chuyền đề sáng kiến kinh nghiệm tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Mặt khác phải có điều kiện nên ;.. cos Từ điều kiện, suy ra , mặt khác.. Các bài toán trên, nếu sử dụng PP đạo hàm thì việc tính toán sẽ phức tạ... Muốn tìm GTLN-GTNN của hàm số trên m

" Cho Tìm GTLN, GTNN của

(Câu III Đề 83 - BGD)

Hầu hết lời giải của

Xét bài toá

các sách cho đáp số: minA = -1.

<- 

Xác lập bất đẳng thức dạng:

( )  ( )  ;  

Xét xem đẳng thức xảy ra khi nào.

Kết luận max (min) theo yêu cầu.

Muốn tìm GTLN-GTNN của hàm số ( ) trên miền ,

ta thực hiện các bước:

 

Từ định nghĩa max ( ),min ( ),với ( )

trên ta suy ra BĐT sau:

m in ( ) ( ) max ( ),

x x

D

D D

Giả sử tồn tại max ( ),min ( ).

Khi đó: 1) Để chứng minh ( ) ,

( ) , max ( )

4 4

Một HS đã lập luận như sa

a > 0 Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương và ta có: 2 Vậy m

nhỏ nhất của khi ;

o hai số dương,

ta có:

Một HS đã giải như

.Vậy

Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = sin x + cos x

Do hàm số có chu kì 2 nên ta chỉ cần xét

; Điều kiện 0 sin , cos nê

0 2

4 8

=

*

è ø

Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = sin cosx x + cos sinx x

Do hàm số có chu kì 2 nên ta chỉ cần xét

sin ; Mặt khác phải có điều kiện nên ;

cos Từ điều kiện, suy ra , mặt khác ( ) V

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:

(sin cos )(sin cos ) sin cos

Các bài toán trên, nếu sử dụng PP đạo hàm thì việc tính toán sẽ phức tạ

Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y =cos6 x- sin5 x

û :

.

i

x x

2 2

Muốn tìm GTLN-GTNN của hàm số ( ) trên miền ,

ta thực hiện các bước:

Lập BBT của hàm số trên D

Căn cứ vào BBT rồi kết luận max ( ),min ( )(nếu có)

x D





1) GTLN-GTNN của hàm số trên một đoạn bao giờ cũng tồn tại; trên một khoảng hoặc nửa khoảng thì chưa chắc 2) Khi ; thì không nhất thiết lập BBT (Quy tắc-SGK) 3

liên tục

D   a b  ) Trong nhiều trường hợp, cần dùng PP đổi biến để bài toán đơn giản hơn.

Sau bước 2) có thể dùng Quy tắc (SGK).

1) Định để phương trình có nghiệm

2) Tìm miền giá trị của hàm số (1)

53) Chứng

( là tham số)

Định để hàm số xác định với mọi thuộc

0 0

1 + max 1 khi 1

1 , 0

Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

2

Tập xác định: 3;6

tìm miền giá trị của ? 3;3 2

Hàm số đã cho trở thành:

1

6

)2

Khảo sát chiều biến thiên của g(t) trên 3;3 2 

Bài toán trên còn được cho dưới dạng:

1) Tìm miền giá trị của hàm số

Đổi biến: Đặt cos ; 1;1

Hàm số ( ) trở thành:

( ) 4 2 2 (2 1)

0 1;1 ( ) 0

1 1;12

Các bài toán liên quan đến GTLN-GTNN:

1) Tìm miền giá trị của hàm số.

2) Chứng minh bất đẳng thức.

3) Định để pt có nghiệm.

4) Định tham số để BPT có nghiệm:

2 2

2 7 23 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2 10 2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4(1 ) khi 1;1 3) Cho hàm số: sin cos sin cos ,

Biện luận theo GTLN, GTNN của

2 Tìm GTNN của