Tiêt 48: Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.. Hoặc 2 Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.. Hoạt động nhómHã

Trang 1

NhiÖt liÖt chµo mõng

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o VÒ dù giê

Trang 2

KiÓm tra bµi cò

A

B

C

B’

A’

C’

0

90 'ˆ

ˆ = A =

A

0

90 'ˆ

A

0

90 'ˆ

A

C’=C

B’=B

AC

C

A AB

B

A' ' ' '

=

BC

C

B AC

C

A

AB

B

A' ' ' ' ' '

=

(1) (2)

(3) (4)

S S

S

Trang 3

I áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác

vào tam giác vuông.

1 ) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn

của tam giác vuông kia.

Hoặc

2) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với

hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

Tiết 48 Các trường hợp đồng dạng của tam

giác vuông

A

B

C

B’

A’

C’

a) và ( hoặc )

Thì ΔA’B’C’ ΔABC ( gg ).

b) và

Thì ΔA’B’C’ ΔABC ( cgc ).

0

90 'ˆ

ˆ = A =

A

B

B ˆ ' = ˆ

S

AC

C

A AB

B

A' ' ' '

=

S

0

90 'ˆ

ˆ = A =

Trang 4

Hoạt động nhóm

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình:

P

.

Q

.

D

.

10

A

B

C

.

4

10

5

.

5

E

.

2,5 .

A’

2

5

Tìm lời giải hãy điền vào

-Theo định lý Pytago cho hai tam giác vuông:

AC 2 =BC 2 -AB 2 ; A’C’ 2 =

- Ta có:

Suy ra : Suy ra: Suy ra: ΔA’B’C’ ΔABC ( ccc) 4 1 4 10

' ' ' ' ' ' 2 2 2 2 2 2 = − = − = B C A B AC C A 4 1

' ' 4 1 4 2 ' ' 2 2 2 2 2 2 = = = = BC C B AB B A BC C B AB B A AC C A AC C A ' ' ' ' ' '

' '

2 2

=

.

Trang 5

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình

P

Q

.

Nếu MQ là vị trí của cây cao h(m),

NP là cái cột đặt vuông góc với mặt

đất Biết NP= 1,5m, ON=2m, OM=6m và ba điểm O,P,Q thẳng hàng Tính chiều cao h của cây?

Suy ra:

Vậy cây cao 4,5m

m h

h NP

MQ ON

OM

5 ,

4 5

, 1 2

6

=

⇒

=

⇒

=

h

6m 1,5m 2m

Xét ΔOMQ và ΔONP có:

M=N=900 và O chung suy ra ΔOMQ ΔONP ( s gg )

I áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác

vào tam giác vuông.

giác vuông

Trang 6

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình

D

D’

.

2,5

5

10

Nhóm 2 Bài toán yêu cầu chứng minh E=E’

Theo em ta chứng minh như thế nào?

Xét ΔDEF và ΔD’E’F’ có:

D=D’=900

suy ra ΔDEF ΔD’E’F’

(cgc)

2

1 '

' '

F D

DF E

D

DE

I áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.

giác vuông

Trang 7

.

A’

A

B

C

.

Nhóm 3

2

5

giác vuông

AC 2 =BC 2 -AB 2 ; A’C’ 2 =

- Ta có:

' ' ' ' ' ' 2 2 2 2 2 2 = − = − = B C A B AC C A 4 1

' ' 4 1 4 2 ' ' 2 2 2 2 2 2 = = = = BC C B AB B A BC C B AB B A AC C A AC C A ' ' ' ' ' '

' '

2 2

=

B’C’2-A’B’2

BC 2 -AB 2

5 2 -2 2

5 2

10 2

A’B’ 2

AB 2

B’C’ 2

BC 2

Trang 8

Định lý 1:

giác vuông đó đồng dạng.

A

C B

B'

A'

C'

II Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

=

∆ A’B’C’ ∆ ABC

∆ A’B’C’ và

∆ ˆ ABC ˆ 0

A' = A = 90

GT

giác vuông

Trang 9

C B

B'

A'

C'

Δ A’B’C’ ΔABC s ( ccc )

AC

C A BC

C B AB

B

A' ' ' ' ' '

=

∆ A’B’C’ và ∆ ABC

B'C' A'B'

=

∆ A’B’C’ ∆ ABC

A' = A = 90

GT

AC 2 =BC 2 -AB 2 ; A’C’ 2 =

- Ta có:

' ' ' ' ' ' 2 2 2 2 2 2 = − = − = B C A B AC C A 4 1

' ' 4 1 4 2 ' ' 2 2 2 2 2 2 = = = = BC C B AB B A

' ' ' '

' '

2 2

=

AB

B A AC

C A AC

C A

B’C’2-A’B’2

BC 2 -AB 2

5 2 -2 2

5 2

10 2

A’B’ 2

AB 2 B’C’ 2

BC 2

B’C’

BC

2

2 2

2 ' ' ' ' '

'

AC

C A BC

C B AB

B A

=

2

2 2

'

AB

B A BC

C

AB

B A BC

C

B' ' = ' '

(gt)

=

2

' '

AC

C A

2 2

2

2 ' ' '

'

AB BC

B A C B

−

2 2

2

2 ' ' '

'

AB BC

B A C B

−

=

(Tính chất dãy tỉ

số bằng nhau)

Trang 10

C B

B'

A'

C' M . N

Chứng minh: A’B’C’ ABC

ABC AMN AMN A’B’C’

AMN = A’B’C’

Song song

S

vuông)

Trên tia AB lấy điểm M sao cho A’B’=AM, kẻ MN//BC (N thuộc tia AC)

giác vuông

Trang 11

áp dụng định lý 1 tại sao A’B’C’ ABC và tỉ số đồng

dạng bằng bao nhiêu ? .

A’

A

B

C

.

Nhóm 3

2

5

S

giác vuông

Xét A’B’C’ và ABC:









=

2

1 '

' '

' ' 90

ˆ

BC

C

B AB

B

A A A A’B’C’ ABC

(Cạnh huyền – cạnh góc vuông)

S

Tỉ số đồng dạng là: k= 12

Trang 12

III Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lý 2:

Tỉ số hai đường cao tư

ơng ứng của hai tam

giác đồng dạng bằng

A

C H

B'

A'

C' H'

giác vuông

Trang 13

A

C H

B'

A'

C' H'

S

(cmt)

B' = B

H' = H = 90

⇒

A'H' A'B'

⇒



S

-Tính diện tích ∆ A’B’C’ theo A’H’.

AH.

- Tính

- Rút ra nhận xét

ABC

C B A S

S ' ' '

2 A'B'C'

ABC

S

= k S

1 2 A'B'C'

1 2 ABC

=

Tỡm tỷ số diện tớch của 2 tam giỏc A’B’C’ và ABC

⇒



giác vuông

Trang 14

Luyện tập Chọn phương án trả lời em cho là đúng nhất:

Bài 1 Cho ∆ ABC S ∆ DEF theo tỉ số đồng dạng k=

4

3

a) Nếu DK= 8 cm là đường cao của ∆DEF thì đường cao AH của ∆ABC bằng:

A 3 cm

B 6 cm

C 4 cm

D 5cm

b) SABC là diện tích của ∆ ABC và SDEF là diện tích của ∆ DEF thì :

A.SABC= SDEF.

B SABC= SDEF

C.SABC= SDEF.

D.SABC= SDEF

4 3

3 4 16 9

9 16

B

A

B

D

Trang 15

Luyện tập Chọn phương án trả lời em cho là đúng nhất

Bài 2 Trong hình 1 tam giác ABC vuông tại đường cao

AH Có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?

A Không có cặp nào

B Có một cặp

C Có hai cặp

D Có ba cặp

A

Bài 3 Độ dài x trong hình 2 là:

A 2,5

B 3

C 5

D 6

P

N O

Q

2,5

3

6

x Hình 1

Hình 2

D

C

Trang 16

N’

G’

Búng cõy trờn mặt đất: GB = 4,5m Thanh sắt: N’G’ = 2,1m

Búng thanh sắt: G’B’ = 0,6m Tớnh chiều cao NG của cõy

4,5

0,6

Hướng dẫn học ở nhà

-Nắm vững các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác dồng dạng

- Làm bài tập: 47,48,49 SGK trang 84

- Tiết sau luyện tập.

Hướng dẫn giải bài 48 SGK.

Trang 17

N’

G’

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,46 MB