skkn một khám phá sáng tạo thú vị về hình học, tạo sự hứng khởi tìm tòi cho học sinh

Với thực trạng các lớp không phải là lớp tự chọn nghĩa là đại bộ phận là học sinh trung bình và còn có nhiều học sinh yếu, việc giảng dạy gặp rất nhiều khó khăn và cũng vì vậy, việc khắc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT4 THỌ XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT KHÁM PHÁ SÁNG TẠO THÚ VỊ VỀ HÌNH HỌC, TẠO SỰ HỨNG KHỞI

TÌM TÒI CHO HỌC SINH

Người thực hiện : Đặng Ngọc Thủy

Chức vụ : Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA NĂM 2013

A.ĐẶT VẤN ĐỀ

I.LÝ DO VIẾT SKKN:

Năm học 2012 – 2013 tôi được giao nhiêm vụ giảng dạy môn toán tự chọn các lớp 10A1, 10A2, 10A4, 10A7, 11A1, 11A2 Với thực trạng các lớp không phải là lớp tự chọn nghĩa là đại bộ phận là học sinh trung bình

và còn có nhiều học sinh yếu, việc giảng dạy gặp rất nhiều khó khăn và cũng vì vậy, việc khắc phục để nâng cao chất lượng giảng dạy là điều không mấy khả quan Tuy vậy giáo viên đã cố gắng nghiên cứu khảo sát đối tượng Đặc biệt giáo viên đã đưa một bài tập khá thú vị, tạo được sự hứng khởi tìm tòi cho học sinh và các em cũng rất ngưỡng mộ thầy, chẳng hạn một số em nói: “Thầy ơi! Nhà thầy ở đâu, các em sang nhà thầy nhờ thầy dạy thêm ôn tập thi Đại học” Tôi nói: “Nhà thầy ở khu 6 Thị Trấn Thọ Xuân, nhưng các em không cần phải di xa để học thêm; tất cả các thầy cô đang trực tiếp giảng dạy ỏ trường ta đều có thể dạy các em thi Đại học được, một phần rất quan trọng là hệ thống kiến thức cơ bản và quyết tâm của các em.”

Lý do chính viết SKKN này là: ‘Bổ trợ một phần kiến thức cơ bản làm bản lề cho tư duy và phương pháp học tập, từ đó khơi dậy niềm tin, niêm hứng khởi học tập của học sinh vốn không phải là học sinh khá giỏi.’

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ

1 CƠ SỞ TÂM LÝ HỌC PHÁT TRIỂN TƯ DUY

Với chất lượng và kết quả chưa cao là do các em chưa chăm chỉ học tập (chứ chưa nói đến say mê học tập), có một số em do học yếu kém dẫn đến

sợ thầy, nhưng lúc đầu sợ thầy và với bản chất chống chế, nghịch ngợm nên các em rất mặc cam Nếu không được chi bảo ân cần và cảm thông của thầy mà hơn cả là gây dược niềm tin và khơi dậy niềm say mê nghiên cứu học tập hay nếu không được như vậy thì ít nhất là hiểu được bài giảng, làm được bài tập, bài kiểm tra đẻ hoàn thành nhiêm vụ học tập cơ bản là đạt được học lực loại từ trung bình hay ta gọi là đủ điểm để chấp nhận được và đủ điều kiện lên lớp, để tiếp tục học tập phấn đấu Rõ ràng

là thầy cô (đã được học đầy đủ giáo học pháp ở trường Sư phạm) và phụ huynh (tuy có phụ huynh không được học đầy đủ giáo học pháp ở trường

Sư phạm) cũng hiểu rằng chỉ có chăm chỉ học tập, quyết tâm học tập, làm sao tạo dược hứng khởi say mê học tập thì mới có thể bù đắp lỗ hổng kiến thức và có kết quả học tập tốt

2 CƠ SỞ LÝ LUẬN BỘ MÔN

Khái niệm véc tơ là hoàn toàn mới đối với học sinh lớp 10, chẳng hạn giả

sử có học sinh không biết quy đồng mẫu số các phân số vì lỗ hổng kiến thức từ lớp dưới thì vẫn có thể học tốt các khái niệm véc tơ nếu giáo viên biết cách tạo được niềm hứng khởi khi bắt đầu giảng dạy phần véc tơ này

Rõ ràng đây là một phần cơ hội đối vói học sinh có lỗ hổng kiến thức từ lớp dưới và tôi cố nắm bắt được cơ hội này

II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU

Khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10A1 mà tôi được giao nhiêm vụ giảng dạy (tự chọn) thì chất lượng đầu vào không cao: không có học sinh giỏi, học sinh khá rất ít, còn lại là học sinh trung bình và học sinh yếu Mà học sinh yếu và hổng kiến thức từ lớp dưới là rất nhiều; Cụ thể chất lượng đầu vào (do giáo viên tự kiểm tra, khảo sát) là:

Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu kém

III GIẢI PHÁP THỰC HIỆN

Từ thực trạng trên, để công việc giảng dạy đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đã mạnh dạn cải tiến nội dung phương pháp Với ý tưởng thử nghiệm, tôi đã tập trung đột phá vào một mảng bài tập cơ bản về véc tơ làm bản lề cho tư duy và phương pháp, từ đó khơi dậy niềm tin và chăm chỉ học tập của các em; đặc biệt khích lệ các em khá, tiến bộ; động viên các em yếu kém Tuy nhiên với khuôn khổ vài viết và đối tượng học trò, không thể viết hết những gì như tôi muốn

Tôi đã thử nghiệm giải pháp sau:

Khảo sát chất lượng và xem xét các em hổng nhất về kiến thức, kĩ năng gì: Nói chung hầu hết các em yếu nhất là không học lý thuyết cơ bản, chưa hiểu kiên thức cơ bản đã vội làm bài tập nên không làm được thì chán nản Từ đóa tôi đã tìm đọc các loại sách tham khảo và quyết định bổ

trợ kiến thức bằng hệ thống bài tập cơ bản Bên cạnh việc khảo sát chất lượng để tìm phương pháp bổ trợ kiến thức, giáo viên cũng đã cố gắng truyền cho các em niềm đam mê học bài và niềm say mê nghiên cứu đào sâu suy nghĩ tìm tòi; Đặc biệt giáo viên đưa ra một bài toán kỷ lục khá thú

vị, tạo sự hứng khởi tìm tỏi cho học sinh

*Biện pháp cụ thể để thực hiện:

1 Khảo sát chất lượng, phân loại học sinh

Công việc này được thực hiện từ đầu năm học (tháng 8 năm 2012)

2 Tìm đọc sách tham khảo, soạn hệ thống bài tập

3 Chữa các bài tập mẫu, chỉ cho các em thấy tầm quan trọng của việc nắm vững lí thuyết ; làm bài luyện tập và kiểm tra ngay tại lớp; ra bài tập

về nhà, bài tập tương tự

4 Kết hợp trong từng bài giảng giúp các em hiểu bài và gợi mở niềm hứng khởi say mê học tập Đặc biệt giáo viên đưa ra bài toán kỉ lục khá thú vi, tạo sự hứng khởi tìm tòi cho học sinh

Với khuôn khổ bài viết này , trình bày một số bài tập mẫu cơ bản trong giảng dạy và bổ trợ kiến thức sau đây :

• CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ VECTƠ

A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Định nghĩa véc tơ và các khái niệm liên quan(SGK)

2 Phép cộng và phép trừ véc tơ (sgk)

Bài tập trong chuyên đề này chỉ sử dụng công thức cộng, trừ:

1) uuurAB

+ BCuuur = uuurAC

(1)(để rút gọn biểu thức véc tơ) 2) uuurAB = OBuuur - OAuuur (2) (để chuyển tất cả các véc tơ về chung gốc O) B/ĐỀ BÀI (BÀI TẬP MẪU VÀ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ)

*BÀI TẬP MẪU

1) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:

a) ABuuur + BCuuur + CDuuur + DEuuur + EFuuur + FGuuur + GHuuur + HIuuur + IKuur + KLuuur + LMuuuur + MNuuuur b) ABuuur + BGuuur + GLuuur + LMuuuur + MSuuur + SVuuur + VEuur + EJuuur + JKuuur + KZuuur + ZUuuur +UYuuur c) ABuuur + KLuuur+ GHuuur + BCuuur + DEuuur + MNuuuur+ EFuuur + FGuuur + CDuuur + HIuuur + IKuur + LMuuuur

Giải :

a)Cách 1: Theo công thức (1)

AB

uuur

+ BCuuur + CDuuur + DEuuur + EFuuur + FGuuur + GHuuur + HIuuur + IKuur + KLuuur + LMuuuur + MNuuuur=

= ACuuur + CDuuur + DEuuur + EFuuur + FGuuur + GHuuur + HIuuur + IKuur + KLuuur + LMuuuur + MNuuuur=

= ADuuur + DEuuur + EFuuur + FGuuur + GHuuur + HIuuur + IKuur + KLuuur + LMuuuur + MNuuuur=

= AEuuur + EFuuur + FGuuur + GHuuur + HIuuur + IKuur + KLuuur + LMuuuur + MNuuuur=

= AFuuur + FGuuur + GHuuur + HIuuur + IKuur + KLuuur + LMuuuur + MNuuuur=

= AGuuur + GHuuur + HIuuur + IKuur + KLuuur + LMuuuur + MNuuuur=

= AHuuur + HIuuur + IKuur + KLuuur + LMuuuur + MNuuuur=

= AIuur + IKuur + KLuuur + LMuuuur + MNuuuur=

= AKuuur + KLuuur + LMuuuur + MNuuuur=

= ALuuur + LMuuuur + MNuuuur=

= AMuuuur + MNuuuur= ANuuur

Cách 2: Chuyển tất cả các véc tơ về chung gốc O

AB

uuur

+ BCuuur + CDuuur + DEuuur + EFuuur + FGuuur + GHuuur + HIuuur + IKuur + KLuuur + LMuuuur + MNuuuur =

(OBuuur - OAuuur) + (OCuuur -OBuuur) + (ODuuur - OCuuur) + + (ONuuur -OMuuuur)=-OAuuur+ ONuuur= ANuuur

b) Cách 1 : Theo công thức (1), tương tự câu a)

ABuuur + BGuuur + GLuuur + LMuuuur + MSuuur + SVuuur + VEuur + EJuuur + JKuuur + KZuuur + ZUuuur +UYuuur=

AY

uuur

Cách 2 : Chuyển tất cả các véc tơ về chung gốc O

AB

uuur

+ BGuuur + GLuuur + LMuuuur + MSuuur + SVuuur + VEuur + EJuuur + JKuuur + KZuuur + ZUuuur +UYuuur=

(OBuuur - OAuuur) + (OGuuur -OBuuur) + + (OYuuur -OUuuur)=- OAuuur+OYuuur= AYuuur

c) Cách 1 : Theo công thức (1), tương tự câu a)

AB

uuur

+ KLuuur+ GHuuur + BCuuur + DEuuur + MNuuuur+ EFuuur + FGuuur + CDuuur + HIuuur + IKuur + LMuuuur=

AB

uuur

+ BCuuur + CDuuur + DEuuur + EFuuur + FGuuur + GHuuur + HIuuur + IKuur + KLuuur + LMuuuur + MNuuuur=

AN

uuur

Cách 2 : Chuyển tất cả các véc tơ về chung gốc O

AB

uuur

+ KLuuur+ GHuuur + BCuuur + DEuuur + MNuuuur+ EFuuur + FGuuur + CDuuur + HIuuur + IKuur + LMuuuur=

(OBuuur - OAuuur) + (OLuuur -OKuuur) + + (OMuuuur -OLuuur) = -OAuuur+ ONuuur= ANuuur

*bµi tËp t ¬ng tù :

1)Rút gọn biểu thức bằng hai cách :

a) ACuuur + CBuuur + BDuuur + DEuuur + EFuuur + FGuuur + GHuuur + HIuuur + IKuur + KLuuur + LMuuuur + MPuuur b) ABuuur + MSuuur + SVuuur + VEuur+UYuuur+ BGuuur + GLuuur + LMuuuur + EJuuur + JKuuur + KZuuur + ZUuuur c) ABuuur + FGuuur + CDuuur + HIuuur + IKuur+ DEuuur + MNuuuur+ EFuuur + LMuuuur + KLuuur+ GHuuur + BCuuur

Gợi ý:

Cách 1: Theo công thức (1), có thể cần hoán vị và nhóm hạng tử Cách 2: Theo công thức (2), chuyển tất cả các véc tơ về chung gốc O

2) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:

a) ACuuur+ KLuuur + MPuuur + CBuuur+ HIuuur + BDuuur + EFuuur + LMuuuur + FGuuur+ DEuuur + GHuuur + IKuur b) BDuuur + EFuuur + LMuuuur+ CBuuur+ HIuuur + IKuur + FGuuur+ DEuuur + GHuuur + ACuuur+ KLuuur + MPuuur c) FGuuur+ ACuuur+ KLuuur + MPuuur + CBuuur+ HIuuur + BDuuur + EFuuur + LMuuuur + GHuuur + IKuur+ DEuuur

3) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:

a) ICuur+ LMuuuur + FGuuur + CBuuur + DEuuur+ MPuuur + EFuuur + GHuuur + BDuuur + HIuuur + ILuur

b) ICuur+ EFuuur + GHuuur + BDuuur + HIuuur + ILuur + LMuuuur + FGuuur + CBuuur + DEuuur+ MPuuur

c) EFuuur + GHuuur + BDuuur + HIuuur + ILuur + ICuur+ LMuuuur + FGuuur + CBuuur + DEuuur+ MPuuur

4) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:

a) ZCuuur+ LMuuuur + ZLuur + GHuuur + BDuuur + HIuuur + FGuuur + CBuuur + DEuuur+ MPuuur + EFuuur

b) JCuuur+ HIuuur + JLuur + LMuuuur+ FGuuur + EFuuur+ CBuuur + DEuuur+ MPuuur+ GHuuur + BDuuur

c) YFuur+ ULuuur + DYuuur+ MPuuur + GHuuur + BDuuur + UCuuur+ LMuuuur + FGuuur + CBuuur + HIuuur

5) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:

a) CBuuur + DEuuur+ MPuuur + EFuuur + GHuuur + ZCuuur+ LMuuuur + ZLuur + FGuuur + BDuuur + HIuuur

b) GHuuur + BDuuur + JCuuur+ EFuuur+ CBuuur + DEuuur+ MPuuur+ HIuuur + JLuur + LMuuuur+ FGuuur

c) CBuuur +YFuur+ ULuuur + UCuuur+ LMuuuur + FGuuur + DYuuur+ MPuuur + GHuuur + BDuuur + HIuuur

6) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:

a) ZCuuur+ FGuuur + CBuuur + DEuuur+ MPuuur + EFuuur + LMuuuur + ZLuur + GHuuur + BDuuur + HIuuur

b) JCuuur+ BDuuur + HIuuur + EFuuur+ CBuuur + DEuuur+ MPuuur+ GHuuur + JLuur + LMuuuur+ FGuuur

c) YFuur+ ULuuur + MPuuur + UCuuur+ LMuuuur + FGuuur + CBuuur + DYuuur+ GHuuur + BDuuur + HIuuur

7) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:

a) CBuuur + FGuuur + BDuuur + HIuuur + DEuuur+ MPuuur + EFuuur + GHuuur + ZCuuur+ LMuuuur + ZLuur b) GHuuur + JLuur + LMuuuur+ FGuuur + BDuuur + JCuuur+ EFuuur+ CBuuur + DEuuur+ MPuuur+ HIuuur c) CBuuur + GHuuur + BDuuur + HIuuur +YFuur+ ULuuur + UCuuur+ LMuuuur + FGuuur + DYuuur+ MPuuur

8) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:

a) ZCuuur+ FGuuur + CBuuur + GHuuur + BDuuur + HIuuur + DEuuur+ MPuuur + EFuuur + LMuuuur + ZLuur b) JCuuur+ BDuuur + HIuuur + JLuur + LMuuuur+ FGuuur + EFuuur+ CBuuur + DEuuur+ MPuuur+ GHuuur c) YFuur+ ULuuur+ DYuuur+GHuuur + BDuuur + HIuuur + MPuuur + UCuuur+ LMuuuur + FGuuur + CBuuur

9) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:

a) ZCuuur+ BDuuur + HIuuur + DEuuur+ MPuuur + EFuuur + LMuuuur + ZLuur + FGuuur + CBuuur + GHuuur b) DEuuur+ MPuuur+ JCuuur+ BDuuur + HIuuur + JLuur + LMuuuur+ FGuuur + EFuuur+ CBuuur +GHuuur c) YFuur+ ULuuur+ CBuuur + DYuuur+ GHuuur + BDuuur + HIuuur + MPuuur + UCuuur+ LMuuuur + FGuuur

BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT :

( ĐÂY LÀ ĐẦU BÀI MÀ GIÁO VIÊN CHẮC CHẮN RẰNG NÓ

CÓ ĐỘ DÀI KỶ LỤC THẾ GIỚI; VÌ KHUÔN KHỔ BÀI VIẾT CÓ GIỚI HẠN NÊN TÔI GHI MỘT PHẦN CỦA BÀI TOÁN; ĐẶC BIỆT ĐIỀU THÚ VỊ KHÔNG THỂ HIỆN HẾT TRÊN MẤY TRANG GIẤY CỦA BÀI VIẾT NÀY, CHẮC CHẮN RẰNG ĐỘC GIẢ CHƯA NGHĨ RA NGAY ĐIỀU THÚ VỊ, ĐÂY CŨNG LÀ ĐIỀU GỢI MỞ CỦA GIÁO VIÊN CHO HỌC SINH SUY NGHĨ TÌM TÒI, KHÁM PHÁ; GIÁO VIÊN COI SỰ TÌM TÒI ĐÓ CŨNG LÀ MỘT NHIỆM VỤ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRUNG BÌNH KHÁ VÀ GIỎI, NẾU KHÔNG COI LÀ SỰ THÁCH ĐỐ HỌC SINH KHÁ GIỎI )

Đầu bài đặc biệt như sau : 1) Chứng minh rằng vế trái bằng vế phải

[ 2 IRuur + 3 MFuuur + 4 EFuuur +2 DBuuur + 2 CNuuur + 2 AOuuur + 3 HKuuur + 2 QFuuur

+ TLuur + XBuuur + 2

VNuuur

+ QFuuur

+ 2 MGuuuur + VKuuur + ESuuur + XPuuur + XFuuur + 2TVuuur + ILuur +3 ENuuur + CSuuur + 2 DRuuur + QFuuur

+ MVuuuur + 2 ERuuur + 3 AKuuur + 4 QBuuur

+2 CRuuur + 2TNuuur + 2 QKuuur

+ 3 ISuur + 2 MOuuuur +

CKuuur

+ 2URuuur + 3 MKuuuur + EBuuur + USuuur + TSuur + 2 KFuuur + UBuuur + ALuuur + 2TFuuur + 4 ORuuur + IKuur + APuuur + 2 HSuuur + 2 QGuuur

+ 2 DNuuur + MNuuuur + QRuuur

+ UVuuur ] = [ VGuuur + MNuuuur + TNuuur +

EV

uuur

+ ERuuur + DNuuur + MRuuur + ONuuur + QSuuur

+ HRuuur + UNuuur + DVuuur + IFuur + MRuuur + MPuuur +

EF

uuur

+ EBuuur + DPuuur + ENuuur + CPuuur + AKuuur + HOuuur + HFuuur + QKuuur

+ IBuur + XRuuur + TFuuur +

ML

uuur

+ EFuuur + QPuuur

+ VBuur + DNuuur + CKuuur + VNuuur + MOuuuur + AGuuur + HPuuur + XKuuur + EFuuur +

QSuuur

+ XKuuur + AFuuur + EVuuur +TRuur + IRuur + CLuuur + QNuuur

+ EBuuur + CKuuur + QSuuur

+ TRuur + DNuuur + QOuuur

+ MFuuur + IVuur + MSuuur + EKuuur + ARuuur + ABuuur +QKuuur

+ QRuuur

+ CBuuur + QNuuur

+ TBuur + QSuuur

+ IKuur + IOuur + MSuuur + CRuuur + UKuuur + UKuuur + MRuuur + MBuuur + EKuuur + MSuuur +UKuuur +

TFuuur

+ KSuuur + KBuuur +UFuuur + AFuuur + TLuur + TRuur +OFuuur + OKuuur + IRuur + OPuuur + ARuuur + HGuuur + QSuuur

+ QNuuur

+ DGuuur ]

Giải: Chuyển tất cả véc tơ về chung gốc O:

Vế trái: [ 2ORuuur - 2OIuur + 3 OFuuur - 3OMuuuur + 4 OPuuur - 4 OEuuur + 2OBuuur - 2ODuuur + 2 ONuuur - 2

OCuuur

+ 2 OOuuur -2OAuuur + 3 OKuuur - 3 OHuuur + 2 OFuuur -2OQuuur

+ OLuuur - OTuuur + OBuuur -OXuuur + 2

ONuuur

- 2OVuuur + OFuuur - OQuuur

+ 2OGuuur - 2OMuuuur + OKuuur -OVuuur + OSuuur - OEuuur + OPuuur - OXuuur +

OFuuur

- OXuuur + 2 OVuuur -2OTuuur + OLuuur - OIuur + 3 ONuuur - 3 OEuuur + OSuuur - OCuuur + 2 ORuuur - 2 ODuuur + OFuuur - OQuuur

+ OVuuur - OMuuuur + 2ORuuur - 2 OEuuur + 3 OKuuur - 3 OAuuur + 4 OBuuur - 4OQuuur

+2ORuuur

- 2OCuuur + 2ONuuur - 2 OTuuur + 2 OKuuur - 2OQuuur

+ 3 OSuuur - 3OIuur +2 OOuuur - 2OMuuuur + OKuuur - OCuuur +2 ORuuur - 2 OUuuur + 3 OKuuur - 3 OMuuuur+OBuuur - OEuuur + OSuuur - OUuuur + OSuuur - OTuuur + 2 OFuuur - 2

OKuuur

+ OBuuur - OUuuur + OLuuur - OAuuur + 2 OFuuur - 2OTuuur + 4 ORuuur - 4 OOuuur +OKuuur - OIuur + OPuuur

-OAuuur

+2OSuuur - 2 OHuuur + 2OGuuur - 2OQuuur

+2 ONuuur - 2ODuuur + ONuuur - OMuuuur + ORuuur - OQuuur

+

OVuuur

- OUuuur ] = [ 15 ORuuur - 7 OIuur + 12 OFuuur - 12 OMuuuur + 6 OPuuur - 11 OEuuur + 9 OBuuur - 6

ODuuur

+ 12 ONuuur - 6 OCuuur - 7 OAuuur + 12 OKuuur - 5 OHuuur - 13 OQuuur

+ 3 OLuuur - 8 OTuuur - 3 OXuuur +

OVuuur

+ 4OGuuur + 9OSuuur - 5OUuuur] (*)

Vế phải: [ OGuuur - OVuuur + ONuuur -OMuuuur + ONuuur - OTuuur + OVuuur - OEuuur + ORuuur - OEuuur + ONuuur -ODuuur + ORuuur - OMuuuur + ONuuur - OOuuur + OSuuur - OQuuur

+ ORuuur -OHuuur + ONuuur - OUuuur + OVuuur

-ODuuur

+ OFuuur - OIuur + ORuuur -OMuuuur + OPuuur - OMuuuur + OFuuur - OEuuur + OBuuur - OEuuur + OPuuur -ODuuur + ONuuur - OEuuur + OPuuur - OCuuur + OKuuur - OAuuur + OOuuur - OHuuur + OFuuur - OHuuur + OKuuur - OQuuur

+

OBuuur

- OIuur + ORuuur - OXuuur + OFuuur - OTuuur + OLuuur - OMuuuur + OFuuur - OEuuur + OPuuur - OQuuur

+ OBuuur

- OVuuur + ONuuur - ODuuur + OKuuur - OCuuur +ONuuur - OVuuur + OOuuur - OMuuuur +OGuuur

- OAuuur + OPuuur

-OHuuur

+ OKuuur - OXuuur + OFuuur - OEuuur + OSuuur - OQuuur

+ OKuuur - OXuuur + OFuuur - OAuuur + OVuuur - OEuuur

+ ORuuur - OTuuur + ORuuur - OIuur + OLuuur - OCuuur + ONuuur - OQuuur

+ OBuuur - OEuuur + OKuuur - OCuuur +

OS uuur

- OQuuur

+ ORuuur - OTuuur + ONuuur - ODuuur + OOuuur -OQuuur

+ OFuuur - OMuuuur + OVuuur - OIuur +

OS uuur

- OMuuuur + OKuuur -OEuuur + ORuuur - OAuuur + OBuuur -OAuuur + OKuuur - OQ + ORuuur -OQuuur

+ OBuuur

- OCuuur + ONuuur - OQuuur

+ OBuuur - OTuuur + OSuuur -OQuuur

+ OKuuur - OIuur + OOuuur - OIuur + OSuuur

-OMuuuur

+ ORuuur -OCuuur + OKuuur - OUuuur + OKuuur - OUuuur + ORuuur - OMuuuur + OBuuur - OMuuuur + OKuuur

-OEuuur

+ OSuuur - OMuuuur + OK - OUuuur + OFuuur - OTuuur + OSuuur - OKuuur +OBuuur - OKuuur + OFuuur

-OUuuur

+ OFuuur - OAuuur + OLuuur - OTuuur + ORuuur - OTuuur + OFuuur - OOuuur + OKuuur - OOuuur + ORuuur - OIuur + OPuuur - OOuuur + ORuuur - OAuuur + OGuuur - OHuuur + OSuuur - OQuuur

+ ONuuur - OQuuur

+ OGuuur - ODuuur ] =

[ 15ORuuur - 7 OIuur + 12 OFuuur - 12OMuuuur + 6 OPuuur - 11OEuuur + 9 OBuuur - 6 ODuuur + 12 ONuuur - 6

OCuuur

- 7 OAuuur +12OKuuur - 5 OHuuur - 13OQuuur

+ 3 OLuuur - 8OTuuur - 3 OXuuur +OVuuur + 4OGuuur + 9OSuuur

- 5OUuuur] (**)

Từ (*)&(**) ta có vế trái bằng vế phải được chứng minh

IV/ KIỂM NGHIỆM

(Bài luyện tập, củng cố và kiểm tra 10’ làm vào giấy cuối tiết học)

Đề bài :

1) Rút gọn biểu thức :

ABuuur + CDuuur + GHuuur + HIuuur + DEuuur + EFuuur + FGuuur + BCuuur + IKuur + KLuuur

2) Chứng minh :

2 BCuuur + 2 RSuuur + BQuuur

+ RAuuur + 3 DFuuur + 2 PQuuur

+ REuuur =

BFuuur + PFuuur + DCuuur + DQuuur

+ DSuuur + RFuuur+ BSuuur + 2 RQuuur

+ PEuuur + BAuuur + RCuuur

Kết quả đạt được ( giáo viên tự kiểm tra khảo sát):

Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu, Kém

C.KẾT LUẬN