BÀI GIẢNG MÔN KINH TẾ LƯỢNG của ĐH TRÀ VINH chương I XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUI

BÀI GIẢNG MÔN KINH TẾ LƯỢNG của ĐH TRÀ VINH chương I XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUI1.1. KHÁI NIỆM VỀ KINH TẾ LƯỢNGThuật ngữ tiếng Anh “Econometrics” có nghĩa là đo lường kinh tế.Nói rộng hơn, kinh tế lượng liên quan đến: Ước lượng các quan hệ kinh tế Kiểm chứng lý thuyết kinh tế bằng dữ liệu thực tế và kiểm định giả thiết của kinh tế học về hành viDự báo hành vi của biến số kinh tế

KINH TẾ LƯỢNG

Chương 1: XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY

1.1 KHÁI NIỆM VỀ KINH TẾ LƯỢNG

Thuật ngữ tiếng Anh “Econometrics” có nghĩa là

đo lường kinh tế.

Nói rộng hơn, kinh tế lượng liên quan đến:

Ước lượng các quan hệ kinh tế Kiểm chứng lý thuyết kinh tế bằng dữ liệu thực tế và kiểm định giả thiết của kinh tế học về hành vi

Dự báo hành vi của biến số kinh tế

1.2 TRÌNH BÀY PHƯƠNG PHÁP LUẬN CỦA

KINH TẾ LƯỢNG

1.3 PHÂN TÍCH HỒI QUY, BẢN CHẤT

SỐ LIỆU HỒI QUY

1.3.1 Phân tích hồi quy

Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến (biến phụ thuộc hay còn gọi là biến được giải thích) vào một hay nhiều biến khác (biến độc lập hay còn gọi là biến giải thích)

1.3.2 Bản chất số liệu hồi quy

Dữ liệu chéo

Dữ liệu chuỗi thời gian

Dữ liệu bảng

1 4 TRÌNH BÀY VỀ HỒI QUY ĐƠN BIẾN

• E(Y/X) = f(X) : Phương trình hồi quy

• E(Y/X) = 1 + 2X: Phương trình hồi quy tuyến tính

• U: Yếu tố ngẫu nhiên

1.4.1 Mô hình hồi quy tuyến tính

Đường hồi quy thực nghiệm:

1.4.1 Mô hình hồi quy tuyến tính

1.4.2 Phương pháp bình phương bé nhất

Giả sử : Y i =  1 +  2 X i + u i (PRF)

và có một mẫu n quan sát (Yi, Xi) Cần ước lượng (PRF).

i Yˆ

i i

i 2 1

2 i 2 1

i n

1 i

i i 1 2 i

n 1 i

2 i

0 ) 1 )(

X ˆ ˆ

Y ( 2 ˆ

e

β β

β

X ˆ Y

ˆ )

X ( n X

Y X n Y

X ˆ

2 1

n

1 i

2

2 i

n

1 i

i i

Ví dụ 1: Giả sử cần nghiên cứu chi tiêu tiêu dùng của hộ gia

đình phụ thuộc thế nào vào thu nhập của họ, người ta tiến hành điều tra, thu được một mẫu gồm 10 hộ gia đình với số liệu như sau :

Trong đó : Y – Chi tiêu hộ gia đình (USD/tuần)

X – Thu nhập hộ gia đình (USD/tuần)

Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính Hãy ước lượng mô hình hồi quy của Y theo X?

1.4.3 Các giả thiết cổ điển của mô hình

hồi quy tuyến tính

Giả thiết 1 : Biến độc lập Xi là phi ngẫu nhiên, các giá trị của chúng phải được xác định trước

Giả thiết 2 : Kỳ vọng có điều kiện của sai số ngẫu nhiên

bằng 0 :

E (Ui / Xi) = 0 i

Giả thiết 3 : (Phương sai thuần nhất ) Các sai số ngẫu nhiên

có phương sai bằng nhau :

Var (Ui / Xi) = 2 i

Giả thiết 4 : Không có hiện tượng tương quan giữa các sai

số ngẫu nhiên :

Cov (Ui , Uj ) = 0  i  j

Giả thiết 5 : Không có hiện tượng tương quan giữa biến độc

lập Xi và sai số ngẫu nhiên Ui : Cov (Xi , Ui ) = 0  i

1.4.3 Các giả thiết cổ điển của mô hình

hồi quy tuyến tính

Định lý Gauss – Markov : Với các giả thiết từ 1 đến 5 của

mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, các ước lượng OLS là

các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai bé

nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính, không chệch.

1.4.3 Các giả thiết cổ điển của mô hình

hồi quy tuyến tính

1.4.4 Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng

Trong đó : 2 = var (Ui) Do 2 chưa biết nên dùng ước

lượng của nó là:

2 ˆ ˆ

2

2 2 i

2 ˆ 2

2 ˆ ˆ

1

2 2 i

2 i

2 ˆ 1

2 2

2

1 1

1

)ˆ(

sex

1)

ˆ(

Var

)ˆ(

sex

n

X)

ˆ(

Var

β β

β

β β

β

σ σ

β σ

σ β

σ σ

β σ

σ β

2 i

n

1 i

2 i i

n

1 i

2 i

n

1 i

n

1 i

2 i

e )

Y ˆ Y

( RSS

) Y

Yˆ( ESS

) Y Y

(

i y

Trong đó : TSS = ESS + RSS

b Hệ số tương quan : Là số đo mức độ chặt chẽ của quan

2 i

i i

y x

y

x

2 i

2 i

i i

)YY

()

XX

(

)YY

)(

XX

(r

Tính chất của hệ số tương quan :

1 Miền giá trị của r : -1  r  1

| r|  1 : quan hệ tuyến tính giữa X và Y càng chặt chẽ

2 r có tính đối xứng : rXY = rYX

3 Nếu X, Y độc lập thì r = 0 Điều ngược lại không đúng

1.4.5 Hệ số xác định và hệ số tương quan

1.4.6 Phân phối xác suất của các ước lượng

Giả thiết 6 : Ui có phân phối N (0, 2),

Với giả thiết 6, các ước lượng có thêm các tính chất sau :

1 Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng xấp xỉ với giá

2 1

~

ˆ Z

) ,

( N

~ ˆ

) 1 , 0 ( N

~

ˆ Z

) ,

( N

~ ˆ

.

2

2 2

1 1

ˆ

2 2

2 ˆ 2 2

ˆ

1 1

2 ˆ 1 1

β β

β β

σ

β β

σ β β

σ

β β

σ β β

~

ˆ ) 2 n (

4 Yi ~ N (1+ 2Xi, 2)

1.4.7 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy

Ta có khoảng tin cậy của 2 :

) 2 n ( t ).

ˆ ( eˆ s ˆ )

2 n ( t ).

ˆ ( eˆ s

ˆ

2 / 1

1 1

2 / 1

1  β α   β  β  β α 

β

)2n(t

)

ˆ(eˆsˆ

)2n(t

)

ˆ(eˆs

ˆ

2 / 2

2 2

2 / 2

2  β α  β β  β α 

β

2,1j

)2n

(t

~)ˆ(eˆs

ˆt

j

j j

Sử dụng phân phối của thống kê t :

1.4.8 Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy

2 Dùng kiểm định t :

Thống kê sử dụng : ~ t ( n 2 )

) ˆ ( eˆ s

ˆ t

2

2 2

Giả sử H0 : 2 = a ( a = const)

H1 : 2  a

Có 2 cách kiểm định :

1 Dùng khoảng tin cậy :

Có hai cách đọc kết quả kiểm định t :

Cách 1 : dùng giá trị tới hạn

- Tính

)ˆ(eˆs

a

ˆt

Cách 2 : Dùng p-value (mức ý nghĩa chính xác)

p = P(| T| > ta)

với ta =

) ˆ ( eˆ s

a

ˆ t

1.4.9 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy Phân tích hồi quy và phân tích phương sai

  ~ F(1,n 2)

) 2 n /(

e

1 / x )

ˆ (

i

2 i

2 2 2

H1 : 2  0 (hàm hồi quy phù hợp)

Sử dụng phân phối của thống kê F :

Khi 2 = 0 , F có thể viết :

(*) )

2 n /(

) R 1 (

1 /

R )

2 n /(

RSS

1 /

ESS )

2 n /(

2 2

Nên có thể dùng quy tắc kiểm định sau :

- Tính

) 2 n

/(

) R 1

(

1 /

1.4.9 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy Phân tích hồi quy và phân tích phương sai

Mặt khác, cũng từ (*) cho thấy :

Phân tích phương sai cho phép đưa ra các phán đoán thống kê

về độ thích hợp của hồi quy ( xem bảng phân tích phương sai)

* Một số chú ý khi kiểm định giả thiết :

- Khi nói “chấp nhận giả thiết H0”, không có nghĩa H0 đúng

- Lựa chọn mức ý nghĩa :  có thể tùy chọn, thường người ta chọn mức 1%, 5%, nhiều nhất là 10%

1.4.9 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy Phân tích hồi quy và phân tích phương sai

( 2 / 0

0 0

) 2 n

( 2 / 0

0 s eˆ ( Yˆ ) t E ( Y / X ) Yˆ s eˆ ( Yˆ ) t

i

2 0

x

) X X

( n

1 )

Yˆ r(

b Dự báo giá trị cá biệt :

Cho X =X0 , tìm Y0.

Trong đó :

) 2 n

( 2 / 0

0 0

0

) 2 n

( 2 / 0

4.1.11 Trình bày kết quả hồi quy

1.4.12 Đánh giá kết quả của phân tích hồi quy

Dấu của các hệ số hồi quy ước lượng được phù hợp với lý thuyết hay tiên nghiệm không?

Các hệ số hồi quy ước lượng được có ý nghĩa về mặt thống kê hay không?

Mức độ phù hợp của mô hình (R2)

Kiểm tra xem mô hình có thỏa mãn các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển hay không?

1.5 Mô hình hồi quy bội

1.5.1 Mô hình:

Mô hình hồi quy tuyến tính k biến (PRF):

E(Y/X2i,…,Xki) = 1+ 2X2i +…+ kXki

Yi = 1+ 2X2i + …+ kXki + UiTrong đó :

Y - Biến phụ thuộc

X2,…,Xk - Các biến độc lập

1 là hệ số tự do

j là các hệ số hồi quy riêng,

j cho biết khi Xj tăng 1 đvị thì trung bình của Y sẽ thay đổi j

đvị trong trường hợp các yếu tố khác không đổi (j=2,…,k).Khi k = 3 thì ta có mô hình hồi quy tuyến tính ba biến :

E(Y/X2, X3) = 1+ 2X2 + 3X3 (PRF)

Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui

1.5.1 Mô hình

1.5.2 Các giả thiết của mô hình

Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị được xác định trước

Giả thiết 2: E(Ui) = 0 i

Giả thiết 3: Var(Ui) =2 i

Giả thiết 4: Cov(Ui, Uj) = 0 i j

Giả thiết 5: Cov(Xi, Ui) = 0 i

Giả thiết 6: Ui ~ N (0, 2) i

Giả thiết 7: Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập

1.5.3 Ước lượng các tham số

a Mô hình hồi quy ba biến :

Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui (PRF)

Hàm hồi quy:

i i

3 3 i

2 2 1

i i

Theo phương pháp OLS,

(j= 1,2,3) phải thoả mãn :

X )(

X ˆ X

ˆ ˆ

Y ( 2

0 )

X )(

X ˆ X

ˆ ˆ

Y ( 2

0 )

1 )(

X ˆ X

ˆ ˆ

Y ( 2

0 ˆ

e

0 ˆ

e

0 ˆ

e

i 3 i

3 3 i

2 2 1

i

i 2 i

3 3 i

2 2 1

i

i 3 3 i

2 2 1

i

3

2 i 2

2 i 1

2 i

β β

β

β β

β

β β

Giải hệ ta có :

3 3 2

2 1

3

2

X

ˆ X

ˆ Y

ˆ

ˆ

ˆ

β β

2 3i

2 2i

i 2i 3i

2i

2 2i i

3i

2 3i 2i

2 3i

2 2i

i 3i 3i

2i

2 3i i

2i

) x x (

x x

y x x

x x

y x

) x x (

x x

y x x

x x

y x

1.5.3 Ước lượng các tham số

* Phương sai của các hệ số ước lượng

2 3

2 2

2

2 3

2 1

1 )

ˆ

(

Var

σ β

σ β

σ β

2 3i

2 2i

2 2i

2 3i 2i

2 3i

2 2i

2 3i

2 3i 2i

2 3i

2 2i

2i 3i

) x x (

x x

x

) x x (

x x

x

) x x (

x x

x x

Trong đó : 2 = Var(Ui)

e ˆ

2 i 2

b Mô hình hồi quy tuyến tính k biến

Yi = 1+ 2X2i + …+ kXki+Ui (PRF)

(i = 1,…, n)Hàm hồi quy:

i ki

k i

2 2 1

i i

i Yˆ e ˆ ˆ X ˆ X e

j

ˆ β

0 ˆ

X )(

X ˆ

X ˆ ˆ

Y ( 2

0 )

1 )(

X ˆ

X ˆ ˆ

Y ( 2

ki ki

k i

2 2 1

i

ki k i

2 2 1

i

β β

β

β β

3 ki i

2 ki ki

ki i 2 i

3 i 2

2 i 2 i

2

ki i

3 i

2 T

X

X X X

X X

X X

X X X

X

X

X X

n X

ˆ

ˆ

ˆˆ

i i 2

i T

Y X

Y X

Y Y

X



1.5.3 Ước lượng các tham số

1.5.4 Hệ số xác định

* Chú ý : Khi tăng số biến độc lập trong mô hình thì R2 cũng

tăng cho dù các biến độc lập thêm vào có ảnh hưởng mô hình hay không Do đó không thể dùng R2 để quyết định có

1 TSS

RSS 1

TSS

ESS R

ˆ

ˆ

ESS TSS

RSS e

β β

) k n

/(

e 1

R

2 i

2

2 i

y

Hay:

k n

1

n ) R 1

( 1

* Cách sử dụng để quyết định đưa thêm biến vào mô hình :

Mô hình hai biến Mô hình ba biến

2 2

2

1 R

R 

) 1 ( X

ˆ ˆ

Yˆi  β1  β2 2i

2 1

R

2 1

R

) 2 ( X

ˆ X

ˆ ˆ

2 2

R

2 2

1.5.5 Ma trận tương quan

ki k i

2 2 1

r r

r

1 r

r

r 1

2 k 1

k

k 2 21

k 1 12

Trong đó Y được xem là biến thứ 1

Ma trận tương quan tuyến tính có dạng :

Xét mô hình :

1.5.6 Ma trận hiệp phương sai

) ˆ , ˆ cov(

) ˆ , ˆ cov(

) ˆ , ˆ cov(

) ˆ var(

) ˆ , ˆ cov(

) ˆ , ˆ cov(

) ˆ , ˆ cov(

) ˆ var(

) ˆ cov(

k 2

k 1

k

k 2 2

1 2

k 1 2

1 1

β β

β β

β

β β

β β

β

β β β

β β

β

2 1

TX ) X

( )

1.5.7 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy

Khoảng tin cậy của j (j =1,2, …, k) là:

) k n

( t

)

ˆ ( eˆ s

ˆ

2 / j

β

Trong đó, k là số tham số trong mô hình.

1.5.8 Kiểm định giả thiết

a. Kiểm định H 0 :  j = a (=const)

( j = 1, 2, …, k)

Phần này hoàn toàn tương tự như ở mô hình hồi quy hai biến,

khác duy nhất ở chỗ bậc tự do của thống kê t là (n-k).

Nếu p(F* > F)  

Nếu F > F(k-1, n-k)

)kn

/(

)R1

(

)1k

1.5.9 Dự báo

Cho X20, X30, …, Xk0 Dự báo E(Y).

0

Yˆ

0 k k

0 2 2 1

0 ˆ ˆ X ˆ X

)]

kn(t

)Yˆ(eˆsYˆ

;)kn(t

)Yˆ(eˆs

Yˆ

- Dự báo điểm của E(Y) là :

- Dự báo khoảng của E(Y) :

0 2 0

X

X

1 X



k n ( t)

Yˆ Y

( eˆ s Yˆ

; ) k n ( t)

Yˆ Y

( eˆ s

Yˆ

[ 0  0  0 α /2  0  0  0 α /2 

2 0