Dấu hiệu nhận biết tt của đường tròn (HH9)

Tính chất: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm... a Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chungthì đường t

Trang 1

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của

đường tròn.

GV: HOÀNG ÌNH M NHĐÌNH MẠNH ẠNH

Tiết 25

Tham dự

Trang 2

KIỂM TRA BÀI CŨ

HS1: a) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng.

b) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất cơ bản gì?

HS2: Sửa bài tập 20 tr 110 SGK.

Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm

A cách O là 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Tính độ dài AB.

Trang 3

HS1:

a)

Vị trí tương đối của đường

thẳng và đường tròn

Số Điểm chung

Hệ thức giữa

d và R

b) Định nghĩa: Tiếp tuyến của một đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.

Tính chất: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Trang 4

HS2: Sửa bài tập 20 tr 110 SGK.

Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm

A cách O là 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Tính độ dài AB.

Giải.

Có AB là tiếp tuyến của (O; 6cm) (gt)

 AB  OB  OAB vuông tại B

Nên OA2 = OB2 + AB2 (Định lí Pitago)

 AB = OA2  OB2  102  62  8(cm)

6cm

10cm

O

B

A

Trang 5

a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung

thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O) Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của (O) hay không? Vì sao?

Trả lời:

Có OC  a (gt) d = OC

C  (O; R) (gt)  OC = R

Suy ra d = R

Vậy đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)

?

a

O

C

1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường

tròn

Trang 6

a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung

thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

tròn

b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

ĐỊNH LÍ

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc

với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

GT

KL

a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)

C  (O); C  a; a  OC

a

O

C

Trang 7

tròn ĐỊNH LÍ

GT

KL a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)

Cho tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).

?1

C  (O); C  a; a  OC

A

H

a

O

C

1 2

Trang 8

GT

Chứng minh.

Vì AH là đường cao của ABC

nên AH  BC

Do đó khoảng cách từ A đến BC

bằng AH bán kính của (A;AH)

Vậy BC là tiếp tuyến của (A;AH)

?1

C  (O); C  a; a  OC

A

H

a

O

C

Trang 9

GT

Chứng minh.

Có AH là bán kính của (A;AH) (gt)

 H (A;AH)

AH là đường cao của ABC (gt)

 H BC, BC  AH

Suy ra: BC là tiếp tuyến của (A;AH)

?1

C  (O); C  a; a  OC

A

H

a

O

C

Trang 10

trịn

2 Áp dụng

Bài tốn Qua điểm A nằm ngồi

đường trịn (O), hãy dựng tiếp tuyến

của đường trịn.

Phân tích.

-Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của

(O)

§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn

B

M O A

Cách dựng.

-Dựng M là trung điểm của AO

Do đó ABO vuông tại B (ABOB)

-Gọi M là trung điểm của AO

-ABO có BM là trung tuyến nên BM= AO

2

Vậy điểm B nằm trên (M; )AO2

Ta được các tiếp tuyến cần dựng

-Kẻ các đường thẳng AB và AC

-Dựng (M; MO)

C

B

M

cắt (O) tại B và C

Trang 11

tròn

2 Áp dụng

Bài toán Qua điểm A nằm ngoài

đường tròn (O), hãy dựng tiếp

tuyến của đường tròn.

Cách dựng.

-Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C

Chứng minh.

AB là tiếp tuyến của (O)



B  (O); B AB; AB  OB



C

B

M

ABO vuông tại B (BM= AO )

2

Trang 12

tròn

2 Áp dụng

Bài toán Qua điểm A nằm ngoài

đường tròn (O), hãy dựng tiếp

tuyến của đường tròn.

Cách dựng.

-Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C

Chứng minh.

Có BM là trung tuyến của ABO và BM = (Bán kính (M)) nên ABO vuông tại B  AB  OB tại B mà B (O)

Vậy AB là tiếp tuyến của (O)

-Tương tự: AC là tiếp tuyến của (O)

AO 2

C

B

M

Trang 13

CỦNG CỐ

Bài tập 21 (tr111 SGK) Cho

tam giác ABC có AB = 3,

AC = 4, BC = 5 Vẽ đường tròn (B;BA) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.

 Định lí: Nếu một đường thẳng đi

qua một điểm của đường tròn và

vuông góc với bán kính đi qua

điểm đó thì đường thẳng ấy là một

tiếp tuyến của đường tròn

• Nếu một đường thẳng và một

đường tròn chỉ có một điểm

tuyến của đường tròn

• Nếu khoảng cách từ tâm của một

đường tròn đến đường thẳng bằng

bán kính (d = R) của đường tròn

thì đường thẳng đó là tiếp tuyến

của đường tròn

CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN

CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN

Trang 14

CỦNG CỐ

Chứng minh.

và AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=25)

 ABC vuông tại A (định lí Pitago đảo)

 AC  AB tại A

 AC là tiếp tuyến của (B;BA)

 Định lí: Nếu một đường thẳng đi

qua một điểm của đường tròn và

vuông góc với bán kính đi qua

điểm đó thì đường thẳng ấy là một

tiếp tuyến của đường tròn

5

A

GT ABC, AB = 3, AC = 4,

BC = 5, (B;BA)

KL AC là tiếp tuyến của (B;BA)

Bài tập 21 (tr111 SGK).

• Nếu một đường thẳng và một

đường tròn chỉ có một điểm

tuyến của đường tròn

• Nếu khoảng cách từ tâm của một

đường tròn đến đường thẳng bằng

bán kính (d = R) của đường tròn

thì đường thẳng đó là tiếp tuyến

của đường tròn

CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN

CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN

Trang 15

Cã thÓ em ch a biÕt

Thước đo đường kính hình tròn

Hình 77 là một thước cặp

(pan-me) dùng để đo đường

kính của một vật hình tròn.

Các đường thẳng AC, BD, CD

tiếp xúc với đường tròn Gọi O

là tâm của đường tròn Các

góc ACD, CDB, OAC, OBD

đều là góc vuông nên ba điểm

A, O, B thẳng hàng Độ dài CD

cho ta đường kính của hình

tròn.

•

D C

O

Hình 77

Trang 16

Hướng dẫn về nhà

•Cần nắm vững: Định nghĩa, tính

chất, dấu hiệu nhận biết tiếp

tuyến của đường trịn

•Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến của

đường trịn qua một điểm nằm

trên đường trịn hoặc một điểm

nằm ngồi đường trịn

•Đọc phần “Cĩ thể em chưa biết”:

Tính tầm nhìn xa tối đa

•Bài tập về nhà :

Số 22, 23 (tr111 SGK)

Số 42, 43, 44 (tr134 SBT)

Bài tập 22 (tr111 SGK) Cho

đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngồi đường thẳng d Hãy dựng đường trịn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.

đường vuơng gĩc với d tại A và đường trung trực của AB

d

O

A B

Trang 17

chúc hội thi thành công tốt đẹp

GV: THÁI NGUYỄN CHÍ NGUYỆN

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	8,85 MB