Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau?. Định lí* Định lí: SGK * Bài toán SGK Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đ
Trang 2Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau ? Hãy giải thích.
∆ ABC ∆ OPQ
=
A = O 40
⇒
Vì AB = AC và OP = OQ nên ta có:
6
5
40 ° 40 °
70 °
A
F
C
P
Trang 3nhận biết hai tam giác
đồng dạng
Trang 41 Định lí
Chứng minh ∆ A’B’C’
∆ ABC
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’với
và
µ µ
A = A'
µ µ
B = B'
∆ A’B’C’ ∆ ABC KL
∆ ABC và ∆ A’B’C’
GT A=A'; B=B' µ µ µ µ
* Bài toán (SGK)
C'
A
A'
B'
Chứng minh
Trang 5Vì MN // BC nên ta có: ∆AMN ∆ABC (1)
do đó ∆AMN = ∆A’B’C’ (g – c – g)
Xét ∆AMN và ∆A’B’C’, ta có:
Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’, kẻ MN // BC (N AC) ∈
µ µ A=A'
AM = A’B’ (cách dựng)
(giả thiết)
Từ (1) và (2) ta có: ∆A’B’C’ ∆ABC
N M
C'
A'
B'
* Bài toán (SGK)
nên ∆AMN ∆A’B’C’ (2)
AMN B' = (vì hai góc đồng vị và AMN B· = µ B=B' ) µ µ
Chứng minh
Trang 61 Định lí
* Định lí: (SGK)
* Bài toán (SGK)
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau Không cần đo độ dài
của các cạnh cũng có cách nhận biết hai tam giác đồng dạng,
đó là cách nào?
∆A’B’C’ ∆ABC KL
∆ABC và ∆A’B’C’
GT A=A'; B=B' µ µ µ µ
N M
C'
A
A'
B'
Trang 7* Bài toán (SGK)
Em hãy chọn đáp án đúng.
A
B
C
D
* Định lí: (SGK)
∆ ABC ∆ MNO
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
∆ ABC ∆ NOM
∆ ABC ∆ NMO
∆ ABC ∆ OMN
Nếu ∆ABC và ∆OMN có thì:B = M ; C = O µ µ µ µ
Trang 81 Định lí Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam
giác nào đồng dạng với nhau ? Hãy giải thích.
2 Áp dụng
?1
40 °
A
70 °
E
D
F
70 °
M
P N
60 °
70 °
A'
D'
50 °
65 °
M'
* Bài toán (SGK)
* Định lí: (SGK)
Trang 92 Áp dụng
?1
40 °
A
70 °
E
D
F
70 °
M
P N
60 °
70 °
A'
D'
50 °
65 °
M'
* Bài toán (SGK)
thành 1 đội chơi Các thành viên trong mỗi đội lần lượt tìm tam giác đồng dạng (nếu có) với một tam giác đã cho Sau 30 giây đội nào tìm được nhiều cặp tam giác đồng dạng hơn là đội thắng cuộc.
ĐÁP ÁN
Có 2 cặp tam giác
đồng dạng đó là:
∆ABC ∆PMN
∆A’B’C’ ∆D’E’F’
Trang 101 Định lí
2 Áp dụng
?1
40 °
A
70 °
E
D
F
70 °
M
P N
Vì ∆ABC cân tại A nên µ µ 1800 A 180µ 0 400 0
Vì ∆DEF cân tại D nên µ µ µ
0
180 D 180 70
− −
Vì ∆PMN cân tại P nên M = N 70µ ¶ = 0
Từ trên ta có:
B = C = M = N = 70
Vậy ∆ABC ∆PMN
∆ABC ∆PMN
Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau ? Hãy giải thích.
* Bài toán (SGK)
* Định lí: (SGK)
Trang 112 Áp dụng
?1
60 °
70 °
A'
D'
50 °
65 °
M'
∆ABC ∆PMN
Áp dụng định lí tổng ba góc của tam giác ta có:
* ∆A’B’C’: C' = 180 - (A' + B') = 180 - (70 + 60 ) = 50µ 0 µ µ 0 0 0 0
B' = E'
Xét ∆A’B’C’ và ∆D’E’F’ có:
Vậy ∆A’B’C’ ∆D’E’F’
µ µ
C ' = F'
∆A’B’C’ ∆D’E’F’
giác nào đồng dạng với nhau ? Hãy giải thích.
* Bài toán (SGK)
* Định lí: (SGK)
Trang 121 Định lí Ở hình 42 cho biết AB = 3cm; AC = 4,5cm và
a Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác ? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không ?
b Hãy tính độ dài x và y (AD = x, DC = y).
c Cho biết thêm BD là tia phân giác góc B Hãy tính
độ dài các đoạn thẳng BC và BD.
2 Áp dụng
?1 ∆ABC ∆PMN
?2
GT
AB = 3cm; AC = 4,5cm;
BD là tia phân giác góc B.
KL
a Trong hình có mấy tam giác, tìm cặp tam giác
đồng dạng.
b Tính x, y.
c Tính BC, BD.
∆A’B’C’ ∆D’E’F’
* Bài toán (SGK)
* Định lí: (SGK)
Hình 42
y x
C
D
B
A
Trang 132 Áp dụng
?1
?2
∆ABC ∆PMN
a * Trong hình có 3 tam giác: ABC; ADB và BDC
* Xét ∆ABC và ∆ADB có:
µA
· · ABD = BCA nên ∆ABC ∆ADB
* ∆ABC ∆ADB
GT BD là tia phân giác góc B.
KL
giác, tìm cặp tam giác
b Tính x, y
c Tính BC, BD
là góc chung
(giả thiết)
∆A’B’C’ ∆D’E’F’
* Bài toán (SGK)
* Định lí: (SGK)
a * Trong hình vẽ có 3 tam
giác: ABC; ADB và BDC
y x
C
D
B
A
Trang 141 Định lí
2 Áp dụng
?1
?2
∆ABC ∆PMN
=
3.3
x =
4,5
⇒
b Vì ∆ABC ∆ADB nên ta có:
2 (cm)
x
⇒ =
y = AC - AD = AC - x = 4,5 - 2 = 2,5 (cm)
⇒
GT
AB = 3cm; AC = 4,5cm;
BD là tia phân giác góc B.
KL
giác, tìm cặp tam giác đồng dạng
b Tính x, y
c Tính BC, BD
b x = 2cm ; y = 2,5cm
· · ABD = BCA
3 4,5 hay =
x 3
∆A’B’C’ ∆D’E’F’
* Bài toán (SGK)
* Định lí: (SGK)
y x
C
D
B
A
Vậy x = 2cm ; y = 2,5cm.
* ∆ABC ∆ADB
a * Trong hình vẽ có 3 tam
giác: ABC; ADB và BDC
Trang 152 Áp dụng
?1
?2
∆ABC ∆PMN
DA BA =
DC BC
BA.DC
BC =
DA
⇔ BC = 3.2,5 3,75 (cm)
2
Vì BD là tia phân giác góc B nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
GT BD là tia phân giác góc B.
KL
giác, tìm cặp tam giác đồng dạng
b Tính x, y
c Tính BC, BD
* Tính BD:
c BC = 3,75cm ; BD = 2,5cm AB BC
AD BD
∆A’B’C’ ∆D’E’F’
∆ABC ∆ADB
BC.AD
BD =
AB
⇔
3,75.2 hay BD = = 2,5 (cm)
3
Vì
c * Tính BC:
* Bài toán (SGK)
* Định lí: (SGK)
y x
C
D
B
A
b x = 2cm ; y = 2,5cm
* ∆ABC ∆ADB
a * Trong hình vẽ có 3 tam
giác: ABC; ADB và BDC
Trang 161 Định lí
2 Áp dụng
?1
?2
∆ABC ∆PMN
DA BA =
DC BC
BA.DC
BC =
DA
⇔ BC = 3.2,5 3,75 (cm)
2
Vì BD là tia phân giác góc B nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
GT
AB = 3cm; AC = 4,5cm;
BD là tia phân giác góc B.
KL
giác, tìm cặp tam giác đồng dạng
b Tính x, y
c Tính BC, BD
* Tính BD:
c BC = 3,75cm ; BD = 2,5cm
· · ABD = BCA
ABD = DBC
∆A’B’C’ ∆D’E’F’
mà ABD = BCA
BD = DC hay BD = 2,5 (cm)
⇒
Ta có:
c * Tính BC:
* Bài toán (SGK)
* Định lí: (SGK)
y x
C
D
B
A
b x = 2cm ; y = 2,5cm
* ∆ABC ∆ADB
a * Trong hình vẽ có 3 tam
giác: ABC; ADB và BDC
Nên ∆BDC cân tại D
(BD là tia phân giác góc B) (giả thiết)
Trang 172 Áp dụng
?1
?2
∆ABC ∆PMN
Hướng dẫn bài 35 trang 79
∆A’B’C’ ∆D’E’F’
∆A’B’C’ ∆ABC
∆A’B’D’ ∆ABD
Chứng minh
A'D'
= ? AD
⇒
Ta có
D
A
A'
* Bài toán (SGK)
* Định lí: (SGK)
Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.
(∆A’C’D’ ∆ACD)
b x = 2cm ; y = 2,5cm
* ∆ABC ∆ADB
a * Trong hình vẽ có 3 tam
giác: ABC; ADB và BDC
c BC = 3,75cm ; BD = 2,5cm
Trang 18 Học thuộc, nắm vững các định lí về
3 trường hợp đồng dạng của tam giác.
trang 79 SGK, Bt 39 ; 40 Tr73 SBT