sáng kiến kinh nghiệm những bài toán về tụ và năng lượng của tụ điện

Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An Trường THPT DC II, DC IV+ Xuất phát từ thực tiễn dạy và học nhiều năm ở trường THPT Diễn Châu II, đặc biệt liên quan trực tiếp đến việc dạy bồi dưỡng học s

Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An Trường THPT DC II, DC IV

+) Xuất phát từ thực tiễn dạy và học nhiều năm ở trường THPT Diễn Châu II, đặc biệt liên quan trực tiếp đến việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi và dạy ôn thi đại học, bản thânthấy việc phân loại và giải các bài tập của học sinh gặp rất nhiều khó khăn, nhất là các

bài tập về “Những bài toán về tụ và năng lượng của tụ điện”.Trong đó đặc biệt là

các bài toán liên quan đến các tụ điện ghép với nhau khi đã tích điện, liên quan đến nặng lượng điện trường bên trong tụ, công của lực điện trường bên trong tụ

+) Đặc biệt những năm gần đây xu thế ra đề tuyển sinh đại học và cao đẳng rất hay vàkhó nhằm phân loại đối tượng học sinh, đánh giá đúng đối tượng dạy và học hiệnnay.Việc chúng tôi trăn trở nhất là từ một số bài toán thi HSG tỉnh, kể cả thi GVG tỉnh

và GVG trường những năm gần đây thường khai thác sâu các bài tập về tụ điện.Nếuhọc sinh không được rèn luyện nhiều, không được giải trước các dạng bài toán dạngnày thì không đủ thời gian để giải quyết các bài tập trong thời gian giờ thi.Từ các yêu

cầu đó mà bản thân mạnh dạn nêu lên kinh nghiệm: “Những bài toán về tụ và năng lượng của tụ điện”

B.NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI :

I/Ghép các tụ đã tích điện, điện lượng di

chuyển trong một đoạn mạch:

1) Kiến thức cơ bản

+) Nếu ghép các tụ điện đã tích điện với

nhau, các kết quả về điện tích (đối với bộ tụ

ghép không tích điện trước) không áp dụng

được

+) Bài toán về bộ tụ điện ghép trong trường

hợp này được giải quyết dựa vào 2 loại

Q2 : tổng điện tích trên các bản tụ nối với

một đầu của đoạn mạch lúc sau

Q1 : tổng điện tích trên các bản tụ nói trên

lúc trước

2) Bài tâp áp dụng:

Bài 1 (13.1-GTVL):

Ba tụ C1 = 1μF, CF, C2 = 3μF, CF, C3 = 6μF được tíchμF, CF được tích

điện tới cùng hiệu điện thế U = 90V, dấu của

điện tích trên các bản như hình vẽ Sau đó các

tụ được ngắt ra khỏi nguồn và nối với nhau

thành mạch kín, các điểm cùng tên trên hình

vẽ được nối với nhau Tính hiệu điện thế giữa

hai bản mỗi tụ

Giải:

+) Giả sử khi ghép thành mạch kin, dấu điện

tích trên các bản không đổi

UAB + UBD + UDA = U1’ + U2’ + U3’ = 0

+) Bảo toàn điện tích:

U + -

 (C23 + C1)U’ = q1  U’ = 50V  U1’ = U23 = 50V.

 q1’ = 50 μF, CC; q2 = q3 = q23 = 6μF được tích0 μF, CC  U2 = q2/C2 = 30V;  U3 = 20V

Bài 3 (13.15*-GT):

Các tụ C1, C2,…,Cn được tích đến cùng hiệu điện thế U Sau đó các tụ được mắc nối tiếp nhau để tạo thành mạch kín, các bản trái dấu được nối với nhau Tính hiệu điện thếhai đầu mỗi tụ

Giải:

+) Giả sử sau khi nối, dấu điện tích trên các bản tụ vẫn như cũ

+) Theo định luật bảo toàn điện tích:

' '

' '

i i i

i i i

i i i n

U1’ + U2’ + + Un’ = 0 

Trong hình bên, U = 6μF được tích0V (không đổi).C1 = 20μF, CF C2 = 10μF, CF

a ban đầu các tụ chưa tích điện Khóa K ở vị trí b,

chuyển sang a rồi lại về b Tính điện lượng qua R

b Sau đó chuyển K sang a rồi lại về b.Tính điện lượng qua

R trong lần nạp điện thứ 2 này

c Tính tổng điện lượng qua R sau n lần tích điện như trên

d Tính điện tích của C2 sau một số rất lớn lần tích điện như trên

Giải:

+) Khi K trở lại b: Q1 = Q1’ + Q2’ = U’(C1 + C2)

 U’ = 40V  Q2’ = C2U’ = 400μF, CC = 4.10-4C

+) Điện lượng qua R: ΔQQ1 = Q2’ = 4.10-4C

 U’’ = 16μF được tích0/3 (V)  Q2’’ = C2U’’ = 10.16μF được tích0/3 (μF, CC) = 533μF, CC

+) Điện lượng qua R: ΔQQ2 = Q2’’ – Q2’ = 400/3 (μF, CC)

K

a b

U

+ -

Tụ C0 = 10μF, CF được nạp điện đến U0 = 80V Dùng tụ này để nạp điện lần lượt cho các

tụ C1, C2, C3, có điện dung bằng nhau: C1 = C2 = C3 = = C = 1μF, CF

a) Viết biểu thức tính điện tích còn lại trên C0 sau khi nạp cho tụ Cn và hiệu điện thếtrên tụ Cn

b) Nếu sau khi nạp, đem các tụ C1, C2, C3, , Cn nối tiếp thành bộ thì bộ này có hiệuđiện thế bằng bao nhiêu? Tính hiệu điện thế này khi n → 

Giải:

+) Điện tích ban đầu của C0 là: Q0 = C0U0 = 800 μF, CF

+) Khi nạp điện cho tụ C1, Hiệu điện thế trên C0 và C1 bằng nhau và bằng U1 Áp dụngđịnh luật bảo toàn điện tích cho hai bản tụ được nối với nhau:

+) Với Q01, Q1 là điện tích của tụ C0, C1 sau khi nạp điện lần thứ nhất

+) Tương tự, sau lần nạp điện thứ hai, hiệu điện thế và điện tích trên C0:

0 0 0

C U Q

2 2 2

2 2



+) Trường hợp của tụ điện phẳng, có thể tính được mật độ năng lượng điện trường

trong tụ điện:

2

2

0E V

+) Khi cho khoảng cách giữa các bản tụ thay đổi, điện dung các tụ:

+

-C 1

C 2 + -

i

+) Tổng điện tích trên hai bản tích điện dương: q1 + q2 = Q



< Q+) Vậy dòng điện trong mạch có chiều từ bản dương của C1 sang bản dương của C2 (Hình vẽ)

+) Cường độ dòng điện trong mạch: i = Q1

các bản tụ trong thời gian chuyển động của các bản là baonhiêu? Điện dung của tụ khi chưa nhúng vào chất lỏng là

C=1000pF Bỏ qua điện trở dây dẫn.

) (

1

d k

t v h a C

2

d k

t av C

C C

C 

+) Điện tích của tụ khi đó: q'C'U

+) Trong thời gian t, điện lượng chuyển trong mạch:

) 1 ( )

' ( '

h

t v CU

U C C q q

Cường độ dòng điện trong mạch: ( 1) 3 10 7 (A) 0 , 3 A.

h

v CU

Hai tụ điện phẳng không khí giống nhau, diện tích mỗi bản

tụ là S = 80cm2, khoảng cách giữa hai bản là d1 = 1,2mm

cùng tích điện nhờ nguồn có hiệu điện thế U0 = 1000V Sau

đó hai tụ điện này được nối với nhau bằng hai điện trở có giá

trị R = 25kΩ, các bản tụ tích điện cùng dấu được nối với

nhau Bây giờ hai bản mỗi tụ được đưa ra cách xa nhau d2 =

3,6μF được tíchmm trong thời gian t = 2,5s theo hai cách:

a) Đồng thời tách ra xa hai bản của hai tụ

b) Tách hai bản của một tụ trước sau đó đến lượt tụ kia

Hỏi cách nào tốn nhiều công hơn và tốn hơn bao nhiêu?

3

C

≈ 1,97.10-11 F;

+) Điện tích ban đầu của mỗi tụ: Q0 = C0.U = 5,9.10-8 C

a) Đồng thời tách các bản của hai tụ:

+) Hiệu điện thế hai tụ bằng nhau và điện dung hai tụ trong khoảng thời gian này cũngbằng nhau nên điện tích các tụ không đổi

+) Công dùng để dịch chuyển các bản của tụ C1 bằng dộ biến thiên năng lượng của C1:

a) Tách lần lượt hai bản của từng tụ:

- Tách hai bản của tụ C1 trước: Hiệu điện thế và điện tích các tụ sau khi tách là U1, U2,Q1, Q2

+)Độ biến thiên điện tích trên C2: 0 0

  nhưng ngược chiều

Nhiệt lượng tỏa ra trên hai điện trở: 2q = 02

2

RQ t

Áp dụng định luật bỏ toàn năng lượng cho quá trình dịch chuyển thứ hai này:

Bài 9 (15.16* GTVL):

Tụ phẳng không khí có các bản hình chữ nhật cách nhau một đoạn d Mép dưới các bản chạm vào mặt điện môi lỏng  có khối lượng riêng D Nối

tụ với nguồn U., điện môi dâng lên một đoạn H giữa 2 bản Bỏ qua hiện tượng mao dẫn Tính H?

Giải:

*) Khi không có điện môi lỏng:

+) Điện dung của tụ: C = 0S

l

+) Năng lượng của tụ: 1 2



= 0 2

.2

a l U d



+) Với a, l: các kích thước của bản tụ (hình vẽ)

+) Hai mép dưới của các bản tụ tiếp xúc với điện môi lỏng, điện trường ở mép tụ đãlàm phân cực điện môi, các phân tử điện môi trở thành lưỡng cực điện và bị hút lên bởiđiện trường giữa hai bản tụ Công của lực điện bằng độ biến thiên năng lượng của tụ

và bằng thế năng hấp dẫn của cột chất lỏng

+) Khi điện môi dâng lên một đoạn H:

+) Lúc này tụ gồm hai phần ghép song song:

+) Phần trên là tụ điện không khí, điện dung: C1 = 0 1S 0a l H 

aH U d

1 U H

1 U

l Dgd

 thì độ cao của cột điện môi H = l

Bài 10(1.18 VLNC)

Hai bản của một tụ điện phẳng đặt thẳng đứng có chiều rộng b, chiều cao h, đặt cáchnhau một khoảng rất nhỏ d (d << b, h) Mép dưới của hai bản tụ điện chạm vào mộtkhối điện môi lỏng có hằng số điện môi ε và khối lượng riêng D

a) Nối hai bản tụ với nguồn có hiệu điện thế U, người ta thấy điện môi dâng lên trongkhoảng giữa hai bản đến độ cao H Giải thích hiện tượng đó và tính H Bỏ qua hiệntượng mao dẫn

b) Nếu trước khi cho hai bản tụ điện chạm vào mặt chất lỏng, người ta tích điện cho tụđiện rồi ngắt ra khỏi nguồn thì hiện tượng xảy ra có gì khác trước? Tính độ cao của cộtđiện môi giữa hai bản tụ điện

Giải:

a) Lời giải và đáp số như bài 15.16 – GTVL(ở trên).

b) Năng lượng của tụ khi chưa có điện môi dâng lên:

2 1 1

W 2

Q C

 ; với: Q = C1U = .

4

bh U kd



Và sau khi điện môi đã dâng lên:

2 1 2

W 2

Q C

 ; Với:C2 = C1 +  1

4

bH kd







> C1Như vậy năng lượng của tụ giảm

Theo định luật bảo toàn năng lượng: W1 = W2 + Wt Với Wt là thế năng trọng trường của cột điện môi dâng lên giữa hai bản tụ:

dữ nguyên, một tụ thay đổi khoảng cách).Tìm vận tốc các bản tụ trên tại thời điểm mà khoảng cách giữa chúnggiảm đi một nửa Biết khối lượng của một bản tụ là M, bỏ qua tác dụng của trọng lực

Giải:

+) Khi các bản của tụ điện (tụ thứ 2) chưa dịch chuyển, điện tích các tụ: q1 = q2 = CU

+) Năng lượng của bộ tụ: W = W1 + W2 = 1 2

2 .

2 CU = C.U2+) Khi khoảng cách các bản của tụ điện thứ 2 giảm đi một nửa, điện dung của tụ:

h

+

-C 1

C 2 + -

C2’ = 2.C2 = 2C

+) Hiệu điện thế hai đầu mỗi tụ lúc này: U1 = U2 = U’

+) Theo định luật bảo toàn điện tích, tổng điện tích trên hai bản tích điện dương củahai tụ (trước và sau khi các bản tụ thứ 2 dịch chuyển) là không đổi:

q1 + q2 = q1’ + q2’  2CU = (C1 + C2’).U’ = 3C.U’  U’ = 2

M

Bài 12(15.13 GTVL): *

Tụ phẳng có S = 200cm2, điện môi là bản thuỷ tinh dày d = 1mm,   5, tích điện với

U = 300V Rút bản thuỷ tinh khỏi tụ Tính độ biến thiên năng lượng của tụ và công cầnthực hiện.Công này dùng để làm gì? Xét khi rút thuỷ tinh:

a) Tụ vẫn nối với nguồn



a) Tụ vẫn nối với nguồn: Hiệu điện thế của tụ không đổi

+) Năng lượng của tụ khi đã rút điện môi: W’ = 1 2

'.

2C U = 0 2

2

S U d



+) Độ biến thiên năng lượng của tụ: ΔQW1 = W’ – W = 0 2

2

S U d



(1 – ε) = -318.10-7 (J).+) Điện tích của tụ: q’ = C’.U = 0S.U

d



(1 – ε)+) Gọi A là công thực hiện để rút điện môi, theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

W + A + Ang = W’  A = W’ – W – Ang = ΔQW1 – Ang

 A = 0 2

2

S U d



(ε - 1) = 318.10-7 (J)

b) Ngắt tụ ra khỏi nguồn rồi kéo điện môi ra:

+) Điện tích của tụ không đổi: q’’ = q = 0S.U

d



+) Năng lượng của tụ: W’’ = 2

2 '

q

C =

2 0 0

2.

S U d S d

S U d

2

S U d



=  1 0 2

2

S U d

  

= 1592.10-7 (J).+) Năng lượng tăng lên và độ tăng năng lượng này bằng công của lực điện trường thợchiện để rút tấm thuỷ tinh ra khỏi tụ (A’)

Bài 13 (15.14 * GTVL):

Tụ phẳng không khí có diện tích S, khoảng cách 2 bản là x, nối với nguồn U khôngđổi

a) Năng lượng tụ thay đổi ra sao khi x tăng

b) Tính công suất cần để tách các bản theo x? Biết vận tốc các bản tách xa nhau là v.c) Cơ năng cần thiết và độ biên thiên năng lượng của tụ đã biến thành dạng nang lượngnào?

Giải:

a) Điện dụng của tụ: C = 0

4

S S

c) Xét sự dịch chuyển của các bản tụ trong thời gian ΔQt (rất nhỏ):

+) Tại thời điểm t, các bản tụ cách nhau một khoảng x,

+) Điện tích của tụ: q = C.U

+) Sau thời gian ΔQt, khoảng cách giữa các bản: x’ = x + v.ΔQt

+) Điện dung của tụ: C’ = 0

'

S x



.+) Điện tích của tụ: q’ = C’.U => Năng lượng tụ lúc này: W’ = 1 2

'.

2C U = 0 2

2 '

S U x



+) Trong thời gian ΔQt, nguồn cung cấp thêm một lượng điện tích:

ΔQq = q’ – q = (C’ – C).U

+) Công của nguồn để dịch chuyển điện tích ΔQq:

Ang = ΔQq.U = (C’ – C).U2 = ( 0

'

S x



- 0S x



- 0 2

2

S U x

Hai tụ phẳng không khí có S và d1 = 2d2 cùng được tích điện đến hiệu điện thế U rồingắt khỏi nguồn Hỏi năng lượng của hệ thay đổi thế nào khi đặt C2 vào trong C1(cácbản song nhau)?

Giải:

+) Điện dung các tụ: C1 = 0

1

S d



; C2 = 0

2

S d



= 2C1+) Khi nạp điện tới hiệu điện thế U, điện tích các tụ:

q1 = C1U = 0

1

S d

2

q

C +

2 2 2

2

q

C =

2 1 1

2

q

C +

2 1 1

q

C =

2 1 1

3 2

q C

+) Ngắt các tụ khỏi nguồn rồi đưa C2 vào trong C1: điện tích trên các bản tụ không đổi

TH1: Các bản tụ ban đầu tích điện cùng dấu được đặt cùng phía

+) Do sự nhiễm điện hưởng ứng toàn phần của các bản tụ điện và điện tích trên cácbản tụ được bảo toàn, nên các bề mặt của các bản tụ tích điện có dấu và độ lớn xácđịnh như hình vẽ trên

+) Lúc này, hệ thống được coi gồm ba tụ điện: C1’, C2’ và C3’

Trong đó: C1’ = 0

1

S x



; C2’ = 0

2

S d



= C2 ; C3’ = 0

2

S x



; +) Với năng lượng tương ứng: W1 =

2 1 1

94

q

C ; W3 =

2 1 3

02

q

x x S

2 1 2 02

q d S

2 1 14

q C

 W’ = W1 + W2 + W3 =

2 1 1

104

Tương tự TH1, dấu và độ lớn điện tích trên các mặt của các bản tụ được xác định như hình vẽ.

Và tổng năng lượng trên C1’ và C3’ được xác định giống như trên:

2 1

02

q

x x S

2 1 2 02

q d S

2 1 14

q C

Năng lượng trên C2’: W2 =

2 1 2

2 '

q

C =

2 1 14

q

C =

2 1 14

q

C ;

Tổng năng lượng trên ba tụ: W’ = W1 + W2 + W3 =

2 1 12

q C

Có hai tụ điện phẳng giống nhau: một tụ có điện môi là không khí và có điện dung C0

= 100F Người ta tích điện cho tụ này đến hiệu điện thế U0 = 6μF được tích0V, tụ thứ hai có điện môi, mà hằng số điện môi phụ thuộc vào hiệu điện thế U giữa hai bản tụ của nó theo quy luật   U , với   0 , 1(V - 1) Tụ thứ hai ban đầu không tích điện Ta mắc song song hai tụ này với nhau

a) Hỏi hiệu điện thế trên mỗi tụ bằng bao nhiêu?

b) Tính độ biến thiên năng lượng của hệ tụ Nhận xét và giải thích?

+) Điện tích tụ C0 trước khi ghép với C: q0 = C0U0

+) Sau khi ghép song song C0 với C (hình vẽ):

+) Hiệu điện thế trên các tụ: U1 = U2 = U

+) Điện tích trên C0 là q1, trên C là q2

+) Áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho hệ hai bản tích điện dương của hai tụ:

q1 + q2 = q0

 C0C U C U  0 0  1U C U C U 0  0 0

+

-C 0 C + -

 1U U U  0 ; U0 = 6μF được tích0V  U = 20V.

b) Năng lượng ban đầu của C0: 2

1 W

3 = 0,06μF được tích (J)

 ΔQW = - 0,12 (J)

+) Nhận xét: Năng lượng của bộ tụ giảm, vậy phần

năng lượng mất mát này chuyển thành nhiệt năng,

phát tia lửa điện khi nối 2 bản tụ với nhau Mặt khác,

một phần năng lượng để làm thay đổi tính chất điện

của điên môi trong khoảng không gian giữa 2 bản tụ ( U )

a) Tính năng lượng của hệ tụ và hiệu điện thế giữa 2 tấm liên tiếp?

b) Kéo đều lớp điện môi với vận tốc v ra khỏi các tấm kim loại Tính công suất cần thực hiện để kéo lớp điện môi ra khỏi các bản tụ Bỏ qua ma sát

Giải:

a)Các tấm kim loại phẳng đặt gần nhau tạo thành ba tụ điện phẳng:

C1: tụ điện môi, gồm hai bản A-B

l

A B D G

D

U U

+) Điện tích của bộ tụ lúc này: q’ = Cb’U = 0

2

3C U+) Độ biến thiên điện tích của bộ tụ: ΔQq = q’ – q = 2 2 0

 A =  

 

2 0

2 1

3 2

S U d

2 0

12

*) Xác định Ugh đối với mỗi tụ

*) Đối với bộ tụ ta có: (Ubộ)gh = min (U ) gh i

U C  , U1 + U2 = U  1

2

3 4 1 4

Vậy bộ tụ chịu được hiệu điện thế giới hạn là 4800V

Bài 18 (14.6 – GT): Ba tụ C1 = 1μF, CF, C2 = 2μF, CF, C3 = 3μF, CF có hiệu điện thế giới hạn U1 =1000V, U2 = 200V, U3 = 500V mắc thành bộ Cách mắc nào có hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ lớn nhất? Tính điện dung và và hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ lúc này

1000 200 500

a Tính hiệu điện thế giữa hai bản mỗi tụ theo R1 Áp dụng với R1 = 400Ω.

b Biết hiệu điện thế giới hạn mỗi tụ là 70V Hỏi R1 có thể thay đổi trong khoảng giá trị nào?

Giải:

120 6μF được tích00

1 1 2

1 1 3

1

2 6μF được tích00 40

6μF được tích00 1200 40

6μF được tích00 6μF được tích00 40

6μF được tích00

R U

R R U

R R U

+) Áp dụng: R1 = 400Ω ta được: U1 = 56μF được tíchV; U2 = 6μF được tích4V; U3 = -8V

+) Nhận thấy U3 < 0, nên điện tích trên C3 phải có dấu phân bố ngược lại so với giả thiết ban đầu, hiệu điện thế của C3 là 8V

b) So sánh U1, U2, U3, dễ thấy U1, U2 > U3

6μF được tích00

R U

-+ -