Một trong những yêu cầu quan trọng về phương pháp giáo dục của Chương trình này là “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh,
Trang 1A - ĐẶT VẤN ĐỀ
1 Lí do chọn đề tài
Tháng 5/2006, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành chương trình giáo dục phổ thông và triển khai chương trình sách giáo khoa mới bậc THPT bắt đầu từ năm học
2006 – 2007 trên phạm vi toàn quốc Một trong những yêu cầu quan trọng về
phương pháp giáo dục của Chương trình này là “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác”, đồng thời cũng yêu cầu các tổ chức giáo dục cần “đảm bảo chất lượng giáo dục chung cho mọi đối tượng và tạo điều kiện phát triển năng lực cá nhân của học sinh”,“Giáo viên chủ động lựa chọn vận dụng các phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục phù hợp với nội dung, đối tượng và các điều kiện cụ thể”.
Chương trình THPT được triển khai thực hiện dưới hình thức phân ban kết hợp
với dạy học tự chọn, đó chính là giải pháp thực hiện dạy học phân hoá - một
trong những định hướng cơ bản của quá trình giáo dục Dạy học phân hoá đòi hỏi ngoài việc cung cấp những kiến thức cơ bản và phát triển những kỹ năng cần thiết cho HS, còn cần chú ý tạo ra các cơ hội lựa chọn về nội dung và phương pháp phùhợp với trình độ, năng lực nhận thức và nguyện vọng của HS
Thực tiễn ở các trường phổ thông hiện nay, quan điểm phân hoá trong dạy học chưa được quan tâm đúng mức Đa số các giờ dạy vẫn được tiến hành đồng loạt, ápdụng như nhau cho mọi đối tượng học sinh, các câu hỏi, bài tập đưa ra cho mọi đối tượng học sinh đều có chung một mức độ khó – dễ Do đó, không phát huy được tối đa năng lực cá nhân của học sinh, chưa kích thích được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn đến chất lượng giờ dạy không cao, chưa đáp ứng được mục tiêu giáo dục
Mặt khác, quan hệ vuông góc trong không gian là một nội dung hay của Toán phổ thông, trong đó bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” là một bài rất
quan trọng trong chương, có tính bản lề, cầu nối giữa hai nội dung hai đường thẳngvuông góc và hai mặt phẳng vuông góc Nội dung này chứa đựng một khối lượng kiến thức và kỹ năng, đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng không gian tốt và vận dụng linh hoạt các hoạt động trí tuệ Hơn nữa đối tượng học sinh của trưòng THPT Triệu Sơn 6 đa số chỉ đạt học lực trung bình khi bước vào lớp 10, kiến thức môn Toán tương đối yếu, đặc biệt là phần hình học Nếu các giờ dạy vẫn được tiến hành đồng loạt, áp dụng như nhau cho mọi đối tượng học sinh, các câu hỏi, bài tập đưa ra cho mọi đối tượng học sinh đều có chung một mức độ khó – dễ thì sẽ khôngphát huy được khả năng tư duy sáng tạo của HS khá, giỏi, cũng như HS yếu, kém
sẽ không nắm được kiến thức và hình thành được kĩ năng cơ bản Điều đó làm cho
đa số HS yếu, kém và trung bình rất “sợ” học hình học không gian
Với lí do đó, tôi chọn nghiên cứu đề tài: Nâng cao hiệu quả dạy và học bài
“Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” Hình học 11 THPT bằng phương pháp dạy học phân hoá làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm trong năm học 2012 –
2013 nhằm đưa ra một giải pháp để góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học bài họcnày nói riêng và phần quan hệ vuông góc trong không gian nói chung
Trang 22 Mục đích nghiên cứu
Xây dựng được hệ thống câu hỏi, bài tập phân hoá khi dạy học bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ở lớp11 THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học
hình học
3 Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về dạy học phân hoá, hệ thống hoá cơ sở lý luận về câu hỏi, bài tập; câu hỏi và bài tập phân hoá trong bài học này, từ đó có thể
áp dụng sang bài khác hay nơi khác
- Tìm hiểu thực trạng việc dạy học phân hoá môn Toán trường THPT Triệu Sơn 6
- Đề xuất quy trình xây dựng và sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá
- Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập phân hoá bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ở lớp 11 trường THPT nói chung và trường THPT Triệu Sơn 6
nói riêng
- Thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính khả thi và hiệu quả của hệ thống câu hỏi, bài tập đã được xây dựng
4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Học sinh lớp 11C1 (lớp thực nghiệm) và lớp 11C2 ( lớp đối chứng)trong học kì 2 năm học 2012 - 2013
5 Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng dạy học phân hoá bằng phiếu trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi ý kiến với giáo viên
Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm ở một số
lớp 11 trong trường THPT Triệu Sơn 6 nhằm kiểm nghiệm các kết quả nghiên cứu trong thực tiễn dạy học ở trường THPT Trong đó có sử dụng thống kê toán học để đánh giá kết quả
Từ thực tế giảng dạy ở trường nhiều năm, tôi đã chọn đối tượng thực nghiệm và đối chứng là học sinh ở 2 lớp : 11C1và 11C2, có số lượng học sinh như nhau
( 42 HS ) trình độ nhận thức tương tương nhau, độ tuổi ngang nhau, tinh thần thái
độ, ý thức học tập của học sinh ở 2 lớp đều nhau Tôi tiến hành dạy ở 2 lớp với 2
giáo án khác nhau trong cùng một bài dạy.Bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” Lớp 11C1là lớp thực nghiệm , tôi đã sử dụng phương pháp dạy học phân
hóa, 11C2 là các lớp đối chứng, tôi dạy theo giáo án chung cho tất cả đối tượng học sinh Sau khi dạy xong bài học mà tôi dùng giáo án chung cho lớp 11C2 tôi
nêu câu hỏi điều tra khảo sát thái độ của học sinh “ Em có hiểu được bài học vừa học không và có thích học môn Hình học không gian không? ”.Tôi đã thu được
kết quả như sau:
Đối tượng
điều tra
Hiểu bài và thích học
Hiểu một phần bài học
Không hiểu và không thích học
Không tỏ thái độ
11C2
( 42 HS ) 6 ( 14%) 16 ( 38% ) 18 ( 43 %) 2 HS ( 5%)
Trang 3B - GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Chương I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC PHÂN HÓA I- Một số vấn đề về dạy học phân hóa
Khái niệm dạy học phân hóa
Theo từ điển Tiếng Việt, Phân hóa là chia ra thành nhiều bộ phận khác hẳn nhau Có nhiều tiêu chí để “chia”, như chia theo lứa tuổi, chia theo giới tính,
chia theo dân tộc, chia theo địa bàn cư trú .Ở đây ta chỉ giới hạn trong việcchia theo năng lực và nhu cầu của người học
Để tăng hiệu quả của việc dạy học, ta có thể “chia” người học thành nhiều
“bộ phận” khác nhau theo khả năng nhận thức để có cách dạy học phù hợp với
từng “bộ phận” - đây chính là dạy học phân hoá.
Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từyêu cầu đảm bảo thực hiện tốt các mục tiêu dạy học đối với tất cả mọi họcsinh, đồng thời khuyến khích tối đa những khả năng của cá nhân Như vậy:
Dạy học phân hóa là cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành các hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng lực, nhu cầu nhận thức, các điều kiện học tập nhằm tạo ra những kết quả học tập và
sự phát triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng trong giáo dục, tức là đảm bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học.
II- Những cấp độ và hình thức dạy học phân hóa
Dạy học phân hóa được thực hiện ở hai cấp độ: cấp độ vi mô và cấp độ vĩ mô.
1 Dạy học phân hóa ở cấp vi mô
Dạy học phân hóa ở cấp độ vi mô là tìm kiếm các phương pháp, kĩ thuật dạyhọc để mỗi học sinh hoặc mỗi nhóm học sinh, với nhịp độ học tập khác nhautrong giờ học đều đạt được kết quả mong muốn
Dạy học phân hóa ở cấp độ vi mô bao gồm dạy học phân hóa nội tại và dạy học phânhóa về tổ chức
a Dạy học phân hóa nội tại: là sự tổ chức quá trình dạy học trong một tiết
học, một lớp học có tính đến các đặc điểm cá nhân của học sinh
Trong các giờ học, giáo viên có thể sử dụng một số biện pháp phân hóa sau:
Đối xử cá biệt ngay trong những giờ dạy học đồng loạt như: Giao nhiệm vụphù hợp với từng loại đối tượng học sinh Đối với nhóm học sinh khá giỏi, giáoviên giao cho các em những nhiệm vụ có tính tìm tòi, phát hiện, nâng cao yêu cầukhi các em đã vượt qua đuợc yêu cầu chung cho cả lớp Đối với nhóm học sinh yếukém thì câu hỏi chỉ mang tính trực quan hoặc có tác dụng rèn một kĩ năng nào đó,câu hỏi ít đòi hỏi tư duy, kèm theo những câu hỏi gợi ý hoặc câu hỏi nhỏ
Phân hóa bài tập về nhà theo số lượng bài tập, theo nội dung bài tập, theoyêu cầu về tính độc lập Ngoài bài tập ra chung cho cả lớp, cần ra riêng bài tậpcho học sinh yếu, kém và ra riêng bài tập cho học sinh khá giỏi
Phân hóa trong việc kiểm tra, đánh giá học sinh: Yêu cầu cao hơn đối vớihọc sinh khá giỏi, hạ thấp yêu cầu đối với học sinh yếu kém
b Dạy học phân hóa về tổ chức: là hình thành những nhóm học ngoại khóa,
bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu kém, …
Trang 42 Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô
Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô là sự tổ chức quá trình dạy học thông qua cách
tổ chức các loại trường, lớp khác nhau cho các đối tượng học sinh khác nhau
Một số hình thức dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô:
Phân ban: Đặc điểm của hình thức này là mỗi trường tổ chức dạy học theo
một số ban đã được quy định Khi thực hiện phân ban, những học sinh có năng lực
sở thích, nhu cầu, điều kiện học tập tương đối giống nhau được tổ chức thành nhóm học theo cùng một chương trình (mỗi nhóm như vậy gọi là một ban)
Dạy học tự chọn: Đặc điểm của hình thức phân hóa này là các môn học vàgiáo trình được chia thành các môn học và giáo trình bắt buộc tạo thành cốt lõi chomọi học sinh và nhóm các môn học
Phân ban kết hợp với dạy học tự chọn: Đặc điểm của hình thức này là họcsinh vừa được phân chia học theo các ban khác nhau, đồng thời học sinh đượcchọn một số môn học và giáo trình tự chọn ngoài phần nội dung học tập bắtbuộc chung cho mỗi ban
3 Tại sao phải dạy học phân hóa
Dạy học phân hóa góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo và phân công lao động xãhội để mỗi thành viên đóng góp hiệu quả nhất trong công việc trên cơ sở đã đượcchuẩn bị tốt theo định hướng từ nhà trường Đây thực chất là đáp ứng yêu cầuphân luồng lao động của xã hội mà nhà trường phải thực hiện
III- Thực trạng của dạy học phân hóa môn Toán ở trường THPT
Qua thực tế tôi thấy việc dạy học môn Toán ở trường THPT có một số vấn đề sau:
- Giáo viên chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình,chỉ giảng giải, làm mẫu, Giáo viên chỉ truyền thụ kiến thức sẵn có của SGK và bị phụ thuộc tài liệu đó
- Học sinh chủ yếu là nghe giảng, câu hỏi và bài tập dưới sự chỉ dẫn của giáoviên Do đó học sinh còn thụ động, chưa chủ động khám phá kiến thức
- Hiện tượng dạy học đồng loạt, bình quân khá phổ biến Rất nhiều giáo viên yêucầu học sinh cùng thực hiện những hoạt động như nhau, cùng làm những câu hỏi
và bài tập như nhau Từ đó đã tạo ra sự nhàm chán trong học tập của học sinh,rất ít giáo viên có thể tạo ra những môi trường học tập khác nhau phù hợp chotừng đối tượng học sinh
- Phần lớn giáo viên khi soạn giáo án mới chỉ chú ý đến phần kiến thức chung
mà chưa có phần dành riêng cho học sinh yếu kém và học sinh giỏi Chưa dự kiếnđược các tình huống phát sinh và các thông tin phản hồi từ phía học sinh
- Phần lớn giáo viên chưa soạn được hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa Hệthống câu hỏi và bài tập chưa thật cẩn thận, hoặc nếu có thì số lượng câu hỏi vàbài tập để phù hợp học sinh hoạt động trên lớp và ở nhà còn ít
- Việc kiểm tra, đánh giá học sinh chưa đáp ứng được yêu cầu phân hóa, chưa thật
sự sát với từng đối tượng học sinh Vì vậy thông tin phản hồi mà giáo viên cần biếtđược khả năng, mức độ nhận thức của học sinh qua kiểm tra, đánh giá chưa thực
sự chính xác
+ Qua tìm hiểu cho thấy, nguyên nhân của thực trạng trên là:
- Tài liệu hướng dẫn về dạy học phân hóa còn thiếu
- Chưa được sự chỉ đạo cụ thể của ngành về dạy học theo định hướng phân hóa
- Sĩ số học sinh ở mỗi lớp còn quá đông, gây khó khăn cho quá trình tổ chức dạy học phân hóa
Trang 5IV- Các biện pháp dạy học phân hóa
1 Phân loại đối tượng học sinh
Giáo viên có thể sử dụng các biện pháp sau để phân hóa học sinh:
- Dựa vào kết quả học tập của học sinh ở năm học trước, kì trước
- Dựa vào kết quả bài kiểm tra chất lượng do chính giáo viên tiến hành
2 Soạn câu hỏi và bài tập phân hóa
- Xây dựng một hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa càng phân hóa thành nhiều mức độ càng tốt Sau đó lựa chọn câu hỏi và bài tập phù hợp để đưa vào giáo án phù hợp với từng đối tượng học sinh
- Sắp xếp CH và BT thành hệ thống theo mục đích dạy học và tuân theo nguyên tắc: dẫn dắt học sinh suy nghĩ, đi từ điều đã biết đến điều chưa biết, đi từ
vốn kiến thức đã có đến vốn kiến thức mới
VD: Cho hình chóp S.ABC có SA mp(ABC) và tam giác ABC không vuông Gọi H và K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC Chứng minh rằng:
a AH, SK, BC đồng quy b HK mp(SBC).
Trong ví dụ trên, với câu a, HS yếu và trung bình đều có thể làm được, HS khá, giỏi cũng không thể bỏ qua bởi nó có tác dụng để giải câu b Câu b dành cho HS khá, giỏi Tuy nhiên, HS trung bình cũng có thể làm được nếu GV gợi ý hãy
chứng minh SC(BHK), học sinh yếu, kém có thể làm được nếu được sự dẫn dắt từng bước một của GV
3 Soạn giáo án phân hoá.
Giáo án là kế hoạch của người giáo viên để dạy từng tiết học Giáo án không là một bản sao chụp lại tri thức trong SGK mà giáo án thể hiện một cách sinh động
mối liên hệ hữu cơ giữa mục tiêu, nội dung, phương pháp và điều kiện dạy học
Khi thiết kế giáo án, điều quan trọng trước tiên là phải xác định đúng mục tiêu bài học, giáo viên phải hình dung sau khi học xong bài đó, học sinh phải có được kiến thức, kĩ năng, thái độ gì, ở mức độ như thế nào Trong dạy học phân hóa, mục tiêu có thể được diễn đạt ở nhiều mức độ khác nhau để phù hợp với các đối tượng HS khác nhau Khi xác định mục tiêu học tập, giáo viên lấy trình độ học sinh chung của cả lớp làm căn cứ nhưng phải hình dung thêm yêu cầu phân hoá đối với những nhóm học sinh có trình độ kiến thức và tư duy khác nhau để mỗi học sinh được làm việc với sự nỗ lực trí tuệ vừa sức mình
Yêu cầu kiến thức, kĩ năng cơ bản: đó là chuẩn về kiến thức, kĩ năng mà mọi học
sinh phải đạt được
Yêu cầu kiến thức, kĩ năng nâng cao: đó là những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đạt
chuẩn (tránh đặt mục tiêu quá cao gây nên sự quá tải về nội dung)
( Sẽ minh họa cụ thể trong giáo án ở phần sau )
.4 Sử dụng câu hỏi và bài tập phân hóa
Khi sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá, GV cần chú ý hệ thống bài tập, đặc biệt
là bài tập giao về nhà phải được biên soạn và cân nhắc cẩn thận vì bài tập về nhà làmột phần của bài học dùng để nhắc nhở học sinh phải làm gì sau giờ học và giúp
học sinh hiểu kĩ hơn những gì đã được học trên lớp Các bài tập về nhà cũng phải
có tính phân hoá Khả năng phân hoá bài tập về nhà thể hiện ở những điểm sau:
- Phân hóa về nội dung bài tập để tránh đòi hỏi quá cao đối với HS yếu kém và quá thấp đối với HS khá giỏi Đối với đối tượng HS trung bình, GV có thể ra
những bài tập trong SGK hay SBT, tuy nhiên có thể lược bớt một số bài tập khó
Trang 6- Phân hóa yêu cầu về tính độc lập: bài tập cho diện học sinh yếu kém chứa nhiềuyếu tố dẫn dắt hơn là bài tập cho diện học sinh khá giỏi
- Ra riêng những bài tập nâng cao cho học sinh giỏi và những bài tập nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho học sinh yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau
5 Phân hóa trong kiểm tra, đánh giá.
Trong qúa trình dạy học phân hóa, kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS là một khâu có vai trò quan trọng Nó đảm bảo mối liên hệ ngược, cung cấp những thông tin phản hồi, giúp GV kịp thời điều chỉnh việc dạy, giúp HS điều chỉnh kịp thời quá trình học, hướng vào việc thực hiện mục tiêu bộ môn và mục tiêu đào tạo của nhà trường
Có nhiều hình thức kiểm tra, đánh giá Thông thường nhất là kiểm tra miệng, kiểm tra viết, kiểm tra bài làm ở nhà của HS… Tuy nhiên, sử dụng hình thức nào thì các đề kiểm tra có tính phân hoá, ngoài những yêu cầu chung đối với một đề kiểm tra cũng cần đáp ứng một số yêu cầu sau:
- Câu hỏi và bài tập phải phù hợp với yêu cầu của chương trình, chuẩn kiến thức,
kĩ năng, sát với trình độ HS
- Bên cạnh những CH và BT hướng vào yêu cầu cơ bản, cần có những CH và BTđào sâu, đòi hỏi vận dụng kiến thức một cách tổng hợp, khuyến khích suy nghĩ tíchcực ở các mức độ dễ, khó khác nhau
===============================
Chương II.
XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÂU HỎI, BÀI TẬP PHÂN HOÁ KHI DẠY HỌC BÀI “ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG” I- Yêu cầu dạy học bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Theo quyết định số 16/2006/QĐ – BGDĐT ngày 05/05/2006 của Bộ trưởng Bộ
Giáo dục và Đào tạo, khi dạy học nội dung bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cần phải đảm bảo các yêu cầu sau:
Về kiến thức: Biết được
- Định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Khái niệm về phép chiếu vuông góc
- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng
Về kĩ năng:
- Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng
- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác
- Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông góc
- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
Trang 7II- Nguyên tắc xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa.
Việc xây dựng câu hỏi và bài tập phân hoá, phải tuân thủ theo các nguyên tắc sau:
- Quán triệt mục tiêu dạy học: Khi thiết kế các hoạt động học tập cho HS, GV cần
cụ thể hoá bằng các CH, BT hướng vào mục tiêu bài học Tiến trình tổ chức cho
HS từng bước giải quyết được các CH, BT đó cũng đồng thời là quá trình thực hiệncác mục tiêu dạy học đó đề ra
- Đảm bảo tính khoa học, chính xác của nội dung: CH và BT dùng để mã hoá nội dung dạy học cần đảm bảo tính khoa học, chính xác
- Phát huy tính tích cực của HS: CH và BT phải đảm bảo tính vừa sức CH, BT phải được xây dựng sao cho có thể tạo ra động lực tìm tòi cái mới, tức là tạo ra mâu thuẫn chủ quan giữa biết và chưa biết ở HS nhằm phát huy tính tự giác, tích cực và sáng tạo của HS
- Khi xây dựng CH và BT cần chú ý đến mối quan hệ có tính hệ thống giữa cái đã biết và cái chưa biết CH và BT ra trước nhiều khi có tác dụng làm tiền đề cho xâydựng và trả lời câu hỏi tiếp theo liền kề hoặc không liền kề
- Phù hợp với trình độ, đối tượng HS: Đây là một trong những nguyên tắc quan trọng để xây dựng CH và BT phân hóa trong dạy học Toán học CH và BT nếu không phân hóa sẽ không phù hợp với trình độ và đối tượng HS sẽ gây nhàm chán
III- Quy trình xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa.
1 Xác định mục tiêu.
Từ việc phân tích nội dung, chương trình SGK của môn học, GV xác định mục tiêu bài học về kiến thức, kĩ năng, thái độ
2 Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành CH và BT.
Từ việc phân tích nội dung cơ bản, trọng tâm của SGK GV có thể phân ra từng phần kiến thức, chia nhỏ các nội dung Trên cơ sở đó, tìm những nội dung có thể đặt được câu hỏi hoặc xây dựng thành bài tập
3 Diễn đạt các nội dung kiến thức thành CH và BT.
Để đảm bảo thiết kế tốt CH và BT ứng với các khâu của quá trình dạy học, tôi xin
đề xuất một số kĩ thuật cơ bản trước khi diễn đạt các khả năng mã hoá nội dung kiến thức thành CH, BT để tổ chức hoạt động tích cực của HS trong quá trình dạy học như sau:
* Kĩ thuật thiết kế câu hỏi, bài tập:
Quy trình soạn bài tập phân hoá tác động đến 3 đối tượng học sinh theo sơ đồ sau:Kiến thức cơ bản (BT SGK)
Tương tự Áp dụng
trực tiếp
Bài tập nguyên mẫu Tác động HS yếu kém
Qua 1, 2 bước Đặc biệt hóa
trung gian
Bài tập “ Quan hệ gần” Tác động HS trung bình
Qua nhiều bước Tổng quát hóa
trung gian
Trang 8Bài tập “Quan hệ xa” Tác động HS khá giỏi
Với quy trình xây dựng CH, BT trên, giáo viên có thể sáng tạo được những bài tập nhằm khắc sâu kiến thức cơ bản, rèn luyện kĩ năng và năng lực tư duy cho các đối tượng học sinh Từ một số bài tập có hạn trong SGK, giáo viên có thể soạn được nhiều bài tập “nguyên mẫu” hoặc có “quan hệ gần”, “quan hệ xa” với bài tập có sẵn phục vụ cho yêu cầu cụ thể của từng tiết học, của từng loại học sinh
Ví dụ : Khi dạy học bài tập sau:
Cho tứ diện ABCD trong đó AB AC, AB BD Gọi P và Q lần lượt là trung điểm AB và CD Chứng minh rằng: AB PQ.
Bài tập này có thể ra chung cho các đối tượng HS Riêng với HS khá, giỏi, GV có
thể làm khó thêm bài tập trên bằng cách thay giả thiết P, Q là trung điểm của AB
và CD bởi giả thiết: P, Q lần lượt chia AB và CD theo cùng tỉ số k.
.Giờ học nên thiết kế theo 3 loại bài tập tương ứng với 3 loại đối tượng học sinh:yếu kém - trung bình – khá giỏi Bài tập được chuẩn bị theo bảng sau:
Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4
HS yếu kém Bài 1.1 Bài 1 2 Bài 1.3 Bài 1.4
HS trung bình Bài 2.1 Bài 2 2 Bài 2.3 Bài 2.4
HS khá giỏi Bài 3.1 Bài 3 2 Bài 3.3 Bài 3.4
Ở đây, mức độ được tăng dần từ mức 1 đến mức 4 (có thể phân bậc mịn hơn nữa) Trong đó, bài 1.4 tương đương bài 2.1 bài 2.4 tương đương bài 3.1
IV- Hệ thống bài tập phân hóa bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”
Căn cứ vào đặc điểm cụ thể của từng lớp học, vào hoàn cảnh cụ thể của từng tiết dạy, GV có thể điều chỉnh hợp lí để tác động được sát đối tượng HS
Bài tập chung cho cả lớp
1 Cho hình chóp S.ABC có SA mp(ABC) và tam giác ABC không vuông Gọi
H và K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC Chứng minh rằng:
a AH, SK, BC đồng quy b SCmp(BHK) c HKmp(SBC)
2 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh SA mp(ABCD).Gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SC và SD.Chứng minh rằng:
a) BC(SAB), CD (SAD), BD(SAC) HS yếu, kém, TB
b) SC(AHK) và điểm I thuộc (AHK) HS TB, khá giỏi
c) HK(SAC), từ đó suy ra HKAI HS khá, giỏi
3 Cho hình tứ diện ABCD có AD(ABC) và tam giác ABC vuông tại C
a) Chứng minh rằng bốn mặt của tứ diện đều là những tam giác vuông
b) Trong ABC và DAC kẻ các đường cao CH và AK Chứng minh rằng CHD, AKB đều là tam giác vuông
c) Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AC, AD, AB Chứng minh rằng OMN, KMN, KNO cũng đều là tam giác vuông
4 Cho tam giác đều ABC Đường thẳng d(ABC) tại A, M là điểm thuộc d, H là trực tâm tam giác ABC, O là trực tâm tam giác BCM Chứng minh rằng:
a) MC(BOH)
Trang 9b) Đường thẳng qua O và H cắt d tại điểm N Chứng minh rằng BCMN là tứ diện
có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau
Bài tập dành cho HS yếu, kém
5 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, SA (ABCD) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA = SC, SB = SD
a) Chứng minh rằng SOmp(ABCD) O là giao điểm của AC và BD
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh BA, BC
Chứng minh rằng IK (SBD) và IKSD
7 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = SB Gọi I, J là
trung điểm AB và CD Chứng minh rằng CD(SIJ)
8 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC =b
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: SG (ABC) Tính SG
9 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB = SD = AB
a)Chứng minh rằng mp(SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD
b)Chứng minh rằng tam giác ASC vuông tại S
Bài tập dành cho HS trung bình
10 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ Gọi H là trực tâm của tam giác ABC
và biết rằng A’H (ABC)
a) Chứng minh rằng: AA’ BC và AA’ B’C’
b) Gọi MM’ là giao tuyến của mặt phẳng (AHA’) với mặt bên BCC’B’, trong đó
M BC và M’ B’C’ Chứng minh rằng tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật và MM’ là đường cao của hình chữ nhật đó
11 Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC = a Một điểm M trong không
gian sao cho MA = MB = MC = B.Hạ MN(ABC) Tính độ dài MH theo a và b
12 Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau sao
cho hai đường chéo AC và BF vuông góc Gọi CH và FK lần lượt là hai đường caocủa hai tam giác BCE và ADF Chứng minh rằng:
a) ACH và BFK là các tam giác vuông
Bài tập dành cho HS Khá giỏi
14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, đường chéo AC = 4a, đường chéo
BD = 2a; O là giao điểm của AC với BD và SO mp(ABC), SO = h Một mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC tại điểm C) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC tại điểm C1 Tìm hệ thức liên hệ giữa a và h để C1 nằm trong đoạn thẳng SC, C1 khác S và khác C Khi đó tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC tại điểm C)
15 a) Chứng minh rằng tứ diện ABCD là tứ diện trực tâm khi và chỉ khi chân
đường cao của tứ diện hạ từ một đỉnh trùng với trực tâm của mặt đối diện
b) Chứng minh rằng bốn đường cao của tứ diện trực tâm đồng quy tại một điểm.Điểm đó gọi là trực tâm của tứ diện nói trên
Trang 1016 Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) đường kính AC = 2R Gọi H là điểm
thuộc AC (0 < AH < 2R) Một đường thẳng đi qua H cắt đường tròn (C) tại hai điểm B và D Gọi S là điểm cố định sao cho SA vuông góc với (P), đặt SA = h Mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC tại điểm C) đi qua A và vuông góc với SC cắt các đường thẳng SB, SC, SD, SHlần lượt tại các điểm B1, C1, D1, H1
a) Đường thẳng phải thoả mãn điều kiện gì để H1 là trung điểm của B1D1? b) Đường thẳng phải thoả mãn điều kiện gì để AB1C1D1 là hình vuông?
17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy (ABCD) và SA = a Từ A kẻ AB1 SB, AD1 SD
a) Chứng minh rằng mp(AB1D1)SC
b) Gọi C1 là giao điểm của SC với mp(AB1D1).Tính diện tích tứ giác AB1C1D1
V- Quy trình sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa
Trong quá trình dạy học phân hóa có 2 câu hỏi đặt ra phải được giải quyết, đó là:
1, Giáo viên điều hành quản lí lớp như thế nào khi các học sinh trong lớp làm việc với tốc độ và mức độ hứng thú khác nhau?
2, Làm thế nào để giáo viên có thể đảm bảo rằng các học sinh trong lớp đều tham gia các hoạt động học tập một cách tích cực và tự giác?
Để giải quyết được 2 vấn đề nêu trên, giáo viên cần chú ý:
- Hiểu rõ đối tượng học sinh của mình ( nhất là sự khác biệt về kiến thức, kĩ năng)
- Chuẩn bị các hoạt động sư phạm tương ứng, trong đó việc lựa chọn PPDH và hệ thống câu hỏi bài tập phân hóa hết sức quan trọng
Với sự chuẩn bị như vậy, giáo viên giao nhiệm vụ, tổ chức, điều khiển hoạt động học tập của HS, học sinh tự giác chiếm lĩnh tri thức Giờ học được diễn biến theo tiến trình:
Hoạt động 1: GV giao nhiệm vụ cho HS bằng cách giao cho mỗi đối tượng một
CH hoặc BT thích hợp (có hạn chế thời gian)
Hoạt động 2: GV theo dõi hoạt động của HS và giải đáp các thắc mắc cũng như
đưa ra những hướng dẫn cho mỗi đối tượng hoặc gợi ý nếu cần thiết, học sinh độc lập làm bài hoặc hợp tác với nhau trong nhóm để giải quyết nhiệm vụ của nhóm
Hoạt động 3: Kiểm tra, đánh giá kết quả công việc sau khoảng thời gian cho phép
Cổ vũ, khuyến khích những học sinh làm đúng, nhanh (cho điểm tốt, mời chữa bài tập cho cả lớp) Còn với những HS chưa hoàn thành nhiệm vụ thì cần học tập lời giải của bạn và tự điều chỉnh
Hoạt động 4: GV kết luận, chuẩn hoá kiến thức Thông qua hoạt động này giúp
học sinh nắm được tri thức và tri thức phương pháp Các hoạt động được diễn ra vàlặp lại cho đến khi hoạt động nhận thức đã được thực hiện
Tóm lại, quy trình sử dụng câu hỏi, bài tập phân hoá có thể tóm tắt như sau:
Các bước
Bước 1 Nêu CH hoặc giao BT phù hợp với đối tượng HS Tìm hiểu đề bài
Bước 2 Hướng dẫn, gợi ý và giải đáp thắc mắc Tự nghiên cứu tìm lời giảiBước 3 Kiểm tra, đánh giá kết quả làm việc của HS Tự kiểm tra, tự điều chỉnh
Trang 11Bước 4 Kết luận, chuẩn hoá kiến thức Ghi nhận kiến thức và tri thức phương pháp
VI- Bài soạn có sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá khi dạy học bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”
Căn cứ vào lí luận đã trình bày ở trên, tôi đã xây dựng bài soạn có sử dụng câu hỏi
và bài tập phân hoá khi dạy học bài học trên như sau:
§ 3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
A - MỤC TIÊU
1 Về kiến thức
• Yêu cầu cơ bản.
- Hiểu được định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cáctính chất của nó
- Hiểu được khái niệm phép chiếu vuông góc, định lí ba đường vuông góc
- Hiểu được khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng
- Hiểu được định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Yêu cầu nâng cao.
- Phân biệt được định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Chứng minh được các tính chất trong SGK
2 Về kĩ năng
• Yêu cầu cơ bản.
- Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau dựa vào đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác xuống mặt phẳng
- Xác định và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Vận dụng được định lí ba đường vuông góc
- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc giữa đường thẳng vàmặt phẳng
• Yêu cầu nâng cao.
- Biết cách xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mộtđường thẳng cho trước, đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc vớimột mặt phẳng cho trước
- Vận dụng thành thạo định lí ba đường vuông góc
3 Về tư duy
- Phát triển tư duy khái quát hoá, tư duy sáng tạo
- Phát huy trí tưởng tượng không gian
4 Về thái độ
- Tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, có tinh thần hợp tác
B PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
- Máy vi tính, máy chiếu đa năng, bảng phụ
- Phiếu học tập có chứa bài tập phân hoá dành cho các đối tượng học sinh
C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vấn đáp gợi mở kết hợp với tổ chức hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân theo định
Trang 12hướng phân hố.
D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Tiết 1
Kiểm tra bài cũ
GV: Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc với nhau đã được học HS: Để chứng minh hai đường thẳng a, b vuơng gĩc với nhau, ta chứng minh:
- Gĩc giữa a và b bằng 900 hoặc a // c mà b c
- Tích vơ hướng của hai vectơ chỉ phương của a và b bằng 0
Bài mới
I Định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng.
GV: Hãy vận dụng kiến thức trên để làm bài tập sau (GV chiếu đề bài + hình vẽ ): Bài tốn: Trong mặt phẳng ( ), cho hai đường thẳng cắt nhau a và b, c là một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng ( ) Giả sử đường thẳng vuơng gĩc với a và b Chứng minh c
GV: gọi u, m n , ,v lần lượt là VTCP của , a, b,
GV cĩ thể gợi ý tiếp cho HS yếu, kém và trung
bình: Nhận xét gì về mối quan hệ giữa 3 vectơ m n ,
,v Từ đĩ suy ra hệ thức liên hệ?
Do 3 vectơ m n , ,v đồng phẳng, trong đĩ m n , khơng cùng phương nên ta cĩ 2 số x
và y sao cho:vx.m y.n (2)
GV: Từ giả thiết a và b ta cĩ hệ thức nào?
HS: Do m n , lần lượt là vec tơ chỉ phương của a và b nên ta cĩ:
0 0
n u m u
GV: Từ đĩ hãy chứng minh hệ thức (1)
HS: ta cĩ u.vu(x my n) x u.m y.u.n 0 c
GV: Do đường thẳng c bất kì nên suy ra đường thẳng vuơng gĩc với mọi đườngthẳng nằm trong mặt phẳng ( ) Khi đĩ ta nĩi rằng đường thẳng vuơng gĩc vớimặt phẳng ( )
GV nêu và chiếu định nghĩa + hình vẽ về đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng HS: Ghi nhớ định nghĩa.
GV: Khi đĩ, bài tốn trên cĩ thể phát biểu lại như thế nào?
HS phát biểu lại bài tốn, GV chính xác hố lại và chiếu nội dung định lí 1
Định lí 1: Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau cùng
thuộc một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy.
GV củng cố định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng cho
HS bằng cách tổ chức cho các HS yếu, kém và trung bình thực hiện hoạt động 1, các HS khá, giỏi thực hiện hoạt động 2 Sau đĩ, yêu cầu 1HS của mỗi nhĩm trả lời
HS thực hiện hoạt động và trả lời:
1) Để chứng minh đường thẳng d (P) ta chứng minh d vuơng gĩc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng thuộc (P) hoặc chứng minh d //d’ mà d’(P)
Trang 132) Đường thẳng d nói chung không vuông góc với mặt phẳng xác định bởi 2 đườngthẳng song song a và b.
VD: Cho a // b, đường thẳng c vuông góc với a, b và cắt cả hai đường thẳng a và b.
Khi đó c không vuông góc với mặt phẳng (a, b) vì c mp(a, b)
GV: Cho ™ABC Một đường thẳng a vuông góc với 2 cạnh AB, AC của tam giác.
Hỏi a có vuông góc với cạnh BC không?
HS: Do a AB, a AC mà AB, AC cắt nhau, cùng nằm trong mp(ABC), theođịnh lí 1, ta có: a (ABC) Theo định nghĩa a BC vì BC (ABC)
GV: Đó là nội dung hệ quả của định lí 1 Hãy phát biểu hệ quả?
Luyện tập : GV chia lớp thành 6 nhóm: 2 nhóm HS khá, giỏi, 2 nhóm HS trung bình, 2 nhóm HS yếu, kém và tổ chức cho HS làm bài tập 1 trong phiếu học tập
theo các nhóm (phát PHT)
Phiếu số 1a.(dành cho HS yếu, kém)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh
SA(ABC), AH là đường cao của ™SAB Chứng minh:
a) SA BC Từ đó suy ra BC (SAB)
b) AH (SBC)
c) AHSC
Phiếu số 1b (dành cho HS trung bình)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh SA(ABC), AH là đườngcao của ™SAB Chứng minh: a) BC (SAB) b) AH SC
Phiếu số 1c.(dành cho HS khá, giỏi)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh SA(ABC), AH là đường cao của ™SAB Chứng minh: AH BC, AH SC
Sau khi các nhóm làm xong (quy định trong 10 phút), GV chiếu đề bài tổng hợp
của cả 3 PHT lên phông và yêu cầu HS trả lời:
HS: Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta chứng minh đường
thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia
II Tính chất.
a) Tính chất 1.
GV nêu và chiếu lên phông tính chất 1 + hình vẽ
minh hoạ HS ghi nhớ tính chất
GV: Nêu cách xác định mp (P) trong tính chất 1?
(chủ định dành cho HS trung bình).
HS: Mặt phẳng (P) được xác định bởi 2 đường
thẳng phân biệt a và b cùng đi qua điểm O và cùng
vuông góc với đường thẳng d
S
C B
A
H
c a
O
d