

2 Cơ sở thực tiễn

Bản thân tôi được giảng dạy tại trường THCS Phù Cừ- trường chất lượngcao của huyện, hầu hết học sinh nhà trường có nhận thức khá trở lên về bộ môntoán Đây là điều kiện thuận lợi cho tôi triển khai nghiên cứu các đề tài vềĐMPPDH Trong những năm học gần đây tôi đã triển khai đề tài cấp trường, cấphuyện về vấn đề ĐMPPDH , phương pháp và kỹ thuật dạy-học tích cực Đối với bộmôn Toán tôi tập trung nghiên cứu và triển khai các đề tài trong các tình huốngđiển hình đó là “Phương pháp dạy học trong tình huống tổ chức hoạt động Dạy-Học định lý, tính chất ở môn Toán” được xếp loại B cấp Tỉnh năm 2010, nghiêncứu về “Dạy học tích cực trong tình huống tổ chức hoạt động Dạy-Học tiết ôn tập

ở môn Toán” được xếp loại C cấp Tỉnh năm 2011, Tong các năm học 2011-2012

và 2012-2013 tôi đã nghiên cứu đề tài “Hướng dẫn học sinh tự học một số bất đẳng

thức quen thuộc” và “Hướng dẫn học sinh tự học bài toán cực trị hình học” đều

được xếp loại C cấp tỉnh Năm học này, tôi tiếp tục hướng nghiên cứu về “hướngdẫn học sinh tự học” một số chuyên đề khó trong toán số học cho đối tượng là họcsinh khá, giỏi Các chuyên đề này giúp cho học sinh rất nhiều trong việc phát triển

tư duy Toán, có điều kiện để sáng tạo đồng thời giúp cho các em có điều kiện hoạtđộng độc lập và xây dựng con đường học tập cho riêng mình

Xác định được vai trò quan trọng của việc giáo dục học sinh tự học, bản

thân tôi luôn cố gắng tìm tòi “lời giải” của bài toán “Làm thế nào khuyến khích và

giúp đỡ học sinh của mình tự học?” Một trong những “đáp án” của “bài toán”

trên là viết những tài liệu với “giọng văn” như những lời tâm sự hướng tới sự đồngcảm với học trò của mình đó là “Tại sao Thầy lại nghĩ ra được cách giải ấy?” chứ không phải “Thầy giải bài tập đó em có hiểu không?” Tài liệu tôi viết dành tặng cho học sinh của mình tôi thường chọn những vấn đề toán học gần gũi với các em, đặc biệt là phù hợp với đối tượng học sinh Trong phạm vi của kinh nghiệm dạy

học này tôi chuyển tải đề tài “Hướng dẫn học sinh tự học một số bài toán về chia trên tập số nguyên” một chủ đề kiến thức toán học tương đối khó đối với học sinh

và cũng là tiếp tục hướng nghiên cứu đề tài của năm học trước Tôi viết dành cho học sinh khá giỏi lớp 8 và lớp 9

3 Các biện pháp cơ bản tiến hành nghiên cứa đề tài

3.1 Phương pháp nghiên cứu:

1/ Phương pháp nghiên cứ lý luận

Nghiên cứu một số tài liệu về khoa học phương pháp dạy học, đổi mớiPPDH môn toán, quản lý và chỉ đạo của người hiệu trưởng, các văn kiện của Đảng,nhiệm vụ năm

học, hướng dẫn thực hiện kế hoạch năm học của các cấp để xây dựng lý luận cho

Điều tra thống kê, lập bảng biểu so sánh dữ liệu đánh giá

3.2 Kế hoạch nghiên cứu

1/ Đăng ký nghiên cứu chuyên đề “Hướng dẫn học sinh tự học trong quá trình học

tập môn Toán” với trường THCS Phù Cừ từ đầu năm học 2010-2011

2/ Thực hiện nhóm phương pháp thực tiễn tại trường THCS Phù Cừ trong các năm

học từ năm học 2010-2011 đến 2013-2014 bao gồm:

+ Điều tra thực tiễn qua học sinh trường THCS Phù Cừ

+ Tổ chức chuyên đề cấp Tổ đối với Tổ KHTN

+ Tổng kết, viết đề tài, thông qua Hội đồng khoa học trường THCS Phù Cừ

B- NỘI DUNG

I- MỤC TIÊU ĐỀ TÀI

- Nghiên cứu các giải pháp thực hiện mục tiêu “Dạy học chú trọng rèn luyệnphương pháp tự học, tự đọc và Dạy và học coi trọng hướng dẫn tìm tòi” đối với bộmôn Toán

- Vận dụng vào trong các tình huống dạy- học điển hình khác theo hướng tích cực.-Giúp cho học sinh phát triển tư duy Toán, phát huy tính sáng tạo đồng thời giúpcho các em có điều kiện hoạt động độc lập và xây dựng con đường học tập choriêng mình

II- GIẢI PHÁP

Chương I- MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ TỰ HỌC.

1 Quan điểm về tự học

Chất lượng và hiệu quả giáo dục được nâng cao khi và chỉ khi tạo ra đượcnăng lực sáng tạo của người học, khi biến được quá trình giáo dục thành quá trình

tự giáo dục Giáo dục phải coi trọng việc bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiêncứu, tạo điều kiện cho người học phát triển tư duy sáng tạo, rèn luyện kỹ năng thực

hành, tham gia nghiên cứu, thực nghiệm, ứng dụng Như vậy, phương pháp dạy và học cần thực hiện theo ba định hướng:

- Bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiên cứu;

- Tạo điều kiện cho người học phát triển tư duy sáng tạo;

- Rèn luyện kỹ năng thực hành, tham gia nghiên cứu, ứng dụng

- Chú trọng rèn luyện phương pháp tự học là một trong những đặc trưng cơbản của dạy-học tích cực Một trong những yêu cầu của dạy và học tích cực làkhuyến khích người học tự lực khám phá những điều chưa biết trên cơ sở nhữngđiều đã biết và đã qua trải nghiệm GV nên đưa người học vào những tình huống

có vấn đề để các em trực tiếp quan sát, trao đổi, làm thí nghiệm Từ đó giúp HStìm ra những câu trả lời đúng, các đáp án chính xác nhất Các em còn được khuyếnkhích “khai phá” ra những cách giải quyết cho riêng mình và động viên trình bàyquan điểm theo từng cá nhân Đó là nét riêng, nét mới có nhiều sáng tạo nhất Cónhư vậy bên cạnh việc chiếm lĩnh tri thức, người học còn biết làm chủ cách xây

dựng kiến thức, tạo cơ hội tốt cho tính tự chủ và óc sáng tạo nảy nở, phát triển Cóthể so sánh nếu quá trình giáo dục là một vòng tròn thì tâm của đường tròn đó phải

là cách tổ chức các hoạt động học tập cho đối tượng người học

Trong dạy học cần rèn cho người học phương pháp tự học Nếu người học

có được phương pháp tự học, kỹ năng, thói quen và ý chí tự học thì sẽ tạo cho họlòng say mê học tập, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi người học và kết quả họctập sẽ tăng lên

2 Tự học và nghiên cứu khoa học

2.1 Tự học

Trong quá trình học tập bao giờ cũng có tự học, nghĩa là tự mình lao động trí

óc để chiếm lĩnh kiến thức Trong tự học, bước đầu thường có nhiều lúng túngnhưng chính những lúng túng đó lại là động lực thúc đẩy sinh viên tư duy để thoátkhỏi “lúng túng”, nhờ vậy mà thành thạo lên, và đã thành thạo thì hay đặt nhữngdấu hỏi, phát hiện vấn đề và từ đó đi đến có đề tài nghiên cứu

2.2 Nghiên cứu khoa học

Việc nghiên cứu khoa học dĩ nhiên tác động trở lại việc học và có phát triển tự họclên đến nghiên cứu khoa học thì mới có thực tiễn để hiểu sâu mối quan hệ giữa tưduy độc lập và tư duy sáng tạo

3 Phương pháp tự học bồi dưỡng năng lực tự học, kỹ năng tự học làm cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học của người học.

Hoạt động nghiên cứu khoa học của học sinh khá giỏi loại hình hoạt độngrất cơ bản do tính chất đặc thù của quá trình phát triển năng lực tư duy Theo tôi,khả năng nghiên cứu khoa học của học sinh là năng lực thực hiện có hiệu quả cáchoạt động nghiên cứu khoa học trên cơ sở lựa chọn, tiến hành hệ thống các thao táctrí tuệ và thực hành nghiên cứu khoa học phù hợp với điều kiện và hoàn cảnh nhấtđịnh nhằm đạt mục đích nghiên cứu khoa học đề ra Hoạt động nghiên cứu khoahọc có thể diễn ra theo các giai đoạn sau:

- Định hướng nghiên cứu;

- Xây dựng kế hoạch nghiên cứu;

- Thực hiện kế hoạch nghiên cứu;

- Kiểm tra, đánh giá kết quả nghiên cứu;

- Báo cáo kết quả nghiên cứu

4 Một số biện pháp cơ bản hướng dẫn học sinh tự học:

“ Trong hướng dẫn tự học giáo viên cần quan tâm đến các vấn đề sau:

1- Học sinh có được tạo điều kiện sáng tạo không?

2- Học sinh có thể hoạt động đọc lập không?

3- Học sinh có được khuyến khích đưa ra những giải pháp của mình không?4- Học sinh có thể lựa chọn các chủ đề, bài tập/nhiệm vụ khác nhau không?5- Học sinh có được tự chủ trong các hoạt động học tập không?

6- Học sinh có được tự đánh giá không ”

(Dạy và học tích cực Một số phương pháp và kĩ thuật dạy học- BGD$ĐT dự án Việt-Bỉ- nhà xuất bản Sư phạm năm 2010)

4.1 Một số kỹ năng cơ bản về tự học của học sinh

4.1.1- Lập kế hoạch học tập là điều cần thiết:

Trước khi làm bất cứ chuyện gì, nên lập kế hoạch Nếu không có kế hoạchthì không làm chủ được thời gian, nhất là khi có điều gì bất trắc xảy đến Một kếhoạch học tập tốt cũng giống như chiếc phao cứu hộ vậy Mỗi người, tùy vào nhucầu của mình, sẽ lập một kế hoạch học tập riêng, kế hoạch đó có thể thay đổi khicần, nhưng điều quan trọng là phải tuân thủ kế hoạch đã đề ra

4.1.2- Kế hoạch học tập giúp quản lý thời gian

Bất cứ ai cũng có 168 giờ mỗi tuần, nhưng có người sử dụng quỹ thời gian

đó có hiệu quả hơn người khác Học sinh có rất nhiều thứ để làm, bạn hãy liệt kêtất cả công việc cho từng ngày sau đó, nếu ta thấy còn ít hơn 30 giờ mỗi tuần để tựhọc thì ta hãy kiểm điểm lại xem tại sao mình phí thời gian như vậy

4.1.3- Chọn địa điểm học

Ta có thể học ở bất kỳ nơi nào, mặc dù rõ ràng có một số nơi thuận lợi hơnchoviệc học Quan trọng là nơi đó không làm phân tán sự tập trung của bạn Chonên hãy làm cho việc lựa chọn nơi học thích hợp trở thành một phần của thói quenhọc tập

4.1.4- Chọn thời điểm học tập

Nói chung chỉ nên học lúc chúng ta thoải mái, minh mẫn, vào đúng khoảngthời gian đã lên kế hoạch để học

4.1.5- Học cho giờ lý thuyết:

Nếu học trước để chuẩn bị cho giờ lên lớp, cần đọc tất cả những tài liệu, cầnđọc trước và ghi chú thích những điểm chưa hiểu Nếu học sau giờ lên lớp, cần chú

ý xem lại những thông tin ghi chép được

4.1.6- Học cho giờ thảo luận

Sử dụng khoảng thời gian ngay trước các giờ học này để luyện tập kỹ năngphát biểu với các học viên khác (nếu cần) Điều này sẽ giúp hoàn thiện kỹ năngphát biểu

4.1.7- Sửa đổi kế hoạch học tập

Đừng lo ngại khi phải sửa đổi kế hoạch Thật sự kế hoạch chỉ là cách bạn dựtính sẽ dùng quỹ thời gian của mình như thế nào, cho nên một khi kế hoạch khônghiệu quả, ta có thể sửa đổi nó Nên nhớ rằng, việc lập kế hoạch là giúp có thói quenhọc tốt hơn và khi đó việc lập kế hoạch sẽ trở nên dễ dàng hơn Tuân theo đúng kếhoạch học tập đã định là một chuyện rất khó làm, trong khi vỡ kế hoạch là mộtviệc rất dễ !

4.2 Một số biện pháp hướng dẫn học sinh tự học.

4.2.1 Tự học qua sách giáo khoa:

- SGK là nguồn tri thức quan trọng cho học sinh, nó là một hướng dẫn cụ thể

để đạt lượng liều lượng kiến thức cần thiêt của môn học, là phương tiện phục vụđắc lực cho giáo viên và học sinh Do đó tự học qua SGK là vô cùng quan trọng đểhọc sinh tham gia vào quá trình nhận thức trên lớp và củng cố khắc sâu ở nhà

- Để học sinh tự nghiên cứu trước SGK ở nhà thì giáo viên không nên chỉđơn giản là nhắc các em đọc trước bài mới mà cần nêu cụ thể câu hỏi mà khi đọcxong bài mới các em có thể trả lời được Đó là cách giao nhiệm vụ cụ thể giúp họcsinh đọc sách giao khoa có mục tiêu cụ thể rõ ràng

- SGK cũng là tài liệu để học sinh đọc thêm cho rõ ràng những kiến thức màgiáo viên truyền đạt trên lớp vì vậy những ví dụ mẫu giáo viên không nên thay đổi

để nếu học sinh đã đọc trước sẽ tham gia ngay được vào bài giảng, những học sinh

yếu có thêm 1 tài liệu để đọc lại khi chưa rõ cách giáo viên hướng dẫn

- Đối với những nội dung mà sách giáo khoa đã có chi tiết đầy đủ thì khôngnên ghi lên bảng cho hs chép mà cho các em về tự đọc trong SGK, cách làm này vừa tiết kiệm thời gian vừa tạo thói quen đọc sgk cho học sinh và làm cho bài giảng không bị nhàm chán

4.2.2 Tự học qua sách bài tập, sách và tài liệu tham khảo:

- Đối với học sinh trong trường, sách bài tập đều có nên giáo viên phải tậndụng tài liệu này để giúp học sinh tự học hiệu quả

- Việc cho bài tập về nhà cũng cho theo thứ tự dạng bài tập của SGK và SBT

để học sinh có 1 lượng bài tập tương tự đủ lớn (các bài này đều có lời giải chi tiết)

để có thể tự mình làm được các bài trong SGK Khi cho bài theo cách này sẽ giúphọc sinh có 1 cách học mới là khi gặp khó khăn sẽ tự tìm kiếm một phương ántương tự đã có để giải quyết chứ không thụ động chờ đợi giáo viên hướng dẫn.4.2.3 Tự nghiên cứu:

Giáo viên nên hướng dẫn học sinh làm các BT lớn, có kiểm tra đánh giá để

hs có khả năng tự phân tích tổng hợp Muốn hiệu quả cao, giáo viên phải biết viếtcác tài liệu theo hướng các chuyên đề nhằm định hướng về Tư duy và Kỹ năng chohọc sinh đồng thời tạo ra động lực thúc đẩy học sinh nghiên cứu khoa học

Chương II- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TỰ HỌC và GIÁO DỤC HỌC SINH TỰ HỌC HIỆN NAY

I- Đánh giá chung

Trong việc đổi mới PPDH lấy học sinh làm trung tâm thì việc tự học của họcsinh vô cùng quan trọng, để điều khiển quá trình tự học sao cho có hiệu quả nhấtthì việc kiểm tra đánh giá của giáo viên đỏi hỏi phải thật khéo léo, đa dạng gópphần tích cực làm chuyển biến quá trình tự học của học sinh

Tuy vậy, trong thực tế dạy học hiện nay việc áp dụng phương pháp dạy họchướng dẫn học sinh tự học của giáo viên ở tất cả các môn học nói chung và môntoán nói riêng còn gặp rất nhiều lúng túng và khó khăn Cách học của học sinh vẫn

đơn giản là cố gắng hoàn thành hết số bài tập giáo viên giao về nhà (bằng mọi cách

có thể), và học thuộc trong vở ghi đối với các môn học thuộc Đối với giáo viên thìchỉ quen thuộc với cách kiểm tra bài cũ đầu giờ cốt sao cho đủ số lần điểm miệng.Việc kiểm tra định kỳ chỉ đơn giản là thực hiện theo phân phối chương trình, trướckhi kiểm tra sẽ giới hạn cho học sinh một phần kiến thức

Đa số giáo viên thường quan niệm kiến thức là mục đích của quá trình dạyhọc nên chỉ quan tâm đến phương pháp truyền thụ kiến thức của bài đúng với nộidung SGK Một số giáo viên chưa có kỹ năng soạn bài, vẫn áp dụng một cách rậpkhuôn, máy móc lối dạy học "truyền thống" chủ yếu giải thích, minh hoạ tái hiện,liệt kê kiến thức theo SGK là chính, ít sử dụng câu hỏi tìm tòi, tình huống có vấnđề… coi nhẹ rèn luyện thao tác tư duy, năng lực thực hành, ít sử dụng các phươngtiện dạy học nhất là các phương tiện trực quan để dạy học và tổ chức cho học sinhnghiên cứu thảo luận trên cơ sở đó tìm ra kiến thức và con đường để chiếm lĩnhkiến thức của học sinh

Thực tế, giáo viên thường soạn bài bằng cách sao chép lại SGK hay từ thiết

kế bài giảng, không dám khai thác sâu kiến thức, chưa sát với nội dung chươngtrình, hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức giải quyết những vấn đề từ nhỏ đếnlớn trong thực tế đời sống và sản xuất Khi dạy thường nặng về thông báo, không

tổ chức hoạt động học tập cho các em, không dự kiến được các biện pháp hoạtđộng, không hướng dẫn được phương pháp tự học

Mặt khác, phương pháp dạy học phổ biến hiện nay vẫn theo "lối mòn", giáoviên truyền đạt kiến thức, học sinh thụ động lĩnh hội tri thức Thậm chí có giáoviên còn đọc hay ghi phần lớn nội dung lên bảng cho học sinh chép nội dung SGK.Việc sử dụng các phương tiện dạy học: phiếu học tập, tranh ảnh, băng hình, bảntrong chỉ dùng khi thi giáo viên hay có đoàn thanh tra, kiểm tra đến dự, còn cáctiết học thông thường hầu như "dạy chay"

Do việc truyền đạt kiến thức của giáo viên theo lối thụ động nên rèn luyện

kỹ năng tự học cũng như việc hướng dẫn tự học của giáo viên cho học sinh khôngđược chú ý làm cho chất lượng giờ dạy không cao

II Tổng hợp số liệu điều tra thưc tiễn

1- Điều tra về việc tự học của học sinh

Kết quả qua phiếu điều tra:

Mức độ

Lớp

Tự đọc bài mớiSGK trước khi đếnlớp

Tự học STK saubài học trên lớp

Học theo tàiliệu của giáoviên

ĐÁNH GIÁ CÁC KẾT QUẢ ĐIỀU TRA

Hầu hết học sinh không đọc bài mới trước khi lên lớp Qua trao đổi, tôi thấycác em có chung câu trả lời là “khó, với lại hôm sau đã được Thầy dạy rồi!” Cónhiều em tự học thêm STK Qua trao đổi, tôi thấy nguyên nhân có học chủ yếu doThầy ra thêm bài tập về nhà ở tài liệu này

2- Kết quả điều tra những tác động của giáo viên đối với việc tự học của học sinh thông qua biện pháp viết tài liệu phát cho học sinh

2.1 Điều tra học sinh khối 8, 9 của trường THCS Phù Cừ qua câu hỏi điều tra:

“Em có thích tài liệu theo chuyên đề của Thầy gửi cho các em tự học không? nguyên nhân?(em có thể chọn nhiều lý do theo chính kiến của em”

Mẫu phiếu:

1* Không thích

Lý do: a) Do tài liệu chỉ có bài tập mà không có lời giải

b) Do tài liệu có quá nhiều bài tập khó

c) Do tài liệu có nhiều chỗ không có trong SGK

2* Thích

Lý do: a) Do tài liệu viết chi tiết các suy nghĩ dẫn tới lời giải

b) Do tài liệu có sẵn hướng dẫn giải

c) Do có nhiều vấn đề mở rộng

Trong tổng số 150 phiếu thu về khi cho thấy:

1 Vấn đề nguyên nhân không thích tài liệu

Có 55% phiếu có chọn “ không thích – trong đó có 46% chọn lý do a) 57% chọn

lý do b) và 14% chọn lý do c)

2 Vấn đề nguyên nhân thích tài liệu

Có 85% chọn lý do a) 13% chọn lý do b) và 65% chọn lý do c)

2.2 Điều tra học sinh khối 8, 9 của trường THCS Phù Cừ qua câu hỏi điều tra:

“Em học được khoảng bao nhiêu % nội dung các tài liệu mà thầy viết (trong khoảng các mứ c dưới đây)”

ĐÁNH GIÁ CÁC KẾT QUẢ ĐIỀU TRA

*1 Có nhiều em học sinh không thích tài liệu chỉ là các bài tập, thậm chí cảtài liệu gồm bài tập của thầy có hướng dẫn giải

*2 Có rất nhiều học sinh thích tài liệu viết chi tiết các suy nghĩ dẫn tới lờigiải, với loại tài liệu này số lượng học sinh học được từ 50% nội dung trở lênchiếm phần lớn điều này có nghĩa là tài liệu này phù hợp với các em, được các emđón nhận nhiều

Từ những nghiên cứu thực tế trên, tôi nhận thấy giải pháp “viết cácchuyên đề” trình bày theo các chủ đề toán học, tài liệu kết hợp bài tập với nhữngsuy nghĩ của mình dẫn tới cách giải có sức giáo dục tốt ý thức tự học của học sinh

2.3 Kết quả điều tra về một số chuyên đề Toán số học

2.3.1 Điều tra học sinh khối 8, 9 của trường THCS Phù Cừ qua câu hỏi điều tra:

“Trong môn số học, một số dạng toán cơ bản dưới đây, dạng toán nào gây cho em khó khăn khi học nhất? Kết quả cụ thể:

Các cấp độ Dễ tìm

được hướng

Đôi khi gặp khó khăn khi

Gặp rất nhiều khó khăn khi

Không định hướng

Các dạng toán điển hình

giải quyết tìm được

hướng giải quyết

tìm hướng giải quyết

được

1- Bài toán về số lũy thừa (số

chính phương, lập phương…)

3- Bài toán về phép chia hết

2.3.2 (cùng với nội dung phiếu 2.2.1)

Một số ý kiến của em về phép chia hết và chia có dư trong các bài tập số học mà

em đã biết (về ứng dụng phép chia trên tập số nguyên trong việc giải bài toán số học, về kỹ năng giải toán chia trên tập số nguyên…)

Đánh giá kết quả điều tra:

Đối với những kỹ năng cơ bản giải bài toán cơ bản số học thì hầu hết họcsinh gặp khó khăn trong việc định hướng tìm lời giải Đối với các bài toán liênquan đến phép chia trên tập số nguyên có nhiều học sinh biết hướng giải quyết Cóthể do dạng toán này gần gũi với các em Nhiều HS qua phỏng vấn cho biết mặc dùtìm được hướng đi nhưng khi trình bày lại rất khó khăn Nhiều HS cho rằng mìnhlàm được chẳng qua là đã từng được biết trước (do đọc sách hay do thầy chữa rồi).Đối với câu hỏi 2.3.2 thì thu thập được khá nhiều ý kiến Ý kiến tập trung nhất làứng dụng của chia hết, chia có dư trên tập số nguyên ở hầu hết các bài tập số màcác em đã gặp

CHƯƠNG III

VÍ DỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHÉP CHIA

TRÊN TẬP SỐ NGUYÊN.

AI- LÝ THUYẾT CHUNG.

I1- Phép chia trên tập số nguyên

Nh vËy víi mçi sè tù nhiªn a th× tËp sè nguyªn Z ® îc "ph©n ho¹ch" theo a "líp" Mçi líp gåm c¸c sè nguyªn chia cho a cã cïng sè d



1.2- Một số tính chất cơ bản về chia hết.

Cho a,b,c là các số nguyên Ta có một số tính chất cơ bản sau:

2- Sự phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố

Mỗi số tự nhiên đều được viết dưới dạng tích của lũy thừa các số nguyên tố Sự phân tích này là duy nhất

Cho a lµ sè tù nhiªn vµ p lµ mét sè nguyªn tè th× a a p

HÖ qu¶: a lµ sè tù nhiªn vµ p lµ mét sè nguyªn tè vµ (a,p)=1 th× a  1 p

Để chứng minh A(n) 24 ta cần chứng minh A(n) 3 và A(n) 8 (vì (3,8)=1)

A n có dạng là một đa thức bậc 3 đối với n Để chứng minh A(n) 3 một cách thông

th ờng nhất là ta phân hoạch n theo 3 rồi thay và



A(n) Tuy nhiên để thuận lợi cho việc xét

ta đ a A(n) về tích nếu có thể Ta có lời giải sau:

A(n)=n n 1 n 2 3n 5 A(n) 3 (tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3)

Ta thây so với ví dụ 1 thì biểu thức này cùng dạng Tuy nhiên hệ số của đa thức A(n) lớn

Ta làm giảm hệ số bằng cách viết A(n)=B(48)+ F(n) và chứng minh F(n) 48

Ta có lời giải vắn tắt sau:

Chøng minh A(n)=4n  3n   5 6 víi mäi n kh«ng chia hÕt cho 2 vµ cho 3

Nghĩ như thế nào?

Ta hiểu n không chia hết cho 2 và 3 có nghĩa là như thế nào? Một phép chia n cho

2 và 3 hay xét n chia cho 6 (BCNN(2,3)=6) Phân hoạch n theo 6 và thay vào A(n)

ta có được lời giải đơn giản Tất nhiên cũng như 2 ví dụ trên, nếu ta viết A(n) theo dạng tích sẽ thuận lợi hơn khi thay n Ta có lời giải sau

1) Viết k thành tích các số nguyên đôi một nguyên tố cùng nhau (cẳng hạn k=a.b.c với a,b,c nguyên tố sánh đôi)

2) Chứng minh A(n) chia hết cho các thừa số của k trong phân tích trên

3) Để chứng minh A(n) chia hết cho số nguyên a ta phân hoạch n theo a rồi thay vào A(n)

4) Để thuận lợi cho việc thay n ta thường viết A(n) về dạng tích (bởi khi đó bậc của biến n sẽ được giảm đi trong mỗi biểu thức cần thay thế)

Ví dụ 4:

Chøng minh B(n)=11   12   133 víi n  N

Nghĩ như thế nào? Ta Ta thấy dạng của biểu thức B(n) là tổng các lũy thừa Chia

cho số 133 là quá lớn việc phân hoạch n theo 133 là không thể Với phép chia một lũy thừa cho một số ta có hai tính chất quan trọng (định lý Fec-ma và Hằng đẳng thức) đã nêu ở trên Để sử dụng hằng đẳng thức (HĐT) ta cần làm xuất hiện hiệu hai lũy thừa cùng số mũ Ta có lời giải sau:

 

B(n)=11 12 11 11 12.12 121.11 12.144 12.144 12.11 133.11 B(n) 133 víi n N v× 12.144 12.11 12 144 11 144 11 133

Nghĩ như thế nào? Ta thấy nếu chỉ sử dụng HĐT như hai ví dụ trên thì chỉ có thể

chứng minh B(n) chia hết n Tuy nhiên việc sử dụng HĐT cũng gợi ý cho ta khiphân tích B(n) thành nhân tử thì ngoài nhân tử n còn nhân tử chia hết cho n Ta cólời giải sau:

Nghĩ như thế nào?

Ta có thể hiểu 2 2 n

B(n)=2  5 7 víi n   N có ngĩa là B(n) chia 7 dư 2 Bài toán trở vềtìm dư của B(n) khi chia cho 7 Sử dụng HĐT an-bn là hợp lý Để tránh phức tạp ta chọn b=1 Với định lý Fec-ma ta biết rằng 6