Nghiên cứu mô hình vật lý của vi rút

Tổng quan về virut, hình thái, cấu trúc và đặc tính của virut. Nghiên cứu mô hình lý thuyết Ohshima cho hạt nanô xốp: phương trình Poisson – Boltzman; thế Donnan; độ linh động điện chuyển của hạt nanô xốp. Tìm hiểu về mô hình bề mặt đơn giản của virut qua kết quả thực nghiệm đối với thực khuẩn thể MS2; mô hình của Ohshima; mô hình mật độ điện thế bề mặt hiệu dụng; gần đúng Padé; gần đúng Padé mở rộng.

Nghiên cứu mô hình vật lý của virut

Abstract: Tổng quan về virut, hình thái, cấu trúc và đặc tính của virut

Nghiên cứu mô hình lý thuyết Ohshima cho hạt nanô xốp: phương trình Poisson – Boltzman; thế Donnan; độ linh động điện chuyển của hạt nanô xốp Tìm hiểu về mô hình bề mặt đơn giản của virut qua kết quả thực nghiệm đối với thực khuẩn thể MS2; mô hình của Ohshima; mô hình mật độ điện thế bề mặt hiệu dụng; gần đúng Padé; gần đúng Padé

ấy, những ngành khoa học độc lập mang đặc trưng liên ngành hay giao ngành

Và trên thực tế, những ngành khoa học mới như vậy đã đem lại những hiểu biết mới mẻ về sự sống, để rồi trên cơ sở đó đem lại những tiến bộ quan trọng trong

y học

Lý sinh chính là sự xâm nhập một cách hệ thống và trọn vẹn của vật lý vào sinh học Trong giai đoạn đầu, nhìn chung vật lý chỉ lấy thế giới không

sống làm đối tượng nghiên cứu của mình Nhưng rồi càng ngày sự sống càng trở nên một thách thức lớn lao, một niềm khao khát khám phá mãnh liệt, khiến các nhà vật lý không thể không lưu tâm Sự sống có tuân theo các quy luật vật

lý hay không, và nếu có, hình thức thể hiện của nó có gì khác với vật lý thông thường? Mặt khác, chính các nhà sinh vật học, khi tìm hiểu các quy luật về

sự sống, đã bắt đầu tìm kiếm sự hỗ trợ của các khái niệm và phương pháp vật

lý Cuốn sách nhỏ của Schrodinger, một nhà vật lý nổi tiếng mà tên tuổi đã trở thành bất tử trong vật lý lượng tử, mang một tên gọi rất sinh vật: “Sự sống là gì?”, là một bước mở đầu như thế Xa hơn nữa là những nghiên cứu về chuyển động của máu trong hệ tuần hoàn, là cơ chế hấp thụ âm thanh hay ánh sáng của

cơ thể sống ngay từ thế kỉ XVII… Đến giữa thế kỉ XX, đã hình thành đầy đủ các học thuyết về sinh học phóng xạ, năng lượng sinh vật học, quang sinh học…

Các kỹ thuật này bao gồm phương pháp phân lập, tinh sạch virut, xác định đặc điểm hoá sinh của các virion, các phương pháp huyết thanh học và đặc biệt là sự ra đời của kính hiển vi điện tử đã giúp mô tả được hình thái của nhiều loại virut khác nhau

Bản luận văn này cũng đi theo hướng liên ngành nói trên Ở đây chúng tôi nghiên cứu mô hình vật lí của virut với mong muốn đưa ra kết quả đơn giản hơn so với các mô hình virut trước đây của các tác giả khác Trong bản luận văn này chúng tôi tìm hiểu mô hình virut của Ohshima, xây dựng mô hình mật

độ điện thế bề mặt hiệu dụng và dùng phương pháp gần đúng Padé để tìm ra phân bố thế của bề mặt virut Và kết quả thu được hi vọng sẽ đáp ứng tốt hơn mong muốn của các nhà nghiên cứu thực nghiệm

Luận văn này gồm phần mở đầu, 3 chương nội dung, kết luận và tài liệu tham khảo

Phần mở đầu giới thiệu một cách khái quát đối tượng nghiên cứu, phương pháp và mục đích nghiên cứu của luận văn

Chương I: Tổng quan về virut

Chương II: Mô hình lý thuyết Ohshima của hạt nanô xốp

Chương III: Mô hình bề mặt đơn giản của virut

Phần kết luận chúng tôi khái quát lại những kết quả đã thu được trong luận văn và so sánh sự phù hợp của nó với các kết quả hiện nay và đưa ra gần đúng Padé mở rộng có tính tổng quát hơn

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VIRUT

1.1 Lịch sử nghiên cứu của virut

"Virut" từ lâu đã được dùng để chỉ các chất độc ví như nọc độc rắn sau này

để chỉ các nhân tố gây bệnh dịch do nhiễm trùng Vào cuối thế kỉ 19 người ta

đã phân lập nhiều loại vi khuẩn và chứng minh chúng gây ra nhiều loại bệnh dịch Nhưng có một số bệnh dịch lại không do vi khuẩn gây ra như dịch lở mồm, long móng và huỷ hoại da ở động vật, đậu mùa, viêm não, quai bị mà nguyên nhân lại do virut [1]

Năm 1935 nhà khoa học người Mỹ Wendell Stanley đã kết tinh được các hạt virut gây bệnh đốm thuốc lá (TMV) Rồi sau đó TMV và nhiều loại virut khác đều có thể quan sát được dưới kính hiển vi điện tử

Như vậy nhờ có kỹ thuật màng lọc đã đem lại khái niệm ban đầu về virut

và sau đó nhờ có kính hiển vi điện tử đã có thể quan sát được hình dạng của virut, tìm hiểu được bản chất và chức năng của chúng [1]

Ngày nay virut được coi là thực thể chưa có cấu tạo tế bào, có kích thước siêu nhỏ và có cấu tạo rất đơn giản, chỉ gồm một loại acid nucleic, được bao bởi vỏ protein Muốn nhân lên virut phải nhờ bộ máy tổng hợp của tế bào, vì thế chúng là ký sinh nội bào bắt buộc

Virut có khả năng gây bệnh ở mọi cơ thể sống từ vi khuẩn đến con người,

là thủ phạm gây thiệt hại nặng nề cho ngành chăn nuôi, gây thất bát mùa màng

và cản trở đối với ngành công nghiệp vi sinh vật [9] Từ những thập kỷ cuối của thế kỷ XX trở lại đây ngày càng xuất hiện các dạng virut mới lạ ở người, động vật mà trước đó y học chưa hề biết tới, đe doạ mạng sống của con người Sau HIV, SARS, Ebola, cúm A H5N1 sẽ còn bao nhiêu loại nữa sẽ xuất hiện

để gây tai hoạ cho con người

Mặt khác, do có cấu tạo đơn giản và có genom nhiều kiểu với cơ chế sao chép khác hẳn ở các cơ thể khác nên virut được chọn là mô hình lý tưởng để nghiên cứu nhiều cơ chế sinh học ở mức phân tử dẫn đến cuộc cách mạng sinh học cận đại: Sinh học phân tử, di truyền học phân tử Vì những lý do trên việc nghiên cứu virut đã được đẩy mạnh và trở thành một ngành khoa học độc lập rất phát triển [1], [7]

Độ lắng của virut tỉ lệ với kích thước của virut, ngoài ra còn phụ thuộc vào một số yếu tố khác như nhiệt độ của môi trường, độ nhớt, tốc độ quay và kích thước trục quay

1.2.2 Định nghĩa theo sự sinh sản

Virut có khả năng sinh sản nghĩa là từ một phần virut xuất hiện thành 10

- 100 các phần mới Quá trình sinh sản của virut chỉ xảy ra bên trong tế bào

Mỗi virut sinh sản đặc biệt ở mỗi nơi khác nhau Nó không có khả năng sinh sản ở ngoài tế bào sống Virut sinh sản ở từng loại tế bào là khác nhau Chúng nhờ tế bào vật chủ để tạo ra các virut mới

1.2.3 Định nghĩa theo sự gây bệnh

Virut sau khi chui vào tế bào vật chủ gây ra ở đó quá trình nhiễm bệnh Dấu hiệu là tế bào bị bệnh khác với tế bào bình thường về cấu trúc kháng nguyên Tế bào sau khi bị virut xâm nhập đã trở thành nguyên liệu virut Một

cơ thể nhất định nếu có nhiều tế bào bị hỏng thì xuất hiện dấu hiệu bệnh

1.2.4 Định nghĩa theo sự nhiễm

Virut là tác nhân mang, nếu như ta tách virut từ tế bào này mang đến tế bào khác thì khả năng này không làm được Ở cơ quan này thì sinh sản bình thường nhưng không có khả năng chui vào tế bào mới Virut cũng mất tính chất nhiễm như ở vi khuẩn bởi các tác nhân vật lí, hoá học, tia tử ngoại, ester , nhưng glycerin lại làm tăng hoạt động của virut

1.2.5 Định nghĩa về mặt di truyền

Virut như là một cá thể trong khi nhân lên cho ra các cá thể con và đồng thời xuất hiện những đặc điểm di truyền Thường gặp trong tự nhiên hay khi thí nghiệm có thể xuất hiện sự thích nghi của virut đến mỗi vật chủ nhất định Ví

dụ như ái lực đối với vật chủ và động vật nhất định, bởi chất lượng kháng nguyên, khả năng gây bệnh hay miễn dịch

Tóm lại: Virut là vật thể có kích thước dưới kính hiển vi, cảm ứng ở tế bào sống, có tính chất di truyền, nhiễm và gây nhiễm Hay có thể nói cách khác: Virut có kích thước nhỏ bé, kí sinh nội bào, có khả năng gây bệnh, kí sinh ở mức độ di truyền [1]

1.3 Hình thái, cấu trúc và đặc tính của virut

1.3.1 Cấu tạo cơ bản

Tất cả các virut đều có cấu tạo gồm hai thành phần cơ bản: lõi là acid nucleic (tức genom) và vỏ là protein gọi là capsid, bao bọc bên ngoài để bảo vệ acid nucleic Phức hợp bao gồm acid nucleic và vỏ capsid gọi là nucleocapsid hay xét về thành phần hoá học thì gọi là nucleoprotein Đối với virut ARN thì còn gọi là ribonucleoprotein Genom của virut có thể là ADN hoặc ARN, chuỗi đơn hoặc chuỗi kép, trong khi genom của tế bào luôn là ADN chuỗi kép, và

trong tế bào luôn chứa hai loại acid nucleic, ADN và ARN [11]

1.3.2 Vỏ capsid

Capsid là vỏ protein được cấu tạo bởi các đơn vị hình thái gọi là capsome Capsome lại được cấu tạo từ 5 hoặc 6 đơn vị cấu trúc gọi là protome

- Cấu trúc đối xứng xoắn

Hình 1.1: Kích thước và hình thái của một số virut điển hình Hình 1.2: Cấu trúc đối xứng xoắn của virut

Sở dĩ các virut có cấu trúc này là do capsome sắp xếp theo chiều xoắn của acid nucleic Tuỳ loại mà có chiều dài, đường kính và chu kỳ lặp lại của các nucleocapsid khác nhau Cấu trúc xoắn thường làm cho virut có dạng hình que hay hình sợi ví dụ virut đốm thuốc lá (MTV), dại (rhabdo), quai bị, sởi (paramyxo), cúm (orthomyxo) Ở virut cúm các nucleocapsid được bao bởi vỏ ngoài nên khi quan sát dưới kính hiển virut điện tử thấy chúng có dạng cầu

 Cấu trúc đối xứng dạng khối đa diện 20 mặt

Ở các virut loại này, capsome sắp xếp tạo vỏ capsid hình khối đa diện với 20 mặt tam giác đều, có 30 cạnh và 12 đỉnh Đỉnh là nơi gặp nhau của 5 cạnh, thuộc loại này gồm các virut adeno, reo, herpes và picorna Gọi là đối xứng vì khi so sánh sự sắp xếp của capsome theo trục Ví dụ đối xứng bậc 2, bậc 3, bậc 5, khi ta xoay với 1 góc 1800 (bậc 2), 1200 (bậc 3) và 720 (bậc 5) thì thấy vẫn như cũ

 Virut có cấu tạo phức tạp

Một số virut có cấu tạo phức tạp, điển hình là phage và virut đậu mùa Phage có cấu tạo gồm đầu hình khối đa diện, gắn với đuôi có cấu tạo đối xứng xoắn Phage T chẵn (T2, T4, T6) có đuôi dài trông giống như tinh trùng, còn phage T lẻ (T3,T7) có đuôi ngắn, thậm chí có loại không có đuôi

Hình 1.3: Cấu trúc đối xứng dạng khối đa diện

1.3.3 Vỏ ngoài

Một số virut có vỏ ngoài (envelope) bao bọc vỏ capsid Vỏ ngoài có nguồn gốc từ màng sinh chất của tế bào được virut cuốn theo khi nảy chồi Vỏ ngoài có cấu tạo gồm 2 lớp lipid và protein

Lipid gồm phospholipid và glycolipid, hầu hết bắt nguồn từ màng sinh chất (trừ virut pox từ màng Golgi) với chức năng chính là ổn định cấu trúc của virut

Protein vỏ ngoài thường là glycoprotein cũng có nguồn gốc từ màng sinh chất, tuy nhiên trên mặt vỏ ngoài cũng có các glycoprotein do virut mã hóa được gắn trước vào các vị trí chuyên biệt trên màng sinh chất của tế bào, rồi về sau trở thành cấu trúc bề mặt của virut Ví dụ các gai gp 120 của HIV hay hemaglutinin của virut cúm, chúng tương tác với receptor của tế bào để mở đầu

1.3.4 Protein của virut

 Các phương pháp nghiên cứu protein virut

Trước hết cần phải tách chúng khỏi tế bào Điều này có thể thực hiện được nhờ hàng loạt các bước ly tâm tách, tiếp đó là ly tâm theo gradient nồng

độ saccaroza Ly tâm gradient nồng độ saccaroza thường cho kết quả thể hiện ở các băng (band) rất rõ nét tại các vị trí đặc thù trên gradient Các băng này được dùng cho các nghiên cứu tiếp theo Thông thường để nghiên cứu các virion đánh dấu đồng vị phóng xạ, người ta dùng hàng loạt kỹ thuật như điện di trên gel polyacrylamit, western Blotting (phản ứng với kháng thể)

Việc xác định trình tự gen và việc dự đoán acid amin sẽ giúp hiểu được cấu trúc và chức năng của chúng

 Các loại protein virut

Protein virut được tổng hợp nhờ mARN của virut trên riboxom của tế bào Tuỳ theo thời điểm tổng hợp mà được chia thành protein sớm và protein muộn Protein sớm do gen sớm mã hoá, thường là enzym (protein không cấu trúc) còn protein muộn do gen muộn mã hoá, thường là protein cấu trúc tạo, nên vỏ capsid và vỏ ngoài

1 4 Tính tự nhiên của virut

Virut khác nhau về kích thước, hình dạng và thành phần hoá học Một số virut chứa ARN, số khác chứa ADN Một số loại virut chỉ chứa một loại

protein trong khi đó nhiều virut chứa nhiều đơn vị protein khác nhau, lắp ráp với nhau bằng đơn vị hình thái Một virion có nhiều đơn vị hình thái khác nhau Các đơn vị này có thể quan sát được bằng kính hiển vi điện tử Protein virut không đa dạng vì hệ gen không có thông tin di truyền để mã hoá một số lượng lớn các protein khác nhau

Một tổ hợp hoàn chỉnh các axid nucleic và protein được gói trong virut gọi là nucleocapsid Một số virut có cấu trúc khá hoàn chỉnh gọi là virut có vỏ bọc Nucleocapsid của loại virut này được bao bằng lớp màng bao chứa lipid

và protein không đặc trưng của virut

1.4.1 Tính đối xứng của virut

Nucleocapsid của virut có cấu trúc đối xứng bởi các đơn vị hình thái bọc

trong vỏ virut Chiều dài của virut được xác định bằng chiều dài của phân tử axid nucleic, nhưng chiều rộng của chúng là do kích thước của các đơn vị protein quyết định Sự sắp xếp đơn giản nhất gồm 60 đơn vị hình thái thành 3 mặt tạo thành một phân tử virut Nhiều virut có đơn vị hình thái lớn hơn chứa

180, 240 và 420 đơn vị

Virut bao bọc: có nhiều virut có cấu trúc màng tổng hợp bọc quanh nucleocapsid phổ biến ở động vật (virut cúm) và một số virut vi khuẩn Tính đặc hiệu nhiễm virut là do vỏ virut quyết định

CHƯƠNG 2

MÔ HÌNH LÍ THUYẾT OHSHIMA CHO HẠT NANÔ XỐP

Điện thế và điện tích của các hạt keo đóng vai trò quan trọng trong các hiện tượng điện bề mặt, chẳng hạn như các tương tác tĩnh điện giữa các hạt keo

và chuyển động của chúng trong điện trường Khi hạt keo được đặt trong môi trường điện phân, các ion điện phân tự do có điện tích trái dấu với điện tích bề mặt hạt (counter ion) sẽ tiếp cận bề mặt hạt để trung hoà điện tích ở đây Song chuyển động nhiệt của các ion này ngăn cản sự tích tụ của chúng nên đã hình

thành xung quanh một đám mây ion Trong đám mây ion đó, nồng độ của ion trái dấu sẽ trở nên nhiều hơn trong khi các ion cùng dấu với bề mặt chất điện phân (coion) lại nhỏ hơn Đám mây ion đó cùng với điện tích bề mặt tạo thành lớp phân cách điện (electrical double layer) Lớp phân cách điện này gọi là lớp phân cách khuếch tán vì các ion điện phân được phân bố giống như cấu trúc khuếch tán tuân theo chuyển động nhiệt của các ion Trong các mô hình đang xét, ông chỉ xét đến trường hợp một hạt ở nhân được bao quanh bởi lớp điện phân ở bề mặt mà ion có thể thâm nhập và được gọi là lớp điện tích bề mặt (surface charge layer) Các hạt được bao bọc bởi lớp poly điện phân (polyelectrolyte – coated particle) như vậy được gọi là hạt xốp (soft particle) [12] Như ta thấy trên hình 2.1 một hạt xốp sẽ trở thành một hạt cứng (hard particle) khi bỏ đi lớp điện tích bề mặt, hay trở thành quả cầu rỗng (spherical polyelectrolyte) của chất điện phân khi bỏ đi hạt nhân Các hạt xốp trở thành

mô hình tốt cho các chất keo sinh học (biocolloid) như tế bào hoặc virut Trong các trường hợp đó, lớp phân cách điện sẽ được hình thành không chỉ bên ngoài

mà cả bên trong của bề mặt hạt Ngược lại, các hạt mà không có cấu trúc bề mặt và bề mặt của hạt đó được gọi là các hạt cứng và bề mặt cứng tương ứng

2.1 Phương trình Poisson – Boltzman

Xét trường hợp đơn giản của hạt xốp được cấu tạo từ một lõi cứng bao quanh bởi lớp bề mặt lớp điện phân ion có thể thâm nhập được Tưởng tượng ta

có một lớp điện bề mặt dày d bao quanh một mặt phẳng cứng được nhúng trong một dung dịch điện phân có chứa M phân tử ion hoá trị z i và nồng độ

khối (mật độ hạt trong một đơn vị thể tích) là Xét

trường hợp các nhóm ion tổng cộng hoá trị Z được phân bố với mật độ đều N

trong lớp bề mặt và lõi hạt không mang điện tích Giả thiết rằng hằng số điện

môi có chung một giá trị ở cả ngoài và trong lớp bề mặt Chọn trục x vuông góc với lớp bề mặt và gốc x = 0 ở biên giữa lớp bề mặt và môi trường điện

phân bên ngoài Khi đó, lớp bề mặt nằm ở trong vùng –d < x < 0 và dung dịch điện phân ở miền x > 0 như hình 2.2

Mật độ hạt của các phần tử ion mang điện tự do liên hệ với điện thế bằng phương trình Poisson

Trong đó là hằng số điện môi của dung dịch, là hằng số điện môi của

chân không và e là điện tích nguyên tố Lưu ý rằng vế phải của phương trình

2.2 chứa cả đóng góp của hạt cố định có mật độ trong lớp điện

phân Đồng thời giả thiết là hàm phân bố của các ion điện phân n i (x) tuân theo

định luật Boltzman Do đó ta có

(2.3)

Hình 2.2: Giản đồ biểu diễn phân bố ion (a) và phân bố thế (b) cắt ngang của một lớp

bề mặt có thể bị xâm nhập bởi ion

(a)

(b)

Trong đó y là thế chia độ (scaled potential) và là thông số Debye – Huckel

của dung dịch Các điều kiện biên là

Phương trình 2.9 tương ứng với trường hợp lõi hạt không mang điện

Trong trường hợp đặc biệt, khi chất điện phân đối xứng (khi các ion đều có hoá trị nhau) có hoá trị z và nồng độ n, ta có

trong đó y là thế chia độ (scaled potential) và là thông số Debye – Huckel

của dung dịch điện phân đối xứng

2.2 Thế Donnan

Nếu bề dày của lớp mặt d lớn hơn độ dài Debye khi đó điện thế ở

sâu bên trong lớp bề mặt trở thành thế Donnan Ta có thể thu được thế này bằng cách cho vế phải của phương trình 2.15 và 2.17 bằng không, tức là

Nghiệm của phương trình 2.24 và 2.25 thoả mãn điều kiện biên từ phương trình 2.9 đến 2.13 là

Đối với trường hợp tính toán cho thế bất kì, tham khảo thêm trong [21]

2.3 Độ linh động điện chuyển của hạt nano xốp

Trong mục này ta xét đến lí thuyết tổng quát về tính chất điện chuyển của các hạt xốp và biểu biễn giải thích gần đúng cho độ linh động của hạt xốp

Xét một hạt xốp hình cầu, tức là một hạt cầu mang điện được bao bọc

bởi một lớp điện phân ion có thể xâm nhập được, chuyển động với vận tốc trong chất lỏng có chứa chất điện phân và chịu tác dụng của điện trường ngoài Giả thiết rằng hạt nhân có bán kính a được phủ bên ngoài lớp điện phân ion

có thể xâm nhập dày d và các gốc ion hoá trị Z được phân bố trong lớp điện

phân với mật độ đồng nhất N Lớp điện phân được tích điện với mật độ không

đổi Vì vậy hạt xốp ta xét có bán kính trong a và bán kính ngoài

(hình 2.3)

Xét gốc của hệ toạ độ cầu (r, θ, ψ) đặt cố định ở tâm của lõi hạt và trục

cực (θ = 0) được đặt song song với Xét bài toán chất điện phân có chứa N

phần tử ion tự do hoá trị z i, nồng độ khối (mật độ số hạt) , và thông số nhớt

của phần tử thứ i liên quan đến độ dẫn điện giới hạn của các phần tử ion

theo hệ thức

(2.30)

trong đó là số Avogadro Sử dụng mô hình Debye – Bueche [18], mà trong

đó các đoạn polyme được xem như là các thành phần cản trở nằm rải rác trong lớp poly điện phân sẽ làm tăng lực ma sát lên các chất lỏng chảy trong lớp đó Sau đây là lí thuyết tổng quát của tính chất điện chuyển của các hạt xốp [12] Phương trình điện động cơ bản cho chất lỏng có vận tốc ở vị trí tương

Hình 2.3: Một hạt xốp được đặt trong điện trường ngoài E Bán kính lõi a và

bề dày lớp điện phân d bao quanh hạt (b = a + d)

thứ i là như nhau khi các phần tử đó là các khối cầu cứng Phương trình Navier

– Stokes cho vận tốc sẽ khác đi cho miền bên ngoài và bên trong lớp bề mặt , tức là

(2.31)

(2.32) Trong hai phương trình trên, phương trình 2.32 là phương trình Navier – Stokes bình thường Thành phần ở vế trái của phương trình 2.33 biểu diễn cho các lực ma sát tăng trong dòng chất lỏng bởi các đoạn polymer trong lớp poly điện phân và là hệ số ma sát Nếu ta giả thiết là mỗi một yếu tố cản trở

tương ứng với một đoạn polymer được xem như một quả cầu bán kính a p và

các đoạn polymer được phân bố với mật độ khối như nhau N p trong lớp poly điện phân thì mỗi đoạn polymer đó sẽ làm tăng thêm một thành phần cản trở Stokes lên dòng chất lỏng trong lớp poly điện phân, nên

Tương tự, phương trình Poisson liên hệ với mật độ điện do các phần tử ion mang điện tự do gây ra và điện thế cũng khác nhau trong các miền khác nhau

(2.37)

Và

trong đó là nồng độ cân bằng (mật độ hạt) của các phần tử ion thứ i

của thế điện hoá học của các phần tử ion thứ i do điện trường ngoài

gây ra

Xét đến sự đối xứng ta có thể viết

(2.39)

Trong đó Các phương trình điện động cơ bản có thể chuyển thành

dạng các phương trình cho h(r) và như sau

trong đó, là thế cân bằng tỉ lệ ở bên ngoài lõi hạt và giá trị gọi là độ xốp điện chuyển

tục tại

 Các ion điện phân không thể xâm nhập vào lõi, tức là