skkn phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thpt thông qua giải bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 1 biểu thức. thpt vĩnh lộc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT VĨNH LỘC ***    *** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA GIẢI BÀI TOÁN: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC

***    ***

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA GIẢI BÀI TOÁN: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT

VÀ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC

Người thực hiện: Vũ Thị Nhì Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn : Toán

THANH HOÁ - NĂM 2013

MỤC LỤC

A ĐẶT VẤN ĐỀ 1

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1

I .CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ 1

1.Định nghĩa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 1

2 Bất đẳng thức Côsi . 2

3 Bất đẳng thức Bunhiacôpxki 2

4 Dùng hàm số để xét giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 2

II.THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ 2

III.GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN 3

1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức một biến 3

2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến 8

IV.KIỂM NGHIỆM 18

1 Kết quả kiểm tra tại lớp 18

2 Kết quả thi học sinh giỏi 19

C KẾT LUẬN 19

I KẾT LUẬN 19

II Ý KIẾN ĐỀ XUẤT 20

Tài liệu kham khảo 21

A ĐẶT VẤN ĐỀ:

Bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (GTLN và GTNN) là mộtloại bài toán khó Nó khó ở chỗ về lý thuyết rất ngắn, thế nhưng về các phươngpháp dùng để giải quyết bài toán lại đa dạng và phong phú Một bài toán có thể

có rất nhiều cách giải quyết khác nhau Muốn giải quyết được nó yêu cầu họcsinh phải có kiến thức tổng hợp và phải có khả năng phán đoán để đưa ra lời giảithích hợp Đặc biệt là các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mộtbiểu thức Hơn nữa, bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một biểuthức thường xuất hiện trong các đề thi Đại học và Cao đẳng, các kỳ thi học sinhgiỏi cấp tỉnh, cấp quốc gia hàng năm

Trên thực tế, qua quá trình giảng dạy và tham khảo kết quả bài làm củahọc sinh qua các kỳ thi nói trên, tôi thấy học sinh thường bỏ qua hoặc rất ngạikhi gặp các bài toán về dạng này Sở dĩ như vậy là vì:

+) Phương pháp học tập của học sinh quá thụ động, không sáng tạo, không linhhoạt khi vận dụng kiến thức vào bài tập

+) Do cách truyền thụ của các thầy cô về vấn đề này còn hời hợt, chưa tập trungkhai thác và hướng dẫn học sinh học một cách tích cực

Từ hai nguyên nhân trên dẫn đến học sinh có tư tưởng “ngại” khi gặp dạngbài toán này

Từ thực tế trên tôi quyết định chọn đề tài “Phát triển năng lực tư duy

sáng tạo cho học sinh THPT thông qua giải bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức ” để giúp học sinh giải quyết các yêu cầu sau:

+) Có cách nhìn tổng quát và hướng giải quyết bài toán về giá trị lớn nhất, giá trịnhỏ nhất của biểu thức

+) Thông qua đề tài, các em tập đào sâu và đưa ra được nhiều cách giải khácnhau Từ đó các em có nhiều cách nhìn mới đối với dạng bài toán này

+) Giúp nâng cao năng lực tư duy, năng lực sáng tạo cho học sinh, giúp các emhứng thú và nâng cao hiệu quả học tập, thi cử khi gặp dạng toán này Thông qua

đó rèn luyện kĩ năng cho học sinh

f D x

D x M x f

) ( / ) (

f D x

D x m x f

) (

\ ) (

0 0

Ký hiệu mMinx D f (x)

2 Bất đẳng thức Cô – si ( BĐTgiữa trung bình cộng và trung bình nhân ): 2.1 Đối với hai số không âm:

Với mọi a 0 ,b 0 ta có: ab  ab

2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a  b

2.2 Đối với ba số không âm:

Với mọi a 0 ,b 0 ,c 0 ta có: 3

c b a







Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi abc

2.3 Đối với n số không âm:

Cho n số không âm a1;a2; ;a nta luôn có: n

n

n

a a

a

.

2 1 2

)(

( )

2

2 1 2 2

2

2 1

2 2

a b

a b

Vì thế thông qua học tập làm sao giúp các em rèn luyện khả năng tư duysáng tạo, từ đó có kĩ năng giải quyết các vấn đề trong học tập, giúp học sinh cóhứng thú học tập bộ môn Việc làm này tôi nghĩ cần thiết và phù hợp với yêucầu của giáo dục trong giai đoạn mới

Từ thực trạng trên để công việc đạt hiệu quả hơn, trong chuyên đề này tôimuốn trình bày các phương pháp giải bài toán tìm GTLN và GTNN của mộtbiểu thức Chuyên đề không trình bày kiểu hệ thống từng phương pháp giải mà

lồng vào từng bài, để từ đó các em đưa ra được kết luận cho mình phần tổng hợpcác phương pháp, khi nào dùng phương pháp nào cho phù hợp.

Tôi mong rằng chuyên đề: “Phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học

sinh THPT thông qua giải bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức”này sẽ đem lại cho các đồng nghiệp những điều gợi ý mới, những suy

nghĩ mới và những cải tiến giảng dạy mới, nhằm góp phần vào việc nâng caochất lượng giáo dục hiện nay Việc đổi mới cách dạy và cách học chắc chắn sẽmang lại nhiều hiệu quả mới của nghành giáo dục phổ thông, trong việc pháthuy vai trò của mình đối với xã hội và đất nước

III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN.

Chuyên đề đã thực hiện trong các năm học từ 2010 đến 2013 tại các lớp12A9, 12A7, 12A4 Sau khi thực hiện có kiểm tra, đối chứng Từ đó tôi thấy họcsinh đã bắt đầu học tập tốt và có hứng thú học tập đối với phần này Vì thếchuyên đề đã đóng góp việc nâng cao hiệu quả học tập nói chung và kết quả các

kỳ thi nói riêng

Trong mỗi phần của chuyên đề có trình bày cách giải độc đáo và có các bàitoán giải bằng nhiều phương pháp khác nhau Học sinh tự tổng hợp các phươngpháp và đưa ra kết luận cho từng loại Trong mỗi phần có các bài toán rèn luyện

kỹ năng Với cách trình bày như vậy, tôi tin rằng học sinh có thể nắm vững từngphương pháp Từ đó các em có một phương pháp học tập và nghiên cứu khôngnhững phần này mà học tập các phần khác

1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức một biến.

Căn cứ vào ý định đã nêu, trong mỗi bài toán hướng dẫn học sinh cách tìmtòi các lời giải khác nhau Từ đó giúp các em có cách nhìn rộng, từ một bài toán

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x) x x  x2 với 0 x 1.

1

x x

) 2

1 (

1 1 (  x2  x x x2 =

2

2 1 2

2 2

x    4

2 2 )

2 1 (

0 2 1

2 2

Vậy

2

2 1 ) 4

2 2 ( ) (

0 m 

Vây Mìnf(x)  0 khi x  0 và

2

2 1 ) (x  

2 1 2

2

2 1

x x

x x

x x

0

1 2

1 ( );

0 ( max

Cách 4: Phương pháp lượng giác hoá

Do x 0 ; 1 nên đặt x sin2 với mọi 

) sin 1 ( sin sin

sin sin

sin )

sin 2 ) cos (sin

sin cos

sin sin

2 ) 4 2 cos(

     k     k

8

3 2

sin 2 ) cos (sin

sin cos

sin sin



) ( )

(

2 1

f

Max

k k

Dấu bằng xảy ra  sin  2  0  sin   0   k (k  z)

Vậy Minf(x)  0 khi x  0

 Ở đây m1 và m2 Tương ướng là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tham số m Làm cho (*) có nghiệm Dễ thấy

2

x x

2 2

x x y y

2 y x y

 y x x2 là nửa đường tròn nằm phía trên 0x tâm , 0 )

2

1 (

Dựa vào hình vẽ ta thấy khi m 0  khi đó m1 = 0.

Cho y  x tịnh tiến lên trên và khi đó () tiếp xúc với đường tròn tại M, cắt

1 2

1 2

1 0

Do x  1 nên chọn x 1  2 Vậy Mìnf(x)  1  2 2 đạt tại x 1  2.

2 1 )

16 5 4 )

; 0 3

; 0

f với x [ 2 ; 7 ] Tìm Maxf (x) và M inf(x)

Bài 2 Cho A x 1  4  x với x [ 1 ; 4 ] Tìm MaxA và MinA

Bài 3(Đề thi đại học khối B - 2003)

Cho Ax 4  x2 với x [ 2 ; 2 ] Tìm MaxA và MinA

Bài 4(Đề thi đại học khối D - 2011) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

1

3 3

Bài 5 Cho A 3x 4 1  x2 với x [ 1 ; 1 ] Tìm MaxA và MinA

Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y x6  4 ( 1  x2 ) 3 với x [ 1 ; 1 ]

Trong phần trên chúng ta đã hướng dẫn học sinh khai thác các cách giải khácnhau ở mỗi bài toán Tuy vậy không phải mọi bài toán có thể giải theo nhiềucách Tuỳ từng bài toán mà ta chọn cách giải ngắn nhất và phù hợp Đó là ý địnhcủa đề tài

2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến.

Ví dụ 1: Cho 0 a;b;c 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )

1 , , ( );

, , ( [ )

1 , 0 , 1 ( );

1 , 1 , 0 ( );

1 , 0 , 0 ( );

0 , 1 , 1 ( );

0 , 0 , 1 ( );

0 , 1 , 0 ( );

0 , 0 , 0 ( [ )

) (

, , ( [ )

) (

2 ) (

) 1 (

2 [ ) , , (

2     



) 1 ( ) 1 )(

1 ( ) 1

2 2

) (

2 )

( 2 ) , , (

(

ac b c c a c c

1 , 0 , 1 ( );

1 , 1 , 0 ( );

1 , 0 , 0 ( );

0 , 1 , 1 ( );

0 , 0 , 1 ( );

0 , 1 , 0 ( );

0 , 0 , 0 ( [ )

62 50 ) (

3

2 2 2 2

Vậy MaxS  62 đạt khi a,b,c,d,e nhận các giá trị bằng -2 hoặc bằng 5 Giả sử

có k số bằng -2 thì sẽ có 5  k số bằng 5 Do đó

4 5 ) 5 ( ) 2 (    

3 3 2



 d d

3 3 2



 e e

10 ) (

3

3 3 3

3 0

4

1 4

d3 43d 14

3 43 41



 e e

4

5 ) (

5 (   

Tổng quát: Với các bài toán trên thực chất là việc xác định đa thức

2

) )(

1

(x x m và (x 2 )(nx) 2 thoả mãn Sau khi khai triển và rút gọn không

còn bậc hai của biến x ( Tìm m, n sao cho hệ số của x2 bằng 0)

Giả thiết bài toán có thể thay đổi khi mối liên hệ là biểu thức bậc hai

Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho a,b,c,d,e thoả mãn điều kiện:  2 a,b,c,d,e 2 và

0









b c d e

a Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2

2

2 b c d e

a

S    

Bài 2 : Cho a,b,c,d,e thoả mãn điều kiện:  1 a,b,c,d,e 3 và

5









b c d e

a Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2

2

2 b c d e

a

S    

Bài 3: Cho a,b,c,d,e là các số tự nhiên thoả mãn abcde 102 Tìm

MaxF , biết F  abcd

Bài 4: Cho a,b,c,d dương thoả mãn abcda2 b2 c2 d2 Tìm MaxA, biết

d c b a d c

b

a

A 3 3 3 3    

Bài 5: Cho a ,,b c thoả mãn 0 a,b,c 1 Tìm MaxA, biết

) (

2 ) (

3 a3 b3 c3 a2b2 b2c2 c2a2

Ví dụ 5(Đề thi đại học khối A - 2006): Cho hai số thực x,y 0 và

xy y x

xy

y

x )  2  2

1 1

y x

A 

Giải: Cách 1: (xy)xyx2 y2 xy (x y) 2 3xy    3 3 1 1 y x A  3 3 2 2 3 3 3 3 ( )( ) y x xy y x y x y x y x       3 3 2 2 ) ( ) ( xy y x y x xy y x     (*)

Đặt xyt 0 ta có: txyt2  3xy xy(t 3 ) t2 với t   3 

3 2   t t xy Thay vào theo Bunhiacốpxki ta có: t2 2 (x2 y2 ) 2 [(x y) 2 2xy]      ] 3 2 1 [ 2 1 ] 3 2 [ 2 2 2 2        t t t t t 0 1 3 2 2 3 2 2 1          t t t t 1 3 0 3 1          t t t t (*)

2 2 2 2 4 2 6 9 1 6 9 ) 3 ( t t t t t t t t A         t (*)  ) ( 18 6 18 6 18 6 ' 2 3 3 2 t t t t t t t A        Ta có bảng biến thiên: t   -3 0 1 

' A - -

A 1 0

16

1 Vậy MaxA = 16 khi 







 4 1

xy y x



2

1



y x

Cách 2: Từ giả thiết ta suy ra: 1x1y x12  y12  xy1

Vậy MaxA 16 khi xyz21

Ví dụ 6: Cho x,y,z ( 0 ; 1 ) và xyyzzx 1 Tim MinP biết

2 2

z y

y x

x x

0 0Vậy t 323 Dấu bằng xảy ra  x 13 Do đó .323

) 1 (

2 2

2

x x x

2

2

3 3 1

) 1

y y

2

2

3 3 1

) 1

z z

P   (*)

) (

1 ) (xyyzzx   x y z 2 2 2 1

Theo giả thiết ta có: xyyzzx  1 nên tanatanb tanbtanc tanctana 1

c b c

c b a

tan tan

tan tan 1

Chú ý tanb tanc 0 Vậy 2a 2b 2c 

a

a a

a a

a x

x

2 tan 2

1 ) cos

sin 1 ( : ) cos

sin ( tan 1

tan

2 2

1

1 2 

Vậy P (tan 2a tan 2b tan 2c) 2P tan 2a tan 2b tan 2c



2

; 0 (

2  

 a  tan 2a 0

Tương tự: tan 2b 0; tan 2c 0

Theo Côsi ta có: 2P tan 2a tan 2b tan 2c 3 3 tan 2a tan 2b tan 2c

Mà 2a 2b 2c   tan 2a tan 2b tan 2c  tan 2a tan 2b tan 2c

Vậy

2

3 3 4

27 2

27 8

 khi tan 2a tan 2b tan 2c xyz

1 1 1 1 1

y x x x x y x x x x

5 5

25 4 4

25 4

1 1

y x

y x

y x

y x

4 5

1 4

x f x x

(

4 4

4 0

) 4 5

x x

Lập bảng biến thiên ta được: MinS  5 

y x

Cách 3:

y x y x y

y x

x

4

1 4 2

1 2

4 5 2 1 2

y x y x y x y

x

y y x x

4

1 4 ( 4

5 )

Ví dụ 8: Cho x,y,z  0 và 1 11  4

z y

x Hãy tìm MaxA, biết

z y x z y x z

1 2

b a b

a   Dấu bằng xảy ra  a  b

2

1 2

1 1 ( 8

1 )]

1 1 ( 4

1 2

1 [ 4

1 )

1 2

1 ( 4

1 2

1

z y x z

y x z

y x z

1 1 ( 8

1 2

1

z x y z

1 1 ( 8

1 2

1

y x z z y

1 ) 1 1 1

A đạt tại xyz34

1 1

1 4

1 1

2

1

z y x x z

y x x z y

(2 1 1)

16

1 ) 1 1 1 1 ( 4

1 4

1

z y x z

y x



) 1 1 2 ( 16

1 2

1

z y x z

1

z y x z

1

z y x z

y

x     Dấu bằng xảy ra  xyz

1 ) 1 1 1

2

1 1

y



Dùng Bunhiacốpxki và thay biểu thức ban đầu cho kết quả.

Ví dụ 9: Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình 

m y

mx

m my

1 (

4 1 )

1 (

m y

x m

m my

x

2 2

) 1 2 ( ) 1 ( 2 )

1

(

) 4 1 ( ) 1 ( 2 )

1

(

m x

my y

x

m

m x

my y

m x

) 1 2 ( ) 4 1 ( 1 )

1

(

) 1 2 ( ) 4 1 ( ] )

1 )[(

1

(

2

2 2

2 2

2 2

2 2 2

m m m

y x

m m

y x

m

1

9 2 ( 2 19 1

1 4 19

2 2

m m

1

9 2

Vậy

2

85 9 85

Khi m biến thiên giao M(x;y) của d1 và d2 vạch nên đường tròn đường kính

1 2

C M

d

A  trong đó C( 1 ; 0 ) nên A Max đồng thời d(M,C)Max

Dễ dàng nhận ra khi M  M0(M0 là giao điểm của đường thẳng CI với đường tròn (k))(CM 0 CI)

Ví dụ 10: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác Tìm MinA, biết

c a b

c b c a

b a

) 3 ( 0

) 2 ( 0

z c

b a

y b

a c

x a

c b

1 ) ( 2

1 2 2

x y

z z

y x

y y

x z

y x y

x z x

z y

a 

) (

2 p a a

c

b   

 )

( 2 )

b a

p

b a

p a



2

3 1 1

c c



Cách 1: A ( ) 2 (1 1 1) 2

z y x z y



t

t xyz

3

3 2



3 ( 0 ) 3

1

; 0

t

Q’( )t = 2

9 9

1

; 0

t  Q’( )t < 0

Ta có bảng biến thiên:

t 0 91

) (

z y x z y

80 16 ) (

80 ) 1 1 1 )(

1 2 ( )

1 2

(

xy

z z zx

y y yz

x x

9 2

9 6

1 3 ) (

2

9 )

( 2

9 )

( 6

1 9

) (

6

1

3 2

y x z y x z y

x

P

( BĐT Côsi cho 3 số dương) (3) Vậy P29 dấu bằng xảy ra  xyz  1

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

)

1 2 ( )

1 2 ( )

y x

2 ) (  2  với t  0 Ta có: ' ( )   12  0 t 1

t t t f

Bảng biến thiên

t 0 1 

) (

23Vậy Mìnf( t) 23 Từ đó suy ra:

2

3 1 2

Tìm MaxA, MinA biết Axy 1

Bài 2: Cho ba số không âm thoả mãn: 2009 2009 2009 3

a c b c

3

) (

2 2 2

Bài 7( Đề thi đại học khối D - 2009): Cho x,y 0 thoả mãn xy  1 Tìm

MaxS, MinS biết S ( 4x2 3y)( 4y2 3x) 25xy

ca bc ab

c b a

Tìm GTLN của biểu thức: Pa6 b6 c6

Bài 9( Đề thi đại học khối B - 2011): Cho a và b là các số thực dương thoả mãn 2 ( 2 2 ) ( )( 2 )

4 ( ) 9 ( 2)

2 2

2 3

3 3

3

a

b b

a a

b b

IV KIỂM NGHIỆM

Để thấy rõ vai trò, ý nghĩa và sự tác động khác nhau lên quá trình lĩnh hộikiến thức, sự phát triển năng lực tư duy sáng tạo, hình thành kĩ năng của họcsinh khi giáo viên không sử dụng và sử dụng đề tài, tôi đã tiến hành kiểmnghiệm như sau:

1 Kết quả kiểm tra tại lớp:

Tôi tiến hành kiểm tra 1 tiết ( thời gian 45 phút ) cho 2 lớp 12A4 và 12A9(Lớp 12A9 năm học 2011-2012 và lớp 12A4 năm học 2012-2013)

) 6 ( 2

y xy

xy x

Tôi so sánh kết quả thực nghiệm của lớp 12A4 năm học 2012 – 2013 với

kết quả của lớp 12A9 năm học 2011 – 2012 khi chưa áp dụng đề tài với cùngmột bài kiểm tra Đây là hai lớp ban KHTN có khả năng tiếp thu tương đương nhau ( Sĩ số mỗi lớp là 40 ) Kết quả: Các em lớp 12A4 đạt kết quả tốt hơn các

37,5%

2 2 3

Học sinh: Trịnh Thị Hoà lớp 12A9 không làm được, để lại Kết quả em đạt giảikhuyến khích

; 2

; 3

z y x

z y

x

Tìm GTLN của biểu thức: A  xyz

Học sinh: Phạm Văn Long lớp 12A4 làm được Kết quả em đạt giải nhì

Từ kết quả kiểm tra tại lớp, phần làm bài của học sinh khi học bồi dưỡng ôn

thi đại học, kết quả thi học sinh giỏi, tôi nhận thấy việc đưa đề tài: “Phát triển

năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh THPT thông qua giải bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức” vào giảng dạy là thiết thực,

phát huy hiệu quả cao Từ đó nâng cao chất lượng thi học sinh giỏi, thi đại học

Thứ hai là qua cách trình bày các em tự hệ thống hoá được các phương pháp

để giải quyết dạng bài tập này, đồng thời các em nhận xét, áp dụng cách giảithích hợp cho từng kiểu bài toán

Thứ ba là nâng cao tính sáng tạo trong học tập, bước đầu giúp các em có phongcách nghiên cứu khoa học Đặc biệt biết áp dụng vào giải các bài toán khác Thứ tư là qua quá trình học tập và thực hiện chuyên đề này, giúp các em nângcao điểm số trong các kỳ thi đại học và cao đẳng

II Ý KIẾN ĐỀ XUẤT.

Qua việc thực hiện chuyên đề này, tôi thấy kết quả rõ rệt của việc giảng

dạy, học tập và ứng dụng của nó Nhưng để có kết quả của việc học tập, tôi xin

đề xuất một số ý kiến sau:

Về phía học sinh:

- Các em cần chuẩn bị các kiến thức cơ bản có liên quan đến dạng bàitoán này

- Tránh tư tưởng ngại khó, không có ý chí tiến thủ trong việc học tập

- Tích cực đọc các tài liệu tham khảo có liên quan

Về phía nhà trường:

- Nhà trường nên tổ chức cho các em học tập theo kiểu thực hiện các chuyên

đề như dạng bài tập này

- Động viên các thầy cô tích cực tìm tòi và đào sâu các phương pháp giảng dạy để giúp học sinh học tập

- Nên tổ chức các kỳ thi tuyển chọn các đối tượng, phân loại đối tưọng,giảng dạy phù hợp với các đối tượng, tạo cho các em có điều kiện học tập tốt