Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.. -Khi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì ta nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.. Hình học: Tiết 5
Trang 2Kiểm tra bài cũ
B1
A1
B A
Bài tập 6 ( SGK-100)
Cho ABCD.A’B’C’D’ là
một hình lập phương Quan
sát hình và cho biết:
a, Những cạnh nào song song
với cạnh ? C C1
b, Những cạnh nào song song
C D
C1
D1
Bài giải
a, Những cạnh song song với cạnh C1C là: A1A; B1B; D1D.
b, Những cạnh song song với cạnh A1D1 là: B1C1; BC; AD.
Trang 3Kiểm tra bài cũ
Hình 82
Bài 8 (SGK-100)
Hình 82 vẽ một phòng ở Quan
sát hình và giải thích vì sao?
a, Đường thẳng b // mp (P)?
b, Đường thẳng p song song
với sàn nhà? Bài giải
a, Ta có:
b, Ta có:
Hay đường thẳng p song song với sàn nhà.
p (R)
q (R)
p // q
U => p // (R)
b (P)
a (P) a// b
U => b // (P)
Trang 4Hình học: Tiết 57 : Thể tích hình hộp chữ nhật
1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vuông góc.
?1 Quan sát hình hộp chữ nhật (H 84)
- A’A có vuông góc với AD hay không? Vì sao?
- A’A có vuông góc với AB hay không? Vì sao?
C D
C’
D’
a
b c
Hình 84
* Khi đường thẳng A’A vuông góc với hai
đường thẳng cắt nhau AD và AB của mặt
phẳng (ABCD)ta nói A’A vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) tại A
* Kí hiệu: A’A mp(ABCD)
A’A AB
A’A AD
AB cắt AD tại A
AD, AB thuộc mp(ABCD)
=> A’A (ABCD)
Nhận xét: - Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại A thì nó vuông
góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó.
-Khi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn
lại thì ta nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau
Kí hiệu: mp(ADD’A’) mp(ABCD)
Trang 5Hình học: Tiết 57 : Thể tích hình hộp chữ nhật
Trang 6Hình học: Tiết 57 : Thể tích hình hộp chữ nhật
?2 Tìm trên hình 84 các đường thẳng vuông góc
với mp(ABCD)
-Đường thẳng AB có nằm trong mp(ABCD) hay không? Vì sao?
- Đường thẳng AB có vuông góc với mặt phẳng (ADD’A’) hay không? Vì sao?
C D
C’
D’
a
b c
Hình 84
Các đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) là: A’A,
B’B, C’C, D’D
- Đường thẳng AB nằm trong mp(ABCD) vì có hai
điểm A và B thuộc mp (ABCD)
- AB mp (ADD’A’) vì AB A’A, AB AD
mà A’A và AD thuộc mp (ADD’A’) và cắt nhau tại A
Giải
?3 Tìm trên hình 84 các mặt phẳng vuông góc với mp(A’B’C’D’).
Các mặt phẳng vuông góc với mp(A’B’C’D’) là: (AA’B’B), (ADD’A’), (BB’C’C), (DD’C’C)
Trang 7Hình học: Tiết 57 : Thể tích hình hộp chữ nhật
1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vuông góc.
2 Thể tích hình hộp chữ nhật:
1cm
1cm 1cm
Hình 86
Cho hình hộp chữ nhật có kích
thước 17cm, 10cm, 6cm
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
V = 17 10 6 (cm3)
Tổng quát: Hình lập phương có kích thước là: a, b, c
(cùng đơn vị độ dài) thì thể tích của nó là:
V = a.b.c
•Thể tích hình lập phương cạnh a là:
V = a3
Trang 8Hình học: Tiết 57 : Thể tích hình hộp chữ nhật
1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vuông góc.
2 Thể tích hình hộp chữ nhật:
A’A AB
A’A AD
AB cắt AD tại A
AD, AB thuộc mp(ABCD)
=> A’A (ABCD)
- Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại A thì nó vuông góc với mọi
đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó.
-Khi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì ta nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau
Kí hiệu: mp(ADD’A’) mp(ABCD)
Hình lập phương có kích thước là: a, b, c (cùng đơn vị độ dài) thì thể tích
của nó là:
V = a.b.c
Thể tích hình lập phương cạnh a là:
V = a 3
Trang 9Hình học: Tiết 57 : Thể tích hình hộp chữ nhật
3 Luyện tập:
Bài tập 13/ tr104 SGK:
a) Viết công thức để tính thể tích của hình
hộp chữ nhật ABCD.MNPQ
C
D
P
Q Hình 89
Diện tích một đáy
90
Giải
b) Điền số thích hợp vào ô trống ở bảng sau:
V(ABCD.MNPQ) = AB AD AM
308
5
1540 540
165 11
Trang 10Hình học: Tiết 57 : Thể tích hình hộp chữ nhật
Bài tập 11a/ tr104 SGK:
a) Tính kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5
và thể tích của hình hộp này là 480 cm 3.
Lời giải
C D
C’
D’
a
b c
Giả sử các kích thước của hình hộp chữ
nhật lần lượt là: AB = a, DA = b, A’A = c
Ta có:
3.
5 4.
5
c a
c b
Theo giả thiết V = 480 cm3
Do V = a.b.c 3 4 480
5 c 5 c c
c3 = (480 25): (3.4)= 1000
c = 10 (3)
(1) (2)
Thế (3) vào (1) và (2), ta có: , 3.10 6
5
8 5
Vậy các kích thước của hình hộp chữ nhật là 6, 8, 10
Trang 11Hình học: Tiết 57 : Thể tích hình hộp chữ nhật
Bài tập 12/tr104 SGK:
Hướng dẫn bài tập 12/tr 104 SGK
A, B, C, D là những đỉnh của
hình hộp chữ nhất cho ở hình
88 Hãy điền số thích hợp vào
các ô trống ở bảng sau:
40
23
25
A B
C D
Hình 88
D’
-Tính DA: Ta có AB mp(BCDD’) => AB DB => ABD vuông tại B
=> DA2 = AB2 + BC2 + CD2
- Tính DB?
Trang 12Hướng dẫn về nhà
1 Nắm vững kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông góc
2 Học thuộc công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương
3 Làm các bài tập 10; 11b, 12; 13/tr 104 SGK
14; 15; 16; 17/tr 108 SBT
Trang 13Hình học: Tiết 57 : Thể tích hình hộp chữ nhật
