chuyên đề sóng cơ học nâng cao có giải chi tiết

Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, cóbán kính R = 4cm.. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại.

CHUYÊN DỀ SÓNG CƠ HỌC NGUYỄN VĂN TRUNG

SÓNG CƠ HỌC NÂNG CAO

Câu 1:Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phươngthẳng đứng với phương trình lần lượt là uA = 3cos(40πt + π/6) (cm); uB= 4cos(40πt + 2π/3) (cm) Chobiết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, cóbán kính R = 4cm Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là:



- 2 d 2

 )Biên độ sóng tổng hợp tại M là: (Áp dụng công thức dao động điều hòa)

Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là:n = 17x2 – 2 = 32

Câu 2: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùngpha theo phương vuông góc với mặt nước Điểm M nằm trên AB,

cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động

với biên độ cực đại Trên đường tròn tâm O, đường kính 20cm,

nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là

Hướng dẫn

Sóng tại M có biên độ cực đại khi d2 – d1= kλ

Ta có d1 = 15/2 + 1,5 = 9cm; d2= 15/2 – 1,5 = 6cm

Khi đó d2– d1= 3 Với điểm M gần O nhất chọn k = 1 Khi đó ta

có:λ= 3Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB là:

d 1

d2

A S 1 O S 2 B

A R = 4cm O B

CHUYÊN DỀ SÓNG CƠ HỌC NGUYỄN VĂN TRUNG

- S1S2 ≤d2– d1≤S1S2Hay -15≤kλ ≤15 ⇔-5≤k≤5

Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O bán kính 20cm là

n = 10x2 – 2 = 18 cực đại (ở đây tạ A và B là hai cực đại do đó chỉ có 8 đường cực đại cắt đường tròn tại 2điểm, 2 cực đại tại A và B tiếp xúc với đường tròn)

Câu 3: Hai mũi nhọn S1, S2cách nhau 9cm, gắn ở đầu một cầu rung có tần số f = 100Hz được đặt chochạm nhẹ vào mặt một chất lỏng Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8 m/s Gõ nhẹ cho cầnrung thì 2 điểm S1, S2dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng: u = acos2πft Điểm M trênmặt chất lỏng cách đều và dao động cùng pha S1, S2 gần S1S2nhất có phương trình dao động



+)

Với M cách đều S1, S2 nên d1 = d2 Khi đó d2 – d1 = 0→cos(πd2 d1



−) = 1→A = 2a

Để M dao động cùng pha với S1, S2thì:πd2 d1

Với x≠0 và khoảng cách là nhỏ nhất nên ta chọnk = 4

Khi đó d1 d2 2k 8



+ = =Vậy phương trình sóng tại M là: u M = 2acos(200t - 8) = u M = 2acos(200t)

Câu 4: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2= 9λ phát ra dao động u=cos(ωt).Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn (không kể hainguồn) là:



+)Với d1+ d2= S1S2 = 9λ

Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:

uM= 2cos(πd2 d1



−)cos(20πt - 9π) = 2cos(πd2 d1



−)cos(20πt -π) = - 2cos(πd2 d1



−)cos(20πt)

Vậy sóng tại M ngược pha với nguồn khi cos(πd2 d1



−) = 1⇔ πd2 d1

CHUYÊN DỀ SÓNG CƠ HỌC NGUYỄN VĂN TRUNG

Với - S1S2 ≤d1 - d2≤S1S2⇔ -9λ ≤2kλ ≤9λ⇔4,5 ≤k ≤4,5

Suy ra k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4 Có 9 giá trị(có 9 cực đại)Chọn đáp án B

Câu 5:Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cách nhau một đoạn 12cm đang dao động vuông góc vớimặt nước tạo ra sóng với bước song 1,6cm Gọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cáchtrung điểm O của đoạn AB một khoản 8cm Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là:

∆ = Xét điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách A một đoạn d1 và cách B một đoạn d2 Suy

ra d1=d2 Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên

2 2 (2 1)0,8

 = = = Do M là một cực đại giao thoa nên

để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực đại

Câu 7: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách

nhau 100cm dao động cùng pha Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng3(m/s) Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại.Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :

= = = Số vân dao động với biên độ dao

động cực đại trên đoạn AB thõa mãn điều kiện :

CHUYÊN DỀ SÓNG CƠ HỌC NGUYỄN VĂN TRUNG

M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 như hình vẽ và thõa mãn

Giải ra : -3,3<k<3,3Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD.

Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn : 2 1

2 1

− < + < −

Suy ra : − 6, 67 < 2k+ < 1 6, 67 Vậy : -3,8<k<2,835.Kết luận có 6 điểm đứng yên.

Câu 9: ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20(cm) dao động theophương thẳng đứng với phương trình U A = 2.cos(40t mm)( ) và U B = 2.cos(40 t+ )(mm) Biết tốc độ truyềnsóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s) Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng Số điểm dao động vớibiên độ cực đại trên đoạn BD là :

CHUYÊN DỀ SÓNG CƠ HỌC NGUYỄN VĂN TRUNG

Câu 10:Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kínhcủa một vòng tròn bán kính R (x < R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn Biết rằng mỗi nguồn đều phátsóng có bước sóng λ và x = 6λ Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là

Số điểm dao động cực đại trên AB là 13 điểm kể cả hai nguồn

A, B Nhưng số đường cực đại cắt đường tròn chỉ có 11 vì vậy

Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là 22

Chọn đáp án C.

Câu 11:Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm Tốc

độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB

Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là

Hướng dẫn:

1. AB

 = 6,7 ⇒ Điểm cực đại trên AB gần B nhất có k = 6

Gọi I là điểm cực đại trên đường tròn gần AB nhất

Câu 12:Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm Tốc

độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB.Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là:

CHUYÊN DỀ SÓNG CƠ HỌC NGUYỄN VĂN TRUNG

Điểm M đường thẳng By gần B nhất ứng với k = 6

Điểm M thuộc cực đại thứ 6

Cách khác:Gọi I là điểm nằm trên AB

Điểm cực đại gần B nhất trên By ứng với điểm cực đại

−

⇒ − 6 , 6 ≤ K ≤ 6 , 6

⇒ kmax = 6

Vậy d1– d2 = 6λ= 9 cm Tiếp theo ta dựa vào tam giác vuông AMB như cách giải trên

Câu 13:Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số 50Hz Tốc độtruyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB Điểm trên đườngtròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là

⇒ Trên đường tròn có 26 điểm dao động với biên độ cực đại

Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với k = 6 Điểm M thuộc cực đại thứ 6

CHUYÊN DỀ SÓNG CƠ HỌC NGUYỄN VĂN TRUNG

0

2 2

2

2

R

R R R R E R E A

A E

E

M N

N

M N

M N

4

2

1 2

P S

P I

6 0

1 0

1

E

E 95 , 0 E

E 05

95 , 0 P log 10 L

0 2

u = u = acos40 t(cm) π , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm / s Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước

có chung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểmdao dộng với biên độ cực đại là:

Hướng dẫn:

Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm

dao đông với biên độ cực đai khi tại C và D thuộc các vân cực đaibậc 1 ( k = ± 1)

CHUYÊN DỀ SÓNG CƠ HỌC NGUYỄN VĂN TRUNG

1 2 1

2

− +

=

−d k d

Xét một điểm P trong đoạn MN có khoảng cách tới các nguồn là d2,d1

1 2 1

2

− +

1 2 1

2

− +

=

−d k d

Xét 2 nguồn kết hợp x1=A1cos( t+ 1),x2=A2cos( t+ 2),

Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d1,d2

Phương trình sóng do x1,x2truyền tới M: x1M= A1cos( 1

1 2 1

2

− +

=

−d k d

CHUYÊN DỀ SÓNG CƠ HỌC NGUYỄN VĂN TRUNG

Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu A= A - A1 2 khi cos( 2 1

) 2

1

1 2

− + +

=

−d k d

Câu 18:Tại O có 1 nguồn phát âm thanh đẳng hướng với công suất ko đổi.1 người đi bộ từ A đến C theo 1đường thẳng và lắng nghe âm thanh từ nguồn O thì nghe thấy cường độ âm

tăng từ I đến 4I rồi lại giảm xuống I Khoảng cách AO bằng:

IM = 4I ⇒ OA = 2 OM Trên đường thẳng qua AC IMđạt giá trị lớn nhất, nên M gần O nhất

⇒OM vuông góc với AC và là trung điểm của AC

AO2= OM2 + AM2=

4 4

2 2

-1)T =24

1

T =120 1

Câu 20.Hai điểm A, B nằm trên cùng một đường thẳng đi qua một nguồn âm và ở hai phía so với nguồn

âm Biết mức cường độ âm tại A và tại trung điểm của AB lần lượt là 50 dB và 44 dB Mức cường độ âmtại B là

CHUYÊN DỀ SÓNG CƠ HỌC NGUYỄN VĂN TRUNG

Mặt khác M là trung điểm cuả AB, nên ta có: AM = (dA+ dB)/2 = dA + dM; (dB> dA)

= 10L.I0; với P là công suất của nguồn; I0 cường

độ âm chuẩn, L mức cường độ âm→ R =

0

P 4

π.I

L

1 10

M là trung điểm của AB, nằm hai phía của gốc O nên: RM= OM = R B R A

10 = 2,2 2,5

7 , 4

10 2 10

10

+ = 63,37 → L2 =1,8018→ L = 3,6038 (B) = 36 (dB)

Câu 21: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây, A là một điểm nút, B làđiểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm Biết rằng trongmột chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại củaphần tử M là 0,1s Tốc độ truyền sóng trên dây là:

+ Tốc độ của phần tử tại B (bụng sóng) khi có li độ xB = AMlà: vB = xB = a 3 = vMmax

* Phần tử tại bụng sóng: Càng ra biên tốc độ càng giảm⇒Thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần

tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M (Ứng với lúc phần tử của bụng sóng qua vị trí có li độ M rabiên và trở về M)

A

CHUYÊN DỀ SÓNG CƠ HỌC NGUYỄN VĂN TRUNG

+ Trong 1 chu kì: Thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của

phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là

Câu 22:Hai nguồn S1, S2 cách nhau 6cm, phát ra hai sóng có phương trình u1 = u2= acos200πt Sóng sinh

ra truyền với tốc độ 0,8 m/s Điểm M trên mặt chất lỏng cách đều và dao động cùng pha với S1,S2 và gần

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d1= d2= 2 2

 Phương trình sóng tại M là: uM= 2acos(200πt - 8π)

Câu 23: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu

kì T Tại thời điểm t1= 0, có uM= +3cm và uN= -3cm Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM= +A, biết sóngtruyền từ N đến M Biên độ sóng A và thời điểm t2là

Ở thời điểm t1, li độ của điểm M là :

uM= +3cm, đang giảm Đến thời điểm t2

liền sau đó, li độ tại M là : uM = +A

-3

α

∆ϕ ’

-A

CHUYÊN DỀ SÓNG CƠ HỌC NGUYỄN VĂN TRUNG

Ta có



/ 1

∆

12

11 2

6

11 1

2

T T

T t

t

Bài 24:Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách

nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm Bước sóng là.

Do các điểm giữa M, N đều có biên độ

nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên

chúng là hai điểm gần nhau nhất đối

xứng qua một nút sóng

+ Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính

được

cm x

x

120 6

CHUYÊN DỀ SÓNG CƠ HỌC NGUYỄN VĂN TRUNG



8) mm = 8cos(40πt +πd - 4π)Điểm M dao động với biên độ 1 cm = 10 mm khi uS1Mvà uS2Mvuông pha với nhau

10 cos = = → =

A

A

Độ lệch pha giữa I và M cần tìm là

cm d

180 4 , 44

Bài 27:Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2người ta đặt hai nguồn

sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với

phương trình uA= uB= 6cos40πt (uAvà uB tính bằng mm, t tính

bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi

biên độ sóng không đổi khi truyền đi Trên đoạn thẳng S1S2,

điểm dao động với biên độ 6mm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là:



8) mm = 6cos(40πt +πd - 4π)

Điểm M dao động với biên độ 6 mm khi uS1Mvà uS2Mlệch pha nhau

k

d = dmin khi k = 1 ⇒dmin = 0,33 cm Chọn đáp án A

Cách khác: Hai nguồn cùng pha nên trung điểm I dao động

cực đại Amax=6+6=12mm

3 12

6 cos

d

3

1 6 3

Bài 28:Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có

2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình

t a

u1 = cos30 , )

2 30 cos(  +

u b Tốc độ truyền sóng trênmặt nước là 30cm/s Gọi C, D là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = 2cm Số điểm dao động với biên

độ cực tiểu trên đoạn CD là:

CHUYÊN DỀ SÓNG CƠ HỌC NGUYỄN VĂN TRUNG

u2M= bcos(30πt +

2

-



d

2-



32) = bcos(30πt +

2

+πd - 16π) mmĐiểm M dao độn với biên độ cực tiểu khi u1Mvà u2Mngược pha với nhau

1+ k =

4

3+ k

25 , 5 75

, 6 2

1 4

1 2

12 2

1 4

1

2

−

Bài 29: sóng (A, B cùng phía so với S và AB = 100m) Điểm M là trung điểm AB và cách S 70 m có mức

cường độ âm 40dB Biết vận tốc âm trong không khí là 340m/s và cho rằng môi trường không hấp thụ âm(cường độ âm chuẩn Io= 10-12W/m2) Năng lượng của sóng âm trong không gian giới hạn bởi hai mặt cầu tâm S

âm tại M Căn cứ suy ra cường độ âm tại A và B Cường độ âm tại A và B tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng

cách đơn vị là W/m2 ⇒ Năng lượng sóng tại các mặt cầu tâm (S, SA) và (S, SB) Lấy hiệu thì được năng lượng

r

AB r

r

M B

M A

Cường đô âm tại 1 điểm là năng lượng đi qua một đơn vị diện tích tính

trong 1 đơn vị thời gian Từ giả thiết suy ra công suất nguồn S là P= 2

4 M

M r

Năng lượng trong hình cầu tâm (S, SA) và (S, SB) là: :

J r

r v

r I v

r P v

r

340

75 4 10 ) (

4 W

W W

W

;

W

2 8

2 A

B B

Bài 30:Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng vớiphương trình là uA= uB= acos20πt (với t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s.Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại vàcùng pha với nguồn A Khoảng cách AM là

CHUYÊN DỀ SÓNG CƠ HỌC NGUYỄN VĂN TRUNG

N M

k=0 I

Điểm M dao độn với biên độ cực đại, cùng pha

với nguồn A khi: cos(

 ⇒d1 =k – k’λ Điểm M gần A nhất ứng với k-k’ = 1⇒ d 1min == 4 cm

Bài 31:Trên mặt thoáng chất lỏng, tại A và B cách nhau 20cm, người ta bố trí hai nguồn đồng bộ có tần số20Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng v=50cm/s Hình vuông ABCD nằm trên mặt thoángchất lỏng, I là trung điểm của CD Gọi điểm M nằm trên CD là điểm gần I nhất dao động với biên độ cựcđại Tính khoảng cách từ M đến I

Giải

Bước sóngλ= v/f = 2,5cm

Xét điểm M trên CD, M gần I nhất dao động

với biên độ cực đại khi d1– d2=λ= 2,5 cm (*)

⇒Các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MI ứng với các giá trị:

k ={0,5; 1,5;…; 5,5} (vì hai nguồn sóng A, B ngược pha)→ Có 6 cực đại trên

đoạn MI.Xét điểm B:

H

CHUYÊN DỀ SÓNG CƠ HỌC NGUYỄN VĂN TRUNG

rr

rr

 

 

  =

2 101 2

  và LA– LM= 10lg

A M

I

I = 10lg

2 M A

rr

 

 

  = 10lg

2 101 2

C là điểm thuộc hyperbol cực đại cắt đoạn MN khi

d1– d2 = kλ= 1,2k (**) với k nguyên dương

08 , 119

(***)

Từ (**) và (***)→d1= 0,6k +

k

2 , 1

54 , 59

11,08≤0,6k +

k

2 , 1

54 , 59

≤12 →11,08≤

k

k

2 , 1

54 , 59 72

,

120,72k2 – 13,296k + 59,94 ≥0→k < 7,82 hoặc k > 10,65→ k ≤7 hoặc k ≥11 (1)

Và: 0,72k2 – 14,4k + 59,94 ≤ 0→5,906 < k < 14,09 → 6≤k≤14 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra 6 ≤k ≤7 Như vậy có 2 hyperbol cực đại cắt đoạn MN Chọn đáp án C

Bài 34:Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ cùng pha cách nhau AB = 8cmdao động với tần số f = 20Hz và pha ban đầu bằng 0 Một điểm M trên mặt nước, cách A một khoảng 25

cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại Giữa M và đường trung trực của AB cóhai vân giao thoa cực đại Coi biên độ sóng truyền đi không giảm.Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn

AQ ⊥ AB.Tính giá trị cực đại của L để điểm Q dao động với biên độ cực đại

d 2

CHUYÊN DỀ SÓNG CƠ HỌC NGUYỄN VĂN TRUNG

Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được: 2

L +64−L =1, 5⇒L 20, 6(cm)

Câu 35:Một ống khí có một đầu bịt kín, một đàu hở tạo ra âm cơ bản có tần số 112Hz Biết tốc độ truyền

âm trong không khí là 336m/s Bước sóng dài nhất của các họa âm mà ống này tạo ra bằng:

Giải:

Điều kiện để có sóng dừng trong ống: ( )

1 2

4 4

1 2

+

=

⇒ +

=

k

l k

(l là chiều dài của cột khí trong ống, đầu kín là nút đầu hở là bụng của sóng dừng trong ống khí)

( ) (2 1) 0

4 1

l

v k

112 4

112 4

1

22

uMcùng pha với nguồn S1 khi chúng cùng pha:



d

2

= 2kπ → d = kλ ≥ 25mm

d = dminkhi k = 4→dmin=λ= 32 mm.Chọn đáp án B

Giải 3: Giải nhanh bài này như sau:

+ Ta có: tại điểm dao động cùng pha với nguồn S1nên phải cách S1một đoạn d = k

+ Rõ ràng: d = k> SO ( = 8mm) suy ra: 8>25 vì dmin nên k = 4 suy ra dmin= 32mm Chọn B