skkn rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về khoảng cách trong chương trình hình học lớp 11 bằng cách tách hình học phẳng từ hình học không gian và sử dụng phần mềm geometer''''''''s ketchapad

Lời mở đầu: Khi nói đến hình học đặc biệt là hình học không gian lớp 11 thì phần lớncác em học sinh đều có tâm lý ngại học, bởi vì nó khó phải kiên trì và phải có khảnăng tư duy trừu tượ

Mục lục

A Đặt vấn đề 2

I.Lời mở đầu 2

II.Thực trạng nghiên cứu 3

III Kết quả thực trạng 3

B Giải quyết vấn đề 3

I Các giải pháp thực hiện 3

II Các biện pháp tổ chức thực hiện 3

a Cơ sở lý thuyết 4

b Nội dung chính của đề tài 6

C Kết luận 17

I Kết quả 17

II Kiểm nghiệm lại kết quả 17

III Đề xuất và kiến nghị 19

D Phụ lục 21

Trang 1 Trang

A Đặt vấn đề

I Lời mở đầu:

Khi nói đến hình học đặc biệt là hình học không gian lớp 11 thì phần lớncác em học sinh đều có tâm lý ngại học, bởi vì nó khó phải kiên trì và phải có khảnăng tư duy trừu tượng thì mới học tốt được.Tuy nhiên các bài toán liên quan đếnhình học không gian có trong chương trình THPT lại là một nội dung có mặttrong các kỳ thi tốt nghiệp và cao đẳng, đại học Trong các bài toán liên quan đến

hình học không gian lớp 11 thì bài toán về khoảng cách thường xuyên xuất hiện,

do đó để đạt được kết quả cao thì các em phải làm được bài toán này.Đây khôngphải là điều mà nhiều em học sinh có thể làm được

Với học sinh lớp 11 thì việc vẽ hình học đối với các em là rất khó khăn vì

để vẽ được hình thì các em phải nắm vững được các quy tắc vẽ và phải có khảnăng trừu tượng tốt, đây là điều mà rất nhiều học sinh chưa làm được

Với các bài toán về khoảng cách thì cần phải tính toán nhiều, tuy nhiên nếu

để cả hình vẽ đó để tính một đối tượng nào đó trong hình thì rất khó khăn vì nhìnvào hình biểu biễn của nó rất rối.Chính vì lẽ đó để tính toán được dễ dàng hơn thìhọc sinh cần phải biết cách tách hình học phẳng từ hình học không gian

Trong chương trình hình học không gian lớp 11 có bài về "Khoảng cách"

đây có thể nói là một chuyên đề khó đối với học sinh,với những lý do ở trên và để

giúp các em tiếp cận và học tốt phần này tôi đã chọn đề tài skkn "Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về khoảng cách trong chương trình hình học 11 bằng cách tách hình học phẳng từ hình học không gian và biểu diễn hình với phần mềm Geometer's ketchpad".Với đề tài này nhằm góp phần nâng cao chất lượng

học tập phân môn hình học không gian lớp 11, phát huy tính chủ động, tư duysáng tạo cho học sinh THPT nói chung và lớp 11 nói riêng, sử dụng đa dạng vàsáng tạo các phương pháp giải toán ,giúp học sinh giải bài toán nhanh hơn và hiệuquả hơn, đồng thời qua đó giúp học sinh củng cố được kiến thức liên quan đến

hình học.Sử dụng phần mềm Geometer's ketchpad giúp học sinh vẽ hình, định

hình cách giải các bài toán một cách nhanh hơn và chính xác hơn

II Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:

Qua thực tế giảng dạy học sinh THPT nói chung và học sinh lớp 11 tôi thấycác em thường gặp các khó khăn sau đây

+ Kiến thức về hình học phẳng và hình học không gian của học sinh cònnhiều hạn chế vì thế học sinh thường rất ngại môn học này

+ Kỹ năng vẽ hình không tốt

+ Khả năng về tư duy triều tượng còn hạn chế

+ Khả năng phân tích và tổng hợp các kiến thức với nhau chưa tốt

+ Kỹ năng biến đổi, phân loại các dạng toán và tìm mối liên hệ giữa các bàitoán chưa tốt

+ Kỹ năng tính toán còn yếu

III Kết quả của thực trạng:

Khảo sát chất lượng của học sinh 11B1, 11B3, 11B8 của trường THPTTĩnh Gia 4 cho thấy việc học tập các bài toán dạng này chỉ được một số học sinhlớp 11B1 là làm tốt còn lại một bộ phận học sinh làm được nhưng kết quả khôngđúng và thường mất điểm những bài tập dạng này, nhất là học sinh lớp 11B3,11B8 Từ những vấn đề trên tôi áp dụng sáng kiến thực tế giảng dạy và bước đầu

đã thu được kết quả tốt trong năm học vừa qua

2 Phân loại các dạng bài toán :

Loại 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và một mặt phẳngLoại 2: Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng

Loại 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

II Các biện pháp tổ chức thực hiện

Trang 3

a

q

p p

A A

Để thực hiện đề tài này tôi sử dụng các tiết học chính khóa, ôn tập và tự chọn của

3 lớp khối 11 là 11B1, 11B3, 11B8, qua đó nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán vàphát huy khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh

a Cơ sở lý thuyết

Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về

+ Một số kiến thức về hình học phẳng

+ Kỹ năng vẽ hình học không gian

+ Nắm vững kiến thức về quan hệ song song, quan hệ vuông góc, góckhoảng cách trong không gian

+ Các phương pháp xác định khoảng cách và công thức vận dụng, cụ thể1) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và một đường thẳng

- Gọi H là hình chiếu của M trên mp(P)

p p

Nếu AB cắt (p) tại I thì ( ,( ))

( ,( ))

d B p IB

3) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

a) Hai đường thẳng a và b chéo nhau nhưng vuông góc với nhau

- Dựng mặt phẳng ( ) chứa a và vuông góc

với đường thẳng b tại B

- Dựng BA vuông góc với a tại A

- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

a và b là : d a b( , )AB

b) Hai đường thẳng chéo nhau nhưng

không vuông góc với nhau

O

E

I A

- Từ B dựng đường thẳng song song với OH, cắt

a tại A.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b là : d a b( , )AB

b) Nội dung chính của đề tài

Lưu ý : Tất các các hình từ ví dụ 1 đến ví dụ 8 đều được biểu diễn minh họa bằng

phần mền Geometer's Ketchpad 5.0 (Có file đính kèm skkn, tên file : Cac vi du SKKN 2013)

-Tải trực tiếp theo đường đẫn: http://www.mediafire.com/?qvuqa9e9bhur82f

Dạng toán 1 : Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và đến một đường

a) Gọi I là trung điểm SC, O là giao điểm của

AC và BD.Trong tam giác SAC có OI là đường

trung bình của tam giác nên ta có

C S

J

I H L

Giải

Dựng OI BC tại I

Trang 7

O

L

I J

S

30 0

I

B O

M E

a) Ta có CAAB(Vì tam giác ABC vuông A)

CA BB'(Do BB' (ABC),AC(ABC)

 AC (ABB')  d(C,(ABB')) = AC = BC.cos600 = a

a

CH 

Tứ giác BCC'B' là hình thang vuông tại B và C

nên B'C và BC' cắt nhau tại E

 E = B'C(ABC')

Trang 9

Dựng BN AL(NAL), Dựng BK B'N(KB'N)

Ta có

( ' )'

K O

I

M A

D S

H

K H

O M

Nhận xét : Trong bài toán trên các khoảng cách được tính trung gian qua khoảng

cách từ một điểm khác với yêu cầu của bài toán và để tìm được các điểm trunggian này ta phải tìm các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có sẵn trên hìnhvẽ.Chẳng hạn câu a thì có sẵn đường thẳng CA(ABB') do đó ta tính d(C,(ABB')

Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA =

a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi I, M theo thứ tự là trung điểm của SC

và AB.Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM, từ đó suy ra khoảng cách từ Stới CM

A D

C B

S

E F

60 0

A

D

C B

Dạng toán 2 : Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng

Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong

đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy(ABCD).SA = a 6.Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC)

Vậy d(AD,(SBC)) = d(A,(SBC)) = AF

Xét tam giác vuông SAE ta có

F S

M A

B

S

H

M A

Dạng toán 3 : Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

a) Hai đường thẳng chéo nhau nhưng vuông góc với nhau

Bài 6 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA =

Hai tam giác vuông BHM,SAM đồng dạng với

nhau vì SMA BMH (Hai góc đối đỉnh)

Bài 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

AB = a, BC = a, AD = 3a, CD = a 7 và SA = a 2 SA(ABCD).Hãy tínhkhoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau

M' M

K

E'

F E

D A

A'

B

B'

C C'

M'

D E'

Bài 8 : Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh

a.Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , A'C', C'B'.Tính khoảng cáchgiữa các cặp đường thẳng sau

a) DE và AB' b) A'B và B'C'

Giải

a) Ta thấy DF cắt B'C tại K là trung điểm của mỗi

đường.Gọi E' là trung điểm của AC thì E'K//AB'

F E

b) Vì B'C'//(BAC) và A'B(BA'C) nên

d(A'B,B'C') = d(B'C',(BA'C)) = d(F,(BA'C))

Dựng FHA'D tại H thì FH(BA'C)

Bài 1 : cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh bằng

a.Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A'C', B'C'.Tính khoảng cáchgiữa các cặp đường thẳng sau

a) DE và AB' b) A'B và B'C' c) DE và A'F

Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O, SO vuông góc

mặt phẳng (ABCD); AC = 4, BD = 2, SO = 3 Gọi M là trung điểm SC Tínha) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

b) Tính khoảng cách giữa SA và BM

Bài 3 : Cho hai tia Ax và By chéo nhau, góc giữa Ax và By bằng 600 và AB = a

là đoạn vuông góc chung của chúng.Trên By lấy C sao cho BC = a.Gọi D là hìnhchiếu vuông góc của C trên Ax

a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD)

b) Tính khoảng cách giữa AC và BD

Bài 4 : Cho hình vuông ABCD cạnh a.Gọi I là trung điểm AB.Dựng SI vuông

II Kiểm nghiệm lại kết quả:

1 Kết quả của biện pháp mới:

Ban đầu học sinh chưa làm quen được phương pháp mới, các em còn nhút nhát,thụ động, đợi đến khi giáo viên gọi thì các em mới phát biểu ý kiến Và các emkhông tự mình phân tích được bài giải mà phải có sự gợi ý của giáo viên nên kếtquả tiết dạy không cao Dần về sau học sinh hoạt động tích cực và có tính tự giác,các em mạnh dạn đứng lên phân tích và tự mình trình bày bài giải một cách logíc,

có khoa học

2 Phạm vi tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm:

Trang 17

a Đối với bản thân:

- Giáo viên phải nghiên cứu sâu, kỹ về kiến thức chuyên môn và các kiến thứcliên quan đến bài dạy Nên từ đó đã xoá đi tính chủ quan của giáo viên, dần theothời gian giáo viên đã tự bồi dưỡng cho mình một kiến thức chuyên môn vữngvàng

- Những cách giải quyết vấn đề khác nhau của học sinh làm cho giáo viên cónhiều kinh nghiệm trong dự đoán các tình huống và xử lý tình huống

b Đối với học sinh:

- Đa số các em đều biết vẽ hình và nhiều em vẽ đẹp và rất chính xác, qua đó các

em đã giải được các bài toán về hình học không gian cơ bản.Nhiều em đã giảiđược các bài toán khó, tìm ra được nhiều cách giải khác nhau và độc đáo từ mộtbài toán đã được giải

- Học sinh học môn học này không còn gò bó theo khuôn mẫu, mà các em pháthuy được tính tích cực, độc lập, sáng tạo trong học tập

- Các em học sinh học, từ những bước cơ bản vững chắc đầu tiên, dẫn đến đam

mê, rồi các em hiển nhiên trở thành một học sinh giỏi toán

c Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chuyên môn:

Đây là phương pháp không khó, giáo viên nào cũng có thể thực hiện được Vàđặc biệt là áp dụng được đối với tất cả các đối tượng học sinh Nên tôi đã đemphổ biến trong tổ, các anh em trong tổ cũng có nhiều góp ý quí báu và đã mạnhdạn áp dụng phương pháp này vào lớp mình phụ trách và bước đầu đã mang lạithành công

3 Nguyên nhân thành công và tồn tại:

a Nguyên nhân thành công:

- Sử dụng cơng nghệ thông tin vào môn hình học là một trải nghiệm mới mẻ vàđầy tính sáng tạo, gây hứng thú cho các em, có thể biểu biễn và biến tấu hình họcmột cách sinh động, phát huy được tối đa tính sáng tạo trong giải toán

- Bản thân, đã có sự đam mê môn toán học từ khi còn ngồi dưới ghế nhà trườngphổ thông, say sưa nghiêm cứu tìm ra những phương pháp mới trong giảng dạy

- Được sự giúp đỡ, đóng góp ý kiến nhiệt tình của các đồng nghiệp trong tổchuyên môn.

- Lớp tôi phụ trách phần lớn học sinh đều có tinh thần vượt khó, tự giác học tập

b Tồn tại:

- Các bài toán có liên quan đến hình học nhất là hình học không gian lớp 11, phầnlớn các em không có nhiều hứng thú vì nó khó và không có định hướng trước đểgiải được nó

- Các bài toán liên quan đến nhiều kiến thức khác nhau đòi hỏi các em phải cókiến thức vững vàng về hình học phẳng, các kiến thức liên quan đến đại số vànhất là cách vẽ hình học và biểu diễn trong không gian

4 Bài học kinh nghiệm:

Đối với các bài toán đòi hỏi cần phải có sự tư duy như các dạng toán ở trên,thì học sinh đôi lúc phân tích hướng giải không đúng với ý đồ của giáo viên Khi

đó giáo viên phải tôn trọng và phân tích theo hướng giải của các em, sau đó chỉ rõcác ưu khuyết điểm của hướng giải mà các em đã đưa ra

Theo phương pháp trên làm cho học sinh tiếp thu bài học một cách tích cực

và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo có khoa học Kết quả thu được góp phầnkhông nhỏ để đáp ứng được nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học mà ngànhgiáo dục đề ra

III Đề xuất và kiến nghị:

G.Polya (1887 - 1985) một nhà toán học và sư phạm nổi tiếng của Mỹ đãtừng nói "Dạy học không phải một khoa học mà là một nghệ thuật".Do đó ở mỗithầy giáo giỏi đều có phương pháp riêng, và mỗi thầy giáo giỏi khác mọi thầygiáo giỏi khác ở phương pháp đó.Chính vì lẽ đó việc nâng cao chất lượng giảngdạy bộ môn học là nhiệm vụ, trách nhiệm cũng là lương tâm của các thầy, côgiáo Với tinh thần đó tôi mong muốn góp phần nhỏ trí tuệ của mình trong giảngdạy với cc đồng nghiệp, mong tất cả các thầy, cô giáo có nhiều SKKN hay gópphần nâng cao chất lượng giảng dạy nói chung và bộ môn Toán nói riêng

Tôi xin chân thành cảm ơn

Trang 19

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2013

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình viết, không sao chép nội dung củangười khác

Người thực hiện

Mai Tiến Linh

PHỤ LỤC

MỘT SỐ SÁCH VÀ WEBSITE ĐÃ THAM KHẢO

1 Chuyên đề giải toán hình học không gian Nguyễn Anh

Trường-Nguyễn Tấn Siêng

2 Các dạng toán luyện thi đại học - Nhà xuất bản HN Phan Huy Khải

3 500 bài toán hình học không gian chọn lọc Nguyễn Đức Đồng

4 Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học và tuổi trẻ

quyển 1,2,3,4,5,6 - Nhà xuất bản giáo dục

Nhiều tác giả

5 Bài giảng toán trọng tâm chương trình chuẩn toán 11 Lê Hồng Đức

6 Giải toán hình học 11 Trần Thành Minh

7 www.vnmath.com Trang web toán học

8 http://violet.vn Thư viện, tư liệu

9 http://tailieu.vn Thư viện, tư liệu

10 www.mathvn.com Trang toán học

11 http://www.vietmaths.com Trang web toán học

12 http://ebooktoan.com Trang web toán học

13 http://mathblog.org Trang web toán học

14 http://www.toanangiang.net Trang web toán học

15 http://www.mathvn.com Trang web toán học

16 http://www.vnmath.com/ Trang web toán học

17 www.moet.gov.vn Trang web bộ giáo dục

18 http://vi.wikipedia.org Trang web bách khoa

toàn thư mở

Trang 21