GA môn toán 12 thi GV dạy giỏi tỉnh BP - GDTX

Giải Gọi mặt phẳng cần tìm là mp... Bài 2PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG... Bài 2:PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGIV: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.. Tóm lại: Nội dung cần nhớ:Khoảng cách từ

Kiểm tra bài cũ.

Bài tập 1

Viết phương trình mặt phẳng đi qua M( 2; 1; -1) và song song với mặt phẳng

(): 2x + 3y – z + 5 = 0

Bài tập 2

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A;

Bài tập 1

Viết phương

trình mặt phẳng đi

qua M( 2; 1; -1) và

song song với mặt

phẳng

(): 2x + 3y – z + 5 =

0

Giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là mp()

Do mp () đi qua M và song

song với () nên () và

() có cùng véc tơ pháp tuyến là:

Ta có phương trình mp () là:

2(x -2) + 3(y -1) -1(z +1) = 0 Hay 2x + 3y – z – 8 =0

Vậy mp() cần tìm là:

(): 2x + 3y – z – 8 =0

(2;3; 1)

n  





H

M

Bài tập 2:

Viết phương trình

mặt phẳng đi qua 3

điểm A; B; C Biết

tọa độ các điểm

như sau:

A ( 3; 0; 0) ;

B ( 0; 2; 0) ;

Giải

Ta có: Phương trình mặt phẳng theo đoạn

chắn là:

+ + = 1 Hay 4x + 6y + 3z – 12 = 0

3

x

2

y

4

z

Bài 2

PHƯƠNG TRÌNH MẶT

PHẲNG

A C

M

Bài 2:PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

IV: Khoảng cách từ một điểm đến một

mặt phẳng.

Định lí : Trong không gian Oxyz

Cho mp( ) : Ax + By + Cz + D = 0; và điểm M0 ( x0; y0; z0) Khoảng cách từ

M0 đến mp( ) kí hiệu là: d( M0, ())

M H

d

d( M 0 , ()) tính theo công thức:

d( M0,( )) = 0 0 0

| Ax + By + Cz + D|

A  B C

Chứng minh định lí( HV theo dọi CM bảng đen)



M 1

M 0

n 

Ví dụ 1:

Tính khoảng cách từ

gốc tọa độ O và từ

điểm M( 1; -2; 13) đến

mp():2x - 2y - z +3=0

Giải:

Gốc tọa độ O( 0; 0; 0)và véc

tơ pháp tuyến (2;-2;-1)

Áp dụng công thức trên ta có

d(O,()) =

= = 1

| 2.0 2.0 ( 1).0 3 |

4 4 1

 

3 3

n

Ví dụ 2:

Tính khoảng cách hai

mặt phẳng mp ( ) và

mp( ) song song với

nhau có phương trình

là:

( ): x + 2y + 2z +11 =0

( ): x + 2y + 2z + 2 =0

Hình vẽ

Giải:

Lấy M( 0; 0; -1) thuộc

mp( )và () có véctơ

pháp tuyến (1;2;2) khi đó:

d((),()) = d( M, ( ) )

Áp dụng công thức trên ta có.

d( M, ( ) ) =

= = 3

| 0.1 2.0 2.( 1) 11|

1 4 4

  9

3





H

M

n

Ví dụ 3:

Tính khoảng cách giữa

hai mặt phẳng;

mp ( ) và mp ( )

( ) : x – 2 = 0

() : x – 8 =0

GIẢI:

Lấy M () ;

d(( ),( ) ) = d( M, ( ) )

M  có tọa độ x = 2; y = 0; z = 0

d(() ;()) = d(M;())





H

M( 2;, 0; 0)

Tóm lại: Nội dung cần nhớ:

Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng.

A.Công thức:

d( M0, ()) =

Chú ý: Giá trị tuyệt đối để khoảng cách

không âm

B Áp dụng công thức thông qua ví dụ

Dặn dò : Học viên về làm bài tập sgk và

một số sách tham khảo ngoài

| Ax + By + Cz + D|

Bài tập về nhà:

Trong không gian oxyz cho điểm A( 3; -1; 2)

và mp () : x + y + z – 7 =0 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp ().

Hướng dẫn:

Mặt cầu xác định khi biết: Tâm và bán kính Nên ta cần tính khoảng cách từ tâm A đến

Bài học đến đây là kết thúc !

Chúc quý thầy cô sức khỏe và các

em học tập tốt !