LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong việc dạy học toán thì việc tìm ra phương pháp dạy học và giải bài tậptoán đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng đúng phương phápdạy học góp ph
Trang 1A ĐẶT VẤN ĐỀ
I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong việc dạy học toán thì việc tìm ra phương pháp dạy học và giải bài tậptoán đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng đúng phương phápdạy học góp phần hình thành và phát triển tư duy của học sinh
Muốn dạy Toán có hiệu quả thì nhất thiết phải cho học sinh hoạt động, chỉbằng con đường này mới có thể làm cho học sinh nắm bắt được tri thức một cách
vững vàng Muốn học sinh chiếm lĩnh được các tri thức Toán học một cách chắc
chắn thì trước hết họ phải được đặt trong thế chủ động bởi không thể nào có một sự
chiếm lĩnh tốt bằng con đường thụ động Vì vậy, khi dạy một tri thức nào đó thầygiáo thường không thể trao ngay cho học sinh điều thầy muốn dạy; cách làm tốtnhất thường là cài đặt tri thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinhchiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của bản thân Kiếnthức mà học sinh thu nhận được từ hoạt động và củng cố nó trong hoạt động củachính mình bao giờ cũng tự nhiên, chắc chắn và là cơ sở tốt để hình thành kĩ năngthực hành, vận dụng
Chương trình, sách giáo khoa Toán trung học phổ thông hiện hành nói chung
và chương trình Đại số 10 nói riêng đã có nhiều thay đổi theo hướng giảm dần việccung cấp tri thức kiểu có sẵn Thay vào đó là việc cung cấp các thông tin và yêucầu học sinh phải thông qua hoạt động để hình thành tri thức mới
Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là cần tập trung tập luyện những dạng hoạt động nào
để tác động tốt nhất đến quá trình nhận thức Toán học của học sinh Xét thấy tầmquan trọng của nó với học sinh , bởi vậy tôi mạnh dạn đi vào tìm hiểu , nghiên cứu sáng
kiến: " Tập luyện cho học sinh các dạng hoạt động nhằm góp phần phát triển khả năng nhận thức Toán học trong quá trình dạy học Đại số 10 ở trường THPT" nhằm góp một
phần nhỏ vào việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng bộ môn vànâng dần trình độ tư duy và sức sáng tạo của học sinh
II ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Học sinh lớp 10 trường THPT Lê Văn Hưu
III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Mục đích nghiên cứu của đề tài là xác định các dạng hoạt động cần thiết vàxây dựng các tình huống tập luyện cho học sinh những dạng hoạt động đó nhằmgóp phần phát triển khả năng nhận thức Toán học trong quá trình dạy học Đại số 10
ở trường THPT
IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Tham khảo SGK, sách bài tập, sách giáo viên, sách tham khảo bộ môn
Toán hiện hành ở trường THPT
- Dự giờ quan sát biểu hiện tính tích cực của học sinh trong giờ Toán
- Thực hành giảng dạy trên lớp, đánh giá sự tiếp thu kiến thức của học sinhthông qua các bài kiểm tra và bài tập luyện tập Đối chiếu so sánh kết quả nhậnthức của từng lớp để thấy được hiệu quả của đề tài
Trang 2B NỘI DUNG
I CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI:
Nhận thức của học sinh là kết quả của quá trình học tập và nghiên cứu Từnhận thức để tạo ra tri thức, tri thức là vốn hiểu biết khoa học của con người Đểnhận thức các em phải hoạt động, đối với lứa tuổi học sinh thì hoạt động chủ yếucủa các em là học tập Bằng hoạt động này và thông qua hoạt động này, các emchiếm lĩnh kiến thức, hình thành và phát triển năng lực trí tuệ cũng như nhân cáchđạo đức, thái độ
Khi bàn về phương pháp giáo dục J Piaget đã rất nhấn mạnh đến vai trò hoạtđộng của học sinh Ông đã kết luận: “Người ta không học được gì hết, nếu khôngphải trải qua sự chiếm lĩnh bằng hoạt động, rằng học sinh phải phát minh lại khoahọc, thay vì nhắc lại những công thức bằng lời của nó”
Mục đích của dạy học là đem đến sự phát triển toàn diện cho học sinh Điều
đó nói lên rằng giữa dạy học và phát triển có mối quan hệ với nhau Đó là mối quan
hệ hai chiều, biện chứng: Trước hết phát triển là mục đích cuối cùng của hoạt độngdạy học, đồng thời khi tư duy học sinh phát triển thì việc thu nhận và vận dụng kiếnthức của học sinh sẽ nhanh chóng và hiệu quả hơn, quá trình dạy học diễn ra mộtcách thuận lợi hơn Học tập thông qua các hoạt động sẽ phát huy được vai trò chủđộng tích cực của học sinh nhờ đó mà các kiến thức được truyền đạt cho học sinhkhông bị áp đặt Thông qua hoạt động sẽ tạo điều kiện cho các em học sinh thể hiệnmình, trau dồi về khả năng trình bày trước tập thể, khả năng tự đánh giá mình vàtập đánh giá người khác Hơn nữa, thông qua hoạt động sẽ làm cho các em thấyđược vai trò của môn Toán đối với thực tiễn và các em sẽ hứng thú học tập bộ mônToán hơn
II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
1 Về thực trạng giảng dạy Toán của giáo viên
- Việc sử dụng thiết bị dạy học chưa thường xuyên
- Nhìn chung trong bài soạn, giáo viên thực hiện đủ các bước lên lớp theoquy định, song một số bài soạn chưa xác định đúng trọng tâm kiến thức bài học,soạn theo kiểu diễn giảng là chính Phần lớn các giáo viên chưa đầu tư vào việcthiết kế các hoạt động tương thích với nội dung dạy học và chưa xây dựng được hệthống câu hỏi phát vấn đòi hỏi phát triển tư duy ở học sinh, ít xây dựng tình huống
có vấn đề trong học tập
- Đa số giáo viên sắp xếp, phân bố thời gian chưa hợp lí, nhất là dành quánhiều thời gian cho việc trình bày bảng của thầy và việc ghi chép bài của trò Khigiảng bài giáo viên cũng có có đặt câu hỏi cho học sinh nhưng chất lượng câu hỏichưa cao, còn vụn vặt, một số câu hỏi lại quá khó do đó không tạo được cơ hội chohọc sinh tích cực suy nghĩ và giải quyết vấn đề cơ bản trong bài học
2 Về thực trạng học môn Toán của học sinh:
- Thực tiễn sư phạm cho thấy, chất lượng đại trà của học sinh còn yếu Sốhọc sinh tự mình tiếp thu và giải được các bài toán không nhiều, hầu hết học sinhcòn yếu các kĩ năng kiến tạo kiến thức (yếu về định hướng giải toán, yếu về kĩ năng
Trang 3chuyển đổi bài toán, kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ, kĩ năng phát hiện vấn đề để giảiquyết vấn đề, )
- Đa số học sinh chưa biết phương pháp học, nên hiệu quả học tập trong nhàtrường là chưa cao Kỹ năng ghi chép và nhớ còn “ngự trị”, “lấn át” những kỹ năng
khác như: tự đọc, tự suy nghĩ, tìm tòi, tự tóm lược, … Học sinh còn lười suy nghĩ,
chưa tích cực tư duy hoạt động trí não tìm tòi phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề,tiếp thu kiến thức một cách thụ động nên dễ quên, không vận dụng linh hoạt, sángtạo vào giải toán Học sinh chưa có thói quen tư duy tìm tòi, sáng tạo, khai thác cácvấn đề mới từ những cái đã biết, đã học
- Đa số học sinh (65%) cho rằng Toán học là môn học trừu tượng, khó hiểu,phải học là do bắt buộc nên không hứng thú học tập
III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
Trong một tiết dạy không phải bao giờ cũng cần phải thực hiện tất cả cáchoạt động mà đó là các hoạt động cần thiết để rèn luyện cho học sinh trong các loạihình bài dạy Đôi khi trong một bài toán ta có thể cùng lúc tiến hành nhiều hoạtđộng kết hợp Qua thực tế giảng dạy , theo kinh nghiệm của cá nhân tôi xin được
chỉ ra một số dạng hoạt động cần tập luyện cho học sinh trong quá trình dạy học
Đại số 10 ở trường THPT và đề xuất một số tình huống tập luyện cho học sinhtrong quá trình dạy học Đại số 10 ở trường THPT nhằm góp phần phát triển khảnăng nhận thức toán của học sinh
1 Hoạt động nhận dạng và thể hiện
Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược
nhau liên hệ với một khái niệm, một định lí hay một phương pháp
Ví dụ 1 Khi ta dạy khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ (Bài 1, chương 2 Đại số
lớp 10) Sau khi học sinh được trang bị khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ ta có thể
ra cho học sinh thực hiện các hoạt động sau với mục đích củng cố khái niệm vàhình thành kĩ năng nhận biết tính chẵn – lẻ của một hàm số
H1: Tìm TXĐ của mỗi hàm số
H2: Xét xem nếu x thuộc TXĐ thì –x có thuộc TXĐ hay không?
H3: Hãy dùng định nghĩa để xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số
Sau khi thực hiện xong hoạt động này thì học sinh phải nắm được qui trình xéttính chẵn lẻ của một hàm số
Trang 4Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số, giả sử là D Kiểm tra D có tính đối xứng haykhông?
Bước 2: xD tính f(-x) ; so sánh f(-x) với f(x) để rút ra kết luận
Trong bước 1 nếu D không có tính đối xứng thì kết luận ngay hàm số khôngchẵn không lẻ mà không cần thực hiện bước 2
Hoạt động 2: (hoạt động thể hiện)
Mức độ trung bình: Với điều kiện nào của tham số a thì hàm số sau là hàm số
2) x x 2 1 x 2 x1
3) x 1 x 1
4) x x 1 2 x 1 x2
Hoạt động trên nhằm khắc sâu khái niệm hai phương trình tương đương, củng
cố các phép biến đổi tuơng đương khi giải phương trình
Hoạt động2: (hoạt động thể hiện)
Mức độ trung bình: Hãy tìm điều kiện của m để hai phương trình sau tương
đương: x2 + 2 x = 0 (1) và x( x + 2m - 1) = 0 (2).
Hoạt động thể hiện yêu cầu cao hơn hoạt động nhận dạng, nó không chỉ đơnthuần là học sinh nhìn vào hai tập nghiệm có bằng nhau hay không để kết luận nhưhoạt động nhận dạng
Mức độ cao hơn: Hãy lấy ví dụ về hai phương trình tương đương?
Ở mức độ này yêu cầu học sinh phải hiểu khái niệm để có thể tạo ra được mộtđối tượng thỏa mãn khái niệm đó
a) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = x2 + 1 sang phải 2
đơn vị ta được đồ thị của hàm số
1) y = 3x + 1
Trang 5b) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = 3x – 2 sang trái
1đơn vị ta được đồ thị của hàm số
c) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 2
lên trên 3 đơn vị ta được đồ thị của hàm số
d) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2(x + 2)2 xuống dưới
4 đơn vị ta được đồ thị của hàm số
2) y = 2x2 + 8x + 4 3) y = x2 – 4x + 5 4) y = x2 - 4x +3
Ở hoạt động trên học sinh phải nhận dạng được khi tịnh tiến đồ thị hàm số
y = f(x) dọc theo các trục tọa độ thì:
- Hệ số cao nhất của biến x sẽ không thay đổi.
- Nếu tịnh tiến theo phương trục tung Oy thì trong biểu
thức y = f(x) chỉ thay đổi về hệ số tự do.
Từ đó ta dễ dàng nối được d) với 2); b) với 1); c) với 3) và a) với 4)
Hoạt động2: (hoạt động thể hiện)
Mức độ trung bình:
Khi tịnh tiến đồ thị hàm số y = 3x 2 + 3 sang trái 3 đơn vị, hãy viết biểu thứcbiến đổi đó
Mức độ cao hơn:
Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x - 1 và (d2) y = 2x +3
Hãy xác định phép tịnh tiến trong mỗi trường hợp:
a) Cùng phương trục hoành biến (d1) thành (d2);
b) Cùng phương trục tung biến (d1) thành (d2)
Hoạt động trên được tiến hành ở mức độ nào tùy thuộc vào trình độ của họcsinh.Thực hiện xong hoạt động trên thì học sinh sẽ hiểu được định lí sâu sắc hơn
2.Hoạt động ngôn ngữ
Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phátbiểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ củamình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác
Ví dụ 4 Khi dạy các phép toán trên tập hợp ta có thể tập luyện cho học sinh
các hoạt động ngôn ngữ sau đây:
+ Tình huống 1: Dạy phép hợp của hai tập hợp, giáo viên đưa định nghĩa bằng
kí hiệu Toán học: A B = {x│xA hoặc xB}
Hoạt động ngôn ngữ: Hãy phát biểu bằng lời định nghĩa hợp của hai tập hợp?
+ Tình huống 2: Xét định lí: “Trong mặt phẳng, tập hợp các điểm cách đều
hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó”
Trang 6Hoạt động ngôn ngữ: Đây có phải là bài toán chứng minh hai tập hợp bằng
nhau không? Nếu có, hãy nêu hai tập hợp đó
+ Tình huống 3: Cho hệ:
1 0 2
2 1
x x
b) nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [1; 4]
Hoạt động ngôn ngữ: Hãy phát biểu đề bài toán trên bằng ngôn ngữ tập hợp?
Mục đích của hoạt động trên là mong muốn học sinh phát biểu được đề bàitoán trên như sau:
Cho hai tập hợp A ; 2) [1; ); ( ; 1]
2
m
B (m là tham số)Xác định tham số m để: a) AB
b) [1;4] ( AB)
3 Hoạt động tìm tòi phát hiện
Ví dụ 5 Khi dạy học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc hai số y = ax2 + bx + c; a ≠ 0.
Trước đó ở lớp 9 các em đã được học về hàm số bậc hai dạng y = ax2 (a ≠ 0) bây giờ để dẫn dắt các em vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (P) từ đồ thị hàm số y =
ax2 (P0), giáo viên cho học sinh tiến hành hoạt động sau:
Tổ chức cho học sinh hoạt động:
H? Hãy nhắc lại các đặc điểm của đồ thị hàm số y = ax2 (P0)
H? Hãy xác định các hằng số p, q để biến đổi hàm số y = ax2 + bx + c về dạng
y = a(x – p)2 + q ?
H? Cho biết từ đồ thị y = ax2 suy ra đồ thị y = ax2 + bx + c như thế nào?
Dự kiến phương án trả lời:
Thực hiện hai phép tịnh tiến liên tiếp như sau:
* Tịnh tiến (P0) sang phải p đơn vị nếu p > 0, sang trái p đơn vị nếu
p < 0 ta được đồ thị hàm số y = a(x - p)2 (P1)
* Tiếp theo, tịnh tiến (P1) lên trên q đơn vị nếu q > 0, xuống dưới q
nếu q < 0, ta được đồ thị hàm số y = a(x - p)2 + q Gọi đồ thị này là (P)
Vậy (P) là đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c.
H? Cho biết hình dạng của đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a 0)?
Dự kiến phương án trả lời:
Trang 7+) Quay bề lõm lên trên khi a > 0, quay bề lõm xuống dưới khi a < 0.
Như vậy chúng ta đã dẫn dắt học sinh phát hiện đồ thị y = ax2 + bx + c (a0) thông
qua đồ thị y = ax2 (a 0) đã được học ở lớp dưới Kiến thức mới mà chúng ta
truyền tải cho học sinh không bị áp đặt, học sinh không phải đột ngột tiếp nhậnchúng mà chính các em là người chủ động phát hiện ra nó
Ví dụ 6 Khi dạy chủ đề bất đẳng thức ta có bất đẳng thức Cauchy, giáo viên
đưa ra bài toán cùng với cách giải như sau:
Bài toán : Cho x, y, z thoả mãn x2 + y2 + 92z2 = 5
Mục đích đưa bài toán đã có lời giải cho học sinh để làm gì?
Chúng ta biết rằng nếu một lời giải được đưa ra một cách đột ngột sẽ không có
ý nghĩa về mặt sư phạm Học sinh không hiểu rằng, căn cứ vào đâu mà trong lời
giải trên đã tách x 2 =43x 2 + 41 x 2 và y 2 =43y 2 + 41 y 2 Cơ sở của sự tách đó như thếnào ? Nếu không tách như trên liệu dùng bất đẳng thức Cauchy có tìm ra lời giải
hay không? Chẳng hạn, nếu tách x 2 = 1
Trang 8Để trả lời câu hỏi đó ta cần xét bài toán tổng quát sau :
Bài toán: Cho x 2 + y 2 + k z 2 = M (k, M là hằng số ; k > 0 và M 0)
Tìm GTLN của S = xy + yz + xz
GV có thể dẫn dắt học sinh làm sáng tỏ những thắc mắc của mình bằng hệthống các câu hỏi:
H? Hãy nhận xét về vai trò của các biến x, y, z và các “thao tác” dành cho x và
y như thế nào?
H? Ta tách x 2 , y 2 và k z 2 như thế nào?
H? Áp dụng bất đẳng thức Cauchy như thế nào?
Dự kiến phương án trả lời:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
2 2
2 2
1 m x 1 m y 2 1 m 2 1 m
z
2z
H? Để làm xuất hiện biểu thức S = xy + yz + xz ta cần chọn m, k như thế nào?
Dự kiến phương án trả lời:
x, y, z
zmx
2z
1 và việc giải bài toán đó đã có cơ sở Học sinh sẽ hiểu được vấn đề
một cách toàn diện hơn, qua đó các em có thể sáng tạo được nhiều bài toán mớibằng cách cho k, M những giá trị cụ thể
cùng dấu
Trang 9Từ việc phát hiện lời giải cho bài toán trên học sinh cũng sẽ dễ dàng tìm đượclời giải cho bài toán sau:
Cho n(x 2 + y 2 ) + mz 2 = M (m, n là hằng số dương; M là số không âm cho trước) Tìm GTLN của S = xy + yz + xz.
4 Hoạt động biến đổi đối tượng:
Đây là hoạt động của chủ thể nhận thức nhằm biến đổi cấu trúc, nội dung vàhình thức của đối tượng sao cho các tri thức mới tương thích với các tri thức đã có Đối tượng ở đây có thể là một định nghĩa, định lí hay một bài toán
Ví dụ 7 Khi dạy học sinh chủ đề phương trình ta gặp bài toán sau:
để loại bỏ căn thức nữa hay không? Để định hướng cho học sinh tìm lời giải khácngoài cách đặt ẩn phụ và bình phương giáo viên phải có các câu hỏi dẫn dắt, chẳnghạn có thể nêu các câu hỏi sau:
H? Điều kiện của x là gì?
Mong đợi câu trả lời: | x | 1
H? Cần làm xuất hiện gì thì sẽ loại bỏ được căn thức?
Mong đợi câu trả lời: Ta phải biến đổi 1 x 2 a2
H? Đẳng thức x2 a2 với 1 | x | 1 này sẽ gợi cho chúng ta nhớ đến côngthức lượng giác nào?
Mong đợi câu trả lời: sin 2 cos 2 1
H? Vậy ta có thể đặt x bởi ẩn phụ nào?
Mong đợi câu trả lời: Đặt x = cost hoặc x = sint
H? Hãy giải phương trình trên bằng cách đặt x = cost
Mong đợi câu trả lời:
Đặt x cos t, t [0; ] Khi đó phương trình trở thành:
1 1 cos t 2cos t 2sin t sin t 1 0 sin t
2
Trang 10Vậy x cos t 1 sin t2 3
2
là nghiệm của phương trình đã cho
Như vậy ta đã biến đổi phương trình đại số về phương trình lượng giác
Sau khi học sinh đã giải bài toán trên giáo viên có thể đưa ra bài toán tương tự như
sau: Bài toán: Giải phương trình : 2 2 3
Ví dụ 8 Tương tự ta gặp bài toán giải phương trình chứa căn như sau nhưng
đối với bài toán này ta lại biến đổi sang một dạng khác
Bài toán: Giải phương trình x2 x (1)5 5
Phương trình này cũng có dạng quen thuộc: f x( ) g x( ) với
f x x và g x( ) 5 x2 Tuy nhiên, nếu giải theo phương pháp bình
phương sẽ gặp khó khăn bởi vì: x 5 5 x2
2
2 2
cả bậc 4, bậc 2 và bậc 1 nhưng lại không có nghiệm “đẹp” vì vậy cũng không dễ đểphân tích thành phương trình tích
Ta có thể dẫn dắt học sinh biến đổi phương trình sang dạng khác bằng cách xem
ẩn x như là tham số Trong phương trình trên chỉ có số 5 và ẩn x, vậy nếu xem x làtham số thì ta phải xem số 5 như là ẩn số và ta giải tìm nó thông qua x
Đặt 5 t lúc đó phương trình (*) có dạng:
2 2
Như vậy bằng việc xem biến
x như là tham số và xem hằng số như là biến số ta đã biến đổi phương trình sang
một dạng khác và giải quyết nó không mấy khó khăn Các phép biến đổi trên chỉmới thay đổi hình thức của bài toán, tức là vẫn là bài toán giải phương trình nhưng
Trang 11hình thức phương trình sau khi biến đổi khác với phương trình ban đầu Có nhữngtrường hợp phép biến đổi làm thay đổi cả nội dung và hình thức của bài toán.
Ví dụ 9 Hoạt động sau đây cần tập luyện cho học sinh khi dạy chủ đề hệ
) 1 ( 0 3 2 3
2
x
m y mx
Dạng hệ này đã có qui trình giải Tuy nhiên, nếu theo quy trình thì giải hệ nàyviệc thế ẩn không gọn vì còn liên quan đến tham số m, hơn nữa lại gặp phép bìnhphương nên rất dài Giáo viên có thể dẫn dắt học sinh bằng các câu hỏi sau:
H? Nếu ta xem (1) là phương trình đường thẳng, hãy xác định véc tơ pháptuyến?
H? Xem (2) là phương trình đường tròn (C), hãy xác định tâm và bán kính?
H? Hãy phát biểu bài toán tương đương ?
5 Hoạt động khám phá
Ví dụ 10 Khi dạy khái niệm hàm số chẵn, lẻ trong chương trình Đại số lớp 10
ta có thể giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức mới thông qua hoạt động khám phá nhưsau:
Hoạt động: Cho các hàm số
f1(x) = x2 – 1; f2(x) = x3; f3(x) = x2 - 3 x ; f4(x) = x + x5; f5(x) = x 1- x 1
+ Hãy tìm TXĐ D và f(-x) của từng hàm số đã cho?
+ Với hàm số nào trong các hàm số đã cho cả hai mệnh đề sau đây cùng đúng?
