skkn ứng dụng đồ thị để giải nhanh một số dạng toán vật lý lớp 12

Trước thực tế đó cùng với áp lực về mặt thời gian của đề thi và một số dạng khó mà chúng tôi đã chỉ ra ở trên, đòi hỏi giáo viên phải có những phương án phù hợp để giúp các em học sinh s

Mục lục

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI : ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ

DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ 12

Người thực hiện: Nguyễn Thanh Tùng Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THPT Quảng Xương 1 SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Vật Lý

THANH HOÁ NĂM 2013

Mục lục

I Đặt vấn đề……… 1

II.Giải quyết vấn đề………… ………2

1 Cơ sở lý luận của vấn đề ……… 2

1.1 Dao động cưỡng bức ……… 2

1.2.Mạch điện RLC mắc nối tiếp có R,L,C,ω biến thiên ……….2

2.Thực trạng vấn đề……… 4

3 Giải pháp và tổ chức thực hiện ………6

3.1.Bài toán dao động cưỡng bức ……… 6

3.1.1.Phương pháp……… 6

3.1.2.Bài tập ví dụ ……… 6

3.1.3.Bài tập áp dụng……… 8

3.2.Bài toán về mạch điện mắc nối tiếp RLC có R,L,C,ω biến thiên……8

3.2.1.Phương pháp……… 8

3.2.2.Bài tập ví dụ ……… 8

3.1.3.Bài tập áp dụng………11

4.Kiểm nghiệm sáng kiến kinh nghiệm qua thực tiễn………11

III Kết luận và đề xuất ……….15

I ĐẶT VẤN ĐỀ

1.Đổi mới, cải cách giáo dục là vấn đề thường xuyên được đặt ra của

ngành giáo dục - nhất là trong những năm gần đây Trong xu thế đó, từ năm

2007, môn Vật lý được Bộ Giáo dục và đào tạo lựa chọn hình thức thi trắc nghiệm trong kì thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng Với hình thức thi trắc nghiệm này, thí sinh phải làm một đề thi có 50 câu trong thời gian 90 phút Như vậy, trung bình các em chỉ có thời gian 1,8 phút dành cho một câu Đó là thách thức lớn không chỉ với học sinh mà với cả với giáo viên trong “cuộc chiến” cam

go này

2 Qua nghiên cứu các đề thi Đại học trong 3 năm trở lại đây, chúng tôi

nhận thấy, đề thi Đại học môn Vật lý có đặc điểm sau:

- Kiến thức nhiều và được nâng cao

- Có nhiều bài toán dài và để giải được phải qua nhiều bước hoặc có những bài toán mang tính đánh đố để phân loại học sinh ( học sinh rất dễ nhầm lẫn nếu không có tư duy độc lập và giải theo cách máy móc thông thường)

Với đặc điểm đề thi như thế, chiến lược làm bài của phần lớn các em như sau:

- Chọn câu ngắn và dễ làm trước

- Phần lớn các em rất ngại “chạm trán” với mạch RLC biến thiên của phần điện xoay chiều và dao động cưỡng bức(vì bài tập phần này khó và rất dài) Vì vậy các em thường để phần này cuối cùng khi làm bài thi

Như vậy, rõ ràng là các em đang có xu hướng “sợ” các bài tập dài và đặc biệt có “dị ứng” với các bài điện xoay chiều, dao động cưỡng bức

Trước thực tế đó (cùng với áp lực về mặt thời gian của đề thi và một số dạng khó mà chúng tôi đã chỉ ra ở trên), đòi hỏi giáo viên phải có những phương

án phù hợp để giúp các em học sinh sao cho làm bài thi đạt kết quả tốt nhất

3 Cách đây hai năm, do đã được tiếp cận với kiến thức về dao động cưỡng

bức, mạch RLC biên thiên trong chương trình đại học, cùng với việc tự tham khảo các tài liệu khác , tôi đã nghiên cứu , tổng hợp và hệ thống được phương pháp cho riêng mình trong việc ứng dụng đồ thị để giải nhanh các bài toán về dao động cưỡng bức và mạch RLC biến thiên Với phương pháp này, có thể giúp học sinh không chỉ giải một cách chính xác mà còn cho kết quả rất nhanh các bài toán Vật lí mà khi giải theo phương pháp thông thường phải trải qua nhiều bước và mất nhiều thời gian

Vì những lí do trên, tôi đã hướng dẫn học sinh Ứng dụng đồ thị để giải

nhanh một số dạng toán Vật lí 12 trong quá trình giảng dạy môn học Vật lí

năm học 2011 -2012 và 2012 - 2013

1

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1.Cơ sở lý luận của vấn đề:

1.1 Dao động cưỡng bức :

Một vật dao động điều hòa với tần số riêng f0 , khi chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f thì vật sẽ dao động cưỡng bức với biên độ phụ thuộc vào tần số của ngoại lực theo đồ thị sau :

Từ đồ thị ta thấy khi f = f0 thì xảy ra hiện tượng

cộng hưởng tức biện độ đạt giá trị cực đại

Trong đó tần số dao động riêng

+ Con lắc lò xo : 0

k f



+ Con lắc đơn : 0 1 1

g f



1.2 Mạch RLC mắc nối tiếp có R,L,C , 𝛚 biến thiên :

* Mạch RLC nối tiếp có điện trở R biến thiên : Khi điện trở của mạch biến

thiên thì công suất của mạch sẽ phụ thuộc vào điện trở theo phương trình :

2 2

2 ( L C) 2

RU

P RI P

R Z Z

+Đồ thị công suất phụ thuộc điện trở là một

đường cong

+Ta dễ dàng chứng minh được :

- Khi R =ZL-ZC thì

M

L C

P

 -Trường hợp cuộn dây có điện trở r

Khi

L C

* Mạch RLC nối tiếp có L biến thiên : Khi độ tự cảm của mạch biến thiên thì

hiệu điện thế hai đầu cuộn dây của mạch sẽ phụ thuộc vào cảm kháng theo

phương trình :

L

L C

UZ

U IZ U

R Z Z

2

f

0

f

Pmax

P

R R

- Đồ thị của UL phụ thuộc ZL là một đường cong

- Ta dễ dàng chứng minh được :

+ Khi

2 2

C L

C

R Z Z

Z



 thì ax 2 C2

LM

U R Z U

R





* Mạch RLC nối tiếp có C biến thiên : Khi điện dung của mạch biến thiên thì

hiệu điện thế hai đầu tụ điện của mạch sẽ phụ thuộc vào dung kháng theo

phương trình :

C

L C

UZ

U IZ U

R Z Z

- Đồ thị của UC phụ thuộc ZC là một đường cong

- Ta dễ dàng chứng minh được :

+ Khi

2 2

L C

L

R Z Z

Z



 thì ax 2 L2

CM

U R Z U

R





* Mạch RLC nối tiếp có 𝛚 biến thiên : Khi ω của mạch biến thiên thì đồ thị

của I, P , UR, UL , UC phụ thuộc vào ω có dạng một đường cong có có dạng một đường cong dạng có dạng một đường cong một có dạng một đường cong ường có dạng một đường cong cong có dạng một đường cong đường cong

- Ta dễ dàng chứng minh được :

+ Khi 1

LC

  thì IMax  URmax; PMax

2

C L R C

 

2 4

LM

U L U

R LC R C





+ Khi 1 2

2

L R

L C

2 4

CM

U L U

R LC R C





3

ULmaxx

U

L

L L

UCmaxx

UC

C C

I,UR ,UC ,UL, P

ω ω

+ Với  = 1 hoặc  = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax

hoặc PMax hoặc URMax khi     1 2  tần số f  f f1 2

2 Thực trạng của vấn đề

Với thực tế hiện nay khi giả các bài toán thi đại học thì giải nhanh và cho kết quả chính xác là yếu tố quyết định vì các bài toán ngày càng dài và khó , đặc biệt khi học sinh vấp phải bài toán về dao đọng cưỡng bức và mạch RLC biến thiên vì vậy nó là vấn đề khó của cả giáo viên và học sinh Tôi có thể lấy ví dụ :

Ví dụ 1 :Con lắc lò xo gồm vật nặng m = 100g và lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/

m Tác dụng một ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều hòa biên độ F0 và tần số

f1=6Hz thì biên độ dao động A1 Nếu giữ nguyên biên độ F0 mà tăng tần số ngoại lực đến f2=7Hz thì biên độ dao động ổn định là A2 So sánh A1 và A2 :

A A1=A2 B A1>A2 C A2>A1 D Chưa đủ điều kiện để kết

luận

Đây là một bài trắc nghiệm định tính , tuy nhiên trong chương trình THPT học sinh không được học công thức của biên độ dao động cưỡng bức vì vậy không có

cơ sở để làm bài toán này

Ví dụ 2 : Một con lắc lò xo có khối lượng m dao động cưỡng bức ổn định dưới

tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hoà với tần số f Khi f = f1 thì vật có biên

độ là A1, khi f = f2 (f1 < f2 < 2f1) thì vật có biên độ là A2, biết A1 = A2 Độ cứng của lò xo là

A k = 2m(f2 + f1)2 B k =

4

) 3

2 1

2m f  f



C k = 42m(f2 - f1)2 D k =

3

) 2

2 1

2m f  f

Đây là một bài toán quá khó với học sinh THPT vì không có công thức của biên

độ để giải bài toán này, còn đối với học sinh học theo chương trình chuyên thì có thể giải theo cách sau :

Biên độ của dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực F F c0 os tđược xác định bởi:

0

2 2 0

F A

m  





4

Hai tần số khác nhau có cùng biên độ nên: 1 20 2 20 2 2

m  m 

f f f

12 22

2

1

f f K

m





   K  2m2(f12 f22)

Ví dụ 3 : Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có

63,8

C Fvà một cuộn dây có điện trở thuần r = 70, độ tự cảm L 1H



 Đặt vào hai đầu một điện áp U=200V có tần số f = 50Hz Giá trị của Rx để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại đó lần lượt là:

Ta có thể giải bài toán này theo cách thông thường như sau :

Ta có P = I2R=

R

Z Z R

U Z

Z R

R U

C L C

2 2

2

2

) (

)







Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70

ZL = 2πfL = 100fL = 100; ZC =  6 

10 8 , 63 314

1 2

1

fC

P = Pmax khi mẫu số y = R + 3500R có giá tri nhỏ nhất với R ≥ 70

Xét sự phụ thuộc của y vào R:

Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = 1 - 35002

R ; y’ = 0 => R = 50  Khi R < 50  thì nếu R tăng y giảm ( vì y’ < 0)

Khi R > 50  thì nếu R tăng thì y tăng’

Do đó khi R ≥ 70 thì mấu số y có giá trị nhỏ nhất khi R = 70

Công suất của mạch có giá trị lớn nhất khi Rx = R – r = 0

5

Pmax = 378 , 4

)

2

2





r

r U

W Rx = 0, Pcđ = 378,4 W Chọn A

Với cách giải trên đối với những học sinh giải nhanh thì cũng phải mất

ít nhất 5 phút

Trên đây tôi chỉ nêu ba ví dụ cho thấy một thực trạng đó là với cách tư duy

và cách giải thông thường thì không thể làm được các bài toán về dao động cưỡng bức , giải nhanh các bài toán điện xoay chiều vì vậy không thể đáp ứng xu hướng của đề thi đại học hiện nay Do đó vấn đề này là 1 bài toán mà không chỉ học sinh mà cả giáo viên dạy ôn thi đại học với phương pháp cũ phải trăn trở Vậy giải pháp cho vấn đề này như thế nào?

3 Giải pháp và tổ chức thực hiện

Giải pháp cho thực trạng trên đó là phải thay đổi cách tư duy và phương pháp bằng cách sử dụng đồ thị Tuy nhiên đồ thị không phải là công cụ đa năng

mà nó chỉ áp dụng ở một số dạng đặc trưng vì vậy giáo viên phải có những bài tập cụ thể và dạy học sinh nhận biết các dạng toán có thể sử dụng đồ thị Cụ thể

ở các dạng toán sau :

3.1 Bài toán về dao động cưỡng bức :

3.1.1 Phương pháp:

- Căn cứ vào đồ thị của biên độ dao động phu thuộc vào tần số của ngoại lực

cưỡng bức

- Điều kiện xảy ra cộng hưởng f = f0

- Tần số dao động riêng

+ Con lắc lò xo : 0

k f



+ Con lắc đơn : 0

g f



3.1.2 Bài tập ví dụ

Ví dụ 1 :Con lắc lò xo gồm vật nặng m = 100g và lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/

m Tác dụng một ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều hòa biên độ F0 và tần số

f1=6Hz thì biên độ dao động A1 Nếu giữ nguyên biên độ F0 mà tăng tần số ngoại lực đến f2=7Hz thì biên độ dao động ổn định là A2 So sánh A1 và A2 :

A A1=A2 B A1>A2 C A2>A1 D Chưa đủ điều kiện để

Bài làm

- Ta có tần số dao động rieng của vật là : 0 1 5( )

2

k

m



- Do đó ta có thể biểu diễn trên đồ thị như sau :

- Dựa vào đồ thị ta có A1>A2

6

f

0

f

A 1

A 2

A 0

f 2

f 0 f 1 f O

Chọn đáp án B

Ví dụ 2 : Một con lắc lò xo có khối lượng m dao động cưỡng bức ổn định dưới

tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hoà với tần số f Khi f = f1 thì vật có biên

độ là A1, khi f = f2 (f1 < f2 < 2f1) thì vật có biên độ là A2, biết A1 = A2 Độ cứng của lò xo là

A k = 2m(f2 + f1)2 B k =

4

) 3

2 1

2m f  f



C k = 42m(f2 - f1)2 D k =

3

) 2

2 1

2m f  f

Bài làm Tần số riêng của con lắc f0 =



2

1

m

k Khi f = f0

thì A = Amax  f02

Đồ thi sự phụ thuộc của biên độ dao

động cưỡng bức vào tần số của ngoại lực như

hình vẽ Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc

vào hiệu f – f0 Khi f = f0 thì A = Amax

Do A1 = A2 nên f0 – f1 = f2 – f0  2f0 = f1 + f2  4f02 = (f1 + f2)2

 44 2

1

k

= (f1 + f2)2

Do đó: k =  2 m(f 2 + f 1 ) 2 Chọn đáp án A

3.1.3 Bài tập ứng dụng

7

Amax

A1= A2

A

  

f1 f0 f2 f

Bài 1:Một con lắc lò xo đặt nằm ngang dao đọng điều hòa dưới tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức khi đặt lân lượt lực cưỡng bức f1 F c0 os(8 t  1 )

lượt là 1

2 cos 8

3

x A  t  

 , x2 A2 cos 12 t  và 3 cos 16

4

x A  t  

  Hệ thức nào sau đây là đúng:

A A1 > A B A1 A 2 C A1 A 2 D A1 < A

Bài 2: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng

k = 40N/m Tác dụng vào vật một ngoại lực tuần hoàn biên độ F0 và tần số

f1 = 4Hz thì biên độ dao động ổn định của hệ là A1 Nếu giữ nguyên biên độ F0

nhưng tăng tần số đến f2 = 5Hz thì biên độ dao động của hệ khi ổn định là A2 Chọn đáp án đúng:

A A1 < A2 B A 1 > A 2 C A1 = A2 D A2 ≥ A1

Bài 3 : Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2 m, lấy g = 2 Con lắc dao động điều hoà dưới tác dụng của ngoại lực có biểu thức

F = F0 cos (2 t

T



+ 2



) N Nếu chu kỳ T của ngoại lực tăng từ 2s đến 4s thì biên

độ dao động của vật sẽ

A

tăng rồi giảm B chỉ tăng C chỉ giảm D giảm rồi tăng 3.2 Bài toán về mạch điện mắc nối tiếp RLC có R,L,C , 𝛚 biến thiên :

3.2.1Phương pháp :

- Dựa vào đặc điểm đồ thị khi R,L,C , 𝛚 biến thiên

- Các công thức xác định giá trị cực đại

3.2.2 Bài tập ví dụ

Ví dụ 1 : Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có

63,8

C Fvà một cuộn dây có điện trở thuần r = 70, độ tự cảm L 1H



 Đặt vào hai đầu một điện áp U=200V có tần số f = 50Hz Giá trị của Rx để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại đó lần lượt là:

Bài làm

8

-10 0

- Theo công thức tổng quát thì công suất của mạch cực đại khi :

10( )

L C

RZ  Z  r 

- Do đó ta có đồ thị công suất có dạng là :

Vì R > 0 nên từ đồ thị ta thấy Pmax khi R = 0

Chọn đáp án A

Ví dụ 2 : Cho mạch RLC mắc nối tiếp với R = 100Ω có dạng một đường cong , có dạng một đường cong C 2.104 F





 , hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có biểu thức u AB  200cos(100 )( ) t V Cuộn dây thuần cảm và

có độ tự cảm biến thiên 1 3,

2

L

 

  (H) Xác định giá trị của L để ULmax , ULmin

Cách 1 : học sinh có thể giải bài toán này như một bài toán khảo sát hàm số nhưng sẽ mất ít nhất 5 phút để có được đáp số

Cách 2 : Sử dụng tính chất đồ thị :

- Theo công thức ta có để ULmax thì

2 2

0

5 ( ) 2

C L

C

R Z



- Ta có đồ thị :

+Vì L1 < L0 < L2 nên khi 0

5 ( ) 2



 thì UL max

+ Khi 1

2

L H



 thì thay số vào ta có UL1 = 70,1V

+ Khi L 3H



 thì thay số vào ta có UL2 = 157V

Do đó 1

2

L H



 thì ULmin

Ví dụ 3 :Cho mạch RLC mắc nối tiếp có R = 100Ω, có dạng một đường cong cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L = 1/π (H) Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là u AB  200cos(100 )( ) t V ,

tụ diện có điện dung biến thiên trong đoạn

10 4.10

  Tìm UCmax , UCmin

9

P max

P

R

UL

ULmaxx

ULmin

   L

1 L

0 L

2

L

I 3 =I’

- Để UCmax thì theo công thức ta có

0

10

2

L Co

L

R Z





- Vẽ đồ thị ta thấy :

+ Khi C = C1 thi UCmax = 100 2(V)

+ Khi C = C2 thì UCmin = 20 2 (V)

Ví dụ 4 (ĐẠI HỌC 2011): Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều

u1 = U 2 cos(100 t  1 ); u2 =U 2 cos(120 t  2 ) và u3 =U 2 cos(110 t  3 ) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện

có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i1 = I 2 cos100 t; i2 = 2 cos(120 2 )

3

I  t  và

i3 = ' 2 cos(110 2 )

3

I  t  So sánh I và I’, ta có:

A I = I’ B I = I' 2 C I < I’ D I > I’

Bài làm

-Ta nhận thấy đây là bài toán 𝛚 biến thiên và khi  1  100 ,   2  120  thì dòng điện trong mạch có giá trị như nhau , đây là cơ sở để ta xác định được vận tốc góc để dòng điện cực đại qua công thức :  0    1 2   0  109,5 

- Ta có đồ thị như sau

- Từ đồ thị ta có I’> I

Chọn đáp án C

3.3.3 Bài tập áp dụng :

10

UC

U

Cmaxx

UCmin

  

C0 C1 C2 C

I max

I 1 = I 2 =I

I

   

ω 1 có dạng một đường cong có dạng một đường cong có dạng một đường cong có dạng một đường cong có dạng một đường cong có dạng một đường cong có dạng một đường cong có dạng một đường cong có dạng một đường cong có dạng một đường cong có dạng một đường cong có dạng một đường cong có dạng một đường cong ω 0 có dạng một đường cong ω 3 có dạng một đường cong có dạng một đường cong có dạng một đường cong có dạng một đường cong có dạng một đường cong có dạng một đường cong có dạng một đường cong ω 2 ω