skkn giúp học sinh khá giỏi lớp 5 học tốt các bài toán về dãy số

số, xác định được chính xác những yêu cầu của đề ..."Các bài toán liên quan tới dãy số" giúp rèn cho học sinh khả năng quan sát, phân tích , lựa chọn phương pháp giải đồng thời còn rèn k

số, xác định được chính xác những yêu cầu của đề "Các bài toán liên quan tới dãy số" giúp rèn cho học sinh khả năng quan sát, phân tích , lựa chọn phương pháp giải đồng thời còn rèn kĩ năng tính toán nhanh, óc suy luận loogic nhờ vậy mà não bộ củacác em rất phát triển.

Trong thực tế giảng dạy, qua thời gian bồi dưỡng cho học sinh giỏi của bản thân

và qua tham khảo các ý kiến của đồng nghiệp đã, đang bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy cần có một hướng đi mới thật cụ thể, thật chi tiết khi dạy chuyên đề: "Các bài toán liên quan đến dãy số" này

Chính vì vậy, tôi đã mạnh dạn nghiên cứu và tìm ra một số nội dung, phương pháp khi dạy chuyên đề: "Các bài toán liên quan đến dãy số" cho học sinh lớp 5

Sáng kiến kinh nghiệm tôi nghiên cứu là: “ Giúp học sinh khá giỏi lớp 5 học tốt các bài toán về dãy số”

2 Ý nghĩa và tác dụng của vấn đề nghiên cứu:

Việc dạy và học các bài toán về dãy số đòi hỏi học sinh phải ghi nhớ và vận dụng thành thạo các kiến thức kĩ năng cơ bản của số học để tìm ra đặc điểm của dãy số Cácbài toàn về dãy số giúp học sinh rèn luyện khả năng quan sát, phân tích, lựa chọn phương pháp giải đồng thời còn rèn kĩ năng tính toán nhanh, óc suy luận logic Từ đó giúp các em phát triển được khả năng tư duy sáng tạo, có những hiểu biết cần thiết chocuộc sống hằng ngày

3 Phạm vi nghiên cứu:

- Xác định miền địa lý: Trường Tiểu học Tân Châu, huyện Khoái Châu

- Đối tượng tiến hành nghiên cứu: Học sinh lớp 5

- Lĩnh vực khoa học: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán

II PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH:

1 Cơ sở lý luận:

Môn Toán ở tiểu học nói chung đều có 5 mạch kiến thức cơ bản đó là:

+ Dạy số học và các phép tính

+ Dạy học yếu tố hình học

+ Dạy học đại lượng và đo đại lượng

+ Dạy học các yếu tố thống kê

+ Dạy học giải toán có lời văn

Trong 5 kiến thức đó thì mạch “Dạy số học và các phép tính” là mảng kiến thức được chiếm phần lớn trong chương trình ở các khối lớp Phần kiến thức toán học về dãy số không được trình bày tường minh ở chương, bài cụ thể nào mà nó chỉ được giớithiệu gián tiếp qua các bài tập cụ thể lồng ghép trong các mạch kiến thức khác

- Lớp 2, 3 có bài toán điền số vào ô trống trong băng ô (dãy số là các số hạng được lặplại để tạo nên một tổng hoặc là kết quả của phép nhân hoặc phép chia trong bảng)

- Lớp 4, 5 cac bài toán về dãy số được mở rộng với phân số và số thập phân tuy nhiên

đó chỉ là chương trình dành cho đối tượng học sinh khá giỏi

2 Cơ sở thực tiễn:

* Thực trạng của học sinh:

Học sinh bây giờ thông minh hơn trước đây rất nhiều, đó là ý kiến chung của mọingười Các em tuy còn nhỏ, nhưng cũng rất ham hiểu biết, muốn tự mình khám phá, muốn tự mình chứng tỏ với các bạn trong lớp, với tất cả mọi người Chính vì vậy các cuộc thi “ Giải toán qua mạng ”được rất đông đảo các em tham gia Đặc biệt khả năng tiếp thu bài của các em rất tốt, chỉ cần giáo viên chúng ta có thể gợi ý nêu cách giải là các em làm được bài

Tuy vậy ở vùng nông thôn chúng tôi việc dạy toán ít nhiều còn gặp khó khăn Bởi

vì, do bố mẹ các em phần lớn làm ruộng, trình độ còn hạn chế, ít quan tâm tới các em,

họ đi làm ăn xa, để con gửi ông bà trông giúp, việc dạy con haaugf như phó mặc cho thầy cô Các em giải bài toán còn nhầm lẫn, cách trình bày còn vòng vo dài dòng Đặc biệt các em rất ngại giải những bài toán nâng cao

* Thực trạng về giáo viên:

Trong thực tế hiện nay dạy về các dạng toán dãy số ở các giờ Toán trên lớp khi cóbài toán cụ thể được các thầy cô hướng dẫn cụ thể Tuy vậy để mọi giáo viên đều nghiên cứu giải các dạng toán nâng cao thì hầu hết đều ngại đọc sách, ngại nghiên cứutìm tòi các dạng toán có hệ thống và tìm ra các cách giải cho học sinh Từ đó dẫn đến những mặt hạn chế như sau:

- Giáo viên chưa chú trọng hướng dẫn giải toán nâng cao cho học sinh giỏi

- Chưa hệ thống được các dạng toán đi từ dễ đến khó cho học sinh dễ nhớ

- Chưa nắm chắc phương pháp giải các dạng toán nâng cao

- Việc phát hiện học sinh có năng khiếu về môn toán còn hạn chế

- Đọc các tài liệu có liên quan đến sáng kiến kinh nghiệm.

- Nghiên cứu chương trình giáo khoa, sách giáo viên các lớp 2, 3, 4, 5

- Nghiên cứu những yêu cầu cơ bản đối các bài toán liên quan đến dãy số

- Đọc, nghiên cứu các sách nâng cao lớp 5 để tìm hiểu cách giải các dạng toán, phân loại các dạng toán

* Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Điều tra việc học và nắm bắt các dạng toán

cơ bản đã học ở lớp 4 về dãy số để nắm bắt thực trạng của học sinh

* Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm:

Để học sinh hiểu và làm tốt các bài toán về dãy số tôi chọn học sinh lớp 5A do tôi chủ nhiệm làm đối tượng thực nghiệm và chọn học sinh lớp 5B trong cùng khối 5 làm đối tượng so sánh cho sự thực nghiệm của mình Trong quá trình thực nghiệm tôi

đã đi sâu vào giải quyết những vấn đề sau:

Vấn đề 1: Hệ thống những kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến cách giải các dạng toán.

Vấn đề 2: Hệ thống và hướng dẫn học sinh cách giải các dạng bài tập đi từ

dễ đến khó

Ở trên lớp, tôi phân loại các em thành từng nhóm nhỏ để có biện pháp phù hợpgiúp đỡ nhau hiểu bài Tôi hướng dẫn, giảng giải cho các em cặn kẽ Xây dựng cho các em thói quen làm bài, trình bày bài sao cho phù hợp, thật khoa học, dễ hiểu, đơn giản

4 Thời gian nghiên cứu:

Để có được những kinh nghiệm “ Giúp học sinh khá giỏi lớp 5 học tốt các bài

toán về dãy số” tôi đã tiến hành nghiên cứu từ năm học 2011-2012 và áp dụng, thử

nghiệm từ năm học 2012- 2013 và đến năm học 2013-2014 tôi đã báo cáo chuyên đề này trước tổ chuyên môn và nhà trường

B NỘI DUNG

I MỤC TIÊU:

1 Dựa trên cơ sở nội dung, chương trình dạy học giải toán ở tiểu học nói chung

và ở lớp 5 nói riêng, tìm hiểu về các dạng toán về dãy số trong chương trình ở tiểu học

2 Giúp học sinh nắm được các kiến thức cần ghi nhớ trước khi áp dụng vào giải các bài toán về dãy số

3 Học sinh nắm được cách giải các bài toán về dãy số trong các sách nâng cao ở lớp 5 được phân chia theo dạng từ dễ đến khó

II NỘI DUNG TIẾN HÀNH

1 Mô tả giải pháp của sáng kiến kinh nghiệm:

Các bài toán về dãy số tương đối khó với các em học sinh giỏi lớp 5 Các em khi

giải bài toán này cần phải kiên trì, suy nghĩ, suy luận để tìm ra cách giải nhanh nhất Trong quá trình giảng dạy, tôi đã tham khảo và rút ra được những điều cần ghi nhớtrước khi giúp học sinh phân nhóm những bài tập thành các dạng bài với các phương pháp giải khác nhau

Vấn đề 1: Hệ thống những kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến cách giải

Hai đơn số liên tiếp hơn(kém) nhau 1 đơn vị

3 Đặc điểm của dãy số chẵn, số lẻ

Số 0 là số chẵn nhỏ nhất

Số 1 là số lẻ nhỏ nhất

Không có số chẵn hoặc số lẻ lớn nhất

Hai số chẵn hoặc hai số lẻ liên tiếp hơn(kém) nhau 2 đơn vị

4 Dấu hiệu chia hết

Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2

Các số có chữ số tận cùng là 0, 5 thì chia hết cho 5

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9

5 Dấu hiệu chia còn dư

Số chia cho 2 dư 1 có chữ số tận cùng là: 1, 3, 5, 7, 9

Số chia cho 5 dư 1 có tận cùng là 1 hoặc 6 Số chia cho 5 dư 2 có tận cùng là 2 hoăc 7

Số có tổng các chữ số chia cho 3 dư 1 thì số đó chia cho 3 cũng dư 1 Số có tổngcác chữ số chia cho 3 dư 2 thì số đó chia cho 3 cũng dư 2

Số có tổng các chữ số chia cho 9 dư 1 thì số đó chia cho 9 cũng dư 1 Số có tổng các chữ số chia cho 9 dư 2 thì số đó chia cho 9 cũng dư 2

6 Bài toán trồng cây

- Trồng cây trên đường thẳng, trồng cây ở cả hai đầu đường:

Số cây = Số khoảng cách + 1

- Trồng cây trên đường tròn(đường cong) hoặc trên đường khép kín:

Số cây = Số khoảng cách

7 Công thức tính số lượng số trong một dãy số cách đều

Số lượng số = (Số lớn nhất - số nhỏ nhất) : khoảng cách giữa 2 số liền kề + 1

8 Công thức tính tổng các số hạng trong dãy tính có các số hạng là dãy số cách đều

Tổng = (Số đầu + số cuối) x số lượng số : 2

9 Cách tìm số đầu tiên, số cuối cùng trong dãy số cách đều

Số đầu tiên(số nhỏ nhất) =

Số cuối cùng(số lớn nhất) - (số lượng số - 1) x khoảng cách

Số cuối cùng(số lớn nhất) =Khoảng cách x (số lượng số - 1) + số đầu tiên(số nhỏ nhất)

Sau khi học sinh nắm chắc được những kiến thức cần ghi nhớ trên, tôi tiến hành sang vấn đề 2 Đó là:

Vấn đề 2: Hệ thống và hướng dẫn học sinh cách giải các dạng bài tập đi từ dễ

đến khó

1 PHÂN DẠNG TOÁN

Dạng 1: Viết dãy số theo yêu cầu

Dạng 2: Tìm thêm số hạng trong dãy số

Dạng 3: Tìm số lượng số có trong dãy số

Dạng 4: Xác định một số bất kì có thuộc dãy số đã cho hay không

2.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY

Trước khi dạy từng dạng bài của chuyên đề, tôi cho HS ôn luyện những tính chất cơ bản, cần thiết cho dạng bài bằng phương pháp chính là đàm thoại gợi mở và thực hành

Tiến hành dạy cuốn chiếu từng bài

DẠNG 1: VIẾT DÃY SỐ THEO YÊU CẦU

Ví dụ: Viết dãy số có:

a) 10 số chắn liên tiếp

b) 15 số lẻ liên tiếp lớn hơn 100 nhưng nhỏ hơn 150

c) 8 số liên tiếp, mỗi số chia cho 5 đều dư 2 và đều nhỏ hơn 100

Bước 1: Hướng dẫn HS tìm hiểu đề, phân tích lựa chọn cách giải

a) - Theo đề bài các số được viết theo đặc điểm gì?

(Là các số chẵn liên tiếp)

- Dãy số chẵn liên tiếp có đặc điểm gì?

( Hai số liền kề hơn-kém nhau 2 đơn vị)

- Số đầu tiên trong dãy là số nào? Vì sao?

( Nếu các số hạng trong dãy tạo thành dãy số tăng dần thì số đầu tiên là số chẵn bất kì còn nếu các số hạng trong dãy tạo thành dãy số giảm dần thì số đầu tiên trong dãy bắt buộc phải là số lớn hơn16)

- Hai sô liên tiếp trong dãy số này có đặc điểm gì?

(Hơn kém nhau 5 đơn vị)

- Các số hạng trong dãy tăng dần thì số đầu tiên trong dãy phải thế nào?

( Số đầu tiên trong dãy phải nhỏ hơn 67)

- Các số hạng trong dãy giảm dần thì số đầu tiên trong dãy số phải thế nào?

(Số đầu tiên phải lớn hơn 32 nhỏ hơn 100)

Bước 2: Hướng dẫn HS trình bày bài giải

a) Hai số chẵn liên tiếp hơn hoặc kém nhau 2 đơn vị

Dãy số có 10 số chẵn liên tiếp là: 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 0

Hoặc: 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118

b) Hai số lẻ liên tiếp hơn hoặc kém nhau 2 đơn vị Mà các số lẻ trong bài phải là số lớnhơn 100 và nhỏ hơn 150 nên dãy số theo yêu cầu của đề bài là:

Khi viết dãy số theo yêu cầu cần:

- Xác định được đặc điểm của các số trong dãy số đó

- Xác định được đặc điểm của 2 số liền kề

- Xác định được giới hạn trong dãy số

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Viết dãy số có:

1) 10 số tự nhiên liên tiếp nhỏ hơn 1000

2) 25 số thập phân liên tiếp lớn hơn 1 và nhỏ hơn 1,3

3) 5 số tự nhiên chia hết cho 3 nhưng chia cho 2 dư 1

4) 7 số tự nhiên mà số liền sau gấp 3 lần số liền trước

5) 12 số tự nhiên giảm dần 4 đơn vị

Gợi ý:

1) Dãy số có thể giảm dần tối thiểu bắt đầu từ 9, 8 0

Dãy số tăng dần có thể tối đa bắt đầu từ 990, 999

2) - Nếu các số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân thì dãy số có thể là:

1,01; 1,01 1,25

- Nếu các số thập phân có 3 chữ số ở phần thập phân thì dãy số có thể là:

1,001; 1,002; 1,025Hoặc: 1,110; 1,111;

3) Các số chia cho 2 dư 1 có chữ số tận cùng bằng 1, 3, 5, 7 hoặc 9

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

Như vậy các số có trong dãy số phải là các số lẻ và chia hết cho 3

Suy ra khoảng cách giữa hai số liền kề là 6 đơn vị

Dãy số theo yêu cầu là: 27, 21, 15, 9 , 3

Hoặc: 81, 87, 93, 99, 105

4) Vì số liền sau gấp 3 lần số liền trước nên số đầu tiên trong dãy số không thể là 0 Dãy số cần biết phải là dãy số tăng dần, mỗi số hạng trong dãy kể từ số thứ hai đều chia hết cho 3

Dãy số theo yêu cầu là:

DẠNG 2: TÌM THÊM SỐ HẠNG TRONG DÃY SỐ

1)Viết tiếp số hạng vào dãy số.

VD: Hãy viết tiếp 5 số hạng vào dãy số sau:

11 , 22 , 33 , 44 , 55

Cách 1:

Bước 1: Hướng dẫn học sinh quan sát, nhận xét, lựa chọn cách làm

-Hãy quan sát từng số hạng đã cho trong dãy số, nhận xét mối quan hệ giữa 2 đơn

vị liền kề ?

( Hai đơn vị liền kề hơn (kém) nhau 11 đơn vị )

- Đây là dãy số có đặc điểm gì ?

( Các số hạng tăng dần đều, khoảng cách tăng dần là 11 đơn vị )

- Muốn tìm các số tiếp theo ta làm thế nào ?

( Cộng thêm 11 đơn vị vào số đã biết cho ta số tiếp theo )

Cách 2:

Bước 1: Hướng dẫn học sinh quan sát, nhận xét, lựa chọn cách làm

- Hãy quan sát, phân tích và cho biết mối quan hệ của mỗi số hạng trong dãy với số thứ tự của nó ở trong dãy số ?

( Mỗi số hạng gấp 11 lần số thứ tự của nó trong dãy số )

- Muốn tìm các số tiêp , ta làm thế nào ?

( Lấy 11 nhân với số thứ tự của số cần tìm )

- Quan sát và cho biết mỗi số hạng có đặc điểm gì về chữ số ?

( Các số hạng đã cho đều được viết bởi 2 chữ số giống nhau )

- Muốn tìm các số tiêp theo ta làm thế nào ?

( Ghép 2 chữ số tiếp theo )

- Ta sẽ tìm được bao nhiêu số nữa? Vì sao?

( Tìm được 4 số tiếp vì chỉ còn 4 chữ số: 6, 7, 8, 9)

- Cách làm này có đạt yêu cầu của đề không?

(Được)Bước 2: Trình bày

Dãy số đầy đủ theo yêu cầu là: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110

Ví dụ 2: Viết thêm 3 số hạng vào dãy số sau:

- Nhận xét về đặc điểm giữa 2 số liền kề bất kì?

(Khoảng cách giữa 2 số liền kề bất kì không giống nhau)

- Nhận xét về mối quan hệ của số so với số thứ tự của số đó trong dãy số?

(Mối quan hệ không như nhau, mỗi số có mối quan hệ riêng so với số thứ tự của

nó trong dãy số)

- Nhận xét đặc điểm của các số đứng sau so với số hoặc các số đứng trước?(Câu a: Tổng của 3 số đứng trước bằng số đứng liền sau

Hoặc khoảng cách giữa 2 số liền kề tăng dần theo dãy số : 1, 3, 5, 9

Câu b: Số liền sau bằng số đứng liền trước nhân với 2 rồi cộng thêm 1

Hoặc khoảng cách giữa 2 số liền kề lần lượt là: 4, 8, 16 )

- Khoảng cách tiếp theo ở câu a là bao nhiêu?

(Không tìm được vì nó không theo quy luật)

GV chốt: Không chọn cách tìm dựa vào khoảng cách giữa 2 số

- Khoảng cách tiếp theo ở câu b là bao nhiêu?

(Là 32, 64, 128 vì các khoảng cách này lập thành quy luật)

Quy luật: Đây là dãy số mà kể từ số thứ tư trở đi mỗi số hạng liền sau bằng tổng của 3

1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, 68, 125b) Cách 1:

Nhận xét:

Số thứ nhất: 7 = 3 x 2 + 1

Số thứ tư: 15 = 7 x 2 +1

Số thứ tư: 31= 15 x 2 + 1

Quy luật: Đây là dãy số mà mỗi số hạng liền sau (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng liền trước nhân với 2 rồi cộng thêm 1

3 số tiếp theo là:

31 x 2 + 1= 63

63 x 2 + 1= 127

127 x 2 + 1= 155Dãy số đầy đủ theo yêu cầu là:

3, 7, 15, 31, 63, 127, 155Cách 2: Nhận xét:

Số thứ hai: 7 = 3 + 4x 1

Số thứ ba: 15 = 7 + 4 x 2

Số thứ tư : 31 = 15 + 4 x 4Như vậy số thứ năm là: 31 + 4 x 8 = 63

Lưu ý: Đặc điểm của từng số

Đặc điểm của 2 số liền kề

Mối quan hệ với số thứ tự

Mối quan hệ của một nhóm số liên tiếp

Nếu là các nhận xét liên quan đến số thứ tự thì ở đầu mỗi nhận xét phải ghi số thứ tự của mỗi số

Nếu là các nhận xét không phải của số đầu tiên thì phải ghi số thứ tự của

số đó (ví dụ: 2b, 2a)

2 Rút ra quy luật

Lưu ý: Nhận xét nào phải rút ra quy luật ấy

Có dãy số có một quy luật nhưng có dãy số có nhiều quy luật

Các quy luật không áp dụng với số đầu tiên cần chỉ rõ thoả mãn từ số thứ mấy

a) Dãy số liên tiếp mỗi số hạng đều chia hết cho 3 (Dãy số cách đều 3 đơn vị)

b) Mỗi số hạng trong dãy bằng số thứ tự nhân với số thứ tự rồi cộng thêm 1

c) Mỗi số hạng liền sau bằng số hạng liền trước trừ đi 20 rồi trừ đi số thứ tự của nó trong dãy số

d) Dãy số cách đều 3 đơn vị, mỗi số chia cho 3 đều dư 2

Bài 2: Mỗi dãy số sau được viết theo quy luật nào? Hãy viết thêm 3 số tiếp theo vào mỗi dãy số:

Gợi ý:

a) Dãy số lẻ liên tiếp, số liền sau bằng số liền trước cộng thêm 2

b) Dãy số chẵn liên tiếp, số liền sau bằng số liền trước cộng thêm 2

c) Dãy số cách đều 4 đơn vị, mỗi số hạng chia cho 4 đều dư 1 Số liền sau bằng số liềntrước cộng thêm 4

d) Dãy số cách đều 3 đơn vị

e) Dãy số cách đều 8 đơn vị, số liền sau bằng số liền trước cộng thêm 8 đơn vị

Bài 3: Viết thêm 2 số hạng vào dãy số sau:

a) Kể từ số thứ ba, mỗi số liền sau bằng tổng của 2 số hạng đứng trước nó

b) Kể từ số thứ ba, mỗi số liền sau bằng tổng của các số hạng đứng trước nó

c) Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó trong dãy số nhân với chính nó

d) Mỗi số hạng bằng tích của của 2 số tự nhiên liên tiếp kể từ 1 và không có thừa số là

số tự nhiên được lặp lại

2 = 1 x 2

12 = 3 x 4

30 = 5 x 6 Suy ra: 11 x 12 = 132 13 x 14 = 182e) Mỗi số liền sau bằng số liền trước nhân với 2 rồi cộng với một số tự nhiên (lần lượt

từ 3, 4, 5, 6, 7 )

Cụ thể: 5 = 1 x 2 +3

14 = 5 x 2 + 4

33 = 14 x 2 + 5 Suy ra: 72 x 2 + 7 = 151 151 x 2 + 8 = 310

g) Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số liền sau bằng số liền trước cộng với tích của 18 nhân với số thứ tự của khoảng cách

Ví dụ: Từ 2 đến 20 là khoảng cách thứ nhất trong dãy số

20 = 2 + 18 x 2

Từ 20 đến 56 là khoảng cách thứ hai trong dãy số

56 = 2 0+ 18 x 3

Tiếp theo là các số:

110 = 56 + 18 x 3

182 = 110 + 18 x 4

Suy ra 2 số cần tìm là: 182 + 18 x 5 = 272

272 + 18 x 6 = 380

Bài 3: Viết tiếp 2 số hạng vào dãy số sau:

a) 100, 93, 85, 76,

b) 10, 13, 18, 26,

c) 0, 1, 2, 4, 7, 12,

d) 0, 1, 4, 9, 18,

e) 5, 6, 8, 10,

g)1, 6, 54, 648,

h) 1, 3, 3, 9, 27,

i)1, 1, 3, 5, 17,

2) Tìm số hạng đầu tiên trong dãy số

Ví dụ: Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau:

a) , 199, 228 (Biết dãy này có 15 số hạng)

b) , 48, 63 (Biết dãy này có 8 số hạng)

Hướng dẫn:

a) - Số hạng 228 là số thứ bao nhiêu trong dãy số?

( Số thứ 15 vì dãy này có 15 số hạng)

- Tìm mối quan hệ giữa số với số thứ tự?

Số thứ mười lăm 228 = 15 x 15 + 3 (15 là số thứ tự của số 228 trong dãy số)

Số thứ mười bốn 199 = 14 x 14 + 3 (15 là số thứ tự của số 199 trong dãy số)

Quy luật: Mỗi số hạng trong dãy số bằng số thứ tự nhân với số thứ tự của nó trong dãy

Dạng bài tìm số hạng đầu tiên thường cho số lượng số cho nên cần nhận xét đến

số thứ tự của số trong dãy số

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Bài 1 : Tìm 2 số hạng đầu trong các dãy số sau:

a) 39, 42, 45

b) 4,2,0

c) 23, 25, 27, 29

Gợi ý :

a) Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân với 3

b) Mỗi số hạng bằng 2 nhân với hiệu của 15 trừ đi số thứ tự của nó trong dãy số

c) Mỗi số hạng bằng 2 nhân với số thứ tự rồi trừ đi một

Bài 2 : Viết tiếp 2 số hạng ở đầu dãy số sau:

a) 81, 100

b) 49, 54

Biết mỗi dãy có 10 số hạng

Gợi ý :

a) Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân với số thứ tự của nó

b) Mỗi số hạng bằng 5 nhân với số thứ tự của nó rồi cộng thêm 4 đơn vị

DẠNG 3 : TÌM SỐ LƯỢNG SỐ CÓ TRONG DÃY SỐ CÁCH ĐỀU

- Nhận xét về mối quan hệ giữa 2 số liền kề ?

(Hai đơn vị liền kề hơn (kém) nhau 1,1 dơn vị)

- Muốn tính tổng ta phải dựa vào bài toán nào ?

( Bài toán trồng cây trên 1 đường thẳng, cả hai đầu đều có cây )

nhau 1,1 đơn vị.

Số lượng số hạng có trong dãy số trên là :

( 110 - 1,1) :1,1 +1= 100 (số hạng) Đáp số : 100 số hạng

Ghi nhớ :

Trong dãy số cách đều, muốn tính tổng các số hạng có trong dãy số cần :

` - Nhận xét tìm ra khoảng cách giữa 2 số liền kề

- Nhận xét về đặc điểm của dãy số, từng số hạng trong dãy số

- Tìm số lượng số theo công thức

(Số lớn nhất - số nhỏ nhất): Khoảng cách giữa 2 số liền kề cộng 1

b) Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều là lẻ?

c) Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà chia cho 5 dư 4?

(9998 - 1000) : 2 + `1= 4500 (số)

b) Tương tự tìm được 450 số

c) Số lớn nhất có 2 chữ số chia cho 5 dư 4 là 99

Số nhỏ nhất có 2 chữ số chia cho 5 dư 4 là 14

Khoảng cách giữa 2 số liền kề là 5

Số lượng số là:

(99 - 14) : 5 + 1 = 18 (số)

Bài 3: Cho dãy số: 11, 14, 17, 68

Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?

Bài 4: Trong các số có 3 chữ số có bao nhiêu số chia hết cho 4?

Bài 5: Có bao nhiêu số:

a) Có 3 chữ số chia cho 5 dư 1? dư 2?

Các số : 100, 1998, 2920 có thuộc dãy số (a) không ?Vì sao ?

Các số : 555, 1998, 1500 có thuộc dãy số (b) không? Vì sao ?

Hướng dẫn:

a) – Nhận xét đặc điểm của từng số hạng có trong dãy ?

( mỗi số hạng đều chia cho 3 dư 1 )

- Số nhỏ nhất trong dãy số trên là bao nhiêu ? (số 1)

- Số lớn nhất có trong dãy số trên là bao nhiêu ? ( số 2002 )

- Xét các số xem có thỏa mãn 3 điều kiện trên không ?

b) – Quan sát và nhận xét đặc điểm của dãy số ?

( Số liền sau gấp đôi số liền trước)

- Số hạng đầu tiên là số nào ? (số 5)

- Vậy mỗi số hạng trong dãy số phải là số thế nào ?

- Số 100: 3 = 33 dư 1 suy ra số 1000 có thuộc dãy số

- Số 1998 : 3 = 666 suy ra số 1998 không thuộc dãy số

c) Nhận xét: 10 = 5 x 2

20 = 10 x 2

Như vậy đây là dãy số mà mỗi số liền sau đều gấp 2 lần số liền trước Mătf khác sốhạng đầu tiên là 5 nên mỗi số hạng (kể từ số thứ 2 ) phải là số chia hết cho cả 2 và 5

Số 555 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 nên số 555 không thuộc dãy số

Số 1500 chia hết cho cả 2 và 5 nhưng số đứng liền trước 1500 là :

1500 : 2 = 750, số trước số 750 là :

750 : 2 = 375

Số 375 không có mặt trong dãy số vì số này không chia hết cho 2 suy ra số 1500 không thuộc dãy số