BÀI GIẢNG MÔN KINH TẾ LƯỢNG của ĐH TRÀ VINH Chương 4: HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN

Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan Hậu quả của việc sử dụng phương pháp OLS khi có tự tương quan Phát hiện tự tương quanCác biện pháp khắc phụcTự tương quan là gì ?Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, ta giả định rằng không có tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên ui, nghĩa là:cov(ui, uj) = 0(i  j)Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả định rằng sai số ứng với quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi sai số ứng với một quan sát khác.

07/12/24 17:17 1

Chương 4: HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN

4.1 Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự

tương quan

07/12/24 17:17 5

4.1 Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự

tương quan

Nguyên nhân khách quan

Quán tính: Nét nổi bật của hầu hết các chuỗi thời gian trong kinh tế là quán tính Chúng ta đều biết các chuỗi thời gian như: tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất nghiệp,

… mang tính chu kỳ

Hiện tượng mạng nhệnCác độ trễ

07/12/24 17:17 7

4.2 Hậu quả của việc sử dụng phương pháp OLS khi có

tự tương quan

1 Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính, không

chệch nhưng không còn hiệu quả nữa

2 Ước lượng của các phương sai bị chệch (thường thấp hơn

giá trị thực) nên các kiểm định t và F không còn hiệu lực nữa

3 Thường R2 được ước lượng quá cao so với giá trị thực

4 Sai số chuẩn của các giá trị dự báo không còn tin cậy nữa

07/12/24 17:17 8

4.3 Phát hiện tự tương quan

07/12/24 17:17 9

Phương pháp đồ thị

Giả định về sự tự tương quan liên quan đến các giá trị utcủa tổng thể; tuy nhiên, các giá trị này không thể quan sát được

Ta quan sát et, hình ảnh của et có thể cung cấp những gợi ý

về sự tự tương quan

Ta có thể chạy OLS cho mô hình gốc và thu thập et từ đó

Vẽ đường et theo thời gian và quan sát

Phương pháp đồ thị

07/12/24 17:17 11

Kiểm định d của Durbin – Watson

Thống kê d Durbin – Watson được định nghĩa như sau:

d là tỷ số giữa tổng bình phương của chênh lệch giữa 2 sai số liên tiếp với RSS

Mà:

Với:

07/12/24 17:17 13

Kiểm định d của Durbin – Watson

Trong đó dU và dL là các giá trị tra bảng giá trị d

Không có tự tương quan dương

Không có tự tương quan dương

Không có tự tương quan âm

Không có tự tương quan âm

Không có tự tương quan âm

hoặc dương

Bác bỏ Không quyết định Bác bỏ

Không quyết định Chấp nhận

07/12/24 17:17 14

Kiểm định d của Durbin – Watson

Nếu giá trị của d thuộc miền không có quyết định, => một

số cải biên kiểm định d:

H0:  = 0; H1:  >0 Nếu d < dU thì bác bỏ H0 và chấ nhận

H1 (với mức ý nghĩa ), nghĩa là có tự tương quan dương

H0:  = 0; H1: <0 Nếu (4 - d) < dU thì bác bỏ giả thuyết

H0, nghĩa là có tự tương quan âm

H0:  = 0; H1:   0 Nếu d < dU hoặc (4 - d) < dU thì bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa 2) tức

có tự tương quan (dương hoặc âm)

07/12/24 17:17 15

Kiểm định d của Durbin – Watson

Các bước thực hiện:

Chạy mô hình OLS và thu thập phần sai số.

Tính d theo công thức trên.

Với cở mẫu n và số biến giải thích k, tìm giá trị tra bảng dL và dU.

Dựa vào các quy tắc kiểm định trên để ra kết luận.

07/12/24 17:17 16

4.4 Các biện pháp khắc phục

1 Trường hợp đã biết cấu trúc của tự tương quan Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng ut theo mô hình tự hồi quy bậc nhất, nghĩa là:

07/12/24 17:17 17

2 Trường hợp  chưa biết

2.1 Phương pháp sai phân cấp 1

Nếu  = 1 thì phương trình sai phân tổng quát quy về phương trình sai phân cấp 1:

yt – yt – 1 = 1(xt – xt – 1) + (ut – ut – 1) = 1(xt – xt – 1) + et

Hay:

yt = 1  xt + etTrong đó:  là toán tử sai phân cấp 1 Để ước lượng hồi quy trên ta sẽ sử dụng mô hình hồi quy qua gốc toạ độ

4.4 Các biện pháp khắc phục

07/12/24 17:17 19

Nếu  = -1 nghĩa là có tương quan âm hoàn toàn Phương trình sai phân tổng quát bây giờ có dạng: (suy ra từ 4.27)

yt + yt – 1 = 21 + 1(xt + xt – 1) + etHay:

Mô hình này được gọi là mô hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) vì chúng ta hồi quy giá trị của một trung bình trượt đối với một trung bình trượt khác

4.4 Các biện pháp khắc phục

2 2

2

2 1 2

k n

k )

/ d (

07/12/24 17:17 21

2 3 Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng 

Để minh hoạ phương pháp này, chúng ta viết lại phương trình sai phân tổng quát dưới dạng sau:

yt = 1(1 - ) + 1 xt – 1xt – 1 + yt – 1 + et

Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước như sau để ước lượng :

Bước 1: Coi mô hình trên như là một mô hình hồi quy bội, hồi quy yt theo xt, xt – 1 và yt – 1 và coi giá trị ước lượng được đối với

hệ số hồi quy của yt – 1 (= ) là ước lượng của  Mặc dầu là ước lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của 

 ˆ

4.4 Các biện pháp khắc phục

07/12/24 17:17 22

Bước 2: Sau khi thu được , hãy biến đổi

yt* = yt - yt – 1 và xt* = xt - xt –1

và ước lượng hồi quy

với các biến đã được biến đổi như trên

Như vậy, theo phương pháp này thì bước 1 là để ước lượng  còn bước 2 là để thu được các tham số

ˆ

4.4 Các biện pháp khắc phục

Ví dụ

Cho các số liệu về thu nhập (Y) và tiêu dùng (C) trong khoảng thời gian từ 1975-2005

07/12/24 17:17 24

Lời giải