skkn phương pháp giải nhanh các bài toán về phóng xạ trong vật lí hạt nhân.

Qua quá trình tìm tòi, nghiên cứu trong nhiều năm tôi đã hệ thống hóa các dạng bài tập Phóng xạ hạt nhân và phương pháp giải các dạng bài tập đó cho học sinh một cách dễ hiểu, dễ vận dụn

PHẦN A : ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Vật lý hạt nhân là phần quan trọng trong chương trình vật lý phổ thông Đây lànghành Vật lý hiện đại, đi sâu vào cấu trúc và các cơ chế vi mô Vật lý hạt nhân là khoahọc nghiên cứu: Cấu trúc và sự biến đổi cấu trúc của hạt nhân, năng lượng hạt nhân vàcác ứng dụng của nó trong đời sống

Ở trung học phổ thông, Vật lý hạt nhân được đưa vào giảng dạy ở phần cuối cùngcủa vật lý 12 Do hạn chế về mặt thời gian cũng như trình độ hiểu biết thực tế về hạtnhân nên vật lý hạt nhân chỉ được đề cập một cách cơ bản Trong thực tế tài liệu viết vềphần này còn ít và chưa có sự phân loại một cách cụ thể nên nguồn tư liệu để giáo viênnghiên cứu còn hạn chế Do đó nội dung kiến thức và kĩ năng giải các bài tập cung cấpcho học sinh chưa được nhiều Vì vậy, khi gặp các bài toán phần này các em thườnglúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải phù hợp

Với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay thì việc giải nhanh các bài toán là yêucầu hàng đầu của người học; yêu cầu tìm ra được phương pháp giải toán một cáchnhanh nhất, đi bằng con đường ngắn nhất không những giúp người học tiết kiệm đượcthời gian làm bài mà còn rèn luyện được tư duy và năng lực phát hiện vấn đề của ngườihọc

Qua quá trình tìm tòi, nghiên cứu trong nhiều năm tôi đã hệ thống hóa các dạng bài

tập Phóng xạ hạt nhân và phương pháp giải các dạng bài tập đó cho học sinh một cách

dễ hiểu, dễ vận dụng, tránh được những lúng túng, sai lầm và nâng cao kết quả trongcác kỳ thi

II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:

1 Thực trạng.

Chuyên đề Phóng xạ là một phần nhỏ trong tổng thể chương trình vật lí và luôn

là một trong những nội dung trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT và Đại học

Đây là nội dung không đòi hỏi kiến thức khó đối với học sinh, tuy nhiên do chủquan nên học sinh thường ít chú ý đến và với tâm lí chỉ là phần nhỏ của chương trìnhhọc và thi nên khi gặp các bài tập này các em thường bị mất điểm, trong khi đó đây lànội dung “ghi điểm” Đặc biệt đối với học sinh thuộc nhóm không chuyên

2 Kết quả.

Với thực trạng đó làm ảnh hưởng không nhỏ tới kết quả học tập cũng như trongcác kì thi, học sinh thường mất điểm trong các câu hỏi thuộc phần này và hiệu quả đạtđược không cao

Kết quả nghiên cứu và ứng dụng vào thực tế dạy học cho thấy có sự phân hóa rõrệt với từng đối tượng học sinh và theo từng giai đoạn Từ hiểu, biết đến vận dụng đểgiải các dạng bài tập nâng cao Nhờ những ứng dụng thực tiễn của Phóng xạ tạo chohọc sinh hứng thú với việc nghiên cứu, tìm tòi thông tin liên quan Từ đó giúp cho họcsinh tự nâng cao được kiến thức về Vật lí hạt nhân

Trên cơ sở đó và với vai trò quan trọng của bộ môn, để góp phần giúp học sinh giảiquyết các vấn đề về Vật lý hạt nhân được dễ dàng hơn, đạt kết quả cao hơn trong các

kỳ thi; Bản thân tôi là một giáo viên với lòng đam mê của bộ môn này, tôi mạnh dạn

tìm hiểu đề tài “Phương pháp giải nhanh các bài toán về Phóng xạ hạt nhân” làm

sáng kiến kinh nghiệm cho mình Với hy vọng đề tài này sẽ là một tài liệu tham khảophục vụ cho việc học tập của các em học sinh 12 và cho công tác giảng dạy của các bạnđồng nghiệp

Nội dung đề tài bao gồm các vấn đề sau:

+ Hệ thống lý thuyết:

+ Phân dạng bài tập:

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ

Dạng 2: Tính chu kỳ bán rã của các chất phóng xạ

Dạng 3: Tính tuổi của các mẫu vật cổ

Dạng 4: Năng lượng trong sự phóng xạ

Trong mỗi dạng tôi đều đề cập đến các phần :

-Phương pháp giải

- Các bài toán ví dụ

- Bài tập trắc nghiệm, đề thi

- Bản chất : tia Anpha α là dòng các hạt nhân ( )

- Hạt α có điện tích(+2e )bị lệch trong từ trường và điện trường( lệch về bản âm của tụ

điện)

- Hạt α bắn khỏi nguồn với tốc độ 2.107m/s

- Làm Ion hóa chất khí ,đi được chừng vài cm trong không khí

+ Phóng xạ Bêta:

- Bản chất :Tia + là dòng các hạt Pôzitron, tia là dòng các hạt êlếctron

- Khối lượng: Pôzitron và êlếctron có cùng khối lượng

- Điện tích: Pôzitron(+e); êlếctron(-e) bị lệch trong từ trường và điện trường

(Pôzitron lệch về bản âm, còn êlếctron lệch về bản dương của tụ điên)

- Tia và + làm Ion hóa chất khí nhưng yếu hơn tia anpha, chuyển động với tốc độ v

 c, truyền được vài mét trong không khí

693 , 0 2 ln



e.Độ phóng xạ:

-Độ phóng xạ H của một lượng chất phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính phóng

xạ mạnh hay yếu của lượng chất phóng xạ đó và được đo bằng số phân rã trong 1 giây -Độ phóng xạ H giảm theo thời gian với qui luật:

H = N = No e-t = Ho e-t ; với Ho = No là độ phóng xạ ban đầu

-Đơn vị độ phóng xạ là Beccơren (Bq) hay Curi (Ci):

1 Bq = 1phân rã/giây ; 1Ci = 3,7.1010 Bq

2.Năng lượng phóng xạ:

a Năng lượng toả ra trong một phân rã

+E= (mA – mB – mC).c2

Với mA là khối lượng các hạt nhân trước phóng xạ

Với mB, mC là khối lượng các hạt nhân sau phóng xạ

Với E A,E B,E C là năng lượng liên kết của các hạt nhân trước và sau tương tác

3.Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân:

a Bảo toàn điện tích và số khối:

Mặt khác :P2=(m.v)2=

2

1m.v2.2m=2m.Wđ  2.mC.WC=2mB.WB 

Trong đó: E =m c2 là năng lượng nghỉ

W=

2

1m.v2 là động năng của hạt

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ:

=

T

693 , 0

-Số nguyên tử có trong m(g) lượng chất : N = N A

-Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới, do vậy số hạt nhân mới

tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó

NTạo thành =N=N0-N=N0(1-e  t)=N0(1- T

t



2 )-Khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t: m'= '.A'

-Khối lượng khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ: mHe=4.

Đơn vị của độ phóng xạ Bp: 1phân rã /1s= 1Bq (1Ci=3,7.1010Bq)

Chú ý: Khi tính H0 theo công thức H0= N0=

T

2 ln.N0 thì phải đổi T ra đơn vị giây(s)

2.Các bài toán ví dụ:

Ví dụ 1 : Pôlôni 210

84Po phóng xạ  chuyển thành chì Ban đầu có m0=1g Pôlôni có chu

kỳ bán rã 138 ngày đêm Cho NA=6,023.1023nguyên tử/mol

1 Nêu cấu tạo hạt nhân chì tạo thành

2 Hỏi sau bao lâu khối lượng Pôlôni chỉ còn 0,25g?

3 Hỏi sau bao lâu khối lượng Pôlôni bị phân rã 0,25g?

4 Tính độ phóng xạ của Pôlôni con lại sau 5 chu kỳ

Giải: Phương trình phóng xạ có dạng: 210

84Po A

Z Pb 

1 Theo định luật bảo toàn điện tích và số khối ta được: A = 206; Z = 82

Vậy hạt nhân chí có 82 Prôtôn và 124 nơtrôn

2 Khối lượng P0 còn lại sau thời gian phóng xạ t : m = mo / T

t

2Thay m= 0,25g; m0 = 1g => t = 2T = 276 ngày đêm

3 Khối lượng P0 bị phân rã sau thời gian phóng xạ t :m= m0-m = m0(1-2 T

t



)Thay m= 0,25g; m0 = 1g => t = 4 / 3

T

2 ln

A

m0

.NA=

3600 24 138

2 ln

.210

1.6,023.10 23

1 Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày)

2 Có bao nhiêu hạt  được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết

Giải:

1 Tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày)

88Ra có khối lượng ban đầu m0 sau 14,8 ngày khối lượng của nguồncòn lại là 2,24g Cho biết chu kỳ phân rã của 224

88Ra là 3,7 ngày và số Avôgađrô

NA=6,02.1023mol-1

Hãy tìm :

1 Tìm m0

2 Số hạt nhân Ra đã bị phân rã và khối lượng Ra bị phân rã ?

3.Khối lượng và số hạt nhân mới tạo thành ?

2 =2,24.24=35,84 g2.- Số hạt nhân Ra đã bị phân rã :

10 903 , 0

10 903 , 0

A 16800 năm B 18600 năm C 7800 năm D 16200 năm.

8 Chu kì bán rã của 238U

92 là 4,5.109 năm Lúc đầu có 1g 238U

92 nguyên chất Tính độ phóng xạ của mẫu chất đó sau 9.109 năm

27Co bị phân rã là

Dạng 2 :Tính chu kỳ bán rã của các chất phóng xạ

1)Phương pháp

a.Tính chu kỳ bán rã khi biết :

+Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t

N=N0/ T

t

2 hoặc N=N0 e  t=> T=

N N

t

0

ln

2 ln

+Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t

0

N N

t





+Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t

H=H0e  t=>T=

H H

t

0

ln

2 ln

b.Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân ở các thời điểm t1 và t2

1 2

ln

2 ln ) (

N N

 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t1

Sau đó t (s) :N2 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t2=t1

N N t



d.Tính chu kì bán rã khi biết thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian phóng xạ t

-Số hạt nhân Heli tạo thành : N=22V,4NA

1 ln(

2 ln

0

m

V A

t

0

ln

2 ln

=85

190 ln

2 ln 3

= 2,585 giờ

Ví dụ 2: Một mẫu phóng xạ 1431Si ban đầu trong 5 phút có 196 nguyên tử bị phân rã,nhưng sau đó 5,2 giờ (kể từ lúc t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 nguyên tử bị phân

Ví dụ 3: Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người

một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2Ci Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng

xạ 502 phân rã/phút Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu?

Giải:

H0 = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu: cm3 )

=> 8,37 V = 7,4.104.2-0,5

=> V = 7,4.810,37420,5 = 6251,6 cm 3 = 6,25 dm 3 = 6,25 lit Chọn A

Ví dụ 4: để đo chu kì bán rã của 1 chất phóng xạ ß- người ta dùng máy đếm electron

Kể từ thời điểm t=0 đến t1= 2 giờ máy đếm ghi dc N1 phân rã/giây Đến thời điểm t2 = 6giờ máy đếm dc N2 phân rã/giây Với N2 = 2,3N1 tìm chu kì bán rã

A 3,31 giờ B 4,71 giờ C 14,92 giờ D 3,95 giờ

Ví dụ 5: Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm

từ thời điểm t 0 =0 Đến thời điểm t 1 =2 giờ, máy đếm được n 1 xung, đến thời điểm t 2 =3t 1 , máy đếm được n 2 xung, với n 2 =2,3n 1 Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này.

Giải: -Số xung đếm được chính là số hạt nhân bị phân rã:N=N0(1-e  t)

-Tại thời điểm t1: N1= N0(1-e .t1)=n1

-Tại thời điểm t2 : N2= N0(1-e .t2)=n2=2,3n1

1-e .t2=2,3(1-e .t1)  1-e3 t 1=2,3(1-e .t1) 1 +e .t1+e2 t 1=2,3

 e2 t 1+e .t1-1,3=0 => e .t1=x>0  X2 +x-1,3= 0 => T= 4,71 h

Ví dụ 6: Để đo chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung Ban

đầu trong 1 phút máy đếm được 14 xung, nhưng sau 2 giờ đo lần thứ nhất, máy chỉ đếm được 10 xung trong 1 phút Tính chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Lấy 2  1 , 4

Giải : Số xung phát ra tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã.

Số nguyên tử bị phân rã trong 1 phút đầu tiên: N1= N01 – N1= N01(1- e  t)Sau 2 giờ số nguyên tử còn lại là: N02 = N01.e  t

Số nguyên tử bị phân rã trong khoảng thời gian t = 1phút kể từ thời diểm này là:N2 = N02( 1- e  t)

t t

t

e e

N

N N

N e

N

e N

N

01

01 02

01

02

01

2

1

)

1 (

) 1

2 ln

= 2t = 2.2 = 4 giờ

Ví dụ 7 : Để xác định chu kỳ bán rã T của một đồng vị phóng xạ, người ta thường đo

khối lượng đồng vị phóng xạ đó trong mẫu chất khác nhau 8 ngày được các thông số

đo là 8µg và 2µg.Tìm chu kỳ bán rã T của đồng vị đó?

A 4 ngày B 2 ngày C 1 ngày

T

e  =>T =

2 1 1 2

( ) ln 2 ln

m m



Thế số : T =

2 1 1 2

( ) ln 2 ln

m m



=

(8 0) ln 2 8 ln 2

1 ln(

2 ln

0

m

V A

t

1 4 , 22

075 , 0 224 1 ln(

2 ln 3 , 7

2 Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ

bị phân rã thành chất khác Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là

3 Magiê 27Mg

12 phóng xạ với chu kì bán rã là T, lúc t1 độ phóng xạ của một mẫu magie

là 2,4.106Bq Vào lúc t2 độ phóng xạ của mẫu magiê đó là 8.105Bq Số hạt nhân bị phân

rã từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là 13,85.108 hạt nhân Tim chu kì bán rã T

A T = 12 phút B T = 15 phút C T = 10 phút D.T = 16 phút

4 Một mẫu phóng xạ 1431Si ban đầu trong 5 phút có 196 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau đó 5,2 giờ (kể từ t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 nguyên tử bị phân rã Chu kỳ bán rã của 1431Si là

5 Chu kì bán rã của radon là T = 3,8 ngày Hằng số phóng xạ của radon là

A 5,0669.10-5s-1 B 2,112.10-6s-1

C 2,1112.10-5s-1 D Một kết quả khác

6.Một chất phóng xạ phát ra tia  , cứ một hạt nhân bị phân rã cho một hạt  Trong thời gian 1 phút đầu chất phóng xạ phát ra 360 hạt  , nhưng 6 giờ sau, kể từ lúc bắt đầu đo lần thứ nhất, trong 1 phút chất phóng xạ chỉ phát ra 45 hạt  Chu kỳ bán rã củachất phóng xạ này là:

7 Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu là m0 Sau 15,2 ngày thì độ phóng xạ của nó giảm 93,75% Chu kỳ bán rã T của Radon là :

A 14,5 ngày B 1,56 ngày C 1,9 ngày D 3,8 ngày

8 Đồng vị Na là chất phóng xạ và tạo thành đồng vị của magiê Sau 105 giờ, độ phóng

xạ của Na giảm đi 128 lần Chu kỳ bán rã của Na bằng

ln 0

m

m T

ln 0

N

N T

2) Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) bị phóng xạ và khối lượng (sốnguyên tử) còn lại của một lượng chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ

A e N

0

.

) 1 '

' ln(

A m

m A T

) 1 ln(

 e t N

N N

N

=>t=

1 2

01 2

02 1

.

ln



 

N N

N N

với

1 1

2 ln

T



2 2 2 ln

6 trong mẫu vật cùng loại ,cùng khối lượng củathực vật vừa mới chết là H0

H=H0e  t=> t=

2 ln

ln 0

H

H T

t=

1 2

01 2

02 1

.

ln



 

N N

N N

10 5 , 4

1 10

13 , 7

1 ( 2 ln

140 ln

9

8  = 60,4 108 (năm)

Ví dụ 2 : Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là

5568 năm Mọi thực vật sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dưới dạng CO2 đều chứamột lượng cân bằng C14 Trong một ngôi mộ cổ, người ta tìm thấy một mảnh xương

nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút Hỏi vật hữu cơ này đã chết cách đây baonhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12 phân rã/g.phút.

Giải: Phân tích :Bài này tính tuổi dựa vào C14

H=H0e  t=> t=

2 ln

ln 0

H

H

2 ln

18 / 112

12 ln 5560

= 5268,28 (năm)

Chú ý:Khi tính toán cần lưu ý hai mẫu vật phải cùng khối lượng

Ví dụ 3 : Trong các mẫu quặng Urani người ta thường thấy có lẫn chì Pb206 cùng với

Urani U238 Biết chu kỳ bán rã của U238 là 4,5.109 năm, hãy tính tuổi của quặng trongcác trường hợp sau:

1 Khi tỷ lệ tìm thấy là cứ 10 nguyên tử Urani thì có 2 nguyên tử chì

2 Tỷ lệ khối lượng giữa hai chất là 1g chì /5g Urani

Giải :Phân tích:Trong bài này tính tuổi khi biết tỉ số số nguyên tử(khối lượng) còn lại

và số nguyên tử (khối lượng ) hạt mới tạo thành:

m

m'



=5

1,

N

N



=5 1

N

A e N

0

.

) 1 '

' ln(

A m

m A T

=

2 ln

) 1 206 5

238 ln(

10 5 ,

) 1 ln(

) 5

1 1 ln(

10 5 ,

Một mẫu gỗ khác cùng loại cùng khối lượng của cây mới hạ xuống có độ phóng xạ

1350 phân rã/phút Tuổi của mẫu gỗ cổ là:

2.Poloni 21084P0l chất phóng xạ có chu kỳ bán rã T=3312h ,phát ra tia phóng xạ và chuyển thành hạt nhân chì 206Pb

82 Lúc đầu độ phóng xạ của Po là: 4.1013 Bq, thời gian cần thiết để Po có độ phóng xạ 0,5.1013 Bq bằng:

82 Biết rằng ở thời điểm khảo sát tỷ số giữa số hạt Pb

và số hạt Po bằng 7 Tuổi của mẫu chất trên là

4 Hạt nhân 14C

6 là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia - có chu kì bán rã là5600năm Sau bao lâu lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng 1/8 lượng chấtphóng xạ ban đầu của mẫu đó

A 16800 năm B 18600 năm C 7800 năm D 16200 năm.

5 Hạt nhân 14C

6 là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia - có chu kì bán rã là5600năm Trong cây cối có chất phóng xạ 14C

6 Độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi vàmột mẫu gỗ cổ đại đã chết cùng khối lượng lần lượt là 0,25Bq và 0,215Bq Hỏi mẫu gỗ

cổ đại chết đã bao lâu ?

A 12178,86 năm B 12187,67 năm C 1218,77 năm D.16803,57 năm

6 Tính tuổi của một tượng gổ cổ biết rằng độ phóng xạ - hiện nay của tượng gổ ấy

bằng 0,77 lần độ phóng xạ của một khúc gổ cùng khối lượng mới chặt Biết chu kì bán

rã của C14 là 5600 năm

7.Một tượng gỗ cổ có độ phóng xạ chỉ bằng 0,25 độ phóng xạ của một khúc gỗ cùng khối lượng mới chặt xuống Biết tượng gỗ phóng xạ tia từ C14 và chu kỳ bán rã của C14 T = 5600 năm Tuổi của tượng gỗ bằng

8.Khi phân tích một mẫu gỗ, người ta xác định được rằng: 87,5% số nguyên tử đồng vị phóng xạ có trong mẫu gỗ đã bị phóng xạ thành nguyên tử Biết chu kỳ bán

rã của là 5570 năm Tuổi của mẫu gỗ này bằng

10.Hoạt tính của đồng vị cacbon trong một món đồ cổ bằng gỗ bằng 4/5 hoạt tính của đồng vị này trong gỗ cây mới đốn Chu kỳ bán r của gỗ l 5570 năm Tìm tuổi của mẫu đồ cổ ấy

Dạng 4: Năng lượng trong sự phóng xạ

B

m

W m

W

C B

C B

m m

W W

m W

B C

m

C B

B

m m

m

%WB=100%-%WC