Tiết 53/30: LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN MỘT TAM GIÁC

Tiết 53/30: LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN MỘT TAM GIÁC Bài 1: Chứng minh rằng trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.. AC là

CHÚC MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ

HỌC CỦA LỚP 78 & 79

a) Nêu tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác?

b) Cho hình vẽ , biết AM = 6cm, G là trọng tâm tam giác, tính AG, GM? GIẢI: Theo tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác ta có:

AG = 2/3AM = 2/3.6 = 4cm.

GM = 1/3AM = 1/3.6 = 2cm.

KIỂM TRA BÀI CŨ

? cm

? cm G

B

A

Tiết 53/30: LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG

TUYẾN MỘT TAM GIÁC

Bài 1: Chứng minh rằng trong một

tam giác vuông, đường trung

tuyến ứng với cạnh huyền bằng

một nửa cạnh huyền.

GT: Δ ABC , Â =

900 MB = MC KL: AM = 1/2 BC

GIẢI

Trên tia đối MA lấy điểm D sao cho

MA = MD(1)

Theo GT có: MC = MB (2),

góc CMD = góc BMA ( đối đỉnh) (3) Từ

(1),(2),(3) => Δ CMD = Δ BMA(c.g.c)

CD = AB(4), góc MCD = góc MBA nên

CD // AB (5) mà BA ┴ AC => DC ┴ AC

Do đó góc BCA = góc BAC = 900(7)

AC là cạnh chung (8) Từ (4), (7),(8), ta

Có ΔABC = ΔCDA (c.g.c)n Nên

M

A

D

Hãy thử dựng một tam

giác mới có

cạnh AC và một cạnh

bằng hai lần AM rồi tìm

cách chứng minh tam

giác mới tạo bằng tam

giác ABC

D

B

A

Bài 2: Cho hình vẽ, biết Â

= 900, AB = 3 cm, AC = 4

cm, MB = MC, G là

trọng tâm tam giác Δ

ABC Tính AG?

Giải: Xét Δ ABC vuông tại

A theo định lí PI TA GO

ta có : BC2 = AB2 + AC2

 BC2 = 32 + 42 => BC2 = 52

=> BC = 5cm.

Theo tính chất đường trung tuyến và theo bài

1 ta có:

AG = 2/3AM = 2/3.1/2BC = 2/6 BC

= 1/3.5 = 5/3cm.

4 cm

3 cm

G

B

A

Theo bài 1 MA = ½ BC

vậy muốn tính AM ta tính

cạnh nào?

Hãy tính BC => AM Từ

đó áp dụng tính chất

đường trung tuyến tam

giác tính AG, GM?

• Vì sao ta biết BN = CM

?

• - Vì BN = 1/2AB, CM = 1/2AC mà AB = AC(gt)

=> BM = CN.

• Để chứng minh BM =

CN ta xét hai tam giác nào đủ điều kiện trả lời bằng nhau?

• - Xét ΔBNC và ΔCMB có:BN = CM,góc NBC

= góc MCB ( t/c tam giác cân), BC cạnh chung => ΔBNC = ΔCMB (c.g.c) => BM = CN.

GT:Δ ABC, AB = AC,BM và CN là hai Đường trung tuyến

KL: BM = CN

M N

A

Bài 3:Chứng minh định lí:

Trong một tam giác cân, hai đường

trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì

bằng nhau.

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1.Trọng tâm G cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi

qua đỉnh ấy.

2.Trong một tam giác vuông, đường

trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

3 Trong một tam giác cân, hai đường

trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì

bằng nhau.

NHIỆM VỤ VỀ NHÀ

• HỌC THUỘC CÁC TÍNH CHẤT CẦN NHỚ.

• BÀI TẬP 27,28,29 SGK TRNG 67.