Tiết 38 - ĐS 10 Cơ bản: dấu nhị thức bậc nhất

ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT... Cách xét dấu 1 nhị thức bậc nhấtTìm nghiệm của nhị thức x0 Xác định dấu của hệ số a  Xác định dấu của fx theo quy tắc: I.. Dấu của Nhị thức

3 3

VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph ¬ng

tr×nh lµ :

















5

3

S

5

3

 

2

3\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

2

3 3





















2

3

;

S

VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph ¬ng tr×nh lµ :

1) 5x + 3 > 0 2) -2x + 3 > 0

Giải các bất phương trình, sau đó biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Câu Hỏi

1 Nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax + b trong đó a,b là hai số đã cho, a ≠ 0

Ví dụ 1

Ví dụ 1: Các biểu thức sau biểu thức nào là nhị thức

bậc nhất, hãy chỉ ra nghiệm của nhị thức đó?

f(x) 4-2x x 2 - 6

Nghiệm

5

2 

x

5

2



x 3 .x 5

Nghiệm đó cũng được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b

thức bậc nhất f(x) = ax + b.

5



x

Nghiệm của ax + b = 0 (a ≠ 0) là x0 =

a

b



I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA

NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Hoạt động 1 (89 SGK)



2

3\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

2 3

3 2













x x



















2

3

;

S

VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph ¬ng tr×nh lµ : a) -2x + 3 > 0

b)















2

3

x



















2

3

;

x

f(x)=-2x+3 tr¸i dÊu víi a=-2 khi

I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA

NHỊ THỨC BẬC NHẤT

1 Nhị thức bậc nhất

f(x)=-2x+3 cïng dÊu víi a=-2 khi

Tổng quát:

Xét f(x) = ax + b = a(x x0)

a

b x













Khi x > x 0 thì x - x 0 > 0

Khi x < x 0 thì x - x 0 < 0

Vậy dấu của f(x) tuân theo quy tắc:

 Với x lấy giá trị bên phải nghiệm thì f(x) cùng dấu với a

 Với x lấy giá trị bên trái nghiệm thì f(x) khác dấu với a

 f(x) = a(x-x 0 ) cùng dấu với a

 f(x) = a(x-x 0 ) trái dấu với a

2 Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lí

Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ

số a khi x lấy các giá trị trong khoảng

trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong

khoảng

















;

a b















a

b

;

x -∞ +∞

f(x)=ax+b trái dấu với a 0 cùng dấu với a

a

b



Bài toán yêu cầu: “Xét dấu nhị thức”  Lập bảng xét dấu  Kết quả

I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA

NHỊ THỨC BẬC NHẤT

1 Nhị thức bậc nhất

Cách xét dấu 1 nhị thức bậc nhất

Tìm nghiệm của nhị thức x0

Xác định dấu của hệ số a

 Xác định dấu của f(x) theo quy tắc:

I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA

NHỊ THỨC BẬC NHẤT

1 Nhị thức bậc nhất

2 Dấu của Nhị thức

bậc nhất

Quan sát mô hình sau

I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA

NHỊ THỨC BẬC NHẤT

1 Nhị thức bậc nhất

2 Dấu của Nhị thức

bậc nhất

x -∞ +∞

f(x)= -2 x+3

Ví dụ 2

Ví dụ 2: Xét dấu nhị thức f(x) = -2x + 3

2 3

f(x) > 0 khi )

2

3

; (



x

Kết luận

2

3



x

f(x) = 0 khi

)

; 2

3 ( 



x

f(x) < 0 khi

x -∞ +∞

f(x)=3x+2 - 0 +

3

2



Kết luận:

f(x) > 0 khi

f(x) < 0 khi

) 3

2

; (  



x

)

; 3

2 (  



x

2





x

x -∞ +∞

g(x)=-2x+5 + 0

-2 5

Kết luận:

f(x) > 0 khi f(x) < 0 khi

) 2

5

; (



x

)

; 2

5 ( 



x

5



x

3 Áp dụng Hoạt động 2 (trang 90 - SGK)

f(x) = 3x +2 g(x) = -2x + 5

Xét dấu các nhị thức

? Xét dấu các biểu thức

I XÉT DẤU TÍCH,

THƯƠNG CÁC

NHỊ THỨC BẬC NHẤT

15 ).

2 ).(

43 (



A

1981 ).

12 (

26

) 2010 (

2009 ).

2

(









B

Khi biểu thức f(x) là tích hoặc thương của những nhị thức bậc nhất, ta cần lập bảng xét dấu chung cho tất nhị thức có mặt trong f(x), rồi suy ra dấu của f(x)

A > 0

B < 0

I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA

NHỊ THỨC BẬC NHẤT

1 Nhị thức bậc nhất

2 Dấu của Nhị thức

bậc nhất

B1:Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có trong f(x).

B2:Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất đó.

Hàng trên cùng ghi lại các khoảng đ ợc xét trên trục số (các khoảng

đ ợc chia bởi các nghiệm vừa tìm đ ợc)

Các hàm tiếp theo ghi dấu của từng nhị thức có trong f(x).

Hàng cuối ghi dấu của f(x).

Cỏc bước xột dấu

Thớ dụ

Thớ dụ : Biểu thức:

1 6

) 3

)(

3 4

( )

(











x

x

x x

f

Cú dạng tớch, thương của 3 nhị thức bậc nhất

Vớ dụ 3

Vớ dụ 3: Xột dấu biểu thức:

5 3

) 2 )(

1 4

( )

(











x

x

x x

f

B1:Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có trong f(x).

f(x) khụng xỏc định khi

3

5



x

Cỏc nhị thức 4x-1; x+2; -3x+5 cú cỏc nghiệm viết theo thứ tự

tăng:

3

5 ; 4

1 ; 2



B2:Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất đó.

x

4x – 2 2

1.x + 2

-3x + 5

f(x)



4

1

3 5



0 0

0

+

+ +

+









Bảng xét dấu

x

4x – 2 2

1.x + 2

-3x + 5

f(x)



4

1

3 5



0 0

0

+

+ +

+









f(x) > 0 khi hoặcx  (  ;  2 ) )

3

5

; 4

1 (



x

Kết luận:

f(x) < 0 khi hoặc)

4

1

; 2 (



3

5 ( 



x

f(x) = 0 khi hoặcx   2

4

1



x

f(x) không xác định khi 3

5



x

Ví dụ 4

Ví dụ 4: Xét dấu biểu thức:

1

2 3

1 )

(









x x

x f

f(x) không xác định khi x = 3 hoặc x = -1

x

7- x

x – 2 3

x + 1

f(x)



) 1 )(

3 (

7 )

1 )(

3 (

) 3 (

2 )

1

( 1

2 3

1 )

(





























x x

x x

x

x

x x

x

x

f

Biến đổi f(x) ta được:

I XÉT DẤU TÍCH,

THƯƠNG CÁC

NHỊ THỨC BẬC NHẤT

I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA

NHỊ THỨC BẬC NHẤT

1 Nhị thức bậc nhất

2 Dấu của Nhị thức

bậc nhất

CỦNG CỐ TIẾT HỌC

VÀ DẶN DÒ

Nắm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

Thành thạo kĩ năng lập bảng xét dấu của

1 nhị thức bậc nhất và của 1 biểu thức là tích, thương của các nhị thức bậc nhất

Thành thạo kĩ năng lập bảng xét dấu của

1 nhị thức bậc nhất và của 1 biểu thức là tích, thương của các nhị thức bậc nhất

Công việc về nhà:

Công việc về nhà: