slide bài giảng môn kinh tế vi mô 2 - chương 1: Mô hình kinh tế và phương pháp tối ưu hóa

Khái niệm và giả địnhPhân tích lý thuyết Dự đoán Kiểm định bằng thực tế Thực tế xác nhận -> Mô hình đúng Thực tế không xác nhận -> Loại bỏ mô hình Xây dựng mô hình kinh tế... •Kiểm ch

M« h×nh kinh tÕ vµ ph ¬ng ph¸p tèi u

hãa

M« h×nh kinh tÕ

Ph ¬ng ph¸p tèi u hãa

1 M« h×nh kinh tÕ h×nh

M« h×nh lµ sù trõu t îng hãa thùc tÕ, chØ gi÷ l¹i

nh÷ng yÕu tè c¬ b¶n, lo¹i bá nh÷ng yÕu tè kh«ng c¬ b¶n

Khái niệm và giả định

Phân tích lý thuyết

Dự đoán

Kiểm định bằng thực

tế

Thực tế xác nhận ->

Mô hình đúng

Thực tế không xác nhận -> Loại bỏ mô

hình Xây dựng mô hình kinh tế

Bốn nhầm lẫn khoa học cần phải được cải

chính

• Ba màu cơ bản là đỏ, vàng, lam Trước đây: ba màu

gốc của ánh sáng là đỏ,lục và lam Ba màu gốc của

nguồn ánh sáng là đỏ,lục lam Ba màu gốc của ánh

sáng phản xạ và ánh sáng thấu xạ là đỏ, vàng và lam.

• Cầu vồng không phải chỉ có bảy màu Newton chia theo bảy nốt nhạc Thực ra còn có nhiều màu trung gian.

• Phi thuyền bay trong vũ trụ không có trọng lượng?

Thực ra khi bay về phía mặt trời thì không có trọng lực, khi bay ở quỹ đạo trái đất thì có xu hướng rơi về phía trái đât.

• Có 13 chứ không phải 12 chòm sao hoàng đạo Người Babilon cổ đại muốn mặt trời xuất hiện ở mỗi chòm sao phù hợp với 12 tháng nên họ không cân nhắc chòm sao thứ 13.

•Kiểm ch ng mô ứng mô hình

Hai ph ơng pháp kiểm định

Phươngưphápưtrựcưtiếp

tìm cách xác nhận giá trị của các giả định cơ sở của mô ì

hình.ì

Phươngưphápưgiánưtiếp

tìm cách xác nhận giá trị bằng cách chỉ ra rằng một mô ì

hình đơn giản hóa đã dự đoán chính xác các sự kiện trong ì

thực tế

Kiểm định dự báo Phép kiểm định tối hậu của một lý

thuyết là khả năng dự báo các sự kiện thực tế.  

Víưdụưmôưh ìnhưtốiưđaưhóaưlợiưnhuận ì

•Đặc điểm của các mô h ình kinh tế ì

Giả thiết ceterisưparibus.

Giả định tối u hóa

Phân biệt rõ những vấn đề thực chứng và chuẩn tắc

2 Tối u hóa

2.1 Cấu trúc của bài toán tối u hóa

Các biến lựa chọn

làưcácưbiếnưmàưgiáưtrịưtốiưưuưcủaưchúngưcầnưđượcưxácư

định.

Hàm mục tiêu ư

làưsựưxácưđịnhưvềưmặtưtoánưhọcưmốiưquanưhệưgiữaưcácư biếnưlựaưchọnưvàưmộtưbiếnưsốưnàoưđóưmàưgiáưtrịưcủaưnóư cầnưđượcưtốiưđaưhóaưhoặcưtốiưthiểuưhóa.

Tập hợp khả thi

là tập hợp các ph ơng án sẵn cú

2.2ưĐịnh vị bài toán

Mô tả các điều kiện cần và đủ, đ a thêm một tập hợp các

điều kiện nữa để mỗi điểm thỏa mãn các điều kiện này

và các điều kiện cần và đủ phải là một điểm tối u

Mét sè tÝnh chÊt cña hµm môc tiªu 

Liªn tôc, Cong, Tùa cong

C¸c tÝnh chÊt cña tËp hîp kh¶ thi

Kh«ng trèng,

§ãng,

BÞ chÆn, Låi

2.3     Nghiệm

Nghiệmưcủaưbàiưtoánưtốiưưuưhóaưlàưmộtưvéctơưcácưgiáưtrịư củaưcácưbiếnưlựaưchọnưnằmưtrongưtậpưhợpưkhảưthiưvàưđemư lạiưgiáưtrịưtốiưđaưhoặcưtốiưthiểuưchoưhàmưmụcưtiêu.

Tồn tại nghiệm

Một bài toán tối u hóa luôn có nghiệm nếu: hàm mục

tiêu là hàm liên tục và tập hợp khả thi không trống,

đóng và bị chặn

Có thể tồn tại nhiều hơn 1 tối đa toàn bộ Các nhà kinh

tế th ờng giả định các nghiệm độc nhất Vì thế cần ì

nghiên cứu trong các điều kiện nào thì có nghiệm độc ì nhất

Tính độc nhất của nghiệm

Nghiệm là duy nhất nếu tập hợp khả thi là tập hợp lồi ngặt, hàm mục tiêu là tựa cong ngặt hoặc cả hai

2.5.   Tối u bên trong và tối u biên

Nói chung nghiệm của bài toán tối u hóa ở điểm bên trong của tập hợp khả thi không bị ảnh h ởng bởi những dịch chuyển nhỏ của ranh giới của tập hợp khả thi, trong khi đó nghiệm biên lại rất nhạy cảm với những thay đổi nhỏ trong ít nhất một ràng buộc

VÝ dô:

Tèi­­u­hãa­1­biÕn

TR = 45Q – 0,5Q2

TC = Q3 – 8Q2 + 57Q + 2

T×m Q tèi ®a hãa lîi nhuËn

Tèi­­u­hãa­nhiÒu­biÕn

 = 80X – 2X2 – XY – 3Y2 + 100Y

Tèi­­u­hãa­bÞ­rµng­buéc

Tèi ®a hãa lîi nhuËn ë hµm trªn víi rµng buéc:

X + Y = 12