skkn phương pháp giải các bài tập về dao động cơ tắt dần trong chương trình vật lý lớp 12 - thpt

Từ những yếu tố đó dẫn đến đại bộ phận học sinh không thể hệ thống hóađược đầy đủ các dạng bài tập về dao động tắt dần, không thể tự phân tích, tổng hợpđể hình thành phương pháp chủ đạo

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ TẮT DẦN

Từ những yếu tố đó dẫn đến đại bộ phận học sinh không thể hệ thống hóađược đầy đủ các dạng bài tập về dao động tắt dần, không thể tự phân tích, tổng hợp

để hình thành phương pháp chủ đạo khi giải các bài toán về dao động cơ tắt dần

Vì những lý do trên nên tôi đã viết Sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mụcđích Hệ thống hóa các dạng bài tập thường gắp về Dao động tắt dần trong chươngtrình Vật lý lớp 12, trong đó tập trung chủ yếu vào bài tập dao động của Con lắc lò

xo trên mặt phăng và Phương pháp giải Trên cơ sở đó giúp cho học sinh có thểnhìn nhận một cách có hệ thống và có phương pháp giải nhanh gọn, đúng đắn vềbài tập Dao đông tắt dần và có hướng nghiên cứu mở rộng thêm Đồng thời cũng làtài liệu để các đồng nghiệp có thể tham khảo thêm trong quá trình giảng dạy

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 Cơ sở lý luận

Để giải quyết được các vấn đề thì ở cấp độ THPT ta không đi sâu vào việcChứng minh các công thức mà chỉ cần phải dựa trên những lý thuyết cơ bản về daođộng cơ tắt dần như sau

1.1 Định nghĩa - Nguyên nhân.

- Định nghĩa: Dao động cơ tắt dần là dao động có biên độ ( hay cơ năng dao

động) giảm dần theo thời gian

- Nguyên nhân: là do lực ma sát hay lực cản của môi trường sinh công trong

hệ để biến đổi cơ năng dao động thành nhiệt năng tương ứng với sự giảm biên độcủa dao động

1.2 Kiểu dao động tắt dần do chịu tác dụng lực ma sát khô ( ma sát trượt)

- Phương trình dao động: mx’’ = - kx  Fms

Trong đó: - kx đóng vai trò là lực kéo về, Fms = mg ( Fms = mgcos )

- Chu kỳ dao động tắt dần: Từ phương trình ta có chu kỳ dao động tắt dần

bằng chu kỳ dao động riêng khi không có lực ma sát

- Điều kiện cân bằng ( vị trí vật dừng hẳn) Vị trí mà vật có thể dừng lại phải

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

* Vận tốc v = x’ = 0

* Độ lớn lực kéo về nhỏ hơn lực ma sát trượt ( ma sát nghỉ cực đại):

k x mg

Như vậy dẫn đến hệ có thể ngừng dao động ở vị trí cân bằng và cũng có thể

không phải ở vị trí cân bằng

- Độ giảm biên độ: Để đơn giản ta xét trường hợp con lắc lò xo nằm ngang với

biên độ dao động ban đầu là A0 thì cứ sau một nửa chu kỳ biên độ giảm đi mộtlượng a = 2mg/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi A = 4mg/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi k

Như vậy dẫn đến biên độ dao động sau mỗi nửa chu kỳ ( sau mỗi chu kỳ) sẽ

giảm theo cấp số cộng với công sai d = a ( hoặc d = A sau mỗi chu kỳ)

1.3 Kiểu dao động tắt dần do chịu tác dụng lực ma sát nhớt (môi trường)

- Phương trình dao động:

* Lực cản môi trường thường có dạng: FC  b v

* Lực kéo về có dạng: F = - kx

* Suy ra được mx’’ = - kx – b.x’ Hay: mx’’ + bx’ + kx = 0



b e A x

k







- Chu kỳ dao động tắt dần: Từ phương trình ta có chu kỳ dao động tắt dần

không bằng chu kỳ dao động riêng Nhưng nếu b2 << 4m2 ta có thể coi như bằng

chu kỳ dao động riêng khi không có lực cản.

- Điều kiện cân bằng ( vị trí vật dừng hẳn) Vì khi dừng lại không còn lực cản

môi trường Như vậy dẫn đến hệ sẽ ngừng dao động ở vị trí cân bằng

- Độ giảm biên độ: Theo công thức về biên độ A A e 2b m t

0



biên độ dao động sễ giảm theo cấp số nhân với công bội q = e 2 b m T

1.4 Các vấn đề lưu ý khi áp dụng đối với cấp THPT.

Ngoài những vấn đề có tính chất tổng quan đã nêu trên khi áp dụng để giảiquyết các bài toán dao động tắt dần ở cấp THPT thì ta cân lưu ý một số vấn đề sau

* Mốc thế năng dao động ta luôn chọn tại vị trí cân bằng ban đầu của hệ

* Đối với cả hai kiểu dao động tắt dần ta đều coi chu kỳ dao động bằng chu kỳdao động riêng ( điều hòa) của hệ

* Trong trường hợp con lắc đơn, con lắc lò xo treo thẳng đứng để bài cho lựccản không đổi thì coi giống lực ma sát khô ( trượt)

* Nếu không cho hệ số ma sát nghỉ thì lực ma sát nghỉ cực đại coi gần đúngbằng lực ma sát trượt

2 Thực trạng về khả năng vận dụng của học sinh THPT hiện nay khi giải các bài tập về dao động cơ tắt dần

Từ thực tế trực tiếp giảng dạy học sinh ở trên lớp, sư trao đổi của các đồngnghiệp qua các năm gần đây tôi nhận thấy đại bộ phận học sinh đều coi bài toándao động tắt dần là bài tập khó, khi vận dụng thì lúng túng, không có phương phápchủ đạo để giải, thậm chí giải sai Sở dĩ có thực trạng đó theo tôi là do một số

nguyên nhân cơ bản sau:

- Thứ nhất là do phân phối của chương trình và theo chuẩn kiến thức kỹ năng

có giới hạn nên khi dạy trên lớp các giáo viên không thi đi sâu vào phân tích mộtcách chi tiết các bài tập về dao động tắt dần để học sinh có hướng tự nghiên cứu Vìvậy đại bộ phận học sinh không thể hệ thống hóa được đầy đủ các dạng bài tập vềdao động tắt dần Trong khi đó các đề thi trong các năm gần đây có nhiều dạng bàitập phong phú và mức độ yêu cầu khó hơn nhiều so với chuẩn kiến thức, kỹ năng

- Thứ hai là trong các tài liệu tham khảo hiện nay về dao động cơ tắt dần chưa

có nhiều tài liệu trình bày một cách có hệ thống, các lời giải thiếu chi tiết, chưađược lập luận chặt chẽ và thậm chí có những lời giải không chính xác Vì vậy đại

bộ phận học sinh sẽ không thể tự phân tích, tổng hợp để hình thành phương phápchủ đạo khi giải các bài toán về dao động cơ tắt dần

3 Giải pháp.

Để khắc phục được thực trạng trên qua tham khảo ở các tài liệu, qua trao đổivới các đồng nghiệp cũng như qua các lời giải của học sinh đã trực tiếp giảng dạy.Tôi đã tổng hợp lại để xây dưng một hệ thống các bài tập, đồng thời phân tích chi

tiết các lời giải để xây dựng phương pháp chủ đạo khi giải các bài tập về dao động

cơ tắt dần Trong đó trọng tâm đi vào phân tích loại bài tập con lắc lò xo đặt nằmngang dao động tắt dần, từ đó có thể mở rộng vận dụng sang các trường hợp khác

3.1 Phân loại các bài tập thường gặp về dao động cơ tắt dần.

Từ cơ sở kiến thức cơ bản, từ các tài liệu tham khảo theo quan điểm của tối bàitập về dao động cơ tắt dần có thể chia thành các loại cơ bản sau

Loại 1 Tính độ giảm biên độ của dao động ( li độ cực đại).

Loại 2 Tính tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động.

Loại 3 Tính quãng đường vật đi được trong quá trình dao động.

Loại 4 Tính thời gian dao động và số lần dao động.

Loại 5 Tính hệ số ma sát trượt.

Loại 6 Tính năng lượng cần cung cấp để duy trì dao động

3.2 Giải các bài tập ví dụ, phân tích lời giải và hình thành phương pháp

3.2.1 Loại 1 Tính độ giảm biên độ của dao động.

Ví dụ 1 Một con lắc lò xo gồm vật dao động có khối lượng m = 0,05 kg, lò xo nhẹ

có độ cứng K = 100N/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi m Hệ dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với hệ số

ma sát không đổi  = 0,01 Ban đầu vật có biên độ 10 cm Coi chu kỳ dao độngcủa vật là không đổi và bằng chu kỳ dao động điều hòa, lấy g = 10 m/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi s2 Tính biên

độ sau khi vật thực hiện được 2,5 chu kỳ dao động ?

Lời giải:

- Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên bên phải có biên độ A0 nên W0 = 2

0

2

1

A k

- Sau nửa chu kỳ đầu vật đến vị trí biên bên trái có biến độ A1 nên W1 = 2

1

2

1

A k

- Trong khoảng thời gian này vật đi được quãng đường : S11 = A0 + A1

nên công của lực ma sát có độ lớn: Ams1 = mg.S11

- Theo bảo toàn năng lượng thì độ giảm cơ năng bằng độ lớn công của ma sát nên suy ra được độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ đầu là: a = A0 – A1 =

k

mg



2

- Sau nửa chu kỳ tiếp theo vật lại đến vị trí biên bên phải có biên độ A11

Nên tương tự ta suy ra biên độ lại giảm một lượng : a = A1 – A11 = 2k mg

Suy ra sau một chu kỳ biên độ giảm một lượng: A = 2.a =

k

mg



4

Thay số vào ta có: a = 0,01 cm và A = 0,02 cm

- Vậy sau 2,5 chu kỳ dao động ( tức là sau T

2

1

lần thứ 5) thì biên độ của daođộng là A5 = A0 – 2,5A = A0 – 5a = 9,95 cm

Ví dụ 2 Một con lắc lò xo gồm vật dao động có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo nhẹ

có độ cứng K = 40 N/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi m Hệ dao động có ma sát trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số

ma sát  = 0,1 và ban đầu có biên độ A0 = 3,5 cm Coi chu kỳ dao động của vật làkhông đổi và bằng chu kỳ dao động điều hòa, lấy g = 10 m/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi s2 Tính biên độ daođộng của vật sau 2 chu kỳ dao động ?

- Như vậy thực tế vật chỉ thực hiện được 1, 5 chu kỳ dao động thì dừng lại do đóbiên độ cần tìm sẽ là : A = 0,5 cm

Ví dụ 3 Một con lắc lò xo được đặt trên mặt phẳng nằm ngang, biết lò xo nhẹ có K

= 100 N/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi m, vật có khối lượng m = 250g, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng  =0,01 Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 2 cm về phía dương rồi truyềncho vật một vận tốc ban đầu 40 cm/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi s theo chiều dương Coi chu kỳ dao động củavật là không đổi và bằng chu kỳ dao động điều hòa, lấy g = 10 m/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi s2 Tính biên độdao động của vật khi vật đến vị trí biên lần thứ 5

Lời giải:

0

2 0

2

1 2

1

mv

kx 

Kết luận phương pháp:

Để giải loại bài toán về tìm biên độ ta có thể tổng quát như sau:

- Với lực ma sát không đổi cứ sau T

2 1

thì biên độ giảm một lượng a = 2k mg

- Nếu ban đầu vật ở vị trí biên thì sau T

3.2.2 Loại 2 Tính tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động.

Ví dụ 4 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi m, vật nhỏ khối lượng m

= 80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặtphẳng ngang là μ = 0,1 Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồithả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g = 10m/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi s2 Tính tốc độ lớn nhất mà vật đạt đượctrong quá trình dao động

Lời giải:

Phân tích về phương diện động lực học:

- Gọi vị trí M1 và M2 là hai vị trí lực ma sát có độ lớn bằng lực đàn hồi ở hai bên vịtrí cân bằng Khi đó ta có x M  mg k

- Gọi A0 là vị trí biên ban đầu, A1 , A2 là các vị trí biên sau T

- Ban đầu vật ở vị trí x0 = A0 nên độ lớn lực đàn hồi lớn hơn lực ma sát do đó đi

Như vậy tốc độ lớn nhất vật có thể đạt được chỉ có thể xảy ra tại vị trí M1

hoặc M2 tùy theo điều kiện ban đầu của bài tập

x

Áp dụng vào bài ví dụ 4

- Theo điều kiện ban đầu vật ở vị trí biến A0 = 10 cm và được thả nhẹ cho dao động

do đó vật sẽ đạt được tốc độ lớn nhất khi qua vị trí M1 lần đầu tiên

- Tại vị trí này vật đã đi được quãng đường : s = A0 – xM

2

1 2

1 2

1

0

2 0 2

2

M M

mv     

Thay số liệu vào ta có được tốc độ cực đại: vM = 0,3 m/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi s = 30 cm/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi s

Ví dụ 5 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20N/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi m va vật

nặng m = 100g Từ VTCB kéo vật ra 1 đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 14

cm/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi s hướng về VTCB Biết rằng hề số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là0.4 ,lấy g = 10m/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi s2 Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng :

- Khi đó vật đã đi được quãng đường s = x0 – xM

2

1 2

1 2

1 2

1

0

2 0

2 0 2

2

M M

Thay số liệu vào ta có được tốc độ cực đại vM = 20 cm/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi s

Ví dụ 6 Một con lắc lò xo có m = 100g, K = 10 N/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi m dao động trên mặt phẳng nằm

ngang với hệ số ma sát 0,2 Ban đầu vật ở vị trí cách vị trí lò xo bị nén một đoạn 10

cm rồi thả nhẹ cho chuyển động theo chiều dương Lấy g = 10 m/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi s2 Tốc độ cực đạicủa vật trong qúa trình chuyển động theo chiều âm lần đầu tiên là

Lời giải:

- Ban đầu vật có li đô x0 = - A0 = - 10 cm và vận tốc v0 = 0

- Sau khi thả thì vật chuyển động theo chiều dương về vị trí biên A1 hết thờigian một nửa chu kỳ do đô A1 = A0 – n.a = A0 -

1 2

1

1

2 1 2

2

M M

Thay các số liệu vào ta có được: vM = 40 cm/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi s

1 2

1 2

0

2 0 2

2 kx kx mv mg s

mv M  M     

3.2.3 Loại 3 Tính quãng đường vật đi được trong quá trình dao động.

Ví dụ 7 Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang có m = 200g, K =

20 N/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi m, hệ số ma sát  = 0,1 và lấy g = 10 m/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi s2 Ban đầu vật được kéo đến vị trí

lò xo bị giãn 10 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Tính quãng đường mà vật đi được

kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng lại

thứ n thì biên độ còn lại là An = A0 – n.a ( n nguyên)

- Khi vật dừng lại thì ta có An  0 và miền dừng lại trong khoảng x M  mg k

suy ra được

2

1 2

A

suy ra được n = 5

Vây ta có n = 5 nghĩa là vật dừng lại tại vị trí cân bằng

- Đến đây để tính quãng đường ta có thể tính theo hai cách:

Cách 1

Vì vật lại tại vị trí cân bằng nên tại đây thế năng và động năng đều bằng không

do đó toàn bộ cơ năng đã chuyển thành nhiệt năng vì vậy ta có thể áp dụng côngthức: KA02 mgs

- Sau nửa chu kỳ lần thứ nhất

thì biên độ là A1 = A0 – a và quãng đường đi được là s1 = A0 + A1 = 2A0 - a

- Sau nửa chu kỳ thứ 2 thì A2 = A0 – 2a và s1 = A1 + A2 = 2A0 - 3a

- Sau nửa chu kỳ thứ 3 thì A3 = A0 – 3a và s1 = A2 + A3 = 2A0 - 5a

- Tổng quát sau nửa chu kỳ thứ n thì An = A0 – na, sn = An-1 + An = 2A0 – (2n-1)a

- Vậy tổng quãng đường vật đi được sau T

Ví dụ 8 Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang có m = 100g,

k = 10 N/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi m, hệ số ma sát  = 0,1 và lấy g = 10 m/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi s2 Ban đầu vật được kéo đến

vị trí lò xo bị giãn 9 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Tính quãng đường mà vật điđược kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng lại

thứ n thì biên độ còn lại là An = A0 – n.a ( n nguyên)

- Khi vật dừng lại thì ta có An  0 và miền dừng lại trong khoảng x M  mg k

suy ra được

2

1 2

Lưu ý: Trong bài toán này học sinh có thể gặp sai lầm là dùng công thức

Ví dụ 9 Một con lắc lò xo được đặt trên mặt phẳng nằm ngang, biết lò xo nhẹ có K

= 100 N/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi m, vật có khối lượng m = 250g, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng  =

0,1 và lấy g = 10 m/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi s2 Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng đến vị trí lò xo bị giãn mộtđoạn 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu 40 cm/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi s theo chiều dương Tínhquãng đường mà vật đi được kể từ thời điểm ban đầu đến khi dừng lại ?

1 2

1

0 0

2 0

2 0

2

0 kx mv mg A x

kA     

Thay các số liệu và giải phương trình: A0  2,76 cm

Vậy giai đoạn đầu vật đi được s1 = A0 – x0 = 0,76 cm

- Từ vị tri biên độ A0 vật thực hiện dao động tiếp và sau mỗi nửa chu biên độ giảmmột lượng a = 2k mg = 0,5cm

A

suy ra được n = 6

Do đó giai đoạn sau đi thêm được quãng đường s1  n2A0  na = 15,12

- Vậy tổng quãn đường đi được S = s1 + s2  15,88 cm

Lưu ý: Trong bài toán này học sinh có thể gặp sai lầm là dùng công thức

s mg mv

suy ra S = 16 cm vì tương tư như bài trên vật không dừng ở

vị trí cân bằng, nghĩa là toàn bộ cơ năng dao động không chuyển hết thành nhiệt khi vật dừng lại mà một phần cơ năng vẫn còn dự trứ ở dạng thế năng đàn hồi.

Ví dụ 10 : Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 1 kg, lò xo có

độ cứng 160 N/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi m Hệ số ma sát giữ vật và mặt ngang là 0,32 Ban đầu giữ vật ở vịtrí lò xo nén 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi s2và 2 =

10 Quãng đường vật đi được trong s