quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

A đối diện với cạnh BC.. B đối diện với cạnh AC.. C đối diện với cạnh AB.. Kiểm tra bài cũ Cho hỡnh vẽ?. Xác định vị trí ACx đối với ∆ABC.. • ACx là góc ngoài tại đỉnh C của ∆ABC... 1/ G

x C

B

A

? Chỉ ra góc đối diện với cạnh BC, cạnh AC, cạnh AB của ∆ABC

A đối diện với cạnh BC

B đối diện với cạnh AC

C đối diện với cạnh AB

Kiểm tra bài cũ

Cho hỡnh vẽ

? Xác định vị trí ACx đối với ∆ABC

• ACx là góc ngoài tại đỉnh C của ∆ABC

* ACx B; ACx A > >

? So sánh ACx với góc A và góc B

Em hãy nhắc lại định nghĩa và tính

chất của tam giác cân?

KL: Trong tam giác ABC,

A

⇒ ⇔

µ µ

1) B C =

µ µ

2) B C >

?1 Quan s¸t hình vµ dù ®o¸n xem ta cã tr êng hîp

nµo trong c¸c tr êng hîp sau:

µ µ

3) B C <

2) B C >

A

1/ Góc đối diện với cạnh lớn

hơn.

Định lớ 1:

Trong một tam giỏc gúc đối diện với cạnh lớn hơn là gúc lớn hơn

KL

∆ ABC; AC > AB

GT

B > C

C B

A

Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB.

Do AC > AB nên B’ nằm giữa A và C.

Hai tam giác ABM và AB’M có:

•AB = AB’ (Do cách lấy điểm B’)

• ( Do AM là tia phân giác của góc A)

• Cạnh AM chung.

Do đó ∆ ABM = ∆ AB’M (c.g.c), suy ra :

 Góc AB’M là góc ngoài của tam giác B’MC, nên

 Từ (1) và (2) suy ra ∠ B > ∠ C

Chứng minh định lí 1:

Kẻ tia phân giác AM của góc A (M BC)∈

(1)

(2)

(đ pcm)

B AB’M =

AB’M C >

µ 1 µ 2

A A =

B'

B

A

1 2

B C

A

?3 Quan s¸t hình vµ dù ®o¸n xem ta cã tr êng hîp nµo

trong c¸c tr êng hîp sau:

1, AB = AC

2, AB > AC

3, AC > AB

3, AC > AB

Định lí:2

Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

AC > AB

KL

∆ABC;

GT B Cµ µ>

C B

A

B

A

Quan s¸t hình vÏ vµ cho biết trong m i tam giỗ ác c¹nh nµo lín nhÊt ?:

-Trong tam gi¸c ABC,

c¹nh BC lín nhÊt -Trong tam gi¸c MNP,

c¹nh NP lín nhÊt

110 °

P

N

M

Nhận xét:

* Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1

Từ đó trong tam giác ABC, AC > AB  B Cµ > µ

* Trong tam giác tù (hoặc vuông) góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất Cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất

Bài 1/SGK-55

So sánh các góc của tam giác ABC

Biết rằng AB = 2cm, BC = 4cm; AC = 5cm

A

C B

2 cm

4 cm

5 cm

Giải

Trong ∆ABC có: AC > BC > AB (vỡ 5cm > 4cm > 2cm)

⇒ (định lý 1)

Vậy :

B A C> >

B A C > >

Bài 2/SGK-55

So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng A = 800 ; B = 450

Vậy : BC > BA > AC

Giải Trong ∆ABC : A + B + C = 1800 (định lý tổng ba góc trong tam giác)

⇒ 800 + 450 + C = 1800

⇒ C = 550

Do góc A > C > B (800 > 550 > 450)

⇒ BC > BA > AC (đinh lý 2)

C

A

B

45 o

80 0

Bài tập : Cho hỡnh vẽ

? Em có nhận xét gỡ về lời giải của bài toán trên.

So sánh D1 và D2

Có bạn làm nh sau:

Ta có: AC > AB (6cm > 4cm)

Mà ∠D1 đối diện với AB

∠D2 đối diện với AC nên ∠ D2 > ∠ D1 (định lý 1)

Lời giải của bài toán trên là sai vỡ D 1 và D 2 là 2 gúc cua 2 tam giác

khác nhau.

GiảI

∆ ACD cân tại ∠ C => ∠D2 = ∠ A2 (T/c tam giác cân).

Mà ∠ A2 < ∠ D1 (T/c góc ngoài tam giác) Do đó ∠ D2 < ∠ D1.

C

A

6cm

4cm

1 2

6 cm 2

1