skkn sử dụng phương pháp dạy học hợp tác trong dạy học bài tập toán - chương phương pháp toạ độ trong không gian trung học phổ thông tĩnh gia 2

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC HỢP TÁCTRONG DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN -CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.. Mặt khác, nội dung bài tập về phương pháp toạ độ trong không gian ở trường THP

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC HỢP TÁC

TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN -CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

1 Đặt vấn đề:

Để có một nền Giáo dục tiên tiến và hiện đại, Giáo dục Việt Nam đã thực hiện hàng loạt các biện pháp đồng bộ như đổi mới Luật Giáo dục, đổi mới chương trình dạy-học các cấp và quan trọng hơn hết là cuộc cách mạng về Phương pháp giáo dục

Định hướng cơ bản của đổi mới Giáo dục là khắc phục lối truyền thụ tri thức một chiều, phát huy được tối đa tính tích cực tự giác, chủ động sáng tạo cho người học, đồng thời rèn luyện cho người học các kỹ năng xã hội và các kỹ năng hợp tác Với thực tế ấy, sử dụng Phương pháp dạy học hợp tác sẽ đáp ứng được yêu cầu và xu hướng đổi mới của Giáo dục hiện nay

Trong khoa học toán học, việc phát minh ra phương pháp toạ độ được coi như một cuộc cách mạng lớn Nó giúp cho toán học thoát khỏi cái tư duy cụ thể của không gian vật lý thông thường mà nhằm đạt tới những đỉnh cao của sự khái quát và sự trừu tượng Mặt khác, nội dung bài tập về phương pháp toạ độ trong không gian ở trường THPT rất đa dạng và phong phú, nếu không có sự phân dạng và nêu phương pháp giải cho từng dạng cụ thể thì cả học sinh và giáo viên đều thấy rất lan man và khó có thể chọn được cách giải ngắn gọn Hàng loạt bài toán nếu không có một phương pháp dạy học phù hợp thì dễ gây nên sự nhàm chán cho học sinh Với

những lý do trên đề tài được chọn là: “Sử dụng Phương pháp dạy học hợp tác trong dạy học giải bài tập toán- chương phương pháp toạ độ trong không gian.

2 Giải quyết vấn đề:

2.1 Cơ sở lý luận của vấn đề:

- PPDH hợp tác là một PPDH, trong đó GV là người tổ chức, điều khiển các HĐ học tập của HS trong môi trường hợp tác, HS là người học tập có sự hợp tác với nhau nhằm đạt được mục đích chung về kiến thức và kỹ năng hợp tác Hoạt động trong giờ dạy học hợp tác bao gồm: hợp tác giữa các học sinh trong cùng một nhóm, hợp tác giữa các nhóm và hợp tác giữa HS với GV Với PPDH này, HS được tham gia vào các nhóm học tập không chỉ thúc đẩy quá trình học tập, tăng tính chủ động sáng tạo trong quá trình giải bài tập, tạo niềm vui khi giải được một bài toán Đồng thời giúp HS phát triển các kỹ năng giao tiếp bằng ngôn ngữ, phát triển tư duy hội thoại, nâng cao lòng tự trọng, ý thức trách nhiệm và sự tự tin của người học, giúp thúc đẩy những mối quan hệ cạnh tranh mang tính tích cực trong học tập

- Để thiết kế một tình huống dạy học hợp tác, GV cần thực hiện các nhiệm vụ sau: *) Chuẩn bị về kiến thức cho tình huống

*) Đặt ra mục tiêu của tình huống.

*) Đề ra nhiệm vụ học tập cho HS: có thể phát phiếu học tập hoặc trình chiếu trên màn hình

*) Dự kiến các ý kiến, các hướng giải quyết khác nhau của HS

*) Dự kiến các câu hỏi, gợi ý của GV trong quá trình HS suy nghĩ hoặc thảo luận nhóm

*) Chuẩn bị sẵn kết luận của vấn đề

*) Đặt ra tiêu chí thi đua giữa các nhóm hoặc giữa các cá nhân với nhau nhằm tạo ra không khí học tập tích cực

- Các bước tổ chức dạy học hợp tác bao gồm:

+ Thiết kế nhiệm vụ học tập cho HS

+ Tổ chức nhóm học tập:

+ Hướng dẫn kỹ năng hợp tác:

+ Rèn luyện kỹ năng tư duy cho HS khi thảo luận nhóm:

+ Đề ra tiêu chí thi đua:

+ Điều hành các HĐ học tập hợp tác trong giờ học:

+ Tổng kết giờ học:

2.2 Thực trạng của vấn đề:

Qua điều tra 14 GV dạy môn Toán và HS ở 5 lớp 12 của trường THPT Tĩnh Gia 2, tôi thu được kết quả như sau:

- Đối với GV:

+ 100% GV được điều tra cho biết chưa từng được tập huấn về PPDH hợp tác Chỉ có 1 GV đã tập huấn về hình thức dạy học theo nhóm do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa tổ chức

+ Chỉ có 1 GV trả lời đúng câu hỏi: Một lớp học hợp tác đảm bảo các yếu tố nào?

+ 100% GV cho rằng cần thiết phải dạy cho HS những kỹ năng hợp tác với người khác

+ Để tạo ra những tình huống nhằm giúp HS rèn luyện các kỹ năng hợp tác thì chỉ 2 GV cho rằng có tạo ra tình huống nhưng không thường xuyên

+ Về những khó khăn mà GV gặp khi áp dụng học hợp tác trong lớp họ phụ trách có :

* 12 GV cho rằng nhà trường chưa khuyến khích

* 10 GV cho rằng HS không tích cực tham gia

* 14 GV cho rằng họ gặp khó khăn trong việc soạn giáo án và tổ chức lên lớp theo phương pháp trên

+ Có 100% GV có quan niệm chưa chính xác về phương pháp dạy học hợp tác

+ Có 100% GV trả lời chưa chính xác câu hỏi: Nêu sự giống nhau và khác nhau giữa dạy học hợp tác và dạy học theo nhóm

- Đối với học sinh:

+ Về nhận thức và thái độ của HS đối với học hợp tác.

Có 90% HS mong muốn thường xuyên được học hợp tác

+ Về khả năng tự khẳng định mình

* 71% HS mạnh dạn nêu ý kiến riêng của mình

* 77% HS có cơ hội thể hiện khả năng của mình

* 75% HS biết tự đánh giá khả năng của mình

* 62% HS biết đánh giá khả năng của bạn khác

+ Về trách nhiệm cá nhân đối với nhóm

* 97% HS cho rằng có đóng góp ý kiến cho nhóm, tuy nhiên chỉ có 68% HS thường xuyên có đóng góp ý kiến cho nhóm

* 92% HS cho rằng mọi thành viên trong nhóm phải có đóng góp ý kiến cho nhóm

+ Về các kỹ năng giao tiếp trong quá trình học hợp tác nhóm :

* 73% HS thường xuyên lắng nghe khi bạn mình đưa ra ý kiến

* 64% HS sau khi trình bày, hỏi lại bạn xem có hiểu ý mình không

* 93% HS sẵn sàng trao đổi, giải thích lại câu hỏi cho bạn nếu được yêu cầu

* 61% HS thường xuyên tóm tắt ý kiến bạn trình bày

* 70% HS thường xuyên yêu cầu bạn nhắc lại, giải thích lại khi chưa rõ

* 95% HS thường xuyên tìm mọi cách để bạn hiểu ý mình

* 66% HS thường xuyên có đề nghị nhóm để bạn học yếu hơn cũng được trình bày ý kiến

* 38% HS đôi khi còn ngắt lời của bạn khi bạn đang nói không giống với suy nghĩ của mình

+ Về câu hỏi ý kiến khác của em, có 48% HS không trả lời, 52% có trả lời và hầu hết các em rất mong muốn được thầy, cô của mình tổ chức các tiết học hợp tác

- Kết luận điều tra

Qua kết quả điều tra tôi nhận thấy rằng:

- Đối với GV: Hầu hết GV được điều tra đều mong muốn tìm hiểu và vận dụng PPDH hợp tác vào dạy học tại lớp mình, song sự hiểu biết của họ về PPDH hợp tác còn phiến diện

- Đối với học sinh: HS cảm thấy hứng thú khi được GV tổ chức dạy học hợp tác

và mong muốn được GV tổ chức nhiều giờ học hợp tác hơn, song các em chưa nắm

rõ các kỹ năng hợp tác

2.3 Thi ết kế một số tình huống dạy học hợp tác trong dạy học giải bài tập chương phương pháp toạ độ trong không gian.

- Một tình huống dạy học hợp tác trước hết phải là một tình huống gợi vấn đề, tạo

ra nhu cầu cần hợp tác cho HS Có thể thiết kế tình huống dạy học hợp tác về bài tập toán học theo những hướng sau đây:

+) Theo 4 bước giải toán của G.Pôlya

*) Tìm hiểu bài toán

*) Tìm hướng giải bài toán

*) Trình bày lời giải

*) Nghiên cứu sâu lời giải bài toán

+) Theo các nội dung

*) Tìm qui trình giải cho một dạng bài tập

*) Tổng kết các phương pháp giải cho một dạng bài tập

*) Tìm nhiều cách giải cho một bài toán

*) Tìm và sửa chữa những sai lầm thường gặp

*) Tổng hợp kiến thức thông qua lớp các bài tập cụ thể

*) Thi giải toán tiếp sức

*) Tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa một bài hoặc

một dạng toán

- Khi dạy học giải bài tập toán, GV có thể sử dụng một số hình thức hợp tác như: ghép nhóm khoảng từ 4-8 HS bao gồm các thành viên với nhiều trình độ học lực khác nhau; hợp tác theo từng cặp; thi giải toán theo đội; … Ngoài ra tuỳ theo nội dung và mục đích dạy học đan xen hoạt động nhóm với hoạt động cá nhân Sau đây

là một số tình huống dạy học hợp tác về bài tập chương phương pháp tọa độ trong không gian

Tình huống 1: Tổng hợp kiến thức thông qua hệ thống bài tập về véctơ trong

không gian

*) Kiến thức chuẩn bị:

- Định nghĩa tích có hướng của 2 véctơ trong không gian;

- Điều kiện để 2 véctơ cùng phương, ( không cùng phương);

- Điều kiện để 3 điểm trong không gian thẳng hàng, ( không thẳng hàng);

- Điều kiện để 3 véctơ đồng phẳng, ( không đồng phẳng);

- Các công thức tính chu vi tam giác, diện tích tam giác, diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp

*) Mục tiêu của phiếu học tập là tổng hợp các ứng dụng của tích có hướng để giải

toán

*) Phiếu học tập:

Cho các bài tập sau:

Bài tập 1: Cho 2 véctơ u( 1 ; 3 ; 2 ),v( 2 ; 6 ; 4 ) CMR 2 véctơ đã cho cùng phương

Bài tập 2: Cho 3 điểm A(1;1;1), B( 0;1;2), C( 0;0;1) CMR: A, B, C không thẳng hàng (hoặc chứng minh A, B, C là 3 đỉnh một tam giác)

Bài tập 3: Cho 3 vécơ u( 4 ; 3 ; 4 ),v( 2 ;  1 ; 2 ),w( 1 ; 2 ; 1 ) CMR: 3 véctơ đồng phẳng

Bài tập 4: Cho 4 điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1)

CMR: 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng

Bài tập 5: Cho tam giác ABC có A( 1;-1;-3), B( 2;1;-2), C( -5;2;-6) Tính diện tích tam giác ABC

Bài tập 6: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có A( 1;0;1), B( 2;1;2),

D( 1;-1;1), C( 2;0;2), A’( 3;5;-6), B’( 4;6;-5), C’( 4;5;-5), D’( 3;4;-6)

Tính thể tích hình hộp đã cho

Câu hỏi 1: Hãy nêu các cách giải các bài toán trên?

Câu hỏi 2: Tổng hợp các ứng dụng về tích có hướng của 2 véctơ?

*) Tổ chức học hợp tác:

Bước 1: GV phát phiếu học tập cho từng HS Mỗi HS độc lập suy nghĩ và trình

bày ý kiến vào phiếu học tập của riêng mình

Bước 2: Các thành viên trong mỗi nhóm thảo luận, so sánh và thống nhất chọn

ra những phương án trả lời đúng

*) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm:

- Đa phần HS đã biết cách giải nhưng cần hợp tác với nhau để có nhiều cách giải đúng và nhanh

- Dự kiến các hướng giải:

+ Bài tập 1: Hướng 1: u, vcùng phương  u  k v(k 0);

Hướng 2: u, vcùng phương  [u,v]  0; Hướng 3: u(u1,u2,u3),v(v1,v2,v3) cùng phương

3

3 2

2 1

1

v

u v

u v

u







với vi 0, i=1,2,3 còn nếu vi=0 thì ui tương ứng cũng bằng 0

+ Bài tập 2: Tính toạ độ AB, AC;

Chứng tỏ  AB CD,

không cùng phương + Bài tập 3: u,v,wđồng phẳng  [u,v].w 0

u,v,w không đồng phẳng  [u,v].w 0

+ Bài tập 4: Hướng 1: - Viết PT mặt phẳng đi qua 3 trong 4 điểm đã cho

- Thay toạ độ điểm còn lại vào PT mp vừa viết: Nếu được giá trị bằng 0 thì 4 điểm đồng phẳng; Nếu được giá trị khác 0 thì 4 điểm không đồng phẳng;

Hướng 2: - Tính toạ độ AB,AC,ADvà làm như cách nhóm 3

Hướng 3: - Viết PT mặt phẳng đi qua 3 trong 4 điểm đã cho

- Tính khoảng cách từ điểm còn lại đến mp vừa viết: nếu được giá trị bằng 0 thì 4 điểm đồng phẳng; nếu được giá trị khác 0 thì 4 điểm không đồng phẳng;

+ Bài tập 5: - Diện tích tam giác ABC có thể tính theo một trong các công thức: S=12 │[AB,AC]│; S=12 BC.AH (H là chân đường cao hạ từ A);

S= 21 AB.AC.sinA; S= p(p AB)(p AC)(p BC) (với p là nửa chu vi); + Bài tập 6: Thể tích hình hộp: V=│[AB,AC].AD│; V=B.h

Tình huống 2: Tìm qui trình giải dạng bài tập lập PT mặt cầu.

*) Kiến thức chuẩn bị:

- Phương trình mặt cầu;

- Phương trình mặt phẳng;

- Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

*) Mục tiêu: Tìm qui trình giải dạng toán viết PT mặt cầu tiếp xúc với mặt

phẳng

*) Phiếu học tập:

Cho các bài tập:

Bài tập 1: Lập PT mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 16x-15y-12z+75=0

Bài tập 2: Lập PT mặt cầu có tâm nằm trên đt (d): 1 2

  , tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x+y-2z+2=0 và có bán kính R=1

Bài tập 3: Lập PT mặt cầu có tâm nằm trên (d) và tiếp xúc với 2 mp (P) và (P’),

biết: (d): 0 , ,( ) : 3 4 3 0,( ') : 2 2 39 0

1

x t

z









 



Bài tập 4: Lập PT mặt cầu có tâm nằm trên 2 mặt phẳng ( ): x+y+z+1=0 và (

): x-y+z-1=0, đồng thời tiếp xúc với 2 mp (P) và (P’) có phương trình lần lượt:

Câu hỏi: 1) Em hãy nhận xét sự giống nhau và khác nhau giữa các bài tập?

2) Một bạn bảo rằng các bài tập trên có cùng hướng giải, theo em ý kiến đó đúng hay sai? Hãy đưa ra hướng giải của các bài tập trên?

*) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm:

Bước 1: HS mỗi nhóm nhận phiếu học tập, độc lập suy nghĩ và tìm hướng giải quyết

Bước 2: Thảo luận trong nhóm:

Dự kiến các ý kiến thảo luận của HS:

Ý kiến 1: Các bài tập đều yêu cầu viết PT mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nào đó

Ý kiến 2: Các bài tập 1, 2, yêu cầu viết PT cầu tiếp xúc với một mp

Ý kiến 3: Các bài tập 3, 4 yêu cầu viết PT cầu tiếp xúc với 2 mp

Ý kiến 4: Các bài tập cùng phải sử dụng điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và mp là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp bằng bán kính

Ý kiến 5: Bài tập 1: cho biết tâm mặt cầu, bài tập 2 cho biết bán kính của mặt cầu

Ý kiến 6: Ở bài tập 3 và 4 có sự khác nhau ở dạng PT đt (d)

Ý kiến 7: Ở bài tập 4, mặt cầu tiếp xúc với 2 mp cắt nhau, còn bài tập 5 thì mặt cầu tiếp xúc với 2 mp song song

*) Kết luận vấn đề:

1) Lập PT mặt cầu tiếp xúc với mp (P) và thỏa mãn điều kiện K cho trước

Bước 1: Giả sử mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R

Bước 2: (S) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi:

d I P( ,( )) R A a B b C c D. 2 . 2 . 2 (1)

 

Bước 3: Sử dụng điều kiện K để thiết lập thêm các PT theo a, b, c, R Từ đó xác định tọa độ tâm I và bán kính R

Bước 4: Khi đó PT (S) là: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R

2) Lập PT mặt cầu tiếp xúc với 2 mp (P) và (Q) đồng thời thỏa mãn điều kiện K cho trước:

Bước 1: Giả sử mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R

Bước 2: (S) tiếp xúc với (P) và (Q) khi và chỉ khi:

d I P( ,( )) d I Q( ,( )) R

Bước 3: Sử dụng điều kiện K để thiết lập thêm các PT theo a, b, c, R Từ đó xác định tọa độ tâm I và bán kính R

Bước 4: Khi đó PT (S) là: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R

Chú ý: Khi (P)//(Q) thì 2R=d((P),(Q))

Tình huống 3: Tìm qui trình giải dạng bài tập xác định tâm và bán kính đường tròn

trong không gian

*) Kiến thức chuẩn bị:

- Phương trình mặt cầu Tâm và bán kính mặt cầu;

- Phương trình mặt phẳng;

- Phương trình đt đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 mp;

- Định lý Pitago

*) Mục tiêu: Tìm qui trình giải dạng bài tập xác định tâm và bán kính đường

tròn trong không gian

*) Phiếu học tập:

Cho các bài tập:

Bài tập 1: Tìm hình chiếu vuông góc của M(3;-1;1) lên mp (P):

x+2y-2z+1=0

Bài tập 2: Xác định tâm và tính bán kính đường tròn là giao của mặt cầu (S):

x2+y2+z2-6x+2y-2z+10=0 và mp (P): x+2y-2z+1=0

Câu hỏi thảo luận: 1) Tìm mối liên hệ giữa hai bài tập?

2) Nêu các hướng giải bài tập 1?

3) Nêu các hướng giải bài tập 2?

*) Tổ chức học hợp tác:

Bước 1: GV phát phiếu học tậpcho từng HS Mỗi HS độc lập suy nghĩ và trình

bày ý kiến vào phiếu học tập của riêng mình

Bước 2: Các thành viên trong mỗi nhóm thảo luận, so sánh và thống nhất chọn

ra những phương án trả lời đúng

*) Dự kiến các ý kiến trong thảo luận nhóm:

Mối liên hệ giữa 2 bài tập:

Ý kiến 1: Bài tập 1 là một phần của BT 2;

Ý kiến 2: Kết quả BT 1 là tọa độ tâm của đường tròn trong BT 2

Ý kiến 3: Không thấy mối liên quan nào

Ý kiến 4: Hướng giải BT 1 cũng là huớng giải BT 2 tìm tâm đường tròn

*) Kết luận vấn đề:

1) Qui trình xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên một (P)

Cách 1: Thực hiện theo các bước:

Bước 1: Xác định VTPT của (P);

Bước 2: Lập PTđt (d) đi qua M và vuông góc (P);

Bước 3: H là giao điểm của (d) và (P)

Cách 2: Thực hiện theo các bước:

Bước 1: Xác định VTPT của (P);

Bước 2: Giả sử hình chiếu là H Tìm tọa độ H từ hệ: ( )

( )











2) Qui trình tìm bán kính r đường tròn: ( Sau khi đã xác định được tọa độ tâm) Bước 1: Tính bán kính mặt cầu R trong PT đường tròn;

Bước 2: Tính khoảng cách giữa 2 tâm MH;

Bước 3: Bán kính đường tròn r = R2  MH2

Tình huống 4: Tìm phương pháp giải cho dạng bài tập viết PT mp

*) Kiến thức chuẩn bị:

- Tích có hướng của 2 véctơ;

- Phương trình mặt phẳng;

- Giải hệ phương trình;

*) Mục tiêu: Tổng hợp các phương pháp lập phương trình mặt phẳng.

*) Phiếu học tập:

Cho các bài tập:

1) Viết PTmp đi qua 3 điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng

2) Viết PT mp chứa đi thẳng (d) và vuông góc với mp cho trước;

3)Viết PTmp chứa đt (d) và tạo với mp (Q) góc  cho trước;

4) Viết PTmp đi qua 2 điểm A, B phân biệt và cách điểm M một khoảng cho trước;

5) Viết PT mp đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu tâm I, bán kính R;

Yêu cầu 1: Nêu các hướng giải của mỗi bài tập

Yêu cầu 2: Nêu qui trình tổng quát để giải dạng bài tập viết PT mp?

*) Tổ chức học hợp tác:

- GV phát phiếu học tập cho từng HS, yêu cầu HS suy nghĩ và tìm hướng giải mỗi bài tập vào phiếu của riêng mình

- GV chú ý nhắc HS chỉ nêu các bước để giải mỗi bài toán Do số lượng các bài tập nhiều mà yêu cầu giải quyết trong thời gian ngắn, nên HS cần hợp tác với nhau để

có kết quả sớm nhất

- Sau 5 phút suy nghĩ, yêu cầu mỗi đội cử đại diện lên trình bày vào bảng

*) Dự kiến các hướng giải:

Câu 1: Hướng 1: -Tìm toạ độ 1 VTPT n [AB,AC]

- mp cần tìm: đi qua A, (hoặc B, hoặc C), có VTPT là n

Hướng 2: - Gọi PTmp dạng ax+by+cz=0 hoặc ax+by+cz+1=0;

- Thay toạ độ A, B, C và PT để tìm a,b,c

Hướng 3: - Viết PTTQ của đt đi qua BC; 



















0 0

2 2

2 2

1 1

1 1

d z c y b x a

d z c y b x a

- mp (P) thuộc chùm mp có trục là BC nên PT có dạng:

( ) ( ) 0 , 2 2 0

2 2 2 2 1

1 1

 a x b y c z d a x b y c z d

- Thay toạ độ điểm A vào PT để tìm  , 

Câu 2: Hướng 1: - Tìm toạ độ điểm M thuộc (d);

- Tìm toạ độ 2 VTCP của 2 đt đã cho;

- mp (P) đi qua M và có VTPT là tích có hướng của 2 VT trên

Hướng 2: - Lấy M thuộc (d);

-Từ toạ độ M gọi PT (P) dạng ax+by+cz=0 hoặc ax+by+cz+1=0

- Tìm a, b, c từ hệ 3 PT sau:

PT 1: thay toạ độ M;

PT 2: VTPT của (P) vuông góc với VTCP của (d);

PT 3: VTPT của (P) vuông góc với VTCP của (d’)

Hướng 3: - mp (P) thuộc chùm mp có trục là đt (d);

- (P)//(d’) nên VTPT của (P) và VTCP của (d’) vuông góc

Câu 3: Hướng 1: - mp (P) thuộc chùm mp có trục là đt d;

- Áp dụng công thức tính góc giữa 2 mp để tìm ra PT (P).

Hướng 2: - Lấy bất kỳ A thuộc d và VTCP của d;

-Từ toạ độ A gọi PT (P) dạng ax+by+cz=0 hoặc ax+by+cz+1=0

- Tìm a, b, c từ hệ 3 PT sau:

PT 1: thay toạ độ A;

PT 2: VTPT của (P) và VTCP của (d) vuông góc;

PT 3: Áp dụng công thức tính góc giữa (P) và (Q)

Câu 4: - Gọi M(x;y;z) thuộc mp phân giác (P);

- Sử dụng công thức tính khoảng cách: d (M,(Q) )=d (M,(R) )

- Rút gọn PT ta được PT của (P)

Câu 5: Hướng 1: - Viết PT của AB dưới dạng giao 2 mp;

- mp (P) thuộc chùm mp có trục là đt AB;

- Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm I đến mp (P) bằng R Hướng 2: -Từ toạ độ A gọi PT (P) dạng ax+by+cz=0 hoặc ax+by+cz+1=0

- Tìm a, b, c từ hệ 3 PT sau:

PT 1: thay toạ độ A;

PT 2: thay toạ độ B

PT 3: khoảng cách giữa I và (P) bằng R

*) Kết luận vấn đề:

Qua tổng kết các hướng giải của HS và bổ sung của GV, ta thấy dạng toán này có nhiều cách giải, nhưng tuỳ từng bài toán mà sử dụng cách nào cho phù hợp Có thể tổng kết các PP giải dạng toán này như sau: (Gọi HS bất kỳ trong đội tổng kết các

PP giải loại bài tập của đội mình Cuối cùng GV mới đưa ra tổng kết chung)

PP 1: - Biết toạ độ điểm M thuộc mp (P);

- GT cho để xác định VTPT:

+ nếu (P)//(Q) thì chọn n  P n Q

+ nếu (P) d thì chọn VTPT của (P) là VTCP của (d);

+ nếu GT cho để xác định 2 VTCP của (P) thì PT của (P) là tích có hướng 2 VTCP

PP 2: Mp chứa 1 đt (d) hoặc đi qua 2 điểm phân biệt A,B

+ Hướng 1: Xác định 1 điểm thuộc mp và 2 VTCP

+ Hướng 2: Sử dụng PP chùm mp: (P) thuộc chùm mp có trục là đt (d) hoặc đt AB;

Từ GT còn lại xác định mối quan hệ giữa 2 hệ số trong PT (P) dạng chùm Chọn cặp số sao cho chúng không đồng thời bằng 0 Thay trở lại thì được PT (P)

PP 3: GT cho có liên quan đến góc hoặc khoảng cách

- Gọi PT (P) dạng tổng quát hoặc dạng chùm sao cho số ẩn phải tìm là ít nhất;

- Sử dụng công thức tính góc giữa 2 mp (hoặc mp và đt tuỳ GT);

- Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp, đt và mp…