Chuong IIIBai 5- Bai 6Ung dung hinh hoc va vat ly cua tich phan

5 Chú ý : a Chú ý 1 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường Vẽ các đường lên một hệ trục tọa độ Chia diện tích ra nhiều vùng nhỏ và sử dụng công thức 3 Diện Tích Hình Phẳn

ζ 4 – Ứng Dụng Hình Học & Vật

Lý Của Tích Phân

A – Diện Tích Hình

Phẳng

Diện Tích Hình Phẳng

Phần 1: Kiểm Tra Bài Cũ

2)Công thức:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng

x = a; x = b và đồ thị của hai hàm số

Liên tục trên được tính theo công thức

1 ( ); 2 ( )

y f x y f x = = [ ] a b ,

1 ( ) 2 ( ) (1)

b a

Phần 2: Nội Dung Bài Mới

Diện Tích Hình Phẳng

3.Tính diện tích hình phẳng theo cơng thức :

1 ( ) 2 ( ) (1)

b a

4) Các Ví Dụ:

a) Ví Dụ 1:

Tính diện tích hình phẳng nằm giữa (c) : y = x3 ;

y = 0 ; x = - 1 ; x = 2

Diện Tích Hình Phẳng

Đặt f1(x) = x3

f2 (x) =0 f1 (x) – f2 (x) =0 x3 – 0 = 0

x = 0

−

−

⇔

⇔

∈ [ − 1;2 ]

đvdt

b) Ví dụ 2 :

Tính diện tích hình phẳng nằm giữa hai đường

f1(x) = x3 -3x và f2(x) = x

Diện Tích Hình Phẳng

3

3

2

2

x

x

= −





⇔ − = ⇔  =

 =



2

3 2

4

−

−

−

∫

ñvdt

5 ) Chú ý :

a) Chú ý 1 : Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi nhiều đường

Vẽ các đường lên một hệ trục tọa độ

Chia diện tích ra nhiều vùng nhỏ và sử

dụng công thức (3)

Diện Tích Hình Phẳng

Ví dụ :

Cho (c) : y = -x2 + 4x – 3

a) Vẽ (c) trong mặt phẳng oxy

b) Viết phương trình tiếp tuyến (T1) và (T2) với (c) lần lượt tại các điểm M (0 ; -3 ) và N (3 ; 0) c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (c) và (T1), (T2)

Diện Tích Hình Phẳng

a) Đỉnh S ( 2 , 1 )

0 3

4

x y

x

= ⇒ = −

=



= − ⇒  = 

3

x

y x x

x

=



= ⇔ − + − = ⇔  = 

Giải

b) Ta có y’= -2x + 4 Tiếp tuyến (T1) với (c) tại

M có phương trình :

Tiếp tuyến (T2) với (c) tại N

có phương trình :

y − = − x − ⇔ = − + y x

3 2

3 2

3

0

9

4

= −  ÷ +  − + ÷

=

3 2

3 2

3

0

S = ∫   x − − − + − x x   dx + − + − − + − ∫   x x x   dx

3

2

3 2

3

0

ñvdt

b) Chú ý 2 :

Khi diện tích S ở vị trí phức tạp ta dùng tính chất:

Diện tích S bất biến qua một phép dời hình

Ví dụ :

Tính diện tích hình tròn tâm tùy ý và bán kính R

Diện Tích Hình Phẳng

Mọi đường tròn có tâm tùy ý và bán kính R đều có cùng

diện tích Nên ta cần tính diện tích của đường tròn (c)

tâm O bán kính R là đủ

(c) : x2 +y2 =R2 (1)

2 2

2 2

(1)

y f x R x c

R x R

y f x R x c



 = = − −



( ) ( ) ( ) c = c ∪ c

1( ) 2( ) 0 x R

= −



− = ⇔  = 

2

R

R R R

R x dx

−

−

∫

∫

2 sin 1

2

π π

= − ⇒ = − ⇒ = −

= ⇒ = ⇒ =

Đặt x = R sint; Với ,

2 2

t ∈ −  π π 

cos

Ta Có

2

2

π

π

−

2

2

1 cos2

2

sin 2 2

t

t

π

π

π

−

+

Giải