skkn tạo hứng thú học tập và khắc sâu kiến thức thông qua bẫy trong các bài toán.

Là một môn học với khối lượng kiến thức rất nhiều , lại yêu cầu học sinhphải có tư duy logic , sáng tạo Môn toán có nhiều phân môn như Đại số, Giải tích , Hình học ..... Vì vậy để học si

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I, CƠ SỞ LÍ LUẬN :

Mục đích của việc dạy và học là trang bị cho người học những kĩ năngcần thiết , về tư duy , nhân cách , phẩm chất và đạo đức Đào tạo thế hệ trẻ có đủ phẩm chất đạo đức , năng lực công tác thích ứng với cuộc

sống , giáo dục phát triển toàn diện trí -thể - mĩ Đào tạo nguồn nhân lực

có đủ chuyên môn nghiệp vụ phục vụ đắc lực cho sự nghiệp công nghiệphoá - Hiện đại hoá đất nước , phù hợp với sự phát triển kinh tế toàn cầu , thời đại phát triển công nghệ thông tin

Quan điểm của Đảng ta là xác định : Giáo dục là quốc sách hàng đầu Đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho sự phát triển

Thực tế việc dạy và học ở trường phổ thông hiện nay có những khó khăn

và thuận lợi cơ bản sau :

Về thuận lợi : Trình độ của giáo viên đã đạt chuẩn và trên chuẩn , được đào tạo chính qui , phong trào học tập được nâng lên rõ rệt , thiết bịdạy học được tăng cường cả về số lượng và chất lượng , đã áp dụng côg nghệ thông tin vào dạy học có hiệu quả

Về khó khăn : Cơ sở vật chất chưa đáp ứng được nhu cầu ngày càng cao của giáo dục phổ thông ,trình độ dân trí chưa đồng đều ở ở một số vùng dân cư

Toán học là môn học rất lâu đời Nó có nhiều ứng dụng trong đời sống và trong các nghành khoa học khác Nhiệm vụ của môn toán trong nhà trường là giáo dục học sinh phát triển tư duy sáng tạo , tư duy lôgic ,

tư duy trực quan sinh động Rèn luyện người học tính cẩn thận , chính xác cao , giúp người học thấy được cái hay , cái đẹp trong toán học.

Trong trường phổ thông , môn toán chiếm một vị trí rất quan trọng , học sinh muốn học tốt các môn tự nhiên khác thì phải học tốt môn toán

Là một môn học với khối lượng kiến thức rất nhiều , lại yêu cầu học sinhphải có tư duy logic , sáng tạo Môn toán có nhiều phân môn như Đại số, Giải tích , Hình học Ở trường THPT học sinh được học đầy đủ các phân môn này Mỗi phân môn lại có nhiều chủ đề Vì vậy để học sinh khắc sâu được kiến thức của từng chủ đề là điều rất quan trọng trong việc dạy và học toán

Theo G Polya, việc giải toán xem như thực hiện một hệ thống hành động: hiểu rõ bài toán, xây dựng một chương trình giải, thực hiện

chương trình khảo sát lời giải đã tìm được Theo ông điều quan trọng trong quá trình giải bài toán là qua đó học sinh nảy sinh lòng say mê, khát vọng giải toán, thu nhận và hình thành tri thức mới, đặc biệt là tiếp cận, phát hiện và sáng tạo

Có nhiều cách để tạo hứng thú cho học sinh học toán, cũng có nhiều cách để giúp học sinh khắc sâu kiến thức Sau những bài tập từ cơ bản đến phức tạp để củng cố kiến thức, củng cố các qui trình giải toán ,tôi đưa ra các bài toán có “ bẫy”

Học sinh cần phải nắm vững kiến thức mới vượt qua được cái “ bẫy” này

Trong quá trình dạy học , tôi phân lóp thành nhóm và cho các nhóm giải để

“ thi” với nhau Tính hiếu kì của độ tuổi sẽ tạo cho các em hăng hái hơn trong giờ học Sau mỗi lần mắc “ bẫy” các em sẽ nhớ về kiến thức

đó,dạng toán đó lâu hơn

II.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:

Môn toán trong trường phổ thông có vai trò hết sức quan trọng trongviệc hình thành tư duy sáng tạo tích cực , tư duy lôgic, tư duy trực quan sinh động Nếu học sinh học tốt môn toán thì cũng sẽ học tốt các môn khác Vấn đề đặt ra là làm thế nào để giờ học có hiệu quả , hấp dẫn và thuyết phục người học ?

Học sinh trong trường đa phần học theo ban KHTN , yêu cầu về kiếnthức của các em phải cao hơn ban Cơ bản và ban KHXH Trong khi kiến thức của các em hổng rất nhiều nên việc tiếp thu kiến thức gặp nhiều khó khăn ;khả năng tư duy phân tích ,phát hiện , sáng tạo để giải một bài toán còn nhiều hạn chế dẫn đến mắc rất nhiều sai xót

Với mục đích rèn luyện cho học sinh thói quen thực hiện thành thạo qui trình

giải một bài toán là : hiểu rõ bài toán, xây dựng một chương trình giải, thực hiện chương trình khảo sát lời giải đã tìm được; rèn cho các em thóiquen phân tích kĩ lưỡng khi đứng trước một vấn đề , tránh được những thiếu xót , sai lầm Hơn nữa tạo cho học sinh hứng thú , lòng đam mê với toán học Thiết nghĩ cần phải cho các em giải những bài toán chứa

những cái “bẫy” từ rất đơn giản đến phức tạp Thường những cái gì để lại ấn tượng sẽ khó quên hơn.

Ở chuyên đề nào , tiết dạy nào cũng có thể đưa ra những bài toán nhưvậy Ở đề tài này tôi trình bày một số ví dụ ở chuyên đề PT, BPT, HPT, HBPT ở lớp 10

Cùng với những bài toán từ đơn giản đến phức tạp để học sinh củng

cố phương pháp giải phương trình và bất phương trình Tôi đưa ra một

số bài toán chứa “bẫy” để học sinh xử lí Sau đây là một số ví dụ

PHẦN 1: PHƯƠNG TRÌNH

Ví dụ 1: Tìm m để PT sau có nghiệm:

(m - 3) x2 – 2(3m - 4)x + 7m – 6 = 0 (1)

Lời bàn: Cái “bẫy” ở đây là (1) chưa phải là một PT bậc hai.Đây là một

bài toán dễ nhưng nếu học sinh không nắm vững kiến thức vẫn bị mắc “ bẫy”và giải như sau :

Lời giải sai :

PT có nghiệm khi và chỉ khi ’ = 2m2 + 3m – 2  0  m  2 hoặc m

nghiệm khi và chỉ khi ’ = 2m2 + 3m – 2  0  m  2 hoặc m 21

Vậy với m  2 hoặc m 21 hoặc m = 3 thì PT (1) đã cho có nghiệm

Chú ý: Khi xét PT : ax 2 + bx + c = 0 mà hệ số a chứa tham số cần phải lưu ý đến trường hợp a = 0.

Ví dụ 2: Giải PT sau : 3 x 2  3 2x 3  1 (2)

Lời bàn : Đây là một bài toán dường như rất quen thuộc đối với học sinh

nhưng trong quá trình biến đổi nó lại chứa cái “bẫy” mà nếu không tỉnh táo học sinh sẽ mắc

Lời giải sai : Lập phương hai vế của PT (2) ta có :

2

x x

Vậy PT (2) có hai nghiệm x = 1 và x = 2

Nhận xét : x= 1 không phải là nghiệm của PT (2)

Lời giải đúng: Lập phương hai vế của PT ta có:

2

x x

Thay x = 1 v à x = 2 vào PT (4) được x = 2 thoả mãn

Lời bàn : Học sinh có thể nhận dạng bài toán này giải bằng phương pháp

nhân với một lượng liên hợp Cái “bẫy”ở đây là biểu thức nhân vào 2 vế

3 )(

3

0 4 3

2

x x

3 4 3

2

x x

1 4

3 4 3

2 2

x x

x

2 1 1 4 3

3

0 2

1 4 3

x x x

2 1 4 3

x hoăo x

x x

x x

Vậy PT có hai nghiệm x = 0 và x= 43

Nhận xét : x = 43 không phải là nghiệm của PT (3)

1 4

3

4 3

x

x

 1

1 4

3

) 1 (

) 4 3 (

2 2

2 2

x

x x x

0 2 1

2

x x

2 1

x hoăo x x

) ( ).

( ) ( ).

(

x h

x h x g x h x f

.B   A  B khi A B

A

0 ,

x x

x x

5 ( 3

0

3

5 3

0 3 3

x

x 

x x



So với x -3 được nghiệm x = - 3

Vậy PT(4) có hai nghiệm x = - 3 và x = 11

3 3

5

2 2

x x

x

x x

 

3 3 5

2

x

x x

5 )

3 ( 2

0 3

3 3

5

x x

x x

x

x x

3 3

5

x

x x

3

x x

Vậy PT(4) có hai nghiệm x = - 3 và x = 11

PHẦN 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Ví dụ 5 :Tìm m để BPT sau nghiệm đúng với mọi x:

(m + 1) x2 - 2(m - 1) x + 3m – 3  0 (5)

Lời bàn: Cái “bẫy” ở đây là (1) chưa phải là một BPT bậc hai.Giống như

ví dụ 1 nếu học sinh không nắm vững kiến thức vẫn bị mắc “ bẫy”và giảinhư sau :

Lời giải sai : BPT nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi

2 m m m

2

m m m

2 m m m

m m

m

 m  1

Vậy với m  1 thì BPT nghiệm đúng với mọi x

Lời giải đúng:

- Nếu m = -1 thì (1) có dạng 4x - 6  0  x 

2 3

2

m m m

2

m m m

2 m m m

m m

m

 m  1

Vậy với m  1 thì BPT nghiệm đúng với mọi x

Chú ý: Khi xét BPT ax 2 + bx + c > 0 hoặc ax 2 + bx + c  0 hoặc ax 2 +

bx + c < 0 hoặc ax 2 + bx + c  0 mà hệ số a chứa tham số cần phải lưu

ý đến trường hợp a = 0.

Ví dụ 6: Giải BPT : (x - 3)(x - 2)2  0 (6)

Lời bàn : Cái “ bẫy” ở đây là khi x = 2 thì với mọi giá trị của ( x – 3)

BPT (2) vẫn đúng Một số học sinh sẽ “nhanh nhảu” giải bài toán như sau :

Lời giải sai :

0 2

Vậy tập nghiệm của BPT là T =   2  [ 3 ;  )

Cách 2: Học sinh có thể lập bảng xét dấu

x - 2 3

x-3 - - 0 +(x-2)2 + 0 + +(x-3)(x-2)2 - 0 - 0 +Vậy tập nghiệm của BPT là T =   2  [ 3 ;  )

Ví dụ 7: Giải BPT (x - 1)2.(x +2) > 0 (7)

Lời bàn : Cái “bẫy” của bài toán này là khi x = 1 thì x + 2 > 0 nhưng

BPT không thoả mãn Học sinh không phân tích kĩ sẽ giải sai như sau :

Lời giải sai : (x - 1)2.(x +2) > 0

x x

x x

Vậy tập nghiệm của BPT là T =   2 ; 1   ( 1 ;  )

0 3

2 2

x x x x

3 0

x x

x x

x x

Lời giải đúng :

3 0

2 2 1

2 2 1

0 3

0 2 3 2

0 2 3 2

2 2 2

x x x

x x

x x

x x

x x x x x x

Vậy tập nghiệm của BPT là T =        

A B B

Ví dụ 9: Giải các BPT sau :

1) x134x1 6

  (9) 2) 2 1 3  1 1

x (10)

Lời bàn: Do thói quen so sánh hai số tự nhiên và nghịch đảo của chúng

nên học sinh thường biến đổi A B

B

A  

1 1

Bài toán này “bẫy” học sinh ởđiểm đó

Lời giải sai :

1) Bpt(9)

3

3 4 6

x

  

Vậy tập nghiệm của BPT là T =  3 ;  

2) BPT (10) 







































1 ) 3 2 ( 0 3 2 0 1 1

3 2 0 1 0 3 2

x x x

x x















0 10 13 4 2 3

2 x x

x

        2 4 5 2 3 x x x  x 2 Vây tập nghiệm của BPT (10) là T =  2 ;   Lời giải đúng: 1)Điều kiện      2 3 x x

Bpt(9) 1 1 0 4 6 ( 3) 0 3( 3) 0 3 4 6 ( 3)(4 6) ( 3)(4 6) x x x x x x x x x                  Lập bảng xét dấu: x - -3 3/2 3 +

x-3 - - - 0 +

x+3 - 0 + + +

4x-6 - - 0 +

+ VT - + - 0 +

Dựa vào bảng xét dấu ta chọn nghiệm của bất phương trình là: T =(-3;3/2)[3;) 2) Điều kiện :       0 1 0 3 2 x x 2 3 1    x *Trường hợp 1: 1 < x 23 BPT (10) luôn đúng * Trường hợp 2: x23 Khi đó cả 2x-3 và x 1 đều dương nên ta có : BPT (10)  2x 3  x 1

Chú ý ( ) ( )  ( ) ( )  0

) (

1 ) (

g x f

Lời bàn: Giống như ví dụ 4 , ở hai vế của BPT(11) đều có nhân tử x- 1

trong căn và học sinh sẽ định hướng nhóm nhân tử x 1 bằng cách tách

B A

B

A  Cái “bẫy” là ở chỗ này A.B  A. B khi A 0 , B 0và

0 , 0

.B   A  B khi A B

A

.Học sinh nếu không vững kiến thức sẽ giải sai như sau :

Lời giải sai : Điều kiện : 

4

0 3

2

0 2

2 2

x x

x x

x x

1 3

1 2

x x

x x

x x

2 ( 4 0

x x x x

2

x x x

x x



3

7 2 10 3

7 2

4

0 3

2

0 2

2 2

x x

x x

x x

1 3

1 2

x x

x x

x x

.B  A B khi A B

A và A.B   A  B khi A 0 ,B 0 và sử dụng phương pháp phân khoảng để giải

C KẾT LUẬN:

1.KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Kiến thức về PT và BPT là kiến thức rất quan trọng của lớp 10 cũng như trong chương trình toán THPT Tôi và đồng nghiệp đã áp dụng đề tài của mình trong các năm học 2011- 2012, 2012- 2013 Qua những năm áp dụng đề tài trên để giảng dạy tôi thấy một số hạn chế và ưu điểm sau :

Về ưu điểm : Đa số học sinh đều có hứng thú “gỡ bẫy”, từ đó có hứng thú học giải PT và BPT hơn, đồng thời nhớ kiến thức sâu hơn khi mắc “bẫy” một lần

Về hạn chế : Một số học sinh tư duy còn yếu nên việc “gỡ bẫy” còn hạn chế

Kết quả cụ thể trước và sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm :Sau

khi dạy chính khoá và phụ đạo bồi dưỡng chúng tôi cho học sinh làm một bài kểm tra 15 phút Kết quả như sau :

Trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm :

Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

- Đề tài đã được áp dụng và đạt kết quả tương đối tốt , có thể ápdụng cho tất cả các đối tượng học sinh Giáo viên nên áp dụng có chọnlọc cho phù hợp với học sinh của mình.

- Bài toán về PT và BPT là một phần kíên thức quan trọng trong các

đề thi ĐHCĐ của Bộ GD và ĐT Do đó đề tài cũng nên áp dụng cho họcsinh lớp 12 ôn thi ĐHCĐ

- Trong giới hạn của đề tài này tôi chỉ đưa ra một số bài toán chứa

“bẫy” ở chủ đề PT và BPT ở lớp 10.Khi giảng dạy ở các chủ đề khácgiáo viên cũng nên đưa ra các bài toán chứa “bẫy” như vậy để học sinhhứng thú hơn với việc học toán và say mê giải toán, từ đó yêu toán họchơn

- Đề tài không tránh khỏi những thiếu xót , để hoàn thiện hơn, tôimong được sự góp ý chân thành của các đồng nghiệp

Tôi xin chân thành cảm

Người thực hiện

Lê Thanh Tâm

MỤC LỤC

NỘI DUNG TRANG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP VÀ KHẮC SÂU KIẾN THỨC THÔNG QUA “BẪY” TRONG CÁC BÀI TOÁN.

Người thực hiện: Lê Thanh Tâm.

Chức vụ: Giáo viên.

Đơn vị công tác: Trường THPT Hậu Lộc 3.

SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán.