skkn phân dạng và phương pháp giải bài tập chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc lực lạ, phụ thuộc độ cao, phụ thuộc nhiệt độ và vị trí địa lý

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT HÀ TRUNG ------SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHU KÌ CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC LỰC LẠ, PHỤ THUỘC ĐỘ CAO, PHỤ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

- -SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

CHU KÌ CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC LỰC LẠ, PHỤ THUỘC

ĐỘ CAO, PHỤ THUỘC NHIỆT ĐỘ VÀ VỊ TRÍ ĐỊA LÍ ”

Người thực hiện: Nguyễn Văn Hồng Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THPT Hà Trung

Tổ : Vật lý và Công Nghệ

SKKN thuộc lĩnh vực môn : Vật Lý

THANH HÓA NĂM 2013

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÝ DO VIẾT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Vật lý là một môn học tự nhiên trừu tượng và khó Phần khó nhất của Vật lí

là bài tập, bài tập Vật lí rất đa dạng Lượng bài tập trong sách giáo khoa và sách bàitập vật lý chưa đủ đáp ứng được với nhu cầu tuyển sinh và thi học sinh giỏi củahọc sinh Để đáp ứng với nhu cầu thực tế trên, là người giáo viên dạy môn Vật lí taphải tìm ra phương pháp tốt nhất, cung cấp những kiến thức cần thiết nhằm tạo chohọc sinh niềm say mê, yêu thích môn học này, khắc phục những hạn chế cho họcsinh Cụ thể là giúp học sinh nắm chắc lí thuyết, hiểu sâu nội dung các định luậtVật lí, từ đó phân loại được các dạng bài tập và hướng dẫn giải chi tiết từng dạngmột là điều rất cần thiết

Trong chương trình vật lý lớp 12 các bài toán về chu kì con lắc đơn là mộttrong những bài tập phức tạp và khó Học sinh gặp loại bài toán loại này thì thườnghay lúng túng dẫn đến việc thụ động khi làm loại bài tập này và hiệu quả khôngcao, mất nhiều thời gian không đáp ứng được với các đề thi trắc nghiệm trongnhững năm gần đây

Qua kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm của mình, tôi nhận thấy nếu các emnắm được bản chất của vấn đề, phân dạng cụ thể các bài tập thì chắc chắn sẽ cảmthấy hứng thú và say mê giải bài tập Vật lí với hiệu quả cao

Ở sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đề cập tới một số vấn đề quan trọng và cầnthiết cho các em học sinh về sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào một số yếu tố bênngoài, sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào các lực lạ

Mục đich SKKN của tôi nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc những kiến thức Vật lí,nắm rõ được bản chất vật lý Giúp các em có được một hệ thống bài tập và cóphương pháp giải các bài tập đó

II ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Các dạng bài tập về chu kỳ dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của lựclạ; sự phụ thuộc của chu kì con lắc đơn vào các yếu tố như nhiệt độ, độ cao, vị tríđịa lí

+ Lý thuyết về dao động của con lắc đơn, bản chất các lực lạ Tác dụng của

nó đối với con lắc trong quá trình dao động Các lực này làm thay đổi chu kì daođộng của con lắc đơn như thế nào so với khi chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lựccăng dây

+ Sự thay đổi độ cao, sự thay đổi vị trí địa lí đã làm thay đổi gia tốc trọngtrường từ đó làm thay đổi chu kì con lắc đơn

+ Sự thay đổi nhiệt đã làm thay đổi chiều dài sợi dây con lắc đơn và cũnglàm thay đổi chu kì dao động

III PHẠM VI NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG PHÁP

Các dạng bài tập về chu kì dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của cácyếu tố bên ngoài trong chương trình vật lý 12 nâng cao và trong các tài liệu thamkhảo dành cho học sinh ôn thi đại học, ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh

Trong SKKN, tôi sử dụng các phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận vềbài tập vật lý, nghiên cứu các tài liệu tham khảo nâng cao khác có liên quan đến nộidung sang kiến

PHẦN II NỘI DUNG CỦA SKKN

I CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN

Việc tìm ra phương pháp giải và phân dạng bài tập vật lý cho học sinh trongnhà trường giúp học sinh hiểu được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức cơbản cần thiết trong chương trình, củng cố được hệ thống được lí thuyết theo ý đồcủa người viết sách; đồng thời làm nổi bật ý nghĩa thực tế của bài dạy và dễ nângcao trình độ kiến thức cho học sinh , giúp các em linh hoạt hơn trong cuộc sống về

xứ lí các tình huống

Học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức trong giải bài tập vật lý là mộtthước đo độ sâu những kiến thức mà học sinh đã thu nhận được Trong thực tế ởtrường học, mặc dù người giáo viên có trình bày nội dung lý thuyết sách giáo khoa

và tài liệu nâng cao một cách mạch lạc, hợp logic, phát biểu định luật chínhxác thì đó chỉ là điều kiện cần chứ chưa đủ để học sinh hiểu và nắm sâu kiến thức.Điều kiện đủ ở đây chính là phải cho học sinh phương pháp giải bài tập, biết phânloại bài tập, nắm được bản chất vật lý, vận dụng được lý thuyết thành thạo để giảibài tập, phải luyện cho học sinh kĩ năng giải

II CÁC CÔNG THỨC ÁP DỤNG TRONG SKKN.

1 Chu kỳ dao động của con lắc đơn

Khi con lắc dao động trong trường trọng lực và không có lực lạ thì chu kì:

Khi vật nặng con lắc chịu thêm tác dụng của lực lạ thì chu kì là : T’ = 2 /

g

l



Trong đó: l là chiều dài của con lắc đơn, đơn vị (m); g là Gia tốc trọng trường, đơn

vị (m/s2); g’ là gia tốc trọng trường biểu kiến, đơn vị (m/s2)

+ q < 0 ;F ngược hướng với E

3 Lực đấy Acsimet : Là lực của môi trường chất khí hay chất lỏng tác dụng vàovật đặt trong nó Lực này có phương thẳng đứng, chiều hướng lên và có độ lớnbằng trọng lượng môi trường mà vật chiếm chỗ Độ lớn của lực được xác định bởicông thức: FA = mo.g

- Với m0 là khối lượng của môi trường mà vât chiếm chỗ: m0 = V.D0

- D0 là khối lượng riêng của môi trường mà vật chiếm chỗ và V là thể tíchvật

4 Lực quán tính: F q  m a m: khối lượng của vật nặng con lắc (kg)

a : Gia tốc của hệ quy chiếu (m/s2)

- Dấu “ - ” chứng tỏ rằng lực quán tính F q luôn ngược hướng với a

; vì h = 0

- giá trị của g thay đổi theo vị trí địa lí

6 chiều dài con lắc phụ thuộc nhiệt độ

- l = l0( 1 – α.t ) với l0 là độ dài ban đầu của thanh treo, α.là hệ số nở nhiệt

và t là độ biến thiên nhiệt độ; l là chiều dài thanh treo ở nhiệt độ t

III ĐỊNH HƯỚNG VÀ PHƯƠNG PHÁP CHUNG

1 Chu kỳ dao động của con lắc đơn

- Khi con lắc đơn chỉ trong trường trọng lực thì chu kì dao động là: T 2 l

g

g g T

+ Nếu T > 0 T 2 > T 1: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm

+ Nếu T < 0 T 2 < T 1 : Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh

+ Nếu T = 0 T1= T2 Chu kỳ không đổi, con lắc chạy đúng

- Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian  :

1

T T

T

- Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s) là t = 86400

2 Vị trí cân bằng của con lắc

Đó là vị trí mà dây treo của con lắc có phương trùng với phương của trọnglực biểu kiến P'hay gia tốc trọng trường biểu kiến g/ Trường hợp không có lực

lạ thì vị trí cân bằng của con lắc ứng với khi dây treo trùng phương gia tốc trọngtrường Trong dạng bài tập về chu kì con lắc phụ thuộc vào lực quán tính hay lựcđiện trường thì xác định vị trí cân bằng là một yếu tố rất quan trọng

IV NỘI DUNG CỤ THỂ CHO TỪNG DẠNG

A CHU KÌ CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC LỰC QUÁN TÍNH

1 Cơ sở lí thuyết

Hệ qui chiếu không quán tính hay còn gọi là hệ qui chiếu phi quán tính là hệqui chiếu chuyển động có gia tốc so hệ qui chiếu quán tính hay so mặt đất.Trong hệqui chiếu có gia tốc thì có lực quán tính tác dụng vào mọi vật trong hệ

Lực quán tính tác dụng vào mọi vật trong hệ và được xác định:

F q  m.a Về độ lớn: Fq = m.a

Dấu ‘-‘ có ý nghĩa : Lực quán tính cùng phương, ngược chiều với vectơ giatốc của hệ Khi con lắc đơn được đặt trong một hệ quy chiếu chuyển động với giatốc a (hệ quy chiếu phi quán tính) thì ngoài trọng lực và lực căng của dây treo conlắc còn chịu tác dụng của lực quán tính F ma Trọng lực hiệu dụng P' PF

Từ công thức P' PF => g' g a

2 Phương pháp

a) Trường hợp 1: Con lắc treo trong thang máy đang

chiều của g .

Từ công thức g =g-a theo như hình vẽ suy ra

g’ = g –(-a)=g + a Chu kỳ dao động của con lắc trong

thang máy giờ là ' 2 2

b) Trường hợp 2 : Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động theo phương

Từ công thức g =g-a tương tự ta suy ra g’ = g –(a)= g - a Chu kỳ dao động của

con lắc trong thang máy giờ là T = 2π T' 2  g l' 2 g a l T

(+)

g

a

theo phương ngang với gia tốc a

- Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 

Bài 1: Con lắc đơn được treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 10 m/

dao động của con lắc khi:

Chu kỳ dao động của con lắc là: T' g T' T g

T  g a   g a .Thay số : T / =2,23606(s)

Bài 2: Con lắc đơn gồm sợi dây mảnh dài ℓ = 1 m, quả cầu nhỏ khối lượng

m = 50 g được treo vào trần một toa tàu đang chuyển động nhanh dần đều trên

a) Ở vị trí cân bằng của con lắc, sợi dây lệch góc α bao nhiêu so phương thẳng đứng

b) Tính chu kỳ dao động của con lắc

' 2

g m

 < T = 2  g l

Tương tự như trên ta chứng minh được:

* ' 2 ' 2

T

q E g

g m

 > T

F có phương ngang,F vuông góc với P

Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng

Bài 1: Con lắc đơn có sợi dây chiều dài ℓ = 1m, vật có khối lượng m = 100g được

trong các trường hợp:

Giải a) Do điện tích q < 0,nên F

ngược hướng với E

g m

 = 1,95936(s) (Đổi E = 50V/cm = 50V/10-2m = 5000V/m)b) Tương tự có: ' 2 ' 2

l l T

q E g

g m

c) Khi E có phương ngang thì F cũng có phương ngang vàF vuông góc với P.

P = mg = VDg; D và m là khối lượng riêng và khối lượng vật nặng của con lắc

FA = m0g = VD0g; D0 là khối lượng riêng của môi trường vật chiếm chỗ V là thể tích của vật Vậy trong dao động con lắc có được gia tốc là :

g/ và từ mg/ = mg – m0g =>> g/ = g ( 1 – D0/D) Vậy:

Trong môi trường có khối lượng riêng D0 :

l

0 1

2 

=>> Ta có

D

D T

Bài 1: Trong chân không con lắc đơn dao động với chu kì là

Giải : Ta có

D

D T

1 Cơ sở lí thuyết

Lực hấp dẫn giữa con lắc và trái đất phụ thuộc vào khoảng cách từ tâm củavật tới tâm trái đất, do kích thước vật quá nhỏ so với trái đất nên xem vật là chất điểm.khoảng cách đó là từ tâm trái đất tới vật nặng của con lắc từ đó ta hiểu là gia tốctrọng trường phụ thuộc vào khoảng cách từ vật nặng con lắc tới tâm trái đất.Vì vậy,khi so sánh độ lớn lực hấp dẫn và trọng lực tác dụng của trái đất vào conlắc ta có côngthức cho gia tốc trọng trường nơi treo con lắc đơn là : g/= GM/( R h )2; dấu “ +”trong công thức khi con lắc ở độ cao h so mặt đất; còn dấu

“ - ” là khi con lắc ở độ sâu h so mặt đất

+ Tại mặt đất gia tốc g được xác định: g = GR2

Nhận xét : Với đồng hồ quả lắc; ta xem con lắc đồng hồ đồng bộ với con

lắc đơn ta đang xét Đưa đồng hồ lên cao, con lắc đồng hồ có chu kỳ tăng nênđồng hồ chạy chậm Thời gian con lắc đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian

: t  T T   R h

1 Tương tự , khi đưa

đồng hồ xuống độ sâu h so mặt đất thì con lắc đồng hồ chạy nhanh do gia tốc tăng

Bài 1: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng trên mặt đất và có chu kỳ T =2s Đưa

đồng hồ quả lắc lên độ cao h=2000m so với mặt đất và coi như nhiệt độ ở độ cao

đó không đổi so với mặt đất Hãy :

a/ Xác định chu kỳ của con lắc đơn ở độ cao h? Cho bán kính trái đất R= 6400 km.

b/ Tại độ cao h đồng hồ quả lắc chạy nhanh hay chậm và mỗi ngày chạy nhanh hay chậm bao?

Bài 2: Con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 2s trên mặt đất Đem con lắc lên độ

cao h so với mặt đất thì chu kỳ dao động thay đổi 0,25% so với ban đầu Tính độ cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km.

Giải : + Tại mặt đất chu kỳ T = 2s Lên độ cao h chu kỳ T’ và có:

T = T’ - T = 0,25% T =>> T/T = 0,0025

+ Áp dụng công thức: T h ; Suy ra h = 0,0025.6400 = 16 km

Bài 3: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s Đưa con lắc

xuống giếng sâu 100m so với mặt đất thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu? Coi trái đất như một hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km và nhiệt độ trong giếng không thay đổi so với nhiệt độ trên mặt đất.

Giải: Vận dụng công thức: T2 = T1(1 – h/R ) = 2 ( 1 – 0,1/6400) = 1,999969s Conlắc dưới giếng dao động nhanh hơn so với con lắc đặt trên mặt đất

E CHU KÌ CON LẮC PHỤ THUỘC VÀO VỊ TRÍ ĐỊA LÍ

2 Phương Pháp

Đặt con lắc tại vị trí A có gia tốc trọng trường g1, chu kìdao động là T1; lạiđặt con lắc tại vị trí B có gia tốc trọng trường g2 và chu kì dao động là T2

Với g1; g2 lệch nhau lượng gnhỏ (Giả sử g2 = g1 +g )

thì chu kỳ con lắc lần lượt là:

1 2

1 1

g

g g

g T

+ Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian :

1

g T

T

Bài 1: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại thủ đô Hà Nội (T = 2s) Đưa con

lắc vào thành phố Hồ Chí Minh , xem nhiệt độ không thay đổi, Biết gia tốc trọng

a/ Hãy xác định chu kỳ của con lắc tại thành phố Hồ Chí Minh?

b/ Tại thành phố Hồ Chí Minh con lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12 giờ nó chạy sai bao nhiêu thời gian?

T

798 , 9 2

006 , 0 3600 12 2

.

1 1

(cho chất làm dây treo có hệ số nở dài α ) Ta có : l2 = l1( 1- αt ), chu kì dao độngcủa con lắc sẽ là :

Trong mỗi tuần lễ đồng hồ chạy sai t = 7 86400 αt

Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 170c hỏi con lắc sẽ chạy nhanh hay chậm? Mộttuần nó chạy sai bao nhiêu?

Giải : Do nhiệt độ giảm nên chu kỳ con lắc giảm theo do sợi dây bị giảm độ dài,

đồng hồ chạy nhanh Một tuần có : = 7.86400 s đồng hồ chạy nhanh một thời

g l

l T

1 '1

2 1

h t g

1 '

h t T

T

t         Ổ độ sâu h: )

2

1 (

h t T

T

2 Bài tập cụ thể

Bài 1: Con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn nó chạy đúng ở mặt đất,

Giải: Áp dụng công thức

0 10 79 , 2 6400

4 ) 30 10 ( 10 73 , 1 2

1

h t T

Bài 2: Một con lắc đồng hồ, đồng bộ con lắc đơn, chạy đúng với chu kỳ T =2 s tại

a/ Đưa con lắc lên độ cao 2km so với mặt đất đồng hồ chạy nhanh hay chạy

kính trái đất R = 6400km.

b/ ở độ cao h=2km, muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì nhiệt độ ở đó phải là bao nhiêu?

Giải:

a/ Tại mặt đất t1= 300c, T = 2s Lên độ cao h nhiệt độ môi trường thay đổi nên chu

kỳ thay đổi Tương tự như trên có :

0 10 6925 , 2 6400

2 ) 30 25 ( 10 73 , 1 2

1

8424 , 162 10

6925 , 2

1

s T

R

h t

t R

h t R

h t T

2 1

( 2

1 0

2

1

Bài 3: Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn nó chạy đúng ở ngang

mực nước biển, nhiệt độ 200c Đưa con lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ

-100c thì nó chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết hệ số

nở dài của con lắc là  = 1,8.10-5K-1 Bán kính trái đất R = 6400 km

Giải: Sử dụng công thức

0 10 3 , 2 6400

2 , 3 ) 20 10 ( 10 8 , 1 2

1

h t T

Bài 4 : Một con lắc đồng hồ ( xem như con lắc đơn) chạy đúng với chu kỳ T =2 s

a/ Đưa con lắc lên cao 1,5km so với mặt đất con lắc lại chạy nhanh hay chạy

b/ Ở độ cao h=1,5km, muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì nhiệt độ ở đó phải là bao nhiêu?Banskinhs trái đất R = 6400km

T

6400

5 , 1 3600 24 7

h t T

10 2 6400

5 , 1 2 25

H MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG

Cõu 1 Một con lắc đơn đếm giõy chạy đỳng khi nhiệt độ là 200C Biết hệ số nở dàicủa dõy treo là  = 1,8.10-5k-1 Ở nhiệt độ 800C trong một ngày đờm con lắc:

A Đếm chậm 46,66s; B Đếm nhanh 46,66s ; C Đếm nhanh 7,4s; D.Đếm chậm7,4s

Cõu 2: Một con lắc đơn dựng để điều khiển đồng hồ quả lắc; Đồng hồ chạy đỳng

khi đặt trờn mặt đất, nếu đưa lờn độ cao h= 300m thỡ đồng hồ chạy nhanh hay chậmbao nhiờu sau 30 ngày? Biết cỏc điều kiện khỏc khụng thay đổi, bỏn kớnh Trỏi Đất

R = 6400km:

A chậm 121,5 s B nhanh 121,5 s C nhanh 62,5 s D chậm 243 s

Cõu 3 Một con lắc đơn được treo tại trần của 1 toa xe, khi xe chuyển động đều con

lắc dao động với chu kỳ 1s, cho g=10m/s2 Khi xe chuyển động nhanh dần đều theophương ngang với gia tốc 3m/s2 thỡ con lắc dao động với chu kỳ:

0,9216s

Cõu 4 Treo con lắc đơn cú độ dài l=100cm trong thang mỏy, lấy g=2=10m/s2.Cho thang mỏy chuyển động nhanh dần đều đi lờn với gia tốc a=2m/s2 thỡ chu kỳdao động của con lắc đơn:

A tăng 11,8% B giảm 16,67% C giảm 8,71% D tăng 25% Cõu 5 Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường cú cường độ

điện trường hướng thẳng đứng trờn xuống và cú độ lớn E = 4.104V/m, cho g=10m/

s2 Khi chưa tớch điện con lắc dao động với chu kỳ 2s Khi cho nú tớch điện q = 2.10-6C thỡ chu kỳ dao động là: A 2,4s B 2,236s C 1,5s D 3s Cõu 6: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 1g, tớch

-điện dương q=5,66.10-7C, được treo vào một sợi dõy mảnh dài l = 1,40m trong điện

trường đều cú phương nằm ngang, E = 10.000V/m, tại một nơi cú gia tốc trọngtrường g = 9,79m/s2 Con lắc ở vị trớ cõn bằng khi phương của dõy treo hợp vớiphương thẳng đứng một gúc:

A 100 B 200 C 300 D 600

Cõu 7: Một con lắc đơn được tạo thành bằng một dõy dài khối lượng khụng đỏng

kể, một đầu cố định, đầu kia treo một hũn bi nhỏ bằng kim loại cú khối lượng m

=20g, mang điện tớch q = 4.10 -7C Đặt con lắc trong một điện trường đều cú vộc tơ

E nằm ngang Cho

g = 10m/s2, chu kỳ con lắc khi khụng cú điện trường là T = 2s Chu kỳ dao độngcủa con lắc khi E = 103V/cm là:

A.2s B.2,236s C.1,98s D.1,826s

Câu 8: Một con lắc đơn treo vào một thang máy thẳng đứng, khi thang máy đứng

yên thì con lắc dao động với chu kỳ 1s, khi thang máy chuyển động thì con lắc dao

động với chu kỳ 0,96s Thang máy chuyển động:

A: Nhanh dần đều đi lên B: Nhanh dần đều đi xuống C: Chậm dần đều D:

Thẳng đều