CÁC TRƯỜNG HƠP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:a Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.. b Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỷ lệ với hai cạnh góc vu

PHÒNG GD - ĐT PHÙ MỸ

Tiết 49

Các trường hợp đồng dạng của

tam giác vuông

KIểM TRA BàI Cũ

Điền vào để có kết luận đúng: “ ” để có kết luận đúng: ” để có kết luận đúng:

A B C’B’C’ ’B’C’ ’B’C’ S ABC nếu:

b/

AB

B' A'  và A = ’B’C’

c/

BC

C' B' AB

B'

a/ A = A và = B’B’C’

AC

C' A'

B’B’C’

A

AC

C' A'

(g.g) (c.g.c)

(c.c.c)

A B C’B’C’ ’B’C’ ’B’C’ S ABC nÕu:

b/

AB

B' A'  vµ A = ’B’C’

a/ A = A vµ = B’B’C’

AC

C' A'

B’B’C’

A

(g.g) (c.g.c)

A B C vu«ng t¹i A vµ ’B’C’ ’B’C’ ’B’C’ ’B’C’ ABC vu«ng t¹i A A B C’B’C’ ’B’C’ ’B’C’ S ABC nÕu:

B’B’C’

a/ = B

b/ A'ABB' = A'ACC'

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỷ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỷ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

A B C’B’C’ ’B’C’ ’B’C’ S ABC nÕu:

b/

AB

B' A'  vµ A = ’B’C’

c/

BC

C' B' AB

B'

a/ A = A vµ = B’B’C’

AC

C' A'

B’B’C’

B’B’C’

A

AC

C' A'

(g.g) (c.g.c)

(c.c.c)

A B C vu«ng t¹i A vµ ’B’C’ ’B’C’ ’B’C’ ’B’C’ ABC vu«ng t¹i A ’B’C’ A B C ’B’C’ ’B’C’ ’B’C’ S ABC nÕu: a/ = B

b/ A'ABB' = A'ACC' c/ ?

H y chỉ ra các tam giác đồng dạng trong hình vẽ sau:ãy chỉ ra các tam giác đồng dạng trong hình vẽ sau:

A’

c’

b’

2

5

D

F E

2,5 5

D’

F’

E’

?1

B

4

10

DEF S D E F ’B’C’ ’B’C’ ’B’C’

ABC S A B C ’B’C’ ’B’C’ ’B’C’

(trườngưhợpư2ưcạnhưgócưvuông) (trườngưhợpưcạnhưư–ưcạnhư–ưcạnh)

Định lí 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam

giác vuông này tỷ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

A’

c’

b’

A

Gt

Kl

ABC; A B C ’B’C’ ’B’C’ ’B’C’

BC

B'C' AB

B' A' 

A = A = 90’B’C’ 0;

A B C’B’C’ ’B’C’ ’B’C’ S ABC

Chứng minh

Ta có:

BC

B'C' AB

B'

2

2 2

2

2 2

2

2 2

2

AC

' C ' A AB

BC

' B ' A ' C ' B BC

C' B' AB

B'











2

2 2

2 2

2

AC

' C ' A BC

C' B' AB

B'



AC

' C ' A BC

C' B' AB

B'



 A B C’B’C’ ’B’C’ ’B’C’ S ABC (c.c.c)

vuông đó đồng dạng.

H y chỉ ra các tam giác đồng dạng trong hình vẽ sau:ãy chỉ ra các tam giác đồng dạng trong hình vẽ sau:

A’

c’

b’

2

5

D

F E

2,5 5

D’

F’

E’

?1

B

4

10

DEF S D E F ’B’C’ ’B’C’ ’B’C’

ABC S A B C ’B’C’ ’B’C’ ’B’C’

(trườngưhợpư2ưcạnhưgócưvuông) (trườngưhợpưcạnhưư–ưcạnhư–ưcạnh)

(tr ờng hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông)

B

B’

• Cho ABC vuông tại A và A B C vuông tại A ’B’C’ ’B’C’ ’B’C’ ’B’C’

' C ' A

AC C'

B'

ABC S A B C ’B’C’ ’B’C’ ’B’C’

k '

B

'



ABC S A B C , ’B’C’ ’B’C’ ’B’C’ tỷ số đồng dạng là k, các đ ờng cao AH, A H ’B’C’ ’B’C’

•Cho

(trườngưhợpưcạnhưhuy nư–ưcạnhưgócưvuông) ền – cạnh góc vuông)

B’ H’ C’

? ' H ' A

AH

Tính

Định lí 2: Tỷ số hai đ ờng cao t ơng ứng của hai tam giác đồng

dạng bằng tỷ số đồng dạng.

Tỷ số hai đ ờng cao t ơng ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng

k ' H '

ABC S A B C’B’C’ ’B’C’ ’B’C’

Theo tỷ số k

Gt Kl

Định lí 3: Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình

ph ơng tỷ số đồng dạng.

Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình

ph ơng tỷ số đồng dạng

A

A’

B’ H’ C’

Bài tập 1:

1) Nếu ABC vuông cân tại A và MNP vuông cân tại M thì

a ABC S MPN b BAC NPM

2) Nếu hai tam giác đồng dạng theo tỷ số là thì tỷ số hai đ ờng cao

t ơng ứng là 2

2 1

3) Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng là 2 thì tỷ số đồng dạng

là

4) Nếu hai tam giác đồng dạng theo tỷ số là 3 thì tỷ số hai chu vi là

Chọn đáp án đúng để điền vào chỗ : “ ” để có kết luận đúng: ” để có kết luận đúng:

H ớng dẫn học ở nhà

1- Học thuộc: Các định lý 1, 2, 3.

2- Làm các bài tập: Bài 46, 47, 48, 49 trang 84 SGK.

* Gợi ý bài 48 :

Bài 48/sgk: Bóng của cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m, tính chiều cao của cột điện.

2,1m

?

Gọi chiều cao của cột điện là AB chiều cao của thanh sắt là A’B’

bóng của cột điện trên mặt đất là BC bóng của thanh sắt trên mặt đất là B’C’

A

A’

AB

2,1 4,5

15, 75( ) 0,6

Vậy chiều cao của cột điện là 15,75(m)

1 0 10