chương 3: khái niệm chuyển động của lưu chất

 Phương pháp phân tích chuyển động. Phân loại chuyển động  Gia tốc của phần tử lưu chất.. Hệ thống và thể tích kiểm soát Hệ thống system chứa 1 lượng nhất định khối lượng lưu chất..

 Phương pháp phân tích chuyển động.

 Phân loại chuyển động

 Gia tốc của phần tử lưu chất

 Mô tả biến dạng của phần tử lưu chất

3.1 Phương pháp phân tích chuyển động.

1 Hệ thống và thể tích kiểm soát

Hệ thống (system) chứa 1 lượng nhất định

khối lượng lưu chất Biên của hệ thống có thể cố định hoặc thay đổi nhưng lưu chất không đi ra, vào biên

Thể tích kiểm soát (control volume CV)

là 1 thể tích tưởng tượng trong không gian mà lưu chất có thể đi ra hoặc vào

CV

2 Phương trình vi phân và tích phân

Các định luật cơ bản (bảo toàn khối lượng, năng lượng, động lượng ) có thể áp dụng cho 1 hệ thống (Sys) hoặc thể tích kiểm soát (CV) vô cùng nhỏ hoặc hữu hạn  phương trình vi phân hoặc tích phân Dạng phương trình tích phân thường dễ phân tích hơn

3.1 Phương pháp phân tích chuyển động(tt).

3 Phương pháp mô tả

chuyển động

Phương pháp Lagrange:

chuyển động của lưu chất được mô tả bằng tính chất (vận tốc, áp suất, nhiệt độ, khối lượng riêng ) của từng

phần tử lưu chất theo thời gian

Phương pháp Euler:

chuyển động của lưu chất được mô tả bằng tính chất của các phần

tử lưu chất tại mỗi vị trí

3.1 Phương pháp phân tích chuyển động(tt).

xo

yo O

Điểm O T=T(xo, yo, t)

Phần tử A

TA=TA(t)

Quĩ đạo là đường đi của 1 phần tử lưu chất.

Phương trình vi phân của quĩ đạo:

Đường dòng ở 1 thời điểm nhất định là đường vạch ra trong lưu chất sao cho vận tốc của các phần tữ trên đường đó đều tiếp xúc với nó

Phương trình vi phân của đường dòng:

Ngoại trừ các điểm kỳ dị, 2 đường dòng tại 1 thời điểm không thể cắt nhau

3.1 Phương pháp phân tích chuyển động(tt).

dtu

dzu

dyu

dx

z y

dzu

dyu

3.1 Phương pháp phân tích chuyển động(tt).

3.1 Phương pháp phân tích chuyển động(tt).

Đường dòng

Dòng nguyên tố

Dòng chảy A

dA

Mặt cắt ướt

góc với tất cả các đường dòng đi qua nó

3.1 Phương pháp phân tích chuyển động(tt).

Đường dòng

Dòng nguyên tố

Dòng chảy

AdA

Mặt cắt ướt

cắt ướt tiếp xúc với thành rắn

cắt ướt / chu vi ướt

3.1 Phương pháp phân tích chuyển động(tt).

ướt / chu vi ướt

4

D P

bh P

A R

D

8

D P

8

D P

3.1 Phương pháp phân tích chuyển động(tt).

cắt trong 1 đơn vị thời gian

Lưu lượng thể tích:

Nếu A là mặt cắt ướt:

Lưu lượng khối lượng:

Lưu lượng trọng lượng:  

A

dA n u

Ad.udA

n.u

u Q

 



A

dA n u

3.1 Phương pháp phân tích chuyển động(tt).

Vận tốc trung bình của mặt cắt ướt

1 A

Q

V

3.2 Phân loại chuyển động

L/c không nhớt

(l/c lý tưởng) (=0)

L/c nén được

C/đ bên trong t/rắn

C/đ tầng C/đ rối

L/c không nén được

C/đ bên ngoài t/rắn

Cơ lưu chất

L/c nhớt (l/c thực)

3.2 Phân loại chuyển động (tt)

1 Chuyển động 1 chiều, 2 chiều, 3 chiều

2 Chuyển động ổn định và không ổn định

3 Chuyển động của lưu chất nhớt (thực) và không nhớt (lý tưởng)

4 Chuyển động tầng và chuyển động rối

5 Chuyển động của lưu chất nén được và không nén được

6 Chuyển động bên trong và bên ngoài thành rắn

3.2 Phân loại chuyển động (tt)

1 Chuyển động 1 chiều, 2 chiều, 3 chiều

- 1 1 3 5 7 9

S cale

0.05m/s 0.01m/s

Vie

ät

na m

Trung quốc

3.2 Phân loại chuyển động (tt)

2 Chuyển động ổn định và không ổn định

x,y,z,t

t,z,y,xu

, y , x u

tốcvận :

gianthời bình

trungtốc

vận :

x

x x x

x

u

uuu

3.2 Phân loại chuyển động (tt)

V  Vcr

V > Vcr

V <Vcr

3 Chuyển động của lưu chất nhớt (thực) và không nhớt (lý tưởng)

4 Chuyển động tầng và chuyển động rối

3.2 Phân loại chuyển động (tt)

3 Chuyển động của lưu chất nhớt (thực) và không nhớt (lý tưởng)

4 Chuyển động tầng và chuyển động rối

2320VD

R4VRe

nhớtsát

malực

tínhquánlực







 VLRe

3.2 Phân loại chuyển động (tt)

5 Chuyển động của lưu chất nén được và không nén được.Số Mach:

: lưu chất xem như không nén

:1M

âmngang

c/đ :1M

âmdưới

c/đ0,3

M

:1M

5%

d:

0,3

M  max 

chất lưu

trongâm

truyềntốc

vận

chất lưu

tốc

vận



CVM

3.2 Phân loại chuyển động (tt)

6 Chuyển động bên trong và bên ngoài thành rắn

3.3 Gia tốc của phần tử l/c Đạo hàm toàn phần

y

u u

x

u u

t

u Dt

3.3 Gia tốc của phần tử l/c Đạo hàm toàn phần

z

u y

u x

u t

Dt

D

z y

x



Đạo hàm đối lưu

do chuyển động không đều trong không gian

Đạo hàm cục bộ do chuyển động không ổn định

3.4 Phân tích chuyển động của phần tử l/c

=

C/đ tổng quát

+ Quay

+

3.4 Phân tích chuyển động của phần tử l/c (tt)

Chuyển động quay

y y

ux 

t

uy

t

yy

ux

t

xx

u2

12

t

Vận tốc quay:

3.4 Phân tích chuyển động của phần tử l/c (tt)

Chuyển động quay

u 2

1

x

u z

u 2

1

z

u y

u 2

1

u u

k j

i 2

1 u

2 1

x

y z

z

x y

y z

x

z y

3.4 Phân tích chuyển động của phần tử l/c (tt)

Biến dạng

Suất biến dạng dài:

Suất biến dạng thể tích:

Suất biến dạng góc

trong mặt phẳng xy:

trong mặt phẳng yz:

trong mặt phẳng xz:

z

u

;y

u

;x

zz

y yy

x xx

.z

uy

ux

u2

u 2

u 2

xz

3.5 Phương trình vận chuyển

phần của hệ thống với các thông số trong CV)

I CV

Syste m Thời

điểm t Thời điểm t+t

III II

t

N

N lim dt

dN st t st

0 t

CV t

t III II

t t

N        

t

N lim t

N lim t

N

N lim dt

0 t

t t III 0 t

t CV t

t CV 0

3.5 Phương trình vận chuyển

phần của hệ thống với các thông số trong CV)

N lim t

N

N lim dt

0 t

t t III 0 t

t CV t

t CV 0

t CV 0

t t

N t

N

N lim

dt

: N của các phần tử đi ra

khỏi CV trong 1 đơn vị thời gian : N của các phần tử đi vào

CV trong 1 đơn vị thời gian

t u d A

t

lim0  

3.5 Phương trình vận chuyển

phần của hệ thống với các thông số trong CV)

system

A d.

u

d t

dt

: suất biến thiên đại lượng N (khối lượng, năng

lượng, động lượng ) của các phần tử lưu chất trong hệ thống

: suất biến thiên đại lượng N riêng phần theo

thời gian của các phần tử lưu chất trong CV.

: tổng đại lượng N của các phần ra vào CV

trong 1 đơn vị thời gian.

Ví dụ 1: Cho 1 trường vận tốc

; x, y tính bằng m ; A = 0,3s-1 Xác định:

a) Phương trình đường dòng trong mặt phẳng xy

b) Vẽ đường dòng qua điểm A(2, 8)

c) Vận tốc của phần tử lưu chất tại điểm A(2, 8)

d) Phương trình quĩ đạo của ptử l/c đi qua A lúc t = 0.Vị trí của phần tử lưu chất này tại thời điểm t = 6s

e) Vận tốc của phần tử tại vị trí vừa tìm

ở câu d)

j Ay i

Ax

a) Phương trình đường dòng trong mặt phẳng xy.

b) Vẽ đường dòng qua điểm A(2, 8)

j Ay i

Cx

lny

lnx

dxy

dy

Ay

dyAx

dxu

dyu

dx

1

y x

168

2

xy  

2i 8 j 0,6i 2,4 j m s3

,0u

jAyi

Axu

d) Phương trình quĩ đạo của ptử l/c đi qua A lúc t = 0.Vị trí của phần tử lưu chất này tại thời điểm t = 6s

e) Vận tốc của phần tử tại vị trí vừa tìm

ở câu d)

j Ay i

t 0

x x y

x

Adty

dyAdt

x

dxdt

u

dyu

dx

0 0

và

Aty

yln

Atx

xln

0

2 0

0

At 0

At 0

m 16 y

x xy

hay

e y y

e x

8ym

1,12e

u

zy

x

uu

2 z

2 y

y2

1y

ux

u2

1

z3z

22

1x

uz

u2

1

z2y

02

1z

uy

u2

1

x

y z

z x

y

y z

byay

uu

z y

2 x

Chuyển động là c/đ quay

và không có cặp a, b nào để biến dạng

2

1y

ux

u2

ux

u2