tiết 44 trường hợp dồng dạng thứ nhất

TrườngưTHCSưNguyễnưbỉnhư khiêm Giáo viên thực hiện: dạngưthứưnhấtư.

TrườngưTHCSưNguyễnưbỉnhư

khiêm

Giáo viên thực hiện:

dạngưthứưnhấtư

1) Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng?

2) Cho: ∆AMN = ∆ A'B'C'

∆AMN s ∆ ABC Chứng minh: ∆ A'B'C'

BC

C

B AC

C

A AB

B

A' ' ' ' ' '

=

=

∆ABC

∆ A’B’C’ ∆ ABC nếu:s

A ′= A ˆ , B ˆ ′= B ˆ C ˆ ′= C ˆ

và

3

1 Định lí

2

B

A

A’

C’

Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC

lần l ợt lấy hai điểm M, N sao cho AM = A’B’= 2cm; AN

= A’C’= 3cm

?1

Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa hai tam giác

ABC ,AMN và A’B’C’ ?

Giải

* Ta có :  12ữ

 = 

(Theo hệ quả của định lí ta-lét)

8 2 ⇒ MN = 4 Vậy MN = 4 cm

∆A'B'C'

∆AMN

Hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích th ớc nh trên hình

vẽ

3

Từ (1),(2) ⇒ ∆ A'B'C'

=>∆AMN s ∆ABC

=>

*

(1)

∆ ABC s Tính độ dài đoạn thẳng MN ?

1 Định lí

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của

tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

B

A

C B’

A’

C’

∆ ABC, A'B'C' ∆

A'B' A'C' B'C'= =

∆ ABC s∆ A'B'C'

GT

KL

Chứng minh

Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = A’B’, từ M kẻ

MN // BC (N AC)∈

⇒ ∆AMN s ∆ ABC( định lớ tam giác đồng dạng)

⇒ AM AN MN= =

AB AC BC mà AM = A’B’ ( cách dựng)

⇒ A'B' AN MN= =

AB AC BC

Lại có A'B' A'C' B'C'= =

⇒

AN A'C'=

AC AC AN = A’C’

MN B'C'=

BC BC MN = B’C’

⇒

⇒

( * ) ( 1 ) (2) ( 3 )

(gt)

Từ (1 ),(2) và ( 3) => ∆ AMN = ∆ A'B'C' (c-c-c )

( ** )

Từ (* )và ( **) => ∆ABC s∆A'B'C'

2 áp dụng

? Tìm trong hình vẽ các cặp tam giác đồng dạng

A

F D E

K

I

H

4 6

8

4

2 3

5

6

4

(H3)

⇒ ∆AMN s∆ A'B'C'

1 Định lí

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của

tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

B

A

C B’

A’

C’

∆ ABC, A'B'C' ∆

A'B' A'C' B'C'= =

∆ ABC s∆ A'B'C'

GT

KL

Chứng minh

Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = A’B’, từ M kẻ

MN // BC (N AC)∈

⇒ ∆AMN s ∆ ABC( định lớ tam giác đồng dạng)

⇒ AM AN MN= =

AB AC BC mà AM = A’B’ ( cách dựng)

⇒ A'B' AN MN= =

AB AC BC

Lại có A'B' A'C' B'C'= =

⇒

AN A'C'=

AC AC AN = A’C’

MN B'C'=

BC BC MN = B’C’

⇒

⇒

( * ) ( 1 ) (2) ( 3 )

(gt)

Từ (1 ),(2) và ( 3) => ∆ AMN = ∆ A'B'C' (c-c-c )

( ** )

Từ (* )và ( **) => ∆ABC s∆A'B'C'

2 áp dụng

⇒ ∆AMN s∆ A'B'C'

Bài 29: Cho hai tam giỏc ABC và A’B’C’

Cú kớch thước như sau:

A

12

A’

4 8

6

1 Định lí

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của

tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

B

A

C B’

A’

C’

∆ ABC, A'B'C' ∆

A'B' A'C' B'C'= =

∆ ABC s∆ A'B'C'

GT

KL

Chứng minh

Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = A’B’, từ M kẻ

MN // BC (N AC)∈

⇒ ∆AMN s ∆ ABC ( đ/l tamgiác đồng dạng)

⇒ AM AN MN= =

AB AC BC mà AM = A’B’ ( cách dựng)

⇒ A'B' AN MN= =

AB AC BC

Lại có A'B' A'C' B'C'= =

⇒

AN A'C'=

AC AC AN = A’C’

MN B'C'=

BC BC MN = B’C’

⇒

⇒

và

( * ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )

(gt)

Từ (1 );(2) và ( 3) => ∆ AMN = ∆ A'B'C' (c-c-c )

( **)

Từ (* )và ( **) => ∆ ABC s∆ A'B'C'

2 áp dụng

⇒ ∆AMN s∆ A'B'C'

1 Định lí

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của

tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

B

A

C B’

A’

C’

∆ ABC, A'B'C' ∆

A'B' A'C' B'C'= =

∆ ABC s∆ A'B'C'

GT

KL

Chứng minh

Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = A’B’, từ M kẻ

MN // BC (N AC)∈

⇒ ∆AMN s ∆ ABC ( đ/l tamgiác đồng dạng)

⇒ AM AN MN= =

AB AC BC mà AM = A’B’ ( cách dựng)

⇒ A'B' AN MN= =

AB AC BC

Lại có A'B' A'C' B'C'= =

⇒

AN A'C'=

AC AC AN = A’C’

MN B'C'=

BC BC MN = B’C’

⇒

⇒

và

( * ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )

(gt)

Từ (1 );(2) và (3) => ∆ AMN = ∆ A'B'C' (c-c-c )

( ** )

Từ (* )và ( **) => ∆ABC s ∆A'B'C'

2 áp dụng

Cho ABC có AB = 4cm; BC = 6cm ; AC = 5 cm

Luyện tập

MNP có MN = 12cm; NP = 10cm ; MP = 8 cm

? Tìm trong hình vẽ các cặp tam giác đồng dạng Tính tỉ số chu vi của cặp tam giác đồng dạng

vừa tìm đ ợc

∆

∆

Bài 1

Bài 2 ABC ( = 900 ) có AB = 6cm, AC = 8 cm và A’B’C’ ( = 900 ) có A’B’ = 9cm, B’C’ = 15

cm

à

A

ả

A'

∆

∆

Hỏi ABC có đồng dạng với A’B’C’? Vì sao?∆ ∆

⇒ ∆AMN s∆ A'B'C'

1 Định lí

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của

tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

B

A

C B’

A’

C’

∆ ABC, A'B'C' ∆

A'B' A'C' B'C'= =

∆ ABC s∆ A'B'C'

GT

KL

Chứng minh

Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = A’B’, từ M kẻ

MN // BC (N AC)∈

⇒ ∆AMN s ∆ ABC ( đ/l tamgiác đồng dạng)

⇒ AM AN MN= =

AB AC BC mà AM = A’B’ ( cách dựng)

⇒ A'B' AN MN= =

AB AC BC

Lại có A'B' A'C' B'C'= =

⇒

AN A'C'=

AC AC AN = A’C’

MN B'C'=

BC BC MN = B’C’

⇒

⇒

và

( * ) (1 ) ( 2 ) ( 3 )

(gt)

Từ (1 );(2) và ( 3) => ∆ AMN = ∆ A'B'C' (c-c-c )

( ** )

Từ (* )và ( **) => ∆ ABC s∆ A'B'C'

2 áp dụng

H ớng dẫn về nhà

Học thuộc định lí “ tr ờng hợp đồng dạng thứ nhất” Nắm chắc các cách chứng minh 2 tam giác đồng dạng

Vận dụng làm bài tập: 30;31 SGK trang 75 29; 31 32;33 SBT trang 72

⇒ ∆AMN s∆ A'B'C'