vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học tìm nguyên hàm cho học sinh lớp 12 thpt miền núi tỉnh yên bái theo chương trình chuẩn

Giả thuyết khoa học Trên cơ sở đặc điểm về nhận thức của học sinh dân tộc vùng núi Yên Bái, nếu có biện pháp dạy học phân hóa một cách thích hợp, thì HS sẽ có hứng thú học tập hơn, có kĩ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

–––––––––––––––––

NGUYỄN THỊ LAN HƯƠNG

VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC TÌM NGUYÊN HÀM CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT MIỀN NÚI

TỈNH YÊN BÁI THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2013

–––––––––––––––––

NGUYỄN THỊ LAN HƯƠNG

VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC TÌM NGUYÊN HÀM CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT MIỀN NÚI

TỈNH YÊN BÁI THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ

THÁI NGUYÊN - 2013

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn này do tôi tự làm, những điều trình bày trong luận văn là của tôi (ngoài những điều đã trích dẫn)

Nếu có phát hiện gì không đúng, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2013

Tác giả

Nguyễn Thị Lan Hương

LỜI CẢM ƠN Với tấm lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn khoa học GS.TS.Bùi Văn Nghị đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Tổ bộ môn Phương pháp giảng dạy môn Toán Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, Đại học Sư phạm Hà Nội; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau Đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn

Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo Yên Bái; Ban Giám Hiệu và các đồng nghiệp của Trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái cùng gia đình, bạn bè đã động viên để tác giả đạt được kết quả như ngày hôm nay Tôi cũng xin cảm ơn thầy Đặng Tuấn Long và các em học sinh lớp 12A2 đã ủng hộ tôi trong quá trình thực nghiệm sư phạm

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2013

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Lan Hương

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích của đề tài 1

3 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu 2

4 Mẫu khảo sát 2

5 Vấn đề nghiên cứu 2

6 Giả thuyết khoa học 2

7 Phương pháp nghiên cứu 2

8 Một số công trình liên quan 3

9 Cấu trúc luận văn 3

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Dạy học phân hóa 4

1.1.1 Tư tưởng chỉ đạo về dạy học phân hóa 4

1.1.2 Những biện pháp dạy học phân hóa 5

1.2 Phương pháp dạy học giải bài tập toán học 10

1.2.1 Vị trí vai trò của bài tập toán học trong quá trình dạy học 10

1.2.2 Giải một bài toán theo bốn bước của Polya 10

1.3 Kĩ năng giải toán 11

1.3.1 Kĩ năng giải toán 11

1.3.2 Con đường hình thành và rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS 12

1.3.3 Những kĩ năng cần thiết để giải bài toán tìm Nguyên hàm 12

1.4 Thực tiễn về năng lực nhận thức và kĩ năng tìm Nguyên hàm của HS

lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái 16

1.4.1 Một số kết quả nghiên cứu về đặc điểm về nhận thức của HS dân tộc thiểu số miền núi tỉnh Yên Bái 16

1.4.2 Thực trạng dạy và học tìm Nguyên hàm ở một số lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái 17

TÓM TẮT CHƯƠNG 1 22

Chương 2: DẠY HỌC PHÂN HÓA VIỆC TÌM NGUYÊN HÀM CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT MIỀN NÚI TỈNH YÊN BÁI 23

2.1 Phương hướng vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học tìm Nguyên hàm cho học sinh phổ thông 23

2.1.1 Định hướng về dạy học phân hoá môn toán ở trường phổ thông 23

2.1.2 Phương hướng vận dụng dạy học phân hóa trong DH tìm Nguyên hàm cho HS phổ thông 23

2.2 Hệ thống bài toán tìm Nguyên hàm đã phân hóa 24

2.2.1 Rèn luyện kĩ năng tìm Nguyên hàm dựa vào bảng Nguyên hàm cơ bản 25

2.2.2 Rèn luyện kĩ năng tìm Nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số 40

2.2.3 Rèn luyện kĩ năng tìm Nguyên hàm từng phần 56

2.2.4 Một số sai lầm thường gặp của HS khi giải các bài toán tìm Nguyên hàm 68

TÓM TẮT CHƯƠNG 2 70

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 71

3.1 Mục đích, tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm 71

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 71

3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 71

3.1.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 72

3.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 92

3.2.1 Đề kiểm tra đánh giá 92

3.2.2 Kết quả kiểm tra 94

3.2.3 Đánh giá 96

3.2.4 Phân tích nguyên nhân 96

TÓM TẮT CHƯƠNG 3 97

KẾT LUẬN 98

TÀI LIỆU THAM KHẢO 99

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Luật GD VN 2005, chương I, điều 4 [23] đã ghi rõ: Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp

tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh

Học sinh các tỉnh miền núi nói chung, học sinh tỉnh Yên Bái nói riêng

có sự phân hóa khá lớn về năng lực nhận thức và nhìn chung các em có nhiều khó khăn trong quá trình học tập văn hóa Để phù hợp với năng lực nhận thức của các em, rất cần thiết phải vận dụng hợp lí phương pháp dạy học phân hóa

Trong chương trình môn Toán THPT, nội dung “Nguyên hàm” là một nội dung khá quan trọng, vì nội dung này sẽ là cơ sở để học sinh học tiếp nội dung “Tich phân” và “Ứng dụng của Tích phân” sau này Đa số các em học sinh đều cảm thấy lúng túng khi gặp các dạng bài toán về tìm “Nguyên hàm”, đặc biệt là các em học sinh ở vùng sâu, vùng xa

Xuất phát từ những lý do trên đề tài được chọn là: Vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học tìm Nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái theo chương trình chuẩn

2 Mục đích của đề tài

2.1 Mục đích

Đề xuất những biện pháp dạy học phân hóa một cách thích hợp cho HS lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái trong dạy học tìm Nguyên hàm, nhằm nâng cao chất lượng dạy học nội dung này ở trường THPT

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận vể DH phân hóa, PPDH giải bài tập toán học

- Phân loại, phân tích hệ thống bài toán, các PP tìm nguyên hàm ở lớp

12 THPT ban cơ bản

- Đề xuất những biện dạy học phân hóa một cách thích hợp cho HS lớp

12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái trong dạy học tìm Nguyên hàm,

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của

đề tài

3 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: là quá trình vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học Nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT (Chuẩn)

- Phạm vi nghiên cứu: nội dung Nguyên hàm, chương Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng của Tích phân trong chương trình Giải tích lớp 12 THPT (Chuẩn)

- Khách thể nghiên cứu: chương trình, nội dung môn Toán THPT

4 Mẫu khảo sát

Một số lớp 12, trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái

5 Vấn đề nghiên cứu

- Dạy học phân hóa

- Phương pháp dạy học giải bài tập Toán học

- Dạy học phân hóa việc tìm Nguyên hàm cho học sinh

6 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở đặc điểm về nhận thức của học sinh dân tộc vùng núi Yên Bái, nếu có biện pháp dạy học phân hóa một cách thích hợp, thì HS sẽ có hứng thú học tập hơn, có kĩ năng tìm Nguyên hàm tốt hơn, nâng cao chất lượng dạy học chủ đề này ở trường THPT

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học môn toán, phương pháp dạy học phân hóa, về kĩ năng giải toán

- Phương pháp điều tra: Tiến hành tìm hiểu, điều tra năng lực nhận thức

và kĩ năng tìm Nguyên hàm của HS lớp 12 THPT tỉnh Yên Bái

- Phương pháp Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án tại một số trường THPT vùng núi tỉnh Yên Bái nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

8 Một số công trình liên quan

+ Đỗ Trí Dũng (2008),, Vận dụng PPDH phân hóa cho HS dân tộc thiểu số vùng núi Sơn La, thông qua nội dung giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn ở trường THCS, Luận văn Thạc sĩ trường ĐHSPHN

+ Kiều Văn Đông (2005), Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cho học sinh lớp 8 huyện Thuận Châu - Sơn La thông qua dạy học bài tập hình học 8, Luận văn thạc sĩ, ĐHSPHN

+ Châu Thị Bích Hoàng (2007), Rèn luyện và phát triển tư duy lôgic cho học sinh dân tộc thiểu số tỉnh Kon Tum thông qua dạy học Đại số 10, Luận văn thạc sĩ, ĐH Huế

+ Nguyễn Quang Trung (2007), Dạy học phân hóa qua tổ chức ôn tập một số chủ đề phương trình, hệ phương trình, bất phương trình vô tỉ THPT, Luận văn thạc sĩ, ĐH Thái Nguyên

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, luận văn gồm ba chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Dạy học phân hóa việc tìm Nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học phân hóa

1.1.1 Tư tưởng chỉ đạo về dạy học phân hóa

Tư tưởng chủ đạo về dạy học phân hóa đã được đề cập rất rõ trong tài liệu [13; tr.256] của Nguyễn Bá Kim Có thể tóm tắt như sau:

Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt tất cả mục đích dạy học, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả năng của từng cá nhân Tư tưởng chỉ đạo là:

(i) Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng (ii) Sử dụng những biện pháp phân hóa đưa diện học sinh yếu kém lên trình độ trên trung bình

(iii) Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá giúp học sinh khá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản

Dạy học phân hóa có thể được thực hiện theo hai hướng:

- Phân hóa nội tại, tức là dùng các biện pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập cùng một chương trình

và sách giáo khoa

- Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài) tức là hình thành những nhóm ngoại khóa (thể hiện ở các hoạt động ngoại khóa), lớp chuyên (các lớp bồi dường cho HS khá giỏi), dạy theo giáo trình tự chọn riêng (các tiết tự chọn nhằm giúp đỡ HS yếu kém) Trong đó, ta thấy rằng: HS yếu kém về Toán là những học sinh có kết quả học Toán thường xuyên dưới trung bình Việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng cần thiết ở những HS này thường đòi hỏi nhiều công sức và thời gian so với những HS khác, việc giúp

đỡ HS yếu kếm cần được thực hiện ngay cả trong những tiết học đồng loạt, bằng những biện pháp phân hóa nội tại thích hợp Về nguyên tắc, đó là phương hướng chủ yếu để khắc phục tình trạng yếu kém trong học Toán

1.1.2 Những biện pháp dạy học phân hóa

Theo Nguyễn Bá Kim [13] trong quá trình dạy học phân hóa, để đạt được mục tiêu đề ra người GV thường sử dụng các biện pháp sau đây:

 Đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt

 Tổ chức những pha phân hóa ngay trên lớp

 Phân hóa bài tập về nhà

Theo tư tưởng chỉ đạo, trong dạy học cần lấy trình độ phát triển chung của HS trong lớp học làm nền tảng, do đó những pha cơ bản là những pha dạy học đồng loạt Tuy nhiên, ngay trong những pha này, thông qua quan sát, vấn đáp và kiểm tra, người thầy giáo cần phát hiện những sự sai khác giữa các HS

về tình trạng lĩnh hội và trình độ phát triển, từ đó có những biện pháp phân hóa nhẹ Chẳng hạn như khi dạy học tìm Nguyên hàm của hàm số: đối với HS khá, giỏi các em có thể nhìn thấy ngay việc đổi vi phân trong những bài toán

tìm nguyên hàm của các hàm số sau sin 2x, cos

cos x sin x dx

 GV có thể đưa ra các mức yêu cầu với từng đối tượng HS là khác nhau: HS từ trung bình trở xuống GV yêu cầu các em là tìm được nguyên hàm, còn HS khá giỏi GV giao thêm cho các em nhiệm vụ tìm tòi, phát hiện những cách giải khác nữa Đối với nhóm HS yếu kém thì GV có

sự giúp đỡ chỉ bảo cụ thể đặt câu hỏi mang tính chất trực quan hoặc có tác dụng rèn một kỹ năng nào đó, đối với HS khá giỏi thì không Tránh tư tưởng đồng nhất trình độ dẫn đến đồng nhất nội dung học tập cho mọi đối tượng học

sinh Để làm tốt nhiệm vụ này người giáo viên cần có biện pháp phát hiện phân loại được nhóm đối tượng học sinh về khả năng lĩnh hội kiến thức và trình độ phát triển bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với khả năng của từng

em Nêu những câu hỏi khó hơn cho các em có nhận thức khá giỏi, ngược lại khuyến khích các em yếu kém bởi những câu hỏi ít đòi hỏi tư duy hơn, kèm theo những câu hỏi gợi ý hoặc câu hỏi chẻ nhỏ

Ví dụ 1: Khi dạy học bài Nguyên hàm và tính chất GV có thể cho HS tìm các nguyên hàm sau:

a) 2 sin xdx b)  2 cosx sinx dx

c) 2 cos 2xdx d) 2

cos 2xdx

Trong bốn bài toán trên:

*) Ý (a) HS chỉ cần sử dụng kiến thức cơ bản của SGK sẽ làm được Ý này phù hợp với HS yếu, kém

*) Ý (b), vẫn ở mức độ yêu cầu cơ bản của SGK, nhưng HS cần biết tách thành tổng của hai nguyên hàm, rồi áp dụng bảng Nguyên hàm để tính, phù hợp với HS trung bình

*) Ý (c) và (d) đòi hỏi HS phải coi 2x trong biểu thức cos 2x như là ẩn

X, dẫn đến phải đổi vi phân 1  2

2

dx d x Các ý này phù hợp với HS khá, giỏi

Tóm tắt lời giải:

a) 2 sinxdx 2 sin xdx  2 cosx C

b) 2 cosx sinx dx 2 cosxdxsinxdx  2sinx cosx C

c) 2 cos 2xdxcos 2xd(2 )x   sin 2x C

Trong quá trình dạy học, vào những thời điểm thích hợp có thể thực hiện những pha phân hóa tạm thời, tổ chức cho học sinh hoạt động một cách phân hóa Biện pháp này được sử dụng khi trình độ học sinh có sự sai khác lớn, có nguy cơ yêu cầu quá cao hoặc quá thấp nếu cứ dạy học đồng loạt

Ở những pha này, giáo viên giao cho học sinh những nhiệm vụ phân hóa thường thể hiện bởi bài tập phân hóa, từ đó điều khiển họ giải những bài tập này theo từng nhóm và tạo điều kiện giao lưu gây tác động qua lại cho người học Điều này được thể hiện bởi sơ đồ sau:

Những khả năng phân hóa biểu thị trong sơ đồ trên còn có thể tổ hợp với nhau và như vậy chúng khá đa dạng Cụ thể về các khả năng phân hóa trong sơ đồ trên như sau:

- Ra bài tập phân hóa: là để cho các đối tượng học sinh khác nhau có thể tiến hành các hoạt động khác nhau với trình độ khác nhau, họ có thể phân hóa về yêu cầu bằng cách sử dụng mạch bài tập phân bậc, giao cho học sinh giỏi những bài tập có hoạt động ở bậc cao hơn so với các đối tượng học sinh khác Hoặc ngay trong một bài tập, ta có thể tiến hành dạy học phân hóa nếu bài tập đó bảo đảm yêu cầu hoạt động cho cả 3 nhóm đối tượng học sinh: Bồi dưỡng lấp lỗ hổng cho học sinh yếu kém, trang bị kiến thức chuẩn cho học

Ra bài tập phân hóa

Phân bậc

Số lượng phân bậc

Tác động qua lai giữa các học trò: thảo luận, học theo cặp, theo nhóm

Điều khiển phân hóa của thầy: phân hóa mức độ độc lập hoạt động của trò, quan tâm cá biệt

Hoạt động của HS

sinh trung bình và nâng cao kiến thức cho học sinh khá, giỏi Để có được bài tập đảm bảo yêu cầu trên, giáo viên phải nắm chắc kiến thức trọng tâm của từng bài và đầu tư nghiên cứu cho bài soạn

Chúng ta có thể phân hóa về mặt số lượng: Để có được kiến thức rèn

luyện một kỹ năng nào đó, số học sinh yếu kém cần thiết loại bài tập cùng loại hơn số học sinh khác Những học sinh đã hoàn thành tốt sẽ nhận thêm những bài tập khác để đào sâu và nâng cao

Ví dụ 2: Khi rèn luyện cho HS tìm Nguyên hàm dựa vào bảng Nguyên hàm cơ bản, giáo viên có thể ra hệ thống bài tập gồm 10 bài toán, sắp xếp theo độ khó tăng dần và đặt ra tiêu chí đánh giá theo thang điểm 10 HS làm được đến câu nào thì được điểm tới đó:

+) Nếu HS làm được dưới 4 câu, đánh giá ở mức yếu

+) Nếu HS làm được từ 4 câu đến 6 câu, đánh giá ở mức độ trung bình +) Nếu HS làm được 7 câu hoặc 8 câu, đánh giá ở mức độ khá

+) Nếu HS làm được 9 câu hoặc 10 câu, đánh giá ở mức độ giỏi

Hệ thống bài toán: Tìm các nguyên hàm sau (1)  3 

e  dx



- Điều khiển phân hóa của thầy được biểu hiện là: Thầy giáo có thể định ra yêu cầu khác nhau về mức độ yêu cầu, mức độ hoạt động độc lập của học sinh Hướng dẫn nhiều hơn cho đối tượng này, ít hoặc không gợi ý cho

học sinh khác, tùy theo khả năng và trình độ của họ Giáo viên có thể áp dụng dạy học theo nhóm đối tượng học sinh để việc day phân hóa được hiệu quả Chính nhờ sự phân hóa mà giáo viên có thể thấy rõ được tiến bộ của từng học sinh để tự điều chỉnh cách dạy của mình cho phù hợp Đồng thời, thầy giáo cần quan tâm cá biệt động viên học sinh có phần thiếu tự tin, lưu ý học sinh này hay tính toán nhầm, uốn nắn kịp thời những học sinh có nhịp độ nhận thức nhanh nhưng kết quả không cao do vội vàng, chủ quan, thiếu sự suy nghĩ chín chắn, lôi kéo những học sinh có nhịp độ nhận thức chậm theo kịp tiến trình bài học

- Tác động qua lại giữa những học sinh trong quá trình dạy học, đặc biệt là giải bài tập cần phát huy những tác dụng qua lại giữa những người học, bằng các hình thức học tập khuyến khích sự giao lưu giữa họ,thảo luận trong lớp, học theo cặp, học theo nhóm…Với hình thức này, có thể tận dụng chỗ mạnh của một số học sinh khác trong cùng nhóm Tác dụng điều chỉnh này có

ưu điểm so với tác dụng của thầy là: có tính thuyết phục, nêu gương, không

có tính chất áp đặt…

Trong dạy học phân hóa, chúng ta không những thực hiện các pha phân hóa trên lớp mà còn ở những bài tập về nhà, người giáo viên cũng có thể sử dụng các bài tập phân hóa nhưng cần lưu ý:

+ Phân hóa về số lượng bài tập cùng loại: Tùy theo đặc điểm từng loại đối tượng mà giáo viên giao số lượng bài tập thích hợp Chẳng hạn học sinh yếu kém về kĩ năng thực hành tính toán cần giao nhiều bài tập thực hiện tính toán hơn

+ Phân hóa về nội dung bài tập: Bài tập mang tính vừa sức, tránh đòi hỏi quá cao hoặc quá thấp cho học sinh Đối với học sinh khá giỏi cần ra thêm những bài tập nâng cao, đòi hỏi tư duy nhiều, tư duy sáng tạo Đối với học sinh yếu kém có thể hạ thấp bài tập chứa yếu tố dẫn dắt, chủ yếu bài tập mang

tính rèn luyện kỹ năng Ra riêng những bài tập nhằm đảm bảo trình độ phân hóa cho những học sinh yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau

1.2 Phương pháp dạy học giải bài tập toán học

1.2.1 Vị trí vai trò của bài tập toán học trong quá trình dạy học

Bài tập Toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán, là giá mang hoạt động của HS Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định, bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, qui tắc/phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngôn ngữ

*) Những yêu cầu của một lời giải bài toán:

Để phát huy tác dụng của bài tập Toán học, trước hết cần nắm vững các yêu cầu của lời giải Nói một cách vắn tắt, lời giải phải đúng và tốt Ngoài các yêu cầu cơ bản của một lời giải bài toán như: Lời giải không có sai lầm (Lời giải không có sai sót về kiến thức Toán học, về suy luận và tính toán, ); Lập luận phải có căn cứ chính xác; Lời giải phải đầy đủ; Ngôn ngữ chính xác; Trình bày rõ ràng, đảm bảo mĩ thuật Đối với các bài toán về tìm nguyên hàm GV có thể yêu cầu HS: Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất;

Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

1.2.2 Giải một bài toán theo bốn bước của Polya

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya [8] về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Bước 2: Tìm cách giải Đối với các bài toán tìm nguyên hàm, việc tìm

cách giải thể hiện ở chỗ HS nhận được dạng nguyên hàm cần tìm và phương pháp tìm nguyên hàm dạng đó

Bước 3: Trình bày lời giải

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

1.3 Kĩ năng giải toán

1.3.1 Kĩ năng giải toán

Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức toán học để giải các bài tập toán học (tìm tòi, suy đoán, suy luận, chứng minh ) Kĩ năng giải toán dựa trên cơ sở tri thức toán học bao gồm: Kiến thức, kĩ năng, phương pháp HS sau khi nắm vững lí thuyết trong quá trình tập luyện, củng cố, đào sâu kiến thức thì kĩ năng được hình thành, phát triển đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức toán học Kĩ năng toán học được hình thành

và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động toán học và các hoạt động trong học tập môn Toán

*) Một số kĩ năng cần thiết khi giải toán

Hệ thống kĩ năng giải toán có thể chia thành 3 cấp độ: biết làm, thành thạo và sáng tạo khi giải các bài toán cụ thể

Trong giải toán HS cần có nhóm kĩ năng chung sau đây:

+) Kĩ năng tìm hiểu nội dung bài toán: Đây là kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, là một trong những kĩ năng quan trọng nhất khi giải toán

+) Kĩ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược giải, hướng giải bài toán: Huy động tri thức, kinh nghiệm của bản thân có liên quan để giải bài toán

+) Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá tiến trình và kết quả bài toán, tránh sai lầm khi giải toán: Trong học tập giải toán, việc phát hiện và sửa chữa sai lầm

là một thành công của người học toán

+) Kĩ năng thu nhận, hợp thức hóa bài toán thành kiến thức mới của người giải toán

Ngoài ra, HS cần rèn luyện các nhóm kĩ năng cụ thể sau:

*) Nhóm kĩ năng thực hành: Kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động

giải toán; Kĩ năng tính toán; Kĩ năng trình bày lời giải khoa học; Kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn;

*) Nhóm kĩ năng về tư duy: Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức trong

giải toán; Kĩ năng tổng hợp; Kĩ năng phân tích;

1.3.2 Con đường hình thành và rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS

Việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS phải nhằm vào việc biến các kiến thức và kĩ năng cơ bản trong từng chương, từng mục thành kiến thức

và kĩ năng tổng hợp, hoàn chỉnh chuẩn bị cho mọi hoạt động học tập lao động và nghề nghiệp cho HS Trước hết người GV cần xác định rõ con đường hình thành kĩ năng cho HS và và vai trò của mình trong qui trình đó nhờ sơ đồ sau đây:

Qui trình hình thành và phát triển kĩ năng giải toán cho HS

1.3.3 Những kĩ năng cần thiết để giải bài toán tìm Nguyên hàm

Mục tiêu quan trọng đầu tiên của việc tổ chức các hoạt động học tập là đảm bảo cho HS nắm vững một cách vững chắc và có hệ thống các kiến thức

HS thực hành, luyện tập (áp dụng phương pháp)

GV hướng dẫn quy trình (phương pháp)

GV gợi động cơ, hướng

HS vào các hoạt động Hoạt động của GV và HS

qui định trong chương trình Từ đó căn cứ vào chương trình, người GV cần phải xác định và chọn lọc các kiến thức, kĩ năng cơ bản cần được trang bị, hình thành, phát triển cho HS; rèn luyện các kĩ năng cần thiết đó

Nội dung chi tiết của các vấn đề trên như sau:

*) Khái niệm và tính chất của Nguyên hàm

Cho hàm số f x( ) xác định trên K Hàm số F x( ) được gọi là Nguyên hàm của hàm số f x( ) trên K nếu F' x  f x  với mọi xK

+) Định lí 1: Nếu F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G x F x C cũng là một nguyên hàm của hàm

số f x( ) trên K

+) Định lí 2: Nếu F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên K thì mọi nguyên hàm của f x( ) trên K đều có dạng F x C, với C là một hằng số

Ta thấy: Nếu F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên K thì

 

F x C, với C  là họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) trên K

Kí hiệu:  f x dx  F x C

Nguyên hàm của hàm số có các tính chất sau:

+) Tính chất 1:  f ' x dx f x C

+) Tính chất 2: k f x dx.   k f x dx   với k là hằng số khác 0

+) Tính chất 3: f x g x dx f x dx  g x dx 

f x g x dx f x dx  g x dx 

*) Bảng Nguyên hàm cơ bản

Từ định nghĩa Nguyên hàm và bảng các đạo hàm, ta có bảng Nguyên hàm sau đây:

*) Các kĩ năng cần thiết để giải toán tìm Nguyên hàm

Sau khi trang bị cho HS hệ thống kiến thức vững chắc, ta giúp HS rèn luyện kĩ năng tìm Nguyên hàm với các kĩ năng cơ bản cần thiết như sau:

- Nhận ra mối quan hệ giữa các biểu thức trong hàm

số dưới dấu nguyên hàm

- Biết chọn biến số mới phù hợp

- Biết đổi vi phân tương ứng theo biến số mới

với: L x  là hàm lượng giác sin x hoặc cos x

P x  là đa thức bậc n đối với biến x Đặt uP x ; dv sin x dx hoặc dv cos x dx

với f x  là biểu thức bậc nhất của biến x

P x  là các đa thức bậc n của biến x Đặt uP x ; dve f x .dx

1.4 Thực tiễn về năng lực nhận thức và kĩ năng tìm Nguyên hàm của HS lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái

1.4.1 Một số kết quả nghiên cứu về đặc điểm về nhận thức của HS dân tộc thiểu số miền núi tỉnh Yên Bái

Theo báo cáo thống kê của Sở Giáo Dục và Đào TạoYên Bái tháng 3 năm 2012: Yên Bái là một tỉnh nghèo của khu vực miền núi phía Bắc, có 30 dân tộc anh em sinh sống, đồng bào người dân tộc thiểu số chiếm 54% - thường sống ở các xã, huyện vùng sâu, vùng xa Đặc biệt số học sinh hiện nay tại địa phương có trên 60% là con em dân tộc thiểu số, 20% số học sinh là con

em hộ nghèo Do các yếu tố khách quan đặc thù nên Giáo dục của tỉnh Yên Bái vẫn đang trên con đường phát triển và còn gặp nhiều khó khăn

Theo báo cáo của Ban Giám Hiệu của trường THPT Hồng Quang: Học sinh trường THPT Hồng Quang - Lục Yên nói riêng và học sinh tỉnh Yên Bái nói chung về nhận thức còn chênh lệch khá nhiều so với học sinh ở thành phố,

ở miền xuôi Hầu hết ở các em chưa có động cơ, hứng thú học tập (tỷ lệ học sinh hứng thú, tích cực học tập là rất ít) Trong cùng một lớp, cùng một khối lớp trình độ nhận thức của học sinh cũng không đồng đều, nên gây nhiều khó khăn cho giáo viên trong quá trình giảng dạy, nhất là giảng dạy các môn tự nhiên Đặc biệt đối với các trường như trường THPT Hồng Quang kết quả học tập của học sinh chưa cao, trong đó môn Toán là môn có tỉ lệ học sinh khá giỏi còn thấp Cụ thể, theo báo các thống kê cuối năm học 2011 - 2012 của trương THPT Hồng Quang, kết quả môn Toán như sau:

1.4.2 Thực trạng dạy và học tìm Nguyên hàm ở một số lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái

1.4.2.1 Nội dung “Nguyên hàm”

Theo chương trình SGK lớp 12 (chương trình Chuẩn), phần Giải tích học sinh được học 78 tiết, trong đó nội dung “ Nguyên hàm ” chỉ được nghiên cứu trong 4 tiết - Chương III, SGK Giải Tích 12

1.4.2.2 Mục đích - yêu cầu của nội dung “Nguyên hàm”

Trên cơ sở mục đích của việc dạy học toán ở trường phổ thông, căn cứ vào nội dung nguyên hàm trong chương trình giải tích lớp 12 (chương trình Chuẩn), ta có thể xác định được mục đích yêu cầu dạy học nội dung “ Nguyên hàm ” như sau:

Về kiến thức: Hiểu được định nghĩa Nguyên hàm của hàm số trên miền

xác định Phân biệt rõ một nguyên hàm với một họ nguyên hàm của hàm số

Về kĩ năng:

Vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể

Vận dụng được các tính chất, phép toán và các phương pháp tìm nguyên hàm

Ngoài những yêu cầu trên, GV có thể cho HS thấy mối liên hệ giữa nguyên hàm với các nội dung kiến thức khác trong chương trinh môn Toán

1.4.2.3 Thực trạng dạy học nội dung “Nguyên hàm” ở một số trường THPT

Để biết được tình hình thực tế của việc dạy và học nội dung “Nguyên hàm”, việc thực hiện rèn luyện kĩ năng tìm Nguyên hàm cho HS lớp 12 THPT tác giả đã thực hiện một số công việc điều tra, đánh giá, thăm dò đối với các thầy, cô giáo và HS lớp 12 trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái

Cụ thể như sau:

(a) Điều tra, đánh giá từ bài kiểm tra về nội dung nguyên hàm (bài kiểm tra học kì I) / bài kiểm tra cuối chương của năm học 2011 - 2012

*) Bài kiểm tra về nội dung nguyên hàm (bài kiểm tra học kì I)

GV ra đề theo thang điểm: 10 điểm Trong đó:

Câu 3 (2 điểm): Tìm các nguyên hàm sau

% 5,13 15,38 17,95 12,82 17,95 12,82 7,7 7,7 2,56

*) Bài kiểm tra cuối chương III

GV cũng ra đề theo thang điểm: 10 điểm Trong đó: Nội dung Nguyên hàm là 3 điểm Kết quả cụ thể:

Điểm 0 - 0,5 0,75 - 1,25 1,5 - 1,75 2 - 2,5 2,75 - 3

Nhận xét: Hệ thống bài toán tìm nguyên hàm trong các đề kiểm tra đều

có nội dung cơ bản đã được học trong chương trình Nhưng kết quả của HS tương đối thấp:

- Ở bài kiểm tra nội dung Nguyên hàm (kiểm tra học kì I): có 51,28%

số HS đạt điểm ở mức yếu, kém; tỉ lệ HS đạt khá giỏi còn thấp (17,96%)

- Ở bài kiểm tra cuối chương: có 53,84% số HS đạt điểm ở mức yếu, kém, số HS đạt điểm giỏi còn ít

Qua đó tác giả thấy: HS trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái đa số đều không biết giải một bài toán tìm nguyên hàm, trong đó vẫn có những HS được điểm 0 về nội dung này

Nguyên nhân có thể là do HS chưa nắm vững kiến thức cơ bản về Nguyên hàm; chưa biết áp dụng lí thuyết vào giải toán, đặc biệt các em chưa

có một hệ thống kĩ năng nhất định để giải một bài toán tìm nguyên hàm

Tiếp đó, tác giả phát phiếu thăm dò đến các thầy, cô giáo, học sinh lớp

12 trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái

(b) Phiếu thăm dò từ HS

Tác giả tiến hành phát phiếu thăm dò đến 230 HS khối lớp 12 trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái với nội dung sau đây (trong bảng chúng tôi đã ghi kết quả thống kê cho từng ô tương ứng):

Câu hỏi 1: Khi học xong nội dung Nguyên hàm em thấy mình có thể

làm tốt bài toán tìm nguyên hàm ở dạng nào?

Đánh giá Tìm nguyên hàm dựa vào

bảng nguyên hàm cơ bản

Tìm nguyên hàm bằng đổi biến số

Tìm nguyên hàm từng phần

Số phiếu

Câu hỏi 2: Khi gặp 1 bài toán tìm Nguyên hàm em đã có thể nhận ra

được biểu thức đặt theo biến số mới ở mức độ nào?

Số phiếu

Đồng thời với việc biến số mới như trên em thấy mình có thực hiện tốt

kĩ năng đổi vi phân hay không?

Câu hỏi 3: Trong giải bài toán tìm Nguyên hàm em có nhận dạng được

u và dv trong biểu thức cần tìm nguyên hàm hay không?

Kết quả thu được như sau:

Đối với câu 1: Rất ít các em HS tự đánh giá là mình đã làm tốt được

dạng hai và ba Chỉ có khoảng 60% số HS tự thừa nhận là làm được bài toán tìm nguyên hàm theo bảng Nguyên hàm cơ bản

Đối với câu 2: Phần lớn các em HS tự đánh giá mình ở mức chưa tốt,

hoặc mức trung bình, cũng có một số HS đạt ở mức khá và không có em nào đánh giá mình ở mức giỏi

Đồng thời: Đa số các em đều thấy mình chưa thực hiện tốt kĩ năng đổi

vi phân từ biến số cũ theo biến số mới

Đối với câu hỏi 3: Phần lớn các em HS trả lời là không nhận dạng được

u và dv trong biểu thức cần tìm Nguyên hàm, một số ít em tự thấy mình nhận dạng u và dv trong biểu thức đơn giản

(c) Phiếu thăm dò từ GV

Tác giả phát phiếu thăm dò đến 10 GV Toán trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái với nội dung sau đây (trong bảng chúng tôi đã ghi kết quả thống kê cho từng ô tương ứng):

Câu hỏi 1: Theo thầy (cô), khi học nội dung Nguyên hàm HS có thể làm

được bao nhiêu bài toán tìm nguyên hàm trong tổng số bài tập trong SGK?

Đánh giá Dưới 35% 35% đến 50% 50% đến 75% 75% đến 100%

Số phiếu

Câu hỏi 2: Trong ba dạng bài toán tìm Nguyên hàm theo thầy (cô) thì

HS mình tương đối thành thạo ở dạng nào? Theo thầy (cô) kĩ năng tìm Nguyên hàm của HS còn yếu ở kĩ năng nào?

STT Kĩ năng tìm nguyên hàm Số phiếu của GV

1 Kĩ năng sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản 7

Câu hỏi 3: Theo thầy cô để khắc phục tình trạng yếu kém về kĩ năng

tìm nguyên hàm thì cần tăng cường rèn luyện thêm cho HS dạng toán nào?

2 Tăng thêm 1 buổi rèn luyện đổi vi phân 9

3 Tăng cường nhận dạng đổi biến số 10

Kết quả thu được như sau:

Đối với câu hỏi 1: Đa số các thầy (cô) đánh giá là HS chỉ làm được

khoảng từ 35% đến 50% Có một thầy (cô) đánh giá trên mức 50%

Đối với câu hỏi 2: Hầu hết các thầy (cô) đánh giá HS mình tương đối

thành thạo ở dạng một Đồng thời các thầy (cô) đều cho rằng kĩ năng tìm nguyên hàm của HS còn yếu ở cả bốn kĩ năng

Đối với câu hỏi 3: Theo ý kiến của các thầy (cô) để khắc phục tình

trạng yếu, kém về kĩ năng tìm nguyên hàm cần tăng cường thêm tất cả bốn dạng bài toán

Kết quả điều tra ở trên cho thấy, kĩ năng tìm nguyên hàm của HS trường THPT Hồng Quang nói riêng, HS tỉnh Yên Bái nói chung còn nhiều bất cập, cần có những giải pháp trong dạy và học nội dung nguyên hàm để khắc phục tình trạng đó

TÓM TẮT CHƯƠNG 1 Chương 1 của luận văn đã tìm hiểu về: Dạy học phân hóa, tư tưởng chỉ đạo về dạy học phân hóa; những biện pháp dạy học phân hóa Phương pháp dạy học giải bài tập toán học Kĩ năng giải bài toán, kĩ năng thiết khi giải bài toán

Tiến hành tổng hợp các kĩ năng cần thiết để giải bài toán tìm nguyên hàm ở lớp 12 THPT

Tìm hiểu thực trạng dạy học và học nội dung nguyên hàm, rèn luyện các kĩ năng giải bài toán tìm nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT

Trên cơ sở đó, ở chương 2, chúng ta sẽ đề ra phương pháp cho học sinh THPT và xây dựng hệ thống những bài toán trong dạy học tìm nguyên hàm (đã được phân hóa) nhằm rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm cho học sinh

Chương 2 DẠY HỌC PHÂN HÓA VIỆC TÌM NGUYÊN HÀM CHO HỌC SINH

LỚP 12 THPT MIỀN NÚI TỈNH YÊN BÁI 2.1 Phương hướng vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học tìm Nguyên hàm cho học sinh phổ thông

2.1.1 Định hướng về dạy học phân hoá môn toán ở trường phổ thông

Theo quan điểm của chúng tôi: Ra bài tập phân hóa là để cho các đối tượng học sinh khác nhau có thể tiến hành các hoạt động khác nhau với trình

độ khác nhau, giáo viên có thể phân hóa yêu cầu bằng cách sử dụng mạch bài tập phân bậc, giao cho học sinh giỏi những bài tập có hoạt động ở bậc cao hơn

so với các đối tượng học sinh khác Hoặc ngay trong một bài tập, ta có thể tiến hành dạy học phân hóa nếu bài tập đó bảo đảm yêu cầu hoạt động cho cả

3 nhóm đối tượng học sinh và bài tập phân hoá nhằm mục đích:

- Đối với học sinh trung bình, yếu kém thường biểu hiện không nắm được kiến thức và kỹ năng cơ bản thì bộc lộ những sai lầm nghiêm trọng và lỗ hổng kiến thức

- Đối với bản thân học sinh khá giỏi có năng lực học tập toán; các em

có khả năng học toán thường có xu hướng thích giải nhiều bài toán, thích giải các bài toán khó, các bài toán đòi hỏi tư duy sáng tạo, nhưng lại coi nhẹ việc học lý thuyết, coi nhẹ các bài toán thông thường và chủ quan, lơ là và dẫn đến sai lầm trong khi giải toán

Từ đó bồi dưỡng lấp lỗ hổng cho học sinh yếu kém, trang bị kiến thức chuẩn cho học sinh trung bình và nâng cao kiến thức cho học sinh khá, giỏi

2.1.2 Phương hướng vận dụng dạy học phân hóa trong DH tìm Nguyên hàm cho HS phổ thông

Trong dạy và học nội dung Nguyên hàm để rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm cho HS ta cần lựa chọn một giải pháp đồng bộ về phương pháp dạy học, đó là: Dạy học phân hóa

Tôn trọng ý kiến đề xuất của GV qua khảo sát ở chương 1 và tham khảo ý kiến của HS nên biện pháp dạy học phân hóa được áp dụng trong

chương này chủ yếu là rèn luyện kĩ năng tìm Nguyên hàm cho HS dựa theo sự

phức tạp dần của hàm số(mức độ khó dần của yêu cầu bài toán) và phù hợp với từng đối tượng học sinh (khá, trung bình, yếu) Cụ thể:

*) Kĩ năng tìm Nguyên hàm dựa vào bảng Nguyên hàm cơ bản

*) Kĩ năng tìm Nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số

*) Kĩ năng tìm Nguyên hàm từng phần

Qua đó GV phát hiện và sửa chữa các sai lầm thường gặp của HS trong quá trình giải các bài toán về Nguyên hàm

Để hình thành, phát triển và rèn luyện các kĩ năng tìm Nguyên hàm cho

HS thì GV cần trang bị một cách vững chắc và có hệ thống các kiến thức cơ bản cho học sinh

Sự vững chắc của kiến thức trong nội dung này thể hiện:

- Hiểu rõ khái niệm Nguyên hàm và các tính chất của Nguyên hàm

- Hiểu rõ được các công thức tìm Nguyên hàm trong bảng Nguyên hàm

cơ bản

- Hiểu rõ hai phương pháp tìm Nguyên hàm: Phương pháp đổi biến số

và Phương pháp Nguyên hàm từng phần

- Nhận biết và phân biệt được từng dạng công thức áp dụng

2.2 Hệ thống bài toán tìm Nguyên hàm đã phân hóa

Để đạt được mục đích dạy học phân hóa chúng tôi đã chọn lọc và sắp xếp mỗi dạng toán tìm Nguyên hàm thành ba cấp độ:

- Cấp độ 1: gồm những bài toán đòi hỏi HS kém, yếu, trung bình có thể

giải được

- Cấp độ 2: gồm những bài toán đòi hỏi HS trung bình, khá giải được

- Cấp độ 3: gồm những bài toán HS khá, giỏi giải được

2.2.1 Rèn luyện kĩ năng tìm Nguyên hàm dựa vào bảng Nguyên hàm cơ bản

 Cơ sở lí thuyết:

+) Khái niệm Nguyên hàm và các tính chất

+) Bảng Nguyên hàm của các hàm số cơ bản

 Mục đích:

HS biết vận dụng thành thạo các công thức trong bảng Nguyên hàm vào

giải các bài toán cụ thể, đặc biệt là các hàm sơ cấp cho ở dạng hàm số hợp

2.2.1.1 Nguyên hàm của các hàm đa thức thường gặp

Bài 1 (Những bài toán ở cấp độ 1) Tìm các nguyên hàm sau:

Phân tích dụng ý sư phạm trong bài 1: Đối với bài tập trên

+) Ý (a) và (b) chỉ cần sử dụng kiến thức cơ bản của SGK là sẽ làm

được Ý này phù hợp với HS yếu, kém

+) Ý (c), (d) vẫn ở mức độ yêu cầu cơ bản của SGK, nhưng HS cần biết

tách thành tổng, hiệu của các nguyên hàm; sau đó tính giống hai ý (a) và (b)

Ý này phù hợp với HS trung bình

Bài 2 (Những bài toán ở cấp độ 2) Tìm các nguyên hàm sau:

Từ đó em có thể đề xuất những ý kiến gì về cách giải các bài toán tìm

nguyên hàm của các hàm đa thức thường gặp?

Phân tích dụng ý sư phạm bài tập 2: Trong bốn ý của bài tập trên

+) Ý (a) là yêu cầu kiến thức cơ bản của SGK, tuy nhiên HS sẽ phải

thực hiện một bước biến đổi lũy thừa theo công thức:

m

n m n

a a , rồi áp dụng bảng nguyên hàm để tính giống như bài 1 Ý này phù hợp với HS trung bình

+) Ý (b) đòi hỏi HS phải khai triển hàng đẳng thức, sau đó sử dụng

công thức

m

n m n

a a , thực hiện tính toán giống ý (a) Phù hợp với HS khá; các

em HS trung bình cần có sự gợi ý, hướng dẫn của GV

+) Ý (c) và (d) đòi hỏi HS phải coi x 9 trong biểu thức  4

Các ý này phù hợp với HS khá, một số HS trung bình có thể giải được

dưới sự hướng dẫn, gợi ý của GV

Tổng hợp những ý kiến nhận xét của HS: Để tìm Nguyên hàm của hàm

đa thức ta vận dụng các tính chất Nguyên hàm, sử dụng các phép biến đổi thông thường để áp dụng công thức:

+) Khi biểu thức cần tìm nguyên hàm cho dưới dạng hàm hợp của các

nhị thức bậc nhất ta cần thực hiện đổi vi phân theo biểu thức hàm hợp đó

Bài 3 (Những bài toán ở cấp độ 3) Tìm các nguyên hàm sau:

a  22

1

 b x. x2 2.dx

Từ đó em có thể đề xuất những ý kiến gì về cách tìm nguyên hàm cho

các hàm số hợp (hàm hợp ở dạng biểu thức bậc nhất hoặc bậc hai) ?

Phân tích dụng ý sư phạm trong bài 3: Ở bài tập này

+) Ý (a) đòi hỏi HS phải coi  2

1 x như là biến mới X, vì khi đó ta sẽ

Hệ thống bài tập tham khảo

2.2.1.2 Nguyên hàm của các hàm phân thức (hữu tỉ) đơn giản

Bài 4 (Những bài toán ở cấp độ 1) Tìm các nguyên hàm sau:



Phân tích dụng ý sư phạm trong bài 4: Đối với bài tập này

+) Ý a HS chỉ cần áp dụng công thức 1 n

n a a



 , chuyển hàm đã cho về hàm đa thức Phù hợp với các em HS yếu, kém

+) Ý (b) vẫn thực hiện các bước giống ý (a), nhưng đòi hỏi HS trước tiên phải biết tách thành tổng của hai nguyên hàm Sau đó áp dụng bảng nguyên hàm tính bình thường Ý này phù hợp với HS trung bình

+) Ý (c) đòi hỏi HS biết áp dụng công thức

m

n m n

a a , sau đó lại thực hiện chia hai lũy thừa có cùng cơ số là có thể tính được Ý này phù hợp với

4x 3x 1

dx x



Dụng ý sư phạm trong bài 5: ba ý của bài tập trên

+) Ý (a) có tử là một đa thức, mẫu là một đơn thức, đòi hỏi HS biết thực hiện phép chia tử cho mẫu, viết

+) Ở ý (b) HS phải biết đổi mẫu thành lũy thừa với số mũ hữu tỉ, rồi thực hiện chia tử cho mẫu giống ý (a) Ý này phù hợp với HS trung bình khá

+) Ý (c): để thực hiện tính toán được HS cần phải

Bài 6 (Những bài toán ở cấp độ 3) Tìm các nguyên hàm sau:

Phân tích dụng ý sư phạm trong bài 6: Với ba bài toán trên, ta thấy

+) Ý (a) HS cần phải đổi vi phân 1 2 3

công thức 1 n

n a a



 là bài toán sẽ giải được Ý này phù hợp với các em HS khá +) Ý (b), HS phải nhận xét thấy cả tử và mẫu đều là đa thức mà bậc của đa thức ở tử nhỏ hơn bậc của đa thức ở mẫu, không thể thực hiện chia tử cho mẫu giống như các bài trước Đối với bài toán này HS cần thấy được mối liên hệ giữa

bài toán có khả năng sẽ giải được theo cách làm giống các bài tập trên

Do đó trong bài toán này HS phải sử dụng phương pháp hệ số bất định

để tìm a và b trong đẳng thức (*) Phù hợp với HS khá, giỏi