skkn một số kinh nghiệm lập trình giải toán trên máy tính casio” (trên máy tính casio 570es

Thông qua các chủ đề này tôi đã hình thành cho học sinh một số kĩ năng nhất định để giải các bài toán trong các kì thi thí nghiệm thực hành và giải toán trên máy tínhCasio.. Cơ sở lý luậ

Chủ đề 1: Tính các giá trị biểu thức có dạng phức tạp.

Chủ đề 2: Tìm số chữ số thập phân sau dấu phẩy

Chủ đề 3: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng cho trước.Chủ đề 4: Dãy số

Chủ đề 5: Phương trình nghiệm nguyên

Chủ đề 6: Số nguyên tố và số chính phương

Chủ đề 7: Tìm số tự nhiên thoả điều kiện cho trước

Chủ đề 8: Hàm số

Thông qua các chủ đề này tôi đã hình thành cho học sinh một số kĩ năng nhất định

để giải các bài toán trong các kì thi thí nghiệm thực hành và giải toán trên máy tínhCasio

IV Lý do chọn đề tài:

1 Cơ sở lý luận:

Môn học thí nghiệm thực hành và giải toán trên máy tính Casio được Bộ GiáoDục – Đào Tạo quy định đưa vào chương trình Trung học phổ thông, hằng năm còn

tổ chức thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp quốc gia

Như chúng ta đã biết, trong bảy định hướng đổi mới phương pháp dạy họccủa Bộ Giáo dục- Đào tạo thì “Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học, thiết bịdạy học và đặc biệt lưu ý đến những ứng dụng công nghệ thông tin”, là định hướngphù hợp với những phương hướng, quan điểm đổi mới trong dạy học của nhiều nướctiên tiến trên thế giới như: Nhật Bản, Hàn Quốc, Singapo Như vậy việc học giảitoán trên máy tính Casio là một trong những biện pháp sử dụng thiết bị nhằm pháthuy tính tích cực hoạt động độc lập của học sinh trong học tập

Gần đây đã có rất nhiều bài viết trên các tạp chí “Thế giới trong ta”, “Dạy vàhọc ngày nay”, “toán học tuổi trẻ”, “toán học tuổi thơ” đã đề cập đến vấn đề này ởnhiều khía cạnh khác nhau Nhưng các bài viết trên vẫn còn chung chung, không thể

áp dụng cụ thể cho từng tỉnh thành cụ thể được với một bộ môn hết sức mới lạ nhưmôn học giải toán trên máy tính Casio.

2 Cơ sở thực tiển:

a/ Về phía giáo viên:

Trong tổ chuyên môn chưa có giáo viên chuyên về phân môn này, ít ai nghiêncứu về thực hành giải toán trên máy tính Casio Mặt khác, trường cũng ít quan tâmđến bồi dưỡng kinh phí cho giáo viên dạy môn này, do đó việc nghiên cứu và dạyhọc sinh thực hành và giải toán trên máy tính Casio càng gặp nhiều trở ngại

Giáo viên dạy phân môn này hầu hết là giáo viên dạy toán- tin, chưa một aiđược đào tạo chính quy, nên giáo viên khi đảm trách dạy môn này cũng chưa thực sựnghiên cứu, chuyên sâu để nâng cao chất lượng dạy học Đây là môn học yêu cầuhoạt động độc lập của học sinh rất cao, phương pháp dạy lại chưa có sự thống nhất,mỗi người sử dụng một cách

b/ Về phía học sinh:

Học sinh ở huyện Đại Lộc hầu hết là người vùng quê, sống chủ yếu bằng nôngnghiệp, mức thu nhập thất, điều kiện kinh tế còn rất khó khăn Vì vậy, trình độ vàkhả năng sử dụng máy tính Casio còn thấp Vả lại, đây là môn học còn xa lạ với tất

cả các em vì ở cấp Trung học cơ sở chưa được học

Trong 3 năm học qua, tôi được trường THPT Đỗ Đăng Tuyển phân công dạybồi dưỡng học hinh thi giải toán trên máy tính Casio do Sở Giáo Dục – Đào TạoQuảng Nam tổ chức hằng năm, trong quá trình nghiên cứu và bồi dưỡng học sinh, tôinhận thấy rằng cần phải có phương pháp và mẹo vặt trong quá trình giải các bài toánbằng máy tính Casio, nó hoàn toàn khác với việc giải một bài toán bằng phương phápsuy luận toán học thuần tuý Với các lý do trên tôi quyết định viết sáng kiến kinh

nghiệm với đề tài: “MỘT SỐ KINH NGHIỆM LẬP TRÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO” nhằm mục đích thiết lập cho học sinh một số kĩ năng cơ bản để giải

các bài toán bằng máy tính Casio, mặt khác đây cũng là một giáo án để thao khảotrong khi bồi dưỡng học sinh thực hành giải toán bằng máy tính

V Đối tượng nghiên cứu:

Đề tài này tôi đã thực hành và nghiên cứu tại trường THPT Đỗ Đăng Tuyển

trong 03 năm học, từ năm 2009 đến năm 2011, nội dung chủ yếu dựa vào các đề thithí nghiệm thực hành và giải toán bằng máy tính Casio do Sở Giáo Dục và Đào TạoQuảng Nam tổ chức Đối tượng là học sinh giỏi lớp 11 được tuyển chọn tại trường

Do điều kiện công tác của tôi trong năm học 2010-2011, tôi phải thuyênchuyển từ trường THPT Đỗ Đăng Tuyển về trường THPT Lương Thúc Kỳ, vì vậyvới đề tài này tôi cũng ứng dụng vào dạy học tại trường THPT Lương Thúc Kỳ Việc đánh giá hiệu quả ứng dụng của đề tài thông qua sự hứng thú học tập củahọc sinh, qua biểu hiện yêu thích và có những cảm xúc nhất định qua môn học này.Một cách đánh giá mang tính pháp lý thông qua tỉ lệ học sinh đạt giải qua các kì thihọc sinh giỏi từ năm 2009 đến năm 2011

Bài 1: (Quảng Nam 2006- 2007)

Nhập vào máy biểu thức:

Bài 2:( Quảng Nam 06- 07)

Tính chính xác giá trị của các biểu thức:

1 2

1 2 4

10 A; 0  B; A=A-1: B=A A B ấn CALC = = cho đến khi A= 2, đượcM=1.911639216

( Giải thích: khi A= 9 thì B= 9 0 9   9 9; khi A= 8 thì B= 8 8  9 9; tiếp tục cho đến khi A= 2 thì thu được kết quả M cần tìm).

Bài 4:( Quảng Nam 06- 07)

Nếu lập trình thì tương tự như trên, chọn biến đếm D, biến tính từng hạng tử

là A, biến ghi kết quả S là B, gán và nhập công thức như sau: 0D ; 0A ; 0B;nhập D=D+1 : A=10A+3 : B=A+B , bấm = = cho đến khi D= 19 thì dừng Lấy 2006B

ta thu được kết quả như trên

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:

C=

20

1

4

1 3

1 2

1 1

4

1 3

1 2

1 1 3

1 2

1 1 2

1

Giải: Với cách phân tích như trên, việc chọn biến và gán, lập công thức là phươngpháp tối ưu cho bài tập này Kĩ thuật gán và lập trình được thực hiện như sau:

Gán: 0A; 0B; 1C ( trong đó A là biến đếm, B là biến tính giá trị từng biểu

thức trong các căn bậc 2, C là giá trị biểu thức cần tính).

Khai báo: A = A + 1:B B 1

A

  : C = C B CALC = = thì kết quả:C= 17667,97575

Bài 6: ( Quảng Nam 08- 09)

Chủ đề 2: Tìm số chữ số thập phân sau dấu phẩy.

Khi tìm chữ số thập phấn sau dấu phẩy của phân số, ta có nhiều cách để tìm rađược chu kỳ, tuy nhiên cách nhanh và dể thực hiện nhất là vận dụng chức năng biểudiễn theo cơ số 10 của máy (hệ DEC) để giải

Bài 1: ( Quảng Nam 08- 09)

Tìm chữ số thập phân thứ 162009 trong phép chia 17 cho 23

Giải : Sử dụng chức năng hệ đếm có sẵn trong máy tính Casio, ta có thể giải bài toánnày một cách nhẹ nhàng

Nhấn MODE 4 ( chữ DEC màu xanh )

Ở chế độ DEC: 17 A ; khai báo A 10000000 23:  A 10000000 23  Ans  A

( SHIFT STO A) chỉ việc nhấn = = = là ra chu kì của phép chia, kết quả ta được:

Bài 2: Tỡm chu kỡ của phộp chia 1 cho 49.

Giải: Tương tự bài 1, chuyển về chế độ hệ đếm cơ số 10 để giải

Nhấn MODE 4 ( chữ DEC màu xanh )

Ở chế độ DEC: 1 A ; khai bỏo A 10000000 49 :  A 10000000 49  Ans  A(SHIFT STO A) chỉ việc nhấn = = = là ra chu kỡ của phộp chia, kết quả ta được:

Đỏp số: 1/49=0 ,(020408163265306122448979591836734693877551)

(Lưu ý: cứ mỗi phộp chia luụn cho ta 7 chữ số thập phõn, nếu chỉ hiện 6 hay 5 chữ

số, ta hiểu ngầm cú 1 hay 2 chữ số 0 ở trước)

Bài 3 : Tỡm chữ số lẻ thập phõn thứ 122007 kể từ dấu phẩy của số thập phõn vụ hạntuần hoàn của số hữu tỉ: 1122007

Chủ đề 3: Tỡm nghiệm của phương trỡnh lượng giỏc trong khoảng.

Trong phần này học sinh phải nắm kĩ về phương trỡnh lượng giỏc, cỏch tỡm

k   để cỏc nghiệm tỡm được thoả món thuộc khoảng chỉ ra

Bài 1: Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 5sin 3x 6cos 3x 7

Khai bỏo D=D+1 : A+120D : B+120D sau đó ấn liên tiếp =

ứng với k = 16, ta đợc 2 nghiệm của phơng trình trong khoảng (1900 ; 2005) là:

4 2

( ) 2 3 4 3 3 3 3, 2; 2

g t  t  t  t  t  

Bây giờ ta tìm các khoảng chứa nghiệm của phương trình g(t)=0

Trong chức năng TABLE (MODE 7):

Khai báo f X   2 3X4  4 3X2  3X   3 3 cho biến X chạy từ  2 đến 2 vớibước nhảy 0,3 ta tìm được các khoảng chứa nghiệm của phương trình này Sau đóDùng chức năng SOLVE với giá trị đầu X  2 ta tìm được một nghiệm

Giải: a) Ở đây yêu cầu lập quy trình bấm phím nên ta làm như sau:

Chọn A làm biến đếm, B làm biến tính từng hạng tử của Mn , C làm biến ghi lại cáckết quả của biểu thức Mn

0A 1B 0C ; A=A+1 : B=B.(A+1) : C= C + 2

Nhưng khi tính giá trị cụ thể, ta có thể dùng chứa năng  để giải như sau:

b) Khai báo

2 50

c)Cách lập trình cũng dựa trên cơ sở lập luận về cách gán như trên, 0 A ; 1B ; A=A+1 : B=B+  1A 2

( 1)

A

A  bấm CALC = = để tìm được các giá trị untương ứng Có thể dùng chức nămg  để giải được bài này, tuỳ theo giá trị yêu cầutính un nào mà chúng ta nhập biểu thức cho đúng  

Bài 4 : ( Quảng Nam 03- 04)

Tìm gần đúng giới hạn của dãy số

cos(2 cos(2 cos(2 cos 2)) )

Chú ý : máy phải ở chế độ RAD, nếu ở chế độ ĐỘ thì kết quả không chính xác.

Bài 5: (Quảng Nam 10- 11):

Loại 2: Dãy số cho dưới dạng số hạng tổng quát

Thường loại này dãy (Un) đã được biểu diễn theo n do đó việc tính các giá trị

đơn giản

Bài 1: Cho dãy số ( với n nguyên dương )

3 2

3 10 3

10  n   n

a/ Tính các giá trị U1; U2 ; U3 ;U4

b/ Xác lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un

c/ Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un , rồi tính U5 đến U12 Giải: a)Chỉ cần nhập biểu thức 10 3 10 3

2 3

bấm CALC nhập các giá trị A tương ứng để tìm U1; U2 ; U3 ;U4

b) Giả sử Un+2 = aUn+1 + bUn

Thay n=1 ta được: U3 = aU2+bU1 ; Thay n=2 ta được: U4 = aU3+bU2

Giải hệ ta được: a = 20; b = -97 Vậy: Un+2 = 20Un+1 - 97Un.

c/ Quy trình liên tục : Khai báo U1= 1; U2= 20

2M; 1A; 20B; M=M+1: C=20B-97A: M=M+1: A=20C-97B:M=M+1:

B=20A-97C

Bấm CALC = = để tìm các giá trị Un tương ứng

Hoặc theo câu a) ta cũng có thể tìm được kết quả

U5= 53009 U6= 660540 U7 = 8068927 U8 = 97306160

U9= 1163437281 U10=13830048100 U11=163747545743 U12 = 1933436249160

Bài 2: Cho dãy số  u n = (5+2 6)n + (5 - 2 6)n Với n = 1, 2, 3 …

a) Tính 5 số hạng đầu của dãy

Thay n=1 ta được: U3 = aU2+bU1 hay 970 = a.98+b10

Thay n=2 ta được: U4 = aU3+bU2 hay 9602 = a.970+b98

Giải hệ ta được: a = 10; b = -1 Vậy: Un+2 = 10Un+1 - Un.

Loại 3: Dóy số cho dưới dạng cụng thức truy hồi.

Bài 1: Cho dãy số đợc xác định bởi:

 3

3 1

3 1

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để un là số nguyên

Giải: Ở đõy nờn chỳ ý về cỏch dựng phớm Ans của mỏy: khi nhập giỏ trị A vào mỏy

và bấm = thỡ phớm Ans bõy giờ đó cú giỏ trị là A, nhờ chức năng này mà ta cú thểgiải được bài trờn với cỏch gỏn như sau: 3 3 = ; nhập Ans33 = = được u 4 = 3

Vậy n = 4 là số tự nhiên nhỏ nhất để u 4 = 3 là số nguyên.

Chỳ ý: mỗi lần bấm phớm = thỡ đếm U n tăng một đơn vị.

Bài 2: Quảng Nam (10-11):

Cho dóy số xỏc định bởi cụng thức :u 1 2 ; 1

1 3.

3

n n

n

u u

Đỏp số: u2011  2 1.414213562 

Bài 3: Cho dóy số: a1 = 1; a2 = 2; an+2 = 1

3an+1 + 1

2an, với n > 0 Tớnh a10 và tổng S10của 10 số hạng đầu tiờn

Giải: Gỏn 2D,1A,2B,3C,

Nhập D=D+1:A=1/3.B+1/2.A:C=C+A:D=D+1:B=1/3.A+1/2.B:C=C+B

( D 3:U3  1/ 3.U2  1/ 2 :U C1    1 2 U D3 :  4 :U4  1/ 3.U3  1/ 2.U C2 :   3 U3 U4)

Bấm tới D=10 ta được kết quả: a10 0,6413 S10 10,6752

Bài 4: Cho dãy số sắp thứ tự u u u1 , 2, 3 , ,u u n, n1 , biết:

1 1, 2 2, 3 3; n n 1 2 n 2 3 n 3 ( 4)

u  u  u  u u   u   u  n Tính u u u u4, 5, 6, 7.

a) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u n với n 4

b) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của u20,u22,u25,u28.

Giải : Gỏn 3M; 1A; 2B; 3C; Khai bỏo: M=M+1: D= C+2B+3A:

M=M+1: A=D+2C+3B: M=M+1: B=A+2D+3C:M=M+1: C=B+2A+3D CALC

(Giải thớch: M  4 :u4 u3  2u2  3 :u M1  5 :u5 u4  2u3  3 :u M2  6 :u6 u5  2u4  3u3)

Bấm = = liờn tục để tỡm cỏc giỏ trị tương ứng

20 9426875; 22 53147701;u 25 711474236; 28 9524317645

Bài 5 : Quảng Nam (06- 07):

là uD , M là SD

Bài 6: Cho hai dóy số với cỏc số hạng tổng quỏt được cho bởi cụng thức :

1 1

b) Viết quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh u n1 và v n1 theo u n và v n

Giải: Quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh un+1 và v n1 theo u n và v n:

Viết quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh a n1 ; b ; c n+1 n+1

Giải: Gỏn 0D; 1A; 2B; 3C; nhập D=D+1:X=A+2B+3C: Y=2A+3B+C: M=3X+Y+2C: A=X: B=Y: C= M CALC = = để tỡm cỏc giỏ trị tương ứng

, nếu n lẻ, nếu n chẵn

bn+1 11 120 1663 23826 342727

Bài 8: Quảng Nam (09 -10)

Cho dãy Padovan: P1= 1; P2= 1; P3 = 2; Pn+2= Pn+Pn-1 (với n=2,3 )



.Giải:

a) Gán 3M; 1A; 1B; 2C; khai báo:

M=M+1: D=B+A: M=M+1: A=C+B:M=M+1: B=D+C: M=M+1: C=A+D CALC

Bài 1: Cho dãy số a1 = 2008; a2 = 2009; an + 1 = 2an –1 –an + 3 với n = 3; 4; 5; …Đặt S = a1 + a2 + … + an Hãy viết một quy trình bấm phím để tính Sn và tính S10; S20.Giải: Gán 2008  A, 2009  B, 4017  D, 2  E rồi ghi vào màn hình quy trình sau: E = E + 1 : C = 2A – B + 3 : D = D + C : E = E + 1 : A = 2B – C + 3 : D = D +

A : E = E + 1 : B = 2C – A + 3 : D = D + B = = … Đọc kết quả D ngay sau khi xuất hiện E = 10; E = 20 Đáp số: S10 = 20125; S20 = 40350

Bài 2: Cho dãy số u1=-3 ; u2=5, un = -2un-1+un-2, với n ≥3

Bài 3: Cho các số a1, a2, , a2006 Biết rằng:

2 3 2

Giải: 0A; 0C; khai báo A = A+1:

2 3 2

1 1 1

n

A s

Chủ đề 5: Phương trỡnh nghiệm nguyờn

Trỡnh bày sơ lượt về phương trỡnh nghiệm nguyờn, phần này học sinh chủ yếutỡm cỏch biểu diễn biến x theo y hoặc biểu diễn biến y theo x, sau đú gỏn vào mỏy vàchạy để dũ tỡm nghiệm nguyờn

Bài 1: Tìm cặp số (x, y) nguyên dơng nghiệm đúng phơng trình:

X  CALC = = liên tiếp Khi X = 32 thì đợc

kết quả của biểu thức nguyên y = 5.Thay x = 32 vào phơng trình (*), giải pt bậc 2theo y, ta đợc thêm nghiệm nguyên dơng y2 =4603

19

X

f X  X   = START ( bắt đầu từ 10); End (kết thỳc 40); step(bướcnhảy 1) = sau đú dũ kết quả f(X) nguyờn, ta thu được X= 32; thay vào phương trỡnh(*) tỡm y và suy ra kết quả

Bài 2: Tỡm cặp số ( x , y ) nguyờn dương với x nhỏ nhất thỏa phương trỡnh :

Bấm = = cho đến khi Y nguyờn dương thỡ dừng.

Kết quả Y = 29 ,ứng với X= 11 Đỏp số : x = 11 ; y = 29

Bài 3: (Quảng Nam 09- 10)

Tỡm x,y nguyờn dương thoả món phương trỡnh: 2 2

Bài 1: Hãy kiểm tra số F =11237 có phải là số nguyên tố không? Nêu qui trình bấm

phím để biết số F là số nguyên tồ hay không?

Giải: F là số lẻ, nên ớc số của nó không thể là số chẵn F là số nguyên tố nếu nókhông có ớc số nào nhỏ hơn F 106.0047169

1  D, D =D+2: 11237  D, bấm CALC = =

(Hoặc 11237 A xem A cú chia hết cho 2, cho 3 hay khụng?

lấy A chia cho 3: A/3 = Ấn tiếp: 2

A A Ans

Sau đú ấn = = = để kiểm tra, khi số trờn

màn hỡnh hạ xuống dưới A thỡ ngưng)

Nếu từ 3 cho đến 105 phép chia không chẵn, thì kết luận F là số nguyên tố

Kết quả: F không phải là số nguyên tố vỡ 11237=17x661

Bài 2 : Tìm các ớc số nguyên tố của số: M 18975 29815 35235

Giải: UCLN(1897, 2981) 271  Kiểm tra thấy 271 là số nguyên tố 271 còn là ớccủa3523 Suy ra: M 271 7 5 5  11 13 5  5

Bấm máy để tính A  7 5 11 13 5  5  549151

gán 1  D, nhập D=D+2: 549151  D CALC = = phép chia chẵn với D = 17 Suy ra: A  17 32303

Bằng thuật giải kiểm tra số nguyên tố nh trên, ta biết 32303 là số nguyên tố

Vậy các ớc nguyên tố của M là: 17; 271; 32303

Bài 3: Viết qui trỡnh ấn phớm để tỡm số tự nhiờn n nhỏ nhất sao cho 28 + 211 + 2n là

số chớnh phương Ghi kết quả số n tỡm được

Giải: 0D: D=D+1: 2 8 2 11 2D

  CALC = = cho đến khi xuất hiện kết quả là sốnguyờn.Kết quả n = 12

Có thể dùng chức năng TABLE để giải như sau: MODE 7 để vào TABLE : khai báo

  2 8 2 11 2X

f X    = START ( bắt đầu từ 1); End (kết thúc 30); step(bước nhảy 1)

= sau đó dò kết quả f(X) nguyên, ta thu được X= 12; hay n = 12

Bài 4: Quảng Nam: ( 06- 07):

Tìm tất cả các số dạng : 2096abc521 là số chính phương, trong đó a,b,c là các chữ số từ

0 đến 9

Giải : Vì 45782 < 2096abc521< 45794 nên ta có quy trình ấn phím để tìm các chữ

số a, b, c như sau: 45782 D, khai báo: D=D+1: D2 CALC = = ta tìm được kết quả

và tìm hết các D trong phạm vi đã nêu Kết quả: a=6; b= 3; c= 2

Bài 5: Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của chúng là một số

chính phương nhỏ hơn 10000

Giải: Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp là: n-5, n-4, n-3, n-2, n-1, n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5 (n≥5)

Ta có: S = (n-5)2 + (n-4)2 + (n-3)2 + (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n+2)2 + (n+3)2 + (n+ 4)2+ (n+5)2 = 11n2 + 110 = 11(n2 + 10)

S là số chính phương khi và chỉ khi n2 +10 = q.11, với q là số chính phương.Nhập:D

= D + 1 : A = (D2 + 10) ÷ 11 , CALC D = 5 = =

Ta chọn được D = 23.Vậy n = 23 S2 = 772 Dãy số là:

Kết quả u1 = 18, u2 = 19, u3 = 20, u4 = 21, u5 = 22, u6 = 23, u7 = 24, u8 = 25,

u9 = 26, u10 = 27, u11 = 28

Chủ đề 7: Tìm số tự nhiên thoả điều kiện cho trước.

Phần này chủ yếu học sinh phải hiểu được một số thủ thuật và mẹo vặt về bảnchất của số tự nhiên để giải toán, giáo viên phân tích rõ cho học sinh hiểu về số tựnhiên trong hệ cơ số 10

Bài 1: Tìm chữ số tự nhiên b sao cho 469283866b3658 chia hết cho 2007

Giải: Ta có 469283866 : 2007 dư 1105

Bấm 1105  A; -1  B

B = B + 1 : ( 100000A + 10000B + 3658)

2007 Bấm CALC = = cho đến khi kết quả

là một số nguyên thì được B = 7 vậy b =7

Bài 2: Hãy tìm số tự nhiên n, sao cho giá trị của (1+1)(2+2)(3+3) (n+n) sai khác

số 43294578923 không quá một đơn vị

Giải: 0X; 1A; nhập X=X+1:A =A(X+X):43294578923-A

CALC = = liên tục cho đến khi -1≤43294578923-A≤1 thì dừng, thu được n=12.

Bài 3:( Quảng Nam 09- 10)

Một tập hợp các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 được viết lên bảng Nếu người taxóa đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại bằng 602

17 Tìm số đã bị xóa.Giải: Giả sử số đã cho gồm n số Tổng của n số trước khi số là  1

2

n n 