skkn một số kinh nghiệm về ứng dụng đường tròn lượng giác để giải bài tập vật lý

Với tầm quan trọng trên trong quá trình giảng dạy tôi nhận thức đợc tầmquan trọng của bài toán ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý trongchơng trình vật lí lớp 12 nên tôi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

MỤC LỤC

A Đặt vấn đề 2

I Lí do chọn đề tài 2

II Nhiệm vụ nghiên cứu 2

III Phương pháp 3

IV Đối tượng nghiên cứu 3

V Giới hạn nghiên cứu 3

VI Ý nghĩa thực tiễn của đề tài 3

B Giải quyết vấn đề 4

I Cơ sở lí thuyết 4

1 Mối liên hệ giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều 4

2 Đối với dao động cơ điều hòa ta có nhận xét sau 4

II Phương pháp giải các dạng bài tập 5

Dạng1: Bài toán tính khoảng thời gian vật đi từ li độ x1 đến li độ x2 5

Bài tập đề nghị 7

Dạng 2: Bài toán xác định số lần vật đi qua một điểm xác định và xác định thời điểm vật đi qua một điểm 8

Bài tập đề nghị 10

Dạng 3: Bài toán tính S vật đi đượctrong một khoảng thời gian 11

Bài tập đề nghị 12

Dạng 4: Bài toán tính tốc độ trung bình của vật dao động 13

Bài tập đề nghị 15

Dạng 5: Bài toán tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất và tốc độ lớn nhất, nhỏ nhất trong một khoảng thời gian 15

Bài tập đề nghị 17

III Kết quả 19

C Kết thúc vấn đề 19

* Tài liệu tham khảo 20

I LÝ do chôn ®Ò tµi:

1 TÝnh cÍp thiÕt:

- Trong ch¬ng tr×nh vỊt lÝ líp 12 phÌn bµi to¸n liªn quan øng dông ®íng trßn îng gi¸c ®Ó gi¶i bµi tỊp vỊt lý chØ nêi qua mµ kh«ng cê ph¬ng ph¸p cô thÓ

l PhÌn lÝ thuyÕt gôn vµ Ýt tr×nh bµy cê mĩt môc rÍt ng¾n

- D¹ng bµi to¸n nµy kh«ng nh÷ng phÌn dao ®ĩng c¬ ¸p dông mµ c¶ phÌn sêngc¬, m¹ch dao ®ĩng v ®iÖn xoay chiÒu.ă ®iÖn xoay chiÒu

- C¸ch øng dông ®íng trßn lîng gi¸c ®Ó gi¶i bµi tỊp vỊt lý gi¶i quyÕt bµi tỊp tr¾cnghiÖm kh¸ch quan rÍt nhanh

- PhÌn bµi tỊp trong s¸ch gi¸o khoa sỉ lîng Ýt, míi ị møc ®ĩ cñng cỉ Rđ rµngnh÷ng kiÕn thøc nµy cha ®ñ ®Ó gióp c¸c em hôc sinh cê sù hiÓu biÕt ®Ó phôc vôcho c¸c k× thi tuyÓn MƯt kh¸c kh¶ n¨ng tù hôc cña hôc sinh cha tỉt ( MƯc dï ®·

®îc tuyÓn sinh ®ĩc lỊp nhng hôc sinh cña chóng t«i vĨn cê ®Ìu vµo thÍp) S¸un¨m gÌn ®©y m«n lý thi ®¹i hôc víi h×nh thøc tr¾c nghiÖm nĩi dung kiÕn thøcbao phñ toµn bĩ ch¬ng tr×nh, ®Ò thi ngµy mĩt khê, ®Ưc biÖt trong k× thi chôn hôcsinh giâi cÍp tØnh n¨m 2011-2012 cê mĩt ý 1 ®iÓm vµ n¨m hôc 2012-2013 cêmĩt bµi vÒ hiÖn tîng quang ®iÖn ngoµi, c¸c ®Þnh luỊt quang ®iÖn nhng khi gi¶iph¶i sö dông øng dông ®íng trßn lîng gi¸c ®Ó gi¶i bµi tỊp vỊt lý Do ®ê viÖc ®a

ra hÖ thỉng kiÕn thøc ®Ìy ®ñ vµ dÔ hiÓu vÒ phÌn bµi to¸n liªn quan ®Õn øng dông

®íng trßn lîng gi¸c ®Ó gi¶i bµi tỊp vỊt lý lµ thỊt sù cÌn thiÕt

2 LÝ do chôn ®Ò tµi.

- Do sù bÍt cỊp gi÷a nĩi dung ch¬ng tr×nh vµ yªu cÌu ®Ò thi tuyÓn mµ t«i võa nªu

trªn Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y, hôc sinh thíng lóng tóng khi gƯp ph¶i bµi tỊp phÌnøng dông ®íng trßn lîng gi¸c ®Ó gi¶i bµi tỊp vỊt lý trong khi nê kh«ng ph¶i lµkhê

Víi ®Ò thi tuyÓn vµi n¨m nay buĩc hôc sinh ph¶i cê ph¬ng ph¸p hôc tỉt.V× ®Ò thi rÍt rĩng toµn bĩ kiÕn thøc líp 12 kh«ng bâ phÌn nµo nªn hôc sinhkh«ng thÓ hôc lÖch hôc tñ

C¸c vÍn ®Ò phÌn øng dông ®íng trßn lîng gi¸c ®Ó gi¶i bµi tỊp vỊt lý cểng dông rĩng r·i trong thùc tÕ

Nh vỊy rđ rµng phÌn øng dông ®íng trßn lîng gi¸c ®Ó gi¶i bµi tỊp vỊt lý cêtÌm quan trông trong ch¬ng tr×nh vỊt lý 12 mµ ngíi hôc sinh cÌn n¾m v÷ng V×nh÷ng lÝ do trªn t«i ®· chôn ®Ò tµi nµy

II NhiÖm vô nghiªn cøu.

Cung cÍp cho hôc sinh hÖ thỉng kiÕn thøc c¬ b¶n, ®Ìy ®ñ, rđ rµng vÒ phÌnbµi to¸n øng dông ®íng trßn lîng gi¸c ®Ó gi¶i bµi tỊp vỊt lý dùa trªn kiÕn thøcs¸ch gi¸o khoa vµ tµi liÖu tham kh¶o

Ph©n lo¹i c¸c bµi tỊp theo tõng d¹ng bµi tỊp thÝch hîp vµ ph¬ng ph¸p gi¶ichóng

Hôc sinh cê thÓ chñ ®ĩng s¸ng t¹o ®Ó gi¶i quyÕt tỉt c¸c bµi tỊp thuĩc tõngd¹ng

Nh÷ng kiÕn thøc ®a ra ph¶i chÝnh x¸c, cê chôn lôc ®Ó phï hîp víi kh¶n¨ng tiÕp thu cña hôc sinh, ®¶m b¶o tÝnh võa søc vµ tÝnh s¸ng t¹o cña hôc sinh

IV §ỉi tîng nghiªn cøu.

Hôc sinh líp 12 nêi chung vµ hôc sinh líp 12 thi khỉi A nêi riªng §ỉi îng nghiªn cøu lín nhÍt lµ c¸c em hôc sinh tiÕp thu ®îc mĩt c¸ch thÍu ®¸o, cƯn

t-kÏ vµ cê chiÒu s©u Cê c¬ sị ®Ó ph¸t huy ¸p dông mĩt c¸ch nhanh nhÑn trongviÖc t×m tßi víi kiÕn thøc míi

V Giíi h¹n nghiªn cøu.

Phơng pháp giải bài tập ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật

lý Phân thành các dạng, mỗi dạng có phơng pháp giải cụ thể Lấy ví dụ minhhoạ của mỗi dạng và bài tập đề nghị chủ yếu dới hình thức trắc nghiệm

VI ý nghĩa thực tiễn của đề tài.

Tôi phân thành các dạng bài tập, mỗi dạng đều có phơng pháp chung Mỗidạng tôi đa ra một vài ví dụ Cuối cùng tôi giao cho học sinh một số bài tập đềnghị để rèn luyện kỹ năng kỹ xảo cho học sinh

Tôi áp dụng đề tài trong thực tế chủ yếu giảng dạy ôn thi đại học, cao

đẳng, THCN cho học sinh thi khối A

Trong chơng trình vật lý lớp 12 thì phần ứng dụng đờng tròn lợng giác đểgiải bài tập vật lý là một nội dung kiến thức hết sức quan trọng Nó phục vụ tíchcực cho học sinh trong việc ôn thi tốt nghiệp THPT và đặc biệt là thi vào các tr-ờng đại học, cao đẳng và THCN, thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Mặt khácnhững kiến thức này cũng rất cần trong cuộc sống

+ Dòng điện của đèn nêôn là dòng điện sáng không liên tục

+ Thời gian ngắn nhất và dài nhất để vật dao động đi đợc cùng mộtquãng đờng

Với tầm quan trọng trên trong quá trình giảng dạy tôi nhận thức đợc tầmquan trọng của bài toán ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý trongchơng trình vật lí lớp 12 nên tôi đã cố gắng tìm tòi chọn lọc những kiến thức cơbản nhất trong sách giáo khoa và trong các tài liệu tham khảo, nhằm giúp các emlớp 12 trong trờng, đặc biệt là các em dự thi vào các trờng đại học, cao đẳng vàtrung học chuyên nghiệp có đợc sự hiểu biết đầy đủ chắc chắn để giải quyết tốtcác bài toán phần vận dụng ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý

B Giải quyết vấn đề.

I Cơ sở lớ thuyết

1 Mối liờn hệ giữa một dao động điều hũa và

một chuyển động trũn đều.

Khi nghiờn cứu về phương trỡnh của dao động

điều hũa, chỳng ta đó biết một vật đang chuyển động

trũn đều trờn quĩ đạo thỡ cú hỡnh chiếu xuống một

đường kớnh của quĩ đạo là dao động điều hũa Do đú

một dao động điều hũa cú dạng x = Acos(t + ) cú

thể được biểu diễn tương đương với một chuyển động

trũn đều cú:

- Tõm của đường trũn là VTCB 0

- Bỏn kớnh của đường trũn bằng với biờn độ dao động: R = A

- Vị trớ ban đầu của vật trờn đường trũn hợp với chiều dương trục ox một gúc 

- Tốc độ quay của vật trờn đường trũn bằng 

- Nửa trờn đường trũn quy định vật chuyển động theo chiều õm , nửa đường trũn dưới theo chiều dương.

- Bờn cạnh cỏch biểu diễn trờn, ta cần chỳ ý thờm:

+ Thời gian để chất điểm quay hết một vũng (3600) là một chu kỳ T

+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ

+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật

chuyển động tròn đều:  = .t

 thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc  là:

t =  / = .T/2

2 Đối với dao động cơ học điều hòa ta có các nhận xét sau:

- Mỗi 1 chu kì vật đi được quãng đường 4A, mỗi nửa chu kì (T/2) thì vật đi đượcquãng đường 2A, còn trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí biên hoặcngược lại từ các vị trí biên về VTCB thì đi được quãng đường A xét vật ở vị tríbất kì thì trong T/4 vật có thể đi được quãng đường lớn hơn hay nhỏ hơn 1A

- Mỗi 1 chu kỳ vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với mỗi điểm biên thì 1 lần)

- Mỗi một chu kỳ vật đạt vận tốc như nhau hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua

vị trí cân bằng và đạt tốc độ v bằng nhau bốn lần, mỗi vị trí 2 lần do đi theo 2chiều âm dương

- Trong một chu kì vật có hay lần chuyển động nhanh dần khi đi từ vị trí biên về

vị trí cân bằng và hai lần chuyển động chậm dần khi đi từ vị trí cân bằng ra vịtrí biên

- Đối với gia tốc thì chiều của gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, độ lớn tỉ lệ thuận với biên độ

II Phương pháp giải các dạng bài tập

số sin

- Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 đến x2 ( vật

đi trên cung màu vàng )là:

t1 = T

360



 

- Thời gian dài nhất trong một chu kì vật đi từ

x2 đến x1 ( vật đi trên cung màu trắng ) là:

thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 =

A x

- Vậy thời gian ngắn nhất vật thỏa mãn yêu

cầu của đề bài là:

t = 360 T 60360 45T 24T

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ

có m = 500g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động thẳng đứng với quỹ đạo dài

40 cm Lấy g = 10 m/s2 Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là:

Giải

Biên độ dao động của vật: A = 40/2 = 20cm

- Tại vị trí cân bằng lò xo bị giãn một đoạn:

) ( 1 , 0 50

10

* 5 , 0

5 , 0 2

60



Ví dụ 3: ( Câu 40 mã đề 136 đề thi tuyển sinh ĐH năm 2010)

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5 cm Biết trongmột chu kỳ khoảng thời gian để vật nhỏ con lắc có độ lớn gia tốc không vượtquá 100 cm/s2 là T3 Lấy 2

 = 10 Tần số dao động của vật là

Giải

Gia tốc amax = A 2

 = 5 2

 ( cm/s2)

Trong một chu kì gia tốc không

được vượt quá 100 cm/s2 tức độ lớn

chỉ sáng nếu điện áp hai cực U 

60 V Thời gian đèn sáng trong

- Chu kỳ của dòng điện : T = 2/ = 1/60 s

- Thời gian sáng của đèn trong 1 chu kỳ là:

+) Một chu kỳ khoảng thời gian đèn sáng

t, vậy n chu kỳ thì khoảng thời gian đèn sáng là:

t = n t = 60/90 = 2/3 s => Chọn C.

Bài tập đề nghị

Bài tập 1: (Câu 16 mã đề 371 đề thi đại học năm 2012).

Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Biết điệntích cực đại trên một bản tụ điện là 4 2 C và cường độ dòng điện cực đạitrong mạch là 0,5 2A Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm

từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là:

Bài tập 2: (Câu 20 mã đề 136 đề thi đại học năm 2010).

Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Tại thờiđiểm t = 0, đện tích trên một bản tụ điện cực đại Sau khoảng thời gian ngắn t

thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá trị cực đại Chu kì dao động riêngcủa mạch dao động này là:

A 4t B 6t C 3t D 12t

Bài tập 3 : (Câu 32 mã đề 371 đề thi đại học năm 2012)

Hai điểm M,N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần babước sóng Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền Tại một thời điểm,khi li độ dao động của phần tử M là 3cm thì li độ dao động của phần tử N là -3cm Biên độ sóng là:

A 6cm B 2 3cm C 3cm D 3 2cm

Bài tập 4: (Câu 15 mã đề 374 đề thi đại học năm 2011).

Trong mạch dao động LC lí tưởng đang dao động điện từ tự do Thời gian ngắnnhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn nửa giá trị cựcđại là 1.5.10-4s Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đạixuống còn nửa giá trị cực đại :

A 3.10-4s B 12.10-4s C 2.10-4s D 6.10-4s

Bài tập 5: (Câu 24 mã đề 136 đề thi đại học năm 2010).

Tại thời điểm t, điện áp u = 200 2.cos(100 )

2



t ( trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100 2V và đang giảm, Sau thời điểm đó 3001 s, điện ápnày có giá trị:

A -100 2V B - 100V C 100 3V D 200V

Bài tập 6: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) (cm).

Tính:

a) Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến A/2

b) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x1 = –A 2/2 đến vị trí có li độ x2 = A/2 theochiều dương

Bài tập 7: một vật dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ A Xác định khoảng

thời gian ngắn nhất từ lúc động năng bằng thế năng đến khi động năng bằng 3lần thế năng

)cm Xét tại thời điểm t, điểm M trên phương truyền sóng cách nguồn phát sóngmột khoảng d, đang đi qua vị trí có li độ x = 6cm theo chiều âm Tìm li độ vàchiều chuyển động của điểm M sau thời điểm trên 9s

Bài tập 9: Một dao động điều hòa theo phương trình x = A.cos(5 t  ) Hỏi kể

từ t = 0 đến lần thứ 9 mà động năng bằng thế năng vào thời điểm nào?

Bài tập 10 : (Câu 7 ý b đề thi HSG cấp tỉnh Thanh hóa năm 2013)

Một tế bào quang điện với catôt làm bằng kim loại có công thoát electrôn là A=3eV, chiếu vào catôt bức xạ điện từ với bước sóng   0 , 207 m Cho h =6,625.10-34Js, c = 3.108m/s, me= 9,1.10-31kg, độ lớn của e = 1,6.10-19C.

a Tính tốc độ ban đầu cực đại của e quang điện khi bật ra từ catốt

b Đặt vào hai điện cực của tế bào quang điện một điện áp xoay chiều có biểuthức uAK= 6cos100tV Trong một phút, hãy xác định khoảng thời gian dòngquang điện bằng không

Dạng 2: Bài toán xác định số lần vật đi qua một điểm xác

định và xác định thời điểm vật đi qua một điểm.

- Trong phần này chú ý vị trí bắt đầu tính thời gian

* Xác định thời điểm vật qua vị trí x0 lần thứ n

Ví dụ 1: (Câu 14 mã đề 374 đề thi tuyển sinh ĐH năm 2011)

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos t

3

2

( x tính bằngcm; t tính bằng s ) Kể từ thời điểm t = 0 chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2cmlần thứ 2011 tại thời điểm:

Giải

- Chu kỳ dao động của vật: T = 3s

- Thời điểm t = 0: x = 4cm: vật ở vị trí biên

dương

- Thời gian để đi được 2010 lần là: 1005T

+ Vậy thời gian vật đi từ x = 4cm đến x = - 2cm là: t= 360120T  T3

- Từ đó tính được thời điểm vật đi qua vị trí x = -2 lần thứ 2011 là:

t = 1005T + t= 1005T + T/3 = 1005.3 + 3/3 =3016s Đáp án A

Ví dụ 2:

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang ox với chu kỳ T, vịtrí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ Tính từ lúc vật có biên độ dương đếnthời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là

Ví dụ 3: (Xác định số lần vật đi qua một điểm

trong khoảng thời gian t)

Một con lắc dao động với phương trình x = 5cos(4t- /3) cm Trong 1,25s đầu

- Số chu kỳ mà vật thực hiện được trong thời gian 1,25 giây là: 2 , 5

5 , 0

25 , 1





T t

- Sau hai chu kỳ vật quay thêm một góc:

- Vị trí của vật tại thời điểm 1,25 s là: x = - 5cos600 = - 2,5cm

- Vậy số lần vật đi qua li độ x = 3 là: N = 2*2+ 2 = 6 lần ( Một chu kì đi qua 2lần, khi quay góc 1800 vật đi qua li độ 3cm hai lần nữa )

b Số lần vật đi qua li độ x = -2cm

- Từ hình vẽ ta thấy trong khi quay góc 1800 vật chỉ đi qua li độ x = -2cm mộtlần nữa vậy tổng số lần vật đi qua x = -2cm trong thời gian trên là: 5 lần

Bài tập đề nghị:

Bài tập1 Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm).

Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x =2cm theo chiều dương được mấy lần?

A 3 lần B 2 lần C 4 lần D 5 lần

Bài tập 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2t) cm Xác

định thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần dầu

Bài tập 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t +

6

) cm.Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = - 2cm lần thứ 2013

Bài tập 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t +

6

) cm.Xác định thời điểm thứ 2012 vật qua vị trí x = 2cm

Bài tập 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(10t -

6

)cm.Hỏi lần thứ 10 mà vật dao động có li độ x = 1cm và đang tiến về vị trí cân bằngvào thời điểm nào?

Dạng 3: Bài toán tính quãng đường vật đi được trong

một khoảng thời gian.

Phương pháp

- Đoạn đường vật đi được trong một chu kỳ 4A

- Đoạn đường vật đi được trong nửa chu kỳ 2A

- Nếu vật ở một trong ba vị trí: Hai biên và vị trí cân bằng thì trong 1/4 chu kỳ vật đi được đoạn đường là A.

- Trong 1/4 chu kì nếu từ vị trí bất kì vật có thể đi được lớn hơn hay bé hơn 1A

- Các vị trí bất kì thì tính tổng hình chiếu của vật chuyển động tròn đều lên trục

x’0x thuộc mặt phẳng quỹ đạo, 0 là tâm quỹ đạo

- Tính số chu kì n = t/T tách phần nguyên chu kì Tính quãng đường vật đi được của phần nguyên và phần thập phân chu kì

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2πt + π/3) t + πt + π/3) /3)

(cm) Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 1243s kể từ lúc bắt đầu dao động

Giải

- Chu kỳ dao động của vật: T = 2/ = 1s

- Phân tích thời gian dao động thành:

- Vị trí ban đầu của vật: x1 = 4cos(3 ) = 2cm (chuyển động theo chiều âm)

- Vị trí tại thời điểm 3,75s:

x2 = 4cos( 600 + 2100 ) = 0 (cm) (Vật ở gốc tọa độ và đi theo chiều dương )

- Quãng đường vật đi khi quay góc 2100 là:

s1 = 6+ 4 = 10 cm ( hai đoạn kẻ đen trong hình vẽ )

2

2 t  ( cm,s) sau thời gian s